20 đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán có lời giải chi tiết

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA———— Câu 1 2,0 điểm.. NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA———— Câu 1 2,0 điểm.. NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI T

Trang 1

NGUYỄN MINH HIẾU

Trang 3

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ (m − 1)x − 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3)

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho cung α thỏa mãn tan α = 2 Tính A = cos 3π

2 − 2α

b) Tìm môđun của số phức z = 2 + 3i − 1 + 5i

3 − i .Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log22(4x) − 3log√

1 + 1xy

2

= 8

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2

Z

1

ln (x2ex)(x + 2)2dx.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a, tính theo a thểtích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2).Đường phân giác trong và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x+5y −z −2 = 0

48 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Trang 5

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx2+ (m2 − 1)x + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2

a) Chứng minh đẳng thức cos2x + cos2π

3 + x

+ cos2 2π

3 + x

= 3

2.b) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z +z) − 5zz = 0

Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2− ln(1 − 2x) trênđoạn [−2; 0]

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a,

SC = x, (SBC)⊥(ABC) Chứng minh tam giác SBC vuông Xác định tâm và tính bán kính mặtcầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và x

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có đỉnh

A (−3; −3) và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x − 1)2+ y2 = 9 Viết phươngtrình đường thẳng BC biết C có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x

1 =

y + 1

z1

hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + 2y − xy = 0 Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức :

Trang 7

a) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh rằng :

sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin Cb) Cho số phức z thỏa mãn |z| − 2z = 3 (−1 + 2i) Tính A = |z| + |z|2 + |z|3

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log22x − log4(4x2) − 5 = 0

(

x +√

x2− 2x + 2 = 3y−1+ 1

y +py2− 2y + 2 = 3x−1+ 1 .Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2+ 1 và x + y = 3.Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọngtâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a

√3

6 Tính khoảng cách từtâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trựctâm H(−3; 2) Gọi D, E là chân đường cao kẻ tử B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng

d : x − 3y − 3 = 0, điểm F (−2; 3) thuộc đường thẳng DE và HD = 2 Tìm tọa độ đỉnh A.Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x−2y +2z +1 = 0

và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2− 4x + 6y + 6z + 17 = 0 Chứng minh (P ) cắt (S) theo giao tuyến

là một đường tròn Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

Câu 9 (0,5 điểm) Trong kỳ thi Quốc Gia năm 2015 có tất cả 8 môn thi gồm Toán, Văn, Ngoạingữ, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi

đó để lập thành một khối thi Hỏi trường đại học X có thể sử dụng bao nhiêu khối thi để tuyểnsinh, biết rằng trong mỗi khối thi bắt buộc phải sử dụng kết quả môn Toán hoặc môn Văn.Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức :

a2+ 14b2 + b

2+ 14c2 + c

2+ 14a2 > 1

Trang 9

b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên

a) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C Chứng minh tamgiác ABC vuông

b) Tìm mô đun của số phức z biết |z − 1 − 2i|2+ zi + z = 11 + 2i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log2(x − 3) − log1

2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 7) và đường thẳng

để bạn Thủy rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a> b > c và a2+ b2+ c2 = 5 Chứng minhbất đẳng thức :

(a − b) (b − c) (c − a) (ab + bc + ca) > −4

——— Hết ———

Trang 11

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4+ 4x2− 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x4− 4x2+ 3 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt

a) Tính A = sin α + sin 2α + sin 3α

cos α + cos 2α + cos 3α, biết tan α = 2.

b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 4z + 9 = 0 và M, N lần lượt là cácđiểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng M N

Câu 3 (0,5 điểm) Cho hàm số y = e4x + 2e−x Chứng minh rằng y000− 13y0

= 12y

(27x3y3+ 7y3 = 89x2y + y2 = 6x .

π 2Z

π 6

cos x ln (1 + sin x)sin2x dx.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cântại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và mặt phẳng trung trực của BCmột góc 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm F 11

2 ; 3

là trung điểm của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 19x − 8y − 18 = 0 với E là trungđiểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuôngABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y − z = 0

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1; −1; 1) cắt d

và song song với (α)

Câu 9 (0,5 điểm) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong

đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm

A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên.Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2+ b2+ c2 = 3 Chứng minh rằng :

Trang 13

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2+ 3x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 3x.Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh rằng :

cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sinA

2 sin

B

2 sin

C2b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 + 3i| = 5 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết

AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = SC = SD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng SB và CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trungđiểm cạnh BC, phương trình đường thẳng DM là x − y − 2 = 0, đỉnh C(3; −3) và đỉnh A nằmtrên đường thẳng d : 3x + y − 2 = 0 Xác định tọa độ đỉnh B

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S)

có tâm nằm trên đường thẳng d : x − 2

Trang 15

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)

và D có BC = CD = 2AB Đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình x + y − 2 = 0; điểm

M 2 +√

3;√

3 là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x

1 =

y − 2

z2

và mặt phẳng (P ) : x − y + z − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(3; −1; 1) nằmtrong (P ) và hợp với d một góc 450

Câu 9 (0,5 điểm) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm

vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, 4 người thường trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phâncông ?

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2(x + y) + 7z = xyz Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức :

S = 2x + y + 2z

——— Hết ———

Trang 17

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3+ 3x + 1

b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1 − x

2, [ASB = 120

0 Gọi E là trungđiểm của AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCEtheo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(−1; 3) và đườngthẳng ∆ : 4x − 3y − 3 = 0 Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho

CD = 4, biết tâm đường tròn có tọa độ nguyên

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 1

——— Hết ———

Trang 19

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx2+ 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

, biết sin α = √1

3 và 0 < α <

π

2.b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |iz − 3| = |z − 2 − i|

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 6.4x− 5.6x− 6.9x = 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 √

1 − x2− 2√1 + x2 +√1 − x4+ 3x2+ 1 = 0

π 2Z

π 3

N (−1; 6) Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh B có hoành độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 3; −2) và mặt phẳng(P ) : x − 2y − 2z − 9 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P ) Viếtphương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9 (0,5 điểm) Cho tập hợp E = {1, 2, 3, 4, 5} Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tínhxác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng :

rab

c + ab+

rbc

a + bc+

rca

b + ca 6 3

2

——— Hết ———

Trang 21

b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A(−2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt thuộc hai nhánh của (C)

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình log 1

2

x+1 2x−1 > 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAD

là tam giác đều và SB = a√

2 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB Gọi H là giaođiểm của F C và EB Chứng minh SE⊥EB, CH⊥SB và tính thể tích khối chóp C.SEB

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếptuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của

−1 Tìm điểm A trên d1, điểm B trên d2 sao cho đường thẳng AB

đi qua điểm M (1; 9; 0)

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức :

P = √ bc

3a + bc+

ca

√3b + ca+

ab

√3c + ab

——— Hết ———

Trang 23

−1

3

− ∞Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

−113

5 .

Trang 24

Câu 3 (0,5 điểm).

Phương trình đã cho tương đương với :

(2 + log2x)2− 6log2x − 7 = 0 ⇔ log22x − 2log2x − 3 = 0 ⇔ log2x = −1

log2x = 3 ⇔

"

x = 12

= 6 ⇔ 1 + 1

xy =

12x + y.Thay vào (2) được 36 (x2+ y2) = 8(2x + y)2 ⇔ 4x2− 32xy + 28y2 = 0 ⇔ x = y

x = 7y .Với x = y thay vào (1) được 3x + 3

x = 6 ⇔ x

2− 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 (thỏa mãn).Với x = 7y thay vào (1) được 15y + 15

7y = 6 ⇔ 35y

2− 14y + 5 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

2

Z

1

x(x + 2)2dx +

2

Z

1

2 ln x(x + 2)2dx = I1 + I2.Trong đó

2

Z

1

2

1

= ln4

3 − 16

Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích SABCD = 1

2AC.BD =

1

2.2a.4a = 4a

2.Gọi H là trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH⊥AB

Lại có (SAB)⊥(ABCD) suy ra SH⊥(ABCD)

Trang 25

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA = a, OB = 2a ⇒ AB =√

OA2+ OB2 = a√

5.Tam giác SAB đều cạnh a√

5 nên đường cao SH = a√

5

√3

2 =

a√15

2a3√15

3 .

CD

S

H

KI

O

Ta có AD||BC ⇒ AD||(SBC)

Do đó d (AD, SC) = d (AD, (SBC)) = d (A, (SBC)) = 2d (H, (SBC))

Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có BC⊥HK và BC⊥SH nên BC⊥(SHK)

Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có HI⊥SK và HI⊥BC nên HI⊥(SBC)

Từ đó suy ra d (AD, SC) = 2d (H, (SBC)) = 2HI

4a22a√

5 =

2a

√

5.Tam giác SHK vuông tại H nên HI = √ HS.HK

HS2+ HK2 = 2a

√15

√

91 .Vậy d (AD, SC) = 2HI = 4a

√15

√

91 .Câu 7 (1,0 điểm)

A

HM

.Khi đó M ∈ d2 nên 7(−t − 1) − (3t + 3) + 30 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ C(−4; 7)

Ta có AB = √

10; AC = 5√

2; BC = 2√

10 ⇒ tam giác ABC vuông tại B

Vậy tam giác ABC có diện tích là S∆ABC = 10

Trang 26

Giải hệ ta được tọa độ giao điểm của d và (P ) là M (0; 0; −2).

Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến −−→n(P )= (3; 5; −1)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương −→u

d= (4; 3; 1)

Mặt phẳng (Q) chứa d nên qua M (0; 0; −2)

Hơn nữa (Q) vuông góc với (P ) nên nhận−−→n

(P ), −→u

d = (8; −7; −11) làm vectơ pháp tuyến.Vậy (Q) có phương trình 8x − 7y − 11z − 22 = 0

Phép thử là lấy cùng lúc từ mỗi hộp một cây viết nên |Ω| = C111 C151 = 165

Gọi A là biến cố "hai cây viết được lấy ra có cùng màu", ta có |ΩA| = C1

5.C1

7 + C1

6.C1

8 = 83.Vậy xác suất cần tìm là P (A) = |ΩA|

|Ω| =

83

165.Câu 10 (1,0 điểm)

Trước hết chứng minh rằng với mọi số thực dương x ta có 14x + 2> 25x2− 9x4 (∗)

Thật vậy (∗) ⇔ 9x4− 25x2

+ 14x + 2 > 0 ⇔ (x − 1)2(9x2+ 18x + 2) > 0 (luôn đúng).Dấu bằng của (∗) xảy ra khi x = 1

Thay x bởi a, b, c được 14a + 2> 25a2 − 9a4; 14b + 2 > 25b2− 9b4; 14c + 2 > 25c2− 9c4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1 khi a = b = c = 1

——— Hết ———

Trang 27

−3

+ ∞

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

2 (loại)sin x = −

√22

4 + k2π (k ∈ Z)

Trang 28

x + 1 > (x − 1)

3

(x − 1)2+ 1 (1)Xét hàm số f (t) = t

2 .Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = 0;3 +

√52

#

x2 + 1 ⇔ u2 = x2 + 1 ⇒ udu = xdx

Đổi cận x = 0 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u =√

2, ta có I1 =

√ 2

Trang 29

Gọi H là hình chiếu của S trên AC, ta có (SAC)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD).

Tam giác SAC vuông tại S nên SA =√

a√3

HKI

Tam giác SAH vuông tại H nên HA = √

Ta có BC||AD, do đó d (B, (SAD)) = d (C, (SAD)) = 4d (H, (SAD))

Gọi K là hình chiếu của H trên AD, ta có SK⊥AD và HK⊥AD nên AD⊥(SHK)

Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có HI⊥SK và HI⊥AD nên HI⊥(SAD)

Từ đó suy ra d (B, (SAD)) = 4d (H, (SAD)) = 4HI

Tam giác AHK vuông cân tại K nên HK = AH sin 450 = a

√2

4 .Tam giác SHK vuông tại H nên HI = √ HS.HK

HS2+ HK2 = a

√21

14 .Vậy khoảng cách từ B đến (SAD) là d (B, (SAD)) = 4HI = 2a

√21

7 .Câu 7 (1,0 điểm)

M B = (1; −1) ⇒ −−→nAB = (1; 1) nên có phương trình x + y − 6 = 0.Đường thẳng BC có −−→uBC =−−→

N B = (−3; −3) ⇒ −−→nBC = (1; −1) nên có phương trình x−y−6 = 0.Lại có D ∈ BD ⇒ D(t; 12 − 2t) ⇒ AD = d(D; AB) = |t − 6|

Trang 30

Số hạng chứa x10 là số hạng chứa xk thỏa mãn 45 − 5k = 10 ⇔ k = 7.

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 là C157 (−1)7 = −6435

b(b + c)(b + a) =

1 + abp(a2+ 1) (b2+ 1) (c2+ 1)

= q 1 + ab(1 + ab)2+ (a − b)2

32

Trang 31

Với m = 11 ⇒ y00 = 6x − 66 ⇒ y00(2) = −54 < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại (không thỏa mãn).Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 2a (0,5 điểm)

Đặt A = cos2x + cos2π

3 + x

+ cos2 2π

3 + x

, ta có :

cos 2x + cos 2π

3 + 2x

+ cos 4π

cos 2x + 2 cos (π + 2x) cosπ

3

= 32

Ta có đẳng thức cần chứng minh

Trang 32

b = 3 hoặc

a = 5

b = −3Vậy có hai số phức cần tìm là z = 5 + 3i hoặc z = 5 − 3i

Ta có y (−2) = 4 − ln 5; y (0) = 0; y

−12

Với điều kiện trên ta có :

⇔ x = 1

x = 4Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (1; 2) và (x; y) = (4; 5)

Trang 33

Đổi cận x = 0 ⇒ u = 1, x = 4 ⇒ u = 3, ta có :

I = 12

3

1

= 47815

Vậy I = 478

15 .Câu 6 (1,0 điểm)

Gọi H là trung điểm của BC, ta có tam giác ABC cân tại A nên AH⊥BC

Theo giả thiết (ABC)⊥(SBC) mà BC = (ABC) ∩ (SBC) nên AH⊥(SBC)

Suy ra HB, HC, HS là hình chiếu của AB, AC, AS trên (SBC)

Lại có AB = AC = AS nên HB = HC = HS ⇒ tam giác SBC vuông tại S

Do đó BH = 1

2BC =

12

√

a2+ x2 ⇒ AH = 1

2

√3a2− x2.A

Gọi M trung điểm AB, kẻ M I⊥AB, I ∈ AH

Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dễ thấy ∆AM I ∼ ∆AHB ⇒ AI = AB.AM

a.a212

√3a2− x2

2

√3a2− x2.Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = AI = a

2

√3a2− x2.Câu 7 (1,0 điểm)

Gọi (C) là đường tròn nội tiếp ∆ABC ⇒ (C) có tâm I(1; 0) và bán kính R = 3

Gọi H(x; y) trung điểm AC ⇒ −−→

(loại)

Ba điểm B, I, H thẳng hàng nên B(1; b) ⇒ −→

CB = (−4; b + 3)

Do đó BC có phương trình (b + 3)x + 4y − 5b − 3 = 0

Trang 34

Lại có d(I, BC) = 3 ⇔ |b + 3 − 5b − 3|

q(b + 3)2+ 16

= 3 ⇔ 16b2 = 9 b2+ 6b + 25 ⇔" b = −3 (loại)

b = 755

.Vậy BC có phương trình 96x + 28y − 396 = 0

Phép thử là cử 8 học sinh đi dự trại hè trong tổng số 18 học sinh

Do đó số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = C188 = 43758

Gọi A là biến cố "cử 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh"

Ta có A là biến cố "cử 8 học sinh sao cho có ít nhất một khối không có học sinh"

Số học sinh mỗi khối nhỏ hơn 8 nên không có trường hợp chỉ một khối được chọn

Vì thế biến cố A xảy ra khi có đúng một khối không được chọn

1326 =

1267

1326.Câu 10 (1,0 điểm)

Theo bất đẳng thức AM − GM ta có (x + 2y)2 > 8xy (1)

Từ giả thiết suy ra x + 2y = xy thay vào (1) được (xy)2− 8(xy) > 0 ⇔ xy > 8 (do x, y > 0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

5.

——— Hết ———

Trang 35

−2

+ ∞

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

Câu 2a (0,5 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với :

1 − cos 4x + sin 6x = 1 + cos 2x ⇔ sin 6x = cos 4x + cos 2x ⇔ 2 sin 3x cos 3x = 2 cos 3x cos x

⇔ 2 cos 3x (cos 3x − cos x) = 0 ⇔ −4 cos 3x sin 2x sin x = 0

⇔





cos 3x = 0sin 2x = 0sin x = 0

x = kπ2Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = π

Trang 36

Ta có y0 = −e−xsin x + e−xcos x; y00 = e−xsin x − e−xcos x − e−xcos x − e−xsin x = −2e−xcos x.

Do đó y00+ 2y0+ 2y = −2e−xcos x − 2e−xsin x + 2e−xcos x + 2e−xsin x = 0 (đpcm)

12, bất phương trình đã cho tương đương với :144x4− 840x3+ 937x2+ 840x − 1225 < 0 ⇔ (3x − 5)(4x − 5)(12x2− 35x − 49) < 0

x < 54

Kết hợp ta có x ∈

1;54

∪ 5

3;

3512

.Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S =

1;54

∪ 5

3; +∞

Ta có I =

π 2Z

0

2 sin x cos x − 3 cos x

2 sin x + 1 dx =

π 2Z

2 .

Từ giả thiết có các tam giác ABD, A0AD, A0AB là các tam giác đều, suy ra AC = a√

3

Trang 37

3 .Tam giác A0HA vuông tại H nên A0H =√

3 .Vậy thể tích khối hộp là VABCD.A0 B 0 C 0 D 0 = SABCD.A0H = a

3√2

2 .Câu 7 (1,0 điểm)

Gọi K là hình chiếu của C trên AB ta có K là trung điểm HB, suy ra K 1

2; 3

⇒ KC =

√5

4 |2t − 1| (2)

Từ (1) và (2) ta có

√5

t = −32

Vì C có hoành độ dương nên C 5

2; 4

−−→

AM −→u

1 = 0 ⇔ 2t − 3(1 − 3t) − 2(2 + 2t) = 0 ⇔ t = 1 ⇒−−→

AM = (2; −2; −4)

Trang 38

Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 1; 1) và nhận −−→

AM = (2; −2; −4) làm một vectơ chỉ phương.Vậy ∆ có phương trình x − 2

Phép thử là lấy bốn qua cầu trong tổng số 16 quả nên |Ω| = C4

Theo bất đẳng thức AM − GM ta có :

12x + y + z =

1

x + x + y + z 6 1

4√4xxyz 6 1

(1)1

2y + z + x =

1

y + y + z + x 6 1

4√4yyzx 6 1

(2)1

2z + x + y =

1

z + z + x + y 6 1

4√4zzxy 6 1

(3)

Cộng theo vế (1), (2) và (3) được :

12x + y + z +

12y + z + z +

12z + x + y 6 1

= 1

Ta có bất đẳng thức cần chứng minh

——— Hết ———

Trang 39

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

å

làm tâm đối xứng

y

xO

5

16

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có giá trị cực đại là yCĐ=y(m) =2m3+3m2+1

Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn 1 nên ta có :

Ç

−3

2;+∞å\{0

Trang 40

Câu 2a (0,5 điểm).

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác nên A+B =π−C Do đó ta có :

sin 2A+sin 2B+sin 2C =2 sin(A+B)cos(A−B) +2 sin C cos C

=2 sin C cos(A−B) +2 sin C cos(A+B)

=2 sin C[cos(A−B) −cos(A+B)]

= −2 sin C.2 sin A sin(−B)

=4 sin A sin B sin C





x=8

x= 14Vậy phương trình có hai nghiệm x =8, x =x = 1

u2+1+3u =v+√

v2+1+3v (∗).Xét f(t) = t+√

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	4,54 MB