tuyển chọn đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán

Câu 7.1,0 điểm.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi có AC=2 3a,BD=2a.Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD .Khoảng cách từ tâm hình bình thoi ABCD đến SAB là

Các em học sinh thân mến!

Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em

tự ôn luyện.

Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng

Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,

và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!

Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả

ĐỀ SỐ 61

Câu 1.(2,0 điểm).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị: y x 3 6x29x 2 (C)

2/Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (C m ), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (C m) tại ba điểm

phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1 Cho phương trình 2cos2x – mcosx = 14 sin4x + msinx, m là tham số (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trong đoạn [0,4 ]

2 Giải phương trình 3x 3 5 2 x x 33x210x 26 0,  x 

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân

2 2

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm

đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:

2 13 0 và 13 6 9 0

x y  x y  Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu

(S): x2y2z2 4x 4y 4z0 sao cho tam giác OAB đều Viết phương trình mặt phẳng (OAB)

Câu 7.(1.0điểm)

1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AA’ và B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai

phần đó

2 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1 Gọi V

là thể tích của khối tứ diện Tìm giá trị lớn nhất của V

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 3 2 2

Câu1.( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 3mx2C m

1 Với m=1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C1

2 Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củaC mcắt đường tròn tâm

2 Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i| Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành

ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol  P : y x 2 2x 1, điểm I nằm trên cung ABcủa (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0   và tạo với mặt phẳng (R):

x 4y 8z 6 0    góc o

45

Câu 7.(1,0 điểm).Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi có AC=2 3a,BD=2a.Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ tâm hình bình thoi ABCD đến (SAB) là 6

b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng : y x 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giácABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1).

2/Giải phương trình: tanx 3cotx4 sin x 3 cosx

Câu 3.(1.0 điểm) Tính tích phân: 2

0

cos

.sin cos

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo

BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z  0 và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tạiM

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a BC , 2a Hình

chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của AC, góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC) bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường 0

1 có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Tìm các giá trị mđể đường thẳng  d1 :y3x m cắt đồ thị  C tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng  d2 :x 2y 2 0 ( O là gốc toạ độ )

2/Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng

có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A1; 2 , B4;3 Tìm toạ độ điểm M sao cho MAB  1350 và khoảng cách từ M đên đường thẳng AB bằng 10

2

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độOxyzcho các điểm C0;0;2 , K6; 3;0  Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua C K, sao cho  P cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại A B, và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3.

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và đáy

ABCD là hình chữ nhật ; AB a AD , 2a Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AC

và DM , Hlà hình chiếu vuông góc của A lên SB.Biết góc giữa SCvà mặt phẳng ABCDlà  , với tan 2

5

  .Tính thể tích khối chóp S ABMN. và khoảng cách từH đến mặt phẳng SMD

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :y  2x 1 bẳng 35

Câu 2 (1,0 điểm)

1/Giải phương trình sinx(cos 2x 2 cosx)  cos 2xcosx 1

4 3 2

3 2

cos 2 3 cos

dx x x

x x

7 1

i z

z z

i z

BC

AD// ,  2 , đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của

AD thuộc đường thẳng  :x 2y 10  0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A,B,C,D, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD=3a Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A,B,C,D, ) là trung điểm của A,C, Biết rẳng Côsincủa góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD,C, ) bẳng

7

21 Tính theo a thể tích khối hộp

, , ,

,

ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A,BC,D,

  log log 0, , .log

0 3 2

2 4

2 2

y x y

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc 1

4

3 5 ) ( 5 ) (

2 2

2 2

2

b a ca a

c

b bc

c b

x (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu 2: (1 điểm)

1/Giải phương trình : 2 2  

2cot x2 2 sin x 2 3 2 cos x

2/ Giải hệ phương trình 14  4

2 2

1log log 1

( , )25

cos 2sin cos 2

1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0)

Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0

Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

Câu 6.(1.0 điểm)

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(4 ;0 ;0) ;B(x0 ;y0 ;0) với x0 ;y0 là các số thực dương sao cho OB=8 và góc AOB 600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz đề thể tích tứ diện OABC bằng8

Câu 7: (1 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc

với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

 cắt nhau tại điểm I.Gọi  là đường thẳng năm trong mặt phẳng (P), 

vuông góc với (d),khoảng cách từ I tớibằng3 2.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9.(1,0 điểm).Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.

