Giải bài 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...
Trang 1Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 10 trang 71; bài 11,12 ,13,14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây – Chương 3 hình học 9.
A Tóm tắt lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây
1 Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
2 Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Bài trước: Giải bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8,9 trang 68,69,70 SGK Toán 9 tập 2: Góc ở tâm Số đo cung
B Đáp án và hướng dẫn giải bài: Liên hệ giữa cung và dây SGK trang 71,72 Toán 9 tập 2.
Bài 10 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60º Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12
Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:
a) Vẽ đường tròn (O; R) Vẽ góc ở tâm có số đo 60º Góc này chắn cung BOAcó số đo 60º(hình a) Tam giác AOB cân có góc O = 60º nên tam giác đều, suy ra AB = R
b) Theo câu a, ta có góc ở tâm bằng sđ cung AB= 60º Số đo góc ở tâm vẽ được theo cách này là 360º : 60º= 6 Suy ra được 6 cung tròn bằng nhau trên đường tròn
Từ đó suy ra cách vẽ như sau:
Vẽ 6 dây cung bằng nhau và bằng bán kính R:
A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1 = R
Trang 2Từ đó suy ra 6 cung bằng nhau:
Cung A1A2 = A2A3 = A3A4 =A4A5= A5A6 = A6A1 = 60º (hình b)
Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Kẻ các đường kính AOC, AO’D Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’)
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: ∩ BE = BD
Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:
a) Nối C đến D
Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD
=> ∆ ACD cân tại A
Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Tương tự có góc ABD = 90°
=> ABC + ABD = 180°
=> C; B; D thẳng hàng và AB CD⊥ CD
=> BC = BD
=> cung BC = cung BD
b) Nối E đến D; từ B hạ BH ED⊥ CD
Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo a )
=> BH // EC
Mà theo a ta có BE = BD
=> BH là đường trung bình tam giác CDE
=> HE = HD
mà BH ED => B là điểm chính giữa cung EBD⊥ CD
Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, Ok với BC và BD (H BC, K∈ BC, K ∈ BC, K BD)
a) Chứng minh rằng OH > Ok
Trang 3b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:
a ) Trong tam giác ABC ta có:
BC < BA + AC (BĐT)
Mà AC = AD (gt)
BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
Mà: OH BC; OK BD (gt)⊥ CD ⊥ CD
OH > OK (Liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm)
⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
b) Ta có BC < BD (cmt)
nên suy ra BC < BD ( liên hệ cung và dây)
Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O) Kẻ OI AB (I AB) và OK CD ⊥ CD ∈ BC, K ⊥ CD
(K CD Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng Do các tamgiác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên ∈ BC, K
các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác
Vì vậy ta có: Góc O∠O 1 = O∠O 2, O∠O 3 = O∠O 4
Giả sử AB nằm ngoài góc COD, ta có:
AOC = 180
∠O 0 – ( O∠O 1 + O∠O 3) = 1800 -( O∠O 2 + O∠O 4) = BOD∠O
Suy r cung AC= cung BD Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự
Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung
ấy Mệnh đề đảo có đúng không? hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung
ấy và ngược lại
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:
a) Giả sử đường kính CD của đường tròn (O) có C là điểm chính giữa của cung AB, nghĩa là cung AC =
Trang 4cung CB suy ra O∠O 1 = O∠O 2
Gọi I là giao điểm của CD và AB Khi đó OI là phân giác, đồng thời là trung tuyến của tam giác OAB (Do ΔOAB cân đỉnh O)OAB cân đỉnh O)
Vậy I là trung điểm của AB
* Mệnh đề đảo không đúng vì nếu dây cung AB cũng là một đường kính thì dây CD đi qua trung điểm của dây AB nhưng không đi qua điểm chính giữa của cung AB
* Để mệnh đề đảo chúng ta cần bổ sung thêm: Đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm của đường tròn thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy
b) Thuận: Giả sử đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB cungAC = cungCB⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
AOC = COB OC là tia phân giác của góc AOB
⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD) ⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD) ∠O
Vì ΔOAB cân đỉnh O)OAB cân đỉnh O nên đường phân giác đồng thời là đường cao
Vậy: OC AB hay CD AB.⊥ CD ⊥ CD
Đảo: Giả sử đường kính AB CD tại I.⊥ CD
Khi đó: OI là tia phân giác của góc AOB AOC = BOC AC= BC∠O ⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD) ⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
C là điểm giữa cung AB
⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
Bài tiếp theo: Giải bài 15,16,17, 18,19,20, 21,22,23, 24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp