Khảo sát về sự bất đối xứng trong tương tác lepton hạt nhân có năng lượng cao

Lý do chọn đề tài: Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ electron đã đạt được những kếtquả rất tốt đẹp trong suốt các thập kỉ 50 – 70 của thế kỷ XX và cho phép xâydựng được hình ảnh

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo

Th.S Hoàng Phúc Huấn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp

đỡ em, người đã đưa ra những ý tưởng khoa học và định hướng nghiên cứucho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa luận.Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý,cảm ơn gia đình, bạn bè và tập thể các bạn sinh viên lớp K34B – Vật lýtrường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã động viên, ủng hộ và giúp đỡ em trongsuốt bốn năm học qua

Tuy nhiên do thời gian có hạn và đây là bước đầu làm quen với công tácnghiên cứu khoa học, bởi vậy có thể có những sai sót Vì vậy, em rất mongđược sự góp ý của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em đượchoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Nông Thị Lệ Mai

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận này là sự nỗ lực của bản thân cùng sự giúp

đỡ tận tình của thầy giáo Th.S Hoàng Phúc Huấn.

Kết quả nghiên cứu là trung thực, khóa luận này không có sự trùng lặpvới kết quả nghiên cứu của các đề tài khác và chưa được công bố trong bất kỳnghiên cứu nào

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Nông Thị Lệ Mai

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN……….

LỜI CAM ĐOAN………

MỞ ĐẦU……… 1

1.Lý do chọn đề tài……… 1

2.Mục đích nghiên cứu……… 1

3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu……… 2

4 Giả thuyết khoa học……… 2

5.Nhiệm vụ nghiên cứu……….2

6 Phương pháp nghiên cứu……… 2

7.Cấu trúc luận văn………2

NỘI DUNG CHÍNH Chương 1.Tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã………4

1.1.Sử dụng mô hình……….4

1.2 Tiết diện tán xạ vi phân……… 5

1.3.Tiết diện tán xạ của một quá trình……… 6

1.3.1.Tiết diện tán xạ……….6

1.3.2.xác suất chuyển dời và tiết diện tán xạ ………7

1.3.3.Ví dụ……….9

1.4.Độ rộng phân rã của một quá trình………12

1.4.1.Độ rộng phân rã……… 12

1.4.2.Chú ý……… 13

1.4.3.Phương pháp tính tích phân theo các xung lượng của hạt cuối 13

1.4.4.Ví dụ……… 15

Chương 2.Tán xạ đàn hồi và tán xạ không đàn hồi……… 17

2.1.Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân……… 17

2.2.Một số các kết quả……….18

2.2.1.Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ ………18

2.2.2.Các dạng song tuyến……… 21

2.3.Tán xạ đàn hồi……… 23

2.3.1.Hạt nhân spin J=1/2………23

2.3.2.Hạt nhân spin J=1……… 23

2.3.3.Hạt nhân spin J=3/2………24

2.4.Tán xạ đàn hồi……… 26

Chương 3:Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân định hướng và không định hướng ……….29

3.1.Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng ……… 29

3.2.Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân có định hướng ……… 30

3.3.Hiệu ứng bất đối xứng trong một vài trường hợp đặc biệt ……… 30

3.3.1.Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân spin 0……… 30

3.3.2.Bất đối xứng khi năng lượng tán xạ electron lên hạt nhân có N=Z……….31

3.3.3.Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân 168o trong chuyển dời 0+ → 0−……… 32

KẾT LUẬN ……… 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO………34

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ electron đã đạt được những kếtquả rất tốt đẹp trong suốt các thập kỉ 50 – 70 của thế kỷ XX và cho phép xâydựng được hình ảnh khá chi tiết về cấu trúc của hạt nhân, mà thực chất là cấutrúc điện từ Khi mô hình chuẩn ra đời, một khả năng mới về nghiên cứu cấutrúc hạt nhân đã mở ra: Nghiên cứu cấu trúc động lực của hạt nhân bằng tán

xạ lepton–hạt nhân, ở đây vai trò của hạt tán xạ là lepton, có thể giới hạn ởelectron và neutrino

Tác giả trước đây đã nêu ra phương pháp khai triển đa cực cho dòngchuyển dời trong các quá trình này, nhờ vậy việc xác định góp phần của các

số hạng đa cực riêng rẽ cũng như việc đưa vào xét cùng hiệu ứng định hướng

đã làm cho việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân năng lượng cao trở nên thuậntiện hơn Do có mặt tương tác yếu, tán xạ của electron lên hadron sẽ trở nênbất đối xứng đối với electron quay phải và quay trái, tức là độ bất đối xứngARL khác 0 Trong phạm vi mô hình chuẩn, tương tác lepton-nucleon đãđược xác định Điều này cho phép trên nguyên tắc có thể khảo sát cấu trúc hạtnhân dựa trên tương tác của lepton với hệ các nucleon Như đã biết, tương tácđiện từ của quá trình electron-nucleon đã cho phép tìm hiểu được cấu trúccủa hạt nhân, xác định được nhiều đặc trưng của hạt nhân với độ chính xáckhá cao Có thể dự đoán rằng tương tác leptonnucleon xét trong khuôn khổ

mô hình chuẩn mở ra khả năng mới, nâng cao hơn hiệu quả nghiên cứu cấutrúc hạt nhân so với phương pháp điện từ Mặt khác, việc nghiên cứu cấu trúchạt nhân bằng tán xạ lepton-hạt nhân cũng cho ta đánh giá mô hình chuẩn

Chính vì lý do trên , nên tôi chọn đề tài : “Khảo sát về sự bất đối xứng trong tương tác lepton-hạt nhân có năng lượng cao” làm luận văn tốt nghiệp của

mình

2 Mục đích nghiên cứu:

Trong những năm gần đây việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng môhình chuẩn và dựa trên tán xạ lepton-hạt nhân ngày càng được chú ý nhiều.Điều này liên quan đến yêu cầu đánh giá mô hình chuẩn, việc phát triển cácphương pháp tính toán về cấu trúc hạt nhân cũng như khả năng nâng caonăng lượng của các lepton tán xạ, mà nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới đãgia tốc electron đến năng lượng cỡ 100 GeV Ngoài ra, việc tạo ra các thiết

bị làm định hướng hạt nhân và lepton đã cho phép tìm kiếm được thông tin bổsung về cấu trúc hạt nhân, trước hết là việc xác định được trên thực nghiệmbản thân các biên độ tán xạ riêng phần (còn gọi là thừa số dạng riêng phầnhay thừa số dạng đa cực), chứ không phải chỉ là một số biểu thứ tổng các bìnhphương môđun các đại lượng ấy như trong các thí nghiệm với các hạt khôngđịnh hướng Tính cấp thiết của đề tài là những đòi hỏi phải làm sáng tỏ cơchế tương tác của hạt nhân ở năng lượng cao, bổ sung vào các hiểu biết đã có

về cấu trúc hạt nhân năng lượng thấp đã biết Từ trước đến nay bài toán cấutrúc hạt nhân được xét một cách hệ thống với tương tác điện từ, còn tươngtác mạnh và tương tác yếu được đưa vào chủ yếu theo phương pháp hiệntượng luận Các nghiên cứu ở năng lượng cao hơn chứng tỏ rằng phải tínhđến các bậc tự do quark và gluon trong hadron và trong hạt nhân Theo quanniệm hiện nay, ở vùng năng lượng siêu cao, khoảng 10-16GeV trở lên, cáchạt cơ bản có cấu trúc dạng dây, hay nếu xét trong khung cảnh lý thuyết hợpnhất, chúng là các siêu dây hoặc siêu màng Khi tăng năng lượng tán xạ lênđến mức siêu cao, cần phải tính đến các yếu tố này

Mục đích của đề tài là áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bấtđối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượngnày

3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu :

- Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ

- Xác định các dạng song tuyến trong tiết diện tán xạ

- Xét tán xạ đàn hồi cho hạt nhân spin J = 1/2, 1 và 3/2

- Xét tán xạ không đàn hồi trong chuyển dời 3/2

4 Giả thuyết khoa học:

- Dựa vào mô hình chuẩn và ứng dụng của nó để xét bài toán tán xạLepton – hạt nhân để từ đó nghiên cứu cấu trúc hạt nhân

- Nghiên cứu về bức xạ điện từ yếu thể hiện ở mức năng lượng hàngGeV

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Khảo sát độ bất đối xứng của tán xạ electron-hạt nhân

6 Phương pháp nghiên cứu :

Sử dụng lý thuyết trường lượng tử để tính các tiết diện tán xạ và khai triển các đạilượng theo các biên độ đa cực, cũng như để phân tích các tính chất đối xứng (và bất đốixứng) của các quá trình hạt nhân và của bản thân cấu trúc hạt nhân Việc biểu thị tiết diệntán xạ cũng như độ bất đối xứng qua các thừa số dạng là tiện lợi trên hai phương diện:một mặt nó làm rõ sự phụ thuộc của các đại lượng vật lý có thể đo được vào các số hạngthành phần có mômen xung lượng xác định, mặt khác các đại lượng thành phần này lại

có thể tính được theo các mẫu cấu trúc hạt nhân Chính điều này làm ta có thêm thông tin

về cấu trúc hạt nhân

7 Cấu trúc luận văn:

Phần 1: Mở đầu

Phần 2: Nội dung khóa luận gồm 3 chương.

Chương 1: Tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã.

Chương 2: Tán xạ đàn hồi và tán xạ không đàn hồi.

Chương 3: Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên

hạt nhân định hướng và không định hướng

Phần 3: kết luận

CHƯƠNG I TIẾT DIỆN TÁN XẠ VÀ ĐỘ RỘNG PHÂN RÃ 1.1.Sử dụng mô hình:

Trong biểu thức trên, tích phân theo thời gian sẽ cho 2 πδ (E f −e i)

Còn tích phân theo không gian

π

−

1.2.Tiết diện tán xạ vi phân.

Ta tính được tiết diện tán xạ vi phân

2 2 2

2 0

2 2 2

2 0

4

2 2 2

2 0

f f i i f

Thì σ được gọi là tiết diện tán xạ của quá trình đó (bằng sác xuất tán xạ trongmột đơn vị thể tích), nó không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (vì cả P và

A không phụ thuộc vào hệ quy chiếu)

* Giả sử có nhiều hạt tán xạ tới nhiều hạt bia Ta định nghĩa:

+ Tốc độ tán xạ R (the rate of cattering)

phân d

d

σ

Ωphụ thuộc vào hệ quy chiếu.

1.3.2.xác suất chuyển dời và tiết diện tán xạ.

Khi có tương tác, (Lint ( ) 0)X ≠ , S ma trận có thể viết được dưới dạng:

S= +I i ω (1.20a)

S fi = δfi+i(2 ) π δ 4 4 (p i −p M f). fi = δfi+i ωfi (1.20b)

+ Xác suất chuyển dời từ trạng thái i đến trạng thái f (I ≠ f) được tính bằng:

ωfi2 = (2 ) π δ 8 4 (p i −p f 2.M fi2 (1.21)Chú ý rằng: δ ( )rr = δ (x) ( ) ( ) δ y δ z

(x) (x) ( ) ( ) ( )y z t

( )1

3 1

(2 )

n

n k

3 1

2

3 1

3 1

Trong hÖ quy chiÕu phßng thÝ nghiÖm Trong hÖ quy chiÕu khèi t©m

Tổng quát: Trong trường hợp số hạt đồng nhất của từng loại lớn hơn 1

2

2 2

1

64

.cos

fi lab

lab

p M

+ Sử dụng hệ quy chiếu khối tâm(KT/Cm):

fi lab

- Coi hạt có spin bằng không

Khai triển Taylo hàm S(ma trận)

3 3

( ) 2

( ) ( ) ( , ) (1 5 ) ( ) (1 5 ) 0 (1 5 ) 0

Với E pvà M là năng lượng và khối lượng của hạt bị phân rã

Trong trường hợp phân rã 1 hạt thành 2 hạt ta có:

2 2

L là độ trưng(luminosity) phụ thuộc vào các máy : 10 cm s31 − 2 − 1

T là thời gian (time) chạy máy 1 năm : 10 s7

1.4.2.Chú ý: Phương pháp lấy tổng các yếu tố ma trận theo các trạng

thái (phân cực) spin khi tính tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử

Ban đầu người ta tính cho các quá trình mà hạt phân cực(có hình chiếuspin xác định)ở trạng thái đầu và trạng thái cuối Tuy nhiên các hạt tới thườngkhông phân cực, còn các hạt ra cũng không đo được phân cực Trong trườnghợp này ta thu được tiết diện tán xạ rộng hơn bằng cách lấy tổng xác suấtchuyển dời theo trạng thái cuối và lấy trung bình các trạng thái đầu Lúc đóngười tat hay M fi 2bởi.