AA  AC a BC a ACB  Hình chiếu vuông góc của C/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A/B/C/ và góc tạo bởi đường thẳng C/M với mặt phẳng ACC A/ /

Giả sử x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x>y và xy+(x+y)z+z2=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  2  2  2

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y2x x21  C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại

hai điểm A, B sao cho AB 2 10

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:

0

2 4

1 2sin 2 2cos

dx I

Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn là số có tổng các

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), ( 1;0; 2), (0; 1;0)B  C  Tìm tọa

độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b b c c a        8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1

2) Tìm mđể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1

ln 9

I x x  dx

Câu 4.(1,0 điểm)

Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm O.Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt khác O Trên

d2 lấy n điểm phân biệt khác O.Tìm n để số tam giác tạo thành từ n+7 điểm trên cả điểm O là 336

Câu 5.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn

 C x: 2y2 2x 4y 5 0 và điểm A0; 1    C Tìm toạ độ các điểm B C, thuộc đường tròn

 C sao cho tam giác ABC đều

Câu 6.(1,0 điểm).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu  S có phương trình

 S x: 2y2z22x4y4z0.Viết phương trình mặt phẳng   đi qua trục Ox và cắt mặt cầu

 S theo một đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và A A A B A C1  1  1 5

.Chứng minh rằng tứ giácBCC B1 1 là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực a b c, , thoả mãn ab bc ca   1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A40a227b214c2

ĐỀ SỐ 71

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 42m x2 21 1  , trong đó m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m 1

2 Chứng minh rằng đường thẳng d y x:  1 luôn cắt đồ thị hàm số  1 tại hai điểm phân biệt với mọi m

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số , , , a b c d là các số thực bất kỳ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3,BC=6,mp(SAB) vuông

góc với mp(ABCD) ,Hình chiếu S lên mp(ABCD) nằm trên tia đối của tia AB,Các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.Hơn nữa ,khoảng cách giữa các đường thẳng BD và SA bằng 6.Tính thể tích khối chóp và cô sin góc giữa hai đường thẳng SA

Câu 9.(1,0 điểm): Với x,y là các số thực lớn hơn 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐỀ SỐ 73

y x  m x m  (m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , sao cho bốn

điểm O, A B C, , là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ)

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1 cot 2 4sin2

1 cos 4

x x

cos3 coslim

x x

15 3

1 2

1

2 2 2 2

n n a

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   4 0 và hai đường tròn

  C1 : x12y12 1; C2 : x32y 42 4 Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn  C1 và tiếp tuyến MB đến đường tròn C2 (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a Mặt bên

SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng SCD với I là trung điểm của AB Tính theo

a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB.

ĐỀ SỐ 74

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y x 3 3mx23(m21)x m 3m,  1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 ứng với m 1.

b Tìm m để hàm số  1 có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu  S x: 2y2z26x 2y 2z 14 0 Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

1:

ĐỀ SỐ 75

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 9x212x 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N sao cho

N cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3, biết N có

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

phương trình (x 2)2(y 3)2 10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng

chứa cạnh AB đi qua điểm M  ( 3; 2) và điểm A có hoành độ dương.

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : P x2y z  70 và các điểm ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )A 2 0 0 B 0 3 0 C 0 0 1 Tìm M ( )P sao cho MA  2MB 3MC

đạt giá trị nhỏnhất

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA a và SA tạo với

mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300 Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM 2MA Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

ĐỀ SỐ 76

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2m1x1 1  có đồ thị C m, với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm m để đường thẳng ( ) :  y  x 1 cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt A(0;1), ,B C

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng 5 2

log 4 x  3log x2 = 6+log x6

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

0

2 1( ).ln( 1).d

3 7 4lim

1

x x

( ) :P x 2y2z 1 0, ( ) : 2Q x y  2z 3 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc  đồng

thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và BAD  1200, BD = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: