Khai thác một số yếu tố nghiệp vụ khi dạy học các tập hợp số ở trường cao đẳng sư phạm phục vụ việc dạy học các hệ thống số ở trường tiểu học

GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu giảng viên tăng cường tính định hướng sư phạm về mối liên hệ, tác dụng của việc dạy các kiến thức các tập hợp số cho sinh viên cao đẳng sư phạm Tiểu học với các

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH SƠN LA TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƠN LA

Th.s Đặng Thị Hoa

KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ NGHIỆP VỤ

KHI DẠY – HỌC CÁC TẬP HỢP SỐ Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM PHỤC VỤ VIỆC DẠY - HỌC CÁC HỆ

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƠN LA KHOA SƯ PHẠM TIỂU HỌC-MẦM NON

Tên tác giả: Đặng Thị Hoa

Đơn vị: Tổ Tiểu học- Khoa Sư phạm Tiểu học-Mầm non

SƠN LA, tháng 5 năm 2012

MỤC LỤC

Phần I: Mở đầu 5

Phần II: Nội dung 8

Chương 1 Cơ sở lý luận 8

1.1.Về chương trình toán tiểu học phần các hệ thống số và chương trình số học 8 1.1.1.Mục tiêu nội dung chương trình toán tiểu học 8

1.1.2.Mục tiêu nội dung chương trình các tập hợp số ở CĐSP 11

1.2 Thực trạng 13

1.2.1.Thực trạng dạy các tập hợp số ở CĐSP 13

1.2.2.Thực trạng việc dạy hệ thống số ở Tiểu học 17

1.3.Những yêu cầu của việc tăng cường tính định hướng SP khi DH CTHS ở CĐSP 1.3.1.Những yêu cầu chung trong công tác đào tạo giáo viên 20

1.3.2.Sự tích hợp giữa KHCB và KHGD trong công tác đào tạo và bồi dưỡng GV 1.3.3.Những yêu cầu của sự gắn kết giữa các tập hợp số ở CĐSP và toán ở TH 27 Chương 2 Phương hướng khai thác những yếu tố nghiệp vụ khi dạy học các tập hợp số cho sinh viên cao đẳng tiểu học ở CĐSP 28

2.1 Lý do phải khai thác các yếu tố NV khi DH Các tập hợp số 28

2.2 Các giải pháp nhằm khắc sâu kiến thức Các tập hợp số và góp phần “chuẩn bị nghề” cho sinh viên CĐSP khi học Các tập hợp số 28

2.2.1 Giải pháp 1 28

2.2.2 Giải pháp 2 33

2.2.3 Giải pháp 3 49

2.2.4 Giải pháp 4 55

2.2.5 Giải pháp 5 60

2.3 Một số phương hướng khác để khai thác một số yếu tố nghiệp vụ khi dạy học CTHS ở trường Cao đẳng sư phạm 66

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 67

3.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.3 Phương pháp thực nghiệm 67

3.4.Sử lý số liệu thực nghiệm 70

Phần III Kết luận 75 Tài liệu tham khảo 76 Phụ lục 77

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Nghiên cứu, khai thác một số yếu tố nghiệp vụ sư phạm trong dạy học các tập hợp số ở CĐSP góp phần “chuẩn bị nghề” cho sinh viên sư phạm phục vụ việc

DH toán Tiểu học, là một trong những vấn đề cần được quan tâm

Ở các trường sư phạm, mọi giảng viên phải nghiệp vụ hóa môn học của mình Nghĩa là định hướng rõ rệt đào tạo sinh viên để làm nghề DH, vốn khoa học

ấy không chỉ giúp sinh viên đi sâu nghiên cứu một chuyên ngành KHCB như Các tập hợp số mà còn chủ yếu để dạy tốt môn Toán Tiểu học theo phương châm “Biết mười - dạy một” Tính nghiệp vụ trong đào tạo ở các trường sư phạm đòi hỏi phải giải quyết mối quan hệ, sự liên kết giữa số học ở CĐSP và Toán Tiểu học

Mục tiêu đào tạo của trường SP quy định bản sắc sư phạm ngay trong các bộ môn KHCB, trong việc kết hợp giữa KHCB và KHGD một cách nhuần nhuyễn, không khiên cưỡng, gò ép Tạo sự định hướng nghề nghiệp dựa trên các vấn đề cơ bản hiện đại của số học với những trọng tâm, các vấn đề quan trọng của toán Tiểu học, làm cơ sở hình thành năng lực sư phạm cho sinh viên

Thực tiễn cho thấy nguyên nhân sâu xa dẫn đến GV Tiểu học đã tốt nghiệp CĐSP gặp nhiều khó khăn khi áp dụng những kiến thức về các tập hợp số nói riêng vào DH, những vấn đề liên quan đến toán ở Tiểu học vì thiếu các định hướng sư phạm đối với những kiến thức các tập hợp số được trang bị ở trường CĐSP

Thực tiễn cho thấy nếu giảng viên biết khai thác các kiến thức liên môn nói chung và giữa các tập hợp số với PPGD nói riêng thì hiệu quả DH sẽ cao hơn Vì

vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Khai thác một số yếu tố nghiệp vụ khi dạy- học

Các tập hợp số ở trường Cao đẳng sư phạm phục vụ việc dạy- học các hệ thống

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lí luận về sự cần thiết và yêu cầu của việc khai thác tính nghiệp vụ trong đào tạo ở trường CĐSP và thực trạng về việc DH các tập hợp số cho SV CĐTH, dạy học hệ thống số ở Tiểu học

Đề xuất phương án cụ thể khai thác tính nghiệp vụ trong nội dung dạy - học Các tập hợp số ở CĐSP phục vụ việc DH các hệ thống số ở Tiểu học nhằm góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên Tiểu học và có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tiểu học

4 KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

4.1 Khách thể nghiên cứu:

Quá trình DH của giảng viên toán trường CĐSP và của giáo viên Tiểu học

4.2 Đối tượng nghiên cứu:

Công tác DH của giảng viên toán trường CĐSP khi dạy các tập hợp số, giáo viên Tiểu học khi dạy toán về các hệ thống số

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu giảng viên tăng cường tính định hướng sư phạm về mối liên hệ, tác dụng của việc dạy các kiến thức các tập hợp số cho sinh viên cao đẳng sư phạm Tiểu học với các kiến thức toán Tiểu học sẽ góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên

6 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

6.1 Nêu được sự cần thiết phải có sự gắn kết giữa Các tập hợp số ở CĐSP với toán Tiểu học

6.2 Đề xuất các giải pháp khai thác những yếu tố nghiệp vụ khi DH các tập hợp số cho sinh viên CĐSP Tiểu học

6.3 Thực nghiệm sư phạm

7 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu tham khảo để hệ thống các

vấn đề cơ bản liên quan đến nội dung nghiên cứu

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

-Phương pháp quan sát hoạt động DH của giảng viên toán, sinh viên CĐTH trường Cao đẳng Sơn La và giáo viên Tiểu học

- Phương pháp phỏng vấn trực tiếp cán bộ quản lý chuyên môn khoa,giảng viên toán đã dạy học phần các tập hợp số ở CĐSP, sinh viên CĐTH và giáo viên Tiểu học để đánh giá thực trạng hoạt động dạy - học

- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm đối chứng giả thuyết khoa học đề ra

- Phương pháp thống kê toán học: Để xử lý kết quả điều tra

8 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu khai thác một số yếu tố nghiệp vụ khi dạy kiến thức về Các tập hợp số, áp dụng vào quá trình giảng dạy của giảng viên toán trong các trường CĐSP, dạy cho sinh viên hệ Cao đẳng sư phạm Tiểu học hệ chính quy

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Phương hướng khai thác những yếu tố nghiệp vụ khi dạy học các tập hợp số cho sinh viên cao đẳng tiểu học ở CĐSP

2.1 Lý do phải khai thác các yếu tố nghiệp vụ khi dạy học Các tập hợp số 2.2 Các giải pháp nhằm khắc sâu kiến thức các tập hợp số và góp phần

“chuẩn bị nghề” cho sinh viên CĐSP khi dạy- học về Các tập hợp số

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Phương pháp thực nghiệm

3.4.Sử lý số liệu thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm

PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1.Về chương trình toán Tiểu học và chương trình Các tập hợp số

1.1.1.Mục tiêu, nội dung chương trình toán Tiểu học (phần các hệ thống số): Mục tiêu:

Nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số thập phân, cụ thể là:

*Mục đích dạy học số tự nhiên: nhằm trang bị cho học sinh Tiểu học một số

khái niệm ban đầu về số tự nhiên, học sinh biết đếm và có kỹ năng đếm số lượng

đồ vật trong hiện thực khách quan, biểu thị đúng kết quả của phép đếm Biết được mối quan hệ số lượng trong đời sống hàng ngày để lao động có hiệu quả.Trang bị

kỹ thuật tính nhẩm, tính viết trên các số tự nhiên có nhiều chữ số cho học sinh tiểu học

