Giáo trình thủy lực và khí động lực phần 1

Thuỷ lực nghiên cứu chú yếu các bài toán trong dòng chảy trong ống, trong kênh v.v...; đại lượng phải tìm là các thông số dòng chảy như lưu tốc, lưu lượng, áp suất, còn khí động lực chủ

PGS TS HOÀNG VĂN QUÝ

NHÀ X U Ấ T B Ả N XÂY DựMG

LỜI NÓI ĐẨU

Giáo trình " T h u ỷ lực và K h í động lực” dùng cho ngành Thông gió - cấp nhiệt do chúng tỏi biên soạn đã được xuất bủn cách đây 10 năm.

nội diiììiị phân Thuỷ lực, để có thể sử clụỉỉíỊ cho giáng dạy và học tập môn

77///V lực và Khí động lực ở nhiều trường dại học kĩ thuật vói các chuyên tĩiỊcmlì dào tạo khác nliau, từ thông gió - cấp nhiệt đến xây dựng công trình ĩliuỷ, xây dựng dân dụnẹ và cỏng nghiệp, cấp thoát nước và các chuyên ngành khác

Đổi với từng vấn dể, chúnq tôi chú trọng trình bày rõ các khái niệm, cơ chế vật lí của các hiện tượnạ cũng như các mô hình tính toán Phần phụ lục cung cấp các số liệu cần thiết ở mức tối thiểu, dù để có thể giải các bài toán

cơ bán được để cập đến trong sách Các diễn toán dược trình bày ở mức độ vừa phải nhưng đù chặt chẽ Tất cả nhằm mục đích làm cho người đọc tiếp cận và lĩnh hội các vấn đẻ'dược thuận lợi

Trong quá trình biên soạn sách, chúng tôi đã nhận được sự giúp dỡ quỷ bâu của các dồng nạhiệp, đặc biệt là các iỊÌdỉĩiỊ viên Bộ môn Tlĩiiỷ lực - 77///ý vân Trường dại học Xây dựng Chúng tỏi xin chân thành cám ơn.

Chúng tỏi rất mong nhận được ý kiến nhận xét của bạn đọc.

Tác giả

C h ư ơ n g 1

CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÍ CHỦ YÊU CỦA CHÂT LỎNG

Thtiỷ lực là môn học nghiên cứu các quy luật cơ bản về cân bằng và chuyển động của chất lỏng

Đ ố i với chuyển động của các khí, người ta phân ra khí động lực, là môn học nghiên cứu các quy luật cơ bản về chuyển động của khí và lực tương tác giữa dòng khí với vật rắn, và dộnq lực học chất khí nghiên cứu chuyến động của khí ở vận tốc cao Thuỷ lực nghiên cứu chú yếu các bài toán trong (dòng chảy trong ống, trong kênh v.v ; đại lượng phải tìm là các thông số dòng chảy như lưu tốc, lưu lượng, áp suất), còn khí động lực chủ yếu nghiên cứu các bài toán ngoài (dòng chảy bao quanh vật rắn; đại lượng phải tìm

là lực tương tác giữa chất lỏng và vật) Thuỷ lực cùng với khí động lực tạo nên môn Cơ học chất lỏng kĩ thuật.

M ột môn học khác cùng chung đối tượng nghiên cứu với thuỷ lực là cơ học chất lỏng

lí thuyết, nhưng phương pháp nghiên cứu lại khác nhau.

Phương pháp cơ học chất lỏng lí ihuyết là phương pháp các đại lượng vô cùng bé, mang tính toán học chặt chẽ, sử dụng các phương trình vi phân nhằm thu được bức tranh chính xác về chuyển dộng của các phần tử chất lỏng Tuy nhiên, hiệu lực của phương pháp này bị hạn chế vì không phải luôn luôn có thể nhận được lời giải, và trong trường hợp nhận được lời giải thì nói chung các lời giải này lại có những sai lệch nhất định so với tài liệu thí nghiệm và không đáp ứng tốt được các yêu cầu từ thực tế

Phương pháp thuỷ lực, trái lại, mang tính chất ứng dụng Nếu không thu được lời giải chính xác thì người ta chấp nhận lời giải gần đúng; nếu khống tìm được quy luật chung thì người ta thiết lập quy luật riêng Phương pháp thuỷ lực là phương pháp các đại lượng trung bình, với cách tiếp cận đơn giản hoá khi xét các hiện tượng (chẳng hạn, thay cho việc xác định sự phân bố vận tốc chuyên động thực của các phần tử chất lỏng trên mặt cắt ngang của dòng chảy, ta tính vận tốc trung bình trên toàn mặt cắt) V ì thuỷ lực hướng vào việc giải các bài toán k ĩ thuật nên phải sử dụng nhiều tài liệu thí nghiệm và tài liệu thực tế, và

vì vậy trong phần lớn các hệ thức tính toán thuỷ lực đều có mặt các hệ số thực nghiệm.Nsày nay, cơ học chất lỏng kĩ thuật vừa mang tính chặt chẽ về lí thuyết, vừa có tính ứng dụng cao trong thực tế

Thuỷ lực và khí động lực có vai trò rất quan trọng trong nhiều ngành k ĩ thuật như thuv lợi, năng lượng, giao thông vận tải, cấp thoát nước, cơ khí, hàng không, trong kĩ

thuật vệ sinh và môi trường, nói riêng là trong thông gió và cấp nhiệt v.v Việc tính toán ống dẫn nước, dẫn khí, dẫn không khí, dẫn hơi với các mục đích khác nhau, việc chế tạo máy bơm, máy nén khí, quạt gió việc thiết kế nồi hơi, các thiết bị lò và sấy các thiết bị lọc khí và không khí cũng như tính toán các thiết bị sười và thông gió đòi hỏi phải có những hiểu biết sâu sắc về thuỷ lực và khí động lực.

Các định luật trong cơ học chất rắn cũng được áp dụng trong thuỷ lực và khí động lực Tuv nhiên, do tính chất vật lí của chất lỏng có những điểm riêng khác với chất rắn nên việc áp dụng các định luật trên cho chất lỏng đòi hỏi phải có những xử lí thích hợp Dưới đây, ta sẽ xét lần lượt các tính chất vật lí của chất lỏng, được xem như các tham số trong các bài toán thuỷ lực và khí động lực

3 Tính đẳng hướng. Sự biến đổi của tính chất vật lí của chất lỏng tại một điểm theo các phương khác nhau là như nhau (không có phương ưu tiên)

4 Khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng (các ngoại lực tác dụng lên chất lỏng cân bằng nhau) thì trên bất cứ mật nào dựng trong đó chỉ có lực pháp tuyến mà không có lực tiếp tuyến

Tính chảy của chất lỏng làm cho nó luôn luôn lấy hình dạng của bình chứa

Tính liên tục cho phép coi rằng các đại lượng đặc trưng của mỏi trường như mật độ, lưư tốc, áp suất là hàm số liên tục của toạ độ điểm trong không gian và của thời gian.Tính chất thứ tư của chất lỏng có liên quan đến tính nhớt, muốn nói đến chất lỏng được xét trong thuỷ lực là chất lỏng Newton (xem mục 1.2.3)

Dựa theo các tính chất vật lí, chất lỏng được chia làm hai loại:

- Chất lỏng nén được rất ít, còn gọi là chất lỏng thành giọt (tiếng Anh: liquid; tiếng Pháp: liquide), như nước, thuỷ ngân, dầu nhờn phổ biến nhất là nước

- Chất lỏng dạng khí hay các khí (tiếng Anh: gas; tiếng Pháp: gaz) như không khí, khí

tự nhiên, hơi nước phổ biến nhất là không khí

Có sự khác nhau là do cấu trúc bên trung của mỗi loại Chất lỏng thành giọt có thể tícli hoàn toàn xác định, thực tế là không thay đổi dưới tác dụng của lực nén V ì vậy trong trường hợp dung tích bình chứa lớn hơn thể tích chất lỏng thì sẽ hình thành mặt tự

do (mật thoáng); trong trường hợp bình đựng các chất lỏng không trộn lãn nhau thì sẽ hình thành mặt phân cách giữa các chất lỏng

Các khí luôn choán đầy bình chứa; dưới tác dụng của lực nén, thể tích khí có thể biến đổi trons phạm vi lớn (hình 1.1)

Hình 1.1

Trong giáo trình này, thuật ngữ chất lỏng được dùng chủ yếu theo nghĩa hẹp (để chỉ chất lỏng thành giọt), còn theo nghĩa rông chỉ dược sử dung hạn chế (sử dụng chủ yếu trong chương 1)

Thuật ngữ chất lủng kliông nén dược và chất lỏng nén dược (chẳng hạn: động lực học chất lỏng không nén được v.v ) được sử dụng trong giáo trình cần được hiểu theo nghĩa toán học: trong các điều kiện cho trước của bài toán, khối lượng riêng của chất lóng có mặt trong các phương trình tính toán được coi là không đổi hay phải coi là đại lượng biến đổi Theo nghĩa này thì trong nhiều trường hợp, khí được xem là chất lỏng không nén được (chẳng hạn khí chuyên động với vận tốc không lớn), ngược lại, chất lỏng (thành giọt) lại phải được xem như chất lỏng nén được (khi giải thích hiện tượng nước va)

1.2 CÁC TÍN H CHẤT VẬT L Í CỦA CHẤT LỎNG

Ta sẽ xét một số tính chất vật lí quan trọng nhất có liên quan đến việc giải các bài toán cơ học về chất lỏng và khí Đơn vị các đại lượng ghi trong các phụ lục 1.1 4- 1.5 dược lấy theo hệ đơn vị đo 1 ường SI

1.2.1 M ật độ

Mật độ của một chất là lượng vật chất chứa trons đơn vị thể tích chất đó Mật độ được

b iêu thị th e o c á c c á c h d ư ới đ ây:

1 Khối lượng riêng (hay: mật độ khối, khối lượng đơn vị), được k í hiệu là p, là khối lượng của đơn vị thể tích chất ta xét.

Khối lượng riêng tại một điểm được định nghĩa như sau:

Đối với chất lỏng đồng chất có thể viết:

m

p =

trong đó: m - khối lượng của thể tích V chất lỏng ta xét Đơn vị tính p là kgm 3

Các trị số điển hình: ở áp suất tuyệt đối p = l,013.105Nm 2, nhiệt độ T = 288°K:

trong đó ỖG - trọng lượng của thể tích rất nhỏ ÔV

Giữa p và y có quan hệ thông qua gia tốc trọng trường g (g = 9,8 lm s 2) Vì

ôm = pSV, ỖG = g.ôm, nên ta có:

Dấu ( - ) chỉ rõ thể tích giảm xuống khi áp suất nén tăng lên.

Lấy giới hạn khi ỗp — > 0, ta có:

V dp p dp

Đơn vị tính của K là Pa (Pascal), của Pv là (Pa) , với Pa = Nm

Khái niệm môđun đàn hồi K chủ yếu áp dụng cho chất rắn và chất lỏng, ít dùng cho chất khí Các chất lỏng có trị số K lớn; K tãng lên cùng với áp suất nén Đ ối với nước, trị

số K tăng lên 2 lần khi áp suất nén tăng từ 1 lên 3500 at Với những biến đổi áp suất nén thường gặp thì có thể bỏ qua sự thay đổi của K và lấy các trị số điển hình sau đây:

-Nước: K = 2.05.I09N r r f2

Pv s 5 10~l0m2N_l-D ầu: K = l,62.109N r r f2

Pv = 6.1Cf10m2N-1

Ở nhiều bài toán thường gặp, tính nén được của chất lỏng có thể bỏ qua, nghĩa là xem

p không phụ thuộc vào áp suất nén p (Coi K = 0 0, p v = 0)

Đ ối với các khí, giá trị của K phụ thuộc vào quá trình nén:

- Nén đẳng nhiệt: K = p

- Nén đoạn nhiệt: K = kp

trong đó: k - hằng số đoạn nhiệt của khí

Trong các tính toán đối với khí, thường người ta đưa mật độ khí về điều kiện bình thường

(t° = 20°c,p= 1,0133.105Nm 2) hoặc về điều kiện chuẩn (t° = 0°c, p = l,0133.105Nm 2).Quan hệ giữa sự biến đổi của mật độ (p) và của áp suất khí (p) được đặc trưng bằng vận tốc truyền âm thanh hay vận tốc ám thanh (a) trong mỏi trường khí:

Đ ối với nước và các chất lỏng khác, trong phạm vi nhiệt độ 10 - 7 - 20°c và áp suất lO^Nm 2 có thể lấy gần đúng:

Khả năng thay đổi mật độ của chất lòng khi nhiệt độ thay đổi dược ứng dụng để tạo nên dòng đối lưu trong các nồi hơi hệ thống sưởi v.v

( 1- 10)

Như vậy:

- Đ ối với đẳng nhiệt:

- Đ ối với đoạn nhiệt:

Ở nhiệt độ 20°c ta có các giá trị của vận tốc âm thanh:

trong đó: V - thể tích ban đầu

ỖV - lượng tăng (giảm) của thể tích chất lỏng khi nhiệt độ tăng (giảm) một lượng St (độ)

pn = i.io -4( ° c r '

Hệ thức giữa mật độ với áp suất và nhiệt độ được gọi là phương trình trạng thái của khí:

trong đó: p - áp suất tuyệt đối (Nm 2);

T - nhiệt độ tuyệt đối, được biểu thị bằng độ Kelvin (°K):

1.2.3 T ính nhớt

Một thế tích chất lỏng chuyển động được thể hiện như tập hợp các phần tử dịch chuyển tương đối dối với nhau, song sự dịch chuyển không phải là hoàn toàn tự do mà bị cản trở, vì giữa các phần tử chất lỏng có sự liên kết nhất định Sự liên kết này tạo nên

tínlì nhớt cúa chất lỏng Vậy tính nhớt là khả năng của chất lỏng có thể chống lại sự dịch chuyển tương đối giữa các phần tử, nghĩa là khả năng tạo nên lực ma sát trong hay lực nhớt. Vì vậy, tính nhớt là nguyên nhân gây nên sự tiêu tán năng lượng vốn có của chất lỏng khi chuyến động

Tính nhớt đặc trưng cho mức độ di động của chất lỏng Bên cạnh các chất lỏng rất dễ

di động như nước thì cũng tồn tại những chất lỏng mà khả nãng chống lực trượt (ỉực tiếptuyến) của chúng là rất đáng kể như glycerin, dầu nặng v.v

