Giáo trình thủy lực và khí động lực phần 2

Tổn thất cột nước toàn bộ trên đường dẫn được tính bằng cách cộng đơn giản tổn thất do các sức cản riêng rẽ gây nên nguyên lí cộng tổn thất cột nước: h t = £ h d + Zhc Trên hình 10.1 bi

Tổn thất ht gồm có:

- Tổn thất cột nước để khắc phục sức cản thuỷ lực dọc theo đường dẫn, tổn thất này tỉ

lệ với chiều dài đoạn dòng chảy ta xét và được gọi là tổn thất theo chiều dài hay tổn thất

dọc đường, kí hiệu là hd.

- Thêm vào đó là tổn thất cột nước để khắc phục các sức cản cục bộ trên đường dẫn

như van, khóa, lưới chắn rác v,v,„, được gọi là tổn thất cục bộ, kí hiệu là h c.

Tổn thất cột nước toàn bộ trên đường dẫn được tính bằng cách cộng đơn giản tổn thất

do các sức cản riêng rẽ gây nên (nguyên lí cộng tổn thất cột nước):

h t = £ h d + Zhc Trên hình 10.1 biểu thị dòng chảy trong một

ống có đường kính không đổi Trên đoạn dòng

chảy 1-2 chiều dài /, ngoài tổn thất dọc đường tỉ lệ

với / còn có tổn thất cục bộ tại hai vị trí: khuỷu

ống (A) và khóa nước (B) Tại hai vị trí này dòng

chảy bị đổi hướng hoặc biến dạng cục bộ.

Áp dụng (10-1) cho trường hợp này ta có:

h t]_2 = h d + h c(A) + h c(B)

( 10 - 1 )

Hình 10.1

Hệ thức (10-1) cho kết quả sát đúng chỉ trong

trường hợp các sức cản cục bộ xẩy ra đủ xa nhau,

chẳng hạn khoảng cách giữa hai sức cản cục bộ liên tiếp không nhỏ hơn ~ 20 lần đường kính ống.

Trong chương này sẽ nghiên cứu tính tổn thất cột nước trong trường hợp chuyển động

ổn định, chất lỏng không nén được.

194

Chuyển động đều là dạng chuyển động đơn giản nhất, được nghiên cứu nhiều nhất cả

vể lí thuyết và thực nghiệm.

10.2.1 Định nghĩa

Chuyển động đều là chuyển động ổn định, các đường dòng thẳng và song song với nhau, lưu tốc 0 trên từng đường dòng là không đổi.

Từ đó ta thấy đối với dòng chảy đểu:

- Q = const (cả về thời gian và không gian - dọc theo dòng chảy).

- Tuyến lòng dẫn thẳng, mặt cắt ưct (phẳng) không đổi cả về kích thước và hình dạng dọc dòng chảy.

- Dọc theo dòng chảy: không có sức cản cục bộ, độ nhám m ặt lòng dẫn (tiếp xúc với chất lỏng chuyển động) không đổi.

Như vậy, dọc theo dòng chảy đều:

- Lưu tố c trung bình m ặt cắt V = — = c o n s t

s

- Phân bố lưu tốc ũ ở tất cả các mặt cắt ướt là như nhau nên hệ số hiệu chỉnh động

năng a = const, hệ số hiệu chỉnh động lượng a 0 = const.

a v 2

- Cột nước lưu tốc —— = c o n st.

2g

- Sức cản thuỷ lực (ma sát) phân bố đều.

- Do đó cường độ tổn thất cột nước (độ dốc thuỷ lực) là không đổi.

Tất cả các điều trên chứng tỏ, đối với dòng chảy đều:

trong đó: z = z + — là cột nước đo áp.

y Như vậy, độ chênh mực chất lỏng trong hai ống đo áp gắn ở đầu và cuối đoạn chính

là tổn thất dọc đường trên đoạn đó.

2 Đường nãng lượng và đường đo áp là hai đường thẳng song song với nhau, do đó:

10.2.2 Phương trìn h cơ b ản của dòng chảy đều

Phương trình này biểu thị quan hệ giữa sức cản (nguyên nhân) và tổn thất cột nước (hệ quả) đối với dòng chảy đều.