Yêu cầu tối thiểu :

Biết đếm, đọc, viết, phân tích cấu tạo hàng với các số tự nhiên có nhiều chữ

số Biết so sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên có nhiều chữ số

Có kỹ năng thực hiện thành thạo 4 phép tính trên STN

Thuộc các tính chất của các phép tính; các quy tắc tính nhẩm

* Mục đích dạy học phân số: nhằm cung cấp cho học sinh một loại số mới,

biểu diễn được thương đúng của hai số tự nhiên(với số chia khác 0 ) đáp ứng nhu cầu biểu diễn chính xác số đo các đại lượng trong đời sống thực tiễn Từ đó có cơ

sở để so sánh tính toán giá trị các đại lượng trong đời sống thực tiễn

Yêu cầu tối thiểu :

HS có biểu tượng đúng về phân số, biết ý nghĩa của tử số, mẫu số trong trường hợp cụ thể Biết đọc, viết đúng phân số

Biết tính chất cơ bản của phân số và vận dụng khi rút gọn và quy đồng mẫu

số

Có kỹ năng thực hiện thành thạo 4 phép tính trên phân số khi mẫu số của tổng, hiệu, tích, thương không quá hai chữ số, biết cộng trừ nhẩm các phân số có cùng mẫu số mà tử số không quá 10

Biết một số tính chất của các phép tính trên phân số để tính nhẩm, tính giá trị của biểu thức và giải toán trong trường hợp đơn giản

Biết vận dụng vào đọc tỷ lệ bản đồ và tính các khoảng cách theo tỷ lệ đã biết Biết vận dụng khái niệm phân số, tỷ số vào giải toán

* Mục đích dạy học số thập phân: nhằm cung cấp cho học sinh một loại số

mới, một công cụ biểu diễn số đo các đại lượng là một dạng biểu diễn của phân số thập phân, tiện dụng hơn trong tính toán và trong thực tiễn

Yêu cầu tối thiểu:

Biết đọc, viết, phân tích cấu tạo hàng của số thập phân Biết so sánh và sắp thứ tự các số thập phân

Thuộc các qui tắc và thực hiện khá thành thạo các phép tính với số thập phân: Biết cộng (trừ) hai hay nhiều STP không nhớ và có nhớ không quá ba lần với mỗi số hạng có không quá ba chữ số ở phần thập phân

Biết nhân với số thập phân có không quá ba tích riêng

Biết chia cho STP có không quá ba chữ số kể cả phần nguyên và phần TP Biết dùng STP để biểu thị số đo đại lượng, tính giá trị biểu thức và giải toán Hình thành các kỹ năng thực hành tính, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học chủ động linh hoạt và sáng tạo

Những điểm mới về mục tiêu là :

Nhấn mạnh đến việc giúp học sinh có các kiến thức và kỹ năng cơ bản thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức

kỹ năng cơ bản đó

Chẳng hạn ở lớp 1: học sinh biết đọc đếm viết so sánh các số đến 10 mới chuyển sang giới thiệu khái niệm ban đầu về phép cộng…

Quan tâm đúng mức hơn đến:

Rèn luyện khả năng điễn đạt, ứng sử, giải quyết các tình huống có vấn đề Phát triển năng lực tư duy theo đặc trưng môn toán

Xây dựng phương pháp học toán theo những định hướng dạy học dựa vào các hoạt động tích cực chủ động sáng tạo của học sinh, giúp học sinh học toán có hiệu quả

ND môn toán ở Tiểu học phần các hệ thống số:

Hình thành khái niệm phân số

Tính chất bằng nhau của phân số

Rút gọn phân số và quy đồng mẫu số các phân số

So sánh các phân số

Bốn phép tính về phân số, ý nghĩa của phép tính

Ứng dụng trong giải toán và tỷ lệ bản đồ

Khái niệm phân số thập phân, hỗn số, chuyển đổi hỗn số ra phân số và ngược lại để tính, giải toán ứng dụng

Ôn tập các kiến thức về phân số

*Số thập phân :

Khái niệm số thập phân

Tính chất bằng nhau của số thập phân

So sánh số thập phân

* Đặc điểm về nội dung chương trình:

Chương trình được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lý, mở rộng và phát riển dần theo các vòng số, từ các số tự nhiên trong phạm vi 10, trong phạm vi 100; 1000; 100000 đến các số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân đảm bảo tính

hệ thống và thực hiện ôn tập, củng cố thường xuyên

Dạy học số học tập chung vào STN và STP Dạy học phân số chỉ giới thiệu một số nội dung cơ bản và sơ giản nhất phục vụ chủ yếu cho dạy học STP

1.1.2.Mục tiêu và nội dung Các tập hợp số ở chương trình CĐSP:

Mục tiêu:

Môn học này nhằm trang bị cho người học những kiến thức cần thiết về phương pháp xây dựng các tập hợp số tự nhiên, số hữu tỷ; Hệ thống kiến thức về lý thuyết chia hết trên tập hợp số tự nhiên, số nguyên và hệ ghi cơ số g Phương pháp xây dựng tập số thực dựa trên khái niệm về số thập phân, họ sẽ hiểu kỹ hơn cơ sở khoa học phương pháp hình thành khái niệm số, qui tắc so sánh số, khái niệm và qui tắc thực hiện các phép tính số học trong các hệ thống số ở Tiểu học, dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9 Tất cả những điều này sẽ giúp họ dạy tốt hơn các hệ thống

số ở bậc Tiểu học

Kỹ năng: Môn học giúp người học rèn luyện kỹ năng tư duy trừu tượng, kỹ năng lập luận hợp lôgic biết phân tích và hiểu được cơ sở của một số nội dung dạy học các hệ thống số ở tiểu học

Về hình thành năng lực, môn học góp phần hình thành cho người học năng lực chiếm lĩnh khoa học cơ bản, năng lực tư duy và hoạt động trong môn toán, năng lực vận dụng tri thức trau dồi được vào nhìn nhận kiến thức toán Tiểu học theo quan điểm toán hiện đại, năng lực lựa chọn PPDH tối ưu trong mỗi bài giảng toán ở trường Tiểu học

Nội dung môn học bao gồm:

Những kiến thức cơ bản về cấu trúc đại số để xây dựng các tập hợp số ở phần sau

Xây dựng tập số tự nhiên từ bản số tập hợp (xây dựng tập N, quan hệ thứ tự

và các phép toán)

Xõy dựng tập số hữu tỷ theo sơ đồ: N → Q+ → Q (trong Q xõy dựng tập Z và

bổ sung lý thuyết chia hết trong tập số nguyờn) Xõy dựng mỗi tập hợp số trờn bằng cụng cụ của toỏn học hiện đại, quan hệ tư tự và cỏc phộp toỏn

Xõy dựng tập số thực trờn dựa trờn khỏi niệm số thập phõn

Vận dụng kiến thức về cỏc tập hợp số để phõn tớch nội dung và cơ sở khoa học của việc dạy học một số vấn đề về số tự nhiờn, phõn số và STP ở tiểu học

Nội dung chi tiết mụn học

Chương I: Cấu trúc đại số

1 Phép toán hai ngụi

Phép chia: định nghĩa và tính chất

4 Lý thuyết chia hết trên tập số tự nhiên

Quan hệ chia hết: định nghĩa và tính chất

Phép chia có dư

Số nguyên tố: định nghĩa và tính chất

UCLN và BCNN trong tập số tự nhiên

Néi dung d¹y sè tù nhiªn ë tiÓu häc

C¬ së to¸n häc cña viÖc d¹y h×nh thµnh kh¸i niÖm sè

tù nhiªn vµ c¸c tÝnh chÊt phÐp to¸n, quy t¾c thùc hµnh

Xuất phát từ mục đích nâng cao hiệu quả của việc DH Các tập hợp số, góp phần vào công tác “chuẩn bị nghề” cho SV cao đẳng TH, chúng tôi đi điều tra thực

tế trên quy mô nhỏ một số giảng viên toán đã qua thực dạy và SV các khối lớp CĐTH K46, CĐTH K47 ở khoa SPTiểu học – Mầm non ở Trường Cao đẳng Sơn la

- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học(Vũ Quốc Chung-2007)

Tµi liÖu tham kh¶o:

- TËp hîp - L«gÝc vµ Sè häc (Phan H÷u Ch©u - NguyÔn TiÕn Tµi)

- Sè häc và đại số -Tập I,II (Ng« Thóc Lanh-1979)

- Bài tập đại số và số học(Bïi Huy HiÓn, 1987)

Các tài liệu trên đều trình bày chọn lọc để giải quyết các vấn đề thuộc khoa học cơ bản, ít chú ý đến khai thác định hướng SP trong DH ở CĐSP Các tài liệu đưa ra các nhiệm vụ định hướng cho SV nghiên cứu mà chưa đưa ra thông tin phản hồi đầy đủ để SV đối chiếu với kết quả cá nhân hoặc nhóm thực hiện

 Mức độ kiến thức –kỹ năng của SV CĐ Tiểu học khi học xong sè

häc:

 Sự đánh giá từ phía GV dạy toán đối với sinh viên cao đẳng Tiểu học:

65 (76,47%) ý kiến cho rằng SV nắm được kiến thức về số tự nhiên phân số,

số thập phân, nhưng chưa hiểu sự thể hiện của các kiến thức này ở toán TH

16 (18,82%) ý kiến cho rằng SV hiểu thấu đáo kiến thức vầ STN, PS, STP và áp dụng để hiểu được kiến thức tương ứng ở TH

2 (4,7%) ý kiến cho rằng SV áp dụng được kiến thức về số tự nhiên, phân số,

số thập phân ở Cao đẳng sư phạm vào dạy học các hệ thống số ở Tiểu học

Theo cách phân loại mục tiêu nhận thức của Bloom từ thấp đến cao với 6 thứ bậc, thì số SV đƣợc khảo sát chỉ đạt ba thứ bậc: Biết - Hiểu -Vận dụng, không có sinh viên nào đạt 3 thứ bậc: phân tích, tổng hợp, đánh giá

Có thể nhận xét: Phần lớn sinh viên CĐSP Tiểu học mới chỉ dừng ở mức nắm đƣợc các khái niệm, các tính chất của các hệ thống số mà chƣa hiểu thấu đáo các nội dung này, chỉ có rất ít (4,7%) biết áp dụng một số kiến thức đã đƣợc học ở toán CĐ vào soi sáng các kiến thức có liên quan đƣợc trình bày ở Tiểu học Điều

đó chứng tỏ việc học Toán của SV chƣa có tác dụng tốt cho việc “chuẩn bị nghề” của họ

Về khả năng vận dụng toán CĐSP soi sáng toán ở Tiểu học:

Số SV năm thứ ba thực hiện đúng

Tổng hợp chung

1 Phân tích nội dung hình thành KN số, qui

Khá nhiều SV chưa hiểu cơ sở khoa học của qui tắc thực hiện 4 phép tính và

áp dụng được các bước dạy 4 phép tính về số tự nhiên, phân số, số thập phân ở TH

Phần lớn SV chưa áp dụng được PP giải của CĐSP vào DH giải toán ở Tiểu học, do hạn chế trong cách suy luận theo phương pháp số học nên không định hướng lời giải cho Tiểu học, kiểm tra sự đúng đắn của lời giải và đề suất những bài toán mới cho học sinh tiểu học, thậm chí các bài toán nâng cao trong SGK không giải được

Tình hình trên có thể do nhiều nguyên nhân:

Chưa có tài liệu tham khảo và các tiêu chí định hướng khi DH các tập hợp số nhằm khai thác TNV trong các nội dung kiến thức của CTHS Đây là một trong những lí do chủ yếu dẫn tới việc DH các tập hợp số chưa gắn với chương trình toán Tiểu học

Kết quả điều tra cho thấy đa số GV cho rằng họ chưa có những tài liệu này

và do đó việc khai thác TNV của số học là rất khó khăn

Biên chế thời gian dành cho số học theo quy định của chương trình với thời lượng 75 tiết chỉ đủ để truyền đạt những kiến thức của số học

 Điều tra thăm dò ý kiến của GV toán CĐSP về những giải pháp tăng cường TNV trong DH toán Tiểu học, thu được kết quả theo bảng:

1 Cho SV nắm được việc trình bày các KN

STN, KN phân số, KN số thập phân của

CĐSP trong chương trình toán Tiểu học

85,84% 3,85% 10,3%

2 Cho SV nắm được việc trình bày khái

niệm các phép tính và qui tắc thực hiện 4

quan ở Tiểu học

4 Chỉ ra cách hiểu đúng bản chất của các

nội dung kiến thức số học được trình bày

trong chương trình toán Tiểu học

85,31% 2,63% 11,84%

Từ bảng trên có một số nhận xét

Đa số những người được hỏi (85,84%) nhất trí với cả 4 giải pháp đã nêu, trong đó giải pháp 3 được nhiều người ủng hộ nhất (92,43%) Đây sẽ là những tiêu chí quan trọng định hướng nội dung các chuyên đề bổ sung nhằm nâng cao hiệu quả DH số học ở CĐSP và góp phần chuẩn bị nghề cho SV Tiểu học hệ CĐSP

Có 15,59% số ý kiến không nhất trí hoặc không có ý kiến với các giải pháp trên phản ánh một thực tế là có một số bộ phận CBGD không quan tâm khai thác TNV ngay trong chính các kiến thức KHCB của các tập hợp số

Từ đó tôi cho rằng: Cần phải bổ sung vào chương trình đào tạo GV tiểu học

một số chuyên đề làm rõ đặc thù sư phạm trong DH các kiến thức KHCB của Các tập hợp số với các tiêu chí sau:

(C1) Phải giúp SV liên hệ được các kiến thức KHCB của các tập hợp số với

các kiến thức về hệ thống số được trình bày trong toán ở TH cụ thể là:

Sự liên hệ giữa các khái niệm số, khái niệm phép tính, qui tắc so sánh hai số, qui tắc thực hiện các phép tính trên các hệ thống số của số học với các dạng, các mức độ kiến thức được trình bày trong toán Tiểu học

Ứng dụng các PP giải toán của số học trong DH giải toán (định hướng lời giải sơ cấp, phù hợp trình độ HS, kiểm tra lời giải của HS…)

(C2) Phải giúp HS nắm được cách hiểu đúng bản chất của các nội dung kiến

thức về các hệ thống số ở Tiểu học mà cơ sở lí thuyết là các tập hợp số ở CĐSP

Nắm được cơ sở lí thuyết số học của các kết luận khi giải toán Tiểu học

1.2.2.Thực trạng việc dạy học hệ thống số ở Tiểu học:

Xuất phát từ các mục tiêu người GVTH có tay nghề vững vàng trong công tác chuyên môn, người GV TH phải tự trang bị cho mình 1 lượng kiến thức cơ bản, sâu sắc, hiểu rõ được các ND kiến thức liên quan ở CĐSP

Ta đi điều tra thực tế trên quy mô nhỏ 89 GVTH trong đó có cả GV lớp chọn

và các GV ở các trường khác nhau trong Thành phố Sơn La (30% trình độ CĐ,70% trình độ ĐH )

Các sách phát triển toán của nhóm tác giả

Các tài liệu trên đều trình bày kiến thức cơ bản thuộc toán TH, tuy có phần liên hệ với nội dung Toán CĐSP nhưng chưa sâu sắc

Sự đánh giá từ phía GV giảng dạy đối với HS TH khi học các hệ thống số:

Bằng phương pháp đi dự giờ trực tiếp, quan sát và phỏng vấn nhiều GV TH ở trường

TH Chiềng sinh đã ra trường lâu năm, chúng tôi nhận thấy:

Khi dạy khái niệm số: học sinh thường đọc số sai khi STN (hoặc STP) có

nhiều chữ số mà có hàng là chữ số 0.Viết phân số không rút gọn về phân số tối giản Một số học sinh không hiểu khái niệm về số thập phân

Khi dạy khái niệm cộng, trừ:

Để hiểu khái niệm phép cộng số tự nhiên, ta thường sử dụng từ “thêm” bằng

đồ dùng trực quan, tức là phải lấy hai lần đồ dùng

Để hiểu khái niệm phép trừ số tự nhiên, ta thường sử dụng từ “bớt” bằng đồ dùng trực quan, tức là phải lấy một lần đồ dùng, nhưng khi học thì học sinh lớp 1 hay nhầm giữa hai thao tác này

Học sinh hay vận dụng máy móc như: nếu đề toán có từ “thêm” thì dùng phép “cộng”; nếu đề toán có từ “bớt” thì dùng phép “trừ”

Khi lập bảng cộng, bảng trừ, nhân, chia: một số ít học sinh Tiểu học còn

không thuộc công thức nên khi làm bài tập còn dùng ngón tay để tìm lại kết quả hoặc học vẹt cả bảng tính mà không thuộc từng công thức trong bảng

Khi thực hiện 4 phép tính về số tự nhiên: một số học sinh không thuộc bảng

nhân, bảng chia; nhầm lẫn về thứ tự thực hiện 4 phép tính khi biểu thức có chứa dấu ngoặc; đối với phép chia: một số học sinh không biết cách ước lượng từng chữ

số ở thương (nhất là với trường hợp chia cho số có 3; 4 chữ số ở lớp 5); Đối với phép cộng trừ có nhớ, HS thường quên nhớ nên cách đặt tính sai

Khi thực hiện 4 phép tính về phân số, số thập phân: một số học sinh không

thuộc qui tắc nên vận dụng sai

Khi dạy so sánh số: học sinh chỉ biết so sánh trong các trường hợp cụ thể

nhưng không thuộc qui tắc so sánh tổng quát

Khi giải toán đơn, thời gian đầu một số học sinh quên 1 trong 4 bước : bài

giải, lời giải, phép tính, đáp số Nếu trong đề toán không có 1 trong các từ: “ thêm, bớt , nhiều hơn, ít hơn, gấp …” thì học sinh không tìm được lời giải của bài tập

Khi giải các bài toán điển hình 4; 5: việc nắm công thức qui tắc tính của một

số học sinh chủ yếu là ghi nhớ và áp dụng máy móc, không hiểu bản chất của bài nên khi làm bài thường lúng túng trong việc tóm tắt và trình bày lời giải.Thường khó khăn trong việc phân tích mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm; sau khi học xong các dạng toán điển hình học sinh thường nhầm lẫn khó phân biệt các dạng riêng

Ví dụ: HS không phân biệt được đâu là dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu ”hay “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ”; “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ”

Qua kết quả trên cho thấy HSTH mới chỉ đạt ở mức độ nắm kiến thức (gồm qui tắc, công thức) của toán mà chưa hiểu thấu đáo, chưa biết suy luận chặt chẽ khi giải toán, số HS vận dụng được còn rất ít

Từ đó ta thấy rằng: GV Tiểu học tuy đã được trang bị kỹ về kiến thức và

NVSP nhưng vẫn gặp khó khăn trở ngại khi do chưa nắm vững kiến thức các THS liên quan , GV chưa biết định hướng lời giải phù hợp nhận thức học sinh Tiểu học,

họ chỉ dừng ở mức độ giảng giải áp đặt kiến thức có sẵn trong SGK, không chú ý tới quá trình suy luận để đi đến kiến thức đó từ đó không thể đào sâu mở rộng kiến thức cho HS, làm kết quả học tập chưa cao

Ta thấy học sinh Tiểu học mới chỉ đạt ở mức nắm kiến thức về các định nghĩa, mà chưa đạt ở mức vận dụng vào giải toán Để khắc phục tình trạng này

người giáo viên Tiểu học cần phải chú tâm nghiên cứu tự học, tự nâng cao trình độ

để giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức cùng với kích thích được việc học tập của học sinh Bên cạnh đó người GV CĐSP cần suy nghĩ đưa ra biện pháp hữu hiệu như cung cấp thêm tư liệu tham khảo bổ xung cho GV và HS, quan tâm hơn nữa đến việc đào tạo, bồi dưỡng sinh viên về trình độ, năng lực và kinh nghiệm sư phạm để nâng cao chất lượng dạy và học của thầy và trò, đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra

1.3 Những yêu cầu của việc tăng cường tính định hướng SP trong DH số học ở CĐSP

1.3.1 Những yêu cầu chung trong công tác đào tạo giáo viên:

 Việc đào tạo phải chú ý đến phần lớn các hoạt động nghề nghiệp của GV: Hoạt động của giáo viên phần lớn giảng dạy trên lớp Vì vậy người giáo viên phải là người biết cách tổ chức các tình huống học cho học trò của mình bằng cách hòa nhập những kiến thức cần thiết cho hoạt động này

Giáo viên chú ý đến việc nắm vững bộ môn mà sinh viên sẽ dạy và khoa học luận của chúng, nắm vững các kiến thức lí luận DH và giáo dục học cho học sinh, nắm vững các yếu tố tâm lý xảy ra trong cộng đồng lớp học

Hoạt động của giáo viên phải hòa nhập vào thực tế nhà trường, trong đó gồm hoạt động theo tổ bộ môn hoặc liên bộ môn, hay phối hợp với cha mẹ học sinh hay

tổ chức giáo dục khác…để trở thành công việc hàng ngày của người giáo viên

Để giảng dạy một lớp, giáo viên phải duy trì được sự tiếp xúc của mình với giáo viên lớp dưới và lớp trên của lớp đó hoặc ít nhất cũng phải nắm vững nội dung

và phương pháp giảng dạy ở lớp dưới và lớp trên lớp mình đang dạy

 Việc đào tạo phải kết hợp chặt chẽ những kiến thức sẽ dạy với kiến thức khác, với những kỹ năng cần thiết để thiết lập việc dạy, phục vụ cho việc học

Việc đào tạo cần đòi hỏi việc giảng dạy ở trình độ cao về mặt nội dung (kiến thức sẽ dạy) và mặt lí luận DH và giáo dục học

Sự hiểu biết về lí luận DH và giáo dục học chính là phục vụ cho hoạt động giảng dạy, phải được thể hiện trong quá trình đào tạo một cách thiết thực nhất và phải được bắt nguồn từ sự nắm vững các chiến lược giảng dạy

Người giáo viên dạy có hiệu quả phải là người nắm vững một cách đầy đủ để quyết định cách thức hành động tùy theo sự đánh giá của mình về năng lực học sinh, về thời kỳ của năm học so với chương trình, về tài liệu mà mình có

Giáo viên còn phải biết kết hợp hiệp đồng giữa kiến thức bộ môn, kiến thức

lí luận DH và giáo dục học Đây là những vấn đề cần đặc biệt lưu ý trong quá trình đào tạo giáo viên

 Việc đào tạo phải kết hợp chặt chẽ giữa thực hành sư phạm với việc giải thích lí thuyết làm cơ sở cho việc thực hành

Sự luân phiên giữa thực hành và lí thuyết phải được ưu tiên trong quá trình đào tạo

Ở mức độ toàn cầu, việc đào tạo giáo viên phải giải quyết được hai vấn đề

Sự kết hợp giữa kiến thức bộ môn và kiến thức tâm lí – giáo dục; sự kết hợp giữa lí thuyết và thực hành vì việc áp dụng lí thuyết chỉ mô hình hóa được việc thực hành

mà nó không thể bao trùm toàn bộ việc thực hành được.Tuy nhiên việc giảng dạy cũng không thể bắt nguồn tự sự mô phỏng đơn giản các hoạt động thực hành đang tồn tại

 Việc đào tạo phải quan tâm đến sinh viên như những con người thực sự và phải vượt lên trên đào tạo cá nhân hóa

Với sinh viên, đào tạo cá nhân hóa phải phù hợp với những đòi hỏi của quan niệm học mà họ sẽ phải thực hiện với học sinh của mình

Đào tạo cá nhân hóa là phải cung cấp cho sinh viên cái mà họ cần để khẳng định mình với các sinh viên khác, phải làm cho mỗi sinh viên chấp nhận những giá trị của sự hợp tác, sự xã hội hóa, những giá trị là các yếu tố thành phần của nghề dạy học

Đào tạo cá nhân hóa cho phép xây dựng tốt hơn các quan hệ xã hội, làm cho sinh viên có khả năng xác định đề án đào tạo của mình xuất phát từ những điều thu được Từ những yêu cầu và khả năng của trường sư phạm thể hiện qua cách thức tổ chức và đánh giá trong việc xây dựng đề án đó

 Việc đào tạo phải được “hợp đồng hóa”

Nói đến hợp đồng hóa là nhấn mạnh đến sự thỏa thuận giữa hai bên có liên quan đến việc đào tạo Đó là người đào tạo và người được đào tạo Làm cho mối

liên hệ giữa hai đối tác rõ ràng hơn, nêu bật được trách nhiệm của mỗi phía theo tính chất của mối liên hệ ràng buộc họ theo hợp đồng quy định

Sự hợp tác hóa và việc tạo ra các điều kiện, biện pháp, thủ tục rõ ràng giúp người được đào tạo có toàn bộ thông tin cần thiết để quyết định chiến lược, con đường, cách thức phù hợp nhất với mục tiêu cần đạt được

 Việc đào tạo chấp nhận nguyên tắc điều chỉnh trong toàn bộ tổ chức của nó nhằm đạt được sự gắn kết giữa nghề DH và những đặc trưng bắt buộc của nghề này

Trong hoạt động của hệ thống giáo dục, giáo viên của bậc học này phải nắm được rõ sự vận hành của các bậc học khác để được một hệ thống có kết quả, có được từ sự hiểu biết ở các trình độ khác nhau về mục đích, mục tiêu và thực hành

Kết quả của việc đào tạo phụ thuộc sự gắn kết giữa những điều đòi hỏi của người giáo viên hàng ngày với những điều được áp đặt trong quá trình đào tạo Đó

là người giáo viên tương lai biết tiến hành đánh giá mang tính chất đào tạo với học sinh của mình, hướng dẫn các đề án, học để xem xét các biểu tượng

