Dạng 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần.... - Giúp học sinh hiểu rõ về dạng chuyển động, tần sốchu kỳ, biên độ, cơ năng, vị trí cân bằng, vị trí dừng l
Trang 1M C L C ỤC LỤC ỤC LỤC
I.Lý do chọn đề tài 2
II.Phương pháp nghiên cứu 2
III Giới hạn phạm vi đề tài 2
PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN I Cơ sở lí thuyết 4
1.1 Định nghĩa 4
1.2 Các loại dao động tắt dần 4
1.3 Nguyên nhân tắt dần 4
1.4 Phương trình động lực học của dao động tắt dần 5
1.5. Đồ thị dao động tắt dần 4
II Các dạng bài tập trong bài toán dao động tắt dần chậm 6
2.1 Dạng 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần 7
2.2 Dạng 2: Tính cơ năng và độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần 13
2.3 Dạng 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần 18
2.4 Dạng 4: Xác định số dao động vật thực hiện được trong một khoảng thời gian, số lần vật đi qua một vị trí xác định trong dao động tắt dần
26 2.5. Dạng 5: Xác định quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao động tắt dần
31
CHƯƠNG III MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ DAO ĐỘNG
TẮT DẦN DÀNH CHO BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
36
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 1
Trang 2PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lí 12, “Dao động cơ tắt dần” là bài toán hay khi đi vàokhai thác vì ngoài kiến thức về dao động, nó còn đòi hỏi vận dụng cả về động lựchọc và năng lượng trong cơ học lớp 10- nền tảng của kiến thức và phương phápgiải toán cơ học Các bài tập phần này cũng khá đa dạng, thường được đưa ra trongcác đề thi đại học-cao đẳng và chọn học sinh giỏi các cấp Thực tế cho thấy là họcsinh rất lúng túng khi bắt gặp bài toán này, thường không có nhận định đúng đắn
về hiện tượng và không nắm được phương pháp giải
Trong sách giáo khoa vật lí 12, “Dao động cơ tắt dần” được trình bày rất ngắngọn và sơ lược trong một mục mà chủ yếu là về lí thuyết Mặt khác, hiện nay vẫnchưa có tài liệu nào viết về vấn đề này một cách chi tiết và hệ thống Do đó, quakinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi nghiên cứu, tôi mạnh dạn viết thành đề tài sáng
kiến kinh nghiệm “Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy
và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần”.
II Cấu trúc nội dung của đề tài
Phần nội dung của đề tài gồm 3 chương với nội dung chính:
- Phân tích bài toán dao động tắt dần
+ Nêu lí thuyết cơ bản
+ Phân dạng bài tập: Trong mỗi dạng được phân tích, nêu phương pháp giải và cácbài tập minh hoạ Các bài tập được đưa ra mức độ từ dễ đến khó theo logic kiếnthức, trước khi giải có câu hỏi định hướng, sau khi giải có các câu hỏi phát triển tưduy, đồng thời làm tiền đề cho các bài tập tiếp theo
- Các bài tập nâng cao dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi
- Bài tập luyện tập dành cho độc giả
III Giới hạn phạm vi đề tài
Đề tài được áp dụng phù hợp cho đối tượng học sinh lớp 12(nâng cao và cơ bản)nhằm củng cố khắc sâu kiến thức, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập Đặcbiệt phù hợp cho việc dạy luyện thi đại học cao đẳng và bồi dưỡng nâng cao chohọc sinh khá giỏi Thậm chí, đối với một số bài tập chưa đề cập đến các khái niệmthuộc phần dao động thì có thể sử dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10,lớp 11
Đi sâu vào tìm hiểu về dao động tắt dần sẽ thấy rằng loại dao động này rất phứctạp với các kiểu khác nhau: Nếu theo nguyên nhân làm tắt sẽ có loại dao động tắt
dần do lực ma sát khô và loại tắt dần do lực ma sát nhớt; nếu theo kết quả có các loại dao động tắt dần tới hạn, tắt dần nhanh và tắt dần chậm Tuy nhiên, để phù
hợp với khả năng tiếp thu của học sinh và yêu cầu của chương trình vật lí phổ
Trang 3thông, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu loại dao động cơ tắt dần do lực ma sát khô và tắt dần chậm.
