Ôn thi học kỳ 1 toán 12 có đáp án năm học 2016

GV: Lê Văn Nam Trang 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ... Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị... + BBT: căn cứ bảng biến thiên

Trang 1

GV: Lê Văn Nam Trang 1

KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I

Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài tập

A/ Bài tập mẫu :

1/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y= –2x3 +9x2 +24x –7 b/

2 1 1

x x y

x

 





Giải:

a) Miền xác định: D=

y  6x218x24, cho 0 1

4

x y

x

 



    



Bảng biến thiên: x – –1 4 +

y – 0 + 0 –

y

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: ( ; 1),(4;) Hàm số đồng biến trong khoảng: (–1;4) b) Miền xác định: D= \ 1     2 2 2 1 x x y x      , cho 0 0 2 x y x         Bảng biến thiên: x  0 1 2 +

y – 0 + + 0 –

y

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (0;1) và (1;2)

Hàm số số nghịch biến trong các khoảng: (;0)va(2;)

Ví dụ 2 :

Định m để hàm số: y= x3– 3mx2

+ (m+2)x– m đồng biến trên

Giải:

Miền xác định: D=

y= 3x2– 6mx+ m+ 2

Điều kiện đủ để hàm số đồng biến trên là y’0 x 3x2– 6mx+ m+ 2 0 x

0

a



 

2 – 3m– 6 0  2 1

   Vậy 2 1

   hàm số đồng biến trên

Trang 2

B/ BÀI TẬP TỰ GIẢI

1) Xét tính đơn điệu của hàm số

a) y = x3+3x2+1 b) y = 2x2 - x4 c) y =

2 x

3 x





x 1

4 x

e) y = x +2sinx trên (- ; ) g) y = 3 x 2 ( x  5 ) h) y = x33x2 i)

2

3 31

1 mx



 đồng biến trên các khoảng xác định của nĩ Kq: m = 0

4) Chứng minh rằng : hàm số luơn luơn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nĩ :

a) y = x33x2+3x+2 b)

1 x

1 x x

1 x y

2 m mx 2 x

 Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x0 thì f / (x0)=0

 Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0

+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0,

+Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0

Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I :

1) Nếu hàm số luơn tăng ( giảm) trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trên (a;b)

2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0

3) Nếu f(x) cĩ đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 

/ 0 /

0

( ) 0( )

y x đổi dấu qua x

Dấu hiệu II:

Cho hàm f(x) cĩ đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0  (a;b)

+Nếu

/

0 / /

( ) 0( ) 0

Trang 3

cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 … ( nếu có )

y

a



  

 Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm

của mẫu Tìm cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s ( )

( )

u x y

 Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

 Để hàm số y f x có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành y CĐ.y CT  0

 Để hàm số y f x có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung x CĐ.x CT  0

 Để đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành y CĐ.y CT  0

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

x x x

Trang 4

Một số bài toán có tham số

1 Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

x m x m y

 



   

 Vậy giá trị cần tìm là:   3 m 1 và 2

1

x x m y

x



Hàm số có cực đại và cực tiểu y'0 hay   2 2

  



   

    1 m 1 Vậy giá trị cần tìm là:   1 m 1

Trang 5

2 Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau đây không có cực trị

Hàm số không có cực trị  y' không đổi dấu

 phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 3 02

m m

m

m m

Trang 6

2: Định m để y=x3  3 mx2  3  m2  1   x  m2  1  đạt cực đại tại x=1

m x

m x mx y

x a



Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

3.1 Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]:

+ Đạo hàm : y/ = ?

Tìm nghiệm của y/ = 0 thuộc (a;b) ( nếu cĩ ) giả sử phương trình cĩ các nghiệm là x1 , x2 …

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2) ………

+ So sánh các giá trị vừa tính max y

3.2 P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MXÐ :

+ Tìm TXÐ trong trường hợp chưa biết TXĐ

+ Đạo hàm : y/ = ?

cho y/ = 0 tìm nghiệm của phương trình ( nếu cĩ )

+ BBT: căn cứ bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Trang 7

;

0 

x nên t    0 ; 1 +Hàm số trở thành y 2 2t2 4t 2, t    0 ; 1

2

20

;42

Trang 8

4 Maxy y(ln4)

4 e [ln2 ; ln4]   

Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x  2  x2

2 2

Trang 9



1 24

12/

x x

5 ) 1

; 1 3

4

; 1 3

4

; 1 0

loai x

x x

Trang 10

Suy ra

 

-1 0;2

axf(x)=e

x

m

 0;2

min f(x)=0

Bài 13:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y= 2x3– 3x2– 12x+ 1 trên 2;3

2

 

  b/ y=

1

2x

2

+1

x trong 0;

Giải:

a) Xét x 2;3

2

 

  y= 6x

2

–6x –12 cho y= 0 x= –1 ( nhận)

Ta có: f(–2) = –3, f(–1) = 8 , f(3

2)= –17 Vậy: 3

2;

2

max ( ) 8

x

f x

 

  

 

 ,

3 2;

2

min ( ) 17

x

f x

 

