5 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn toán có đáp án

Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2016, tuyển chọn đề thi minh họa thpt quốc gia năm 2016 môn toán, đề thi mẫu thpt quốc gia môn toán năm 2016, cấu trúc đề thi thpt quốc gia năm 2016, đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 theo mẫu của bộ giáo dục.

b) Chứng minh đường thẳng ( )d :  x-y+m = 0  luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với  mọi m Tìm m sao cho  AB= OA OB +

uuur uuur 

, với O là gốc tọa độ. 

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 sin cos2  sin cos 2 cos 2 2 cos 

Câu 4 (1,0 điểm).  Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 2x+ =1 m x 2 + 1 . 

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC  là tam giác cân tại C, AB = AA’= a. Góc 

tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng  60  Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và 0 

BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP  theo a. 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương  a, b, c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

è ø và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là K ( 0; 2 ) . Tìm tọa độ A, B, C. 

Câu 8.b (1,0 điểm) Cho khai triển: ( ) 10 ( 2) 2  2 14 

1+2x 3+4x+4  x =a +a x+a x + +  a x  Tìm giá trị của a  6 . 

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013­2014 

Môn: TOÁN; Khối B  HƯỚNG DẪN CHẤM 

a b 

ab 

0.25

5  Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’  có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’= a. Góc 

tạo bởi đường thẳng BC’  với mặt phẳng (ABB’A’) bằng  0 

60  Gọi M, N, P lần lượt là trung  điểm của BB’, CC’ và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai 

đường thẳng AM và NP  theo a. 

1,0 

C'  A' 

( )  3 3 2 

2t 2t t

xlim f (t) 0  +

Với x= - Þ2 x - = Þ4 0 VT =    Suy ra 1  x = -  là nghiệm của phương trình  2  0.25 

Với x=2Þx2 - =4 0ÞVT =    Suy ra 1  x =  là nghiệm của phương trình  2 

PT đường trung trực IM vuông góc với BC : 2x y 9  0 

2 + - = 

Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình nên AHuuur=2IMuuur ÞA 2; 2 ( - ) 

Thời gian làm bài: 180 phút

******

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 4  1

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: 3MA2MB

1

x x

x L

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt

đáy (ABCD); AB2a ; ADCD  Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60 a 0 Mặt phẳng

(P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn  2 2 2

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A1; 2, B3; 4 và đỉnh C

nằm trên đường thẳng d: 2x  y 4 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh

C có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  và B  2;1;3 Tìm tọa độ điểm

C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2

1

6C n n  A n160 Tìm hệ số của 7

x trong khai triển  3  

1 2 x 2x n

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  

E   với hai tiêu điểm F F1, 2

(hoành độ của F âm) Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho góc 1  0

1 2 60

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;1, B  2;1;3, C2; 1;1 , D0;3;1 

Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện Tính thể tich khối tứ diện đó

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu Nội dung Điểm

1 1 Khảo sát sự biến thiên …

* Tập xác định:

* Sự biến thiên của hàm số

- Giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; 

Hàm số không có cực trị

0.25 điểm

điểm

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị …

6 5 4 3 2 1

-1 -2

Gọi 0

0 0

;1

0 0

2

11

x

x x

Tiếp tuyến cắt trục hoành Ox tại  2 

0;

11

B

x x

Điều kiện: 2 cosx  1 0

Phương trình đã cho tương đương với:

  2 cos 1 2 sin 1cos 2 3 1 sin

23

Đối chiếu điều kiện, ta có các nghiệm của phương trình đã cho là:

22

Điều kiện: 3

3

x y

Ta có:

 1  x32xy232y2  3

0.25 điểm

Xét hàm số: f t t32t có f' t 3t2 2 0, t R

Nên hàm số đồng biến trên R

Bởi vậy:  3  f x  f y 2x y 2 y x 2  4

0.25 điểm

Hay (6) vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 2

4

x y

0.25 điểm

4

Tính giới hạn:  

0

ln 1 sinlim

1

x x

x L





 ; 0

sin

x

x x

x e



0.5 điểm

0

ln 1 sinlim

1

x x

x L

Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB, cắt các cạnh SA, SD lần

lượt tại M, N, khi đó MN/ /AB và 2

Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB2a; ADCDa nên BC AC

Mặt khác SAmp ABCD  nên mp SBC ;mp ABC D SC AC; SCA

Từ đó ta có: SCA 600

0.25 điểm

Trong tam giác SAC vuông tại A, có ACa 2 và

M

N G

Đỉnh C nằm trên đường thẳng d: 2xy4 nên 0 C t; 2t 4 và t   2

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

10 15 0

x y  y 

8.a Tìm điểm C trên trục Ox ……

Như vậy: C   1 13; 0; 0 hoặc C   1 13; 0;0 0.25

điểm 9.a Tìm hệ số trong khai triển

Với n nguyên dương, ta có:

0.25 điểm

Bài toán trở thành: Tìm hệ số của x7 trong khai triển  3  8

1 2 x 2x

Ta có: 1 2 x3 2x82x82x32x8

0.25 điểm

*  

8

8 1

8 1

Vậy, hệ số của x cần tìm là: 16 22407   2224 0.25

điểm 7.b Tìm tọa độ điểm M trên elip …

Thay 0 3

4

điểm

2 0

Thời gian làm bài: 180 phỳt

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Cõu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 1

2( 1)

x y x





 (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc

cú trọng tõm nằm trờn đường thẳng 4x + y = 0

Cõu 2 (1 điểm).Giải phương trỡnh: 2 cos 22 x  2 cos 2 x  4sin 6 x  cos 4 x   1 4 3 sin 3 cos x x

Cõu 3 (1 điểm).Giải hệ phương trỡnh:

y

x x

x y y

21

2

131

22

x

Cõu 5 (1 điểm) Cho hỡnh chúp S ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, 2 AC  BC  2 a Mặt phẳng  SAC tạo với mặt phẳng  ABC  một gúc 600 Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC Tớnh thể tớch khối chúp S ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng

II PHẦN RIấNG (3,0 điểm) : Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phõn giỏc trong gúc B của tam giỏc ABC là đường thẳng

  d : x  2 y   5 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc, biết đường thẳng AC đi qua điểm K  6; 2 Cõu 8.a (1 điểm). Trong khụng gian Oxyz cho tam giác ABC có: A2;3;1 , B1; 2;0 , C1;1; 2  Viết phương trình đường thẳng ( d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

( P): x - 3y + 2z + 6 = 0

Cõu 9.a(1 điểm). Cho n là số nguyờn dương thỏa món c1c2 c 1cn n255

n n n

n

Hóy tỡm số hạng chứa x14 trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x) =  2

1 x 3x n

B Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh A2; 6, chõn đường phõn giỏc trong kẻ từ đỉnh A là điểm 

3

;2

D và tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là

I Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC

Cõu8.b(1điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A0;0;1, B1;2;1,C2 ;1; 1,

x y

3.23.28

6)82(log2 -Hết -

ẹEÀ THI THệÛ ẹAẽI HOẽC SOÁ 8

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC

NĂM HỌC: 2013 - 2014 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

TXĐ: D = R\ 1

Chiều biến thiên: , 1 2 0

( 1)

y x



x

; ( 1)

1

;2( 1)

x x x

0 0

11

2( 1)1

x

x x

y

y

12

Gọi A =   ox  A(

2

0 2 0 12

x x

x x x

x x

x PT

3cos3sin346sin42cos24cos2

3cos3sin344cos6sin42cos212cos2)

2

)1(131

22

2 3

x y

y

x x

x y y

x x

22

123

123

123

102

H C

A

B S

M K

ABC

60

;30

a AC a

điểm của AC Vì

060)

AC SH AC HN AC AB AC

a

SABC )

(4

3

Tam giác ACH đều nên

2

360

1

;15

29

;15

Phương trình đường thẳng (d) là:

2313

15291

0.25

P(x) = (1 + x + 3x2)8 = 8  2 

8 0

(3 )

k

k m k m m k

0 0

3

k

k m k m k m k

B Theo chương trình Nâng cao

Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có

phương trình đường thẳng AD: x   Do E thuộc đường thẳng AD nên 2 0

1đ

01

0

x t

Vậy nghiệm của phương trình là (0; 0) 0.25

Chú ý :- Học sinh làm cách khác trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Câu hình học không gian học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng d cĩ phương trình y = 2 x m + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho 4 S∆IAB = 15 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: cosx − = (cosx )cot x − 2

Câu 5 (1.0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh

AD a = 6 và cạnh AB a = 3 , M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chĩp S.OMC và chứng minh đường thẳng BM vuơng gĩc với mặt phẳng (SAC) biết gĩc giữa cạnh bên SA và đáy là 60 o.

Câu 6 (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: xy 1 và ≥ z ≥ 1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 9

b (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình:

2

x 12x 4 2x m

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013

Môn: TOÁN; Khối A, A1

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

cos x3cosx 2 3(cosx 1)

cos x 3cos x 2 3(cos x 1)

Thế vào (2) ta được:(y2+2y 2)+ 2−4(y2+2y 2) 4(y 1) 2y+ + + + 3+7y2+2y 0 =

⇔y4+6y 11y3+ 2+6y 0= ⇔y(y3+6y 11y 6) 0 2+ + =

Suy ra AH HB⊥ Mà SH (ABCD)⊥ nên SH HB⊥

- Do SH (ABCD)⊥ nên góc giữa SA

và (ABCD) là góc SAO 60= o

Ta có: AB (2; 5)  = − là 1 VTCP của AB ⇒ n (5;2)  = là 1 VTPT của AB

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 5x 2y 12 0.+ − = 0.25

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

2

x y x

-=

- (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5) Tìm các giá trị của m để đường

thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác

lồi AMBN cĩ diện tích bằng 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một gĩc bằng

600 Tam giác ABC vuơng tại B, · 0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn 2 2

( ) :C x +y =9, đường thẳng :y x 3 3

D = - + và điểm A(3, 0) Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc D và G cĩ tung

độ dương

Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình log (42 x- 2x+1+ 4) - log (28 x - 1)3 = 2

Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau Lấy

ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2013

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hình chử nhật ABCD cĩ phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm

I(-3;2) thuộc BD sao cho uur IB = - 2 uur ID

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D cĩ hồnh

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 10

( 2)

y x

-=

- , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥ ; 2 , 2;) ( +¥) 0,25

+) Giới hạn và tiệm cận: lim 2, lim 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối A

(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)

Đối chiếu ĐK ta thấy pt đã cho có các nghiệm:

14

Gọi M trung điểm của BC Ta có (SBG)Ç(SCG)=SG

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra

2 2

í

ïî

0.25 7.a

-Û í

Điều kiện 2x- > Û > 1 0 x 0Phương trình đã cho tương đương với: 1

0,25

9.a

Lập số chẵn dạng abcd Đặt E={0, 1, 2, 3, 4} + d = ,chọn thứ tự , ,0 a b c trong tập E\ 0{ } có A34 =24 cách.Dạng này có 24 số

Tính số các số chẵn lập được không lớn hơn 2013, có dạng 1bcd : Chọn d chẵn có 3 cách, chọn b và c thứ tự trong tập E\ 1,{ }d có 2

TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là: C62.C42.C22 =90 cách 0,25

TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật

= ±

9.b

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình là (2 2; 2 2 ) 0,25

Mọi cách khác giải đúng đều được điểm tối đa