Để thiết lập phương trình, ta xét đoạn dòng chảy đều có chiều dài l, dòng chảy có thể

là có áp hoặc không áp Chất lỏng thuộc đoạn này được "cứng hóa" như sau:

10.2 PHƯƠNG TRÌNH c ơ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ĐÊU

1 9 5

- Cả khối c h u y ể n đông với lưu tốc V = — doc lòng dẫn.

s

- Lực ma sát chỉ tác dụng ở mặt biên rắn với cường độ (ứng suất ma sát) T0 ; T0 phân

bố đều dọc theo dòng chảy và được coi là phân bố đều cả trên chu vi ướt của dòng (phương ngang) Phương trình lực đối với đoạn 1-2 (hình 10.2) được viết như sau:

(p, và p2 lần lượt là áp suất lên tâm mặt cắt 1 và 2)

T = T q S bên = T q P/ (P - chu vi ướt)

G = y.SI (S - diện tích mật cắt ướt)

10.3 CÔNG THỨC TÍNH T ổ N THẤT d ọ c đ ư ờ n g

Từ (10-6) ta có: h d = J / = ^2 -/

yR

Tq tăng g iả m c ù n g với lưu tố c trung bình V V iế t T0 dưới d ạ n g quan hệ v ớ i đ ộ n g năng

dòng chảy như sau:

, v l i

T" p 2 với k là hệ số tỉ lệ, không thứ nguyên.

Đây là công thức Darcy để tính tổn thất dọc đường trong trường hợp tổng quát (mặt

cắt ngang của lòng dẫn có hình dạng bất kì, có áp hoặc không áp).

Để tính hd, ngoài việc biết d hoặc R, / và V, cần phải xác định được X, là hệ sô' phụ thuộc dòng chảy và lòng dẫn.

Công thức Darcy và công thức Chezy là 2 công thức cơ bản để tính thuỷ lực đối với dòng chảy đều.

10.4 QUAN HỆ GIỮA H Ệ s ố X VÀ TRẠNG THÁI CH U Y ỂN đ ộ n g c ủ a

CHẤT LỎNG, TRẠNG THÁI CỦA BIÊN RẮN LÒNG DAN

Trong điều kiện chất lỏng không nén được, hệ số X có quan hệ với các yếu tố sau:

- Yếu tô' lòng dẫn: bán kính thuỷ lực R, độ nhám A (chiều cao các gồ ghề ở biên rắn).

- Yếu tô' dòng chảy: lưu tốc V.

- Yếu tố chất lỏng: mật độ p, độ nhớt |I.

Ta viết được: À, = f(v, R, À, p, ( 0 )

Chọn hệ đại lượng cơ bản MLT, áp dụng định lí n (phân tích thứ nguyên) với n = 5,

r = 3, n - r = 2, chọn 3 đại lượng cơ sở là V, R, p, ta có:

Nếu xét dòng chảy đều có áp trong ống tròn đường kính d, ta có thể thay 4R = d,

Re = p ^ = ^ ; Ã = 4

trong đó V = (i/p là hệ số nhớt động của chất lỏng.

Như vậy, trong trường hợp tổng quát, hệ số sức cản ma sát X của dòng chảy đều phụ

thuộc 2 tham số:

- Trạng thái chuyển động của chất lỏng (tầng hoặc rối), đặc trưng bằng số Re.

- Trạng thái của thành rắn, đặc trưng bằng độ nhám A

10.5 THÍ N G HIỆM REYNOLDS

Vào cuối thế kỉ XIX, bằng rất nhiều thí nghiệm, nhà vật lí người Anh Reynolds đã chứng tỏ được rằng chất lỏng nhớt chuyển động dưới một trong hai trạng thái là chảy tầng hoặc chảy rối, và làm sáng tỏ được quan hệ giữa tổn thất cột nước và lưu tốc dòng chảy.

Sơ đồ thí nghiệm được thể

hiện trên hình 10.3: Bình hở A có

kích thước đủ lớn đựng chất lỏng

nghiên cứu với mực nước được

giữ không đổi Gắn vào bình là

ống thuỷ tinh B nằm ngang có

đường kính trong d, cuối ống có

lắp khóa K để điều chỉnh lưu

lượng chất lỏng chảy qua ống.

Lưu lượng được xác định bằng

bình đo c (đo bàng phương pháp

thế tích hoặc trọng lượng) Một dòng dung dịch mầu chỉ thị (có mật độ xấp xỉ mật độ chất lỏng nghiên cứu) được đưa vào từ đầu ống với lưu lượng không đổi giúp quan sát tình hình chuvến động của chất lỏng trong ống thuỷ tinh Ỏ 2 đầu đoạn giữa của ống chiều dài / gắn 2 ống đo áp để đo tổn thất dọc đường trên đoạn này.

199

Thí nghiệm được tiến hành với nhiều trị số lưu lượng khác nhau theo chiều từ nhỏ đến lớn và từ lớn trở về nhỏ.

Với mỗi trị số lưu lượng Q = const (thí nghiệm

Q

- Lưu tốc: v = —

-ỉr a)

- Hệ số nhớt V của chất lỏng ứng với nhiệt độ

chất lỏng nghiên cứu (nhiệt độ được duy trì không 4 / ^ ”

đổi trong thời gian thí nghiệm).