Tuy đề tài tập trung vào khai thác sâu đối với con lắc lò xo, song từ đó cũng dễdàng vận dụng cho con lắc đơn hay các hệ dao động cơ học khác Bên cạnh đó, đâycòn là nền tảng kiến thức để nghiên cứu dao động điện từ tắt dần, vì giữa hai hệdao động này có sự tương đồng về hình thức
Đề tài này sẽ giải quyết các vấn đề:
- Thông qua các câu hỏi định hướng trong từng bài tập sẽ góp phần phát triển tư
duy học sinh, rèn luyện kỹ năng phân tích hiện tượng vật lí nói chung và daođộng tắt dần nói riêng
- Giúp học sinh hiểu rõ về dạng chuyển động, tần số(chu kỳ), biên độ, cơ năng, vị
trí cân bằng, vị trí dừng lại của vật trong dao động cơ tắt dần
- Rèn luyện kỹ năng phân tích, xác định phương pháp giải và tính toán nhanh,
chính xác bài tập trắc nghiệm khách quan nói riêng và bài tập vật lí nói chung
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 3
Trang 4PHẦN II NỘI DUNG
CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN
* Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
1.2 Các loại dao động cơ tắt dần
- Dao động tắt dần có các loại: tắt dần tới hạn, tắt dần nhanh và tắt dần chậm.
- Một hệ tắt dần tới hạn: vật dao động tiến về vị trí cân bằng rất nhanh mà không
vượt qua vị trí cân bằng( không dao động xung quanh VTCB)
- Một hệ tắt dần nhanh: vật dao động tiến nhanh về vị trí cân bằng, nhưng sẽ thựchiện được một vài dao động xung quanh VTCB
- Một hệ tắt dần chậm: tiến chậm về vị trí cân bằng, dao động qua lại nhiều lần
quanh vị trí cân bằng rồi mới dừng lại (Trong đề tài này chủ yếu xét trường hợp tắt dần chậm)
1.3 Nguyên nhân tắt dần
- Nguyên nhân dao động bị giảm dần biên độ là do ma sát và sức cản môi trườnglàm biến đổi dần cơ năng của con lắc sang nhiệt năng Sức cản càng lớn thì sự tắtdần càng nhanh
- Lực cản gây ra dao động tắt dần có thể là lực ma sát khô hay lực ma sát nhớt: Lực
ma sát khô có giá trị không phụ thuộc vào vận tốc, còn lực ma sát nhớt có giá trị tỉ
lệ với vận tốc (Để phù hợp với chương trình THPT, trong đề tài này chỉ xét trường hợp lực ma sát khô)
Ngoài ra lực cản còn có thể là lực từ tác dụng vào dòng điện cảm ứng trongtrường hợp có hiện tượng cảm ứng điện từ gắn với dao động cơ học
Trang 51.5 Phương trình động lực học của dao động tắt dần
* Xét một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ độ cứng k daođộng tắt dần do có lực cản F C
Theo định luật II Niutơn Tại vị trí x ta có: F F c P N ma
X" 2X 0
Kết luận:
- Dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tiếp sau từng nửa chu
kì với tần số góc như nhau m
k .(VTCB tức thời phụ thuộc vào chiều
chuyển động của vật: nếu vật đi sang phải là O 2 , lúc vật đi sang trái là O 1 )
Quy ước: Để thuận tiện khi trình bày nội dung của một bài tập dao động tắt
dần, chúng ta sử dụng một số khái niệm và ký hiệu như sau:
- Có 3 vị trí cân bằng của vật dao động là O, O 1 và O 2 ; trong đó:
+ O 1 hay O 2 là các VTCB tức thời trong mỗi nửa chu kỳ dao động(điều hòa)
+ O là VTCB khi chưa có lực cản, được chọn làm gốc tọa độ(Khi nói đến“vị trí
cân bằng” của vật thì được hiểu là vị trí này).
- Li độ được hiểu là tọa độ của vật, với gốc tọa độ là O Từ đó:
+ Biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật so với VTCB O, được ký hiệu là
A 0 , A 1 , A 2 , , A n
+ Độ lệch cực đại của vật so với các vị trí cân bằng tức thời O 1 hoặc O 2 trong các
nửa chu kỳ được gọi là biên độ riêng, được ký hiệu là a 1 , a 2 , a 3 , , a n
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 5
Trang 6II CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN
*Nhận xét:
Khi có lực cản, ma sát thì dao động của vật có những sự thay đổi so với khi dao động điều hoà không có lực cản, ma sát:
- Sau khi kích thích bằng cách tạo tốc độ ban đầu thì cơ năng giảm dần nên biên
độ ban đầu A 0 của dao động nhỏ hơn.
