Nén ảnh dựa trên phép biến đổi wavelet rời rạc và chuẩn JPEG2000

Phép biến đổi wavelet rời rạc. JPEG2000 có nhiều chức năng đặc biệt hơn mọi chuẩn nén ảnh tĩnh khác như JPEG hay GIF. Gồm có:  Cho chất lượng ảnh tốt nhất khi áp dụng nén ảnh tĩnh có tổn thất.  Sử dụng được với truyền dẫn và hiển thị lũy tiến về chất lượng, độ phân giải, các thành phần màu và có tính định vị về không gian  Sử dụng cùng một cơ chế nén ảnh cho cả hai dạng thức nén  Truy nhập và giải nén tại mọi thời điểm trong khi nhận dữ liệu  Giải nén từng vùng trong ảnh mà không cần giải nén toàn bộ ảnh  Có khả năng mã hóa ảnh với tỉ lệ nén theo từng vùng khác nhau  Nén một lần nhưng lại có thể giải nén với nhiều cấp chất lượng tùy theo yêu cầu của người sử dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

- -

Báo cáo Bài tập lớn môn:

Xử lí dữ liệu đa phương tiện

Đề Tài 9:

Nén ảnh dựa trên phép biến đổi Wavelet rời rạc và chuẩn JPEG2000

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan

Sinh viên thực hiện: MSSV: Lớp:

Trương Mạnh Tuấn 20112454 CNTT 1.2 K56 Đinh Phú Long

Hà Nội – 05/2015

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

LỜI NÓI ĐẦU 4

CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU CHUNG VỀ CHUẨN JPEG2000 5

1.1 Lịch sử phát triển 5

1.2 Các ưu điểm của chuẩn JPEG2000 6

1.3 Các đặc điểm của JPEG-2000 7

1.4 Sơ đồ chung nén ảnh trong JPEG2000 8

1.5 Tiền xử v iến đổi i n th nh phần 9

CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 11

2.1 Tổng quan về phép biến đổi Wavelet 11

2.2 Biến đổi Wavelet rời rạc DWT 12

2.3 Phân tích đa phân giải 13

2.4 Kỹ thuật thực hiện DWT 14

2.5 Các thuật toán nén sử dụng DWT điển hình 16

2.6 Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet 16

2.6.1 Nén tín hiệu 16

2.6.2 Khử nhiễu 16

2.6.3 Mã hóa nguồn và mã hóa kênh 16

CHƯƠNG 3: VAI TRÒ VÀ KĨ THUẬT THỰC HIỆN DWT TRONG JPEG2000 17

3.1 Vai trò 17

3.1.1 Tập trung năng lượng giúp nén dữ liệu 17

3.1.2 Giảm thiểu độ méo của ảnh 17

3.1.3 Khử nhiễu tín hiệu 17

3.2 Các kỹ thuật thực hiện DWT trong JPEG 2000 17

3.2.1 Kỹ thuật thực hiện DWT 17

3.2.2 Các bộ lọc DWT sử dụng 20

CHƯƠNG 4: TÌM HIỂU MỘT THUẬT TOÁN NÉN TRONG JPEG2000 VÀ SO SÁNH THỰC NGHIỆM KHI NÉN ẢNH VỚI THUẬT TOÁN ĐÓ 22

4.1 Các thuật toán nén trong JPEG 2000 22

4.2 Phương pháp nén Em edded Zerotree Wave et (EZW) 23

4.3 Ví dụ về EZW 26

4.3.1 Mã hóa 26

4.3.2 Giải Mã 28

4.4 Thực hiện thử nghiệm 29

KẾT LUẬN 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày này, thông tin là một phần quan trọng trong cuộc sống của mỗi chúng ta Việc chuyền tải thông tin, dữ liệu là vô cùng cần thiết đối với xã hội ngày nay Cộng thêm với đó thế giới đang ng y c ng phát triển, yêu cầu về tốc độ chuyền tải là tối quan trọng

Trong số các loại dữ liệu, ảnh kĩ thuật số là một phần không thể thiếu Trong thế giới mà công nghệ phát triển, những bức ảnh ng y c ng được xuất hiện nhiều hơn ở khắp mọi nơi Tuy nhi n công nghệ phát triển làm cho bức ảnh ngày càng chi tiết hơn đồng nghĩa với việc dung ượng của chúng cũng tăng n Để đáp ứng được nhu cầu chuyền tải một cách nhanh chóng cùng với việc ưu trữ dễ d ng hơn, các công nghệ nén ảnh được ra đời

Trong i áo cáo n y, chúng em xin được tìm hiểu về chuẩn JPEG 2000 dựa trên phép biến đổi Wavelet rời rạc Đây công nghệ đang rất phổ biến từ trước v cho đến nay dùng để nén ảnh kĩ thuật số

CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU CHUNG VỀ CHUẨN JPEG2000

1.1 Lịch sử phát triển

Từ giữa những năm 80 của thế kỷ trước, các thành viên của Hiệp hội Viễn thông Quốc tế (ITU) và Tổ chức Tiêu chuẩn Quốc tế (ISO) đã cùng nhau thiết lập một tiêu chuẩn quốc tế chung cho nén ảnh xám và ảnh m u, đó ti u chuẩn JPEG (Joint Photographic Experts Group - Hiệp hội Chuyên gia Hình ảnh) Sau khi nghiên cứu một

số phương pháp mã hóa, các th nh vi n JPEG đã ựa chọn phương pháp cosin rời rạc DCT v o năm 1988 Từ năm 1988 đến 1990, nhóm thành viên tiếp tục làm việc như kiểm tra, dẫn chứng các thuật toán, mô phỏng tiêu chuẩn JPEG V o năm 1991, JPEG trở thành tiêu chuẩn quốc tế thử nghiệm v năm 1992 nó đã chính thức trở thành tiêu chuẩn quốc tế

Sự ra đời của chuẩn nén ảnh tĩnh JPEG đã mang ại nhiều lợi ích to lớn trong nhiều mặt các ngành công nghệ JPEG có thể giảm nhỏ kích thước ảnh, giảm thời gian truyền

và xử lý ảnh trong khi vẫn đảm bảo được chất ượng hình ảnh cho phép Công nghệ JPEG tương đối hiệu quả có thể làm việc với các ảnh kích cỡ lớn, nhiều màu, với hệ số nén đạt được hơn 80 ần so với ảnh gốc Tuy nhi n, cho đến nay người ta mới chỉ ứng dụng dạng thức nén có tổn thất thông tin của JPEG vì mã hóa không tổn thất của JPEG khá phức tạp Kỹ thuật nén ảnh JPEG sẽ làm mất mát thông tin lúc giải nén, hệ số nén càng cao thì hình ảnh sau khi nén sẽ càng bị sai lệch nhiều hơn, nó chỉ gần giống như an đầu chứ không đạt ho n to n như hình ảnh gốc, dù với mắt thường rất khó nhận ra điều khác biệt

Đến cuối những năm 90 của thế kỷ 20, vấn đề Y2K khiến cho con người phải rất vất vả tìm cách khắc phục Một trong những yêu cầu đặt ra m sao để giảm kích thước các dữ liệu để phù hợp với bộ nhớ hạn hẹp Đồng thời với sự phát triển của truyền thông

dữ liệu thì vấn đề kích thước giữ liệu lại càng quan trọng

Vì vậy để giải quyết vấn đề n y, tháng 12 năm 1999 Ủy an JPEG đã đưa ra một bản phác thảo về tiêu chuẩn nén hình ảnh theo công nghệ mới JPEG 2000, sử dụng biến đổi Wave et v các phương pháp mã hóa đặc biệt để có thể nén ảnh ưu việt hơn hẳn JPEG Tháng 8 năm 2000, ản phác thảo về tiêu chuẩn JPEG2000 đã được ưu h nh trong giới chuyên gia hình ảnh Sau đó nó đã được công nhận là tiêu chuẩn quốc tế vào tháng 12 năm 2000 v được ISO hợp thức hóa để cho phép ứng dụng vào các hệ xử lý, phân phối

