Bài tập công thức giá trị lượng giác lớp 10

Tính ba góc của ABC.

BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Bài 1:

1) Cho sinacosa 2 Tính sin3acos3a, sin4acos4a, sin6acos6a

2) Cho tana 2 Tính

2

3sin sin cos 1 sin cos

A



4sin 3cos sin cos



Bài 2 : chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

2 cos sin sin cos sin cos

A x x x x x x B2cos4xsin4xsin2x.cos2x3sin2x

Bài 3 Tính

1)

2 cos 2580 cos172 cot 368

2 cos 638 cos 458

o



cot 225 cot 81 cot 69 cot 261 cot 249





Bài 4 CMR:

1) cosa.sin b    c  cos b.sin c    a  cosc.sin a    b  0

2) cos2 cos2 2 cos2 2 3

4sin4x

Bài 5 a) Chứng minh rằng, với ,

2

xk k

ta có: 1 os2

tan

sin 2

x

x



 b) Không dùng máy tính, bảng số hãy tính giá trị biểu thức: 2 2 3 2 5

Bài 6 Tính

1) A = sin

48



.cos 48

 cos 24

 cos 12

 cos 6



2) B = cos

65



cos2 65

 cos4 65

 cos8 65

 cos16 65

 cos32 65

 3) D = sin60.sin420.sin660.sin780

4) F = cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7

Bài 7 CMR:

1) cot a  tan a  2cot 2a 2)

32

cot 32

tan 16 tan 2 8 tan 4

8       

Bài 8 Tính

1) B = sin4 sin43 sin45 sin4 7

      

sin cos

Bài 9 1) CMR: sin sin(60x 0 x).sin(600 x) 1sin3x

4

2) Tính Csin2 sin18 sin22 sin38 sin42 sin58 sin62 sin78 sin820 0 0 0 0 0 0 0 0

Bài 10 1) CMR: tantan 60 o tan 60o tan 3

2) Tính tan tan2 tan4 tan5 tan7 tan8 tan10 tan11 tan13



Bài 11 1) Tính sin18 , o cos18 , o tan 9 o 2) CMR: 8sin318o + 8sin218o = 1

Bài 12 CMR:

cot cot 2 1 cot 2 , 0    45o 2)4cos 36ocot 7 30'o  1 2 3 4 5 6

Bài 13 CMR:

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20

3

tan 10otan 50otan 70o9

3) sin39o + sin69o + sin183o + sin213o = 6 2

4

 4)

2

1 3 24

cos 21 cos 15 cos 4 18 cos 12 cos o  o  o o o  

Bài 14 Tính

1) H = cos2

7



+ cos4

7

 + cos6

7

 2) K = cos cos2 cos3

    

o o

o o

o

P

1 cot

180 sin 180 178 sin 178

6 sin 6 4 sin 4 2

sin



Bài 15 Tính giá trị của các biểu thức sau:

sin sin sin

D     

cos cos cos

Bài 16 Cho tam giác ABC, CMR

1) sinA = sinB.cosC + sinC.cosB 2) cosA = sinB.sinC - cosB.cosC

3) sinA cosBcosC sinBsinC

2  2 2  2 2 4) cosA sinBcosC cosBsinC

2  2 2  2 2 5) tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC A,B,C  90 o 6) tanAtanB tanBtanC tanCtanA 1

2 2  2 2  2 2  7) cotA cotB cotC cotA.cotB.cotC

2  2  2  2 2 2 8) cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1

9) sin A sin B sinC 4.cos cos cosA B C

   10) cosA cosB cosC 1 4sinAsinBsinC

2 2 2

11) sin2A sin2B sin2C 4sinAsinBsinC   12) cos2A  cos2B  cos2C   1 4cosAcosBcosC 13) cos A2  cos B2  cos C2   1 2cos A.cos B.cosC 14) sin A sin B sin C 2 2cosA.cosB.cosC2  2  2   15) sin3A+sin3B+sin3C = -4cos3

2

A

cos3 2

B

cos3 2

C

.16) sin4A+sin4B+sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C

17) cos3A+cos3B+cos3C =1- 4sin3

2

A

sin3 2

B

sin3 2

C

18) cos4A+cos4B+cos4C = -1+ 4cos2Acos2Bcos2C

19)

2

cot 2

tan 2

tan 1 cos cos

cos

sin sin

C B

A

C B











R

r

cos cos

cos

21) sin AcosBcosC  cosAsin BcosC  cosAcosBsin C  sin Asin Bsin C

cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos cos

Bài 17 CMR  ABC cân khi

1) tan tan 2 cot

2

A

B C  2) tanA2 tanBtan tanA 2B

3)

2

2

sin tan

sin B tanB

C C 4) asinB C bsinCA0

Bài 18 CMR ABC vuông khi

1) sin(A + B).cos(A - B) = 2sinA.sinB 2) cos A2  cos B2  cos C2  1

Bài 19 CMR  ABC đều khi

1) cosA cosB cosC 3

2

2

A

+ sin 2

B

+ sin 2

C

= 3

2 3) cosA.cosB.cosC =

1 8

Bài 20 Cho  ABC thoả mãn:

2 sin 2 2

sin 2 sin 2 sin sin sinA B C A B  C CMR: C = 120o

Bài 21 Tính các góc của ABC nếu 2 A 2B A B 3cosC cos2C

4

9 sin sin 2 sin

Bài 22 (ĐH 2004A) Cho ABC không tù, thỏa mãn: os2c A2 2 cosB2 2 cosC3 Tính ba góc của

ABC

Bài 23 CMR nếu a + c = 2b thì

2 cot 2 2

cot 2 cot A C  B