- Vị trí cân bằng của vật thay đổi dẫn đến phương trình dao động thay đổi.
- Tốc độ của vật khi qua một vị trí nào đó sẽ nhỏ hơn.
- Thời gian để vật đi được một quãng đường hoặc thời điểm vật đi đến một vị trí nào đó sẽ lớn hơn.
- Tốc độ trung bình trên một quãng đường nào đó hoặc trong một khoảng thời gian nào đó sẽ nhỏ hơn.
- Vật sẽ thực hiện được một số dao động rồi dừng lại.
Từ các đặc điểm đó, các bài tập về dao động tắt dần có thể phân thành các dạng như sau:
Dạng 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần.
Dạng 2: Tính cơ năng và độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần.
Dạng 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần.
Dạng 4: Xác định số dao động vật thực hiện được trong một khoảng thời gian, số lần vật đi qua một vị trí xác định trong dao động tắt dần.
Dạng 5: Xác định quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao động tắt dần.
Trang 7DẠNG 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần
* Phân tích:
Như đã nói, biên độ được hiểu là toạ độ của vị trí biên so với gốc O (phân biệt với
biên độ riêng).
Gọi biên độ lớn nhất lúc ban đầu là A 0 và biên độ trong các nửa chu kỳ tiếp theo là
A 1 , A 2 , A 3, .được tính từ các vị trí biên đến vị trí cân bằng O khi không dao động Nửa chu kì đầu tiên vật dao động điều hòa với tần số góc m
k
qua vị trí cân bằng O 1 có tọa độ x0 Fc
k , biên độ riêng a 1 =(A0 x0 ), và dừng lại ở vị trí biên A 1
đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1 , vị trí này có tọa độ A 0 2x 0 Ở vị trí này nếu F dh F ms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều hòa tiếp theo với tần số góc m
Như vậy: Trong các nửa dao động(nửa chu kỳ)
- Toạ độ của vị trí cân bằng tức thời:
c 0
F x
k
hoặc - c
0
F x
- Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế
năng) tại vị trí cân bằng của vật.
(Cách chọn này được sử dụng cho mọi bài tập trong đề tài)
- Xác định A 0 : Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng (Độ giảm cơ năng bằng
công của lực ma sát).
- Xác định độ giảm của biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 2 cách
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 7
) 3
Trang 8+ Cách 1: Theo toạ độ các vị trí biên
Sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng như nhau là:
- Độ giảm biên độ dao động sau n dao động: An A0 A2n n A (1.9)
- Biên độ dao động còn lại sau n dao động: An A0 n A (1.10)
- Độ giảm tỉ đối (phần trăm giảm) của biên độ:
+ Sau 1 chu kỳ : A
A (1.11)
Trang 9* Bài tập minh hoạ:
Bài 1.1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/
m được kích thích cho dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sáttrượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Lấy g = 10m/s2 Tìm độ lệch lớn nhất của vật
so với vị trí mà lò xo không biến dạng, nếu ban đầu
a truyền cho vật tốc độ v0= 1m/s từ vị trí lò xo không biến
b đưa vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến 5 cm dọc trục lò xo, rồi truyền cho vật tốc độ 1m/s
-CH1: Ngay sau khi thời điểm truyền tốc độ ban đầu, cơ năng của vật có dạng
nào?
-CH2: Cơ năng của vật lúc đến vị trí biên ở dạng nào?
-CH3: Cơ năng mà vật thu được ban đầu có chuyển hoá hoàn toàn thành thế năng
tại vị trí biên không? Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như thế nào?
- Tại vị trí có độ lệch cực đại, tốc độ của vật bằng 0
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1000A 2 +2A – 12,5= 0 loại nghiệm âm ta có: A 0 = 0,11(m) =11(cm)
- CH: Bằng cách đơn giản nào để có thể tạo ra tốc độ ban đầu cho vật?
Bài 1.2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g, chu
s.
yên tại vị trí lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vàoquả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồixuyên tâm Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau vachạm thì lực đàn hồi lớn nhất của lò xo gần bằng
A 1,9 N B 2,1 N C 4,5 N D 1,7 N
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 9
Trang 10-CH1: Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu A ở vị trí nào?
-CH2:Vận dụng kiến thức nào để tìm biên độ cực đại của A ?
-CH3: Cơ năng mà A thu được ban đầu(sau va chạm) ở dạng nào(động năng hay thế năng)?
-CH4: Để tính tốc độ của A ngay sau va chạm thì áp dụng những định luật bảo
toàn nào trong va chạm đàn hồi? Với A và B hoàn toàn giống nhau, A đứng yên thì tốc độ của A ngay sau va chạm liên quan gì đến tốc độ của B ngay trước va chạm?
- Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng Tốc độ của quả cầu A sau va chạm bằng tốc
độ của quả cầu B trước va chạm(hai vật trao đổi vận tốc cho nhau) Đây là tốc độ
lớn nhất của quả cầu A: v max = 1m/s
- Lực đàn hồi lớn nhất khi vật ở vị trí biên A0: Fđh max= kA0; với k = 2m=40(N/m)
- CH:Nếu là va chạm mềm(sau va chạm B gắn với A cùng dao động) thì bài toán
có gì khác?
Bài 1.3: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 3,14 Hz được đặt trên mặt phẳng
ngang Ban đầu vật nặng của con lắc ở vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật lệchkhỏi vị trí đó 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho dao động Biết hệ số ma sátgiữa m và mặt phẳng nằm ngang là =0,05; lấy g=10m/s2 Sau 3 chu kì dao động,
độ lệch cực đại của vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng là
A 4,225cm B 7,612 cm C 2,388cm D 5,224cm
-CH1: Biên độ ban đầu A 0 của vật?
-CH2: Thiết lập công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ theo tần số -CH3: Nêu công thức tính biên độ sau n chu kỳ.
- Biên độ ban đầu: A0= 10cm
2
4 4
Trang 11- CH1: Tìm điều kiện của n?
- CH2: Nếu yêu cầu xác định theo số nửa chu kỳ?
Bài 1.4: Con lắc lò xo có chu kỳ riêng là
10s, dao động trên mặt phẳng ngang Hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01 Lấy g = 10m/s2 Gọi biên độ daođộng là độ lệch của vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng Biết rằng sau khithực hiện được 20 dao động thì biên độ còn lại 75% so với ban đầu Biên độ banđầu của dao động là
A 10cm B 0,08m C 7,5cm D 15cm
-CH1: Công thức tính phần trăm biên độ còn lại?
-CH2: Công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ theo chu kỳ?
- CH: Nếu con lắc dao động tắt dần do ma sát trên mặt phẳng nghiêng thì qui luật giảm của biên độ có giống như trên mặt phẳng ngang không?
Bài 1.5: Con lắc lò xo có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 1N/cm được đặt
trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phương ngang Lấy g = 10m/s2 Gắn cốđịnh đầu lò xo, kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng dọc theo phương mặt phẳngnghiêng 8cm rồi buông nhẹ cho dao động Biết độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầutiên là 5% Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
B 0,52 B 0,23 C 0,31 D 0,10
-CH1: Biên độ ban đầu A 0 của vật? Độ giảm biên độ sau 1 nửa chu kỳ?
-CH2: Công thức tính lực ma sát khi vật dao động trên mặt phẳng nghiêng?(Áp lưc – phản lực?)
-CH3: Thiết lập công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi nửa chu kỳ? Suy ra hệ
số ma sát?
- Biên độ ban đầu: A0= 8cm
- Độ giảm tỉ đối của biên độ:
Trang 12 Đáp án B.
- CH: Con lắc đơn dao động tắt dần thì qui luật giảm của biên độ như thế nào?
Bài 1.6: Ban đầu con lắc đơn được tạo góc lệch α0 = 50 so với phương thẳng đứngrồi buông nhẹ cho dao động Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độlớn bằng 1% trọng lực tác dụng vào vật Biết góc lệch lớn nhất so với phươngthẳng đứng sau mỗi chu kỳ (biên độ góc) giảm dần Sau khi vật qua vị trí dây treo
có phương thẳng đứng được 20 lần thì biên độ góc dao động của vật bằng
A 4,5o B 4,6o C 4,8o D 4,9o
-CH1: Công thức tính cơ năng tại vị trí biên của con lắc đơn dao động nhỏ?
-CH2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, từ đó tìm độ giảm biên độ sau mỗi
nửa chu kỳ đối với con lắc đơn? So sánh với bài toán con lắc lò xo có cùng yêu cầu?
là độ giảm biên độ trong một nửa chu kỳ
- Độ giảm biên độ góc trong một chu kỳ: 0 2
Trang 13DẠNG 2: Tính cơ năng và độ giảm cơ năng(thế năng cực đại)
(Với A= 4x 0 là độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ)
- Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì đầu tiên:
là phần trăm biên độ bị giảm(độ giảm tỉ đối) sau 1 chu kì đầu tiên.
- Tính phần trăm cơ năng(thế năng) bị mất sau n chu kì
+ Phần trăm cơ năng(thế năng) còn lại sau n chu kì :
2 2
*Bài tập minh hoạ:
Bài 2.1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có
độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 13
Trang 14vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấyg=10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầugiảm thì độ giảm thế năng đàn hồi của con lắc là
A 48 mJ B 20 mJ C 50 mJ D 2 mJ
- CH1: Thế năng lúc đầu của con lắc?
- CH2: Tốc độ của vật bắt đầu giảm khi vật ở vị trí nào?
- CH: Nếu nói đến vị trí tốc độ bắt đầu tăng?
Bài 2.2: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm
5% Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là
A 5% B 25% C 2,5% D 10%
- CH1: Nêu các công thức tính đúng và tính gần đúng phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kỳ.
- CH: So sánh kết quả trong 2 cách tính Tại sao khi các đáp án có giá trị khác xa nhau thì có thể tính gần đúng?
Bài 2.3: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì.
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì gần bằng
Trang 15A 5% B 25% C 2,5% D 10%
- CH1: Nhắc lại các loại biên độ trong dao động tắt dần và độ giảm sau mỗi chu kỳ của các loại biên độ?
- CH2: Nếu biết trước độ giảm tỉ đối của thế năng thì độ giảm tỉ đối của biên độ
có biểu thức tính như thế nào?
- CH1: Có thể dựa vào các đáp án để giải nhanh bằng phương pháp gần đúng không?
- CH2: Nếu xét sau khoảng thời gian bằng một số nguyên n (n>1) lần chu kỳ thì thế nào?
Bài 2.4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang tắt dần chậm, trong 3 chu kì đầu tiên
biên độ của nó giảm 20% Phần trăm cơ năng bị mất sau 3 chu kì là
A 60% B 40% C 64% D 36%
- CH1: Nêu quan hệ giữa cơ năng(thế năng) tại các vị trí biên với biên độ?
- CH2: Nếu xét sau khoảng thời gian bằng một số nguyên n (n>1) lần chu kỳ thì thế nào?
- Vậy % cơ năng bị mất sau 3 chu kì là : 1- 64% = 36% Đáp án D
- CH1: Sự duy trì dao động là gì? VD?
- CH2: Nguồn năng lượng phổ biến nào thường được dùng để duy trì dao động tắt dần ?
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 15
Trang 16Bài 2.5: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg,
dao động tại nơi có g=10m/s2 Biên độ góc ban đầu là 50 Do chịu tác dụng của lựccản Fc=0,011N nên dao động tắt dần Người ta dùng một pin có suất điện độngE=3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệusuất của quá trình bổ sung là 25% Pin có điện tích ban đầu là Q0=104C Hỏi đồng
hồ chạy khoảng bao lâu thì phải thay pin?
A 46 ngày B 30 ngày C 23 ngày D 15 ngày
- CH1: Nguyên tắc để duy trì dao động là gì? Năng lượng cần cung cấp cho đồng
hồ trong mỗi chu kỳ?
-CH1: Năng lượng mà pin có thể cung cấp cho đồng hồ?
-CH3: Thời gian mà pin có thể cung cấp?
-Sau 1 chu kì biên độ còn lại là: 3
-Năng lượng do pin cung cấp là: W=0,25.Q.E
- Số chu kỳ dao động ứng với năng lượng mà pin có thể cấp: W
n W
-Thời gian đồng hồ chạy được cho đến lúc thay pin: t = nT = 46 ngày
Đáp án A
- CH: Nếu không cho số dao động mà cho thời gian dao động thì tính cơ năng mất
đi trong thời gian đó như thế nào?
