Lý thuyết sai số trong xác định vị trí tàu

Lý thuyết sai số trong xác định vị trí tàu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HCM TRUNG TAM HUAN LUYỆN THUYỀN VIÊN

XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TÀU

THÀNH PHỐ HCM 2001

XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TÀU

§ 1 Nguyên lý chung xác định vị trí tàu

Muốn xác định vị trí tàu, ta cần tìm hai đường đẳng trị

Đường đẳng trị là đường biểu diễn trị số không đổi của thông số hàng hải:

Đo các thông số hàng hải đều gặp sai

số Những sai số này có thể là: sai

sót, sai số hệ thống và sai số ngẫu

nhiên Ta chỉ có thể loại trừ sai sót và

sai số hệ thống nên trong số đo vẫn

còn sai số ngẫu nhiên L]ụ Sai số []ụ

này làm cho đường vị trí bị chuyển

dịch tịnh tiến vuông góc với vectơ

gradien Ø_ và cố độ lớn bằng:

8

n

Vecto gradien g 1a dại lượng đặc trưng cho tốc độ và hướng biến thiên nhanh nhất của hàm U

§ 2 Dinh nghĩa và phân loại sai số

Trong quá trình khảo sát và nghiên cứu một đại lượng, ta thường tiến hành đo đạc Làm việc ấy không tránh khỏi những sai số đo dưới dạng: sđi sói, sai số hệ

ne sai số lặp và sai số ngẫu nhiên Ta hãy lần lượt khảo sát từng loại sai số ấy

vượt trội hẳn những sai số có thể xảy ra trong những điều kiện quan sát nhất định Sai sót gây ra bởi:

— Người quan sát sơ ý, cầu thả, lầm lẫn;

— Dụng cụ đo bị trục trặc hoặc bị hỏng

Muốn loại trừ sai sót, ta cần phải nắm vững kỹ thuật đo, rèn luyện tính cẩn thận và thường xuyên kiểm tra dụng cụ đo trước khi quan sát Trong thực tiễn hàng hải, khả năng loại trừ sai sót chỉ đạt được khi có ít nhất ba lần đo

Việc tự động loại trừ sai sót ra khỏi dãy đo thông số hàng hải ở các máy có khả năng nhận khối lượng thông tin lớn trong thời gian ngắn được thực hiện ngay những

số đo đầu tiên chứ không phải chờ do xong mới xử lý Điều này hết sức cần thiết khi chạy tàu ở những vùng có nhiều chướng ngại hàng hải đòi hỏi phải thường - xuyên có toa độ vị trí cha tau, _

"`

Dưới đây ta sẽ xem xét một số phương pháp loại trừ sai sót

a) Loại trừ sai sót ra khỏi những số đo đầu tiên của dãy quan sát

Kiểm tra những số đo đầu tiên nhằm bảo đảm độ tin cậy của những thông tin ban đầu được đưa vào máy thu Tiêu chuẩn kiểm tra là trị số của các thông số hàng hải được đo và đối chiếu với toạ độ dự tính bằng máy tính (điện tử hoặc bỏ túi) Nếu

có vị trí dự tính chính xác thì có thể so sánh toạ độ quan sát với toa độ dự tính Trong các hệ tự động xử lý thông tin hiện nay người ta thường đưa vào bộ nhớ của máy tính giá trị chênh lệch giới hạn €¢ jim = 3E¿ và tương ứng với nó là gid tri

chênh sai giới hạn cho trudc vé vi do AQ, va kinh do AA,,, Khi ấy, sai sót sé được

phát hiện ngay tại thời điểm quan sát thông qua điều kiện:

lo—@ecl< A0; LAg—Acl <s Ary

b) Loại trừ sai sót ra bằng cách kiểm tra liên tục số đo trong dãy quan sát Giả sử vào thời điểm t¡ ta đo được U, và xác định được toa dé tau 1a @,, A, Biết được tốc độ V và hướng H của tàu cũng như phương trình chuyển động của mục tiêu R trong trường hợp di động (thí dụ: vệ tỉnh nhân tạo), ta có thể tính trước

Pr, Ag:

và từ đó

Ức;= tœ;, da» Qe, Ap)

sát Trình tự này liên tục diễn ra trong suốt quá trình quan sát

Có một số hệ GPS, sau dãy đo đầu tiên, có khả năng chuyển sang kiểm tra hiệu hai số đo liên tiếp Sử dụng phương pháp này hợp lý nhất khi mục tiêu hàng hải hay tàu cần xác định mục tiêu có tốc độ cao và định kỳ đo thông số hàng hải một cách đều đặn Trong trường hợp đó, nếu vào lúc t, ta đo được U, và lúc t¿ đo được U; thì

khi =| U,—U, 1 > AU, sẽ giúp ta phát hiện được sai sót

ở đây AU, = lAUrl+ lel;

và AU, 1a hiéu giá trị tính của thông số hàng hải;

Mise

dương) một lượng không đổi hoặc biến đổi theo một quy luật nhất định

Thi du: sai số dụng cụ của tốc độ kế, la bàn, xectan, rada, GPS

Muốn giảm nhỏ hoặc loại trừ sai số hệ thống, trước hết ta phải phát hiện nguyên nhân, tìm ra quy luật, rồi sau đó tìm phương pháp khử chúng Có một số phương pháp thường dùng trong hàng hải sau đây

a) Dùng những dụng cụ cùng tính năng có độ chính xác cao hơn để so sánh, xác định

Thí dụ: xác định sai số dụng cụ xecfan bằng cách so sánh số đo phương vị đến

cùng một mục tiêu của xectan và máy trắc địa cao cấp, tìm số hiệu chính la bàn

theo chập tiêu, giảm thiểu sai số của vị trí xác định bằng hệ GP§ thông qua bộ phận so sánh toa độ của mốc quốc gia và toạ độ đo bởi hệ GPS (bằng cách sử dụng hệ DGPS)

b) Ap dụng phương pháp quan sát thích hợp

Thí dụ 1: Dùng cách đo độ cao thiên thể qua thiên đỉnh để khử sai số đo góc nghiêng chân trời

Với cách đo này, góc nghiêng

=PLA— PLạ.

ij Tuong tu,

F Thi du 3: Ding doan duéng ty lé va phương vị tương ứng đến một mục tiêu

để tìm hướng thực tế của tàu

Phương pháp này áp dụng định lý hai đường thẳng bị cắt bởi một chùm tia thẳng thành những đoạn thẳng tỷ lệ thì song song với nhau Cụ thể như sau:

Giả sử F là vị trí chính xác gần nhất Khi xuất hiện mục tiêu A, vào những thời điểm tị, t; ,t, , ta lan lượt đo ba phương vị Pạ, P;, P;¿ Dựa vào chỉ số tốc độ kế tk,, tk; tk;, ta tìm được các đoạn DE = S,.;= tk, - tk,; EF = S, = tk,— tk, nam giita cdc tia AP,, AP,, AP; Vi cdc doan DE va EF ty 1é véi c4c doan tau chay thuc té D’E’ = S,,va E’F’ = S, nén néu tir F ta kẻ đường thẳng song song với đoạn DEE ta sẽ được đường tàu chạy thực tế ED'E'F'

Thí dụ 4: Khử ảnh hưởng của dòng chảy khi xác định tốc độ tàu

Nhằm giảm thiểu ảnh hưởng của dòng chảy đến độ chính xác của kết quả xác

ị định tốc độ tàu trong trường thử, ta cần tiến hành như sau: '

— Khi không có dòng chảy: ta cho tàu chạy hai lần đi và về Tương ứng với hai lần ấy là hai giá trị của tốc độ Vị và V¿ Kết quả chung được tính là:

Vị + Vo

2

V=

— Khi có dong chảy cố định: ta cho tần chạy ba lân hai đi, một về Tương ứng với ba lần ấy là ba giá trị của tốc độ Vị, V; và Vạ Kết quả chung là:

Vị + 2V› + V3

4

— Khi có dòng chảy thay đổi: ta cho tàu chạy bốn lần hai di và hai về Tương ứng với bốn lần ấy là bốn giá trị của tốc độ V,, V¿, Vạ, và Vụ Kết quả chung được tính là:

V=

Vi + 3V> + 3V3 + V4

8 b) Phương pháp xác định sai số hệ thống của vị trí quan trắc bằng cách

Để tìm công thức tính sai số hệ thống, ta lập hệ phương trình:

(ai — am)ÁO + (bị — a,, JAA + (1, -a,,) =0 (a, — a, )AQ + (b, — am )Ậ+ đạT— am) =0 (2) (a; — a, Ao + (b; — a,, JAA + (lạ — a, ) = 0

Trừ từng phương trình tương ứng ở hệ (1) và hệ (2), ta được:

a„Áo + b„Á^.+ lạ =ỗ

Trong đó, AQ va AX được tính từ nghiệm của hệ phương trình chuẩn tắc:

[aa]Ao + [ab]Â, + [al] = 0 [ab]Ao + [bb]Â,+ [bl] =0

nhất định nào và chỉ được đánh giá bằng sai số bình phương trung bình

Dưới đây ta sẽ xét chỉ tiết về sai số ngẫu nhiên

§ 3 Những tính chất của sai số ngẫu nhiên

Sai số bình phương trung bình

Nếu tiến hành một loạt phép đo thì thoạt đầu ta tưởng sai số của chúng không tuân theo một quy luật nào cả và gọi chúng là sai số ngẫu nhiên Nhưng khi phân tích chúng theo dấu và độ lớn, ta sẽ thấy sai số ngẫu nhiên có những tính chất sau:

1 Ti ính chất đối xứng: Những sai số đối nhau có khả năng xuất hiện ngang nhau;

đo được tiến hành trong những điêu kiện giống nhau có xu hướng tiến tới “không” khi số lần đo tăng lên vô hạn;

3 Tính chất một [1mốf 1: Những sai số có giá trị tuyệt đối nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những sai số có giá trị tuyệt đối lớn;

4 Tính chất giới hạn: Sai số ngẫu nhiên, về giá trị tuyệt đối, không thể vượt quá một giới hạn nhất định Giá trị giới hạn này phụ thuộc vào điều kiện đo (dung cu, người quan sát, thời tiết, .)

Những sai số ngẫu nhiên mang đầy đủ bốn tính chất trên được gọi là sđi số ngẫu nhiên theo quy luật phân phối chuẩn Những sai số này có mật độ xác suất

_(x=H)”

Ơv2m trong đó: ø= JD{x] - độ lệch tiêu chudn (Standard deviation)

Trong thuc tién hang hai, o có giá tri x4p xi sai s6 binh phuong trung binh va duoc

ky hiéu ¢ (e =o)

f(x)=dP =

XI†+X2+ +X x ` ‘ wa p=M[x]= ~L—z——¬ UI - ky vọng toán hay trung bình cộng

của đại lượng đo hoặc trong nhiều trường hợp là giá trị của sai số hệ thống

Việc dùng độ lệch tiêu chuẩn hay sai số bình phương trung bình làm tiêu chí đánh giá độ chính xác của đo đạc trong hàng hải có ý nghĩa thực tiễn là:

— khi có giá trị sai số bình phương trung bình tương ứng với những điều kiện đo khác nhau, ta có thể biết được rằng ở những điều kiện nào kết quả đo phân tán ít, và

do đó, độ chính xác cao hơn; và

Xạ của sai số ngẫu nhiên, ta có thể xác định xác suất nằm trong khoảng nào của đồ thị mật độ xác suất

Để đơn giản việc tính xác suất của sai số ngẫu nhiên, ta loại trừ sai số hệ thống

và được ù = 0 Điều đó cũng có nghĩa là thực hiện chuẩn hoá quy luật phân phối

(Root mean square Error )

‡

§ 3 Những sai số bình phương trung bình cho đại lượng ngẫu nhiên 3.1 Công thức tổng quái tính sai số bình phương trung bình:

3.2.2 Sai số bình phương trung bình cho phép cộng và trừ hai đại lượng ngấu nhiên

3.2.4 Cho U=X+C€

3.2.6 Trường hợp có một đấy số đo chỉ của một đại lượng trong cũng điều Kiện thì

Khoảng chuyển dịch và gradien của một số thông số hàng hải thường dùng

hướng về phía phải

tiéu

9

ở các mục tiêu

4.2 Sai số vị trí quan trắc, các hình sai số của vị trí quan trắc

Do sai số đo thông số hàng hải đã làm cho đường vị trí bị chuyển địch một khoảng bằng n và sai số bình phương 0

nên đường vị trí sé nam trong dai

chuyển dịch có độ rộng bằng 2n với xác

suất bằng 0,683 Vì vậy, vị trí tau nằm

trong giao diện của hai dải chuyển dịch

1-I và II-H với xác suất

của vị trí tàu không đổi dọc theo

elip và nó được gọi là elip sai số với

—_ Tổng bình phương hai bán kính liên hợp của elip là trị không đổi và bằng

tổng bình phương hai bán trục:

— Diện tích hình bình hành dựng theo hai bán kính liên hợp của elip là đại

lượng không đổi và bằng diện tích hình chữ nhật đựng theo hai bán trục: _— —

ở đây Ð là góc giữa hai đường vị trí toc

Nhân (4.13) với 2, rồi cộng và trừ với (4.12), ta được:

ở đây @ là góc giữa bán trục lớn với đường vị trí I-l có sai số nhỏ hơn

Nếu giải hệ (4.14) theo giá trị của khoảng chuyển dịch n, và nạ, ta sẽ có:

Dựa vào những giá trị của các bán trục (4.16), ta có thể dựng elip sai số khá

đơn giản bằng cách vẽ elip nội tiếp với hình bình hành sai số theo trình tự sau:

— Vẽ hình bình hành sai số ABCD;

~ Vẽ hình bình hành EFGH có các cạnh song song với hai đường vị trí I-Ï và I-H

- Goi M,N, P, Q là những trung điểm của các cạnh hình bình hành ABCD, nối

những điểm;E, M, F, N, G, P, H, Q,E bằng đường cong dfu đặn, ta được elip sai

14

Elip sai số tương ứng với xác suất cho trước là tiêu chí đánh giá độ chính xác

vị trí quan trắc một cách khách quan nhất, Song, dựng được elip sai số phải tốn

nhiều thời gian Do đó, để đơn giản khi dựng hình sai số, ta còn sử dụng hình tròn

ae nan bp nƒ + n

sai số với bán kính M = —————^-

quan trắc Xác suất của hình tròn sai số phụ thuộc vào

tỷ số giữa hai bán trục của clip (b/a) Khi tỷ số b/a

thay đổi từ 0,0 đến 1,0 thì xác suất ấy có giá trị từ

Trong phụ lục dưới đây sẽ tóm tắt các công thức tính sai số bình phương

trung bình của vị trí quan trắc thường gặp trong hàng hải

15

2 DỰ TÍNH VỊ TRÍ TÀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

(Plane sailing) Chay tau theo đường locxo

ding bang 25A - TH86

Ở trường hợp này, với vĩ độ thấp, ta sử dụng vĩ độ

Xét moi quan hé gitta =O À

các dai lugng Ap, AD, A? va a, trong hai tam

“Tương tự như trường hợp không có đạt gió,

chỉ khác ở chỗ: hướng của đoạn dường dạt

do nước chảy được coi như một hướng tàu;

còn doạn đường dạt được coi như quãng

đường tàu chạy theo hướng ấy

(Xem miu so dé dự tính vị trí tàu}

NGUYÊN LÝ CHUNG VE XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TÀU

ngang, đường hypecbon

Đoạn thẳng tiếp súc với dường đẳng trị

e ngudi quan sat so ys cẩu thả, lầm lẫn;

« dụng cụ do bị trục trặc hoặc bị hỏng

đo trước khi quan sát

số tốc độ kế )

số

V.V

24

Sai số ngẫu nhiên gây bởi sự tác động tổng hợp đủ loại nguyên nhân (chất

ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp đến kết quả đo

square Errors), ký hiệu a €

là gid trị trung bình sở học, đồng thời có giá trị đúng nhất

Xét biến thiên của sai số bình phương trung bình £, ta có bằng

25

Sai số ngẫu nhiên có những tính clháf sau:

¢ Trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên bằng không:

* Sai sé ngẫu nhiên càng lớn thì xác suất xuất hiện càng nhỏ và không quá giá trị

° Những sai số có giá trị tuyệt đối nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những sai số

có giá trị tuyệt đối lớn

Từ (2.5) ta có thể nhận được giá trị xác suất của sai số ngẫu nhiên trong khoảng

(-Ø, + Ø)

2

Xx +O 2

2

270

21L 0

Để tính xác suất P(-zœ<x<+ zØ), ta dựa vào bảng Hàm phân phối xác suất chuẩn

LaPlace (Areas under the Standard Normal Curve) (Bang 2.2) duge tinh theo cong thức:

Như vậy, xác suất P(-z0<x<+ zo) = 2@(z)

Dua vao cach tinh nay, ta lap bang xác suất của sai số ngẫu nhiên trong

27