Dòng màu

b)

Quan sát dòng mầu cho thấy:

- Khi lưu tốc V bé (Q bé): dòng mầu hiện ra như sợi chỉ thẳng xuyên suốt ống (hình 10.4a) Điều này cho thấy chất lỏng chuyển động thành từng lớp (lớp m ỏng trụ tròn đồng trục), các phần tử chất lỏng chỉ chuyển động theo phương dọc ống Trạng thái

chuyển động này được gọi là trạng thái chảy tầng.

- K hi V tăn g lên đ ến trị s ố n à o đ ó thì d ò n g m àu bắt đầu m ở rộng dần và lượn só n g

(hình 10.4b).

- K hi V tăng lên nữa, đ ến trị s ố V > v 'c thì d ò n g m àu m ở rộng ch o á n đầy ố n g và trộn

lẫn với dòng chảy ngay từ đầu ống, chứng tỏ lúc này dòng chảy không còn chuyển động thành từng lớp như trước m à có sự xáo lộn: các phần tử chất lỏng, ngoài chuyển động dọc ống còn thực hiện chuyển động theo phương ngang (xáo lộn ngang) (hình 10.4c)

Trạng thái chuyển động như vậy được gọi là trạng thái chảy rối.

trong đó b và m là các đại lượng tính đến ảnh hưởng của số Re và của độ nhám A

Ở tọa độ lg, (10-14) được biểu diễn thành đường thẳng sau:

lg h d = lg b + m lg v

và thí nghiệm cho kết quả như trên hình 10.5:

- Chuyển động tầng ứng với đoạn đường thẳng AK:

a , = 45°, m = tg a , = 1, nghĩa là trong chuyển động tầng, tổn

thất cột nước tỉ lệ với lũy thừa bậc nhất của lưu tốc.

- Chuyển động rối ứng với đoạn thẳng KB, với góc

a 9 > 45°, m > 1: trong chuyển động rối, tổn thất cột nước

tỉ lệ với lưu tốc theo lũy thừa m > 1, cụ thể là m = 1,75 -H 2,0.

Khu vực sức cản úng với m = 2,0 (xẩy ra khi số Re lớn)

được gọi là khu sức cản bình phương: hd = bv2, với b = const.

10.6 DÒNG CHẢY ĐỀU, t a n g , c ó á p t r o n g Ố n g t r ò n

Đ ây là đối tượng có thể nghiên cứu bằng lí thuyết.

10.6.1 P h à n bỏ ứng su ấ t m a sát trê n m ặt cát ướt của dòng chảy

Xét hình trụ chất lòng đồng trục bán kính r của dòng chảy, ứng suất ma sát trên mặt bên của nó là X = T(r) (hình 10.6) Áp dụng phương trình cơ bản của dòng chảy đều (10-6) cho hình trụ này, ta có:

201

T = x ụ = y R J trong đó: Tụ - ứng suất ma sát do nhớt hay ứng suất nhớt tiếp tuyến;

R = r/2 - bán kính thuỷ lực của hình trụ (bằng 1/4 đường kính hay 1/2 bán kinh trụ tròn);

J _ h d _ Z | - Z 2

2 Như vậy, với y và J cho trước, quan hệ giữa T và r là quan hệ tuyến tính:

K ết h ợ p 2 p h ư ơ n g trìn h trên , ta có:

2 0 2

T ích p h ân với y, J = const:

yj

du = - — rdr

2|i

u = ~ — r 2 + c 4n

yj 2 Tai thành ống: r = r0, u = 0 nên c = — r0

4|I

r \ * ' V / 2 2 \

4*1 Tại trục ống (r = 0) ta có:

tiế n h à n h tư ơ ng tự trên , ta được:

pd nghĩa là trong chảy tầng, tổn thất cột nước tỉ lệ với lũy thừa bậc nhất của lưu tốc Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả thí nghiệm Reynolds.

10.6.5 C ông thức P oiseu ille

Trong trường hợp ống nằm ngang, ta có:

Cóng thức (10-23) hoặc (10-24) là công thức Poisenille (1840) đối với dòng chảy

• đều, tầng, có áp trong ống tròn nằm ngang Dựa vào cống thức này đã chế tạo một loại nhớt kế (nhớt kế Schultze) cho phép đo độ nhớt n của khí (d, / cho trước); trong thí nghiệm phải đo Q và Ap).

10.7 ÚNG SUẤT MA SÁT TRONG DÒNG CHẢY R ố i

Nói chung, ứng suất ma sát trong dòng rối gồm 2 thành phần, được xác định theo công thức (7-60):

T = T,, +t ,Re

du trong đó: T = | i — — - ứng suất nhớt tiếp tuyến.

ciy xRe = pu^uý - ứng suất Reynolds.

Phân bố của T trên mặt cắt ướt vẫn tuân theo luật đường thảng (10-16) như đối với dòng chảy tầng: ở thành ống X = T0, ở trục ống T = 0.

f A \du

dy ở mặt thành, Tn giảm rất nhanh,

ỏ vùng gần thành ống, từ trị số = T0 = n

\ ~ J Jy=0

đồng thời xRe tăng lên nhanh chóng khi khoảng cách y tính từ thành tăng lên, chỉ đến

m ột khoảng cách Ỵ| nhỏ đã có thể coi t ~ TRe.

Trên hình 10.7 biểu diễn kết quả thí nghiệm đối

với dòng chảy rối giữa 2 tấm phẳng song song cách

nhau một khoảng h Ta thấy rõ phán bố của và

t R c trên chiều ngang dòng chảy như sau:

- Đường thẳng 1 biểu thị X = + T R e , tăng từ 0

ở y = h /2 (trục d ò n g ) đ ến T0 ở thành rắn.

- Đường 2 biểu thị xRc: xRe = 0 ở thành rắn, tăng

lên rất nhanh đến xRe « X ở khoảng cách rất bé Ỵị

tính từ thành, tụ = X q ở thành, giảm rất nhanh đến

w 0 ó' khoảng cách y,.

Khu vực 0 < y < y, chỉ chiếm khoảng 10% diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy '2 y ,

0,10 , còn lại 90% diện tích trên đó X = t R

Đê đo xRe, người ta dùng bộ phận cảm biến đặc biệt, rất nhạy (gồm 2 dây kim loại rất

m ảnh xếp chéo nhau và được nung nóng tới nhiệt độ nhất định) cho phép đo và tách các thành phần u^, uý , sau đó sẽ xác định u^uý nhờ máy tính.

205

10.8 LÓP M ỎNG CH Ả Y TANG s á t t h à n h

Mặc dầu dòng chảy ở trạng thái chảy rối nhưng ngay sát mặt thành rắn (khu vực có lưu tốc bé) vẫn tồn tại lớp chất lỏng rất mỏng chuyển động tầng (thuộc loại dòng

Couette - xem mục 7.4.2, chương 7) được gọi là lớp mỏng chảy tầng sát thành, kí hiệu là

ỗ( Trong lớp này hoàn toàn không có xáo lộn rối, lực m a sát nhớt đóng vai trò chủ đạo:

X = xụ Chiều dày ôt có thể xác định theo các công thức sau:

được gọi là lưu tốc ma sát.

5, có trị số rất nhỏ Chẳng hạn, với V = lm s V = 1,01.10 6m2s 1 (nước ở 20°C),

X w 0,02, từ (10-25) tính ra được ôt = 0 ,2 lm m

Tuy mỏng như vậy nhưng lóp mỏng chảy tầng sát thành lại đóng vai trò quan trọng về mặt truyền nhiệt và khối lượng: để cải thiện các hệ số trao đổi, người ta thường tìm cách phá vỡ nó, chẳng hạn tạo nên các mấu gồ ghề ở mặt thành rắn Lớp này cũng đóng vai trò quan trọng khi xét đến quan hệ giữa tổn thất cột nước và độ nhám của mặt thành rắn.

Trong thực tế, trên mặt thành rắn tiếp xúc với chất lỏng chuyển động luôn tồn tại những

m ấu g ồ g h ề , lồ i lõ m C hiều c a o trung bình của những m ấu này được g ọ i là đ ộ n h á m t u y ệ t

đối của thành, kí hiệu là A (hình 10.8) Để biểu thị rõ hơn ảnh hưởng của nhám đến dòng

chảy, người ta dùng đô nhám tương đối À : A = — hoăc —, — Đai lương nghich đảo

a) N hám dạng răng (mấu), đều; b) Nhám dạng sóng, đều; c) Nhúm tự nhiên (gặp trong thực tế).

Trong trường hợp tự nhiên, ta hiểu A (nhiều tài liệu dùng kí hiệu k, £ hoặc Atđ) là độ

nhám rương đương (so sánh với nhám đều).

Đối với mỗi thành rắn bằng gang, thép, bêtông, đất v.v thì trong một thời gian sử dụng (dẫn chất lỏng) không dài, có thể coi A = const Trong khi đó chiều dày lớp mỏng chảy tầng 5, lại phụ thuộc độ rối của dòng chảy (ôt giảm xuống khi số Re tăng lên và ngược lại, theo (10-25)) Vì vậy, có thể gặp các trường hợp sau đây:

vd

V

chưa vượt quá giới hạn Re' nào đó

thì Ôt vân còn lớn hơn A, lớp mỏng

Thành rắn ở trạng thái như vậy

được gọi là thành trơn thuỷ lực (hình 10.9a).