  

 

 

b) Xét x0; y= x– 12

x =

3 2 1

x x



cho y= 0 x= 1 Bảng biến thiên:

x 0 1 

y – 0 +

y  

3

2

Vậy:     (0; ) 3 min ( ) (1) 2 x f x f Hàm số không có giá trị lớn nhất trong 0;

B/ Bài tập tự giải: 1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số a) y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1] b) y = 2 3 4 3 1x3  x2  x trên đọan [-4 ; 0] c) y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2] d) y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3] e) y = 1 1   x x trên đọan [2 ; 5] f) y = 1 - x 1 trên đoạn [1;2] g) y = x - x 1 trên (0 ; 2] h) y = 1 1 3 2    x x x trên đọan [1 ; 4] i) y = 2 4 5 2 2    x x x trên đọan [-3 ; 3] j)   9 f x x x   trên đoạn  2; 4

k) f x  x 2 osxc trên đoạn 0; 2        l) y=2sinx sin x 3 4 3 trên đoạn [0;] m) 2 x cos 1 x sin 2 2 y    n) y = 3 sinx – 4 cosx p) 2 3 10 y x x q)y x4 x

r) y = x + x24x3 s)   2

y  x   x

t) y = 100x2 trên đọan [-8 ; 6] u) f (x)x2ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0]

Trang 11

*Tiệm cận đứng : x = x0 là tiệm cận đứng nếu có một trong các giới hạn sau

2

x

x x

1lim

Trang 12

x x



1 x

x 2



 Kết quả: x=-2

2) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số :

a) y = 1+e x2

Kết quả: y = 1 b) y =

x

1 x

x 2  

Kết quả: y = 1

Bài 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ 5.1 Sơ đồ khảo sát Hàm đa thức:

1 TXĐ

2 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến

Trang 13

y= 0 6x2– 18x+ 12=0 1

2

x x





 



y> 0    12

x

x ; y< 0  1 x 2

Hàm số đồng biến trong 2 khoảng:(;1) và (2; +), nghịch biến trong khoảng: (1;2)

Hàm số đạt cực đại tại x=1; yCĐ=1, cực tiểu tại x=2; yCT=0

lim

 = , lim

  

Bảng biến thiên:

x  1 2 +

y + 0 – 0 +

y 1 +

 0

y= 12x– 18 y= 0 x= 3 2 y= 1 2 đồ thị có 1 điểm uốn I( 3 2; 1 2) Điểm đặc biệt x 0 1 3 2 2 3 y -4 1 1 2 0 5 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận I 3 1; 2 2       làm tâm đối xứng Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x4– 2x2– 1 Giải: Miền xác định: D= y= 4x3– 4x cho y= 0 4x3– 4x=0 0 1 1 x x x          y> 0     1 1 0 x x ; y< 0    0 1 1 x x Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1; ), nghịch biến trong 2 khoảng: (;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2 lim x y  = lim x y    Bảng biến thiên: x  –1 0 1 

y – 0 + 0 – 0 +

y  –1 

–2 –2

Điểm đặc biệt

Trang 14

k/ y= x3 - x2 - x + 1 l/ y = 1 3

3x - x m/y= - x

3

+ 3x2 n/ y = x3 – 3x2 +2 p/ y = x3 – 3x + 1

x x

  f/ y = x4 + 2x2 g/ y = - x4 + 2x2+2 h/ y = -

  j/ y =

2

1 x 2

+ Vẽ đồ thị :  Vẽ tiệm cận, trục toạ độ, điểm đặc biệt

 Cho 2 điểm về mỗi phía của tiệm cận đứng vẽ từng nhánh một

Trang 15

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

h x   = x+1

g x   = 1

f y   = -1

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

h x   = -x+3

2  x+1

g x   = -1 2

f y   = -1 2

+ Chiều biến thiên:

 2

2 '

1

y x



 > 0 , x D  Hàm số tăng trong 2 khoảng  ; 1 ;  1; 

+ Giới hạn và tiệm cận :

      là tiệm cận ngang



  1

lim

x

y



   ;

  1

lim

x

y



     x 1 là tiệm cận đứng +Bbt

x - -1 +

y’ + +

y + 1

1 -

Đồ thị : Điểm đặc biệt x -3 -2 -1 0 1 y 2 3 -1 0 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I 1;1 làm tâm đối xứng  Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số 3 2 1 x y x     1 TXĐ : D \ 1 2        2 Sự biến thiên : + Chiều biến thiên:  2 7 ' 2 1 y x    <0 , x D  Hàm số giảm trong 2 khoảng ; 1 , 1; 2 2              + Giới hạn và tiệm cận :  lim lim 1 1 2 2 x y x y y         là tiệm cận ngang  1 2 lim x y          ; 1 2 lim x y           1 2 x    là tiệm cận đứng +Bảng biến thiên: x - 1

2  +

y’ - - y 1

2  +

3.Đồ thị : - 1

2

 Điểm đặc biệt

2

Trang 16



 d/y=

21

x e/y =

1

x x



 h/ y =

2 x

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1)  x3-(3+k)x = 0

Nếu 3+k < 0  k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm  (1) có 1 nghiệm  (C) và d có 1 giao điểm