Bài 2.6: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng
100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Cho con lắc daođộng với biên độ góc so với phương thẳng đứng là 0,2 rad trong môi trường có lựccản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn Người ta duy trì daođộng bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng đểthắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng Lấy π2=10. Công cần thiết lên dây cót
để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là
A 537,6 J B 161,28 J C 522,25 J D 230,4 J
Trang 17-CH1: Nếu để dao động tắt dần thì số dao động vật thực hiện được là bao nhiêu?
Từ đó tính năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ?
-CH2: Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động trong thời gian t và
công cần thực hiện(lên dây cót) trong thời gian đó.
150 = 75
- Năng lượng cần cung cấp cho con lắc trong mỗi chu kỳ đúng bằng lượng cơ năngmất đi trong chu kỳ đầu tiên:
Trang 18DẠNG 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần.
*Phân tích: Xét con lắc lò xo:
- Quá trình dao động càng dài thì năng lượng dao động(cơ năng) mất đi càng nhiều nên tốc độ của vật tại một vị càng giảm
- Dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa với tần số góc k
m
quanh các vị trí có tọa độ 0 Fc
và biên độ riêng(so với O 1 hoặc O 2 ) là (An -1 – x0)
- Vị trí vật dừng lại là vị trí biên có lực phát động(kéo về) nhỏ hơn lực cản (thường là ma sát nghỉ cực đại và được lấy bằng lực ma sát trượt).
*Phương pháp:
- Xác định thời điểm vật đến một vị trí: Viết phương trình dao động và giải phương trình lượng giác hoặc sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều(cho mỗi nửa chu kỳ).
- Tính li độ hoặc tốc độ của vật tại một thời điểm: 2 cách
+ Cách 1: Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc rồi thay t vào để tính hoặc
sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho một quá trình dao động tính đến thời điểm đó.(chỉ tìm được độ lớn)
- Tốc độ cực đại của vật trong mỗi nửa dao động(chu kỳ):
Xét với con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang, tại li độ x có tốc độ là v:
+ Trong nửa chu kỳ thứ 1:
Trang 19+ Xác định theo số nửa dao động vật thực hiện được N 1/2 :
được xác định trong bài tập dạng 4.
+ Xác định theo quãng đường vật thực hiện được S:
Với S được xác định trong bài tập dạng 5.
*Bài tập minh hoạ:
Bài 3.1: Một con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm không khí với tần số góc 10 rad/s và biên độ 0,06 m Đúng thời điểm t=0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm không khí bị mất, từ đó vật chịu lực ma sát trượt nhỏ F ms = 0,02 (N) Thời điểm đầu tiên lò xo không biến dạng
là
-CH1: Thời điểm đệm không khí mất đi thì vật đang ở vị trí nào?
-CH2: Quy luật dao động của m sau đó?
-CH3: Có những cách nào để tìm thời gian trong
dao động điều hoà?
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 19
Trang 20 Giải:
- Khi đệm không khí bị mất, vật đang ở vị trí biên, có A0=0,06(m)
- Dao động tắt dần của vật là dao động điều hoà với tần số riêng, quanh vị trí cânbằng O1 cách O một khoảng 0 F ms 0,02( )
k
và biên độ là (A0 - x0) = 0,04(m)Phương trình dao động:
- Tìm thời điểm vật qua O, tức là có x=0 X = - 0,02(m)
+ Khi lò xo không biến dạng thì:
- CH1: Tìm lại thời điểm trên bằng cách sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều?
- CH2: Hãy đặt ra bài toán tìm vị trí của vật tại một thời điểm nào đó và giải với các cách nêu trên.
Bài 3.2: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng = 2πrad/s, có thể dao động có ma
sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là =0,1.Lấy g= 10m/s2 Ban đầu, đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo biến dạng10cm rồi buông nhẹ cho dao động Sau thời gian t = s4
3 , vật ở vị trí cách vị trí lò
xo không biến dạng một khoảng là
A 3,5cm B 2,5cm C 5cm D 5 3cm
- CH1: Vật ở vị trí biên A 0 sau thời gian bao lâu?
- CH2: Cần phân tích thời gian đã cho theo chu kỳ T như thế nào để tiện cho việc
-1,5 T/3
Trang 21- Chu kỳ của dao động: T 2 1( )s
- Biến đổi: t 4T T T
- Sau thời gian T vật ở vị trí biên có cách O một khoảng: A2=A0 -A =6cm
- Trong thời gian T/3 tiếp theo, vị trí của vật có thể xác định theo liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều: x A2 x0 x0 6 1 1 1,5(cm)
- CH: Nêu các cách giải khác(viết PT dao động, bảo toàn năng lượng )?