JPEG2000 áp dụng một kỹ thuật nén mới để ưu trữ dữ liệu ảnh, thay thế định dạng nén file ảnh hiện thời là DCT (Discrete Cosine Transformation) Nếu DCT nén ảnh theo từng khối vuông nhỏ rồi ưu chúng dưới dạng số thì kỹ thuật nén Wavelet sẽ ưu fi e dưới dạng một dãy dữ liệu (kỹ thuật Stream hình) nhằm tạo độ phân giải cao hơn khi fi e được

Với ti u chí dung ượng nhỏ hơn nhưng chất ượng hình ảnh cao hơn (có thể nén ảnh nhỏ

từ 100-200 lần mà ảnh không sai sót bao nhiêu so với hình ảnh gốc), JPEG2000 với xương sống là biến đổi Wave et có tính năng vượt trội so với JPEG đang từng ước phục

vụ chúng ta trong giai đoạn hiện nay và chắc chắn sẽ được sử dụng rất phổ biến trong các ứng dụng tương ai

1.2 Các ưu điểm của chuẩn JPEG2000

 JPEG2000 có nhiều chức năng đặc biệt hơn mọi chuẩn nén ảnh tĩnh khác như JPEG hay GIF Gồm có:

 Cho chất lượng ảnh tốt nhất khi áp dụng nén ảnh tĩnh có tổn thất

 Sử dụng được với truyền dẫn và hiển thị lũy tiến về chất lượng, độ phân giải, các thành phần màu và có tính định vị về không gian

 Sử dụng cùng một cơ chế nén ảnh cho cả hai dạng thức nén

 Truy nhập và giải nén tại mọi thời điểm trong khi nhận dữ liệu

 Giải nén từng vùng trong ảnh mà không cần giải nén toàn bộ ảnh

 Có khả năng mã hóa ảnh với tỉ lệ nén theo từng vùng khác nhau

 Nén một lần nhưng lại có thể giải nén với nhiều cấp chất lượng tùy theo yêu cầu của người sử dụng

 Hiện tại ISO và ủy ban JPEG đã đưa ra khuyến nghị thay thế JPEG bằng JPEG2000

1.3 Các đặc điểm của JPEG-2000

Chuẩn nén JPEG-2000 có các đặc điểm sau:

Nén với tỷ ệ it thấp: ti u chuẩn JPEG2000 đưa ra khả năng nén với tốc độ it thấp hơn so với ti u chuẩn nén hiện tại (ví dụ dưới 0.25 pp cho ảnh xám chi tiết cao) Ý nghĩa của đặc điểm n y đạt được tốc độ it thấp m không m méo ảnh , hiệu quả tỉ số nén tăng 30% so với JPEG

Nén tổn hao v nén không tổn hao: JPEG2000 có khả năng nén không tổn hao v nén tổn hao Ví dụ ứng dụng sử dụng đặc tính nén không tổn hao: ảnh y tế, các ứng dụng mạng Nó cũng y u cầu ti u chuẩn có đặc tính tạo ra dòng it nhúng v cho phép cải thiện chất ượng ảnh

Tăng độ phân giải v độ chính xác pixe : tăng cường độ phân giải cho phép ảnh có thể khôi phục với độ chính xác pixe tăng hoặc độ phân giải không gian cần thiết cho nhiều ứng dụng Đặc tính n y cho phép khôi phục ảnh với các độ phân giải khác nhau v

độ chính xác pixe theo y u cầu v đòi hỏi, cho các thiết ị đầu cuối khác nhau như Wor d Wide We , ảnh ưu giữ v in ấn

Mã hóa vùng quan tâm ROI: thông thường trong một ảnh người ta chỉ quan tâm đến một số vùng của ảnh Đặc điểm n y cho phép người sử dụng xác định chính xác vùng quan tâm trong ảnh để mã hóa v truyền đi với chất ượng tốt hơn v ít méo hơn so với các vùng còn ại Phương pháp n y có 2 phương pháp thực hiện MAXSHIFT v Sca e

Xử v truy nhập ngẫu nhi n: đặc điểm n y cho phép người sử dụng xác định vùng quan tâm của ảnh để truy nhập ngẫu nhi n v /hoặc giải nén ít méo hơn so với các vùng ảnh còn ại Xử dòng mã ngẫu nhi n n y cũng cho phép ta quay ảnh, dịch ảnh,

ọc ảnh, khai triển các đặc điểm v tỷ ệ ảnh

Giảm khả năng ỗi it: giảm khả năng ỗi it trong khi thiết kế dòng mã hóa Một trong những ứng dụng truyền k nh viễn thông không dây Tỷ ệ của dòng mã hóa quan trọng hơn các dòng mã khác trong xác định chất ượng ảnh giải mã Dòng it thiết kế đúng quy tắc có thể trợ giúp hệ thống chỉnh sửa ỗi đến sau trong ỗi giải mã

Kiến trúc mở: đặc điểm n y cho phép kiến trúc mở để tối ưu hệ thống cho các ứng dụng v oại ảnh khác nhau Với đặc tính n y, giải mã chỉ thực hiện ộ công cụ õi v phân tích để hiểu dòng mã Nếu cần thiết, không xác định được công cụ có thể y u cầu từ

ộ giải mã để n nguồn gửi sang

Mi u tả nội dung: ảnh ưu giữ, index v tìm kiếm đặc điểm quan trọng trong xử ảnh Mi u tả nội dung của ảnh một th nh phần của hệ thống nén ảnh (ví dụ thông tin

dữ iệu phụ metadata)

Thông tin k nh không gian (trong suốt): thông tin k nh không gian như mặt phẳng

a pha v mặt phẳng trong suốt hữu ích cho truyền thông tin cho xử ảnh như hiển thị,

16 bit) cho mỗi thành phần màu Ví dụ sử dụng đặc tính này là: ảnh y học với một lớp chú thích, ảnh đồ họa và ảnh máy tính tạo ra với nhị phân và gần vùng nhị phân, mặt

phẳng alpha và trong suốt

1.4 Sơ đồ chung nén ảnh trong JPEG2000

Dựa tr n sơ đồ ta có thể khái quát chung các ước nén ảnh JPEG-2000 gồm các ước:

- Bước 1 : Tiền xử lý và biến đổi liên thành phần

- Bước 2 : Biến đổi Wavelet rời rạc ( DWT)

- Bước 3 : Lượng tử hóa

- Bước 4 : Mã hóa Entropy

Chuẩn JPEG2000 làm việc dựa tr n các ti u đề ảnh Ảnh nguồn sẽ được phân chia thành các khối không trùng lặp trong quá trình gọi ti u đề Các ti u đề n y được nén độc lập để qua đó ta có thể đi v o từng phần ảnh độc lập Mọi hoạt động bao gồm kết hợp các thành phần, biến đổi WAVELET, ượng tử hóa v mã hóa entropy được thực hiện một cách độc lập cho từng ti u đề Quá trình xây dựng ti u đề sẽ làm giảm dung ượng bộ nhớ cần thiết, từ đó mỗi ti u đề có thể được khôi phục một cách độc lập và có thể sử dụng tập trung cho một vài khối giải mã đặc biệt trong ảnh hơn giải mã toàn ảnh Mỗi

ti u đề có thể được nhìn nhận như một dãy các số dương trong cách thể hiện i n độ - dấu Các dãy này sẽ được thể hiện trên số ượng các mặt phẳng bit Các mặt phẳng bit này là một chuỗi các dãy nhị phân với một bit cho mỗi hệ số của dãy số dương Mặt phẳng it đầu tiên chứa hầu hết các bit tiêu biều MSB (most significant bit) của mọi biên

độ Dãy thứ hai chứa các bit MSB tiếp theo của mọi i n độ, cứ tiếp tục như thế cho đến dãy cuối cùng thỏa mãn phải gồm ít nhất các bit tiêu biểu cho mọi i n độ

Trước khi thực hiện biến đổi wavelet rời rạc DWT áp dụng vào cho từng ti u đề, mọi ti u đề ảnh các ước dịch DC bằng cách trừ đi cùng một số được gọi là chiều sâu của thành phần Bước dịch chuyển DC sẽ dịch chuyển ti u đề ảnh tới mặt phẳng bit thu được và có thể sử dụng cho mục đích mã hóa vùng ROI

1.5 Tiền ử v i n đổi iên th nh ph n

Do sử dụng biến đổi wavelet, JPEG2000 cấn có dữ liệu ảnh đầu vào ở dạng đối xứng qua 0 Xử trước biến đổi chính giai đoạn đảm bảo dữ liệu đưa v o nén ảnh sẽ

có dạng trên Bên phía giải mã, giai đoạn xử lý sau biến đổi sẽ trả lại giá trị gốc an đầu cho dữ liệu ảnh Ảnh đầu v o được chia thành các ô vuông không chồng lên nhau gọi là các Tit e Kích thước của các Title có thể từ 64 x 64 đến tối đa cả ảnh gốc

Giai đoạn này loại bỏ tính tương quan giữa các thành phần của ảnh JPEG2000 sử

dụng hai loại biến đổi màu thuận nghịch (Reversible Color Transform -RCT) và biến đổi màu không thuận nghịch (Irreversible Color Transform - ICT) trong đó iến đổi màu

thuận nghịch làm việc với các giá trị nguyên, còn biến đổi màu không thuận nghịch làm

việc với các giá trị thực RCT và ICT chuyển đổi dữ liệu ảnh từ không gian màu RGB sang YCrCb RCT được áp dụng trong cả 2 dạng thức cho nén có tổn thất và không tổn

thất, còn ICT chỉ áp dụng cho nén không tổn thất Việc áp dụng các biến đổi n y trước khi nén ảnh không nằm ngoài mục đích m tăng hiệu quả nén Các thành phần Cr, Cb có

ảnh hưởng rất ít tới sự cảm nhận hình ảnh của mắt trong khi thành phần độ chói Y có ảnh hưởng rất lớn tới ảnh, như trong hình vẽ sau:

CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

2.1 Tổng quan về phép bi n đổi Wavelet

Năm 1975, Mor et, J., phát triển phương pháp đa phân giải ( Multiresolution), trong đó, ông sử dụng một xung dao động, được hiểu là một wavelet ( sóng con) cho thay đổi kích thước và so sánh với tín hiệu ở từng đoạn riêng biệt Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa các dao động tần số khá thấp, sóng nhỏ n y được so sánh với tín hiệu phân tích để có một bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô Sau đó sóng nhỏ được nén lại để nâng cao dần dần tần số dao động Quá trình này gọi là làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân tích; khi thực hiện tiếp ước so sánh, tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở các độ phân giải cao hơn, giúp phát hiện các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn bên trong tín hiệu Đó chính mục đích của phép biến đổi Wavelet

Biến đổi Wave et ( Wave et Transform) được cung cấp để đặc biệt dùng cho việc phân tích tín hiệu, nhất là những tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián đoạn, nhất thời… Biến đổi Wave et được dùng trong nhiều ứng dụng Trong xử lý ảnh, nó có thể được ứng dụng trong khử nhiễu, nén ảnh, phân tích không gian tần của ảnh…

Phương pháp n y đã khắc phục được những hạn chế của biến đổi Fourier và Short

Term Fourier Transform FT cho biết thông tin tần số của tín hiệu, cho biết những tần số

nào có trong tín hiệu, tuy nhiên nó ko cho biết tần số đó xuất hiện khi nào trong tín hiệu