Nếu 3+k = 0  k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0  (1) có 1 nghiệm bội  (C) và d có 1 giao điểm

Nếu 3+k > 0  k> -3 Mặt khác g(0) = 0  -3-k = 0  k = -3 Vậy k> -3 phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  (1) có 3 nghiệm phân biệt (C) và d có 3 giao điểm

Giài:

Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt  Phương trình 3 2x = mx + 2

x 1



biệt  Phương trình mx 2 – (m – 4)x – 5 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt, khác 1

2 2

Trang 17

GV: Lờ Văn Nam Trang 17

nghiệm của phương trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0

Giải:

Phương trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0 x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m

dựa vào đồ thị ta cú:

Nếu m > 4 thỡ d và (C) cú 1 giao điểm  phương trỡnh cú 1 nghiệm

Nếu m = 4 thỡ d và (C) cú 2 giao điểm  phương trỡnh cú 2 nghiệm

Nếu 0< m <4 thỡ d và (C) cú 3 giao điểm  phương trỡnh cú 3 nghiệm

Nếu m=0 thỡ d và (C) cú 2 giao điểm  phương trỡnh cú 2 nghiệm

Nếu m < 0 thỡ d và (C) cú 1 giao điểm  phương trỡnh cú 1 nghiệm

Vớ dụ 4 :

Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đường cong :

a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm cú hoành độ bằng –2

c.Tại điểm cú tung độọ bằng –8 d Biết rằng hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 3

e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8) ( chương trỡnh nõng cao)

y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16

d/ Hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 3 f ’(x0)=3  3.x02=3  x0= 1

với x0=1  f(x0)=1  Phương trỡnh tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2

với x0=-1  f(x0)= -1  Phương trỡnh tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2

e/Phương trỡnh đường thẳng d đi qua B(2;8) cú hệ số gúc k là: y = k(x–2) + 8

d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trỡnh sau cú nghiệm :





  

Với x=2  k=12  phương trỡnh tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16

Với x=-1  k=3  phương trỡnh tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x - 4

B/ Bài tập tự giải:

1) Biện luận theo m số giao điểm của 2 đồ thị:

a) (C): y =

2 x

3 x

1 x y





 và d: y= 2x+m

2) a.Vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3+3x22

b.Biện luận bằng đồ thị (C) số nghiệm của pt: x3+3x2(m2) = 0

3) Dựng đồ thị (C): y = x33x2+1 biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x33x2  9x+1m = 0

4) Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng y=

4

1x+3 và tiếp xỳc với đồ thị (C) hàm số y= x3+3x24x+2

5) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x3+3x2+1 biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O

y x   , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Trang 18

KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TÍCH CHƯƠNG II

Bài 1: LŨY THỪA BÀI TẬP:

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

xy y

3 3

1 75

, 0

32

1125

181

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 1: Giản ước biểu thức sau

Trang 19

2

x x x

  

  

  h/ y =

3 221

x x

22

x x x

x x

22

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 1 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = log5 1

25 D = log279 E =

4 4

1 3log 9

a

a a Bài 2 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

2log 532

Trang 20

D = log 6log 9log 2 3 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 3 4 5 6 8 F = 2

4

log 30log 30

Vấn đề 3: Tính logarit của một số theo một số loga rit cho trước:

Bài 1:

a/ Biết log153 = a Tính log2515 theo a? b/ Biểu diễn log41250 theo a=log25

c/ Biểu diễn log 50 theo a=log3 315 và b=log310 d/Biết lg2 = a, lg3 = b Tính lg

25

24 theo a và b e/ Tính log4932 theo a nếu log 142 a f/ Tính log2472 theo a nếu log 26 a

g/ Tính log 6 theo a và b nếu 5 log1003avà log1002b

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT II/ BÀI TẬP:

2

1log x1 i) y= lg( x

2

+3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 1: tính đạo hàm của các hàm số mũ

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x22 1x ) h) y = 44x – 1

i) y = 32x + 5 e-x + 1

3x j) y =

21

4x

x Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau

Bài 4 Tính đạo hàm các hàm số sau

a/ y = ( x + 1)lnx b/ y = x2 lnx2 c/ y = ln 1

1

x

x d/ y =

2

ln(x 1)

x



e/ y = 3x3 + sinx log x2 g/ y = log (3 x21)

Vấn đề 3: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số mũ và loga:

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Trang 21

a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx trên  0; c/ f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)x2ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0]

(Đề thi TN THPT năm 2009)

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1/ Một số phương pháp giải phương trình mũ và loga:

33

Trang 22

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a./ log2xlog (2 x 3) 2 b./ log2xlog2x2 log29x

Trang 23

2 2

( ) log log log log log log

log log log log

x=3>0 thỏa điều kiện Vậy phương trình có nghiệm là x=3

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a./ log22x2log2 x 2 0 b./ 1log (2 x 1) logx14

log

x x

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,11 MB