,

2 2

1 (1 2 ).(1 2 )s s s a b f fi fi

là xung lượng của hạt cuối

Vì phương trình:p2 −m2 = ⇔ 0 ( )p0 2 −uurp2 −m2 = 0có nghiệm

3 3

0

2 2 2 2

1 2

2 3

2 1 2 2

( , , ( , ,

λ λ

ij 2 3

2 3 1 2 3 1 2

2 2 2

2 3 1 2

2 2 2 2

2 2 2

CHƯƠNG 2 TÁN XẠ ĐÀN HỒI VÀ TÁN XẠ KHÔNG ĐÀN HỒI

2.1.Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân:

Sau đây là phương pháp tổng quát tính tiết diện tán xạ trong lý thuyếttrường và áp dụng trong lý thuyết hợp nhất điện từ- yếu mà tác giả đã sử dụngtrong các công trình trước đây Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân có dạng:

=− − ′

w

z Q m

Q g

θ πα

λ

2 2

2

2 2

cos ) (

16 (2.2)

g là hằng số tương tác yếu còn θw là góc Weinberg.

Ta sẽ xét trường hợp đủ cao, từ hàng GeV trở lên, và bỏ qua khối lượngelectron so với năng lượng của nó Tiết diện tán xạ của quá trình có dạng :

2

2

4 e

fi if

m

M

εσ

p C J

ν ν

Trong khai triển ta đã dung hệ tọa độ trong đó xung lượng truyền q

hướng dọc theo trục Z và e p(p=0,±1) là các vectơ đơn vị của chu trình trong

hệ đó, L

pm

D (γ , β , 0 ) là các hàm wigner trong đó các góc λvà β biểu thị

phương của định hướng hạt nhân Các lượng C

Lm

F và p

Lm

F là các thành phần đacực của dòng với p= 0, ±1 và ta sử dụng các kí hiệu sau:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2.2.1.Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ

Tương tự với khai triển của dòng điện từ (2.5-2.6), dòng yếu trung hòacủa hạt nhân có khai triển thành các thành phần đa cực như sau:

* 0

Trong đó J f S L X J i là các yếu tố ma trận rút gọn, mà chúng ta sẽ gọi là

“các thừa số dạng đa cực” của hạt nhân( trong chuyển dời đang xét) và kí hiệuđơn giản là SX

L Bây giờ đặt tất cả các biểu thức khai triển vào (2.1) và (2.2), ta thu đượccác công thức sau cho tiết diện tán xạ lepton-hạt nhân khi các hạt định hướng:

1 4 (2 1) ( 0 Zv 0 Zv 0 Zv

i v C v C v C v C v

(1.14) Trong (2.12) và (2.13) hạng thức R F biểu thị phần tham gia và tiết diệntán xạ từ tương tác điện từ,R Z-phần tham gia do tương tác yếu,còn hạng thức

FZ

R ứng với sự giao thoa giữa hai tương tác- điện từ và yếu Từ đây về saucác chỉ số F,Z,FZ ở các đại lượng khác nhau sẽ đều mang ý nghĩa này

Trong (14) chúng ta có 10 hệ số động học sau:

LL Fv

P P

/ ,

,

01 01 1

Cuối cùng là các dạng song tuyến ở phần tương tác yếu thuần túy

( ) / / / / ,

C = πu ∑ V A +V A

(2.19)

Các hạng thức này ứng vơi tán xạ không định hướng

Sự tồn tại của các thừa số dạng đa cực cụ thể trong mỗi quá trình đượcxác định bởi các quy tắc chọn lọc về spin và chẵn lẻ

2.3.Tán xạ đàn hồi

Sau đây là các kết quả tính của tác giả cho các dạng song tuyến ở batrường hợp tán xạ đàn hồi của lepton lên các hạt nhân có spin 1/2,1 và 3/2

2.3.1.Hạt nhân spin J=1/2:

Tồn tại các thừa số dạng đa cực sau:F F V V0C, 1M, 0C, 1M,A và1 P A1E.

