Thiết kế bài giảng giải tích 12 (tập 2) phần 1

Tich phan : Dinh nghia ; cac tinh chat cua tich phan ; cac phuang phap tinh tich phan.. Kien thiirc Nam dugc toan bo kien thiic co ban trong chuong da neu tren, cu the : Nam viing dinh

TRAN VINH

THIET KE BAI GIANG

GIAI TICH

TAP HAI

Noi dung chinh cua chucung 3 :

Nguyen ham : Dinh nghia ; tinh chat; cac nguyen ham ccf ban ; cac phucmg phap tinh nguyen ham

Tich phan : Dinh nghia ; cac tinh chat cua tich phan ; cac phuang phap tinh tich phan

" Lftig dung cua tich phSn : Bai toan dien tich, bai toan thi tich

n M U C T I E U

1 Kien thiirc

Nam dugc toan bo kien thiic co ban trong chuong da neu tren, cu the :

Nam viing dinh nghia nguyen ham, cac nguyen ham co ban, cac tinh chat ciia nguyen ham

• Dinh nghia tich phan, cac tinh chat ciia tich phan, ung dung ciia tich phan, moi quan he giiia tich phan va nguyen ham

M6t s6' ling dung tich phan trong hinh hoc : Tinh dugc dien tich hinh phang, the tich vat the trong khong gian

2 KT nang

van dung cac nguyen ham co ban de tinh cac nguyen ham

Van dung thanh thao cong thiic Niuton - Laibonit de tinh tich phan Moi quan he giiia dao ham va nguyen ham

Van dung tich phan de tinh dien tich hinh phang va the tich ciia vat the

3 Thai do

Tu giac tich cue, dgc lap va chii dgng phat hien ciing nhu ITnh hoi kien" thiic trong qua trinh hoat dgng

Cam nhan dugc su cSn thiet cua dao ham trong viec khao sat ham so

Cam nhan dugc thuc te cua toan hgc, nhat la doi vdi dao ham

P H a n 2

CAC B A I SOA]!!^

§1 N g u y e n h a m (tiet 1, 2, 3, 4, 5)

I MUC TIEU

1 Kien thurc

HS nam duac :

Nh6 lai each tinh dao ham cua ham sd

• Dinh nghia nguyen ham

• Cac tinh chat ciia nguyen ham

Mot so' nguyen ham co ban

Cac phuong phap tinh nguyen ham : Phuong phap doi bien sd va phuong phap nguyen ham tiing phan

2 KT nang

HS tinh thanh thao cac nguyen ham co ban

Tinh dugc nguyen ham dua vao phuong phap doi bien sd va phuong phap nguyen ham tiing phan

3 Thai do

Tu giac, tich cue trong hgc tap

Biet phan biet ro cac khai niem co ban va van dung trong tiing trudng hgp cu the

" Tu duy cac va'n de cua toan hgc mot each Idgic va he thdng

n C H U A N B I C U A G V VA H S

1 Chuan bj ciia GV

Chuan bi cac cau hoi ggi mo

Chuan bi pha'n mau, va mdt sd dd diing khac

2 Chuan bj cua HS

Can dn lai mot sd kien thiic da hgc ve dao ham

ra P H A N P H O I THCJI L U O N G

Bai nay chia lam 5 tiet:

Tiet 1 : Tic dau den hit miic 2 phdn I

Tiet 2 : Tiep theo den het phdn I

Tiet 3 : Tiep theo den het muc I phdn II

Tiet 4 : Tiep theo den het phdn II

Tiet 5 : Bdi tap

IV TIEN T R I N H D A Y H O C

A DAT VAN OE

Cau hoi 1

Xet tinh diing - sai cua cac cau sau day :

a) Ham sd y = In(cosx) cd dao ham y' = -tanx

b) Ham sd y = In(cosx) cd dao ham y' = -cotx

Cau hoi 2

C h o h a m s d y = 3''""

a) Hay tinh dao ham cua ham sd da cho

b) Chiing minh rang ham sd y = x3''"'' cd dao ham la y' = 3''""

Tong quat : F(x) = x^ + C trong do

C la hang sd bat ki

Ggi y tra Idi cau hoi 2

Lam tuong tu cau a

In X

F(x) = - ^

cos X

• GV neu dinh nghia :

Cho hdm sof(x) xdc dinh tren K

Ham soF(x) duac ggi Id nguyen hdm cda hdm sof(x) tren K neu

F '(x) - f(x) vai mgi x e K

• GV neu va thuc hien vf du 1, GV cd the lay mdt vai vi du khac

HI Tim nguyen ham ciia ham sd y = x

H2 Tim nguyen ham cua ham sd y = x

H3 Tim nguyen ham cua ham sd y = x

H4 Tim nguyen ham ciia ham sd y = x"

4

• Thuc Men f\2 trong 5'

Hoat dong ciia GV

Hoat dong ciia H S

Ggi y tra loi cau hoi 1

GV ggi mot vai HS tra Idi Bai toan nay cd nhieu dap sd

Tong quat : F(x) = x^ + C trong dd

C la hang sd bat ki

Ggi y tra loi cau hoi 2

Lam tuong tu cau a

F(x) = hix + C H5 Tim nguyen ham ciia ham sd y = sin x

H6 Tim nguyen ham cua ham sd y = cosx

1 H7 Tim nguyen ham ciia ham sd y

2Vx

N/2

H8 Tim nguyen ham ciia ham sd y = x

• GV neu dinh li 1:

Neu F(x) Id mot nguyen hdm cua hdm sof(x) tren K thi vai moi hang so

C, hdm soG(x) = F(x) + C cUng Id mot nguyen hdm cda f(x) tren K

H9 Biet ham sd cd mdt nguyen ham la y = sin x Hay tim nguyen ham cua ham sd dd HIO Biet ham sd cd mdt nguyen ham la y = cosx Hay tim nguyen ham cua ham sd dd

Tinh dao ham ciia ham sd :

• GV neu chii y trong SGK

• De thuc hien vi du 2, GV cd the neu cac vi du khac hoac cho HS tu neu vi du va dat cac cau hdi sau :

2 Tinh chat ciia nguyen ham

• GV neu tinh chat 1:

( lf{x)dx)' = fix) ; jf'ix)dx - fix) + C

HI7 Hay chiing minh cac tinh chat tren

H18 Tinh ftanxdx

• GV neu va cho HS thuc hien vi du 3 hoac cd the lay nhiing vi du khac

• GV neu tinh chat 2 :

\kfix)dx = k \fix)dx

De chiing minh tinh chat nay, GV cSn dua ra cac cau hdi sau :

HI9 Tinh dao ham hai ve

H20 Chiing minh dao ham hai ve bang nhau

• GV neu tinh chat 3 :

j[fix) ± gix)]dx = \fix)6x ± jgix)dx

• Thuc hien "pt 4 trong 5'

Hoat dgng cua GV Hoat dgng ciia HS

Cau hoi 1

Tinh dao ham cua ham

so d mdi ve

Cau hoi 2

Hay lam tuong tu ddi

vdi trudng hgp dau trir

Ggi y tra loi cau hoi 1

[\fix)Ax+ \gix)6x\

= [\fix)6x) +[\gix)dx] ^fix) + gix)

Ggi y tra loi cau hoi 2

[lfix)dx - jgix)dx] = fix) - gix)

• GV neu va thuc hien vi du 4 GV cd the thay bdi vi du khac

H21 Tinh J (cos x + sin x)dx

H22 Tinh [(cos x + tan x)dx

H23 Tinh [(cosx - vx)dx

H24.Tinh |(x^+x + l)dx

H25 Chiing minh ham sd y = x ^ cd nguyen ham Tinh nguyen ham cua ham sd dd:

H26 Chiing minh ham sd y = —z— cd nguyen ham Tinh nguyen ham ciia ham sd dd

• Thuc hien vi du 6 trong 5'

cau b HS tu tinh tuong tu

II PHUONG PHAP TINH NGUYEN HAM

HOAT DONG 4

1 Phuong phap doi bien sd

• Thuc hien ^ 6 trong 5'

Ta cd du = u'dx = dx

Ggi y tra loi cau hoi 2

H28 Hay chiing minh he qua tren

• GV cho HS thuc hien vi du 7 GV cd the thay bdi vi du tuong tu

• Ddi vdi chii y trong SGK, GV neu va nhSii manh dieu nay :

Mgi bien sau khi thay ddi trong qua trinh tinh toan, song ket qua cud'i ciing phai la bien ban dau

• Thuc hien vi du 8 trong 5'

2 Phifong phap nguyen ham tiimg phSn

• Thuc hien -^ 7trong 5'

Ggi y tra loi cau hdi 3

\x sin xdx = -x cos x + sin x + C

• GV neu dinh li 2 :

Neu hai hdm sou = u(x) vdv = v(x) co dao hdm lien tuc tren K thi

\uix)v\x)dx = uix)vix) - ^u\x)vix)dx

H32 Hay chiing minh dinh li tren

• GV neu chii y : [udi; - uv - \vdụ

• Thuc hien vi du 9 trong 7' Day la vi du quan trgng, GV nen hudng dan cu the

Van dung dinh If, hay tfnh

nguyen ham ciia ham sd tren

Hoat dgng ciia HS

Ggi y tra loi cau hdi 1

Dat u = X, dv = ếdx

Ggi y tra loi cau hdi 2

Jxếdx = xé' - fé'dx = xe" - e " + C

v a n dung dinh If hay tfnh

nguyen ham ciia ham so tren

Hoat dgng cua HS

Ggi y tra loi cau hdi 1

Dat u = X, dv = cosxdx

Ggi y tra loi cau hdi 2

[x cos X d X = X sin X + cos x + C

Van dung dinh If hay tfnh

nguyen ham cua ham sd tren

Hoat dgng ciia HS Ggi y tra loi cau hdi 1

Dat u = Inx, dv = dx

Ggi y tra loi cau hdi 2

[in X d X = X In X - j dx = x In x - -x + C

• Thuc hien GL 8 trong 5'

GV cho HS tu dien vao bang Ket qua nhu sau:

1 Cho ham so fix) xac dinh tren K

Ham sd F(x) dugc ggi la nguyen ham ciia ham sd fix) tren K neu F 'ix) - fix)

3 ( jfix)dx)' - fix) ; lf'ix)dx - fix) + C

\kfix)dx = k\fix)dx\; I \[fix)±gix)\dx = \fix)dx± \gix)dx

5 Mgi ham sd fix) lien tuc tren K deu cd nguyen ham tren K

8 Neu hai ham sd u = uix)va.v - vix) cd dao ham lien tuc tren AT thi

[u(x)v'(x)dx = u(x)v(x)- [u'(x)v(x)dx; iudv = uv - wdu

HOAT DONG 7

M9T SO C^a HOI TR^C NGHIEM ON T6P B^l 1

Cdu L Cho ham sd y = x Hay dien diing sai vao cac cau sau

(a) Ham so ludn cd nguyen ham

(b) Ham sd chi cd mdt nguyen ham

(c) Ham so chi cd nguyen ham la — x

sau

Cdu 2 Cho ham sd y = Vx Hay dien diing sai vao cac cau

(a) Ham sd ludn cd nguyen ham Q (b) Ham sd chi cd mdt nguyen ham [J

(c) Ham sd chi cd nguyen ham la — x ^

(d) Ham sd cd vd sd nguyen ham dang — x ^ + C

Cdu 3 Cho ham sd y = x + cosx Hay dien diing sai vao cac cau sau

(a) Ham sd ludn cd nguyen ham

(b) Ham sd chi cd mdt nguyen ham

1 7

(c) H a m sd chi cd nguyen h a m la — x + sin x

(d) H a m sd cd vd sd nguyen h a m dang —x^ + sin x + C

Cdu 5 Ham sd nao sau day cd nguyen ham la Vx

(a)y= y = ^ ^ ; (b) y = - x 2 ;

2Vx 3 (c)y = x2; ( d ) y = -

X

Trd Idi (a)

Cdu 6 Ham sd nao sau day cd nguyen ham la - cos 2x

(a) y = sin2x ; (b) y = —sin2x;

Cdu 8 Ham so nao sau day cd nguyen ham la sin2x

(a) y = sin2x ; (b) y = —cos2x;

2 (c) y = -sin2x; ( d ) y = s i n 2 x

Trd Idi (b)

Cdu 9 Ham so nao sau day cd nguyen ham la e"

(a)y = e ' ' ; ( b ) y = ^ e 2 ' ' ; (c)y = lnx; (d)y=e'"''

Trd Idi (a)

Cdu 10 Ham so nao sau day cd nguyen ham la In x

(a)y = l n x ; ( b ) y = - ; (c)y = - l n x ; (d)y=e'"''

X

Trd Idi (b)

HOAT DONG 8

naCTNG D^N Bfil T6P S<iCH GlfiO KHOfi

Bai 1 Hudng ddn Dua vao dinh nghia nguyen ham

a) e ^ va -e la nguyen ham ciia nhau

HS tu tinh dao ham cua mdi ham sd tren de chiing minh

b) Lam tuong tu cau a

2

sin X la mdt nguyen ham ciia sin2x

c) Lam tuong tu cau a

4^

e^ la mdt nguyen ham cua 1

X)

Bai 2 Hudng ddn Su dung cac tinh chat ciia nguyen ham

cau a Chia tii cho miu, sau dd sii dung tinh chat ciia nguyen ham ciia ham sd y = x"

cauh

Ddp sd — In

1 1 (1 + x)(l - 2x) ~ 3

Bai 4 Hudng ddn Sii dung cac tinh chat ciia nguyen ham

Cau a Ap dung tinh nguyen ham tirng phan : u = I n ( l + x), dt; = xdx

§2 Tich phan (tiet 6, 7, 8, 9, lO)

I MUC TIEU

1 Kien thiic

HS nam dugc ;

Khai niem tich phan la gi?

- Dien tich hinh thang cong ?

- Dinh nghia tich phan

• Cac tfnh chat cua tich phan

• Cac phuong phap tinh tich phan

- Phuong phap ddi bien sd

- Phuong phap nguyen ham tiing phSn

Mdi quan he giiia tich phan va nguyen ham

2 KT nang

van dung thanh thao cac tfnh chat ciia tich phan

Tfnh dugc tfch phan bang phuong phap ddi bien sd, thanh thao trong viec ddi bien sd

Tinh dugc tfch phan nhd phuong phap tfch phan tijrng phin

3 Thai do

Tu giac, tfch cue trong hgc tap

Biet phan biet rd cac khai niem co ban va van dung trong tiing trudng hgp cu th^

Tu duy cac va'n de ciia toan hgc mdt each Idgic va he thdng

H CHUAN BI CUA GV VA HS

1 Chuan bj cua GV

Chudn bi cac cau hdi ggi md

Chudn bi cac hinh tir 45 den hinh 50

Chudn bi pha'n mau va mdt sd dd dung khac

2 Chuan bi ciia HS

can dn lai mot sd kien thiic da hgc ve dao ham va dn tap bai 1

HI PHAN PHOI T H 6 I LUONG

Bai nay chia lam 5 tiet:

Tiet 1 : Tit dau den hit mud phdn I

Tiet 2 : Tiep theo din het muc 2phdn I

Tiet 3 : Phdn II

Tii't 4 : Muc 1 phdn III

Tii't 3 :Muc 2 phdn III

IV TIEN TRINH DAY - HOC

A OAT VAN OE

Cau hoi 1

Neu dinh nghia va tinh chdt ciia nguyen ham

Neu nhiing van de co ban cua phuong phap ddi bie'n sd va phuong phap tinh nguyen ham timg phdn

Cau hdi 2

Tinh nguyen ham ciia cac ham sd sau day:

a)y = x^-3x + 3 ; b)y = x.e''

• Thuc hien Q, 1 trong 5'

GV treo hoac chieu hinh 45, hinh 46 trong SGK

h = 5 - l = 4

Ggi y tra loi cau hdi 2

Chieu dai hai day la f(l)

h = 5 - l = 4

Ggi y tra Idi cau hdi 2

Chieu dai hai day la f(l) - 3

Vi S'it) = 2t+l,t e[l ; 5], nen Sit)

la mdt nguyen ham ciia fit) = 2t + I

Ggi y tra loi cau hdi 2

Chirng minh S = S(5) - S(l) cJ = S ( 5 ) - 5 ( l ) = 2 8 - 0 = 28

• Tiep theo GV sii dung hinh 47 de' mo ta dien tfch hinh thang cong

• GV neu dinh nghia hinh thang cong

Cho hdm sd y = fix) lien tuc, khong doi dau tren doan /a; b/ Mot hinh phang gidi hgn bdi dd thi cua hdm sd fix), true hodnh vd hai dudng thdng x = a, x = b duac ggi Id hinh thang cong

HI Hay neu mdt vai vf du ve hinh thang cong

• Thuc hien vf du 1 trong 5'

Ggi y tra Idi cau hdi 4

GV hudng ddn HS chiing minh tuong tu SGK

• GV neu dien tfch hinh thang cong bdt k i :

Vdi moi x e [a;b], ki hieu S(x) la dien tich cua phdn hinh thang cong do nam giiia hai dudng thdng vuong goc vdi Ox Idn litdt tgi a

vd X Ta cdng chiing minh duac S(x) la nguyen hdm cda f(x) tren dogn [a ; bJ Gia sicF(x) cdng Id mot nguyen hdm cua f(x) thi co mot hang sdC sao cho Six) = Fix) + C

Vi S(a) = 0 nen F(a) + C = 0 hay C = -F(a).Vdy

Six) = Fix) - Fia)

Thay x = b vao dang thitc tren, ta co dien tich cua hinh thang cdn tim

la Sib) = Fib)-Fia)

HOAT DONG 2

2 Dinh nghia tich phan

• Thuc hien "^t 2 trong 5'