Việc đào tạo giúp cho người giáo viên tương lai phân tích được những tình huống về mặt thái độ, phương pháp, nội dung gần gũi với những tình huống mà họ

sẽ gặp với học sinh của mình

Nội dung đào tạo

 Mô hình người giáo viên:

* Một số quan niệm cho rằng: “Người giáo viên là người tốt nghiệp đại học,

là chuyên gia về bộ môn giảng dạy” Việc giảng dạy được coi hoàn toàn như một nghệ thuật, năng lực giảng dạy của giáo viên phụ thuộc vào năng khiếu, vào khả năng làm cho người khác tin ở mình và tin vào chính nội dung giảng dạy, việc thực hành DH không thể là đối tượng của một tri thức đặc biệt

“Giáo viên là nhà tâm lí, là chuyên gia về sự giao tiếp”: Khả năng giao tiếp

là năng lực giúp người giáo viên dạy bất kỳ nội dung gì và cho bất kỳ ai, giáo viên phải có sự hiểu biết rộng rãi về nội dung giảng dạy để phân biệt được cái chủ yếu

và cái thứ yếu giúp người học tích lũy kiến thức, tiếp cận kiến tạo có tính chất xây dựng và sáng tạo

“Giáo viên là chuyên gia về lí luận dạy học”: Bài giảng của người giáo viên nhờ lí luận DH để soi sáng những việc thực hành hàng ngày làm cho chúng trở thành giản đơn hơn

* Đối với mô hình đào tạo giáo viên của chúng ta, người giáo viên tương lai cần phải nắm được KHCB và KHGD như UNESCO xác định: “Thầy giáo của thế

kỉ XXI phải được quan niệm như một nhà chuyên môn có khả năng nắm được vấn

đề của các ngành học cơ bản, thấm nhuần một khoa học sư phạm mới dựa trên cơ

sở liên ngành, theo dõi sự chỉ dẫn của các tiện thông tin đại chúng, có khả năng đối thoại với học sinh, chuẩn bị cho học sinh lựa chọn và sử dụng một cách có phê phán các thông tin công cộng và phải được làm quen với một vài nguyên tắc cơ bản về giáo dục người lớn để hiểu những vấn đề chủ yếu của thế giới hiện đại, được chuẩn bị tốt hơn để hợp tác với cha mẹ học sinh và các thành viên của cộng đồng và làm chủ được quá trình học tập liên tục của chính mình

 Ở Việt Nam đã đưa ra ba bộ chuẩn giáo viên

* Bộ chuẩn 1: Dự án hỗ trợ kỹ thuật đào tạo giáo viên tiểu học, bộ GD & ĐT

2000 dưới sự lãnh đạo của Patric Grinffin đưa ra bộ chuẩn giáo viên như sau:

Lĩnh vực 1: Trách nhiệm nghề nghiệp

Giáo viên cần có các năng lực

Nhiệt tình phối hợp hài hòa giá trị, thái độ liên quan tới quan hệ giáo viên – học sinh

Có kiến thức về luật lệ, chính sách liên quan nhà trường

Có khả năng làm việc có hiệu quả với đồng nghiệp để nâng cao chất lượng học của học sinh

Nhiệt tình cải tiến phương pháp giảng dạy của bản thân

Nhiệt tình tham dự các chương trình bồi dưỡng, nâng cao nghiệp vụ

Am hiểu, phát triển kỹ năng DH ngoài giờ lên lớp

Có năng lực quản lí lãnh đạo các giáo viên khác

Với những kỹ năng trên giáo viên cần thể hiện hành vi ứng xử theo 4 mức thành thạo ngày càng tăng

Lĩnh vực 2: Nội dung của quá trình dạy học

Giáo viên cần có các năng lực:

Hiểu biết các nguyên lí dạy và học

Có kiến thức về lí luận phát triển con người

Có kiến thức về các nguyên tắc DH tiềm ẩn trong chương trình học tập của học sinh

Có kiến thức về soạn thảo, thực thi và đánh giá chương trình học tập của HS

Có kiến thức phối hợp sử dụng: Nội dung giảng dạy, sách giáo khoa, phương tiện dạy học

Có kiến thức về chiến lược: giảng dạy, tổ chức, quản lí học tập thích hợp

Lĩnh vực 3: Kinh nghiệm giảng dạy

Giáo viên cần có các năng lực:

Có khả năng sử dụng đa dạng các phương pháp dạy học, các nguồn lực khác

Có kỹ năng xây dựng được một mô hình cấu trúc các nhiệm vụ thích hợp với năng lực, yêu cầu và quá trình tiến bộ của học sinh

Có kỹ năng cung cấp cơ hội cho quá trình học tập, hợp tác và quá trình tự học của học sinh

Có năng lực phát triển trình độ học tập của học sinh với công việc học tập

Có năng lực vạch ra một cách rõ ràng kỳ vọng của người học để kích thích

Lĩnh vực 4 Đánh giá và nhận xét quá trình học tập của học sinh

Giáo viên cần có các năng lực:

Có kỹ năng sử dụng chiến lược đánh giá

Có kỹ năng ghi nhận, lưu trữ các kết quả đánh giá

Có kỹ năng sử dụng, các đánh giá như nền tảng cho các báo cáo và có hoạch định kế hoạch

Có khả năng sử dụng đánhg giá để khuyến khích định hướng cho các nỗ lực của học sinh

Giáo viên cần có năng lực:

Có kỹ năng phối hợp: Gia đình, cộng đồng để nâng cao chất lượng học tập của học sinh

Có kỹ năng giao tiếp với học sinh, đồng nghiệp, cha mẹ học sinh

Có kỹ năng liên kết giữa nhà trường và cộng đồng xã hội

* Bộ chuẩn 2: Hệ thống phẩm chất và năng lực của giáo viên phổ thông phải

là:

Phẩm chất của người giáo viên: Tình yêu với nghề nghiệp, có lương tâm nghề nghiệp, có niềm tin và nhiệt tình với nghề, biết tận tâm, kiên nhẫn, độ lượng

và cùng kiên quyết ở mức cần thiết

Những năng lực nghề nghiệp, năng lực chuẩn đoán, năng lực đáp ứng, năng lực đánh giá, thiết lập mối quan hệ tốt với người khác, nhất là với học sinh, năng lực triển khai chương trình dạy học, trách nhiệm với xã hội Hệ thống năng lực của giáo viên được hình thành từ hai hệ thống kiến thức và kỹ năng:

 Về các môn học cần dạy và các môn liên quan

 Về các hoạt động DH và giáo dục

* Bộ chuẩn 3: Mô hình người giáo viên giỏi trong kỷ nguyên mới là phải sử

dụng được sự hiểu biết phong phú dùng trí tuệ đưa ra quyết định linh hoạt có hiệu quả đào tạo và giáo dục

1.3.2 Sự tích hợp giữa KHCB và KHGD trong công tác đào tạo và bồi dưỡng giáo viên

Với những yêu cầu chung về công tác đào tạo giáo viên đã nêu, một trong những nhiệm vụ quan trọng để nâng cao chất lượng giáo viên là phải tích hợp giữa KHCB và KHGD để hòa quyện vào nhau, xoắn xuýt, đan xen vào nhau và sinh thành ra nhau

Nhiều công trình nghiên cứu đã kết luận rằng: tăng cường tính định hướng sư phạm trong DH các môn KHCB là nội dung quan trọng nhất của việc thực hiện tích hợp giữa KHCB và KHGD ở trường SP

Khái niệm “KHCB” hiểu là vốn kiến thức chuyên môn thuộc khoa học chuyên ngành được đào tạo, là nội dung cơ bản mà người giáo viên tương lai sẽ truyền thụ lại cho học sinh ở trường Tiểu học

Khái niệm “KHGD” là kiến thức về tâm lí học, giáo dục học và phương pháp

DH bộ môn Khái niệm “KHGD” tương đương khái niệm “nghiệp vụ sư phạm”

Khái niệm “tích hợp” nghĩa là gộp vào, sát nhập thành một thể thống nhất Khái niệm “tích hợp KHCB và KHGD” được hiểu là tăng cường sự liên hệ những nội dung có liên quan khi giảng dạy các môn KHCB và các môn KHGD riêng rẽ ở mức thấp

Trong bối cảnh hiện nay, nói tới việc tích hợp đào tạo KHCB và KHGD thực chất là tăng cường việc phối hợp, kết hợp lồng ghép nhiệm vụ đào tạo nghiệp vụ trong DH các bộ môn KHCB, làm cho việc đào tạo chuyên môn thấm đậm tính nghiệp vụ

Ở trường sư phạm phải “dạy cho sinh viên cách học” và sinh viên phải “học cách dạy” nên quá trình DH ở trường SP phải chú ý tới nội dung chính xác của kiến thức, phương pháp trình bày kiến thức theo hướng mở rộng dẫn tới cách trình bày theo kiểu phát hiện, giải quyết vấn đề nhằm phát huy tích cực chủ động, sáng tạo của sinh viên