Xét hai lớp chất lỏng cách nhau dy, lưu tốc chuyển động tương đối giữa hai lớp là

du x thì dux/dy là gradien lưu tốc theo phương ngang K h i đó giữa 2 lớp sẽ phát sinh lực nhớt (lực tiếp tuyến) trên mặt tiếp xúc, có tác dụne hãm đối với lớp chuyển động nhanh hơn đồng thời kéo nhanh lớp chuyển động chậm hơn Nếu trên diện tích tiếp xúc rất nhó ỖS lực nhớt là ỖT thì ứng suất nhớt (xx) sẽ được xác định theo định luật Newton về nhớt:

Từ (1-16) ta có:

Lực X Thời gian Khối lượng

du dy 1 Diện tích Chiểu dài X Thời gianTrong hệ SI, |a được đo bằng đơn vị Pa.s = Nsm 2 = kgm 's Trong tính toán, thay cho Pa.s, ta thường dùng đơn vị P0 (Poise); P0 = O.lPa.s = 0,1 Nsm 2 = 0,1 kgm 's 1

Hệ số |i có giá trị thav đổi trong một phạm vi rộng theo nhiệt độ K h i nhiệt độ tăng lên thì trị số (.1 của chất lỏng giảm xuống Nước thuộc loại chất lỏng có độ nhớt nhỏ nhất Ở 0 °c, các khí có = 10 4 4- 2.10 4P0 (bé hơn khoảng 100 lần so với chất lóng)

Đ ối với chất lỏng, sự biến đổi của ỊJ theo nhiệt

dộ được xác định theo công thức chung sau:

Cùng với ịx, người ta biểu thị độ nhớt bằng hệ số nhớt độnq (v):

trong đó p - khối lượng riêng của chất lỏng

Trong hộ SI, đơn vị đo của V là m2s~

Nói chung, hệ số nhớt động của khí lớn hơn của chất lỏng (do khôi lượng riêng của khí bé hơn nhiều, khoáng 1000 lần, so với chất lòng)

Chẳng hạn, ở nhiệt độ và áp suất bình thường ta có:

- Nước: V « 10 2St

- Không khí: V ss 0,157St, nghĩa là lớn hơn 15 lần so với nước

Xét ảnh hưởng của áp suất đối với độ nhớt ta thấy:

- Đối với chất lỏng: ịi tăng cùng với áp suất nén, trừ một số trường hợp như nước, v.v

- Đối với các khí: với những áp suất không quá lớn (lớn hơn khoảng 10 at) hoặc quá

bé (bé hơn khoảng 0,2 4- 0,3mmHg) thường gặp trong thực tế thì độ nhớt ỊJ độc lặp với

áp suất

Đ ối với hỗn hợp chất lỏng, không thể tính trước được độ nhớt của nó từ độ nhớt của các chất lỏng thành phần

3 Nhớt kế

Các thiết bị, máy móc dùng đo độ nhớt của chất lỏng (hoặc khí) được gọi chung là

nhớt kế. Có nhiểu loại nhớt kế và độ nhớt được biểu thị bằng các đơn vị khác nhau tuỳ theo nguyên lí vận hành của mỗi loại

a) Đối với chất lỏng: các loại nhớt kế thường dùng là loại dùng các hình trụ tròn đồng trục, loại ống trụ tròn (áp dụng công thức Poiseuille), loại chảy qua lỗ Ở Pháp và Đức dùng loại nhớt kế Engler (loại chảy qua lỗ), ở Anh dùng nhớt kế Redwood, ở Hoa K ì dùng nhớt kế Savbolt

b) Đối với các khí: loại nhớt kế thường dùng là nhớt kế Shultze (loại ống trụ tròn), tính ra độ nhớt 1-1 theo công thức Meyer thay cho công thức Poiseuille

4 Chất lỏng Newton và chất lỏng phi Newton

Chất lỏng tuân theo định luật về nhớt của Newton (1-16) được gọi là chất lỏng Newton\

- Giữa ứng suất nhớt và građien lưu tốc có quan hệ tuyến tính

- (.1 có trị số xác định, không phụ thuộc vào dux/dy

Chất lóng không tuân theo (1-16) được gọi là chất lỏng phi Newton. Chẳng hạn:

- Đối với vật liệu dẻo và số lớn bột nhão như vữa sét :

T tuân theo định luật Bingham:

- Đ ối với số lớn dung dịch keo (mực, sơn, T

và dux/dy đối với các chất lỏng khác nhau Với chất

lỏng Newton thì đó là nửa đường thẳng 1 xuất phát từ Hình 1.3

gốc toạ độ (dux/dy = 0, X = 0) Đường 2 ứng với (1-19), còn 3 hoặc 3' ứng với (1-20)

1.2.4 Sự că n g m ặ t ngoài và hiện tượng m ao dẫn

Ta biết ràng, mặt tự do của chất lỏng, tức là mặt phân cách giữa chất lỏng và khí (hoặc giữa các chất lỏng không trộn lẫn nhau) ớ trong trạng thái cân bằng của sự căng mặt ngoài. Sự căng mặt ngoài được đặc trưng bằng hệ số căng mặt ngoài <7, là lực căng mặt ngoài tính cho đơn vị chiều dài "đường sinh" của mặt tự do Hệ số ơ chỉ phụ thuộc bản chất của chất lỏng và nhiệt độ Trong trường hợp nước tiếp xúc với không khí ở 20°c, ta có ơ = 0,0726Nm Nhiệt dộ tăng lên thì ơ giảm xuống Đ ối với thuỷ ngân trong cùng điều kiện: CT = O.MNm 1, tức lớn hơn nước khoảng 7,5 lần.

ơ phần lớn bài toán thuỷ lực, ảnh hướng của lực căng mặt ngoài nhỏ và bỏ qua Cần tính đến nó chỉ khi mặt tự do của chất lỏng có độ cong rõ rệt, vì trong trường hợp này lực căng mặt ngoài có ảnh hưởng đến áp suất trong chất lỏng Chất lỏng sẽ dâng lên (đối với chất lỏng dính, như nước) hoặc tụt xuống (đối với chất lỏng không dính, như thuỷ ngân) trong ống có đường kính bé Khá năng của chất lỏng dâng lên hoặc tụt xuống trong các ống có đường kính bé dưới tác dụng của lực căng mặt ngoài được gọi là mao dẫn. Ta có:

- Nước ở 20°C: quan hệ giữa chiều cao mao dẫn (dâng lên) h (mm) trong ống thuỷ tinh và đường kính trong d (mm) của ống được xác định theo công thức:

1.2.5 Sự hấp thụ k h í của chất lỏng

Chất lòng có khả năng hấp thụ và hoà tan khí tiếp xúc với nó Theo định lí Henry thì trọng lượng khí hòa tan ở nhiệt dộ cho trước biến đổi cùng với áp suất trong chất lỏng Ở nhiệt độ và áp suất bình thường, không khí chiếm khoảng 2% thể tích nước K h i giảm áp

- Thuỷ ngân ở 20°c (tụt xuống):

suất xuống thì một phần không khí hoà tan thoát ra khỏi nước Á p suất càng giảm thì không khí thoát ra càng nhiều và tạo thành hơi nước. Á p suất giảm đến một giới hạn pbh nào đó thì hơi nước sẽ bão hoà, nước ở trạng thái "sôi" lạnh, tính liền khối của nước bị phá vỡ, tạo nên nhũ tương có tính chất cơ lí khác hoàn toàn so với nước lúc ban đầu pbh dược gọi là áp suất hơi bão hoả, có trị số phụ thuộc nhiệt độ.

