Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa.. Rút gọn biểu thức .P b.. Câu 3 5,0 điểm Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC I là
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM 2016
Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/03/2016
Câu 1 (5,0 điểm)
P
a Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn biểu thức P
b Tính giá trị của biểu thức P khi x= +3 2 2
2 Cho x >0, y >0 và x y+ =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2016
x y xy
Câu 2 (5,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3 2− +x x− =1 1
2 Giải hệ phương trình:
2
3 2 10 0
xy x y x y
+ + = −
− − + − =
3 Tìm m để đường thẳng ( )d :y = −2(m−1)x+2m+5 cắt parabol ( )P y x: = 2
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x sao cho biểu thức: 1, 2 2 2
12 10
đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi , , D E F lần
lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh , ,A B C của tam giác ABC Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC I là điểm đối xứng của O qua cạnh, BC
1 Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
2 Chứng minh tứ giác AHIO là hình bình hành.
3 Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại , B C cắt nhau tại , Q gọi P là giao
điểm của AQ và EF Chứng minh rằng P là trung điểm của EF
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là một điểm nằm trong tam giác ABC
Gọi ,L H K lần lượt là chân đường vuông góc của M trên các cạnh , AB BC , ,
CA Tìm vị trí của điểm M để AL2 +BH2 +CK2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 (3,0 điểm)
1 Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2 −5xy−2y2 −4x+8y+ =3 0
2 Chứng minh rằng nếu , ,a b c∈¢ và a b c+ + chia hết cho 6 thì a3 + +b3 c3
chia hết cho 6
HẾT
-1