Các phương pháp giải phương trình vô tỉ trong đề thi đại học

Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi nhiều khi còn lúng túng trước việc giải một phương trình, đặc biệt là phương trình vô tỷ. Trong những năm gần đây, phương trình vô tỷ thường xuyên xuất hiện ở câu II trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Vì vậy, việc trang bị cho học sinh những kiến thức liên quan đến phương trình vô tỷ kèm với phương pháp giải chúng là rất quan trọng. Như chúng ta đã biết phương trình vô tỷ có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác nhau. Trong bài tập lớn này, tôi xin trình bày “một số phương pháp giải phương trình vô tỷ”, mỗi phương pháp đều có bài tập minh họa được giải rõ ràng, dễ hiểu; sau mỗi phương pháp đều có bài tập áp dụng giúp học sinh có thể thực hành giải toán và nắm vững cái cốt lõi của mỗi phương pháp. Hy vọng nó sẽ góp phần giúp cho học sinh có thêm những kĩ năng cần thiết để giải phương trình chứa căn thức nói riêng và các dạng phương trình nói chung.

Trang 1

Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 3: Giải phương trình 3(x− +2) 3x+ =4 3 2x+ +1 x−3

Câu 4: Giải phương trình

3 2

Câu 5: Giải phương trình 2x+ +14 3x+ = +1 (x 8) x+3

Câu 6: Giải phương trình 3 ( ) 2

Câu 8: Giải phương trình x− +1 3x+ +1 x3+ − =x2 2 2x

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là: x=1

Câu 2: Giải phương trình 2 1 4 7 3 6 2 21 4

Trang 2

Do vậy PT(2) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x=4

Câu 3: Giải phương trình 3(x− +2) 3x+ =4 3 2x+ +1 x−3

Do đó: ( )2 ⇔ =x 4 là nghiệm duy nhất của PT đã cho

2 2

Trang 3

Trang 4

++ + > ⇒ >

Trang 5

DẠNG 2 LIÊN HỢP 2 NGHIỆM ĐẸP

Câu 1: Giải phương trình x2+ 5x2+ + =4 2 5x+ 4x−3

Câu 2: Giải phương trình 2x2 − + + −x 8 x2 5x+ =2 5x−4

Câu 4: Giải phương trình x 3x− + +2 (x 1) 5x− =1 8x−3

Câu 5: Giải phương trình x3+3x2−19x+ +12 5x− +1 8x− =7 0

2x+ −1 3x− −2 5x− =1 x − +3x 2 x −2x+5

x x− + x− + x − x+ x+ =x + x+

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Câu 1: Giải phương trình x2+ 5x2+ + =4 2 5x+ 4x−3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=1;x=3

Câu 2: Giải phương trình 2x2 − + + −x 8 x2 5x+ =2 5x−4

Vậy PT đã cho có nghiệm là : x=1;x=4

PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Trang 6

Câu 4: Giải phương trình x 3x− + +2 (x 1) 5x− =1 8x−3

Đ/s: x=1;x=2 là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 5: Giải phương trình x3+3x2−19x+ +12 5x− +1 8x− =7 0

Trang 7

Trang 8

GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN

CHƯƠNG TRÌNH PRO – S

(Dành cho h/s luyện thi từ 8 – 10 điểm )

(Dành cho h/s luyện thi từ 6 – 8 điểm)

Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1 Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B2

Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2

Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN

Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ

Trang 9

DẠNG 3 LIÊN HỢP 2 NGHIỆM XẤU KINH

Câu 1: Giải phương trình x2 4x 6 5x 2 11x 7

Câu 4: Giải phương trình 2x2 −10x+ =5 5x− +2 x3 −24x+11

Câu 8: Giải phương trình x2+ 5x2+2x = 4x+ +2 3x+1

LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP

Câu 1: Giải phương trình 2 5 2

x≥ Phương trình đã cho tương đương với

PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P3

Trang 10

x x

Kết luận bài toán có nghiệm duy nhất kể trên

Câu 3: Giải phương trình x2−5x− =15 6 x+2 (x∈ℝ )

Trang 11

Vậy phương trình có nghiệm là x= +2 2,x= −2 2

Câu 6: Giải phương trình ( 2 ) 2 3

Trang 12

Phương trình tương đương

14

02

Vậy phương trình có nghiệm x= 3,x= − 3

Câu 8: Giải phương trình x2+ 5x2+2x = 4x+ +2 3x+1

Vậy PT đã cho có nghiệm là: x= ±1 2

GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN

CHƯƠNG TRÌNH PRO – S

(Dành cho h/s luyện thi từ 8 – 10 điểm )

Trang 13

Câu 4: Giải phương trình 2x2+5x+ +2 x2− + =x 1 4 x

Trang 14

Kết luận bài toán đã cho có hai nghiệm kể trên

Câu 3: Giải phương trình ( )2 ( ) ( 3 2)

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là x=4

Trang 15

912

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất: x=2

Câu 8: Giải phương trình 2 ( )

Trang 16

x

x x

12

Trang 17

11

=

+ = ⇔ − + = ⇔

=

Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của PT là: x=1;x=3

Câu 4: Giải phương trình ( 3 ) ( ) 3

Trang 18

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm: x=2; x=5

Câu 6: Giải phương trình 2( ) ( ) ( 2 )

Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Trang 19

2

x x

Trang 20

22

Trang 21

Trang 22

DẠNG 2 ĐẶT 2 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PT ĐỒNG BẬC – MẪU 1

Câu 1 [ĐVH]: Giải phương trình x2−4 x3− − =x2 4 4x−12

Câu 2 [ĐVH]: Giải các phương trình sau:

Câu 10 [ĐVH]: Giải phương trình x2+4x+ =1 x4 + +x2 1

Câu 11 [ĐVH]: Giải các phương trình sau:

Trang 23

Trang 24

Câu 5: Giải phương trình x+ 3x2−2x− +5 2 3x− =5 15

Câu 6: Giải phương trình x+ x3+ +1 2 x2− + =x 1 3

Kết luận bài toán có hai nghiệm

Câu 2: Giải phương trình x+ +8 8 x+2013= (x+8)(x+2013)+8

Kết luận phương trình có hai nghiệm kể trên

ĐẶT 2 ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – MẪU 1

Trang 25

Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm S ={ }1

Câu 5: Giải phương trình x+ 3x2−2x− +5 2 3x− =5 15

Vậy x=3 là nghiệm duy nhất của PT đã cho

Câu 6: Giải phương trình x+ x3+ +1 2 x2− + =x 1 3

x x

Vậy nghiệm của PT là: x=0;x= ±2 2 2

Trang 26

ĐK: x> −1 Đặt a= x2 − +x 1;b= x+1 ta có:

2 2

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x=1;x=2

Trang 27

Trang 28

Câu 6 Giải phương trình x− +1 x2−4x+ =5 x2− +x 2

Câu 7 Giải phương trình x+ +1 2x2−2x+ =4 5x2+4x+7

Câu 8 Giải phương trình x+ +1 x3−3x2+3x+ =3 x3+9x+6

Câu 9 Giải phương trình ( )2 2 4 3 2

x− + x − x = x − x + x − x+

Câu 10 Giải phương trình x2− +x 3x2−4x− =4 x4−2x3+10x2−12x−12

Câu 11: Giải phương trinh x2+ + +x 1 4x+ =1 5x2+ +x 4

Câu 12: Giải phương trình ( )3 2 ( 2 )

6 x+2 = 2x −3x x −7x−4

ĐẶT 2 ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN 3

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 29

Câu 3: Giải phương trình x2+4x+3 x− =1 3x2+15x+7

Câu 4: Giải phương trình x2+ − +x 6 3 x− =1 2 x2−2x+6

Câu 5: Giải phương trình 5x2−17x+ =5 2 x2−2x− x−5

2 10x −14x+ =3 3 x 2x− −1 x−2

5x +8x−42 =2 x−2 x+ +3 x−3

Câu 8: Giải phương trình 4x2 −12x+ =5 x2 −3x+ +2 x2 −3x

Câu 9: Giải phương trình 9x2−27x+ =11 2 x2−3x+ x2− +3x 2

Câu 10: Giải phương trình 72x3+24x2−36x+ =4 3 8x3− +1 2x−3

ĐẶT 2 ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN 4

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 30

Câu 6 Giải phương trình x2+2x− +3 3 4− −x2 2x =1

Câu 10: Giải phương trình 5− 5+x =x

Câu 11: Giải phương trình 3

2 3x− +2 3 6 5− x− =8 0

Câu 12: Giải phương trình 4 4

18− +x x− =1 3

Câu 13: Giải phương trình x2+ x+ =1 1

Câu 14: Giải phương trình ( )( ) 5 4

x x x

Trang 31

DẠNG 2 ĐẶT 2 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II

Ví dụ 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau

2+ = −

1(2 3)

Trang 32

Đặt x(2x− − + = −1) (x 1) 2t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải

Đặt (x+2)(x+ + − = +1) (x 1) t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải

a) 4x2+3x+ =1 x 2x2+2x b) x2+4x+ =8 2 4x+7

c) x2−2x− =2 3 7x+6 d) (x−1)2 =3 x−3

e) x2+ =3 2 6x+5

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 Giải phương trình 4x2+7x+ =1 2 x+2

Câu 2 Giải phương trình 6 9 15 2 9 0

x

x x

x+ + + + =+

Câu 3 Giải phương trình

Trang 33

Câu 6: Giải phương trình x2 5x 5 4 x

Trang 34

Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình

Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình x3− − =x 3 2 63 x−3x2

Bài 6*: [ĐVH] Giải phương trình 3x3+4x2− =1 3 x6 +2x3+x2

Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình ( ) ( 2 ) ( 2 )

x+ x + x+ + +x x + + =

Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình 8x3+6x+ =1 312x2+2x+1

Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình ( ) 3

Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình (x+3) x+ + −1 (x 3) 1− +x 2x=0

Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình 2 3 2

8−x = −x 3x +4x−2

Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình (x+2 2)( x− −1) 3 x+ = −6 4 (x+6 2)( x− +1) 3 x+2

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P1

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	2,01 MB