Hướng dẫn vẽ biểu đồ Qy, Mx bằng Phương pháp vẽ nhanh

Đây là hướng dẫn vẽ biểu đồ Qy, Mx bằng Phương pháp vẽ nhanh giúp cho việc vẽ được biểu đồ nội lực một cách nhanh chóng mà không phải mất quá nhiều thao tác tính toán. ================================================================================================================================

Hướng dẫn vẽ biểu đồ Qy, Mxbằng Phương pháp vẽ nhanh

Qui tắc: - Vẽ từ trái sang phía phải của dầm

- Đường biểu diễn xuất phát từ trục hoành và trở về trục hoành

a) Vẽ biểu đồ Q y ( Chiều dương hướng lên)

+ Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồ Qy có bước nhảy, trị số tuyệt đối của bước nhảy bằng trị số của

lực tập trung và nhảy cùng chiều

+ Tại mặt cắt có mô-men tập trung M biểu đồ Q y không thay đổi

+ Trên đoạn dầm không có lực phân bố ( q = 0) Biểu đồ Q y là đường thẳng song song với trục

hoành

+ Trên đoạn dầm có lực phân bố “đều” (q = hằng số)

Biểu đồ Q y là đường thẳng xiên theo chiều q

Lượng biến đổi về lực cắt Qy giữa hai mặt cắt bất kỳ

Bằng hợp lực của lực phân bố trong đoạn đó

qa Q

qa Q

Khi q hướng xuống

qa Q

Khi q hướng lên

Nếu Q2 0 vị trí điểm cắt trục hoành

q

Q

q

Q

b) Vẽ biểu đồ M x ( Chiều dương hướng xuống)

+ Tính trị số M tại các mặt cắt giới hạn của từng đoạn riêng mặt cắt có mô-men tập tung M0 phải tính riêng cả 2 phía trái và phải

+ Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồ mô-men gãy khúc

q

a

Q

Qy

Mx

Q = 0

Q1

Q2

Mmax

+ Tại mặt cắt có mô-men tập trung biểu đồ M có bước nhảy Trị số của bước nhảy = trị số m 0 , bước

nhảy hướng dưới lên khi m 0 quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại

+ Trên đoạn dầm không có lực phân bố (có q  0 ) Biểu đồ Mx là đường thẳng xiên

+ Trên đoạn dầm Có lực phân bố đều q không đổi (có q = hắng số)  Biểu đồ Mx là đường parabol Điểm cực trị của M khi Q = 0

M đạt cực đại khi Q đổi dấu từ dương sang âm

M đạt cực tiểu khi Q đổi dấu từ âm sang dương

+ Xét trên 1 đoạn có tải trọng liên tục, giá trị Mx tại mặt cắt bên phải bằng giá trị Mx tại mặt cắt bên trái

nó cộng diện tích biểu đồ Qy được giới hạn bởi hai mặt cắt đó Phần diện tích cộng vào có dấu của biểu

đồ Qy trên đoạn đó

Ví dụ: Cho dầm có tiết diện tròn đường kính d = 10cm có kích thước và chịu lực như hình vẽ Biết q =

5kN/m, a = 1m Hãy:

1) Vẽ biểu đồ Qy, Mx cho dầm ?

2) Kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất pháp cho dầm khi khi     160MN/m2?

Bài giải:

1 Vẽ biểu đồ Mx, Qy cho dầm:

Xác định các phản lực liên kết: Tại A và B có các phản lực lien kết như hình vẽ (Bên dưới)

qa R

R a

R a P a aq M M

R P aq R

F

B

A

B A

B A

y















































6 11 6 19 0

6 4

2 4

0 4

-Vẽ biểu đồ Qy:

B

P=qa

A

2a

q

M=qa2

QA=19qa/6

6

7 ) 2 ( 6

19    Với F QAC là diện tích biểu đồ lực phân bố q giới hạn bởi các

mặt cắt qua A và C, chính là hình chữ nhật có 1 cạnh bằng 2a và một cạnh bằng (-q)

qa qa

qa F

Q Q

hay qa

a q qa F

Q

6

5 ) 4 ( 6

19 6

5 ) 2 ( 6

7





























qa qa

qa P

Q

Q D Phai D Trái

6

11 6







Vẽ biểu đồ Mx: Sử dụng phương pháp vẽ nhanh (Xem hình vẽ biểu đồ bên dưới)

+ Vẽ từ trái sang phải, bắt đầu tại mặt cắt tại A

+ Tại A không có mô-men tập trung nên MA = 0

2 2

3

13 3

13 0 2

1 6

7 6

19 2

F M

















Với F QAC là diện tích biểu đồ lực cắt Qy giới hạn bởi các mặt cắt qua A và C, chính là diện tích hình thang có đáy lớn 19qa/6, đáy nhỏ 7qa/6 và chiều cao bằng 2a

2 2

2

3

10 3

13

qa qa

qa M

M

q

Q

6

7 6

7







0 2 6

11 3

11

3

11 6

5 6

5 2

1 72

289

72

289 6

7 6

7 2

1 3

10

2

2 2

2 2























































a qa qa

F M M

qa qa

qa F

M M

qa qa

qa F

M M

QDB D

B

QMD M

D

QCM Phai

C M

P = qa

2a

q

2a

2a

RA

RB

Do MD không có Mô-men tập trung nên Không cần xét trái và phải Vậy biểu đồ Mx đã kết thúc tại trục hoành