Mô hình hóa bậc 1 đầy đủVí dụ 31, trang 51 giáo trình “Nhập môn XLSL & KHHTN” Nghiên cứu độ dẫn nhiệt của phần thăng hoa sinh ra khi clo hóa xỉ titan nóng chảy.. Để tính toán về các máy
Trang 1Mô hình hóa bậc 1 đầy đủ
Ví dụ 31, trang 51 giáo trình “Nhập môn XLSL & KHHTN”
Nghiên cứu độ dẫn nhiệt của phần thăng hoa sinh ra khi clo hóa xỉ titan nóng chảy
Để tính toán về các máy của hệ thống ngưng tụ khi thiết kế máy clo hóa, ta cần phải biết
hệ số dẫn nhiệt riêng của phần thăng hoa Độ dẫn nhiệt được xác định theo nhiệt độ của
nó, mật độ của chất và thành phần hóa học
Các biến độc lập được chọn là:1/ Z1: nhiệt độ, 0C; 2/ Z2: hàm lượng Clo trong phần thăng hoa, % trọng lượng; 3/ Z3: tỉ số nồng độ SiO2 và TiO2 trong phần thăng hoa
Để thuận tiện cho việc nghiên cứu người ta đưa vào biến ảo x0, x0 = 1 và ta có ma trận qui hoạch với biến ảo được trình bày trong ma trận quy hoạch với biến ảo 23
Bảng 7.5 Phương án tiến hành thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận 2 3
Các yếu tố theo tỉ lệ xích tự nhiên Các yếu tố trong hệ mã hóa
Trong ví dụ trên vì không làm thí nghiệm lặp lại tất cả các thí nghiệm, nên để xác định phương sai lặp lại (sai số thí nghiệm) ta làm 3 thí nghiệm lặp ở tâm và nhận được ba giá trị của hàm mục tiêu y như sau:
295 0
2
y 0 293
3
y
Xác định phương trình hồi qui bậc 1 đầy đủ mô tả thực nghiệm Với P = 95%
Các bước giải
Phương trình hồi quy bậc một ba nhân tố đầy đủ có dạng như sau:
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b123x1x2x3
Để thuận tiện cho việc tính toán, ma trận kế hoạch hóa thực nghiệm được mở rộng trong bảng sau:
Stt x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 y
Cal/m.hC
Trong đó: “+” = +1 và “-“ = – 1
Bước 1 Xác định các hệ số hồi qui bi
Trang 2- Xác định các hệ số b0, b1, b2, b3
Áp dụng công thức 7.11,
N
y x b
N u
u iu i
1 (tử số chính là phép toán của các giá trị của cột xi nhân tương ứng với các giá trị của cột y), ta có:
125
.
311
8
383 1 339 1 292 1 232 1 586 1 239 1 122 1 296 1 8
8
1
0
0
0
u
u
u y
x
b
625 34 8
383 ) 1 (
122 ) 1 ( 296 1 8
8
1
1
1
u
u
u y
x
b
Tương tự, xác định được b2 = 63.125; b3 = – 0.375
- Xác định các hệ số b12; b23; b13
Áp dụng công thức 7.11:
N
y x x b
N u
u ju iu ij
1 (tử số chính là phép toán các giá trị của cột xixj nhân tương ứng với các giá trị của cột y), ta có:
625 75 8
383 ) 1 ( 339 ) 1 ( 292 1 232 1 586 ) 1 ( 239 ) 1 ( 122 1
296
1
8
8
1
2
1
12
u
u u
x
b
Tương tự, xác định được b23 = 67.125; b13 = –8.625
- Xác định hệ số b123
Áp dụng công thức 7.12,
N
y x x x b
N u
u ku ju iu ijk
1 (tử số chính là phép toán của các giá trị cột xixjxk nhân tương ứng với các giá trị cột y), ta có:
125
.
26
8
383 1 339 1 292 ) 1 ( 232 ) 1 ( 586 ) 1 ( 239 ) 1 ( 122 1
296
1
8
8
1
3 2 1
123
u
u u u
x
b
Bước 2 Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui
Tính có nghĩa của các hệ số hồi qui được kiểm định theo tiêu chuẩn t:
ti tính
i
b
i
S
b
Trong đó
N
S
S b i
2 0 2
hay
N
S
S b i 0 Do vậy ta tiến hành các bước sau:
- Xác định giá trị S0
Trang 3Ví dụ trên thực hiện 3 thí nghiệm lặp ở tâm, nhận được 3 giá trị 0 295
y , 0 312
2
y
và 0 293
3
y , nên ta có:
300 3
293 312 295 3
3 1
0 1
0
0
iu m
i
iu
u
y m
y
Áp dụng công thức 7.15, ta có
109 1
3
) 300 293 ( ) 300 312 ( ) 300 295 ( 1
)
1
2 0 0 2
m
y y
S
m
i
u iu
- Xác định Sbi Áp dụng công thức 7.14 ta có:
69 3 8
109 2
N
S
S b i
- Xác định ti tính , Áp dụng công thức 7.13 ta có:
ti
i
b
i
S
b
3 84 69
3
125 311 0
i
b S
b t
Tương tự, tính được t1 = 9.38; t2 = 17.107;
t3 = 0.102; t12 = 20.4945; t13 = 2.337; t23 = 18.191; t123 = 7.08
- Xác định t tra bảng
Với P = 95%, f = m – 1 = 3 – 1 = 2
Tra bảng 2 chiều trong phụ lục A2 trang 153 ta có: t0.95 (2) = 4.3
Như vậy, t3 < tp(f) và t13<tp(f), do đó các hệ số b3 và b13 bị loại ra khỏi phương trình hồi qui Phương trình với các hệ số hồi qui còn lại có dạng:
y ˆ = 311.125 – 34.625x1 + 63.125x2 – 75.625x1x2 + 67.125x2x3 – 26.125x1x2x3 (*)
Bước 3 Đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi qui thu được
Stt x0 x1 x2 x3 x1x2 x2x3 x1x2x3 y y ˆ (yi - y ˆ )2
Để thuận tiện cho việc tính toán, ta lập bảng ma trận chứa các cột y ˆ và (yi - y ˆ )2
. Trong đó:
u
yˆ : kết quả thực nghiệm thứ u tính theo phương trình hồi qui sau khi đã loại bỏ các hệ số không có nghĩa (phương trình *)
yu: kết quả thực nghiệm thứ u
Trang 4- Xác định Sphh theo phương trình 7.18 ta có:
125 298 6
8 596.25 )
ˆ (
1
2 2
L N
y y S
N u
u u phh
L: số hệ số có nghĩa
- Xác định Ftính theo phương trình 7.17 ta có:
735 2 109
125 298 2
0
2
S
S
F tính phuhop
- Xác định Ftra bảng
P = 95%, α = 0.05; f1 = N – L = 8 – 6 = 2; f2 = m – 1 = 3 – 1 = 2
Tra phụ lục A4 trang 155, F0.95(2,2) = 19
- Kiểm định
Do Ftính = 2.735 < 19 = Ftra bảng, do đó phương trình hồi qui tìm được mô tả đúng thực nghiệm
y ˆ = 311.125 – 34.625x1 + 63.125x2 – 75.625x1x2 + 67.125x2x3 – 26.125x1x2x3 (*)
