Các phương pháp giải toán ở Tiểu Học tập 1

tất cả các dạng toán tiểu học : phương pháp, quy trình giải toán. Đây là tài liệu rất bổ ích cho Giáo viên, Sinh viên sư phạm, phụ huynh học sinh tham khảo.Nếu có sai xót xin mọi người đóng góp và chỉnh sửa. Rất cảm ơn mọi người đã quan tâm

pO TRUNG HIBU - VU DUONG THUY

CAC PHUONG PHAP

_ GIẢI TOÁN

Ỏ TIỂU HỌC

Tập 1

Dùng cho - học sinh Idp 4,5

~ giáo viên tiểu học

- cha me hoc sinh

- NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC - 1993

Trinh bay bìa :

TAO THANH HUYEN -

DỖ TRUNG HIỆU

Các phương pháp giải toán ở tiểu học, tập L/Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy

— H: Giáo duc, 1993 - 111 tr ; 20,5 cm

LỒI GIỚI THIỆU (Lần in thứ nhất năm 1987)

Việc giải toán có một uị trí quan trọng trong chương trình

môn Tbớn cấp Một Để giải dược toán, học sinh cần phải biết phương pháp giải loán Cuốn sách "Những phương pháp giải loán

ở cấp Một" do các phó tiểu sỉ phương pháp dạy học toán Đỗ

Trung Hiéu va Vii Duong Thuy biên soạn, chủ yếu dùng cho học sinh lớp 4, lớp 5 nhằm giúp các em nắm va van dụng dược những phương pháp giải toán dưới sụ hướng dẫn của cô giáo,

thầy giáo, hoặc của cha mẹ

Cuốn sách này dã hệ thống hóa những phương pháp giải toán thường gặp trong sách giáo khoa Toán cấp Một cải cách giáo

dục, dồng thời cũng nêu lên một số phương pháp giải toán độc

đáo tương dối lạ, dành cho học sùth khó, giỏi, hoc sinh cé nang khiếu toán VÌ thế cuốn sách thích hợp uới học sùnh bình thường,

các học sinh kha, gidi va hoc sinh có năng khiếu toán Việc quan tâm đến cả ba dối tượng trên là nhằm yêu cầu chuẩn bị ngay

từ cấp Một dội ngũ những người lao động trục tiếp tinh thong

nghiệp vu, cling nhu cade cắn bộ khoa học có trình độ cao

Dưới mái trường phổ thông ngoy tù cấp Một, mỗi học sinh

đều cần uù có thể đợt được trình độ học uấn phổ thông toần điện, đồng thời phát triển sỏ trường, khả năng của minh vé mot

môn nào đó Cuốn sách này chỉnh là góp phần thục hiện điều

đó trong lĩnh uục môn toán ở cấp Một

Các cô giáo, thầy giáo, các bậc cha mẹ học sinh có thể dùng

cuốn sách này để hướng dẫn, giúp đỡ cóc em học tốt môn Toán

va phát triển ở cúc em số trường, khả năng 0ề môn này

Nhà giáo nhân dân

GS1 - PTS | PHAM VAN HOAN

LOI NOI DAU

Cuốn "Các phương pháp giải toán ở cấp Một" dược xuất bản

hơi lần uờ đã dành dược sụ tu Gi của bạn dọc gần xa Việc hệ

thống các phương pháp giải toán được trình bày rải rac trong sách giáo khoa cũng nhủ những phương pháp mới được giới thiệu thêm nhằm giúp học sinh hiểu day di va van dung tốt những phương pháp Gy

Trong lần xuất bản này, chúng tôi đã chỉnh lí uà bố sung

thêm một số phương phóp, có dịnh hướng theo chương trình tiểu học mdi va theo sách giáo khoa chỉnh lí lóp 4 lớp 5 Vì thế

cuốn sách mang tên "Các phương pháp giải toán ở Tiểu học" uờ

gồm 9 tập Cấu trúc mỗi tập uẫn gồm ba phần, đặc biệt phần

thủ hai - Gợi ý — nhằm giúp các em tập đượt cách suy nghỉ để

tìm ra cách gidi khi tu luyén tap hoặc dưới sự hướng dẫn của

thầy, cô giáo hay của cha mẹ Trong cuốn sách không thể nêu

hết cúc cách giải của mỗi bài toán, các em học sinh hãy cố gống

ầm thêm những cách giải khúc nữa

Mỗi cuốn sách đều có những cái hay va con những han chế Mặc dù chúng tôi dã cố gủng biên soạn song chắc chắn không tránh khỏi những thiết sốt, Rối mong bạn dọc góp ý phê bình,

Tháng 10-1993

GÁC TÁC GIÁ

Phần thứ nhất

GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TOÁN Ỏ TIỂU HỌC

§ 1 PHUONG PHAP DUNG SO DO DOAN THANG

hi phân tích một bài toán cẩn phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các

số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để mính họa các quan

hệ đó Ta phải chọn độ đãi các đoạn thẳng và cẩn sắp xếp các

đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được

mối liên bệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh

cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán

Ví dụ 1 Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét

vải xanh là 540m Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng

i

số mét vải xanh bằng 7 — số mết vải hoa ?

Phân tích Ta vẽ sơ dé đoạn thẳng như hình 1 :

540m

Vải xanh —

Hình 1

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế này dé dàng thấy được hai điều

kiện của bài toán : số rmnết vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540 m (biểu thị quan hệ hai số hơn kém nhau một đơn vị) và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mót vải xanh (biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)

So dé trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách

1 lấy 540 chia cho 8 (vi số mét vải xanh bằng 3 của số B40 m) ;

Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa bằng cách

lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540 m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh)

đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt ? Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2 :

Ngày thứ nhất TÔ,

Ngày thứ bạ TQ CS

Hình 2

Nhìn sơ đồ này gợi cho ta cách tìm số mét của ngày thứ hai,

số mét của ngày thứ ba Từ đó tìm được đáp số của bài toán

Giải Ngày thứ hai sửa chữa được là : lỗ + 1 = 16 (mì Ngày thứ ba sửa chữa được là : lỗ + 3 = 17 (m),

Cả ba ngày sửa chữa được là : lỗ + 16 + 17 = 48 (m)

Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là : 48 : 3 = 16 (m)

Ta có thể giải bài toán bằng cách sau đây :

Cả ba ngày sửa chữa được là : lỗ x 3 + 1l † 2 = 48 (m)

