Tài liệu bồi dưỡng học sinh môn toán lớp 7

Chuyên đề : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Tiếp theo - Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7 - Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề III... Chuyên đề: BIỂU THỨC

65 2 13

10 10

2 3

5 3 11

Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm

So s¸nh AB víi AC

12

+

16.3

16.39 10

= 3 + 3 = 6

0.50.50.50.5

2

a, Tìm đợc n = 2010

b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b +

c  9 và 2b = a + c nên 3b  9 ⇒ b  3 vậy b ∈{0;3;6;9}

abc 5 ⇒c∈{ }0;5

Xét số abo ta đợc số 630Xét số ab5 ta đợc số 135 ; 765

10.5

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k∈NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

⇒p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9  3

⇒ p + 8 là hợp số

0.50.50.50.5

5

x

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên

điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C

Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.50.5

0.50.5

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

1 23

1 72

3 3

1 52

23

x x

x x

7 1 23 (5 2 0,5) : 2

8 4 26

A B

Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

x x x

− =

− =

=VËy gi¸ tri nhá nhÊt cña A= 3,7 khi x= 4,3

`

Chuyên đề:Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo)

Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3

b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4;

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

a b a

Bµi 10: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

Chuyên đề:Luỹ thừa của số hữu tỉ A Lý thuyết

m

n n

16

a b c

− − −

  + − − + − 

1 3 3

1

2003 2

3

12

5 5 2

1 4

3 3 2

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính

- GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày

Bµi 4: TÝnh

a, ( ) 4

8 0

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

15 16 81 10

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

8 8

3.2

3.2.31

= 35

b,

675 4

15 16 81 10

4

2

2 3 8

2 2 4 4 4 4

5.3.2

5.3.23.5

2 3 8

2 2 2 2 4

5.3.2

)13.5(5.3

=

3.2

124

4 =

3 2

7

Chuyên đề : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (Tiếp theo )

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.h) 1 2 3 4 5 .30 31.

x x x

x

x

+ +

−

−

− Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

Chuyên đề: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (Tiết 1)

Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận

dụng vào các bài toán khác tơng tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến,

không nao núng khi làm bài

IIChuẩn bị:

GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng

Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan

III.Tiến trình tiết dạy:

Phần 1 Một số dạng chính

Dạng 1

Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo

quy luật A- Kiến thức cần nắm vững:

Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4

Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6

Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một

số A Tớnh tổng cỏc chữ số của A

b) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000

Hướng dẫn: a) ta bổ sung thờm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xột số 100 Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50

cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18 Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1 ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1 2 3 4

1 2,

3 4 5,

6 7 8 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số

mũ băng bao nhiêu?

Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:

D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo

quy luËt ( tiÕp )

II D·y ph©n sè cã quy luËt

1 Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:

1) n n( 1+1)= −1n n1+1

( 1) 1

k k

 

= × − ÷+  + .

2 (2n n 2) 4 (n n 1) 2 2n 2n 2 4 n n 1

= = × − ÷= × − ÷+ +  +   + .

(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3

= × − ÷+ +  + + .

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :

không phải là số nguyên

Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì

Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho

Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :

Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn

Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau

Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 <

a45 và

Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?

Bài toán 2: Tính nhanh:

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50.

b) Biến đổi số chia:

Bài toán 7: Cho

100

1 3

1 2

99

9 7 5 3

Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64

có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1, , k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn

Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho

n

3

1 2

D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui

luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 C¸c d¹ng kh¸c.

0,8 0,4 c) 2 96 8153 34 d) 88104++441110

Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau:

x x x

x

x

+ +

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

I Mục tiêu

- Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III Tiến trình tiết dạy :

Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 12*: Cho tỉ lệ thức : a22 b22 ab

+ =+ Chứng minh rằng: a c

b = d

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp theo)

I Mục tiêu

- Kiến thức : - Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy

tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II Tiến trình tiết dạy :

Bài 1: Tìm phân số ab biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị

của phân số đó không thay đổi ?

Mở rộng: Với một phân số bất kỳ ab ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số

y

Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số ab không thay đổi sau khi cộng

?

Bài 2: Cho a b c;

b = = c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ab =dc ; Chứng minh rằng :

  ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 2008

Bài 9: Cho dãy tỉ số : bza−cy =cxb−az =ay−cbx ; CMR: x y z

CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia

trồng cây

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của

c

b a

= +

+

2 2

2 2

( ) (( )()( )) c d

b a d c d c

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

= + +

+ +

⇒

= +

+

= + +

+ +

( )

c b

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d c

a

b a

= +

+

= +

+

= +

+

= +

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5

Nhng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý

VËy cã Ýt nhÊt 2002 div 4 + 1= 501 sè b»ng nhau.