SKKN hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân loại và giải bài toán về giao thoa sóng ánh sáng có nhiều bức xạ

ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình Vật Lý phổ thông lớp 12, phần kiến thức của chương Tính chất sóng của ánh sáng có phần trọng tâm là giải các bài toán về giao thoa sóng ánh sáng, với những

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình Vật Lý phổ thông lớp 12, phần kiến thức của chương Tính chất sóng của ánh sáng có phần trọng tâm là giải các bài toán về giao thoa sóng ánh sáng, với những bài toán giao thoa với một bức xạ là bái toán quen thuộc, không quá khó, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản, nhớ công thức là có thể làm được; tuy nhiên với những bài toán giao thoa có nhiều bức xạ do có sự chồng lấn giữa các vân giao thoa nên bài toán trở nên phức tạp hơn và thực tế cho thấy hầu hết học sinh lớp 12 đều chưa có được một phương pháp giải rõ ràng khi giải quyết loại bài tập này, hoặc có làm được thì cũng làm một cách máy móc mà chưa nắm được bản chất của vấn đề, khi thay đổi một vài dữ kiện của bài toán để chuyển thành bài toán khác thì học sinh thường gặp phải nhiều lúng túng

Theo dõi các đề thi Học sinh giỏi cấp tỉnh và đề tuyển sinh Đại học những năm gần đây tôi nhận thấy phần bài tập về Giao thoa ánh sáng với sự giao thoa của nhiều bức xạ luôn được người ra đề tin tưởng chọn làm câu “gây khó” cho học sinh

và thực tế nhiều học sinh trong đó có học sinh khá, giỏi đã gặp không ít khó khăn Với mục đích giúp các em học sinh khá, giỏi có thể hiểu sâu sắc vấn đề và giải tốt hơn các bài toán về Giao thoa sóng ánh sáng với nhiều bức xạ để khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nếu gặp bài toán loại này có thể làm bài một cách tự tin và hiệu quả nhất tôi đã tổng hợp các kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhau, biên soạn thành tài liệu hướng dẫn học sinh

ôn tập và nhận thấy có hiệu quả cao vì vậy tôi đúc rút và viết đề tài sáng kiến kinh

nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân loại và giải bài toán về giao thoa sóng ánh sáng có nhiều bức xạ”

Phạm vi ứng dụng của đề tài là trong bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT và ôn thi Đại học, Cao đẳng

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Trong dạy học nói chung và dạy học Vật Lý nói riêng mục tiêu mà người giáo viên cần hướng tới đó là học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để tự mình giải quyết yêu cầu bài toán đồng thời vận dụng để làm những bài toán khác; trong quá trình giảng dạy tôi luôn trăn trở với các câu hỏi:

1 Để học sinh có thể tự lực giải quyết được bài toán thì phải làm cách nào?

2 Việc giúp học sinh có thể dễ dàng nhận dạng được bài toán với phương pháp đã được hướng dẫn của giáo viên thì người giáo viên cần phải làm gì?

3 Việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải các loại bài tập có nên là việc làm cần thiết và thường xuyên khi dạy học?

4 Trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi để thi học sinh giỏi cấp tỉnh, ôn thi Đại học việc phân dạng bài tập có những ưu điểm gì?

Từ các câu hỏi trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã phân chia các dạng bài tập đưa ra các phương pháp cho mỗi dạng tương ứng phù hợp với đối tượng học sinh; Đối với phần kiến thức về “Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ” tôi thấy việc phân dạng, chỉ rõ điểm mấu chốt của vấn đề sẽ giúp học sinh, đặc biệt là học sinh giỏi không chỉ nắm vững kiến thức phần đã học mà còn có thể vận dụng sáng tạo vào giải quyết tốt các bài toán tương tự

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Phần bài tập về Giao thoa sóng ánh sáng với khe Young được thực hiện như sự giao thoa của hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, khi hướng dẫn học sinh làm bài tập phần này tôi đã chia ra các dạng toán như sau:

Dạng 1: Giao thoa khe Young với một bức xạ

Dạng 2: Giao thoa khe Young với nhiều bức xạ ( số bức xạ thực hiện có thể

là 2 bức xạ, 3 bức xạ, 4 bức xạ…)

Dạng 3: Giao thoa với ánh sáng trắng ( gồm n bức xạ)

Dạng 4: Giao thoa với các khe khác quy về khe Young

Dạng 5: Thay đổi cách tiến hành thí nghiệm để tạo ra sự giao thoa mà hai

nguồn không cùng pha

Đối với dạng toán 1 và 3 là những dạng toán quen thuộc, nhiều tài liệu viết rất

cụ thể, khi giảng dạy các thầy cô cũng đã hướng dẫn học sinh cặn kẽ nên có thể coi hai dạng toán này là những dạng cơ bản, không quá khó đối với đa số học sinh Đối với dạng 4 và dạng 5 là những dạng toán nâng cao, trong các đề thi chính thức (kể

cả các đề thi học sinh giỏi) ít thấy đề cập đến

Riêng đối với dạng toán thứ 2 là dạng toán đang được khai thác cho những câu

khó trong các đề thi Học sinh giỏi cấp tỉnh, đề thi tuyển sinh Đại học Đối với giáo viên qua quá trình tìm hiểu, giảng dạy đều thấy phần bài tập về giao thoa ánh sáng với sự giao thoa của nhiều bức xạ không phải là loại bài tập khó hay khó hiểu; tuy nhiên đối với học sinh không phải em nào cũng nhận thức rõ được vấn đề do đó nếu được hướng dẫn căn kẽ, hiểu bản chất không chỉ giúp cho các em làm tốt được bài toán đó mà còn có thể vận dụng để làm những bài toán khác; thực tế phần bài tập về giao thoa ánh sáng nhiều bức xạ dành cho đối tượng học sinh giỏi thì có rất ít các tài liệu hướng dẫn một cách hệ thống do vậy việc người giáo viên tổng hợp kiến thức, phân chia dạng toán, hướng dẫn cụ thể sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất

để vận dụng làm bài tập hiệu quả nhất Trong giới hạn của đề tài tôi chỉ trình bày

phần kiến thức về Dạng toán thứ 2: Giao thoa khe Young với nhiều bức xạ

III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Trong quá trình truyền tải phần kiến thức Dạng toán về “Giao thoa sóng ánh sáng có nhiều bức xạ” đến học sinh, để học sinh nắm vững được phần kiến thức

cần tiếp nhận tôi đã trình bày theo các bước sau:

Bước 1: Kiến thức cơ bản về giao thoa sóng ánh sáng

Bước 2: Kiến thức trọng tâm của mỗi dạng toán

Bước 3: Hướng dẫn học sinh làm một số bài tập ví dụ cụ thể về dạng toán

Bước 4: Những lưu ý về dạng toán

Bước 5: Bài toán tự luyện để học sinh rèn luyện kĩ năng

Trong giới hạn của đề tài này bước 1 tôi trình bày ở phần 1, phần 2 là các bước 2,3,4 của từng dạng toán; còn bước 5 do giới hạn của đề tài nên tôi chỉ trình bày sơ lược

1 Kiến thức cơ bản về giao thoa ánh sáng với khe Young

* Bản chất của hiện tượng giao thoa

ánh sáng với khe Young là sự giao

thoa của hai nguồn sóng kết hợp

cùng pha:

- Hai nguồn S1, S2 nhận sóng ánh

sáng từ nguồn S nên cùng bản chất

(cùng tần số, cùng phương)

- Khoảng cách từ S1 đến S và từ S2

đến S bằng nhau nên hai nguồn S1, S2 cùng pha

* Điểm M trên màn quan sát là vân sáng (Hai sóng ánh sáng tại đó tăng cường lẫn nhau) nếu hai sóng từ hai nguồn S1, S2 gửi đến thỏa mãn r2  r1 k

Điểm M trên màn quan sát là vân tối (Hai sóng ánh sáng tại đó triệt tiêu lẫn nhau) nếu hai sóng từ hai nguồn S1, S2 gửi đến thỏa mãn r2 r1 m 2





* Biến đổi toán học và sử dụng yếu tố gần đúng trong giới hạn cho phép ta xác định được vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân

- Vị trí vân sáng (cực đại): s

D

x k

a



 với k   0; 1; 2

- Vị trí vân tối (cực tiểu): x t (m 0,5) D

a



  với m   0; 1; 2

- Khoảng vân: i D

a





2 Các dạng toán

2.1 Dạng toán giao thoa với hai bức xạ :

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa với

Vị trí vân sáng của bức xạ  1 : 1

1 1 1 1

D

x k i k

a



Vị trí vân sáng của bức xạ  2 : 2

2 2 2 2

D

x k i k

a



Vị trí vân tối của bức xạ  1 : 1

1 ( 1 0,5)

t

D

a



Vị trí vân tối của bức xạ  2 : 2

2 ( 2 0,5)

t

D

a



Tại vị trí trung tâm (k1=k2=0) là sự trùng nhau của hai vân sáng của hai hệ và có thể có một số vạch sáng khác của hai hệ vân trùng nhau

Với dạng toán này tôi phân chia làm 3 loại sau:

Loại 1: Xác định vị trí trùng nhau của hai hệ vân

+ Nếu vân sáng bậc k1 của hệ 1 trùng vân sáng bậc k2 của hệ 2 tại M thì

2 2

1

1i k i

k

x M   Giải phương trình hai ẩn nguyên k1; k2

+ Nếu vân tối của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì x M m1  0,5i1 m2  0,5i2 Giải phương trình hai ẩn nguyên m1; m2

+ Nếu vân sáng của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì x M k1i1 m2 0 i ,5 2 Giải phương trình hai ẩn nguyên k1; m2

Ví dụ 1: Vân sáng trùng nhau

Thí nghiệm Young về giao thoa cho a=1mm, D=2m, hai bức xạ λ1=0,6mm và

λ2 =0,5mm Xác định vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên màn quan sát Hướng dẫn:

Ta có: k1λ1=k2λ2  1 2 2 2

1

5

6



1

k

k

=

2 1





=

5

6  1

2

5 6











Công thức xác định vị trí vân sáng trùng nhau: x 5 in 1  6 in 2  6 (n mm)

Ví dụ 2: Vân tối trùng nhau

Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe a  0,8mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D 2,4 m Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là 1  0,75mm;2  0,45mm Tính khoảng vân giao thoa tương ứng với các bức xạ và lập công thức xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ

Hướng dẫn:

Nếu vân tối của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì

m1 0,5i1 m2 0,5i2

x M     x M m1 0,52,25 m2  0,51,35mm  1

1 3 1

2 5 1 2

1 2 3 1 2 5

3 25 2

35 1 1

2

1 2

2

1 2

1 1

2 2

1

















































n m

n m n

m

n m

,

, i

i m

m

Thay (2) vào (1): x M 3n 1  0,52,25 5n 2  0,51,35  x M  6,75n 3,375mm

Vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ được xác định bởi công thức: x M  6,75n 3,375mmvíi n 0; 1; 2;

Điều cần lưu ý cho học sinh: Luôn tìm được vị trí vân sáng trùng nhau nhưng có

thể không tìm được vị trí vân tối trùng nhau ( ví dụ 1 2 2

(?!)







Ví dụ 3: Vân sáng của hệ này trùng với vân tối của hệ kia

Giao thoa Iâng thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc  1,

 m

, m



2 0 72 Ta thấy vân sáng bậc 9 của  1 trùng với một vân sáng của  2 và vân tối thứ 3 của  2 trùng với một vân tối của  1 Biết 0,4mm 1  0,76mm Xác định bước sóng  1

Hướng dẫn:

+ Ta chỉ cần xét trong một nửa trường giao thoa với x 0

+ Vị trí vân sáng bậc 9 của  1 trùng với một vân sáng của  2:

a

D k a

1

9  

 m

k





 1 0 08 Điều kiện: 0,4mm 1  0,76mm  5 k 9,5  k 5;6;7;8;9

mm

1 0,4 0,48 0,56 0,64 0,72

+ Vị trí vân tối bậc 3 của  2 trùng với một vân tối của 1:    

a

D , m a

D

0

 m

, m

,

m









5 0

8

1

1 Điều kiện: 0,4mm 1  0,76mm 1,8 k 4  k  2 ; ;3 4

mm

1 0,72 0,51 0,4 + Từ 2 bảng trên ta thấy chỉ có giá trị thích hợp thỏa mãn cả hai là 1  0, m4 m

+ Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân riêng

+ Tại vị trí trung tâm là sự trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ đơn sắc ứng với k = 0 Vạch sáng trung tâm sẽ có một màu nhất định

+ Nếu tại M là vị trí mà tại đó có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đó các vân sáng của các ánh sáng đơn sắc lại trùng nhau

Đây là loại toán có thể suy ra từ loại toán 1 khi ta thiết lập được công thức trùng nhau của hệ hai vân sáng

Ví dụ 1 (ĐH - 20 08 ) : Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng

cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2m Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc

có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

Hướng dẫn:

 

.

.





1

2 2

33 33

25 25

Khoảng cách gần nhất khi n=1 Suy ra đáp án C

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, cho khoảng cách hai

khe a 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D 2  m Giao thoa đồng thời với hai bức xạ  1 và 2  0, m6 m Xác định các vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai

hệ vân

ĐS: x M  2,4nmm víi n 0; 1; 2;

Loại 3: Xác định số vân sáng trùng nhau

+ Xét tai hai điểm A, B trên trường giao thoa là vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó

+ Số vân giao thoa trên đoạn MN của hệ 1: 1

1

1  

i

AB

+ Số vân giao thoa trên đoạn MN của hệ 2: 1

2

2  

i

AB

+ Nếu quan sát được trên đoạn AB có m vạch sáng trong đó có n vạch là kết quả

trùng nhau của hai hệ vân thì tổng số vân giao thoa của hai hệ là: N1 N2 mn + Số vạch trùng quan sát được trên trường giao thoa L:

- 2L x2L

2

2

a

D pn

L







<=>

n

p D p D

Mỗi giá trị n  1 giá trị k số vạch sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn hệ thức trên + Xét số vân trùng trên MN L:

x xx (xM < xN; x là tọa độ)  khoảng n số giá trị n là số vân sáng trùng thuộc MN

Ví dụ 1( Đề thi HSG Tỉnh năm 2011-2012)

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ và 1 λ , các khoảng vân tương ứng thu được trên2 màn quan sát là i1 = 0,48(mm) và i2 Hai điểm điểm A, B trên màn quan sát cách nhau 34,56(mm) và AB vuông góc với các vân giao thoa Biết A và B là hai vị trí

mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó Trên đoạn AB quan sát được 109 vân sáng trong đó có 19 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm Tìm i2

Hướng dẫn:

+ Số vân sáng của bức xạ  1 trong vùng AB: 1

1

1

AB N i

+ Số vân sáng của bức xạ  2 trong vùng AB: 2

2

1

AB N

i

+ Số vân trùng của 2 hệ vân: N = N1 + N2 - Số vạch sáng quan sát được

Khi đó ta có: 19

3 2

3





Ví dụ 2 (ĐH 2012): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng

phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc 1, 2 có bước sóng lần lượt là 0,48 mm và 0,60

mm Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có

A 4 vân sáng  1 và 3 vân sáng  2 B 5 vân sáng 1 và 4vân sáng 2

C 4 vân sáng 1 và 5vân sáng 2 D 3 vân sáng 1 và 4vân sáng 2

Hướng dẫn:

Khoảng vân trùng: 54

2

1 2

1  





i

i

=> I = 5i1 = 4i2 =>trong khoảng hai vân sáng gần nhau nhất trùng màu vân trung tâm có 5-1 = 4 vân sáng 1 và 4-1 = 3 vân sáng 2

Ví dụ 3 (ĐH-2010): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng

phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm

và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục Giá trị của λ là

A 500 nm B 520 nm C 540 nm D 560 nm.

Hướng dẫn:

Điều kiện để hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau là x1 = x2

l

k



Vì giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm có 8 vân màu lục nên kl=9, thay vào trên ta được kđ= 7, thay kđ= 7 vào ta được bước sóng của ánh sáng lục là 560nm

Ví dụ 4 (ĐH-2009): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách

giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm và 2 = 600

nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm

và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

Hướng dẫn:

Hướng dẫn:

Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì: 2 2

1

4 3

k



(k mim  4;k mim  3)

1min 2min 7, 2

t

t t

x ni  n mm   n   n  n

Ví dụ 5 ( Đề thi HSG Tỉnh năm 2013-2014)

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm, khoảng cách giữa màn chứa khe S và màn chứa hai khe Sm, khoảng cách giữa màn chứa khe S và màn chứa hai khe S1, S2 bằng 80

cm, khoảng cách giữa hai khe S1, S2 bằng 0,6 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe S1,S2 đến màn quan sát bằng 2 m Trên màn quan sát, chọn trục Ox song song với S1S2, gốc O trùng với giao điểm của đường trung trực của S1S2 với màn, chiều dương cùng chiều từ S2 đến S1

a Cần dịch chuyển khe S theo phương song song với Ox một đoạn nhỏ nhất bằng

bao nhiêu và theo chiều nào để tại điểm có tọa độ + 1,2 mm trên màn có một vân tối

b Thay nguồn S bằng nguồn S’ đặt tại vị trí lúc đầu của S, S’ phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt 1 = 0,48 μm, khoảng cách giữa màn chứa khe S và màn chứa hai khe Sm và 2 = 0,672 μm, khoảng cách giữa màn chứa khe S và màn chứa hai khe Sm Xác định tọa

độ các vị trí trên màn mà tại đó vân tối của hai bức xạ trùng nhau

Hướng dẫn:

a) Học sinh cần nắm vững kiến thức về giao thoa của sóng, biến đổi ta được kết quả: khe S phải dịch chuyển ngược lại tức là theo chiều âm 1 đoạn ngắn nhất là

 

0,8

2

d

D

  

b) Tính tọa độ các vị trí vân tối của hai hệ trùng nhau:

- Vị trí các vân tối của 2 hệ trùng nhau xtối trùng = (2k1+1)i1/2 = (2k2+1)i2/2

- Biến đổi toán học ta được: 



1

Thay vào trên ta được xtối trùng = (2n+1)5,6 =11,2n+5,6 (mm) với n Z