‘Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là : 48 : 38 = 16 (m)

Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 3 thì bài toán có thể

giải một cách ngấn gọn hơn như sau :

Giải Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất

thì số mét của cả ba ngày đều bằng nhau và bằng số mốt của

ngày thứ hai (hình 3) Vậy số mét của ngày thứ hai là : lỗ +

+1 = 16 (m)

Trung bình mỗinày sửa được 16m

Vi du 3 Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, con Duong đi

từ ñ đến A Hai bạn gặp nhau lần đầu tại một điểm C cach A

3 km, rồi lại tiếp tục đi Giang đến B rồi quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một điểm D cách B 2km

Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn

Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4 :

Theo đầu bài thÌ Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn

Dương đi từ B đến A rồi cũng quay lại D, lúc dé hai ban gap nhau lần thứ hai ở D Nhìn trên sơ đổ ta thấy, cho đến khi

gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi cả thẩy 3

lần quãng đường AB Khi Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở Ở thì cả hai bạn đã di được vừa đúng một lẩn quãng đường AB, trong khi đơ Giang di được đoạn AC dài 3 km Do

đó khi cả hai bạn đi cả thấy ba lần quãng đường AB thi Giang

và Dương đã đi cả thẩy 3 lần quãng đường AB Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang đi được 3 km Như vậy

Giang đã đi một quãng đường là : 3 x 3 = 9 (km)

Quang đường AB dài là ; 9 - 2 = 7 (km).

Thi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3 km, còn Duong

Cùng một thời gian Dương đi được một quãng dường dài hơn

quãng đường của Giang, nên Dương đi nhanh hơn Giang

BÀI TẬP

1 Người ta lấy ra khỏi một kho đông lạnh 17 tấn cá Hỏi

phải đưa vào kho đó bao nhiêu tấn cá để trong kho sẽ có số

cá nhiều hơn số cá trước khi lấy là 8 tấn ?

9 Hiện nay anh L1 tuổi, em ð tuổi Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần tuổi em

3 Trung bình cộng của hai số bằng 14 Biết rằng một phần

ba số này bằng một phần tư số kia Tim mdi số

4 Cho ba số có trung bình cộng bằng 21 Tim ba sé do, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lair sé

5 Hà, Phương và Hiếu cùng tham gia trồng su hào Hà và Phương trồng được 46 cây, Phương và Hiếu trồng được 3ð cây Hiếu và Hà trồng được 39 cây Hỏi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây su hào ?

6 Một thùng đựng dẩu cân nặng cả thầy 14 kg Người ta

đổ ra một phần ba số dầu trong thùng thì cả thùng và số đầu

còn lại nặng 10 kg Tính xem thùng không có đẩu nặng mấy

7, Giang cùng với mẹ đi tẩầu hỏa về quê Đi được nửa quãng đường thì Giang chợt ngủ thiếp đi Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ thì biết rằng cồn phải đi một nửa của quãng đường mà Giang

đã ngủ thì mới đến nơi Hỏi quãng đường mà "Giang ngủ thiếp

đi bằng bao nhiêu phẩn quấng đường phải di?

8 Hiệu của hai số bàng 12 Nếu gấp số lớn lên 3 lần thì số mới tạo thành sẽ hơn số bé 48 đơn vị Tìm mỗi số đã cho

9 Tổng ba số bằng 74 Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba chia cho số thứ shai thì đều được thương

là 2 và dư 1 Tìm mỗi số đơ

10 Hai anh em đi hái nấm Em hỏi "Anh hái được bao nhiêu nấm rồi ? Có được nửa chục không ?" Anh trả lời : "Nếu lấy

đi một nửa số nấm của anh rồi cho anh một cái nấm thì anh

sẽ có nửa chục Thế còn em hái được bao nhiêu nấm ?", Em trả lời : "Nếu lấy đi một nửa số nấm của em và lấy thêm một cái nữa thÌ em sẽ có nửa chục",

Hỏi cả hai anh em hái được bao nhiêu nấm ?

§ 2 PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐỚN VỊ

PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ

Trong một bài toán đơn giản về đại lượng tỈ lệ (thuận hay

nghịch) người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai Bài toán đó đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai Để tìm

giá trị đó, ở cấp Một có thể sử dụng một trong những phương

pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị, phương pháp

10

‘dai lugng thứ hai (đó là số mết vải để may 7 bệ quan do) Ta tớm tắt bài toán như sau :

đại lượng thứ hai)

b) Bước hai : Tìm xem 7 bộ quẩn áo hết mấy mét vải ? (của

đại lượng thứ hai)

Giải Số mớót vải để may một bộ quần áo là : 45 : 9 = ð (m)

Số mét vải để may 7 bệ quần áo là 5 x 7 = 3õ (m)

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị

Cách giải theo phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước :

a) Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng

với một giá trị nào của đại lượng thứ hai (ở bài toán này thì

1 bộ quần áo ứng với õðm vải) Để làm việc này ta có thể thực

hiện phép tính chia

Cơ bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu

lần giá trị tương ứng (vừa tìm) của đại lượng thứ hai Giá trị

này của đại lượng thứ hai chính là số phải tìm trong bài toán

(ỡ bài toán này thì 7 bộ quẩn áo ứng với 85m vai) Để làm việc này ta cố thể thực hiện phếp tính nhân

Vi dụ 3 Oó ö0m vải may được 10 bộ quẩn áo như nhau Hỏi

có 40m vải cùng loại thì may được mấy bộ quẩn áo như thế ?

Phân tích Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (50m và 40m) và một giá trị của

Il

đại lượng thứ hai (10 b6) Ta phải tìm một gid tri chua biết

của đại lượng thứ hai (đó là số bộ quần áo may được từ 40m vải) Th tớm tắt bài toán như sau:

50m : 10 bộ 40m : ? bộ

Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây:

Giải Số mét vải để may I bộ quần áo là : 50 : 10 = 5(m)

Đố bộ quần áo may được là : 40:5 = 8 (bộ)

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị

Cách giải này thường được tiến hành theo hai bước :

a) Tỉm xem một đơn `vị của đại lượng thứ hai tương ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ nhất (ở bài toán này thi một

bộ quần áo ứng véi 5m vai) Dé làm việc này ta cớ thể thực

hiện phép tính chia

b) 5o sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với giá trị

tương ứng (vừa tìm) xem lớn nhỏ gấp mấy lần (ở bài toán này

so sánh 4Ô m và ð m) Kết quả này chính là số phải tÌm trong

bài toán Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

Ví dụ 3 Một xe máy di 3 giờ được 60 km Hỏi xe đó đi

trong 6 giờ được bao nhiêu kilômét ? (coi như vận tốc không đổi) Phân tích, Tóm tất bài toán như sau :

3 giờ : 60 km

6 giờ : ? km

12

Bài toán có thể giải theo hai bước sau đây :

a) 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ ? suy ra :

b) Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 60 km

Giải So sánh 6 giờ với 3 giờ ta thấy : 6 : 3 = 2 (lần)

Vậy trong 6 giờ xe máy đi được : 60 x 2 = 120 (km)

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp tỉ số Cách giải

theo phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước : a) 5o sánh bai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số này gấp mấy lần số kia (ở bài toán này 6 giờ gấp 2 lần 3 giờ) b) Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được tăng (hoặc giảm) đúng một số lần vừa tÌm ở bước a, (ở bài toán này 60 km

được tang gấp hai lần) Kết quả tÌm được chính là số phải tìm

trong bài toán

Ngoài cách giải bằng phương pháp ti số, bài toán ở ví dụ 3 còn có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị :

Trong 1 giờ xe máy đi được là : 60 : 8 = 20 (Œkm)

Trong 6 giờ xe máy đi được là : 20 x 6 = 120 (km)

Hoặc giải như sau : 3 giờ = 180 phút

Ví dụ 4 Xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ thì hết

4 giờ Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì ôtô đi với vận tốc bao

nhiêu km/giờ ?

Phan tích

Tom tất : 4 giờ : 86 kmjgiờ

6 giờ : ? km/giờ

Giả sử ôtô đi từ A đến B hết một giờ thì khi đó vận tốc của

ôtô là :

36 x 4 = 144 (km/giờ) Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì vận tốc của ôtô là :

144 : 6 = 24 (km/giờ)

Bai toán trên đã được giải theo phương pháp rút về đơn vị Cách giải này cũng được tiến hành theo hai bước

a) Tùm sự tương ứng giữa một đơn vị của đại lượng thứ nhất

với một giá trị của đại lượng thứ hai (1 giờ ứng với 144 km/giờ)

bằng cách thực hiện phép tính nhân

b) Nhờ sự tương ứng này mà tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (6 giờ ứng với 24 km/giờ) bằng cách thực hiện phép tính chia

Tuy nhiên, ở tiểu học có thể trình bày bài giải như sau : Quãng đường từ A đến B dài là : 36 x 4 = 144 (km)

Vận tốc của ôtô là : 144 : 6 = 24 (km/giờ)

Ngoài phương pháp rút về đơn vị, có thể giải bài toán này

theo phương pháp tỈ số bằng cách lập luận như sau :

Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận bốc tỉ lệ

nghịch với nhau Theo đầu bài ta vẽ sơ đổ vận tốc của ôtô trong hai lần chạy (hình ỗð) :

36 hmigiờ „

Nếu 6 giờ thì E———————+——

?

Hình 5

Vận tốc phải tìm của ôtò là : 36 : 6 = 24 (km/gid)

Vi dy 5 Dé chuyén chd 39 kg hang hoa trén quang dutng dai

74 km phải chỉ phi hét 12000 déng Héi phai chi phí hết bao

nhiêu tién néu chuyén ché 26 kg trén quang dudng dai 185 km ? (Giá cước chuyên chở tỷ lệ thuận với khối lượng hang hớa và

Th tiến hành như sau :

a) Cứ chuyên chở 39 kg (đi 74 km) thì chi phi la 12 000

đồng Vậy chuyên chở 26 kg (đi 74 km) thì chí phí là :

39

b Chuyên chở (26 kg) trên đường đài 74 km thì chỉ phí là

8000 đồng Vậy chuyên chở (26 kg) đi trên đường dai 185 km

11 Mua 6 ngồi bút hết 3000 đồng Hỏi mua 12 ngồi bút như

thế hết bao nhiêu tiền ?

13 Một người tính rằng nếu mua 15 kg gạo thì phải trả

30 000 đồng Hỏi nếu người đó trả 6000 đồng thì mua được bao nhiêu kilôgam gạo ?

15

18 Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm đài 480 bước Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười đài bao nhiêu bước, biết rằng khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp đều như nhau ?

14 Một người đi xe máy từ Á đến B mỗi giờ đi được 30 km

thì hết 3 giờ Khi trở về từ B đến A người đó đi hết 6 giờ Hỏi

khi trở về mỗi giờ đi được bao nhiêu kiômét, biết rằng cả lúc

đi và về đều không nghỉ ở dọc đường ?

15 Trong ki thi chon hoc sinh giỏi người ta thấy rằng cứ ð bạn

thì có hai bạn gái còn lại là bạn trai Hay tinh xem trong ky thi

đó có bao nhiêu bạn gái, biết rằng có 240 bạn trai tham gia ?

16 Một đơn vị có 4ð người đã chuẩn bị đủ gạo an trong

15 ngày Sau 5 ngày đơn vị đớ tiếp nhận thêm ð người nữa Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao ngày

17 Theo dự định thì một đơn vị thanh niên xung phong phải làm xong quãng đường trong 10 ngày Ngày hém sau, vi cd 10 người đã chuyển đi nơi khác trong 7 ngay nén đội thanh niên

đã phải lâm xong quãng đường đó trong 12 ngày Hỏi lúc đầu

đội thanh niên cố bao nhiêu người ?

18 Một đội 15 công nhân dự định lấp xong một cải máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc ổ giờ Nếu thêm õ người nữa

mà cả đội mối ngày làm việc 10 giờ, thì lấp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày ?

18 Người ta tính rằng cứ ä ôtô chở hàng, mỗi ôtô đi 50 km thì tiền chỉ phí tất cả là 120000 đồng Vậy nếu ð ôtô như thế,

mỗi 6tô đi 100 km thì chỉ phí hết tất cả bao nhiêu tiền ?

20 Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Nếu chạy mỗi giờ

60 km thì õtô sẽ đến B vào lúc 15 giờ Nếu chạy mỗi giờ 40 km thì ôtô sẽ đến B vào lúc ]7 giờ cùng ngày

a) Hai tinh A cdch tinh B bao nhiéu kilomét ?

b) Hay tinh xem trung bình mỗi giờ ôtô phải chạy bao nhiêu

kilômét để đến B vào lúc 16 giờ ?

