5 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 phần 3

Tìm các điểm M trên C sao cho tiếp tuyến với C tại M cắt các đường tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB cĩ diện tích nhỏ nhất.. Ta thấy tam giác

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x

xy

2

32+

+

=1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C) Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB cĩ diện tích nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

xcosxsin

)xcosx(sinx

sinx

2

322

−

++

6 3 2

4

dx)xsin(

xsin

xcos

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ cĩ A′.ABClà hình chĩp tam giác đều cạnh đáy AB = a Biết độ dài đoạn vuơng gĩc chung của AA ′ và BC là

4

3a Tính thể tích khối chĩp A′.BB′C′C.

Câu VI (1 điểm) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn phương trình 16 4 2014

42

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 18

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2010

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

x

xy

2

32+

2 2

=

−∞

=+∞

,lim ⇒ Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=−2và tiệm cận ngang y = 2

0 0

C(x

1

0

0 0 2

++

−+

=

x

x)xx()x(

2

2220

0+

+

− Gọi B là giao của (d) và tiệm cận ngang y = 2 Tìm ra B(2x0 +2;2) Từ đó suy ra M là trung điểm của AB

Ta thấy tam giác IAB vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB∆ Vậy đường tròn

ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích là π.IM2 nhỏ nhất ⇔ IM nhỏ nhất

2

12

22

322

2 0

2 0 2

0

0 2

0

+++

++

+

=

)x()x(x

x)

x(

=+

⇔+

=+

)

;(Mx

)

;(Mx

x

x)

x()

x

(

333

111

12

122

12

0

0 0

0 2

0,25đ

xcosxsin

)xcosx(sinx

sinx

2

322

−

++

Điều kiện: cos2 ≠x 0

−

++

+

⇔

xcosxsin

)xcosx(sinx

cosxtan ⇔2sin2x+cos22x−2(sinx+cosx)2 =cos2x

⇔2sin2x+cos22x−2−2sin2x=cos2x

0,25đ 0,25đ

)(uuvvu

22

1232

42 2

2

(u≥1;v≥0) Thay (2) vào (1) ta được phương trình:

02423

6 3 2

4

dx)xsin(

xsin

xcos

2 4

6

2 4

6

2

12

24

dx)xcot(xsin

xcotdx

)xcosx(sinxsin

xcotdx

)xsin(

xsin

xcot

Đặt t = cotx thì dt =

xsin

dx2

−

=+

1

ttdt

t

tI

−

=

2

313221

312

2

2

lnt

lntt

Gọi O là tâm của đáy ABC và M là trung điểm cạnh BC Hạ MN⊥A′A Do BC⊥(A′AM) nên MN

là đoạn vuông góc chung của A′A và BC

4

3a

22

Hai tam giác A′OAvà MNA đồng dạng nên

3

aAN

AO.MNOAAN

AOMN

OA

333

23

23

.a.S

.OAS

.OAS

.OAV

V

VA′. B′C′C = A′B′C′.ABC − A′.ABC = ′ ABC − ′ ABC = ′ ABC = =

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Ta có

54

54

4

14

4

14

4

14

4

14

4

162sinx + cosx = 4sinx + cosx + cosx + cosx + cosx ≥ 5 4(sinx+cosx−1) ≥

do sinx + cosx ≥sin2x+cos2x=1

=

xcosxsin

x cos x

sin

01

44

1) Viết phương trình đường thẳng (d)

Ta cần có (d) là tiếp tuyến của (C1) và cách tâm I2 một khoảng 2

2

2 2

2

11

−

=+

⇒

=+

+

−

=+

+

baba)(a

ba

)(a

ba

222

221

22

12

112

234b

ba

Khi 4a+ b3 =2 thay vào (1) giải ra a=−1 hoặc

-2) Xác định tọa độ đỉnh D

Ta có BC = 3 Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua C và song song với AB và (S) là mặt cầu tâm A, bán kính R = 3 thì D là

my

mx

22

212

73

-

1 điểm

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Câu VIIa 1 điểm

2010 2 5

2010 2 3

2010 2 1

2010 3 C 5 C 2009 CC

−

=

−+

23

032

2 y)x(

yx

Giải hệ tìm ra A( 2; 1), D( 4; -1)

Vì I là trung điểm AC và BD nên từ đó có C(7; 2) và B(5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

ya

x:P( Từ H ∈(P) suy ra

)(cbac

b

262111

211

611

2

=++

−

⇔

=++

611

0,25đ 0,25đ 0,25đ

-

1 điểm

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Giải phương trình log3(x2 +1)+1=3 x2+1−1 (x∈R)

21

=

+

=

ytyty

t

y

3313

13

Vậy ta có 3t = t+1 Xét hàm ( )=3t −t−1 với t≥0 ta thấy phương trình f(t) = 0 chỉ có nghiệm

duy nhất t = 0

Từ đó suy ra t= x2+1−1=0 ⇔ x=0

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

Thời gian : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

3 2.

y  x  x 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm trên đường thẳng y  9 x  những điểm mà qua đĩ kẻ được ba tiếp tuyến 7

2 2

a BD  a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM  2 AM Biết rằng hai mặt

phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB)

tạo với mặt đáy một gĩc 60 Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a và cosin 0

của gĩc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a2 b2 c2  3 Tìm giá trị

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Dành cho thí sinh thi khối A, A1

Câu 6a (1,0 điểm) Cho ( ) 1 ( 2)

  Xác định số hạng khơng phụ thuộc vào

x khi khai triển P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn ( ) Cn3 2 n  An21.

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ đỉnh , A (1;5).

Tâm đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I  2;2  và

5

;3 2

K    

  Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác

A Dành cho thí sinh thi khối B, D

Câu 6b (1,0 điểm) Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên cĩ năm chữ số mà các chữ số

đều khác 0 Hỏi cĩ thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đĩ chỉ cĩ mặt ba

thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song 1, 2

với BN

tl ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 12

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

b) Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7

Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d

là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay

phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

2

x  Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

K 

  bán kính

5:2

Giải ra ta được hai nghiệm 1

5

x y

Trường hợp 1 Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy 3 5! 60

3!

  số tự nhiên

0,5

Trường hợp 2 Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số

kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của

5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy 3 5! 90

Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa

Cảm ơn bạn ( bonghong79@yahoo.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 33x23 1 m x  1 3m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng

đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x y  một góc 300 

Cho hình chóp S ABCD có SA x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a x0,a 0

Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng SAC Tìm  x theo a để thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3 26

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm A 3;3 và đường thẳng :d x y   Lập 2 0

phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại hai điểm , B C sao cho AB AC và AB AC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A3; 2; 2  và mặt phẳng   P có phương

trình : x y z    Viết phương trình mặt phẳng 1 0  Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng

 P biết rằng mặt phẳng  Q cắt hai trục Oy Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt , M N sao ,

cho OM ON ( O là gốc toạ độ).

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm hệ số của x8trong khai triển thành đa thức của: 2 1 1 2 10

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng

AB có phương trình x y  Biết rằng điểm (2;1)0 I là trung điểm của đoạn thẳng BC , hãy tìm tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:     và 3 0 A2; 2; 2

Lập phương trình mặt cầu đi qua A cắt  P theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

(Đáp án- thang điểm gồm có 04 trang)

Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu  phương trình y'0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đóm0 0.25

; đường thẳng x y 0 có một véctơ pháp tuyến n2 1;1

Theo bài ra ta có 0.25

sin cos cos sin

ABD BCD SBD là các tam giác cân bằng nhau có đáy BD chung nên

2 2

Ta có R d A d  , 2 2 Tâm I chính là hình chiếu vuông góc của điểm A lên

Gọi a là đường thẳng qua A và vuông góc với d Suy ra a x y:  0 0.25

mặt phẳng  Q cắt hai trục Oy Oz, lần lượt tại hai điểm M0; ;0 ,a  N 0;0;b

phân biệt sao cho OM ON nên 0 0

Khi đó  Q cắt Oy Oz, tại O0;0;0 (không thỏa mãn đề bài)