- Với Re lớn, vượt quá giới hạn Re" trong đó Re" > Re' thì ôt trở nên nhỏ hơn A, các mấu gồ ghề lộ ra khỏi ô( gây nên xoáy, tăng thêm độ rối của dòng chảy, do đó nhám của

thành ảnh hưởng trực tiếp đến tổn thất cột nước Thành như vậy được gọi là thành nhám

Ta thấy thành trơn, thành nhám thuỷ lực là các khái niệm thuần tuý thuỷ lực và mang

ý nghĩa tương đối: với độ nhám xác định, thành được gọi l à trơn thuỷ lực k h i lưu lượng không lớn (Re < Re'), nhưng nếu lưu lượng tãng lên đến mức nào đó thì thành lại được gọi là thành nhám (Re > Re").

10.10 PHÂN BỐ LUU TỐC TRÊN M ẶT CẮT ƯỚT CỦA DÒNG CH ẢY R ố i

10.10.1 Đ ặc trư n g tổ n g q u á t về p h â n bô lưu tốc

- Ở khu vực sát thành u tăng rất nhanh theo y, du/dy có trị số lớn.

- Cách ihành một khoảng nhỏ nào đấy trờ đi, u thay đổi tương đôi ít theo y, du/dy có trị số tương đối nhỏ.

Trên hình lO.lOb là biểu đồ phân bố lưu

tốc trên m ặt cắt ướt của dòng rối, đều, có áp

trong ống tròn Nhờ dung dịch mầu chỉ thị, có

thể quan sát được sự xáo lộn ngang của các

phần tử chất lỏng: chất lỏng từ lõi rối (phần

trung tâm, chiếm đến « 90% diện tích mặt cắt

ướt dịch chuyển về phía thành, đổi lại, chất

lỏng từ thành (có động năng nhỏ) dịch chuyển

ra phần trung tâm Kết quả của sự xáo lộn đó

là ở phần trung tâm của dòng rối, mức độ

phân bố không đều của lưu tốc giảm đi nhiều Hỉnh 10.11

so với ớ dòng chảy tầng: nếu trong dòng chảy tầng

m a x

= 0,5 thì ở dòng chảy rối

m a x

= 0,7 0 -T- 0,90 (tỉ số này tăng cùng với Re) Trên hình 10.11 là kết quả thí nghiệm

về phân bố lưu tốc của dòng rối, đều, có áp trong ống tròn của N ikuradse (1932).

2 0 8

Để thiết lập công thức phân bố lun tốc trên mặt cắt ướt của dòng chảy rối, Prandtl và Karman đã xuất phát từ công thức (7-64):

r , \ 2

10.10.2 Nghiên cứu của Prandtỉ và Karman

T * T Re = p / : du

v d y J

Mức độ xáo lộn rối biến đổi theo khoảng cách y tính từ thành ống Từ đó đã có một

số giả thiết về quan hệ giữa chiểu dài xáo lộn / và khoảng cách y.

1 Giả thiết của Pranđtl (1925) đối với khu vực dòng chảy lân cận thành ống:

/ = Ky trong đó K - hệ số tỉ lệ, được xác định bằng thí nghiệm.

2 Giả thiết của Karinan đối với khu vực xa thành ống:

Từ giả thiết của Karman, nếu lấy K « 0,40 theo Nikuradse và kết hợp với phân bố tuyến tính của X theo y trên mặt cắt ướt:

bố lưu tốc phù hợp với kết quả thí nghiệm.

Như sẽ thấy dưới đây, phân bố lun tốc trên mặt cắt ướt của dòng chảy được quyết định một phần bởi điều kiện thành rắn - thành là trơn hay nM m thuỷ lực.

10.10.3 Phân bô lưu tốc của dòng chảy rối trong ống t òn thành trơn thuỷ lực

Trên hình 10.12 là biểu đồ lưu tốc

vd

m a x

= f trên m ặt cắt ướt ( — ống) ứng với

Re = — = 16000 Đ ường cong được phân ra các đoạn ứng với các vùng sau đây tính

Hình 10.12

4 Vùng trung tâm (lõi rối):

U max - u _ ? u*

10.10.4 Phân bỏ lưu tốc của dòng ch ảy rối trong ôn g tròn th ành nhám thuỷ lực

Để thuận tiện trong tính toán, thường không chia biểu đồ thành các đoạn như trên mà

áp dụng một công Ihức cho toàn mặt cắt.