Mặt khác ở trường sư phạm việc DH các môn KHCB đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành một phần chính yếu của năng lực nghề nghiệp Cần phải làm cho nội dung giảng dạy KHCB thấm nhuần tính nghề nghiệp từ mục tiêu, nội dung đến phương pháp Đây là hướng cần quan tâm nghiên cứu cả về nội dung lẫn phương pháp dạy học Bởi vì nhìn được cái giá trị nghiệp vụ to lớn trong các môn

cơ bản không phải là điều đơn giản, khai thác nó lại càng khó, nhưng nó lại vô cùng cần thiết trong đào tạo giáo viên

Các giáo viên dạy số học nên đặt ra nhiệm vụ xem xét sự chuyển hóa sư phạm từ tri thức khoa học sang tri thức giáo khoa, đây là khâu quan trọng trong đào tạo nghề Đối với các môn học về khoa học cơ bản cũng có thể thực hiện việc hướng nghiệp giáo dục cho sinh viên Nội dung của việc hướng nghiệp giáo dục cho sinh viên trong một môn KHCB là giúp cho sinh viên nắm vững các kiến thức KHCB để họ có thể vận dụng trong việc DH ở trường Tiểu học Có nhiều vấn đề toán Tiểu học chỉ có thể hiểu được chính xác và đúng bản chất nếu cũng được nhìn

từ những vấn đề của số học

Tóm lại: một trong những nhiệm vụ quan trọng để nâng cao chất lượng đào

tạo giáo viên là phải tích hợp giữa KHCB và KHGD phải làm cho KHGD và KHCB hòa quyện vào nhau, đan xen vào nhau

Có thể thực hiện yêu cầu tích hợp KHCB và KHGD trong quá trình DH bằng các biện pháp sau đây:

Trang bị cho sinh viên nền tảng các kiến thức cơ bản, hiện đại về môn học sẽ dạy ở trường Tiểu học

Liên hệ thường xuyên với nội dung dạy ở trường Tiểu học đề xuất những vấn

Thường xuyên thực hiện yêu cầu rèn tư duy, bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, khả năng diễn đạt

Bồi dưỡng phương pháp tự học, khuyến khích ý chí thói quen tự học, tự đào tạo Rèn luyện cho SV năng lực độc lập nghiên cứu, bồi dưỡng lòng yêu khoa học

1.3.3 Những yêu cầu của sự gắn kết giữa Các tập hợp số ở CĐSP và toán Tiểu học

Với việc phân tích mục tiêu, nội dung dạy học, thực trạng của việc dạy học Các tập hợp số cho sinh viên CĐSP Tiểu học, thực trạng của việc dạy học các hệ thống số ở TH đồng thời dựa vào tiêu chuẩn của người giáo viên.Với định hướng

DH các bộ môn KHCB nhằm tăng cường tính dạy nghề cho sinh viên toán CĐSP, các yêu cầu của việc gắn kết giữa Các tập hợp số ở CĐSP và toán Tiểu học là:

(A1): Nêu được việc trình bày các khái niệm STN, khái niệm phân số, khái

niệm STP của Các tập hợp số trong chương trình toán Tiểu học

(A2): Nêu được việc trình bày các tính chất và quy tắc thực hiện các phép

tính trên tập STN, PS , STP của Các tập hợp số trong chương trình toán Tiểu học

(A3): Chỉ ra cách hiểu đúng bản chất các nội dung kiến thức về các hệ thống

số được giới thiệu trong toán Tiểu học

(A4): Ứng dụng các PP giải toán của Các tập hợp số trong DH giải toán

Việc SV TH hiểu sâu sắc kiến thức các hệ thống số ở trường TH sẽ có “tác dụng ngược” giúp họ học tốt hơn kiến thức các tập hợp số ở CĐSP

2.2 Các giải pháp nhằm khắc sâu kiến thức các tập hợp số và góp phần

“chuẩn bị nghề” cho sinh viên CĐSP khi học các tập hợp số

2.2.1.Giải pháp 1: Chỉ ra cho SV thấy được sự trình bày khái niệm về số

tự nhiên, đặc điểm tập STN, khái niệm phân số, khái niệm số thập phân trong Các tập hợp số ở chương trình SGK Toán Tiểu học khi thực hiện các giờ dạy toán trên lớp cho SV CĐTH

Ta thấy cần phải sử dụng giải pháp này là vì: Phải giúp SV TH thấy được sự

thức này được trình bày trong toán Tiểu học; Từ đó SV TH sẽ hiểu đúng bản chất của nội dung về khái niệm số ở Tiểu học mà cơ sở lý thuyết là CTHS

Giúp SV TH thấy được mối liên hệ về khái niệm số ở Các tập hợp số với Toán Tiểu học Những khái niệm số ở TH chỉ được giới thiệu thông qua ví dụ cụ thể không dạy tường minh và các bài tập về cấu tạo số ở TH đều có liên quan đến Các tập hợp số CĐSP GV TH nhận ra sự có mặt của chúng trong Các tập hợp số thì khi dạy sẽ giúp họ hiểu kiến thức đang dạy sâu sắc hơn

2.2.1.1. Khái niệm số tự nhiên:

Sự thể hiện kiến thức trong chương trình Các tập hợp số: (Trang 65)

Định nghĩa :Bản số của tập hữu hạn là một số tự nhiên hay còn gọi là bản số hữu hạn Nếu x là số tự nhiên thì tồn tại tập hợp X hữu hạn sao cho Card X =x

Sự thể hiện kiến thức ở Tiểu học như sau:

Khái niệm số từ 1 đến 5: HS quan sát các nhóm đồ vật có cùng lực lượng

(cùng bản số).Ta dùng các số từ 1 đến 5 để chỉ số lượng của mỗi nhóm đồ vật đó

Khái niệm số từ số 6 đến 10: KN các số này dựa vào KN số liền trước của

một số tự nhiên và theo nguyên tắc đếm thêm 1

Số 0: được giới thiệu thông qua hoạt động kiến tạo hình ảnh của tập rỗng Các số tự nhiên có nhiều chữ số: được hình thành theo nguyên tắc ghép các

đơn vị, số chục, số trăm để có số mới

Ta thấy: Ý tưởng cơ bản nêu khái niệm số tự nhiên ở Tiểu học là dùng các

số tự nhiên để “đếm” các tập hữu hạn Khái niệm số tự nhiên dựa bản số của tập hữu hạn và tính chất của số kề sau, nguyên tắc ghép các hàng trong số tự nhiên theo hệ thập phân ở số học CĐSP

2.2.1.2.Đặc điểm của tập hợp số tự nhiên:

 Sự thể hiện kiến thức trong chương trình Các tập hợp số: (Trang 65)

*Định lý: nếu a là số tự nhiên thì a+1 cũng là số tự nhiên

*Định nghĩa và định lý về số kề sau: với mọi số tự nhiên a, thì a+1 cũng là số

tự nhiên Số tự nhiên a+1 được gọi là số kề sau của số tự nhiên a

*Tính chất của số liền sau được phát biểu như sau:

1, Mọi số tự nhiên có một số liền sau

2, Số 0 không là số liền sau (hay số 0 không có số liền trước)

3, Mọi số tự nhiên khác 0 đều là số liền sau của duy nhất một số tự nhiên

4, Giữa hai số tự nhiên liền nhau không tồn tại số tự nhiên nào khác

*Pêanô mô tả tập số tự nhiên bằng hệ tiên đề, trong đó “số tự nhiên” và quan

hệ “liền sau” được coi là khái niệm cơ bản:

Tập hợp mà các phần tử gọi là số tự nhiên với quan hệ số liền sau, sẽ được gọi là tập hợp số tự nhiên nếu nó thoả mãn 4 tiên đề sau đây:

1.Có STN được ký hiệu bằng 0

2.Mỗi STN đều có và chỉ có một số liền sau

3.Số 0 không đứng liền sau bất kỳ STN nào

4.Nếu một bộ phận A của tập hợpsố tự nhiên có tính chất:

- Các STN viết theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy STN

- Có thể biểu diễn dãy số tự nhiên trên tia số

Số 0 ứng với điểm gốc trên tia số Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số 2-Trong dãy số tự nhiên:

-Thêm 1 vào bất cứ STN nào cũng được STN liền sau số đó Vì vậy không

có số tự nhiên lớn nhất và dãy STN có thể kéo dài mãi

- Bớt 1 ở bất kỳ STN (khác số 0) cũng được STN liền trước số đó

- Không có STN nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất

- Trong dãy STN, hai số tự nhiên liên tiếp hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị

 Phân tích đặc điểm của tập hợp STN ở Tiểu học ta thấy :

Ở lớp 4 đã tổng kết quá trình dạy học STN, trong đó có khái niệm STN theo vòng số, chủ yếu tập chung vào bổ xung, hoàn thiện tổng kết, hệ thống hoá, khái quát hoá(dù rất đơn giản,ban đầu)về STN, dãy STN Từ đó làm nổi rõ dần đặc điểm của tập STN Đồng thời có nội dung so sánh và xếp thứ tự các STN nhằm giúp học sinh hệ thống hoá 1 số hiểu biết ban đầu về cách so sánh STN, đặc điểm về thứ tự của các STN Cách giới thiệu này đã dựa vào tính chất của số liền sau và hệ tiên đề

=> Khái niệm này suy từ định nghĩa phân số trong số học CĐSP

(Toán 4-108): Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có

thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia

=> Khái niệm này suy từ nhu cầu mở rộng tập số tự nhiên để có tập phân số trong số học CĐSP (Trong tập phân số, phép chia cho STN khác không luôn thực hiện được)

 Ta phân tích: khái niệm phân số ở Tiểu học

b lớn hơn 1 được hiểu là thương của phép chia số tự nhiên a cho số

tự nhiên b khác 0 và 5 cách tiếp cận khái niệm như sau đều bắt nguồn từ ĐN phân

số ở CĐSP

Cách 1: Tiếp cận kiểu tập hợp Dựa vào so sánh số lượng của một bộ phận

so với toàn bộ tập hợp đó

Ở các bài học sau trong Toán 2: một phần hai (trang110); một phần ba

(trang 114); một phần tư (trang 119); một phần năm (trang 122)

Cách 2: Tiếp cận kiểu diện tích Dựa vào diện tích một số hình cơ bản,chia

thành các phần bằng nhau, qua đó quan tâm đến một số phần nào đó, làm nảy sinh khái niệm phân số

Ở các bài học sau trong Toán 3: bài 4, trang 25 (đã tô màu 1

6 hình nào?); bài

4, trang 27 (Đã tô màu 1

5 số hình vuông của hình nào?)

Cách 3: Tiếp cận kiểu phép chia (Toán 4-trang 108): Dựa vào nhu cầu biểu

diễn thương đúng của hai số tự nhiên (số chia khác 0) và nhu cầu biểu thị số lượng

mà số tự nhiên không đáp ứng được

Cách 4: Tiếp cận trên tia số để củng cố biểu tượng mới (trang 13 -toán 4)

Cách 5: Tiếp cận kiểu tỷ số (bài 5 –trang153-toán 4) dựa vào so sánh số

lượng của hai tập hợp bất kỳ khác rỗng làm nảy sinh cách viết số mới, dựa vào đó

có thể giới thiệu khái niệm phân số dạng tổng quát

2.2.1.4. Khái niệm số thập phân

Sự thể hiện kiến thức CTHS ở CĐSP Sự thể hiện kiến thức ở toán 5

(trang 142)

* Số hữu tỷ r gọi là số thập phân không

âm, nếu nó có một đại diện là phân số

*ĐN: ta gọi số hữu tỷ  số thập phân

nếu  là số thập phân không âm hoặc –

 là số thập phân không âm

Tập tất cả các số thập phân ký hiệu là

10

¤ , ¤ 10   ¤   ¤ 10 ;    ¤ 10

*Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn:

*Số thập phân là cách viết không có mẫu

số của phân số thập phân

Vídụ : 1 0,1

10  ; 7 0, 07

100  ; 9 0, 009

1000 (Toán 5- trang 33;34)

*Số thập phân là cách viết thu gọn thay cho cách biểu diễn số đo của các phép

đo đại lượng bằng đơn vị đo phức hợp

Ví dụ: 2m7dm=2,7m 18m5dm6cm=18,56m=185,6dm

(Toán 5- trang 36)

*Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân chúng được phân cách bởi dấu phẩy

Những chữ số đứng bên trái dấu phẩy

một cách tuần hoàn (gọi là chu kỳ)

*Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp: Ở

phần thập phân có chữ số không thuộc

chu kỳ

thuộc về phần nguyên, những chữ số đứng bên phải dấu phẩy thuộc về phần

thập phân (Toán 5 - trang 36)

Phân tích các cách tiếp cận khái niệm số thập phân ở Tiểu học:

*Cách 1: (dựa vào phân số) STP đƣợc coi nhƣ dạng biểu diễn mới của phân

số thập phân.Từ phân số tổng quát:

hoá hình thành khái niệm số thập phân 0,1 ; 0,01 ; 0,001 (Toán 5-trang 34)

*Cách 3:(mã hoá lại số nguyên) Dựa kiến thức về hệ thập phân và dựa vào mối quan hệ giữa các đơn vị đo của số đo đại lƣợng (có quan hệ giữa hai đơn vị đo

liền kề hơn kém nhau 10 lần) (Toán 5-trang 36)

*Cách 1: Dựa vào phân số thập phân trong toán CĐSP

*Cách 2: Dựa vào kiến thức đo đại lƣợng và các đơn vị đo trong toán CĐSP

*Cách 3: Dựa kiến thức về hệ thập phân trong số học CĐSP và dựa vào mối quan hệ giữa các đơn vị đo của số đo đại lƣợng

2.2.2 Giải pháp 2: Chỉ ra cho SV thấy được sự trình bày khái niệm phép tính và qui tắc thực hiện 4 phép tính số học về số tự nhiên, phân số, số thập phân trong CTHS ở chương trình SGK Toán Tiểu học khi thực hiện các giờ dạy toán trên lớp cho SV CĐTH

Ta thấy cần phải sử dụng giải pháp này là vì: Phải giúp SV TH thấy được sự

liên hệ khái niệm phép tính và qui tắc thực hiện 4 phép tính số học về số tự nhiên,

phân số, số thập phân trong số học với kiến thức này được trình bày trong toán Tiểu học; Từ đó SV TH sẽ hiểu đúng bản chất của nội dung này ở Tiểu học mà cơ sở lý thuyết là CTHS

Mặt khác từ các khái niệm phép tính và qui tắc thực hiện 4 phép tính trên các

hệ thống số ở CTHS hướng cho SV nghiên cứu các kiến thức đó ở toán Tiểu học.Trong khi chính các nội dung dạy học này tạo thành nội dung cơ bản của môn toán TH, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng giải toán Phát triển năng lực trí

tuệ chung cho HS

2.2.2.1.Định nghĩa, khái niệm phép tính:

 ĐN và ý nghĩa của phép cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên

Sự thể hiện kiến thức CTHS ở CĐSP Sự thể hiện kiến thức ở toán Tiểu học

a1.Phép cộng: cho a, b là hai số tự

nhiên sao cho a=card(A), b=card(B)

Giả sử AB= , Khi đó c = card

AB gọi là tổng của a và b, ký hiệu

a.3.Phép nhân: cho a, b là hai số tự

nhiên sao cho a = card(A), b = card(B)

Số tự nhiên d = card(AxB) gọi là tích

của a và b ký hiệu a.b=d

Qui tắc cho phép xác định tích của hai

a1.Phép cộng: dựa vào biểu tượng hình

ảnh hợp của hai tập hợp không giao nhau

để hình thành ý nghĩa của phép cộng: thêm vào, gộp vào, nhiều hơn

Bằng phép tính:1+1=2;2+1=3;1+2=3

(Toán 1- trang 44)

a.2.Phép trừ: dựa vào biểu tượng hình

ảnh còn lại số phần tử thuộc phần bù của một tập hợp, với ý nghĩa: Bớt đi, cho đi, làm mất đi một số phần tử nào đó

Bằng phép tính: 2-1=1 ; 3-1=2; 3-2=1

(Toán 1- trang 54)

a.3.Phép nhân: dựa vào biểu tượng hình

ảnh các tập hợp có số phần tử giống nhau được lấy nhiều lần, với ý nghĩa: gấp lên nhiều lần hoặc tổng các số hạng bằng nhau;

số tự nhiên gọi là phép nhân các số tự

nhiên (trang 66)

a.4.Phép chia hết: Cho a ,b là hai số

tự nhiên trong đó b 0, nếu có số tự

nhiên q sao cho a=bq thì ta nói có

phép chia a cho b, a chia hết cho b,

trong trường hợp này ta cũng nói b

chia hết a (trang 73)

a.5.Phép chia có dư: Cho hai số tự

nhiên a, b (b 0) nếu tồn tại và duy

nhất cặp số tự nhiên q, r sao cho :

a=bq+r (0<r<b)

ta nói có phép chia có dư của a cho b,q

gọi là thương hụt, r gọi là dư trong

phép chia có dư của a cho b.Việc tìm q

và r gọi là việc thực hiện phép chia có

dư của a cho b (trang 73)

Bằng phép tính: 2 x 5 = 10

(Toán 2- trang 92)

a.4.Phép chia hết: dựa vào biểu tượng

hình ảnh chia đều số phần tử của một tập hợp, với ý nghĩa: chia đều, chia theo nhóm;

Bằng phép tính: 6:2 = 3; 6:3=2

( Toán 2 - trang 107)

a.5.Phép chia hết và phép chia có dư:

phép chia hết và phép chia có dư được trình bày mô tả thông qua ví dụ cụ thể: Tính 8 : 2; 9 : 2

Vì 8 chia 2 được 4, không còn thừa,ta nói 8:2 là phép chia hết, viết 8 : 2 = 4

Vì 9 chia 2 được 4, còn thừa 1, ta nói 9 : 2

là phép chia có dư, viết 9 : 2 = 4 (dư 1)

(Toán4)

Phân tích khái niệm phép tính trên số tự nhiên ở Tiểu học, qua các vòng số trong phạm vi 10; 100; 1000; 10000; 100000 và các số có nhiều chữ số để nghiên cứu về 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên bằng việc nêu biểu tượng

và ý nghĩa mỗi phép tính đó Ta thấy:

Khái niệm phép cộng ở Tiểu học: dựa vào kiến thức hợp của hai tập hợp

không giao nhau trong số học CĐSP vì:

Dạy phép cộng 1+1=2

Thông qua cho học sinh từ quan sát trên hình vẽ cụ thể ,đến quan sát trên mô hình để thấy: “một con gà thêm một con gà được hai con gà “ ; “một thêm một được “ ; giới thiệu phép tính cộng 1+1=2

Tương tự với cách dạy : 2+1=3;1+2=3

Khái niệm phép trừ ở Tiểu học: dựa vào kiến thức phần bù của một tập hợp

trong số học CĐSP vì :

Dạy phép trừ 2-1=1

Thông qua việc cho học sinh từ quan sát trên hình vẽ cụ thể ,đến quan sát trên mô hình để thấy: “hai con gà bớt một con gà còn lại một con gà “; “hai bớt một còn một “ đến giới thiệu phép phép trừ 2-1=1

Tương tự với cách dạy : 3-1=2; 3-2=1

Khái niệm phép nhân ở Tiểu học: dựa vào kiến thức về tích Đề các của hai

tập hợp trong số học CĐSP vì: khi dạy phép nhân 2x5=10

GV cho hs sử dụng tấm bìa, “có 5 tấm bìa, mỗi tấm bìa có hai chấm tròn hoặc hai chấm tròn được lấy 5 lần, có tất cả bao nhiêu chấm tròn”

=> Giới thiệu 2+2+2+2+2 là tổng của 5 số hạng, mỗi số hạng đều bằng 2, ta chuyển thành phép nhân 2 x 5 = 10, viết 2 x 5 để chỉ 2 được lấy 5 lần

Khái niệm phép chia có dư: dựa vào kiến thức tương ứng trong số học CĐSP

vì phép chia hết và phép chia có dư được trình bày mô tả thông qua ví dụ:

2.2.2.2 Định nghĩa các phép toán trên phân số:

- Sự thể hiện kiến thức trong chương trình Các tập hợp số: (trang 121)

Định nghĩa: Cho hai số hữu tỷ r C( )a

Hiệu của số hữu tỷ r trừ đi s là một số hữu tỷ u, ký hiệu u= r - s, trong đó

-Sự thể hiện kiến thức này ở Tiểu học như sau:

* Hiểu khái niệm phép cộng hai phân số cùng mẫu: thông qua thao tác trên

đồ dùng trực quan, “tô màu 3

8 băng giấy rồi tô màu thêm 2

8 băng giấy nữa, vậy đã

tô mầu 5

8 băng giấy”

Sau đó giới thiệu phép cộng hai PS cùng mẫu: 3 2

8  8 (Toán 4- trang 126 )

* Hiểu khái niệm phép cộng hai phân số khác mẫu: thông qua thao tác trên

đồ dùng trực quan, “tô màu 1

2 băng giấy rồi tô màu thêm 1

3 băng giấy nữa, vậy đã

* Hiểu khái niệm phép chia hai phân số: thông qua giải bài tập “hình chữ nhật ABCD có diện tích 7 2

15m , chiều rộng 2

3m.Tìm chiều dài của hình đó” Sau đó giới thiệu phép chia hai phân số: 7 :2

15 3 (Toán 4-trang 135)

Ta thấy học sinh Tiểu học hiểu khái niệm các phép toán cộng, trừ trên phân

số dựa vào khái niệm các phép toán tương ứng trong tập số tự nhiên dựa từ khoá như “thêm”,”bớt”; phép nhân dựa công thức tính diện thích hình chữ nhật, để lập phép tính nhưng qui tắc thực hiện phép tính lại bắt nguồn từ định nghĩa các phép toán này ở toán CĐSP

2.2.2.3 Khái niệm các phép toán trên số thập phân

Sự thể hiện kiến thức trong chương trình Các tập hợp số: Vì Q10 Qtức

là mỗi số thập phân là một số hữu tỷ nên các phép toán trên số thập phân được định nghĩa trên cơ sở các phép toán trong Q (đã nêu ở trên) (trang 144)

Sự thể hiện kiến thức này ở Tiểu học như sau: Trong việc dạy học các

phép tính trên số thập phân, người ta không nêu lại ý nghĩa, tên gọi thành phân các phép tính mà mở rộng tức thì của kiến thức tương ứng trong tập số tự nhiên Ta chỉ chú trọng đến hình thành kỹ thuật tính

Giới thiệu phép cộng số thập phân (Toán 5- trang 49)

Từ một bài toán thực tế về tính độ dài đường gấp khúc ABC Ta có phép cộng hai

số thập phân 1,84+2,45=?(m)

Giới thiệu phép trừ số thập phân (Toán 5- trang 53)

Từ một bài toán thực tế về hình học( liên quan đường gấp khúc ABC) Từ đó giới thiệu phép trừ hai số thập phân 4,29-1,84=?(m)

Giới thiệu phép nhân một số thập phân với một số thập phân

(Toán 5- trang 58 )

Từ một bài toán thực tế về hình học( tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật) Từ

đó giới thiệu phép nhân hai số thập phân 6,4 x 4,8 =?( 2

m )

Giới thiệu phép chia số thập phân cho một số thập phân (Toán 5- trang 71)

Từ một bài toán thực tế để giới thiệu phép chia hai số thập phân

Ngoài ra còn có các bài học liên quan đến phép nhân, chia số thập phân ở Toán 5-trang 55;57;63;65;67;69

Ta thấy ý tưởng của kiến thức giới thiệu phép chia số thập phân ở Tiểu học bắt nguồn từ kiến thức tương ứng ở số học CĐSP

2.2.2.4 Qui tắc thực hiện 4 phép tính số học về số tự nhiên, phân số,

số thập phân

 Phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong bảng:

- Sự thể hiện kiến thức trong chương trình Các tập hợp số: (Trang 92)

*Xây dựng bảng cộng, nhân trong hệ g- phân (g>1) với các số nhỏ hơn g: Bằng cách thực hiện cộng (nhân)trong hệ thập phân rồi đổi kết quả sang hệ g- phân

ta lập được bảng cộng (nhân)

* Xây dựng bảng trừ (chia) trong hệ g- phân (g>1) với các số nhỏ hơn g, được suy ra từ bảng cộng (nhân) tương ứng theo nghĩa cặp phép tính ngược của nhau

-Sự thể hiện kiến thức này ở Tiểu học như sau:

*Xây dựng bảng cộng, bảng trừ không nhớ trong phạm vi 10 (Toán 1), bảng nhân (Toán 2) xét trong hệ thập phân bằng cách dùng khái niệm phép tính cộng (hoặc trừ,nhân) và sự hỗ trợ đúng mức của đồ dùng trực quan để xây dựng có cơ sở dựa vào phép cộng, trừ nhân theo bản số của tập hữu hạn ở CĐSP

*Lập bảng chia :

Toán 2: Lập bảng chia cho 2, 3, 4, 5 có số bị chia không quá 50

Toán 3: Lập bảng chia cho 6, 7, 8, 9 có số bị chia không quá 100

Xây dựng các công thức của bảng chia theo hướng phép chia là phép tính ngược của phép nhân tương tự cách xây dựng bảng chia trong hệ g- phân ở CĐSP

 Phép tính cộng,trừ các số tự nhiên có nhiều chữ số

- Sự thể hiện kiến thức trong chương trình Các tập hợp số: (Trang 92)

Về lý thuyết: Qui tắc cộng (hoặc trừ) trong hệ g-phân: ta thực hiện cộng

(hoặc trừ) trên các chữ số cùng hàng của chúng và áp dụng quy tắc nhớ tương tự như tính toán trong hệ thập phân

Cơ sở của việc thực hiện cộng có nhớ các số lớn hơn g:

Giả sử aa a n n1 a a1 0g, bb b m m1 b b1 0g