1 2

Chiều cao kẻ từ C của ABC bằng h=

ABC

S AB

h

0.25

22

AB

IK   suy ra K nằm trên đường tròn (C ) tâm I bán kính 2

có phương trình (x2)2(y1)22 0.25 Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ ( 2)2 ( 1)2 2

2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P Gọi d là

đường thẳng qua A và vuông góc với  P Ta có d:

222

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB cắt đoạn thẳng AH tại I Điểm I chính là tâm mặt cầu cần tìm.

Nếu x 1 y thì vế trái dương, vế phải âm (loại);

Nếu x 1 y thì vế trái âm, vế phải dương (loại)

Vậy x 1 y hay y 1 x Thay vào (2) ta có: x25x     6 0 x 2 x 3

Với x2 thì y 1; Với x3 thì y 2 (thoả mãn điều kiện).

        Mâu thuẫn với (*).

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm  x y; (2; 1);(3; 2)  0.50

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần

Thời gian làm bài: 180 phỳt

Cõu I: ( 2 ủiểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2 ư 9 x + 3 cú ủồ thị (C)

xx

x x

Cõu III ( 1 ủiểm)

Tớnh giới hạn sau :

2

cos 1 lim

Cõu IV: ( 1 ủiểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp trong đường tròn đA cho và có hai đường chéo AC và

BD vuông góc với nhau

1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

Cõu VII ( 1 ủiểm)

Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có bất đẳng thức:

abc abc a

c abc c

b abc b

a

11

11

3 3 3

3 3

++

+++

+++

Cõu 555555555V ( 2 ủiểm) Trong mặt phẳng Oxy:

1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và xD < 0 Tìm toạ độ đỉnh C, D

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2x+4yư20=0 và điểm A(4;5) Viết phương trình

đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8

Cõu VI ( 1 ủiểm)

15 2

2 1 5

3 2

)1

đáp án Toịn Ờ Khèi A- Thi thử ựại học lần 1 năm học 2009-2010

Câu

m Câu

0,25

0,25

0,25 Câu

2cos.sin

0sin2)1cos

sin(cos2cos.sin

3 2

2

3 2

2 2

=+

−+

⇔

=+

−+

⇔

x x

x x

x

x x

x x

⇔

=+

−+

−

⇔

2

1sin

1sin0

1sinsin

20sin2cossin

)sin21(

x

x x

x x

x x

x x

ẦẦẦ

0,25

0,25

0,25

Z k k

x

k x

262

1sin

)

π π

) 2 ( 4 2

0 2

x x

x x

………

3 3

0 2 0

6 2

x x

2 0

) 1 1 ).(

cos 1 ( lim )

1 1 (

cos 1 lim

x

x x

x

xx x

− +

0

)2.(

4

)11.(

2sin2lim

x

x x

x

−+

IV

1

ñiểm

Gäi I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp ta cã I n»m trªn ®−êng th¼ng Ot vu«ng gãc

víi mp(ABCD) t¹i O V× SA vu«ng gãc víi (ABCD) nªn Ot//SA

2

42

1

h OA

.6

1.3

)()

)(

3 3

c b a ab abc ab b a abc ab b a b a abc b

………

0,25

Vì hai vế của bất đẳng thức đều dương nên:

)(

11

3

≤+

Tương tự ta có:

)(

11

3 3

c b a bc abc c

≤+

)(

11

3

≤+

………

Cộng (1), (2), (3) có

)(

1)

(

1)