Đ ối với nước, trị số p5h tãng cùng với nhiệt độ và được cho trong bảng dưới đây:

Thông thường, áp suất giảm thấp có thể xảy ra ở các bộ phận công trình xây dựng trong nước, trên bề mật các cơ cấu chuyển động nhanh trong nước như cánh tuabin, cánh máy bơm, chong chóng chân v ịt tàu thuỷ v.v Nếu áp suất giảm xuống đến pbh sẽ dẫn đến trạng thái sôi và có thể xảy ra hiện tượng xâm thực có hại: làm rỗ mặt kết cấu công trình, mặt cánh, giảm hiệu suất của máy, giảm năng suất của ống dẫn v.v

Dòng chảy hở (có mặt tự do) với lưu tốc cao có khả năng cuốn không khí bên ngoài vào, tạo nên hỗn hợp nước + bọt khí Hiện tượng này được gọi là hàm khí, về bản chất khác với hiện tượng nói ứ trên Hiện tượng này có thể xảy ra ở các công trình tháo lũ bằng bêtông của đập thuỷ điện Đ ối với các trường hợp này thì hàm khí lại có tác dụng tích cực, nó làm giảm tác dụng xâm thực (bào mòn) của dòng chảy so với dòng nước không hàm khí

Đôi với khí lí tưởng: ngoài đặc trưng không có tính nhớt thì các nhiệt dung khối Cp và

c v không phụ thuộc vào nhiệt độ T

Dựa vào khái niệm chất lỏng lí tưởng, nói chung ta giải các bài toán chuyển động của chất lỏng thực theo trình tự sau:

- Bước 1: Coi chất lỏng thực như chất lỏng không nhớt, tìm lời giải lí thuyết cho bàitoán Lời giải này thường rất có giá trị

- Bước 2: Đưa lời giải lí thuyết về lời giải cho chất lỏng thực bằng các hiệu chỉnh cầnthiết, chẳng hạn hiệu chỉnh bằng phân tích thí nghiệm

n - sô mol (mole) khí chứa trong thê tích V có khối lương m cho trước ( n = — ,

M m - khối lượng của một mol khí);

T - nhiệt độ tuyệt đối (độ K elvin, °K):

T (°K ) = 273 + t(°C)

R - hằng số khí thông dụng Đ ối với khí hoàn thiện: R = 8,314J (m ol) 1 (°K) với J(Joule) là đơn vị công hay năng lượng; J = Nm = kgm 2s-2;

p - áp suất tuyệt đối, đơn vị là Pa

Trong kĩ thuật thường dùng công thức:

r = —— - hằng sô' khí. Các khí có giá tri r của riêng mình Đơn vi tính r là

J.kg '(°K ) 1 (trong hệ SI) Đ ối với không khí: r = 287 J.kg ’ (0K ) 1

khí hydrogen: r = 4121 J.kg '(°K )Trong các bài toán thực tế, thường ta đồng nhất khí được xét với khí hoàn thiện tương ứng, nghĩa là áp dụng (1-24) cho khí được xét Điều này cho kết quả chấp nhận được chỉ với những trường hợp áp suất không lớn

Cách biểu diễn lực mặt: chẳng hạn, đối với áp lực ( p ), ta có:

irong đó:

p - áp suất tại một điểm của mặt chịu lực, hướng từ chất lỏng vào mặt;

rĩ - véctơ đơn vị pháp tuyến ngoài tại một điểm của mặt (hướng từ mặt vào chất lỏng);

s - diện tích của mặt chịu lực

1.5.2 Lực kh ô i lượng (hay lực khối): trong trưòng hợp p = const còn gọi là lực thể tícli): bao gồm trong lượng, lực quán tính Các lực này tác dụng lén từng phần tử cliấl lỏng và ti lệ thuận với khối lượng của thể tích được xét đến

Lực khối (ỗ F k ) tác dụng lên khối lượng nhỏ chất lỏng ôm được biểu diễn như sau:

với N = N(x, y, z) là hàm vô hướng, được gọi là thế của lực khối Trọng lực là một trong

số các lực khối có thế; lực ma sát là lực không có thế Lực khối hướng theo chiều thế N giảm dần

Cần chú ý rằng lực quán tính nói trên được hiểu theo 2 nghĩa:

- Đó là các lực thực mà vật được gia tốc tác dụng lên vật gâv ra gia tốc (chẳng hạn, lực chất lỏng tác dụng lên pittông máy bơm, lực chất lỏng chuyển động trong ống tác dụng lên khoá nước đóne mở nhanh.

- Đó là các lực (chẳng hạn [ực li tâm) được đưa vào các phương trình cơ học khi giải bài toán động lực bằng phương pháp tĩnh học (dùng nguyên lí D'Alembert)

1.6 ÁP SUẤT

Tác dụng của các ngoại lực dẫn đến phát sinh trạng thái ứng suất trong chất lỏng Áp suất có liên quan đến ứng suất pháp

Giả sử mặt s chia khối chất lỏng thành hai miền A và B (hình 1.4) Loại bỏ miền B đi,

để giữ cho miền A vẫn ớ trạng thái ban đầu ta phải đặt lên tất cả các phần tử của mặt s

một hệ lực liên tục Trên m ỗi phần tử diện tích ÔS chứa điểm M , lực tác dụng của phần B

Thành phần pháp tuyến p được gọi là áp suất tại một điểm hay gọi gọn là áp suất.

Cần lưu ý: áp suất là đại lượng vô hướng; chỉ có thể biểu diễn nó thành véctơ khi phần tử diện tích chứa điểm được xét có phương đã được xác định

Trong hệ SI, áp suất có đơn vị là Pa, Pa = Nm 2 M ột bội số của Pa là bar; 1 bar = lO^Pa

So sánh với đơn vị kG /cm 2 (kG: kilôgam lực):

Áp suất khí quyển (kí hiệu pa) ớ mặt biển được lấy bằng lat

Trong cơ học chất lỏng, áp suất còn được biểu thị bằng chiều cao cột chất lỏng (h):

\ /

cị là ứng suất tại điểm M mà B tác dụng lên A

Trong trường hợp tổng quát, q có thể phân ra thành 2

y pgtrong đó: p tính bằng Nm 2;

y tính bằng Nm 3;

p - kgm 3; g - ms 2.

Theo đó thì lat k ĩ thuật tương ứng với:

- Đ ối với nước (y = 9,81.103Nm 3): h = lOm

- Đ ối với thuỷ ngân (y = 13,6ynước): h = 0,735m = 735mm

1 Các đặc trưng của hệ thống cơ - nhiệt

Người ta gọi hệ thống (nói riêng là hệ thống cơ - nhiệt) là tập hợp các vật thể rắn, lỏng, và (hoặc) khí được tách (một cách giả định hoặc thực tế) khỏi phần còn lại của vũ trụ; phán còn lại này (lược gọi là môi trường ngoài: V í dụ: xilanh, pittông và khí chứatrong buồng kín của xilanh tạo nên inột hệ thống cơ - nhiệt

Hệ thống có thể là:

- Mở: nếu nó có thể trao đổi cả vật chất và nãng lượng với môi trường ngoài;

- Đóng: chỉ trao đổi năng lượng mà không trao đổi vật chất;

- Cách li: không thể trao đổi cả vật chất và năng lượng với môi trường ngoài

M ộl hệ thống đóng trong đó sự trao đổi năng lượng diền ra chủ yếu dưới dạng chuyển nhượng nhiệt lượng được gọi là hệ thống nhiệt (tủ lạnh, máy điều hoà nhiệt độ)

2 Trạng thái trong của hệ thống và sự biến đổi của trạng thái trong

Ở một thời điểm, trạng thái trong của hệ thống được xác định bằng các thông số cơ - nhiệt như thể tích, mật độ, áp suất, nhiệt độ, thành phần hoá học, v.v Hàm liên hệ giữa các thòng số này được gọi là hàm trạng thái.

- Người ta gọi sự biến đổi của trạng thái trong là tập hợp các thông số, một mặt xác định trạng thái và sự phân bố lưu tốc lúc đầu, mặt khác xác định trạng thái và sự phân bố lưu tốc cuối

- Người ta gọi quá trình thực hiện sự biến đổi nói trên là một chuỗi các trạng thái trung gian và các hàm của thời gian mô tả sự tiếp nối của chúng

3 Biến đổi đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, đẳng áp, đẳng tích

- Biến đổi đẳng nhiệt: trong quá trình biến đổi, nhiệt độ của hệ thống được giữ khơng đổi

- Biến đổi đoạn nhiệt: Trong quá trình biến đổi khơng cĩ sự trao đổi nhiệt giữa hệ thống và mơi trường ngồi (ví dụ: quả bom nổ, do thời gian quá ngắn nên hỗn hợp cháy khơng kịp trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi)

- Biến đổi đẳng áp: Biến đổi được thực hiện dưới áp suất khơng đổi

- Biến đổi đ ẳ n g tích: Biến đổi được thực hiện trong điều kiện thể tích khơng đổi

4 Chu trình

Hộ ihống sẽ thực hiện được một chu trình nếu sau một chuỗi các biến đổi, trạng thái cuối cùng của nĩ trở lại giống hệt với trạng thái ban đầu, các thơng số cơ - nhiệt cĩ cùng giá trị

1.7.2 N gu yên lí thứ n h ất của nh iệt động lực

1 Cơng nẹuyên tố trong trường hợp hệ thống chiu úp lực Iigói

Thường thì lực duy nhất cĩ thể sinh cơng là áp lực, nĩi riêng là áp lực kh í quyển Cơng này được biểu thị như sau:

trong đĩ: p - áp suất ngồi', áp suất này sẽ bằng áp suất trong nếu sự hiến đổi diễn ra

rất từ từ (biến đổi tựa tĩnh);

dV - lượng biến đổi của thể tích khí

Đ ối với một biến đổi hữu hạn ta cĩ:

v 2

V,

Nĩi chung để tính w theo (1-30) cần phải biết hàm p = p(V)

2 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực

Nguyên lí này phát biểu như sau: K hi hộ thống đĩng thực hiện một chu trình thì:

Biểu thức (1-31) nĩi rằng đối với hệ thống đĩng, tổng số đại số của cơng (W ) và nhiệt lượng (Q) mà hệ thống cung cấp cho m ơi trường ngồi hay nhận được từ m ơi trường ngồi trong một chu trình là luơn bằng khơng w và Q cĩ tr ị số tuyệt đối bằng nhau nhưng trái dấu nhau, vì vậy nguyên lí này cịn được gọi là nguyên lí tương đương

(cơ - nhiệt)

Đ ơ i với hệ thống cách li ta cĩ ngay w = Q = 0

Vì tống sô' w + Q không phụ thuộc đường đi, tức là không phụ thuộc vào chuỗi các trạng thái trung gian nối liền trạng thái đầu và trạng thái cuối, nên nguyên lí thứ nhất còn được gọi là nguyên lí về trạng thái đầu và trạng thái cuối:

Đ ối với một chu trình, cỊdU = 0 , nên ta có lại (1-31)

1 Biển đổi đẳng tích và nội năng

Trong biến đổi đảng tích V = const, do đó dV = 0, từ đó w = 0, và:

Như vậy, biến đổi của nội năng bằng nhiệt lượng được trao đổi

2 Biến đổi đắng áp và enthalpie

Trong biến đổi đáng áp p = const, do đó w = - p ( V, - V ị) và

Q = AU - W = U2 - U| + p ( V2 - Vị) = ( U2 + pV2) - ( U| + p V j )

được gọi là enthalpie; đơn vị đo của enthalpie là J (Joule)

Vậy trong trường hợp này:

tức là: Biến đổi của enthalpie bằng nhiệt lượng được trao đổi

3 Nhiệt dung khối của các khí

- Nhiệt dung khối đẳng áp:

^ỠỊỊ-PỔT

(1-37)

trong đó: m - khối lượng khí;

T - nhiệt độ tuyệt đối của khí

- Nhiệt dung khối đẳng tích:

1

m

c v =

Đơn vị đo của Cp, Cv là: Jkg 1 °K 1

1.7.4 Biên đổi th u ận n gh ịch và biến đổi k h ô n g th uận ngh ịch

- Hệ thống được coi là cân bằng cơ - nhiệt k h i trạng thái của nó không đổi theo thời gian

- Biến đổi tựa tĩnh là biến đổi được thực hiện rất từ từ, có thể xem nó như một chuỗi các trạng thái cân bằng kế tiếp rất gần nhau

- Biến đổi thuận - nghịch là biến đổi khi:

+ M ột biến đổi ngược với nó là có thể thực hiện được;

+ Biến đổi ngược này được thực hiện với công

w = - W (W là công của lực ngoài)Biến đổi thuận - nghịch chỉ có thể có khi khí là không nhớt hoặc được thực hiện rất

từ từ (biến đổi tựa tĩnh) và chỉ diễn ra trong khoảng thời gian ngắn (đối với khí nhớt) Các biến đổi đẳng nhiệt luôn luôn là biến đổi thuận nghịch

- Biến đổi không thuận nghịch là biến đổi mà:

+ Biến đổi ngược với nó là không thế thực hiện được;

+ Biến đổi ngược cũng có thể thực hiện được nhưng với w * - W

Các biến đổi trong thực tế, các biến đổi tự phát nói chung là biến đổi không thuận - nghịch (quả bom nổ, quả bóng vỡ, chai nước đầy bị vỡ do nhúng nó vào nước lạnh dưới

Đ ối với khí hoàn thiện, các đại lượng u , H, Cp, Cv chỉ phụ thuộc T

Từ trên ta có các hệ thức sau đây:

dQ = mCvdT + pdV

dQ = mCpd T - V d pCác phương trình vi phân (1-39) diễn tả chính xác sự trao đổi nhiệt trong các biến đổi thuận - nghịch của khí hoàn thiện

2 Công thức Robert Mayer

3 Biến đổi đẳng nhiệt

Ta có: T = const, nên u = const, AU = 0, W + Q = 0, Q = - W ,

dTdVdT

mC

nRTmCvV - í L - ( k - i ) I

dVV

Từ điều kiện m = p v = const, ta có:

dV _ d p

pvậy nên:

VdTT

- Phương trinh trạng thái (1-23) hay ( 1 - 2 4 ) ;

- Hệ thức Laplace (1-42), và (1-43') nếu coi k = const

M ột biến đổi đoạn nhiệt thuận - nghịch của khí hoàn thiện luôn luôn kèm theo sự biến đổi của nhiệt độ khí Trong trường hợp này, công của môi trường ngoài sẽ là:

m

w =

P2 Plp2 Pl

k - 1

m r(T 2 - Tị )

k - 1

(1-44)

1 Phát biểu của nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực

Lấy một ví dụ: M ột gam chất nổ ở trạng thái A nào đó, khi nổ (tự phát, không thuận - nghịch) sẽ chuyển sang trạng thái B về mặt lí thuyết, ta có thể thu hồi các sản phẩm khí của vụ nổ và đo năng lượng được giải phóng từ sự biến đổi A — > B

Nguyên lí thứ nhất, còn gọi là nguyên lí tương đương, khẳng định rằng xuất phát từ B

và bằng cách cung cấp cho hệ thống một năng lượng bằng số năng lượng đã được giải phóng khi nổ, ta có thể nhận lại được A, tức là 1 gam chất nổ Song mọi người đều biết: nếu biến dổi A —» B là hiện thực thì biến đổi ngược B A là không thể được

Vì vậy cần phát biểu thêm nguyên lí xác định chiêu của quá trình biến đổi, đó là

nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực. Một dạng phát biểu của nguyên lí này như sau:

"Nếu một biến đổi tự phát có thể xảy ra thì biến đổi ngược của nó là không thể có"

Nếu biến đổi là đoạn nhiệt, đồng thời là thuận - nghịch, ta có dQ = dQr = 0, do đó

ds = 0, s = const: sự biến đối được gọi là đẳng entropỉe.

Từ (1-39), và kết hợp với (1-24), nếu viết cho một đơn vị khối lượng khí ta có:

JC dQ c .dT + pdV.rrT1 ^ dT dVciwS = —— = - — -= —— + r ——

Bất đẳng thức Camot và Clausius là một trong những dạng phát biểu quan trọng nhất của nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực: đối với vật thể đồng chất sẽ tồn tại entropie s

- M ộ t hệ thống cách li đối với mối trường ngoài, nếu biến đổi là thuận nghịch thì

AS = 0, s = Sj, entropie giữ giá trị không đ ổi.

3 B ất đẳng thức C arn o t và C lausius

C h ư ơ n g 2

THƯỶ TĨNH HỌC

Thuý tĩnh bọc là phần của Cơ học chất lỏng, tức là phần của thuỷ lực, nghiên cứu các quy luật về cản bằng của chất lỏng cũng như lực tác dụng lẫn nhau giữa chất lỏng ở trạng thái cân bằng và vật rắn Thuỷ tĩnh học đóng vai trò rất quan trọng trong nhiều ngành kĩ thuật

Chất lỏng ở trạng thái cân bằng khi các ngoại lực tác dụng lên thể tích chất lỏng được xét cân bằng nhau Do đó, các phương trình động lực đối với chất lỏng cân bằng phải được thiết lập dựa trên điều kiện cơ bản sau đây:

Dưới đây sẽ phân tích riêng đối với lực mật và lực khối

1 Lực mặt

Trong chất lỏn g cân bằng không có sự dịch chuyển tương đ ối giữa các phần tử, lực

nhớt không xuất hiện, chất lỏng cân bằng được xem như chất lỏng không nhớt V ì vậy, lực ma sát không có mặt trong số các lực mặt

2 Lực kh ố i

Ta sẽ phân biệt các trường hợp cân bằng sau:

a) Cân bằng tương đối hay cân bằng tổng quát: ngoài trọng lực, lực khối còn gồm cả lực quán tính:

hoặc: - Chất lỏng đứng yên (so với quả đất)

Trong những điều kiện nhất định, khi ảnh hưởng của trọng lực có thổ bỏ qua, chất lóng được gọi là chất lỏng không trọng lượng.

Đ ối với chất lỏng cân bằng thì đặc trung duy nhất là áp suất thuỷ tĩnh (p) Trong trường hợp tổng quát, áp suất thuỷ tĩnh tại các điểm khác nhau có giá trị khác nhau, nghĩa là:

M ục tiêu chủ yếu của chương này là thiết lập được (2-4), để từ đó có thể biết:

- Á p suất thuỷ tĩnh tại điểm bất kì trong chất lỏng

- Phân bố áp suất thuỷ tĩnh trên mặt bất kì, dựa vào đó tính được áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt đó

Chương này gồm hai phần: phần đầu dành cho thuỷ tĩnh học (đối với chất lỏng không nén được), phần sau đề cập đến sự cân bằng của khí (trong các điều kiện phải được xem

là chất lỏng nén được)

2.1 H A I T ÍN H C H ẤT C Ủ A ÁP SUẤT T H U Ỷ T ĨN H

Á p suất thuv tĩnh có 2 tính chất:

2.1.1 T ính ch ất 1

Á p suất thuỷ tĩnh hướng theo chiều pháp tuyến trong đối với mặt chịu lực

Tính chất này được chứng minh đơn giản như sau:

- Nếu hướng xiên góc thì sẽ có thành phần tiếp tuyến (xem chương 1, mục 1.6), thành phần này làm cho chất lỏng dịch chuyển vì chất lỏng cân bằng không có khả năng chống lại lực trượt (lực nhớt không xuất hiện)

- Nếu hướng từ mặt chịu lực ra ngoài thì chất lỏng sẽ dịch chuyển vì chất lỏng cân bằng không có khả năng chống lại lực kéo

OA = ôx, OB = ôy, o c = ôz song song lần

lượt với các trục toạ độ Descartes X, y, z

(hình 2.1)

Để giữ phân tố này cân bằng như lúc

đầu, ta đặt vào 4 mặt bao quanh các lực

Ô P x , ỗ P y , ỗ P z và ô P n ; các lực này chính

là áp lực thuỷ tĩnh từ chất lỏng bao quanh

đặt lên phân tố, hướng vuông góc và từ Hình 2.1

ngoài vào lên các mặt tương ứng OBC, OAC, O A B và ABC Bằng cách đó, ta đã chuyển các lực này, vốn là nội lực, thành các ngoại lực Ngoài các lực mặt nói trên, phân tố còn chịu tác dụng của lực khối ÔFk đặt tại trọng tâm của nó.

Áp dụng điều kiện (2-1), ta có:

Chiếu (2 -5 ) lần lượt lên các trục X, y, z, chẳng hạn lên trục y, ta có:

trong đò (n, y) là góc tạo nén giữa pháp tuyến ngoài của mặt ABC và trục y

Gọi px, p , pr pn lần lượt là áp suất thuỷ tĩnh trên các mặt OBC, OAC, OAB, ABC và

fx, f v, fz là các thành phđn của gia tốc lực khối f trên các trục X, y, z, ta có trong (2-6):

XD _ x c _ ô x ỗ z

y - Py OAC - Py- 2ÔPn =Pn-ỖSABC

ÔSABC cos(n, y) = ÔS0AC =

ôFky = ỗ m fy = p ô V fy = —Sxôyỗz.fy

g g

Thế các đại lượng trên vào (2-6) và chia 2 vế cho ——— , ta (lược:

P y - P n +7 fy-Ôy = 0Tiến hành tương tự đối với trục X và z, ta có tiếp hai phương trình:

Cần chú ý rằng (2-7) đúng cho điểm đã xác định Đ ối với các điểm khác nhau, nói chung p có giá trị khác nhau.