Bài 3.3: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m=0,1kg và lò xo nhẹ có độ cứng
20N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát μmgS=+μmg()=0,05 Banđầu, vật có tốc độ cực đại tại vị trí lò xo không biến dạng là vmax=1m/s Lấyg=10m/s2 Tốc độ của vật khi đã đi được 19,26cm kể từ ban đầu là
A 0,95cm/s B 0,489cm/s C 0.948m/s D 0.834m/s
-CH1: Cơ năng của vật còn lại sau khi đã đi một quãng đường S được tính như thế
nào? để tìm được tốc độ cần biết thêm đại lượng nào tại vị trí đó?
-CH2: Để biết x theo quãng đường S thì cần biết thêm đại lượng nào?
- Biên độ cực đại(lần đầu) của vật là A0:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2max 20 20
A0 = 1 1601
400
; loại nghiệm âm ta có A0 = 0,09753(m)
- Vì quãng đường S >A0 nên li độ có độ lớn: x = 2A0 - S = 0,00247 (m)
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
- CH: Giải bài toán trong các trường hợp quãng đường S< A 0 và S>2A 0 +A 1
Bài 3.4: Cho con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm nang có hệ số ma sát .
Thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương
để lò xo giãn một đoạn A rồi thả nhẹ Khi vật có tốc độ lớn nhất thì lúc đó li độ là A
Trang 22 Câu hỏi định hướng:
-CH: Lập luận về vị trí mà vật có tốc độ cực đại? CT tính?
- CH1: Tại sao khi vật qua vị trí x mg g2
thì tốc độ có đạt cực đại nữa không?
- CH2: Cách tính tốc độ cực đại?
Bài 3.5(ĐH 2010): Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ
cứng k = 1N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo
Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bịnén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g=10m/s2 Tốc độ lớnnhất vật đạt được trong quá trình dao động là
A 40 30cm/s B 10 30cm/s C 40 2cm/s D 20 6cm/s
- CH1: Nêu vị trí mà vật có tốc độ cực đại?
- CH2: Vận dụng kiến thức nào để tìm v max ?CT tính v max ?
- CH1: Trong công thức tính tốc độ cực đại,(A 0 - x 0 ) là gì ? Có liên hệ với công thức nào đã biết đối với dao động điều hoà không tắt dần?
- CH2: Tìm tốc độ cực đại nếu biết vị trí và tốc độ
m M
Trang 23A 1 m/s B 0,8862 m/s C 0.4994 m/s D 0, 4212 m/s
- CH1: Với cách kích thích dao động khác nhau có làm thay đổi vị trí mà vật có tốc độ cực đại không?
- CH2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ từ thời điểm đầu đến lúc
có tốc độ cực đại?
-Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải
2 1
2 max
- CH1: Có thể sử dụng công thức v max (A0 x0 ) được không? Tính toán, so sánh và kết luận.
- CH2: Tìm tốc độ cực đại trong nửa chu kỳ dao động điều hoà thứ 2?
Bài 3.7: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng
10N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật đượcgiữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g= 10m/s2.Tốc độ cực đại của vật kể từ khi vật đến vị trí lò xo bị nén cực đại là
A 20 cm/s B 80 cm/s C 20 cm/s D 40 cm/s
- CH1: Nêu vị trí mà vật có tốc độ cực đại sau khi đã qua vị trí lò xo không biến dạng?
- CH2: Trong CT tính v max ứng với nửa chu kỳ này, biên độ bằng bao nhiêu?
-Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đạitrong nửa chu kì thứ 2, chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng ban đầu, chiều dươngtheo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:
Trang 24-Trong nửa dao động này:
+ Tọa độ của vị trí cân bằng tức thời là:
- CH1: Kiểm tra xem công thức tổng quát để tìm tốc độ cực đại trong nửa chu kỳ dao động điều hoà thứ n(với lực cản bằng mg) là: vn(max) An (A0 nA)
2
- CH2: Nếu lực cản không phải là mg thì cần tính v max như thế nào?
Bài 3.8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo
nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹcho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớnkhông đổi bằng 10-3N Lấy π2=10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật sẽlà
A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s
- CH1: Bằng cách nào để xác định được rằng sau thời gian đã cho, con lắc thực hiện dao động trong nửa chu kỳ thứ mấy?
- CH2: Khi lực cản không phải là mg thì có áp dụng được công thức
-Sau thời gian t = 21s = 10,5T , biên độ của vật còn: A = A0 – 21.A1/2 = 5,8(cm)
- Vì 0,4s =T/5 <T/4 nên ở thời điểm t =21,5s vật chưa đến vị trí cân bằng Do đó,sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật có thể tính theo định luật bảo toàn nănglượng:
Trang 25v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s 57 (mm/s) (với = 10) Đáp án B.
Bài 3.9: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng
1N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số
ma sát giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu vật đứng yên ở O là vị trí mà lò xokhông biến dạng Sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 9cm rồi buông nhẹ để conlắc dao động tắt dần Lấy g=10m/s2 Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A trùng với vị trí O B cách O đoạn 1cm
C cách O đoạn 0,08cm D cách O đoạn 2cm
- CH: Nêu điều kiện để vật dừng lại?
Sau 1chu kỳ biên độ còn lại là A2= 0,09 -0,08 = 0,01(m) < x0
Vậy vật dừng lại tại xd=1cm Đáp án B
Bài 3.10: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 3Hz, được đặt trên mặt phẳng
ngang Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị giãn 8cm rồi buông nhẹ để con lắc daođộng tắt dần thì thấy con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng O được 9lần vàdừng lại tại vị trí cách O một khoảng 0,2cm Lấy g=10m/s2 Hệ số ma sát trượt(coibằng hệ số ma sát nghỉ) giữa mặt phẳng và vật là
A 0,156 B 0,102 C 0,098 D 0,082
- CH1: Sử dụng CT nào liên quan đến vị trí dừng lại của vật?
- CH2: Biên độ ban đầu A 0 ? Số nửa chu kỳ ?
Trang 26
Trang 27DẠNG 4: Xác định số dao động thực hiện được, số lần đi qua một vị trí xác định trong một khoảng thời gian của vật dao động tắt dần.
*Phương pháp:
- Số nửa chu kì vật thực hiện được cho đến khi dừng lại là N 1/2 : 2 cách
+ Tính theo độ giảm biên độ: Là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện
-Số lần vật đi qua vị trí cân bằng:
bằng số nửa chu kỳ trong thời gian tương ứng: n 1/2 hoặc N 1/2 (4.4)
*Bài tập minh hoạ:
Bài 4.1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động trên mặt
bàn nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật m và mặt bàn là =0,045; Lấy g=10m/s2.Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ Số lần vật đi qua vị trí cânbằng cho đến khi dừng hẳn là
A 10 B 44 C 35 D 40
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 27
Trang 28 Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là N1/2 = 44 lần Đáp án B.
- CH: Đối với con lắc lò xo thẳng đứng các lập luận có khác với con lắc lò xo nằm ngang không ?
Gọi A1/2 là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB
) ' ( 01 , 0 2
' ) ' ( 2
'
2
2 2
2
A A mg
kA A
A F kA
A F kA
' ( 2 )
100
10 5 , 0 02 , 0 02
Bài 4.3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng
không đáng kể, độ cứng k = 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc 80cm/s Cho g = 10m/s2
O
Trang 29Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vậtdừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
- CH1:Biên độ ban đầu được tính như thế nào ?
- CH2: Biểu thức nào được sử dụng khi vật dừng tại vị trí cân bằng ?
05 , 0 40
40
mg A A
k
mg
- CH: Đối với con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng?
Bài 4.4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể độ cứng k, một đầu được giữ cố
định, đầu kia mang vật nặng khối lượng m (vật nặng treo phía dưới lò xo) đặt trênmặt phẳng nghiêng góc = 450 so với phương ngang Đưa vật nặng đến vị trí lò xokhông biến dạng rồi thả nhẹ Vì có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vậtdao động tắt dần Để vật thực hiện được ít nhất 10 dao động rồi mới dừng hẳn thì
hệ số ma sát tối đa bằng
A 0,0246 B 0,246 C 0,0426 D 0,0126
- CH1: Biểu thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ?
- CH2: Xác định biên độ ban đầu ?
A
với A0 là biên độ dao động đầu tiên và
cũng là độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
SKKN năm học 2013-2014 Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4 29