Để khắc phục hạn chế của FT, phép biến đổi F thời gian ngắn (Short term fourier transform) được đề xuất Tín hiệu sẽ được chia thành các khoảng nhỏ, trong khoảng thời gian đó tín hiệu được giả định là tín hiệu ổn định Ta sẽ chọn 1 hàm cửa sổ w, sao cho độ dài cửa số bằng đúng các khoảng tín hiệu phân chia Với phép biến đổi này ta có thể thu được đáp ứng tần số-thời gian của tín hiệu đồng thời mà FT ko thực hiện được Ta có các

hệ quả sau :

Cửa sổ hẹp -> phân giải thời gian tốt, phân giải tần số kém

Cửa sổ rộng -> phân giải tần số tốt, phân giải thời gian kém

Tr n cơ sởcách tiếp cận biến đổi STFT, biến đổi Wave et được phát triển để giải quyết vấn đề về độ phân giải tín hiệu ( miền thời gian hoặc tần số) mà STFT còn hạn chế Biến đổi Wave et được thực hiện theo cách : tín hiệu được nhân với h m Wave et ( tương

tự như nhân với hàm cửa sổ trong biến đổi STFT), rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau Cách tip cận

nhƣ vậy còn đƣợc gọi phân tích đa phân giải ( Multi Resolution Analysis- MRA ) :

phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau v cho các độ phân giải khác nhau

2.2 Bi n đổi Wavelet rời rạc DWT

Bằng cách lấy thang tỉ lệ (scaling) và dịch chuyển một hàm thời gian ψ(t) gọi là

wavelet mẹ hay wave et cơsở, ta đƣợc một họwavelet:

trong đó a thông số thang tỉ lệ chỉ sự co giãn của wavelet, b là thông sốdịch chuyển chỉ

vị trí thời gian của wavelet Dạng sóng tổng quát của các wavelet trong cùng họ đƣợc bảo

toàn trong mọi co giãn và tịnh tiến

Biến đổi Wavelet khắc phục đƣợc những vấn đề về độ phân giải của STFT bằng

cách sử dụng 1 cửa sổ có chiều d i thay đổi:

-Sử dụng các cửa sổ hẹp hơn ở tần số cao cho độ phân giải thời gian tốt hơn

-Sử dụng các cửa sổ rộng lớn hơn ở tần số thấp cho độ phân giải tần số tốt hơn

)(

1)(,

a

b t a

Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ rất phức tạp Để tiện cho tính

toán ta chỉ chọn ra 1 tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vị trí để tiến h nh tính toán Hơn nữa

việc tính toán đƣợc tiến hành tại các tỷ lệ và các vị trí tr n cơ sở ũy thừa cơ số 2 thì kết

quả thu đƣợc sẽ hiệu quả v chính xác hơn rất nhiều Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí

tính toán nhƣ tr n tạo th nh ƣới nhị tố dyadic Phân tích trên hoàn toàn có thể thực hiện

đƣợc nhờ biến đổi wavelet rời rạc DWT

Biến đổi wavelet liên tục chứa nhiều trùng lắp v đòi hỏi tính toán công phu nên ít

đƣợc dùng Cả hai trở ngại tr n đƣợc giải quyết đồng thời bằng cách rời rạc hóa thông

sốa, b:

a = 2m ; b = n.2m (m,n Z)

Do đó việc tính toán biến đổi DWT thực chất là sự rời rạc hóa biến đổi wavelet

liên tục CWT, việc rời rạc hóa đƣợc thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a v nhƣ tr n

Việc tính toán hệ số của biến đổi Wavelet rời rạc có thể dê dàng thực hiện bằng các ăng

lọc số nhiều nhịp đa k nh

2.3 Phân tích đa phân giải

Phân tích đa phân giải phân tích tín hiệu thời gian x(t) ra các dải tần số khác nhau

bời các bộ lọc thông thấp và thông cao liên tiếp MRA dùng hai hàm bổ túc nhau là hàm

tỉ lệ ( Scaling funcion) và hàm wavelet liên kết lần ƣợt với các lọc thông thấp và thông

cao Đầu ra ở bộ lọc thông thấp là các thành phần xấp xỉ (approximation – A) v đầu ra ở

lọc thông cao là thành phần chi tiết (detail – D)

Từ các hệ sốwavelet nhận đƣợc bởi sự phân ly, ta có thể phục hồi tín hiệu x(n)

nguyên thủy Đây iến đổi wavelet rời rạc ngƣợc (IDWT) Trong phân tích ăng con ở

trên các tần số cao chứa các chi tiết tinh bị bỏ bớt nên chỉ thích hợp với các tín hiệu có

năng ƣợng tập trung ởvùng tần số thấp Tuy nhiên ởnhiều tín hiệu, năng ƣợng tập trung

ởcác tần số giữa hoặc trải rộng khắp Lúc đó cần phải phân chia ra các dải tần số thấp lẫn các dải tần số cao Đây sự phân tích wavelet packet (gói sóng con)

MRA khi phân tích tín hiệu cho phép : phân giải thời gian tốt và phân giải tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số thấp Như vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín hiệu có các thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài chẳng hạn như ảnh và khuing ảnh video

2.4 Kỹ thuật thực hiện DWT

DWT áp dụng 1 tập các bộ lọc thông cao và thông thấp, thiết kế các bộ lọc này tương đương như kĩ thuật mã hóa ăng con (Su and Coding) nghĩa : chỉ cần thiết kế các bộ lọc thông thấp, còn các bộ lọc thông cao chính là các bộ lọc thông thấp dịch pha

đi 1 góc 180 Tuy nhi n khác với mã hóa ăng con, các ộ lọc trong DWT được thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn v trực giao

Tín hiệu được đi qua 1 nửa bộ lọc thông cao và 1 nửa qua bộ lọc thông thấp Quá trình n y được lặp đi ặp lại tạo thành cây wavelet Quá trình này sih ra những tập hợp các hệ số scale của biến đổi wavelet

Ảnh sau khi đi qua ộ lọc thông cao thì giữ lại các thành phần chi tiết của ảnh, bộ lọc thông thấp giữ lại các thành phần thô của ảnh

Tr n đây minh họa dạng tổng quát của biến đổi DWT 1 chiều Theo đó tín hiệu được cho đi qua các ộ lọc thông cao và thông thấp rồi được down sampling hệ số 2 tạo thành biến đổi DWT mức 1 Biến đổi ngược thì thực hiện ngược lại: lấy mẫu lên rồi sử dụng các bộ lọc khôi phục

Từ biến đổi DWT 1 chiều có thể mở rộng định nghĩa iến đổi DWT 2 chiều theo cách: sử dụng bộ lọc riêng biệt, biến đổi DWT một chiều dữ liều vào theo hàng rồi theo cột

Ví dụ về 2D DWT:

Quá trình này sinh ra nhóm 4 hệ số biến đổi:

• LL: thành phần sau khi đi qua 2 ộ lọc thông thấp, chứa phần lớn dữ liệu ảnh gốc

• LH: thành phần đi qua ộ lọc thông thấp rồi đến bộ lọc thông cao

• HL: thành phần đi qua ộ lọc thông cao rồi đến bộ lọc thông thấp, chứa phần lớn dữ liệu về biên của ảnh gốc

• HH: thành phần sau khi đi qua 2 ộ lọc thông cao, chứa rất ít dẽ liệu ảnh gốc

Hình minh họa DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh

2.5 Các thuật toán nén sử dụng DWT điển hình

Thuật toán EZW (embedded zero-tree wavelet) dựa trên khả năng khai thác các thuộc tính đa phân giải của biến đổi wave et để đưa ra 1 thuật toán ít phức tạp trong tính toán mà vẫn cho hiệu quả nén cao

Thuật toán SPIHT (set partitationing in hierarchical tree – cây phân cấp phân tập)

và ZTE (zero-tree entropy coding – mã hóa entropy cây zero): đây những thuật toán được cải tiến và nâng cấp của EZW

Ngoài ra còn có thêm 1 thuật toán nữa được đề xuất là Lifting Scheme: được sử dụng để tạo các biến đổi wavelet số nguyên

2.6 Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet

2.6.1 Nén tín hiệu

Do đặc điểm của mình, Wave et đặc biệt tốt khi sử dụng để nén hay phân tích các tín hiệu không dừng; đặc biệt là tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén tiếng nói, nén dữ liệu Việc sẻ dụng các phép mã hóa ăng con, ăng ọc số nhiều nịp và biến đổi wavelet rời rạc tương ứng với loại tín hiệu cần phân tích có thể mang lại những hiệu quả rất rõ rệt trong nén tín hiệu Do tính chất chỉ tồn tại trong các khoảng thời gian rât ngắn ( khi phân tích tín hiệu trong miền thời gian tần số) mà các hệ số của biến đổi wavelet có khả năng tập trung năng ượng rất tốt vào các hệ số biến đổi Các hệ số mang thông tin chi tiết của biến đổi wave et thường rất nhỏ và có thể bỏ qua mà không ảnh hưởng tới việc mã hóa

dữ liệu ( trong phương pháp mã hóa ảnh hay tiếng nói là những tín hiệu cho phép mã hóa

bỏ nhiễu trong tín hiệu

2.6.3 Mã hóa nguồn và mã hóa kênh

Sở dĩ Wave et được ứng dụng trong mã hóa nguồn và mã hóa kênh vì trong mã hóa nguồn thì chúng ta cần khả năng nén với tỉ số nén cao, còn trong mã hóa kênh thì cần khả năng chống nhiễu tốt Biến đổi Wavelet kết hợp với một số phương pháp mã hóa như

mã hóa Huffman hay mã hóa số học có thể thực hiện được cả hai điều trên Vì thế sự sử dụng biến đổi Wavelet trong mã hóa nguồn và mã hóa kênh là rất thích hợp

CHƯƠNG 3: VAI TRÒ VÀ KĨ THUẬT THỰC HIỆN DWT TRONG

JPEG2000

3.1 Vai trò

3.1.1 Tập trung năng ượng giúp nén dữ liệu

Wave et được sử dụng để nén hay phân tích các tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén dữ liệu Phép biến đổi DWT có các hệ số biến đổi của wavelet có khả năng tập trung năng ượng tốt vào các hệ số biến dổi Các hệ số mang thông tin chi tiết của ảnh thì thường rất nhỏ nên có thể bỏ qua mà khong ảnh hưởng tới việc mã hóa

3.1.2 Giảm thiểu độ méo của ảnh

Băng con có số thứ tự thấp là những thành phần tần số cao , những ăng con cao hơn thì chứa những thành phần tần số thấp Điều đó có nghĩa hệ số chi tiết giảm dần từ ăng con mức thấp xuống ăng con mức cao Sự ra đời của phương pháp SPIHT (Set partitioning in hierarchical trees) thiết kế cho truyền dẫn ũy tiến Tại mọi thời điểm trong quá trình giải nén ảnh thì chất ượng là tốt nhất với một số ượng it đưa v o giải

mã tính cho tới thời điểm đấy Nguyên tắc của phương pháp n y uôn truyền giá trị mang thông tin quan trọng của ảnh đi trước Vì vậy sẽ làm giảm thiểu nhiều nhất độ méo của ảnh (sự sai khác giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục)

Ngoài ra do sắp xếp hệ số biến đổi từ thấp đến cao nên ta có thể hiển thị ảnh với

độ phân giải v kích thước khác nhau từ cùng một ảnh nén

3.1.3 Khử nhiễu tín hiệu

Phân tích biến đổi wavelet ở hệ số bậc cao thì chứa thành phần chi tiết ảnh và nhiễu nên ta có thể dễ dàng loại bỏ nhiễu bằng cách áp dụng ngưỡng loại bỏ tương ứng với bậc cao hơn hệ số wavelet

3.2 Các kỹ thuật thực hiện DWT trong JPEG 2000

3.2.1 Kỹ thuật thực hiện DWT

Convolution:

 Thực hiện bộ lọc sử dụng tích chập