Giải bài 79,80, 81, 82,83, 84, 85,86 trang 108, 109 SGK Toán 8 tập 1: Hình vuông

Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.. b Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.. c Hình chữ nhật có một đường chéo là đư

Trang 1

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập 79, 80, 81, 82 trang 108; bài 83, 84, 85, 86 trang 109 – Luyện tập SGK Toán 8 tập 1: Hình vuông – Chương 1 Tứ giác.

A Tóm tắt lý thuyết hình vuông toán 8

1 Định nghĩa:

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

Suy ra:

– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau

– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông

– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi

2 Tính chất:

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

3 Dấu hiệu nhận biết:

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phana giác một góc là hình vuông

d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

B Đáp án và giải bài tập sách giáo khoa trang 108, 109: Hình vuông toán lớp 8 tập 1.

Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, √18cm, 5cm hay 4cm ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 79:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a

Ta có: a2 = 32 + 32 = 18

Suy ra a = √18 (cm)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

b) Gọi cạnh của hình vuông là a

Ta có a2 + a2 + 22 2 a⇒2 a 2 = 4 a⇒2 a 2 = 2 a =⇒2 a √2 (dm)

Trang 2

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2(cm).

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông

Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo và 4 trục đối xứng là 2 đường chéo và 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạch đối của hình vuông

Cho hình 106 Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

Tứ giác AEDF là hình vuông

Giải thích:

Cách 1:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc với AE)

Suy ra AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi

Hình thoi AEDF có A=∠A= 450+ 450= 900

Nên tứ giác AEDF là hình vuông

Trang 3

Cách 2:

Xét tứ giác EDFA có A = E = F = 90∠A= ∠A= ∠A= 0 tứ giác EDFA là hình chữ nhật⇒2 a

mặt khác EAD = FAD = 45∠A= ∠A= 0 AD là phân giác góc EAF⇒2 a ∠A=

Suy ra tứ giác AEDF là hình vuông

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông

Ta có :

AD = AB (ABCD là hình vuông)

Hay AH + HD = BE + EA

Mà : HD = EA (gt)

AH = EB

⇒2 a

Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :AHE VÀ ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :BEF, ta có :

EAH =

∠A= FBE =∠A= 900(ABCD là hình vuông)

EA = BF (gt)

AH = EB (cmt)

ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :AHE = ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :BEF

⇒2 a

HE = EF (1) và

⇒2 a AEH =∠A= BFE∠A=

Mà : BEF +∠A= BFE∠A= = 900

AEH +

⇒2 a ∠A= BFE∠A= = 900

HEF

⇒2 a∠A= = 900

chứng minh tương tự ta được : GHE=∠A= 900 và EFG∠A= = 900

Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)

⇒2 a

Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông

Trang 4

Luyện tập hình vuông bài 83,84,85,86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 phần hình học

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

Các câu sai: a)(Thiếu tại trung điểm mỗi đường) và d)

Các câu đúng: b), c), e)

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F

a) Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

Các em tự ghi giả thiết kết luận

a) Ta có: DE // AF, DF // AE (gt)

Tứ giác AEDF là hình bình hành

b) ) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc BAC D là giao điểm ∠A= ⇒2 a của phân giác góc BAC với cạnh BC.∠A=

Trang 5

c) Khi ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông) BD⇒2 a ⊥

AC tại tại trung điểm I mỗi đường

Hình chữ nhật ADEF là hình vuông AD là phân giác của góc A ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :ABC vuông tại A và D là giao ⇒2 a ⇒2 a điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?

a) Xét Tứ giác ADFE ta có: AE // DF (Do AB//DC)

AE = EB, DF = FC

AE = DF

⇒2 a nên tứ giác ADFE là hình bình hành (1)

Ta có AD = AE và EAD∠A= = 900 (2)

Từ (1) và (2) tứ giác ADFE là hình vuông

b) Ta có BE //DF và EB = BF tứ giác EBFD là hình bình hành DE//FB (3)⇒2 a ⇒2 a

Tương tự: AE//FC và AE = FC tứ giác AECF là hình bình hành AF//EC (4)⇒2 a ⇒2 a

Từ (3) và (4) tứ giác EMFN là hình bình hành⇒2 a

Mặt khác: tứ giác ADFE là hình vuông (cmt) ME = MF và ME ⇒2 a MF EMF =⊥ ⇒2 a ∠A= 900

tứ giác EMFN là hình vuông

⇒2 a

Trang 6

Đố Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108) Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một

tứ giác Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ?

Khi cắt một tờ giấy gấp làm tư theo nhát cắt AB Khi mở tờ giấy ra,ta được 1 tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

và hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác đó là hình thoi

Nếu OA = OB thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình vuông

Bài tiếp theo:Giải bài 87, 88, 89, 90 trang 111, 112 Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 1 hình học

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	13 KB