HOT 20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN BÁM SÁT NHẤT

20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN CHUẨN NHẤTBÁM SÁT NHẤT HAY NHẤT

Tuyển Tập Đề Thi Thử

KỲ THI THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN

Đề số 03 5

Đề số 04 6

Đề số 05 7

Đề số 06 8

Đề số 07 9

Đề số 08 10

Đề số 09 11

Đề số 10 12

Đề số 11 13

Đề số 12 14

Đề số 13 15

Đề số 14 16

Đề số 15 17

Đề số 16 18

Đề số 17 19

Đề số 18 20

Đề số 19 21

Đề số 20 22

VIETMATHS.NET

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ (m − 1)x − 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3)

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho cung α thỏa mãn tan α = 2 Tính A = cos 3π

2 − 2α



b) Tìm môđun của số phức z = 2 + 3i − 1 + 5i

3 − i .Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log22(4x) − 3log√



1 + 1xy

2

= 8

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2

Z

1

ln (x2ex)(x + 2)2dx.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a, tính theo a thểtích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2).Đường phân giác trong và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x+5y −z −2 = 0

48 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4+ (m + 1)x2− 2m − 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin 2x + cos 2x − 3

√

2 sin x − 2(sin x + cos x)2 = 1.

b) Tìm số phức z thỏa mãn z2 =pz2 + z2

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 22x+1− 3.2x− 2 = 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình √

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tíchbằng 6 Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm

M (5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biếtđiểm B có hoành độ nguyên

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 1

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3mx2+ (m2− 1)x + 2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2

3 + x



= 3

2.b) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z +z) − 5zz = 0

Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2− ln(1 − 2x) trênđoạn [−2; 0]

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a,

SC = x, (SBC)⊥(ABC) Chứng minh tam giác SBC vuông Xác định tâm và tính bán kính mặtcầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và x

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có đỉnh

A (−3; −3) và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x − 1)2+ y2 = 9 Viết phươngtrình đường thẳng BC biết C có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x

1 =

y + 1

z1

hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + 2y − xy = 0 Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4+ 2mx2− 2m2 có đồ thị (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2sin22x + sin 6x = 2cos2x

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z + i

z − i, trong đó z = 1 − 2i.

Câu 3 (0,5 điểm) Cho hàm số y = e−xsin x Chứng minh rằng y00+ 2y0+ 2y = 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình (35 − 12x)√

x2− 1 < 12x

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

π 2

−2 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua

A và vuông góc với d1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với d1 và cắt d2.Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màuvàng Lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy

ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn hệ thức 1

12x + y + z +

12y + z + x +

12z + x + y 6 1

VIETMATHS.NET

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2+ 6m(m + 1)x + 1 với m là tham số.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại của hàm số lớn hơn 1

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh rằng :

sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin Cb) Cho số phức z thỏa mãn |z| − 2z = 3 (−1 + 2i) Tính A = |z| + |z|2+ |z|3

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log22x − log4(4x2) − 5 = 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

(

x +√

x2− 2x + 2 = 3y−1+ 1

y +py2− 2y + 2 = 3x−1+ 1 .Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2+ 1 và x + y = 3.Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọngtâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a

√3

6 Tính khoảng cách từtâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trựctâm H(−3; 2) Gọi D, E là chân đường cao kẻ tử B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng

d : x − 3y − 3 = 0, điểm F (−2; 3) thuộc đường thẳng DE và HD = 2 Tìm tọa độ đỉnh A.Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x−2y +2z +1 = 0

và mặt cầu (S) : x2 + y2+ z2 − 4x + 6y + 6z + 17 = 0 Chứng minh (P ) cắt (S) theo giao tuyến

là một đường tròn Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

Câu 9 (0,5 điểm) Trong kỳ thi Quốc Gia năm 2015 có tất cả 8 môn thi gồm Toán, Văn, Ngoạingữ, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi

đó để lập thành một khối thi Hỏi trường đại học X có thể sử dụng bao nhiêu khối thi để tuyểnsinh, biết rằng trong mỗi khối thi bắt buộc phải sử dụng kết quả môn Toán hoặc môn Văn.Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức :

a2+ 14b2 + b

2+ 14c2 +c

2+ 14a2 > 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3+ 4x2− 3x − 5.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−2; 1]

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2cos2π

4 − 2x+√

3 cos 4x = 4cos2x − 1

b) Tìm số phức z, biết rằng z.z = 2 và |z − 1|2− z là một số thuần ảo

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 92x2−x < 3. 1

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x−3y+11z−26 =

Câu 9 (0,5 điểm) Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ

15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó Một đề thi được gọi là "Tốt" nếu trong đề thi có cả

ba loại câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thitrong bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi "Tốt"