= +

−

CT E M E M

FZ

TT F A F A K F A F A F A

1 3 3 1

3

5

3 5

6 2

+ +

5

3 ) (

5

6 ) (

2

1

2 3 3 2 2

1 1 2 0

3 3 0 3

T V A V A K V A V A V A

1 3 1 1

1

5

6 5

2 ),

( 5

3

2 3 3

1 3 1

2 1

2 1

1 3 1

2 1

2 1

TT E M E M E M Z

3 3 1 3 3 1

Từ các công thức trên ta thấy có một sự khác nhau rất cơ bản giữa tán xạcác hạt định hướng và tán xạ các hạt không định hướng.Tiết diện tán xạ cáchạt không định hướng biểu thị qua một vài tổng bình phương các thừa số dạng

đa cực,trong khi tiết diện tán xạ các hạt có định hướng biểu thi qua các dạngsong tuyến (nói chung là không chéo) của các thừa số dạng đó và số dạngsong tuyến này nhiều hơn số dạng tổng bình phương nói trên.Điều đó chophép ta xác định được từ thực nghiệm riêng rẽ từng thừa số dạng đa cực,saikém một dấu chung.Những kết quả cụ thể và riêng lẻ liên quan đến hiệu ứngnày đã được tác giả công bố trong các công trình gần đây [4-11]

1

2 1

CT E

e M M

( ) 2 , 10( ),

2 2 1

2 2 1

TT M E E

E M M FZ

T M E E M FZ

1 1 2 1

1 2

2 1 1 2

2 2 1 3

CHƯƠNGIII HIỆU ỨNG BẤT ĐỐI XỨNG TRONG TÁN XẠ ELECTRON

PHÂNCỰC LÊN HẠT NHÂN ĐỊNH HƯỚNG VÀ KHÔNG ĐỊNH

HƯỚNG 3.1 Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng.

Mục đích cuối cùng của công trình này là xét hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron- hạt nhân liên quan đến tương tác yếu trong lý thuyết hợp nhất

Trong lý thuyết điện từ, tán xạ electron lên hạt nhân là đối xứng đối vớitrục tán xạ Trong lý thuyết hợp nhất tương tác điện từ - yếu, tính đối xứngnày không còn nữa, do có tương tác yếu tham gia Độ bất đối xứng A RLđượcxác định là tỉ số giữa hiệu tiết diện tán xạ của electron phân cực trái trên tổngcủa chúng:

Hiệu ứng định hướng cũng gây lên bất đối xứng ở đây chỉ xét địnhhướng gây bởi tương tác yếu Khi đó trong công thức (3.1) tiết diện tán xạ σ

được xét trong điều kiện không định hướng Vì phần tương tác thuần tuý Rz lànhỏ, có thể bỏ qua, tức là trong tiết diện tán xạ chỉ còn giữ lại phần điện từ vàphần giao thoa Từ (3.1) có:

( ) ( )

A V RL

+

= + + (3.2)

A A A

= (3.5) Công thức này cho thấy khi hạt nhân không định hướng thì cho dùelectron có phân cực, ta vẫn có A RL = 0, tức là tán xạ là biể thức sau đây

A V RL

=+ + (3.6)Khi cáchạt nhân định hướng, công thức này trở về công thức (3.2)

3.3 Hiệu ứng bất đối xứng trong một vài trường hợp đặc biệt

Sau đây là một vài trường hợp mà hiệu ứng bất đối có dạng đặc biệt

3.3.1 Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân Spin 0

Kho hạt nhân có Spin J=0 thì trong tán xạ đàn hồi chỉ có mặt hai thừa

số dạng đa cực F0CVà V0C Khi đó từ (3.2) và (3.3) Ta có:

2 2

λ λ

Chú ý rằng hạt nhân có spin bằng 0 là hạt nhân hình cầu Sự bất đốixứng trong tán xạ electron lên hạt nhân hình cầu là một tính chất rất độc đáo,chỉ có khi electron có tham gia tương tác yếu Mặt khác thừa số V0C dạng tỷ lệvới thừa số dạng F0C:Từ đó suy ra

V V

Z

N Z