(

11

11

3 3 3

3 3

+++

+++

≤++

+++

+++

………

abc abc a

c abc c

b abc b

a

11

11

3 3 3

3 3

++

+++

+++

D

x DC AB

0242

30

16)4).(

1(

3

2

D C D C

D D

D C D

C

D C

x x x x

x x

x x x

x

x x

2 2

B A B

A

B A B A d

I d

=

⇔

=+

02021

00

40

B A

B B

()

10 5 5 8 4 5 6 3 5 4 2 5 2 1 5 0 5 5 2

5 5 5 4 4 5 3 3 5 2 2 5 1 5 0 5 5

) 1

(

) 1

(

x C x C x C x C x C C x

x C x C x C x C x C C x

+ +

+ +

+

= +

+ +

+ +

+

= +

14 15 2

3 2 1 2 4

3 2

15

3 2

) 3 2 1 ( ) 1

( 5 ) (

326

.4.5)1(

Cạnh AB qua M và vuông góc với đường cao CH nên có pt: 2(x+3)+y=0⇔2x+y+6

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ

=+

ư

2

40

62

01432

y

x y

x

y x

232

012

y

x y

x

y x

;43

42

;4

2a= c= ⇒a2 = b2 = ư =

Phương trình của (H) 1

84

2 2

=

ư y a

10.)

2.C C C C

.120

15.28.210.56

)(

)()

7 3 10

2 6 1 1 2 8 1 2 3 5 3

=Ω

=

C C

C C C C C C n

A n A P

0,25

0,25

0,25

0,25

Trên đây là tóm tắt cách giải, cần lưu ý lập luận của học sinh trong quá trình giải bài Nếu học

sinh làm theo các cách khác nhau tổ chấm thảo luận để chia điểm thống nhất Điểm toàn bài

không làm tròn

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2(m+1)x2+m (1),m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị này có diện tích bằng 32

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình (1 2sin x) cos x 3

Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau, AB BC CD a.= = = Gọi

C và D′ ′lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD Tính thể tích tứ diện ABC D ′ ′

Câu VIII (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu VI (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết AB= 5, C( 1; 1),− − đường thẳng AB: x+2y− =3 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x y 2 0.+ − =

cho mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (P): 2x+ − =y z 0 và hai đường thẳng

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 16

Câu VII (1,0 điểm)

Giáo viên ra đề PHẠM TRỌNG THƯ - 2 -

1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)…

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 2 ; 0), ( 2 ;+ ∞)

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2 ),(0; 2 )

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2 , yCT= −3, đạt cực đại tại x=0, yCĐ=1

Theo giả thiết S =32⇔ m 1+ =32⇔ m 1 2+ = ⇔ =m 3 (nhận thỏa (*)) 0,25

1 (1,0 điểm) Giải phương trình…

Điều kiện

1sin x

(*)

2sin x 1

cos x 2sin x cos x 3(1 sin x 2sin x 2sin x)

cos x sin 2x 3 3 sin x 2 3 sin xsin 2x 3(1 2sin x) 3sinx cos x

−

22

Giáo viên ra đề PHẠM TRỌNG THƯ - 3 -

0,25

Thay vào PT thứ hai của hệ ta được 3x+ −1 6− +x 3x2−14x− =8 0 (2)

cos u

6 2

Giáo viên ra đề PHẠM TRỌNG THƯ - 4 -

Thể tích tứ diện ABC D :′ ′

VABC D 1 BC SAC D 1 BC AC AD sinCAD
1 BC AC AD CD

3

0,25

Giáo viên ra đề PHẠM TRỌNG THƯ - 5 -

Hình minh họa A

d C

B

I

Vậy giá trị lớn nhất của P là 14

1 (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có tam giác ABC vuông cân tại

A nên I là trung điểm của BC và AI // d

2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆′đối xứng với∆qua mặt phẳng ( ).α

Ta thấy ngay ∆cắt ( )α tại điểm A và tọa độ A là nghiệm của hệ:

=