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z ∈ [0; 4] thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3

x + 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C Chứng minh tamgiác ABC vuông

b) Tìm mô đun của số phức z biết |z − 1 − 2i|2+ zi + z = 11 + 2i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log2(x − 3) − log1(x − 1) = 3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình :

2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 7) và đường thẳng

để bạn Thủy rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a> b > c và a2+ b2+ c2 = 5 Chứng minhbất đẳng thức :

(a − b) (b − c) (c − a) (ab + bc + ca) > −4

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

4x

3− 3

2x

2+ 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3− 6x2+ m = 0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2sin2



x − π4

(2y3+ y + 2x√

1 − x = 3√

1 − xp9 − 4y2 = 2x2+ 6y2− 7 .Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giớihạn bởi các đường y = x√

ex, y = 0, x = 0, x = 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a.Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a Tính theo a thểtích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5),phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y − 8 = 0 Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC đi qua hai điểm M (7; 3), N (4; 2) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : x − 5

Câu 9 (0,5 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá

và 12 học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè Tính xácsuất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Chứng minh bấtđẳng thức :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4+ 4x2− 3.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x4− 4x2+ 3 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Tính A = sin α + sin 2α + sin 3α

cos α + cos 2α + cos 3α, biết tan α = 2.

b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 4z + 9 = 0 và M, N lần lượt là cácđiểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng M N

Câu 3 (0,5 điểm) Cho hàm số y = e4x+ 2e−x Chứng minh rằng y000− 13y0 = 12y

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

(27x3y3+ 7y3 = 89x2y + y2 = 6x .

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

π 2

Z

π 6

cos x ln (1 + sin x)sin2x dx.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cântại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và mặt phẳng trung trực của BCmột góc 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm F  11

2 ; 3



là trung điểm của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 19x − 8y − 18 = 0 với E là trungđiểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuôngABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y − z = 0

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1; −1; 1) cắt d

và song song với (α)

Câu 9 (0,5 điểm) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong

đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm

A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên.Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2+ b2+ c2 = 3 Chứng minh rằng :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) = −1

3x

3+ 2x2− 3x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoàng độ x0 thỏa mãn f00(x0) = −2.Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 (1 + cos x) cot2x + 1
= sin x − 1

sin x + cos x.b) Giải phương trình 3 (z2− z + 1)2+ 7 (z2− z) + 1 = 0

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log3(x − 1)2+ log√

Z

0

sin 2x(sin x + 2)2dx.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân; mặt bên SAB

là tam giác đều; AB song song với CD ; AB = 2CD = 4a; BC = a√

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P )song song với mặt phẳng (α) : x + y − 2z + 3 = 0 đồng thời cắt d1 : x − 1

Câu 9 (0,5 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 = Cn3 Tìm hệ số của số hạng chứa

x5 trong khai triển nhị thức Newton của (2 + x)n

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2 + 3x.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 3x.Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh rằng :

cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin A

2 sin

B

2 sin

C2b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 + 3i| = 5 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết

AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = SC = SD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng SB và CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trungđiểm cạnh BC, phương trình đường thẳng DM là x − y − 2 = 0, đỉnh C(3; −3) và đỉnh A nằmtrên đường thẳng d : 3x + y − 2 = 0 Xác định tọa độ đỉnh B

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S)

có tâm nằm trên đường thẳng d : x − 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x + 2

x + 2 .a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y =1

1 + cos x = 2.

b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 4z + 1 = 0 Tính A = z3

1 + z23.Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình log2(x2− 1) 6 log1

Z

0

1 + sin xcos4x dx.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a.Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cáccạnh AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho KD = 2KA Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng M N và SK

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trìnhcạnh AB là 2x + y − 1 = 0; phương trình cạnh AC là 3x + 4y + 6 = 0; điểm M (1; −3) nằm trêncạnh BC và thỏa mãn 3M B = 2M C Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 2x +2y − 4z − 19 = 0 và đường thẳng d : x − 3

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức :

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

4x

4− 2x2+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A

và D có BC = CD = 2AB Đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình x + y − 2 = 0; điểm

M 2 +√

3;√

3
là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x

1 =

y − 2

z2

và mặt phẳng (P ) : x − y + z − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 1) nằmtrong (P ) và hợp với d một góc 450

Câu 9 (0,5 điểm) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm

vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, 4 người thường trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phâncông ?

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2(x + y) + 7z = xyz Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức :

S = 2x + y + 2z