§ 3 PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ

Người ta thường sử dụng phương pháp chia tÌ lệ khi gặp các

bài toán đã cho biết tÌ số của các số và cho biết tổng (hoặc hiệu) của các số đơ Nhiều bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận, về đại

lượng tỉ lệ nghịch cổ thể giải được bằng phương pháp này

Vi du 1a Nhà trường chia đều 800 quyển vở cho mỗi lớp của khối Năm và khối Bến Hỏi mỗi khối được chia bao nhiêu

quyển vở, biết rằng khối Năm có 3 lớp và khối Bốn cd 5 lép ? Giải Số lớp của hai khối Năm và Bốn là : 3 + õ = 8 đớp)

8ốế vở của mỗi lớp là : 800 : 8 = 100 (quyển)

8ế vở của khối Năm là : 100 x 3 = 300 (quyển)

Số vở của khối Bốn là : 100 x 5 = 500 (quyển)

Phân tích Đài toán này đồi hỏi ta phải tìm hai số sao cho

tổng của hai số đơ bằng 800 và tỉ số của chúng bằng 5° 6

Tiểu học có thể hiểu "bỉ số của bai số bằng 2 mét cach don

giản như sau : nếu số thứ nhất gồm có 8 phần bằng nhau thi

số thứ hai gồm có 5 phần như thế Thông thường ta hay dùng

sơ đổ đoạn thẳng để biểu dian cu thé ti số của các số

khi giải bài toán này ta thường tiến hành theo các bước sau

Ở bài toán này ta đã biểu diễn số thứ nhất thành 3 phần

bằng nhau và số thứ hai thành õ phần như thế

3 Tính giá trị của mỗi phồn Muốn vậy ta làm như sau : Đếm hoặc tính số phần của các số Ở bài toán này, cả hai

số có 8 phần bằng nhau,

- Lấy tổng các số chia cho số phần đó, Ở bài toán này ta

thực hiện phép chia sau :

4 Kiểm tra lại cách giải (không phải yêu cầu bat buộc),

Ở bài toán này ta thực hiện như sau :

- Tính xem tổng hai số vừa tìm cố bằng 800 không ?

Nhìn chung, ta không cẩn ghi lại bước kiểm tra trong việc

trình bày bài giải (trừ trường hợp bất buộc)

Dưới đây nêu lên hình thức trình bày bài giải

Giải Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ nhất gồm có 3 phần

bằng nhau và số thứ hai gồm có 5 phần như thế

Cả hai số gồm có 8 phần bằng nhau và bằng 800 Vậy :

Số thứ nhất là: 800 : 8 x 3 = 300

Số thứ hai là : 800: 8 x 5 = 500

Chú ý Ta có thể giải bài toán này theo cách lập luận sau đây : a) Gia sử ta chọn số thứ nhất là 3 thì số thứ hai là 5 ; khi

đố tổng của hai số vừa chọn bằng 8,

b) Bây giờ ta phải gấp số 8 lên bao nhiêu lần để được số 800 ?

_800 : 8 = 100 (lần)

c) Theo quy tắc nhân một tổng với một số ta phải gấp số 3 lên 100 lẩn và gấp số 5 lên 100 lần thì ta tính được hai số phải tìm

3 x 100 = 300

5 x 100 = 500 Ví dụ 3œ Khối Nam có 2 lớp, khối Bốn có 3 lớp và khối Ba

có 5 lớp Cả ba khối thu nhặt được 720 kg giấy vụn Hỏi mỗi

“19

khối thu được bao nhiêu kilôgam giấy vụn, biết rằng mỗi lớp

thu được số giấy vụn như nhau ?

Giải Số lớp của cả ba khối là : 2 + 3 + õ = 10 đớp)

Số giấy vụn của mỗi lớp là : 720 : 10 = 72 (kg)

Số giấy vụn của khối Năm là : 72 x 2 = 144 (kg)

Số giấy vụn của khối Bốn là: 72 x 3 = 216 (kg)

Số giấy vụn của khối Ba là : 72 x5 360 (kg)

Ở bài toán này ta tìm được ba số (là 144, 216 va 360) ma

1 Vẽ sơ đồ đoạn thang (hình 7)

Số thứ nhất ———>—

Hình 7

2 Tinh gid trị bằng số của mỗi phần (mỗi đoạn thẳng)

Cả ba số gồm có 10 phẩn bằng nhau và bằng 720 Vậy mỗi

phần bằng : 720 : 10 = 72

20

3 Tim từng số

72 x 2 = 144 72x 3= 216-

Chú ý Ta có thể giải bài toán này theo cách khác

Cách 32 Tiến hành theo các bước sau :

a) GiÁ sử ta chọn số thứ nhất là 2 thì số thứ hai là 3 và

số thứ ba là 5ð Khi đó tổng của ba số vừa chọn là 10

b) Ta phải gấp số 10 lên bao nhiêu lần để được số 720 ?

Cách 3 Ö bài toán này cồn có thể giải theo cách lập luận như sau : Theo đẩu bài, nếu số thứ nhất gồm 2 phần bằng nhau thì

số thứ hai gồm 3 phần và số thứ ba gồm ð phan như thế Do đó

ta thấy số thứ ba bằng tổng hai số kia Vậy số thứ ba bằng :

720 : 2 = 360

Tổng các số thứ nhất và số thứ hai bàng 360 Vậy số thứ nhất

bằng : 360 : 5 x 2 = 144 và số thứ hai bằng : 360 - 144 = 216

Ví dụ 3ø Hai đội xe chờ gạo : đội thứ nhất cố 3 xe và đội

thứ hai có 8 xe Đội thứ hai chở nhiều hơn đội thứ nhất 100

tạ gạo Biết rằng mối xe chở số gạo như nhau, hãy tính xem méinddi xe chở bao nhiêu tạ gạo ?

Giải Số xe đội thứ hai hơn đội thứ nhất là :

8 ~ 8= ð@œe) Mỗi xe chở được là : 100 : 5 = 20 (ta)

Đội thứ nhất chở là : 20 x 3 = 60 (ta)

Đội thứ hai chở là : 20 x 8 = 160 (ta)

(hoặc 60 + 100 = 160)

Ở bài toán này ta tìm được hai số (là 60 và 160) mà hiệu

cta hai sé dé bang 100 va ti sé cla hai số đó bằng

8 (vì 160 gì: Bài toán này chính là mô hình cụ thể của bài toán được nêu ở ví dụ 3b sau đây

VÍ dụ 3b Hay tìm hai số tỉ lệ thuận với 3 và 8 sao cho

hiệu của hai số đó bàng 100

Phân tích Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao cho

hiệu của hai số đơ bằng 100, trong đó số thứ hai cớ 8 phần bằng nhau thì số thứ nhất có 3 phần như thế Rhi giải bài toán này ta có thể tiến hành theo các bước sau đây :

2 Tính giá trị của mỗi phần

Sế thứ hai hơn số thứ nhất 5 phần bằng nhau, õ phần do chính là 100 Vậy mỗi phần là : 100 : 5 = 20

3 Tìm tùng số

Số thứ nhất là : 20 x 8 = 60

Số thứ bai là : 20 x 8 = 160 (hoặc 60 + 100 = 160)

4 Kiém tra cách giải

Hiệu của hai số là : 160 - 60 = 100

Tỉ số của hai số là : ren “ 20x87 8

Giải Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ hai gồm có 8 phần bằng

nhau và số thứ nhất gồm có 3 phần như thế Số thứ hai nhiều hơn số thứ nhất 5 phần bằng nhau và bằng 100 Vậy :

Số thứ nhất là : 100 : 5 x 8 = 60

Số thứ hai là : 100 : 6 x 8 = 160

Chú ý Tạ có thể giải bài toán này theo cách lập luận sau đây :

a) Gia sti ta chon sé thd hai 18.8 thi số thứ nhất là 3 ; khí

đó hiệu của hai số vừa chọn bang 5

b) Ta phải gấp sé 5 lén bao nhiêu lần để được 100 ?

100 : 5 = 20 (lan)

@ Tìm từng số : Số thứ hai là : 8 x 20 = 160

8ố thứ nhất là : 3 x 20 = 60

23

BAI TAP

21 Cho hai số có tổng bang 132 và biết số này gấp 21 lần

số kia Tìm hai s6 do

32 Một ôtô đi từ A đến B rồi đi đến € dài tất cả là 320 km Hãy tính xem từng đoạn đường AB, BC dài bao nhiêu kilômét ;

biết rằng ôtô đi từ A đến B hết 3 giờ, đi từ B đến C hét 5 gid

và vận tốc không đổi trên đường đi từ A đến C ?

33 Chị Hàng hỏi bố : "Năm nay bố bao nhiêu tuổi ạ" ? Bố trả

đời : "Con hãy tính nhé ! Tổng số tuổi của bố và con bằng 68,

25 Một cơ quan dự định giao cho 3 tổ xe vận tải chở 150

tấn gạo Tổ một gồm các xe chở được 2 tấn mỗi xe, tổ hai gồm các xe chở được 3 tấn mỗi xe, tổ ba gồm các xe chở được ð tấn mỗi xe Hãy tính xem mỗi tổ sẽ chở bao nhiêu tấn gạo, biết rằng số xe ở mỗi tổ đều bằng nhau

26 Ba khối học sinh Nam, Bốn, Ba cùng nhau thu nhật được

cả thấy 865 kg giấy vụn, trong đó khối Năm thu được số giấy gấp ở lần khối Bốn và khối Bốn thu được số giấy gấp 2 lần

khối Ba Tính số giấy thu được của từng khối lớp

37 Hai bác công nhân Đố và Vũ được thưởng 62400 đồng,

trong đó ; số tiền thưởng của bác Dố đúng bằng Ề số tiến thưởng của bác Vũ

Hãy tính số tiến thưởng của từng người

24

29 Ba người thợ thủ công nhận làm một bức tranh sơn mãi

với tiến công do hợp tác xã khoán là 140000 đồng Theo kế

hoạch sau khi người thứ nhất làm được 7 ngày thÌ hai người trong nhóm mới tới làm Cả ba người làm tiếp 7 ngày nữa thì xong công việc Hỏi mỗi người lĩnh bao nhiêu tiển, biết rằng tiến công một ngày của mỗi người đều như nhau

30 Ba ôtô đi cả thẩy được 550 km Ôtô thứ nhất di được

1 quãng đường bằng z quãng đường đi được của ôtô thứ ba, ôtô 8 3

thứ hai đi được quãng đường bang = quan đưởng của ôtô thứ q g qang

ba, Hỏi mỗi ôtô đi được bao nhiêu kilômét ?

§ 4 PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ

Trong một bài toán hợp có thể phải tìm nhiều số chưa biết,

Khi giải bài toán đó ta cớ thể tạm thời thay thế một vài số chưa biết này bằng một số chưa biết khác, hoặc nơi cách khác,

ta biểu diễn một vài số chưa biết này theo một số chưa biết khác Lúc đó những số chưa biết này được thay đổi để bằng một số chưa biết đó Dựa vào các điều kiện của bài toán ta tìm

giá trị của số chưa biết đó, rồi từ giá trị mới tìm này mà tìm

tiếp các số chưa biết còn lại của bài toán

Vi du 1 Hai lớp 5A và ðB trồng được tất cả 345 cây Lớp

ðB trồng dược nhiều hơn lớp 5A là 25 cây Hỏi mỗi lớp trồng

được bao nhiêu cây ?

Phan tích Ö bài toán này có hai số phải tìm là số cây của

lớp 5A và số cây cha lép 5B Nếu ta bớt di 25 cay cua lép 5B thì số cây còn lại của lớp 6B đúng bằng số cây của lớp 5A, khi

đó tổng số cây trồng của hai lớp sẽ còn lại là : 345 - 25 =

= 320 (cây) Do đó số cây của lớp 5A la : 820 : 2 = 160 (cây) ;

số cây của lớp 5B là : ,

160 + 25 = 185 (cay)

Qua cách giải này thấy rằng ta đã tạm thời thay thế số cây

của lớp ðB bằng số cây của lớp 5A (bằng cách bớt đi số cây

chệnh lệch giữa hai lớp là 25 cây) Hay nơi một cách khác, ta

đã biểu diễn số cây của lớp 6B (là số phải tìm) theo số cây của lớp 5A (cũng là số cây phai tim) bàng cách bớt ở lớp 5B 25

Số cây của lớp BA là : 320 : 2 = 160 (cây)

Số cây của lớp ðB là : 160 + 25 = 185 (cây)

Tương tự như trên, ta có thể biểu diễn số cây của lớp õA theo số cây của lớp 5B bằng cách cộng thêm 2B cây vào số cây

cia lép 5A

Giả sử lép 5A tréng thém 2B cây nữa thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đố tổng số cây trồng của hai lớp sẽ là : 345 +

+ 25 = 370 (cay)

Số cây của lớp 5B 1A : 870: 2 = 185 (cây)

Số cây của lớp 5A là : 185 - 25 = 160 (cây)

Ví dụ 2 Ba lớp BA, 6B và 5C cố 126 học sinh, trong đó lớp 5A it hon lớp ðB là 4 học sinh, lớp ðB ít hơn lớp 5C là 10 học sinh Hỏi mỗi lớp cố bao nhiêu học sinh ?

Phâm tích Ö bài toán này có ba số phải tìm là số học sinh

lớp 5A, số học sinh lớp 5B, số học sinh lớp ðC Nếu ta lấy ra

4 học sinh ở lớp ốB và lấy ra 14 học sinh ở lớp 5C thì lúc đó

số học sinh ở ba lớp sẽ bằng nhau và bằng số học sinh lớp 5A

Từ đó tính được số học sinh lớp 5A ; sau khi tính được số học sinh lớp 5A thì đễ dàng tính được số học sinh lớp 5B và 5G Giải Cách 1

4 + 10 = 14 (học sinh)

vào lớp ðB thì số học sinh của mối lớp đó sẽ bằng số học sinh

của lớp ðC Khi đó tổng số học sinh sẽ là :

126 + 14 + 10 = 150 (học sinh)

Số học sinh lớp 5C là : 150 ; 3 = 50 (hoc sinh)

8ốế học sinh lớp 5B la : 50 - 10 = 40 (hoc sinh)

Sé hoc sinh lép 5A la : 50 - 14 = 36 (học sinh)

Giả sử ta ldyrta 10 hoc sinh lép 5C réi chuyển 4 ban trong

đó sang lớp 5A thì số học sinh của lớp 5A va 5C déu bang sé

học sinh lớp 6B Khi đó tổng số học sinh còn lại la:

4+ 126 - 10 = 120 (hoe sinh)

Số học sinh lép 5B 1A : 120 : 3 = 40 (hoe sinh)

8ố học sinh lép 5C 14 : 40 + 10 = 50 (học sinh)

S6 hoe sinh Iép 5A 1a : 40 - 6 = 36 (học sinh)

Ví dụ 3 Cô giáo mua cho lớp em một số sách Tcán 5, mỗi quyển giá 3000 đồng và một số sách Bài tập toán ð, mỗi quyển giá 5000 đồng Số sách toán mua nhiều hơn sách bài tập là 12 quyển nhưng số tiền mua mỗi loại sách đó đều như nhau Hỏi

cô giáo đã mua cho lớp bao nhiêu quyển sách mỗi loại ?

Phân tích Ö bài toán này có hai số phải tìm là số sách bài tập và số sách toán Giả sử mua thêm 12 quyển sách bài tập nữa thì số sách hai loại bằng nhau (và bằng số sách toán) Khi

đó số tiền mua sách toán sẽ Ít hơn số tiền mua sách bai tập

là 5000 x 12 = 60000 (đồng) ; đồng thời đã biết giá tiền l quyển sách toán Ít hơn giá tiền 1 quyển sách bài tập là ð000 - 3000 =

= 2000 (đồng), nên từ hai hiệu đố tính được số sách toán phải tìm rổi từ đó tính được số sách bài tập phải tìm

Giải

Giả sử mua thêm 12 quyển bài tập nữa thì số tiền mua sách toán sẽ Ít hơn số tiền mua sách bài tập là :

5000 x 12 = 60000 (đồng) Giá tiền một quyển sách Todn Ít hơn một quyển bài tập là :

5000 ~ 3000 = 2000 (đồng)

Số sách Toán mua là : 60000 : 2000 = 30 (quyển)

Số sách bài tập mua là : 30 - 12 = l8 (quyển)

Tương tự như trên ta có thể giải theo cách sau đây :

29

Giả sử bớt đi 12 quyển sách toán thì số tiến mua sách bài tập sẽ nhiều hơn số tiền mua sách toán là :

3000 x 12 = 36000 (đồng)

Giá tiên 1 quyển bài tập nhiều hơn 1 quyển toán là :

5000 - 8000 = 2000 (đồng)

Số sách bài tập mua là : 36000 : 2000 = 18 (quyển)

Số sách toán mua là : 18 + 12 = 30 (quyển)

Bài toán ở ví dụ 3 đã được giải bằng phương pháp như trên

gọi là phương pháp thay thế Ngoài ra bài toán này có thể giải

bằng phương pháp chia tỈ lệ với nội dung như sau : "Tìm hai

sổ tỈ lệ với 5000 và 3000 tức là tỉ lệ với 5 và 3 sao cho hiệu của hai số đó bàng 12" (xem hình 14)

34 Cho ba số a, b và c có tổng bằng 5896, trong dd a bé

hơn b là 10 đơn vị và b bé hơn c là 8 đơn vi Tim a, b vA c 3ã Cho bốn số a, b, e và d có tổng bằng 7889, trong đó b lớn hơn a là 2 đơn vị, c lớn hơn b là 7 đơn vị và d lớn hơn e

là 1 đơn vị Tìm mỗi số do

36 Hai can dầu có tất cả 30/ Nếu chuyển 7/ dầu từ can thứ

nhất sang can thứ hai thì can thứ hai sẽ nhiều hơn can thứ nhất

là 6/ đầu Hỏi lúc đầu mỗi can cớ bao nhiêu lít đầu ?

37 Hải đố Hàng : "Trong hai túi của anh có tất cả 35 viên

bỉ Nếu chuyển từ túi phải sang túi trái một số bí đúng bằng số

bi cố ở túi trái thÌ ở túi phải vẫn nhiều hơn ở túi trái 3 viên bi Hãy tính xem lúc đầu ở mỗi túi cố bao nhiêu viên bị ?"