- Nikuradse đề nghị dùng công thức tương tự như đối với thành trơn (áp dụng khi A.u

> 70):

— = 8 ,0 + 5 , 5 0 1 g -

trong đó: A - độ nhám tuyệt đối của thành

- Karman (1921) đề nghị công thức sau:

trạng thái chuyển động của chất lỏng cũng như độ nhám của thành ống, cụ thể là quan

hệ (10-11):

X = F(Re, A)

Ông đã thí nghiệm với nhám nhân tạo đều: dán một lóp cát đều hạt lên mặt trong của ống và lấy đường kính hạt cát làm độ nhám tuyệt đối của thành A = dhạt (hình 10.13) Đã thí nghiệm với độ nhám tương đối:

và thí nghiệm với nhiều trị số lưu lượng khác nhau, từ nhỏ đến lớn.

Với mỗi trị số lưu lượng Q = const (thí nghiệm với chuyển động ổn định), ta có:

- Tổn thất cột nước hd (đo trực tiếp bằng các ống đo áp gắn ở 2 đầu đoạn /).

trong đó: A = const là thông số đã biết.

Có tất cả 6 đường cong như vậy.

Biểu diễn chung 6 đường này theo tọa độ logarit, ta có đồ thị Nikuradse (hình 10.14).

2 1 2

Hình 10.14

Phân tích đồ thị ta thấy:

1 Với lgRe < 3,3, tức Re < 2000, nghĩa là ở trạng thái chảy tầng: tất cả các điểm thí

nghiệm , không phân biệt là với độ nhám nào, đều nằm trên đường thẳng I Điều này

chứng tỏ ớ trạng thái chảy tầng, hệ số Ằ (hay tổn thất cột nước hd) chỉ phụ thuộc Re mà

không phụ thuộc A :

X = Fị(Re)

2 Với lg Re > 3,6, tức Re > 4000, nghĩa là ở trạng thái chảy rối, đường biểu diễn ứng

với mỗi độ nhám nói chung có thể chia thành 3 đoạn Chẳng hạn, với độ nhám A = — , theo chiều táng của Re, ta có:

- đoạn ab nằm trên đường thẳng II trong phạm vi 4000 < Re < Re'; đường thẳng II là

chung cho cả 6 độ nhám, chứng tỏ trong phạm vi Re vừa nêu, hệ số X vẫn chỉ phụ thuộc

vào Re mà không phụ thuộc A : đây là khu vực thành trơn thuỷ lực:

Ằ = F,(R e)

- đoạn cd bên phải đường III ứng với Re > Re" là đoạn thẳng song song với trục hoành, chứng tỏ lúc này A không còn phụ thuộc Re mà chỉ phụ thuộc A :

A = G ( Ã )

Đó là khu vực thành nhám thuỷ lực hay khu vực sức cản bình phương.

- đoạn bc nằm giữa 2 đường II và III; ứng với Re' < Re < Re", thuộc khu vực quá độ

giữa thành trơn và thành nhám thuỷ lực, X vẫn còn phụ thuộc Re và chịu thêm ảnh

hướng của À :

k = F (R e, Ã )

2 1 3

Bảng dưới đây tóm tắt các quy luật vừa nêu.

Đ ối với các ống do các nhà m áy công

nghiệp sản xuất (nhám tự nhiên), hệ số

Ằ đơn điệu giảm khi Re tăng chứ không 1

diễn ra như trên đồ thị N ikuradse đối với 'I

nhám nhân tao T rên hình 10.15 là số liêu o

th í nghiệm do M ourin công bố năm 1951 X

đối với trường hợp dòng nước và xàng trong

- Công thức Nikuradse (1932) dùng cho 105 < Re < 3 106:

Dưới đây là một số công thức tính c được dùng cho thành nhám:

1 Công thức Ganguillet - K utter (1869) được rút gọn:

y « 1,3%/ĩĩ khi R > lm

10.14 TỔN THẤT CỤC BỘ

Dọc theo đường dẫn, ngoài tổn thất dọc đường còn có tổn thất cục bộ tại các vị trí dòng chảy bị biến dạng cục bộ, cứ mỗi lần nó không còn là thẳng hoặc đều Cụ thể là các vị trí:

- mặt cắt thay đổi;

- phương chuyển động thay đổi.

- nơi gắn các thiết bị như van, khóa v.v

2 1 6

Khi đi qua sức cản cục bộ, năng lượng của dòng chảy bị tiêu hao cho việc thay đổi phương hoặc để gia tốc dòng chảy, phân bố lại lưu tốc, tạo nên các khu xoáy do tách dòng, xáo lộn rối và trao đổi động lượng giữa các phần tử chất lỏng tăng lên.