2.2 PHƯƠNG T R ÌN H EƯLER

Phương trình Euler là phương trình

vi phân tổng quát về sự cân bằng của

chất lỏng

Để thiết lập phương trình v i phân đối

với p, ta tách khỏi thể tích chất lỏng

cân bằng một phân tố hình hộp chữ

nhật có các cạnh ôx, ôy, ôz song song

với các trục toạ độ Descartes X, y, z

(hình 2.2) K h ố i lượng hình hộp chất

lỏng là ỗm = p ô v = pôxôyôz Á p suất

tại tâm hình hộp M (x, y, z) là p(x, y, z)

Phân tố này được giữ cân bằng như lúc đầu bằng hệ ngoại lực sau đây:

- Lực mặt: gồm áp lực thuỷ tĩnh lên 6 mặt bên từ chất lỏng bao quanh; các lực này hướng vuông góc với các mặt và từ ngoài vào

- Lực khối: đặt tại M , hướng bất kì (trường hợp tổng quát),

Á p dụng điều kiện (2-1), ta có:

Hình 2.2

6

£ S P i +ỖFk = 01

Chiếu (2-8) lên trục y chẳng hạn, ta được:

trong đó:

SP,y - ^ 2y + ^ k y = 0

SP]y = P]y-Ỗ SABCD = p Iy.ÔXỖZ

ÔP2y - P 2y-S$EFGH = P 2 y S x ỗ Z ôFky = ôm.fy = pôxôyôz.fy

(2-8)

(2-9)

trong đó p ly và p2y là áp suất thuỷ tĩnh trên mặt ABCD và EFGH, có thể biểu diễn qua

áp suất p tại tâm M nhờ khai triển sau:

Thế các đại lượng có liên quan vào (2-9) rồi chia 2 vế cho ÔV = ỗxôyôz (viết cho đơn

(2-10)

pfz õz 0Dưới dạng vectơ, (2-10) được viết như sau:

với dp là v i phân toàn phần của p.

Trong trường hợp lực khối có thế, do f = -g ra d N , với N = N(x, y, z) là thế của lực khối, (2-12) có thể viết thành:

- K h ố i lượng riêng của chất lỏng (chất lỏng có thể là nén được hoặc không nén được)

- Các điều kiện biên (lực mặt tác dụng lên mặt biên của thể tích chất lỏng được xét)

trong đó: ds = yj(d x )2 + ( d y )2 + (d z )2 là chiều dài đoạn phân tố trên mặt đẳng áp

(2-15) chứng tỏ: lực khối tác dụng vuông góc với mặt đẳng áp tại mọi điểm của mặt Suy ra, trong trường hợp chất lỏng trọng lực, mặt đẳng áp là các mặt phẳng nằm ngang.2.4 T ÍC H P H Â N PHƯƠNG T R ÌN H EULER Đ ố i V Ớ I TRƯỜNG H ộ p C Â N B Ằ N G TƯƠNG Đ Ố I

Ta xét hai trường hợp cân bằng của chất lỏng, trong đó ngoài trọng lực, lực khối còn

có thêm lực quán tính

2 4 1 B ìn h chứ a ch u yên đ ộn g ngan g, nh an h dần đều với gia tốc ã = const

(hình 2.3)

H ìn h 2.3

Chon hệ toa đô oxz gắn với bình chứa (hộ tương đối) như hình vẽ

Ta có gia tốc lưc khối:

f = g + ( - ã ) = -g ra d Ntrong đó (-ã ) là gia tốc lực quán tính, ngược chiều với gia tốc của chuyển động; N = N(x, z)

p = - p ( a x + g z) + c

Tại gốc tọa độ 0 (X = z = 0), ấp suất p - p0, với p0 là áp suất ngoài tác dụng lên mặt

tự do, từ đó ta có c = Pq Cuối cùng ta nhận được phương trình về phân bố áp suất thuỷ tĩnh trong chất lỏng cho trường hợp này:

p = p0 - p ( a x + gz) = p (x ,z ) (2-16)Phương trình của mặt đẳng áp là:

Trong trường hợp bình chứa chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( - ã ) , ta có:

( f = g + ã)

Từ đó, thay cho các phương trinh từ (2-16) đến (2-17a), ta có:

2.4.2 B ình chứa hình trụ tròn ch u yển độn g qu ay đều q u a n h trục đứ n g với vận tốc góc co = co n st (hình 2.5)

Trong trường hợp này, ngoài trọng lực, lực khối còn bao gồm lực li tâm:

Đặt r = const thì từ (2-19) ta thấy áp suất biến đổi cùng với độ cao z theo luật tuyến tính.

Từ (2-19) đặt p = const, ta được phương trình các mặt đẳng áp:

2gVậy mặt đảng áp có dạng paraboloit tròn xoay

Nếu đặt p = Po (do đó c = 0), ta có phương trình mặt tự do:

“ i r = fx = 0 ; - ^ - = fv = 0; - ^ - = fz = - g

do đó:

dN = gdz; N = gz = N(z)Thế vào (2-13) ta được phương trình thu gọn:

Đây là phương trìnli Euler viết cho cliất lỏng trọng lực.

Tích phàn phương trin h này với p = const, ta được phương trình cơ bản của thuỷ tĩnh học:

hoặc, nếu v iết c h o đơn vị trọng lư ợn g chất lỏ n g (ch ia 2 v ế c h o y), ta đư ợc d ạ n g sau:

Y

Hằng số c có giá trị như nhau đối với tất cả m ọi điểm thuộc thể tích chất lỏng đồng chất được xét.

(2-22) hoặc (2-22a) xác định luật phân bố áp suất thuỷ tĩnh trong chất lỏng trọng lực cân bằng, cụ thể là:

+ p = p(z): áp suất ch ỉ thay đ ổ i theo phương đứng m à k h ô n g thay đ ổ i th eo phương ngang.

+ Á p suất thay đổi dọc trục đứng theo luật đường thẳng

+ Á p suất chỉ phụ thuộc toạ độ đứng (z) của điểm mà không phụ thuộc hình dạng bình chứa

Như vậy, khi tính áp suất ở điểm nào đó, ta chỉ cần biết toạ độ đứng của nó mà không cần xét đến các toạ độ ngang (x, y) Toạ độ z được tính từ điểm được xét đến một mặt phẳng nằm ngang định trước (chung cho cả thể tích chất lỏng) được gọi là

mặt phang so sánh.

Luật (2-22) hay (2-22a) cũng đúng cho các bình thông nhau

Trong (2-22) hay (2-22a), nếu đặt p = const, ta có phương trình mặt đẳng áp:

Đây là phương trình của các mặt phẳng nằm ngang

Mặt tự do của chất lỏng cũng là mặt đẳng áp, với các thông số (hình 2.6):

z = Zq; p = p0

Nếu điều kiện biên dược cho ở mặt tự

do thì rõ ràng ở (2-22) chẳng hạn, hằng số

c = Po + y z 0 là đ ạ i lư ợ n g đ ã b iế t.

Từ phương trình cơ bản trên, có thể xác

định độ chênh áp suất giữa 2 điểm bất kì

Hình 2.6

(2-25) là một dạng khác của (2-22), cho phép xác định áp suất tại một điểm khi biết p0, h và Ỵ (2-25) cho thấy p gồm 2 phần:

+ p0: áp suất ngoài (áp suất của môi trường ngoài), được truyền đến mọi điểm quamói trường lỏng)

+ yh: áp suất trọng lượng, phụ thuộc tuyến tính vào độ sâu h

(p, +Ap) + yz, = (p 2 +A p) + yz2 (= c 2)

kết quả là tại điểm 2, áp suất cũng thay đổi một lượng Ap Đó là nguyên lí về truyền áp suất cúa Pascal

không nén được ứ trạng thái cân bằng, sự

thay đổi áp suất ở điểm bất kì được

truyền nguyên vẹn tới tất cả mọi điểm

Trên hình 2.7 là sơ đổ một máy nén

thuỷ lực Chất lỏng chứa đầy khoảng

không gian giữa 2 mật pittỏng S j, s2 Bây giờ đặt lên pittông trái một lực P| , như vậy chất lỏng tại mặt S| chịu một áp suất:

Hình 2.7

Theo nguyên lí Pascal, p, được truyền nguyên vẹn sang mật s2 Nếu bỏ qua độ chênh

■ch về độ cao z vì nhỏ so với áp suất, ta thấy pittông bên phải nhận được lực sau:

2.7 ÁP SUẤT T U Y Ệ T Đ ố i - ÁP SưẤT D ư - ÁP SUẤT c h â n k h ô n g

- Áp suất tuyệt đối, được k í hiệu là p,, là áp suất của chất lỏng có tính gộp cả áp suất

kh í quyển (pa)

Áp suất tuyệt đối có trị số không âm: pt > 0

- Áp suất dư hay áp suất hiệu dụng, được k í hiệu là pd, là áp suất của chất lỏng không

kể đến áp suất khí quyển Như vậy, giữa pt và pd có quan hệ sau:

Ta thấy áp suất dư có trị số không nhỏ hơn ( - pa):

P d ^ ( - P a )

- Áp suất chân không(h ay chân không),k í hiệu là pck, là đại lượng được áp dụn g khi P(

< pa hay pd < 0 và được định nghĩa như sau:

Ta thấy pck là phần áp suất phải bù vào pt để pt có trị số bằng áp suất khí quyển pa T rị

số của pck nằm trong giới hạn: 0 < pck < pa M iền chất lỏng có pt < pa được gọi là miền chân không; ranh giới giữa miền chân không và miền có p( > pa (pd > 0) ở phía dưới là

mặt đáng áp p( = pu hay pd = 0 H ình 2.8 m inh hoạ quan hệ giữa Pp pd và pck.

Đ ối với áp suất ngoài p0, ta cũng phân

biệt p0t, p0d và p0ck, do đó (2-25) được 0 Pob 0 PđA © p dviết như sau:

khí quyển, ta có p0l = pa, p0d = 0, áp suất

dư trong chất lỏng bằng áp suất trọng lượng:

Đơn giản và rất phổ biến là loại áp kế dùng chất lỏ n g hay ôÁzẹ đo áp. Đ ó là ống hờ hai đầu, một đầu hướng lên trên thông với khí quyển, đầu còn lại gắn vào bình chứa chất lỏng tại điểm M (hình 2.9) Chất lỏng dâng lên trong ống đo áp đến mức A

Mặt phắng nằm ngang n - n là mặt đẳng áp ứng với các thông số z = ZN, pd = pdN = yhN.

2.8.2 Đ ối với điểm R bất kì có vị trí cao hơn mực chất lỏng tron g ôn g đ o áp, ta

Vậy độ chênh cao giữa điểm đo và mực chất lỏng trong ống đo áp nằm thấp hơn biểu thị chân không tại điểm đó h' = pck/y được gọi là chiều cao chân không.

Nếu xem chiều cao áp suất h là lượng đại số thì:

- Đối với M , N ta có: h > 0

- Đ ối với R ta có: h = - h' < 0

còn đối với A, A ' ta có h = 0, h' = 0

2.8.3 Trong trường hợp áp suất cần đo có trị số

nhỏ, để tăng độ chính xác đối với kết quả đo, ta dùng

ống đo áp nghiêng (hình 2.10) để phóng đại trị số h;

thay cho h, số đọc sẽ là /:

h/ =

s in a2.8.4 Để giảm chiều cao ống đo áp khi đo áp suất

Từ đó ta có:

- Á p su ấ t tu y ệ t đ ố i tại M: P M = p a + g ( p 1 h 2 - p h ị )

- Áp suất dư tại M : P M = g ( p 'h 2 —p hị)

2.9 BIỂU ĐỒ P H ÂN BỐ ÁP SUẤT T H U Ỷ T ĨN H

Ta thấy đường biểu diễn quan hệ giữa áp suất và chiều sâu h theo phương trình (2-25):

p = Po + yh = p(h)

là đường thẳng, với hê số góc tga = — = y

dhDưới đây sẽ xét một số trường hợp biểu đồ áp suất dư

2.9.1 p0tl > 0 (hình 2.12a): biểu đồ áp suất lên thành bình phẳng có dạng hình thang

cỉồ là hình tam giác Đây là biểu đồ

áp suất dư khi bình hở thông với

ngang nên bản thân nó cũng là mặt

đẳng áp, biểu đổ áp suất lên đáy có

dạng hình chữ nhật, độ lớn của áp suất

dư lên đáy lần lượt là: p0d + yH (a),

yH (b) và yH2 ( c ) , áp suất hướng từ

trong ra ngoài

2.9.4 Biểu đỏ áp suất lên thành

cong (hình 2.13)

Đường biểu diễn p(h) là đường

cong, vectơ p vuông góc với thành

cong tại các điểm tác dụng

2.9.5 Biểu đổ áp suất khi chất

lỏng gồm nhiều lớp không trộn lẫn nhau (hình 2.14).

Hình 2.12

2.10 Ý N G H ĨA C Ủ A PHƯƠNG TR ÌN H c ơ B Ả N CỦA T H U Ỷ T ĨN H HỌC

Ta sẽ làm rõ ý nghĩa của phương trình (2-22a):

z + — = constY

được gọi lần lượt như sau:

+ z là chiều cao vị trí hay cột nước vị

trí.

+ p/y là chiều cao áp suất hay cột nước

áp suất; p có thể là áp suất tuyệt đối hoặc

được gọi là cột nước thuỷ tĩnh.

Nếu chỉ tính đến áp suất dư thì tổng 2

được gọi là cột nước đo áp (hình 2.15)

Ý nghĩa hình học của phương trình (2-22a) là: cột nước thuỷ tĩnh H có trị số như nhau đối với tất cả mọi điểm thuộc thể tích chất lỏng được xét

H lập nên mặt phẳng thuỷ tĩnh a - a nằm ngang (trên hình 2.15: không tính đến pa, H = Z).Cần chú ý rằng thuật ngữ "cột nước"

được dùng trong thuỷ lực cho tất cả các

loại chất lỏng, có ý nghĩa như chiều cao

năng lượng)

Xét phân tố chất lỏng trọng lượng ỖG ở

độ cao z và chịu áp suất p (hình 2.16)

Công mà phân tố này có thể thực hiện hay