Ggi y tra loi cau hdi 1

HS tu chumg minh theo dinh nghia nguydn ham

Ggi y tra loi cau hdi 2

HS tu chumg minh

• GV neu dinh nghia

Cho fix) la ham sd lien tuc tren doan [a ; 6] Gia sir Fix) la mdt nguyen

ham ciia/"(x) tren doan [a ; 6]

Hieu sd Fib) - Fia) dugc ggi la tich phan tii a den b (hay tich phan xac

• GV neu chii y trong SGK

• Thuc hien vf du 2 trong 5' GV cd the la'y vf du khac

b) Y nghia hinh hgc cua tich phdn : Neu hdm sdf(x) lien tuc vd khong

b

dm tren dogn (a ; b], thi tich phdn fix) dx Id dien tich S cua hinh

a thang cong gidi hgn bdi dd thi cda f(x), true Ox vd hai dudng thdng

Ggi y tra Idi cau hdi 1

Fix) la mdt nguyen ham cua fix) tren doan [a ; b] Khi dd, kFix) la mdt nguyen ham ciia k fix) tren doan

Thuc hien vi du 3 trong 5' GV cd the chgn nhiing vi du khac tuong tu

HIO Hay chiing minh tinh chat 3

• Thuc hien vf du 4 trong T Day la vf du tieu bieu, quan trgng; GV nen hudng ddn

va khai quat hda bai toan nay

Hoat dgng cua GV Hoat dgng cua HS

Ggi y tra Idi cau hdi 2

HS tu pha da'u gia tri tuyet ddi va chiing minh

1 Phuong phap ddi bien sd

• Thuc hien-^ 4 trong 5'

Ta cd du = 2dx

Cau hdi 2

Bien doi I theo bien u

Ggi y tra loi cau hdi 2

Cho hdm sdf(x) lien tuc tren dogn [a ; bJ

Gia sic hdm so x - <pit)c6 dao hdm lien tuc tren doan [ct; p] sao cho (pia) = a, cpiP) = b vd a < (pit) < b vdi moi t e [«;>?]

b P Khi do jfix)dx = jfi(pit))(p'it)dt

Ta cd dx = x'dt = ^ d t

cos t

• GV nen dua ra quy tdc ddi bien sd sau :

1 Dat X = cp(t) vd ta xdc dinh dogn \a ; /?]'" sao cho a < (pit) < b ;

Gia sued the viet fix) = giuix))u'ix),x e [a; b],vdi g(u) lien tuc tren dogn [a; /3] Khi do, ta co

b uib)

\fix)dx = J giu)du

u(a)

Thuc hien vi du 6 trong 5'

Hoat dgng ciia G V Hoat dgng ciia H S

Ta cd du = u'dx = 2xdx

Khi X = 0 thi u = 1; khi X = 1 thi u = 2

Ggi y tra Idi cau hdi 2

2 Phuang phap tich phan tumg phan

• Thuc hien.^ 5 trong 5'

GV neu dinh li:

Neu u(x) vd v(x) Id hai hdm sd co dgo hdm lien tuc tren dogn [a ; b]

b ^ b thi \uix)v\x)dx = iuix)vix)) ^ - \u'ix)vix)dx

hay mdv^uv^- \vdu

B2 Sir dung dinh li

• Thuc hien vi du 8 trong 5'

Dat M = X va du = sinxdx, ta cd

du = dx va u = -cosx

Ggi y tra Idi cau hdi 2

• Thuc hien vi du 9 trong 5'

1 Cho fix) la ham sd lien tuc tren doan [a ; 6] Gia sii Fix) la mdt nguyen ham

ciia/^x) tren doan [a ; 6]

Hieu sd Fib) - Fia) dugc ggi la tich phan tir a den b (hay tfch phan xac dinh tren

b

doan [a ; b]) ciia ham so fix), kf hieu la \fix)dx

Ta cdn diing kf hieu F(x) de chi hieu sd Fib) - Fia)

5 Cho ham s6f(x) lien tuc tren doan [a ; b]

Gia sii ham so x = (pit)c6 dao ham lien tuc tren doan [a ; P f sao cho (pia) = a, (piP) = 6 va a < (pit) < 6 vdi mgi t e [«;y9] Khi dd

[«(x)i;'(^)dx = (M(X)I;(X))|^ - \u\x)vix)dx

hay \udv = uv ^- \vdu

• N6'u ;9 < a , ta xet doan [>9; a J

HOAT DONG 7

MQT SO C^U MOI TR^C NGHIEM KhfiCH QUfiN

Hay dien dung sai vao 6 trong sau:

Cdu 1 Cho ham sd f(x) = x^ + x" -5x +3