Tổn thất cục bộ được biểu thị bằng công thức VVeisbach dưới đây theo động năng của

d òng chảy tại nơi có tổn thất cục bộ:

V 2

2g

trong đó: k - hệ số t í lệ, không thứ nguyên, được goi là hệ s ố tổn thất cục bô.

Hệ số k phụ thuộc nhiều yếu tố, nhưng chủ yếu là các thông số hình học của sức

c ản và trạng thái chuyển động của chất lỏng (số Re), và được xác định bằng thí nghiệm Khi số Re đủ lớn thì có thể xem k chỉ phụ thuộc các thông số hình học của sức cản cục bộ Trong trường hợp các sức cản cục bộ ở quá gần nhau thì lấy chung hệ

217

1 Phương trình cân bằng năng lượng đối với mặt cắt 1 và 2:

P I - p 2 + G s = p Q (v 2 - V 1)

trong đó Rs = 0 vì phản lực R vuông góc với thành ống.

T hế (Z, - Z 2) từ (b) vào (a) ta được công thức cuối cùng:

Đ ư a v ề d ạ n g cô n g th ứ c (1 0 -5 5 ), với lư u ý VjSị = V2S2, ta có:

.2 lclm hr = k r — với kr = 1,00

2g Đây là trường hợp tổn thất cục bộ chỗ ống

đi ra bể chứa lớn (hình 10.17) Nếu không bỏ

qua được v7, ta tính:

s, v<

Hình 10.17 (

k r = 1

-1 y

10.14.2 Dòng chảy mử rộng từ từ (hình 10.18)

Tăng tiết diện ống từ từ sẽ làm giảm được tổn

thất cột nước so khi lãng đột ngột Thí nghiệm

cho thấy dòng chảy trong đoạn ống chuyển tiếp:

a) 0 < p < 8 -r 10°: không có hiện tượng

Tổn thất cột nước được biểu thị qua công thức

(10-56) đối với trường hợp mở rộng đột ngột:

trong đó: (p = ọ (p ) được xác định theo đường cong thí nghiệm (hình 10.19); p « 6° là góc lợi nhất ứng với tổn thất bé nhất.

1,2

1,0 0,8

7

/ / /

\ VV s

r

- | d2 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24

R0 - bán kính cong của trục ống.

3 Hai khuy ủ gấp 45” liên tiếp, cách nhau một khoảng I (hình 10.26)

Hệ số tổn thất cột nước k được cho trong bảng sau:

5 Hai khuỷu gấp 30° liên tiếp theo 2 phía khác nhau (hình 10.28), cách nhau một khoảig /.

2g được cho trong bảng sau:

T ổ n th ấ t cộ t nư ớc từ m ặ t c ắ t 1 đ ến m ặ t c ắ t 3 tín h th e o c ô n g thức:

h I 3 = k , 3á cl 3 1 3 2 g (10-66) trong đó: k j _3 = f (Q 2 / Q 3) lấy theo bảng dưới đây:

Q2/Q| 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0

10.14.7 Van

Van có nhiều loại, đối với mỗi loại hệ số lổn thất k

phụ thuộc độ mở van, k thay đổi từ 0,10 đến 1000 khi độ

m ớ giảm xuống.

Dưới đây là một số loại van.

I Van có lỗ tròn cùng đường kính với ống dẫn (hình

10.14.8 Quan hệ giữa hệ sô tổn thất cục bộ k và sô Re

Ở trên ta thấy hệ số tổn thất cục bộ k được

biểu thị như chỉ phụ thuộc vào các thông số

hình học của sức cản Thí nghiệm cho thấy

điều này đúng khi Re có trị số đủ lớn, còn

nói chung k chịu ảnh hưởng đáng kể từ số

Re, tức là phụ thuộc đáng kể trạng thái

chuyển động của chất lỏng Trên hình 10.35

là đồ thị k = f(Re) theo tọa độ logarit từ kết

quả thí nghiệm đối với lỗ qua màng đặt trong

ống, trong đó s là tiết diện ống, Sm là tiết

- Các đoạn cong tiếp theo ứng với khu vực rối chưa hoàn chỉnh.

- K ế theo lại là các đoạn thẳng nhưng song song với trục hoành, hệ số k không còn phụ thuộc Re mà chỉ phụ thuộc thông số hình học n (rối ở mức hoàn chỉnh, k = const,

hc ~ v 2).