38, Một mảnh đất hình chữ nhật cố chu vi là 54 m Nếu tăng chiều rộng lên 2,5m và giảm chiều dài đi 25 m thì mảnh

đất đó trở thành hình vuông Hãy tính diện tích mảnh đất hình

chữ nhật

39 Một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng

15 Nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì được một số mới kém số đó 9 don vi Tim số đã cho

40 Một cửa hàng bán ba loại chanh gồm 9 kg loại một, 11 kg

loại hai và 7 kg loại ba được cả thẩy 34600 đồng Giá 1 kg loại

một đất hơn loại hai là 400 đồng, hơn loại ba là 600 đồng Tính

giá tiền 1 kg mỗi loại

§ ð PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

Phương pháp này thường dùng đối với bài toán, trong đó đề cập đến hai đổi tượng (người, vật hay sự việc) có những tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai

31

chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ ed hai nang suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau

Ta thử đặt ra một trường hợp không xẩy ra, không phù hợp

với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật thậm chỉ

một tỉnh huống vô lí (chỉnh vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi

người giải toán sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh

hoạt ) Tất nhiên giả thiết ấy chỉ là tạm thời, nhưng phải tìm được giả thiết ấy, nhằm dưa bài toán về một tỉnh huống quen

thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành

lập luận mà suy ra được cái phải tìm

Những bài toán giải dược bằng phương pháp giả thiết tạm

đều có thể giải bằng phương pháp khác Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng, dé hiểu, mang tính chất "độc đáo"

Vị dụ 1 "Vừa gà vừa chó,

Ba mudi sáu con,

Bố lại cho tròn, Một trăm chan chan"

Tính số gà và số chó

Phân tích Đây là bài toán cổ quen thuộc ở nhiều nước Rõ ràng là 36 con không thể là toàn chó cả hay toàn là gà ca Boi

vì, nếu như thế, thì số chân sẽ là 4 x 36 = 144 (chân) hoặc

2 x 86 = 72 (chân), đếu không phù hợp với giả thiết bài toán

Nhung ta lại giả thiết rằng có trường hợp ấy, để từ chênh lệch

về số chân của toàn bộ tổng số các con vật với sự chênh lệch về

số chân của từng con chớ với gà, ta suy ra số con vật mỗi loại

Sở đi bị hụt như vậy là do mỗi con chó không được tính đủ

số chân chỉ còn một nửa, tức là:

100 : 2 = 50 (chan)

Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải "co' một chân lên,

để mỗi con vật đều chỉ có một chân, 36 con vật đều chỉ có một

chân, 36 con vật có 36 chân Như vậy, số chân chó phải "co" lên là :

50 - 386 = 14 (chân)

Vì mỗi con chớ ứng với một chân "co", nên suy ra có 14 con chó Vậy số gà là :

36 - 14 = 22 (con)

Dép sé: 22 con g& ; 14 con chó

Ví dụ 2 Hàng ngày, cứ đúng giờ đã định, Hòa di véi van |

tốc không đổi để đến trường học kịp giờ truy bài Một hôm, vẫn

đúng giờ ấy, nhưng Hòa đi với vận tốc 50m/phút nên đến trường

chậm giờ truy bài mất 2 phút Hòa tính rằng nếu đi được 60m mỗi phút thì lại đến sớm được I phút Tính thời gian cần thiết

mà thường ngày Hòa vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường

Phân tích

Hình 15

Hòa đi từ nhà (điểm A) theo van tốc ð0m/phút thì, đi hết thời

gian cần thiết, Hòa mới đi được đến được B chứ chưa đi được đến

trường ở D, từ B đến D Hòa còn phải đi hết 2 phút nữa (hỉnh 1ð) Nếu Hòa đi từ A với vận tốc 60m/phút thì Hòa đến D sớm

được hơn 1 phút, nghĩa là nếu giả sử Hòa không dừng lại tại trường ở D mà cứ tiếp tục đi cho hết thời gian cần thiết thì Hòa

sẽ đến được điểm C ma di từ D đến Ở mất 1 phút

Bây giờ, ta tưởng tượng có một tình huống "kì lạ" như sau Giả sử có hai bạn Hòa như nhau, lúc đầu cùng đi từ A Trong cùng một thời gian cần thiết ban Hoda nay đi với vận tốc 50m/phit

nên chỉ đi đến được B, còn bạn Hòa kia đi với vận tốc 60m/phút

nên đến được Ơ Ta lại giá thiết rằng hai bạn Hòa này cùng

"đằng sau quay", bạn Hòa này bát đầu đi từ B, đồng thời bạn Hòa kia bất đầu đi từ Ơ để đuổi kịp bạn Hòa này cho đến khi hai người đi cùng một thời gian cẩn thiết và gặp nhau tại A 34

Như vậy, ta đã đưa bài toán về dạng chuyển động đều cùng

chiều với quãng đường từ C đến B và với hai vận tốc ð0m/phút

và 60m/phút

Giải Giả sử rằng, khi đi với vận tốc 60m/phút, Hòa đến

trường sớm hơn Ì phút, nhưng không dừng lại ở trường mà cứ

tiếp tục đi cho đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hòa đi

B0» (16 + 3) = 900 (m),

Ví dụ 3 Trong sân 'trường hình chữ nhật, nhà trường xây

một sân khấu hìn vuông có một cạnh trùng với chiều rộng của sân, cạnh đối diệ: cách chiều rộng còn lại là 72 m, và hai cạnh còn lại của sân thấu cách đều hai chiểu dài mỗi bên 11m Vì thế, điện tích cò: lại là 2336 m2 Tính cạnh của sân khấu

Vậy thời gian

Phan tich, Theo giả thiết (hình I6) ta có phần sân trường còn lại gồm ð hnÌ chữ nhật a, b, c, đ, e, trong đố điện tích

hai hình a và clà!t 72 x II x 2 = 1584 (m2) Ba hình chữ nhật b, d, e, cí chug một chiều là cạnh sân khấu, cồn tổng

số ba chiều dài là : ñ + 11 + l1 = 94(m) Ta coi như ba hình

85

này ghép liên tiếp với nhau thành một

hình chữ nhật có chiéu rộng là cạnh sân

Biét dién tich cia ba hinh nay, chinh : :

là 2886 - 1584 = 752 (m?) ta tinh duge 7" | “ 7 i

1u có thé phân tích cách khác nhu sau:

Gọi cạnh sân khấu là z thì phần còn : ”

Từ đây tính lược x và cũng từ biểu

thức này gợi ole ta một cách giải bằng

giả thiết tạm (hư sau,

Giá thiết rỉng sân khấu được

chuyển vào một góc sân, sao cho một

cạnh trùng với thiêu rộng, một cạnh

trùng với/chiều Ai như hình 17 Như

vậy, phần diện ích sân trường còn lại vấn không th đổi Phần này gồm

hình chữ nhật acớ hai chiều là 72

và 2 x 11 = 22, hai hình chữ nhật

b, e có chung lố: chiều là cạnh sân

khấu Tù đó, c¿th‡ giả thiết ghép hai

hình chữ nhậthày hm một, tính được

điện tích của nó và suy ra cạnh sân khấu

Giải Giả sử ta chuyển sân khấu vào một góc sân trường sao

cho hai cạnh của nó trùng với hai cạnh sân trường (hình 17)

42 Rạp Kim Đồng một buổi chiếu phim bán được 500 vé

gồm hai loại 2000đ va 3000d Số tiền thu được là 1120000d Hôi số vé bán mỗi loại là bao nhiêu ?

48, (Toán cổ)

Quít ngon mỗi quả chia ba,

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bảy quả không nhiều đủ chia

Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quít ?

44 Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng Dương mua 7 tập giấy và 6 quyển vỡ cùng loại hết 9900 đồng Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở

37

45 Một vườn hoa hình chữ nhật chiều đài 60m, chiều rộng

30m Người ta làm 4 luống hoa bằng nhau, hình chữ nhật Xung

quanh các luống hoa đều có đường đi rộng 3m Tính diện tích các lối đi trong vườn hoa

46 O giữa một miếng đất hình vuông người ta đào một cái

ao thả cá cũng hình vuông Phần còn lại rộng 2400 m2 dùng

để trồng trọt Tổng chu vi mảnh đất và chu vi ao cá 240m Tính cạnh mảnh đất và cạnh ao cá

47 Một quầy bách hóa nhận về một số khăn mặt Chị bán

hàng lấy 1/7 sé khan dd dé bay bán, số còn lại cất vào tủ Sau khi bán được 2 chiếc thì chị nhận thấy số khăn mặt trong tủ

lúc này gấp 10 lần số còn lại đang bày Hỏi chị bán hàng đã nhận về bao nhiêu khăn mặt ?

48 Lúc 8 giờ 45 phút một đơn vị bộ đội hành quân tử doanh trại đến điểm hẹn dài 24 km với vận tốc 4 kím một giờ Ngày hôm sau, lúc 10 giờ lỗ phút, đơn vị đó theo đường cũ từ điểm hẹn về doanh trại với vận tốc Bkm một giờ Cả đi lẫn về đơn

vị đều phải đi qua một trạm gác vào cùng một thời điểm trong

ngày Hãy tính thời điểm đớ

48 Cùng một lúc một ôtô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để đến địa điểm © ở giữa AB, € cach A

300 km và cách B 260 km Vận tốc của ôtô là 60km/giờ, của xe

máy là 35 km/giờ Hỏi sau bao lâu thì : `

a) Ôtô và xe máy cùng cách C một khoảng như nhau ? b) Khoảng cách từ xe máy đến C xa gấp đôi khoảng cách từ

ôtô đến C ?

õ0 Hòa được bố đèo bằng xe máy đến thị xã để thi học sinh

giỏi với vận tốc 40 km/giờ Một giờ rưỡi sau, anh của Hòa đi

xe đạp đến thị xã với vận tốc 16 km/giờ, anh của Hòa đến thị

xã sau Hòa 3 giờ Hỏi Hòa đi từ nhà đến thị xã mất bao nhiêu

lâu ?

38

51 Khối Bốn của trường cố ba lớp cùng nhặt giấy vụn làm

kế hoạch nhỏ xây dựng di tích lịch sử Kim Đồng tổng cộng được

94 kg Kết quả lớp 4A nhặt được nhiều hơn lớp 4B là ö kg, lớp

4 nhiều hơn lớp 4A là 6kg Hỏi mỗi lớp nhặt được bao nhiêu

2k Maus cette Howey 96 AOL eA HG - City “ety 6 poring

yas AE ADR te0-be or ?

Col 6 BE Beomy BA ve LEA (MIS yal A6 zec (2c )

2Ä 34 [ tứ '@k6@r re CC CS) ca tenes (gs go) (e-

Thee © a * Cot A SED erent se} = ara o bể» ` (4 ) `

hạn A § 6 PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LÔGIC

tr gat \

(o3 $a

s 7

fees Meee eet (FR )

Loại toán này đa dạng về dé tài đòi hỏi học sinh phải biết

suy luận đúng đắn, chặt chẽ, trên cơ sở vận dụng những kiến

thức cơ bản và kỉnh nghiệm sống phong phứ của mình VÌ vậy,

cần phải luyện tập óc quan sát, cách lập luận, cách xem xét

các khả năng cớ thể xẩy ra của một sự kiện và vận dụng những

kiến thức đã học vào các tình huống muôn hình muôn vẻ trong cuộc sống hàng ngày Đôi khi để giải những bài toán loại này,

chỉ cẩn những kiến thức toán học đơn giản, nhưng lại đòi hôi,

khả năng chọn lọc trường hợp, suy luận chặt chẽ, rõ ràng

Ví dụ 1 Trong một buổi học nữ công, ba bạn Cúc, Đào, Hồng

làm ba bông hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với Cúc :

"Thế là trong chúng ta chẳng có ai làm loại hoa trùng với tên

mình cả !", Hỏi ai đã làm hoa nào ? (xem cách giải khác ở

phương pháp ứng dụng Gráp)

Phân tích Bài toán này cổ thể giải bằng cách lập bảng (gọi

là bảng chân l hàng trên cùng, ghi tên các bông hoa, cồn cột

bên trái ghi tên ba bạn (hình 18a)

39

\ 2G 16 fe va fe bap db Rp tỒ

1)xT+Ê ;

Giả thiết đầu tiên của bài toán chứng tỏ bạn Cúc không làm

hoa hồng, nên ở ô Cúc - hồng ta ghi chú "không" (đôi khi người

ta ghi chú "sai" hoặc dấu "—", Giá thiết thứ hai của đề toán

chứng tỏ ban đầu, tên mỗi bạn không trùng với tên hoa ma minh làm, nên ta ghỉ chú "không" vào ba 6 Cúc — cúc, Đào -

đào, Hồng - hồng (hình 18b)

"không", nên ô còn lại Đào - hổng phải được ghi "cố" Từ đó

suy ra ô Hồng - cúc phải được ghi "cớ"

Giải Theo giả thiết thì Cúc không làm hoa hồng (hinh 18b)

và Cúc cũng không lam hoa cúc, Vậy Cúc làm hoa đào Mặt

khác, hoa hồng không phải do Cúc làm và không phải do Hồng

làm, vi vậy phải do Đào làm Cuối cùng Hồng làm hoa cúc

40