10.15 TÍNH TO ÁN ÔNG NGẮN

Về mặt thuỷ lực, được gọi là ống ngắn khi chiều dài ống không lớn và tổng tổn thất cục bộ trên đường ống có trị số đáng kể so với tổng tổn thất dọc đường (định lượng: Xhc > (5 -r 10% )Zhd) Đó là các trường hợp thực tế như ống xiphông, ống hút của máy bơm, lưới ống cấp nước bên trong nhà v.v Với những đối tượng này, bên cạnh tổn thất dọc đường, các tổn thất cục bộ cần được tính chi tiết.

Xét ví dụ trên hình 10.36: Bể A lớn, hở, cấp nước với lưu lượng không đổi cho bể B qua đường ống gồm 2 đoạn nối nhau, trước bể B có lắp khóa K để điều tiết lưu lượng với

hệ số tổn thất đã biết Tính lưu lượng Q nếu đã biết các chi tiết về đường ống, về chất lỏng (nước) và độ chênh mực nước H = const.

22 6

Hình 10.36

Áp dụng phương trình Bemoulli cho 2 mặt cắt 1 và 2, ta có:

Eị - E 2 = ht (tổng tổn thất cột nước trên đường ống)

Á p đ ụ n g phư ơ n g trin h liê n tục: V j Sị = V2S 2 , b iể u d iễ n V | q u a V, th e o cô n g thức:

Thường tính theo công thức (10-71), tức là tính với đoạn ống sau cùng.

Nếu nước từ ống 2 đi thẳng vào môi trường khí quyển, ta chọn mặt cắt 2 là mặt cắt ra của ống 2 Khi đó:

z2 là cao độ tâm miệng ra của ống.

E 2 = z 2 + = z 2 + a 2V2

ra của ống bằng áp suất môi trường khí quyển).

(áp suất trong luồng nước ở m iệng

E, - E 2 = h t = H - a lv 2

2g

Vì trong trường hợp này hr = 0 nên nếu lấy a 2 = 1 thì khi sử dụng 71) hoặc 72), các hệ số | 0 2 hoặc Hi vẫn có giá trị như trường hợp trước (chảy ngập, vào bể B), trong đó số 1 được hiểu là trị số của a 2, còn k r = 0, và H là độ chênh giữa mực nước trong bể A và tâm miệng ra của ống 2.

(10-228

Chương 11

TÍNH Ổ N G D Ẫ N N Ư Ớ C - N Ư Ớ C V A

Trong chương này sẽ nghiên cứu tính thuỷ lực đối với ống dẫn nước chảy có áp trong trường hợp ống dài, là ống có chiều dài không nhỏ và tổng tổn thất cục bộ dọc đường ống có trị số rất nhỏ so với tổn thất dọc đường.

Nội dung tính gồm hai vấn đề chính:

- Xác định đường kính ống.

- Xác định tổn thất cột nước dọc ống, làm cơ sở cho việc tính cao độ đặt bể chứa nước, chọn máy bơm đẩy hoặc nâng v.v

Tính toán được thực hiện trong các điều kiện sau:

- Chuyển động ổn định (lưu lượng khỏng đổi theo thời gian).

- Bỏ qua tổn thất cục bộ (so với tổn thất dọc đường)

- Bỏ qua cột nước lưu tốc (so với CỘI nước đo áp).

- Dòng chảy thuộc khu vực thành nhám (khu sức cản bình phương).

Như vậy, tổn thất cột nước trên đoạn ống nào đó được tính như sau:

Hình 11.1 biểu thị cột nước đo áp trong các trường hợp khác nhau:

Ông đơn được xem là phần tử tạo nên bất kì hệ thống hay lưới ống nào.

Như vậy, với việc bỏ qua tổn thất cục bộ, có thể coi dòng chảy trong ống đơn là dòng chảy đều và áp dụng các công thức sau:

Đ ặt: r =

K và:

Rõ ràng là r chỉ phụ thuộc đưừng kính và độ nhám của ống, còn s phụ thuộc thêm

chiều dài Ông (s = ri).

Từ trên ta có quan hệ giữa các đại lượng X, r, s như sau:

Ta thấy cả 5 đại lượng trên đều chỉ phụ thuộc đường kính và độ nhám của ống.

Để tiết kiệm thời gian tính toán, người ta đã lập bảng tính sẵn hoặc đồ thị, cho phép xác định nhanh các đại lượng trên theo d và n (xem các phụ lục 10.4, 10.6, 10.11 và bảng ỏ' chương 12).

Trong các bài toán, thưèng chiều dài ống (/) và độ nhám (n) là các đại lượng đã biết.

231

Với sự hỗ trợ của các bảng, các bài toán được giải như sau:

232

Trong trường hợp này, tổn thất chung

bằng tổng tổn thất cột nước của các đoạn

từ đó, nếu đã biết H và sức cản (s) của các

đoạn, ta tính được lưu lượng chung: