Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao (tập 1) phần 1

Cdc phep todn ve logic Chiing ta chi trinh bay cac va'n de co ban sau : Phep phii dinh : Menh de phii dinh ciia menh de P la menh d e F Hai menh de nay co tfnh chat trai ngugfc nhau ve g

TRAN VINH

- 2 - 1 O

TRAN VINH

THIET KE BAI GIANG

NANG CAO TAP MOT

1 ~' ->

Ldl NOI DAU

Chiiong trinh thay sach gan lien vert viec doi m6i phUdng phap day hoc, trong

d6 c6 viec thifc hien ddi mcS phUdng phap day hoc mon Toan Bo sach Thiet kebai

gidng Dqi sd 10 ndng cao va Thiet kebai gidng Hinh hpc 10 nang cao ra dcfi de phuc vu viec ddi mdi do

Bo sach dtfdc bien soan dua tren cac chifdng, muc cua bo sach giao khoa

(SGK), bam sat noi dung SGK, txl do hinh thanh nen cau true mot bai giang theo

chtfdng trinh mcft dUOc viet theo quan diem boat dong va muc tieu giang day la: L.ay

hpc sinh lam trung tam va tich cUc s\i dung cac phifdng tien day hpc hien dai

Phan Dai so gom 2 tap

Tap 1: gom cac chUdng I, chUdng II va chifdng III

Tap 2 : gom cac chifdng IV, chifdng V va chifdng VI

Phan Hinh hpc gom 2 tap:

Tap 1: gom chifdng 1, va bai 1 va bai 2 (chifdng II)

Tap 2 Phan con lai

Trong moi bai soan, tac gia co difa ra cac cau hoi va tinh huong thu vi Ve hoat dpng day va hpc, chung toi co gang chia lam 2 phan: Phan boat dpng cua giao

vien (GV) va phan boat dpng cua hpc sinh (HS), d m6i phan c6 cac cau hoi chi tiet va

hifdng dan tra Icfi Thifc hien xong moi boat dpng, la da thifc hien xong mot ddn v: kien thifc hoac cung co ddn vi kien thCfc do Sau moi bai hpc chung toi co dite vao phan cau hoi trac nghiem khach quan nham giup hpc sinh tif danh gia difdc mifc dp nhan thifc va mifc dp tiep thu kien thufc cua minh Dong thdi, sau m6i bai hpc, chung toi CO gang co nhiing phan bd sung kien thifc danh cho GV va HS kha gioi

Phan phu luc la phan danh cho giao vien, nham sif dung cac phan mem cua toan hpc lam chu kien thifc, lam chu cac con so can tinh toan tif do neu len difdc each day mdi chu dpng va sang tao

Day la bp sach hay, difdc tap the tac gia bien soan cong phu, ifng dung mot so' thanh tifu khoa hpc nha't dinh trong tinh toan va day hpc Chung toi hy vpng dap ifrig difdc nhu cau cua giao vien toan trong viec ddi mdi phifdng phap day hpc

Trong qua trinh bien soan, khong the tranh khoi nhOftng sai sot, mong ban doc cam thong va chia se Chung toi chan thanh cam dn sif gop y cua cac ban

Tac gia

Chi/dNq I

MENH DE - TAP HCfP

Ph^n 1 i^imrlirG VAN D £ CUA cm/diiifG

I Npl DUNG

Noi dung chinh cua chuong 1 :

Menh de : Menh de, phu dinh ciia menh de, menh de keo theo, menh de tuong duong, dinh If va chiing minh dinh li

Tap hop : Khai niem cua tap hop, cac phep toan tren tap hop

Sai so va so g^n diing

Menli die

Menh de la mdt khai niem co ban ciia logic toan Logic toan ciing If thuyet tap hop la co sd ciia moi nganh toan hoc So gan diing va sai so la nhiing khai niem co ban ciia cac nganh toan irng dung

Cuon sach nay duoc trinh bay thong nha't theo ngon ngCr mSnh dt va tap

hop Nhu vay, cac noi dung ciia chuong I la ra't co ban va c^n thi6't de hoc sinh (HS) hoc tap tie'p cac chuong sau cua chuong trinh Dai so 10 noi rieng, de hoc tap va ling dung Toan noi chung

Sau day la nhirng ndi dung cu the :

1 Khdi niem menh de

N6u len khai niem cua de : La cau phai hoac diing hoac sai

Tfnh cha't CO ban cua menh de : M6i menh de chi hoac diing, ki hi6u la 1, hoac sai, kf hieu la 0 SGK khong trinh bay theo gia tri chan If nhung dua tren cac luat CO ban :

- Luat bai trung : M6i menh de phai hoac diing, hoac sai,

- Luat phi mau thuSn : Mot m6nh d6 khong the vira diing, vura sai

2 Cdc phep todn ve logic

Chiing ta chi trinh bay cac va'n de co ban sau :

Phep phii dinh : Menh de phii dinh ciia menh de P la menh d e F Hai menh de nay co tfnh chat trai ngugfc nhau ve gia tri chan If : P diing thi P sai va

nguoc lai

Phep keo theo : Menh de P keo theo menh de Q, kf hieu la P => Q, chi

sai khi P diing Q sai, va diing trong cac trudng hop con lai

Cac each phat biiu menh de keo theo : Neu P thi Q; P la dieu kien du de

CO Q; Q la dieu kien can de co P

Phep tuang duang : Menh de P tUdng duong vdi Q, kf kieu P <=> Q, la

menh d6 chi sai khi P va Q co gia tri chan If nguoc nhau

Cac each phat bieu menh de tuong duong : P khi va chi khi Q; P la dieu kien cSn va du de co Q

3 Menh de chiia bie'n Menh de chiia bien chi la menh d6 trong tiing

bien cu the hoac ta gSn vao no nhirng ludng tii vdi moi (V) hoac ton tai ( 3)

Tap hop khong cd phan tu nao goi la tap rdng, kf hieu 0

Cd hai each cho tap hop : Liet ke cac phan tu cua tap hop hoac rnd ta bang tfnh chat cac phan tu

Tap con : Tap A la tap con ciia tap B, kf hieu A c B, ne'u VxeA thi xeB

2 Cdc phep todn

Chiing ta se hoc cac phep toan sau :

Phep hop : x e A u B c^ xeA

Chiing ta can dat duoc cac don vi kie'n thiic sau :

Lam trdn sd gin diing

Sai sd tuyet ddi : Sai sd tuyet ddi cua sd gdn dung a /a A^ = I a - al <^ ddy a Id gid tri gdn diing cua a

Do chfnii xac d : A^< d, ta goi d la do chfnh xac

Sai so tuong ddi : Ti sd -r-j goi la sai sd tuong ddi cua so g^n diing a

Viet chuin so gin diing : Khi biet do chfnh xac d thi ta bie't duoc mot sd

g^n diing cd cac chir so nao la chCr so chae, chii sd nao la khdng chae va tir dd

ta biet duoc each vie't mot sd gan diing cha'p nhan dugc

Biet dugc ca'u triic thudng gap ciia mdt dinh If trong toan hgc Hieu the nao la dieu kien can, dieu kien du, dieu kien c^n va dii trong cac dinh If toan hgc, the nao la phuong phap chiing minh bang phan chiing

Nam dugc cac kie'n thiic co ban nha't ve tap hgp, md'i quan h6 giiJa cac tap hgp, cac phep toan tren tap hgp (phep hgp, phep giao, phep la'y hieu va phep la'y ph^n bii)

• Nam dugc cac khai niem sai sd tuyet ddi, sai sd tuong ddi, so quy tron,

chit so chac

2 KT nang

Bie't diing ngdn ngii va kf hieu ciia If thuye't tap hgp de di6n dat cac bai toan, trinh bay cac suy luan toan hgc mdt each sang siia, mach lac

Bie't tim giao, hgp, lay phan bii ciia cac tap con ciia tap sd thuc thudng

gap nhu khoang, doan, nita khoang vd ban Dilu nay ra't cin thie't cho viec tie'p

thu cac chuong tie'p theo ve phuong trinh va he phuong trinh

•Bi6't quy trdn so, xac dinh chir sd chac, va bie't each vie't chuan sd gin

diing Cac kie'n thiic nay cd y nghia thuc ti6n quan trgng

• Khai niem menh di keo theo, HS cin hieu va la'y dugc vf du ve menh de

Bie't sii dung cac kf hieU V va 3 trong viec phat bieu menh di

Biet neu dugc menh de phii dinh ciia mdt menh d6, tii dd xac dinh dugc

tfnh diing sai cua mdt menh di

Biet dugc cau triic co ban cua mdt dinh If, dieu kien can, dieu kien dii,

dieu kien cin va du

Giai dugc cac bai toan co ban ve menh di, biet chiing minh mdt sd dinh

If bang phuong phap phan chiing

• Bie't sii dung cac kf hi6u 3, V trong diln dat menh di Idgic

3 Thai do

Tu giac, tfch cue trong hgc tap

Biet phan biet rd cac khai niem co ban va van trong tirng trudng hgp cu the

Tu duy cac van de ciia toan hpc mdt each Idgic va he thdng

II CHUAN BI CUA GV VA HS

1 Chuan bi ciia GV

De dat cau hdi cho HS, trong qua trinh thao tac day hgc GV cd the chuan bi mot sd kien thiic ma HS da hgc d ldp 9 chang ban : Dau hieu chia het cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, ; dau hieu nhan biet tam giac can, tam giac deu,

Chuan bi phan mau, va mdt sd cdng cu khac

2 Chuan bi cua HS

Can dn lai mdt sd kien thiic da hgc d ldp dudi

IIL PHAN PHOI THC)I LUONG

Bai nay chia lam 2 tiet :

Tiet 1 : Tit ddu den het muc 4

Tie't con Iqi: Td miic 5 den hit vd hudng ddn gidi bdi tap

IV TIEN TRINH DAY HOC

A Dat van de

Cau hoi 1

Xet tfnh diing - sai ciia cac cau sau day :

a) Mdt sd nguyen cd ba chir sd ludn nhd hon 1000

b) Mdt diem tren mat phang bao gid ciing nam tren mdt dudng thang cho trudc

GV : Nhitng khang dinh cd hai khd ndng : hoac diing hoac sai, ta ndi dd Id nhitng cdu cd tinh diing - sai

Cau hoi 2

Nhiing cau sau day cau nao khdng cd tfnh diing sai?

a) 3 la sd nguyen td

b) Thanh phd Ha Ndi ra't dep

c ) x ^ - l > 0

GV : Ta thdy

a) Cd tinh dung - sai

b) Ddy Id cdu cam thdn

c) cd the diing vd cd the sai

Nhitng cdu nhu dqng b) vd c) Id nhitng cdu khdng cd tinh diing sai Trong ddi sdng hdng ngdy cimg nhu trong todn hgc, ta thudng gap nhiing cdu nhu tren Nhitng cdu cd tinh diing sai ta ndi dd Id nhiing menh de

B Bai mdi

HOAT DONG 1

1 Menh de la gi?

GV: Hudng ddn HS ldm vi du 1, thao tdc hoqt ddng trong 3 phiU

Hoat dong cua GV

Cau hoi I

Cau a) la cau khang dinh, phu

dinh hay nghi va'n?

GV: gpi ba HS trd Idi

Cau hoi 2

Cau a) la cau khang dinh

diing hay sai?

GV : Ggi 2 HS trd Idi

Cau hoi 3

cau b) la cau khang dinh, phu

dinh hay nghi van?

Hoat dong cua HS Ggi y tra Idi cau hoi 1

HS cd the tra Idi ca ba phuofng an : Cau a) la cau khang dinh

cau a) la cau phii dinh

cau a) la cau nghi van

Ddp

Cau a) la cau khang dinh

Ggi y tra Idi cau hdi 2

HS cd the tra Idi ca hai phuofng an : Cau a) la cau khang dinh diing Cau a) la cau khang dinh sai

Ddp

cau a) la cau khang dinh diing

Ggi y tra Idi cau hoi 3

HS cd the tra ca ba phuang an : cau b) la cau khang dinh

GV: Ggi 3 HS trd Idi

Cau hoi 4

Cau b) la cau khang dinh

diing hay sai?

GV: Goi 2 HS trd led

GV: Ddt van de tuang tu ddi vdi cdc

cdu c) vd d)

Cau b) la cau phu dinh

Cau b) la cau nghi van

Ggi y tra Idi cau hoi 4

HS cd the tra Idi ca hai phuang an : Cau b) la cau khang dinh diing Cau b) la cau khang dinh sai

GV: Ggi mot vdi HS trd Idi cdc cdu hdi sau

HI Hay neu khai niem menh de

H2 Hay phat bieu the nao la menh de diing

H3 Hay phat bieu the nao la menh de sai

Sau dd GV neu dinh nghia sau :

Mdt menh de la mdt cau khang dinh diing hoac mdt cau khang dinh sai Mdt

cau khang dinh diing ggi la mdt menh d6 diing Mdt cau khang dinh sai ggi

la mdt menh de sai

cau khdng phai la cau khang dinh hoac cau khing dinh ma khdng cd tfnh diing - sai thi khdng phai la menh de

HOAT DONG 2

2 Menh de phii dinh

GV: Hudng ddn HS ldm vi du 2, thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 phiit (3')

HS cd the tra Idi ca hai phuang an

* Cau cua An la cau khang dinh

la cau khing dinh diing Hdi

cau khing dinh ciia An diing

la cau khing dinh sai Hdi

cau khing dinh ciia An diing

Ggi y t r a Idi cau hoi 2

HS cd the tra Idi ca hai phuang an

* c a u ciia An la cau khing dinh diing

* cau ciia An la cau khing dinh sai

Ddp

Cau ciia Binh sai thi cau ciia An la cau khing dinh diing

Neu ki hieu P la menh de ma Binh neu thi menh dd cua An cd the didn

dat la "Khdng phai P" va dugc ggi la menh de phu dinh ciia P

GV: Ggi mdt vdi HS phdt bieu

HI The nao la menh de phii dinh ciia menh di P?

H2 Neu P diing thi phii dinh cua P la F diing hay sai?

H3 Ne'u P sai thi phu dinh ciia P la F diing hay sai?

Sau dd neu dinh nghia

Cho menh de P Menh di "Khdng phai P" dugc goi la menh de phu dinh ciia

P va kf hieu laF Menh de P va menh de phii dinh P la hai cau khing dinh trai ngugc nhau Neu P diing thi P sai, ne'u P sai thi P diing

GV: Hudng ddn HS trd Idi \Hl\ vd thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 phiU

Hoat dong cua GV

Cau hoi 1

Neu menh de phii dinh ciia

menh d^ sau va xac dinh xem

Hoat dong cua HS Ggi y tra Idi cau hdi 1

*Menh dd phii dinh cua menh de tren la : "Pa-ri khdng phai la thu

menh de phii dinh do diing

Neu menh di phii dinh cua

menh de sau va xac dinh xem

menh dd phii dinh dd diing

hay sai

b) 2002 chia he't cho 4

GV: Ggi hai HS trd Idi

do ciia nudc Anh"

* Day la mdt menh de diing

Ggi y tra Idi cau hdi 2

* Menh de phu dinh cua menh de tren

la : "2002 khdng chia he't cho 4"

* Menh de phii dinh cua menh di

tren la menh d6 diing

HOAT DONG 3

3 Menh de keo theo

GV: Neu vd trinh bdy vi du 3, sau dd ddn dat HS di den menh de keo theo

• GV thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 phiit

Cho hai menh de P va Q Menh de cd dang "Neu P thi Q" dugc ggi la metih

de keo theo va kf hieu la P =^ Q

Hoat ddng cua GV

Cau hdi 1

Cho menh de P : "Tam giac

ABC cd hai canh bang nhau"

Hay phat bieu menh dd Q de

Ggi y tra Idi cau hoi 1

HS cd the tra Idi nhidu phuang an

Ggi y tra Idi cau hdi 2

Cd rat nhidu phuang an Sau day la mdt phuang an diing

chan" Hay phat bieu menh

de B de menh dS A => B la

menh de sai

GV: Ggi hai HS trd Idi

Trd Idi

B : "a chia he't cho 3 "

GV: Hudng ddn HS trd Idi \H2\ vd thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 plmt

Hoat ddng cua GV

Cau hdi 1

Hay tra Idi cau hdi ciia H2

GV: Ggi hai HS trd Idi cdu hdi I

Trong cac menh dd P => Q va

Q => P, menh dd nao diing,

menh de nao sai?

Hoat ddng cua HS Ggi y tra Idi cau hdi 1

HS cd the tra Idi nhi6u phuang an

Ddp

* "Neu tii giac ABCD la hinh chir

nhat thi tii giac ABCD cd hai dudng cheo bang nhau"

Ggi y tra Idi cau hoi 2

HS cd the tra Idi theo 2 phuang an

Ddp

"Ne'u tii giac ABCD cd hai dudng cheo bang nhau thi tii giac ABCD

la hinh chir nhat"

Ggi y tra Idi cau hdi 3

HS cd the tra Idi nhidu phuang an

Ddp

P =^ Q la menh de diing, Q => P la menh de sai

Menh de P ^> Q chi sai khi P diing va Q sai Ta thudng gap cac tinh hudng sau :

• Ca hai menh de P va Q diu diing Khi dd P => Q la menh di diing

• Menh de P diing va menh de Q sai Khi dd P => Q la menh de sai

GV: Neu vi du 4 de minh hoa cho cdc khdng dinh tren vd de ket thiic hoqt ddng ndy, GVcd the yeu cdu HS trd Idi cdc cdu hdi sau ddy

HI Hay neu mdt menh di dang P => Q ma ca P va Q cung diing

H2 Hay neu mdt menh di dang P => Q ma ca P va Q ciing sai

H3 Hay neu mdt menh de dang P => Q ma P sai va Q diing

H4 Ca ba menh di tren diing hay sai

GV: Neu dinh nghia menh de dao

Cho menh de keo theo P ^> Q Menh d6 Q => P dugc ggi la menh de dao ciia menh de P ^> Q

GV: Neu vi du S de minh hoa cho dinh nghia tren

HOAT DONG 4

Menh de tuong duong

G\': Neu vd trinh bdy vi du 6, sau dd ddn ddt HS di den menh de tuang duang

GV thuc hien thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 phut

Cho hai menh d6 P va Q Menh de cd dang "P neu va chi ne'u Q" dugc ggi la

menh de tuang duang va kf hieu la P <» Q

Hoat dong cua GV

Cau hoi 1

Cho menh de P : "so nguyen a

chia he't cho 6" menh dd Q :

" a vira chia het cho 2 vira

chia het cho 3 "

Hay phat bieu menh de P => Q

va menh de Q^>P

GV: Ggi hai HS trd Idi

Cau hdi 2

Hay phat bieu menh de P <^ Q

GV: Ggi hai HS trd lai

Hoat dong ciia HS

Ggi y tra Idi cau hdi 1

HS cd the tra Idi theo nhieu phuang an

Ggi y tra Idi cau hdi 2

Cd rat nhieu phuang an Sau day la mdt phuang an diing

Ddp

Menh de P <:^ Q : "So nguyen a chia he't cho 6 khi va chi khi a viia chia het cho 2 viia chia he't cho 3 "

Ddi khi ngudi ta con phat bieu menh de P <» Q la "P khi va chi khi Q"

• Menh de P <» Q diing neu ca hai mdnh d^ P va Q ciing diing hoac cung sai

• Menh de P <=> Q diing cd nghia la ca hai menh de keo theo P => Q va

Q => P deu diing

GV: Yeu cdu HS trd Idi cdc cdu hdi sau ddy :

HI Hay neu mdt menh de dang P <» Q ma ca P va Q ciing diing

H2 Hay neu mdt menh de dang P <=> Q ma ca P va Q cung sai

H3 Hay neu mdt menh de dang P <=> Q ma P sai va Q diing

H4 Trong ba menh de tren, menh de nao diing, menh de nao sai?

GV: Hudng dan HS tra Idi \H3\ va thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 phiit

GV: Goi hai HS trd Idi cdu hdi 2

Ggi y tra Idi cau hoi 1

HS cd thi tra Idi theo nhilu

phuang an

Ddp

Day la mdt menh de tuang duong

Nd la mdt menh d^ diing

Ggi y t r a Idi cau hoi 2

HS cd the tra Idi nhilu phuong an

Trd led

Day la loai mdnh de tuong duong

va nd la menh de sai Vi "36 chia he't cho 24" la mdt menh de sai

HOAT DONG 5

5 Khai niem menh de chura bien

GV: Trinh bdy theo hudng ddn cua vi du 7 roi ddn ddt HS di den menh

de chita bien, sau dd to chicc hoqt ddng trong 3 phiit

Neu kf hieu cau (1) la P(n) thi P(6) la menh de "6 chia he't cho 3" la menh

de diing; neu kf hieu cau (2) la Q(x; y) thi Q(l; 2) la menh da "2 > 1 + 3 "

diing hay menh dd sai?

GV: Ggi hai HS trd Idi cdu hdi 2

Hoat ddng cua HS

Ggi y tra Idi cau hdi 1

HS cd the tra Idi nhieu phuong an Cac cau ggi y

* P = "Tam giac ABC can"

* Q = n^ la mot so chan"

Ggi y tra Idi cau hoi 2

HS cd the tra Idi ca hai phuong an :

GV: Hudng ddn HS ldm | H 41 Cd the chia HS thdnh 2 nhdm, mot nhdm xdc

dinh P(2), mdt nhdm xdc dinh P(—) sau dd dai dien mSi nhdm trd Idi

2

Nen thao tdc hoqt ddng ndy trong 3 phiit

Hoat ddng ciia GV

Cau hdi 1 (danh cho nhdm 1)

Hay xac dinh P(2) va xet xem

P(2) la menh dd diing hay

Cau hoi 2 (danh cho nhdm 2)

Hay xac dinh P(—) va xet

xem P( —) la mdnh de diing

hay menh de sai

Ggi y tra Idi cau

Cho menh de chiia bien P(x) : "(x - 1) > 0" vdi x la sd thuc Gan kf hieu

V (dgc la "vdi mgi") vao P(x) nhu sau "Vx e E, P(x)"

ta dugc cau khing dinh

"Ddi vdi mgi sd thuc x thi (x - 1)^ > 0"

Day la menh de diing

GV : Hudng ddn HS ldm | H 5 | trong3phiu

Hoat dong ciia GV

Cau hdi 1 (danh cho nhdm 1)

Menh de nay diing hay sai?

Hoat dong cua HS Ggi y tra Idi cau hoi 1

Khdng the ciing le vi

Ne'u n chan thi n +1 le, neu n le thi

n + 1 chan

Ggi y tra Idi cau hoi 2

Menh di "Vdi mgi sd nguydn n, thi

n(n + 1) la sd le" la menh d^ sai

b) Ki hieu 3

Cho menh de chiia bie'n P(n) : "2" + 1 chia he't cho n" vdi n la sd tu nhien Gin kf hieu 3 (dgc la "ton tai") vao P(n) nhu sau "3n e N, P(n)" ta dugc cau khing dinh

"Tdn tai mdt so tu nhien n de 2" + 1 chia he't cho n"

Menh de nay diing, vi ching ban khi n = 3 t h i 2 + 1 = 9 chia bet cho 3

GV : Hudng ddn HS ldm | H 6 | trong 3 phiit

Hoat ddng ciia GV

Cau hoi 1 (danh cho nhdm 1)

The nao la sd nguyen to?

Cau hoi 2 (danh cho nhdm 2)

Phat bi^u menh di "3n e N*

Q(n)" Menh de nay diing hay

Ggi y tra Idi cau hoi 2

Menh de "Tdn tai sd nguyen duong

n de 2" - 1 la so nguyen td" la menh de diing, vi vdi n = 5 thi

2 - 1 = 31 la so nguyen td'

HOAT DONG 7

7 Menh de phii dinh cua menh de co chiia ki hieu V, 3

GV : Trinh bdy theo hudng ddn cua vi du 10,11 rdi ddn dat HS di de'n menh de phii dinh ciia menh de cd chda ki hieu V vd 3, sau dd to chitc hoqt ddng | H 7 | trong 3'

• Cho menh de chiia bie'n P(x) vdi x e X Menh de phii dinh cua menh de

"Vx e X, P(x)" la

"3x e X, P(x)

• Cho menh de chiia bie'n P(x) vdi x G X Menh de phii dinh ciia menh de

"3x e X, P(x)" la

"Vx e X, P(x)"

Hoat ddng ciia GV

Cau hoi 1 (danh cho nhdm 1)

Phat bieu menh de tren bang

each sir dung cac kf hieu 3

va V

Cau hoi 2 (danh cho nhdm 2)

Phat bieu inenh de phu dinh

ciia mdnh d^ tren

Hoat dong cua HS

Ggi y tra Idi cau hoi 1

V HS trong ldp ddu cd may tfnh

Ggi y tra Idi cau hoi 2

3 mdt ban HS ldp em khdng cd may tfnh

TOM T A T BAI HOC

1 Mdt menh de la mdt cau khing dinh diing hoac mdt cau khing dinh sai Mdt cau khing dinh diing ggi la mdt menh de diing Mdt cau khing dinh sai ggi la mdt menh d^ sai

2 Cho menh de P Menh di "Khdng phai P" dugc ggi la menh de phii dinh ciia P va kf hieu laF Menh de P va menh de phu dinh P la hai cau khing dinh trai ngugc nhau Ne'u P diing thi P sai, ne'u P sai thi P dung

3 Cho hai menh d6 P va Q Menh de cd dang "Ne'u P thi Q" dugc ggi la menh de keo theo va kf hieu la P => Q

4 Cho hai menh de P va Q Menh de cd dang "P ne'u va chi neu Q" dugc ggi

la menh di tuong duong va kf hieu la P <=> Q

5 Khai niem nienh di chiia bie'n

6 Cho menh de chiia bie'n P(x) vdi x e X Menh da phii dinh ciia manh de

MOT SO CAU HOI TRAC NGHIEM ON TAP BAI 1

1 Hay xet tfnh diing sai ciia cac menh de sau bang each danh da'u x vao 6

vudng thich hgp sau day :

(a) Thanh Hoa la mdt tinh thudc Viet Nam Diing [ j Sai[j; (b) 99 la sd nguyan to Diing LI Sai [ J ;

(c) 1025 la sd chia het cho 5 Diing 0 SaiQ;

(d) 45 la sd hCru ti Diing [ ] Sai Q •

2 Cho menh da 4l2 la mdt sd vd ti" Hay chgn menh da phii dinh cua

menh de tran trong cac menh de sau day :

(a) 4l2 la hgp sd; (b) Vl2 la sd nguyan to;

(c) 4\2 la sdhuu ti; (d) 4l2 = 3

3 Hay xet tfnh diing sai ciia cac menh de sau bang each danh da'u x vao d vudng thfch hgp sau day :

(a) Na'u a la so nguyan to thi a la so nguyan td; Diing [ j S a i [ j ;

(b) Na'u 12 la sd nguyen td thi khdng cd su sdng trong mat trdi;

Diing D SaiD; (c) Na'u 12 la hgp sd thi 15 la sd nguyan to; Diing [J S a i [ j ; (d) Na'u 12 la hgp so thi 2 la sd nguyan td; Diing [ j SaiLJ

4 Hay xet tfnh diing sai ciia cac menh da sau bang each danh da'u x vao d vudng thfch hgp sau day :

(a) X = a <=>x = 4a Diing [ j Sai [ J ;

(b) a chia he't cho 4 khi va chi khi a chia ba't cho 2

Diing D SaiD; (c) a khdng phai la sd nguyan td khi va chi khi a la hgp sd

Diing n SaiD; (d) a chia ba't cho 2 khi va chi khi a cd chir sd tan ciing la sd chan

5 Hay xet tfnh diing sai ciia cac menh de sau bang each danh dau x vao d vudng thfch hgp sau day :

(a)x>2<^x'^ >4 DiingD S a i ^ ;

( b ) 0 < x < 2 < » x 2 < 4 Diingn SaiQ; ( c ) / x - 2 / < 0 « 1 2 < 4 DiingG SaiQ;

(d)/x-2/>0<=>12>4 DiingD

SaiQ-6 Cho menh de P : "2n + 3 la mdt sd nguyan chi ba't cho 3" Hay xet tfnh diing sai cua cac menh de sau bang each danh da'u x vao d vudng thfch hgp sau day :

(a)P(3) DiingD SaiQ: (b)P(4) Diing n SaiD; (c)P(5) DiingD SaiD; (d)P(6) DiingD SaiD-

7 Menh de phii dinh ciia menh d^ P : ' x + x + 1 > 0" vdi mgi x la

(a) Ton tai x sao cho x + x + 1 > 0;

'y

(b) Tdn tai x sao cho x + x + 1 < 0;

(c) Ton tai x sao cho x + x + 1 = 0;

(d) Ton tai x sao cho x + 1 > 0

8 Menh de phu dinh ciia menh de P : ' 3 x : x + x + 1 la so nguyan i6"

Menh de phu dinh ciia menh de P la :

2 (a) V X : X + X + 1 la sd nguyan td"

(c) " V X G N : x^ + X + 1 la hgp so" DiingD Sai D (d) 3xG N : x^ + x + 1 lasdthuc" DiingD SaiD-

10 Cho menh de P : " Sd nguyan td la sd le" Menh de dao cua menh de P la menh de :

(a) Sd le la sd nguyen td;

(b) Sd le la hgp sd;

(c) So le chia he't cho 1 va chfnh nd la sd nguyan td;

(d) Ton tai sd le khdng la so nguyan td

(b)D

(c)D

(c)D (c)S (c)D (c)S

(c)S

(d)S

(d)S (d)D (d)D (d)D

(d)D

HUdNG DAN BAI TAP SACH GIAO KHOA

Bai 1

GV: Hitdng ddn hgc sinh ldm bdi tap ndy a nhd

Cau hdi Cau hdi 1

Cau "Hay di nhanh len" cd

phai menh di hay khdng?

Cau hdi 2

Khing dinh :

5 + 7 + 4 = 15

Co phai menh di hay khdng?

na'u la menh de thi la menh d^

diing hay menh di sai?

Cau hdi 3

cau hdi tuong tu ddi vdi cau

"Nam 2002 la nam nhuan"

Ggi y tra Idi Ggi y tra Idi cau hoi 1 Day la cau menh lenh, khdng cd tfnh diing - sai Khdng phai mdnh

di

Ggi y tra Idi cau hoi 2 Day la khing dinh sai, do dd nd la mdt menh da sai

Ggi y tra Idi cau hoi 3

- Nam a la nam nhuan na'u a chia het cho 4

cau tran la mdt khing dinh sai, do

do nd la manh de sai

Bai 2

GV: Hudng ddn hgc sinh ldm bdi tap ndy a nhd De ldm bdi tap ndy, HS can

dgc kl Iqi khdi niem menh de phu dinh, gid tri chdn li cua menh de phii dinh; xem Iqi cdc vi du 2 vd H\\ Trd Idi cdc cdu hdi sau ddy

Cau hdi Cau hdi 1

Cho phuong trinh :

x^ - 3x + 2 = 0,

hay tfnh A va ke't luan ve

nghiem cua phuong trinh

Ggi y tra Idi Ggi y tra Idi cau hoi 1

A = 1 > 0 Phuong trinh cd hai nghiem

Cau hdi 2

Nau menh de phu dinh cua

menh de

"Phuang trinh x^ - 3x + 2 = 0

cd nghiem" va xet tfnh diing

- sai cua menh de phii dinh

Cau hoi 3

- Neu menh de phu dinh ciia

menh da P : "2^° - 1 chia he't

- Xet tinh diing sai cua Q va Q

Ggi y tra Idi cau hdi 2

"Phuang trinh x^ - 3x + 2 = 0 vd nghiem"

Day la menh de sai vi menh da :

"Phuang trinh x^ - 3x + 2 = 0 cd nghiam" la mdnh da diing

Ggi y tra Idi cau hdi 3

P : "2 - 1 khdng chia he't cho 11"

Menh de P la menh de diing

Cd the dimg may tfnh de tfnh

2 ' " - 1 = 1 0 2 4 - 1 = 1023 = 11.93

P la menh da sai

Ggi y tra Idi cau hoi 4

Menh de Q : "Cd hihi ban so nguyan

Cho bie't menh dd P => Q

diing hay sai?

Ggi y tra Idi Ggi y tra Idi cau hoi 1 HSiTir phat bieu

Chii y cd the dimg cac ttr" Khi va chi khi, neu va chi neu, dieu kidn c^n va du"

Ggi y tra Idi cau hdi 2

P ^> Q la menh de diing

Cau hoi 3

Cho bie't menh de Q => P

diing hay sai?

Cau hdi 4

Cho bie't menh de P <=> Q

diing hay sai?

Ggi y tra Idi cau hdi 3

Hay xac dinh P(5)

Menh de P(2) diing hay sai?

Ggi y tra Idi

Ggi y tra Idi cau hdi 1

Manh de P(5) : P(5) : "5^ - 1 chia ha't cho 4"

Ggi y tra Idi cau hoi 2

Vi 25 - 1 = 24 chia he't cho 4 nan P(5) la menh de diing

Ggi y tra Idi cau hdi 3

Menh de P(2) : P(2) : "2^ - 1 chia het cho 4"

Ggi y tra Idi cau hdi 4

Vi 4 - 1 = 3 khdng chia he't cho 4, nan menh de P(2) la menh de sai

Cau hdi Cau hdi 1

- Hay chi ra mdt so n ma

n^ - Ikhdng la bdi cua 3

- Neu menh di phii dinh ciia

"3 n G N n - 1 khdng chia he't cho

3" Day la menh di diing

Ggi y tra Idi cau hdi 2

Menh de phu dinh

"3xG R, x^ - x + 1 < 0 "

Day la menh da sai

Ggi y tra Idi c^u hoi 3

Menh de phu dinh la

"Vx G Q, x^^3"

Ggi y tra Idi cau hdi 4

Menh da phu dinh

"Vn G N, 2" + l l a hgp so"

Ggi y tra Idi cau hdi 5

Menh de phu dmh

"3n G N, 2" < n + 2"

Bdng chdn tri cda menh de keo theo Bdng chdn tri cua menh de tuang duang

2 Menh de hoi va menh de tuyen

Ngoai cac phep toan phu dinh, keo theo va tuong duong, ta con diing hai

phep toan logic khac la phep hoi vd phep tuyen di tao ra menh da mdi tii cac

menh de da cd

a) Dinh nghia :

Cho hai menh de P va Q

Menh da "P va Q" ggi la hdi cua P va Q, kf hieu la P A Q Menh de hdi chi diing trong trudng hgp ca P va Q ciing diing Menh di nay sai trong cac

trudng hgp edn lai Phep toan Idgic A ggi la phep hdi

Menh de "P hoac Q" ggi la tuyen cua P va Q, kf hieu la P v Q Menh

de tuyen chi sai trong trudng hgp ca P va Q deu sai va diing trong cac trudng hgp con lai Phep toan Idgic v" ggi la phep tuyen

b) Bdng chdn li cua cdc menh de hdi vd tuyen nhu sau

Bdng chdn tri ciia menh de hoi Bdng chdn tri ciia menh de tuyen

c) Cdc phep todn logic hdi vd tuyen cd cdc tinh chdt sau day :

Tinh chdt giao hodn

de dd cd ciing mdt gia tri chan If

Khai niem dinh If, ca'u triic ciia dinh If, chiing minh dinh If

Khai niem dieu kien cin, dieu kien dii, diau kien can va dii

Khai niem dinh If dao ciia mdt dinh If

2 KT nang

Sau khi hgc xong bai nay HS nau dugc gia thie't va ka't luan ciia dinh If, bia't each chiing minh mdt dinh If bang phuong phap phan chiing

Bie't phat bieu mdt dinh If dudi nhieu dang khac nhau

Xac dinh mdt each nhanh chdng dieu kien can, diau kian dii, dieu kien can va du ciia mdt cac menh da chiia bia'n trong mdt dinh If

3 Thai do

Bia't van dung menh da trong suy luan Idgic

DiSn dat cac dinh If, menh de mdt each mach lac, rd rang

n CHUAN BI CUA GV v A HS

1 Chuan bi cua GV:

• De dat cau hdi cho HS, trong qua trinh day hgc GV cin chuin bi mot s6' kien thiic ma HS da hgc d ldp dudi ching ban :

- Cac dinh If: ve tam giac ddng dang, ve hinh binh hanh, dudng trdn,

- Da'u hieu nhan biet tam giac can, tam giac deu,

Chuan bi phan mau, va mdt sd cdng cu khac

2 Chuan bi cua HS :

• Cin dn lai mdt sd kia'n thiic da hgc d ldp dudi, cac dinh If, cac da'u hieu

ra P H A N P H d l T H 6 I LUONG

Bai nay day trong 1 tiet:

Phdn kiem tra bdi cU : 5 phiit

Phdn li thuyet: 30 phiit

Hudng ddn gidi bdi tap: 10 phut

IV TI^N TRINH DAY HOC

Hay xac dinh tfnh diing - sai ciia cac menh de keo theo sau day:

1) Ne'u mdt tam giac cd ba canh bang nhau thi ba gdc bang nhau

2) Neu ham y = ax + b cd a > 0 thi ham sd ddng bie'n

B Bai mdi

HOAT DONG 1

1 Dinh li va churng minh dinh li

Vidul

Xet dinh li "Ne'u n la sd tu nhien le thi n^ - 1 chia het cho 4"

Dinh li nay dugc hi^u mdt each diy dii la "Vdi mgi sd tu nhian n, na'u n

la sd le thi n^ - 1 chia ha't cho 4"

GV: Yeu cdu HS trd Idi mot sd cdu hdi sau, HS trd Idi, GV phdn tich vd di den khdi niem dinh li

HI Hay neu mdt sd dinh If ma em da hgc, nau gia thiet va ket luan cua dinh If

H2 Em da biet dinh If nao sai chua?

H3 Hay nau mdt dinh If ma em biet dudi dang menh de keo theo

H4 Hay nau mdt dinh If ma em bia't dudi dang menh da tuong duong

Khai niem: Trong toan hgc, dinh li la nhiing menh de diing Thdng

thudng dinh If dugc phat bieu dudi dang

Vx G X, P(x) => Q(x), (1)

trong do P(x) va Q(x) la cac menh de chiia bia'n, X la mdt tap hgp nao dd

Chiing minh dinh If (1) cd nghia la diing cac suy luan va cac kie'n thiic da bia't de khang dinh ring menh de (1) la diing Cd the chiing minh dinh If (1) true tiep hay gian tiep

Phep chifng minh true tie'p gdm cdc budc sau :

• Gia thiet rang x G X va menh de P(x) dung

• Diing cac suy luan va cac kie'n thiic toan hgc da biet de chi ra ring menh de Q(x) la diing

GV: Neu vi dii 2 vd hudng ddn HS theo thao tdc sau:

Hoat ddng ciia GV

Cau hdi 1

Hay neu gia thie't va ke't luan

ciia dinh If

GT: n la sd tu nhian le

2

KL: n - 1 chia hat cho 4

Ggi y tra Idi cau hoi 2

Dang cua mdt sd' le : 2k + 1 hoac

2 k - 1, vdik G N

Ggi y tra Idi cau hdi 3

Tii hang ding thiic tren ta cd :

Cau hdi 4

Ne'u ta la'y dang ciia so le la :

n = 2k + 1, hay thay vao gia

thiet va chiing minh dinh If

n l = ( n - l ) ( n + l ) Ggi y t r a Idi cau hoi 4 Tir hang ding thiic tren ta cd :

n ^ - l = ( n - l ) ( n + l )

So le n CO dang n = 2k + 1, k G N

V a y n ^ - l = 4 k ( k + l )

GV: Neu cdc budc chdng minh dinh li bang phdn chdng :

- Gia su ton tai Xy G X sao cho P(X()) diing va Q(x,)) sai

- Dung li luan din den mau thuin

GV: Hudng ddn HS ldm vi du 3 trong 4

Hoat ddng cua GV

Cau hoi 1

Hay ndu gia thie't va ket lualn

ciia dirrh li

Cd dieu gi mau thuin vdi gia thiet?

phut, theo cdc thao tdc sau

Ggi y t r a Idi cau hdi 4

GT ndi ring m cit a

GV: Hudng ddn HS /am|H1| Cd the chia HS thdnh 2 nhdm, mdi nhom dua ra

3 trudng hap cu the cua 3n + 2 sau dd dqi dien mdi nhom trd Idi, vd hudng ddn HS chdng minh dinh li

GT : V n G N, sao cho 3n + 2 la sd tu nhien le

KL: n le

Ggi y tra Idi cau hdi 2

Gia sir n la sd chan thi 3n chin va 3n + 2 la sd chan, vd If

HOATDONG 2

2 Dieu kien can, dieu kien du

Cho dinh li dang (1)

"Vx G X, P(x) => Q(x)" (1) Ngudi ta ggi P(x) la gia thia't va Q(x) la ket luan cua dinh If

Ta edn ndi :

P(x) la dieu kien du de cd Q(x)

hoac Cling ndi :

Q(x) la dieu kien can de cd P(x)

Vi du 4

Xet dinh If "Vdi mgi so tu nhian n, neu n chia het cho 24 thi nd chia het cho 8

Khi dd, ta ndi

n chia he't cho 24 la dieu kien dii de n chia het cho 8"

hoac ciing ndi

"n chia het cho 8 la dieu kian cin de n chia he't cho 24"

GV: thuc hien thao tdc ndy trong 2 phdt

Hoat ddng ciia GV

Cau hoi 1

Hay neu mdt dinh li, neu gia

thia't va ka't luan cua dinh li

dd Hay phat hiiu dinh If dudi

dang di^u kidn cin va dieu

kian dii

Hoat ddng ciia HS Ggi y tra Idi cau hdi 1

• Na'u a, b la cac so chin thi a + b

Khi do, ta edn ndi:

P(x) la dieu kien can vd du di cd Q(x)

GV: Yeu cdu HS trd Idi cdc cdu hoi sau:

HI Cho menh de "Vx G X, Q(x) =^ P(x)" Khi nao menh de tran la mdt

dinh If?

H2 Na'u menh de tren la dinh If hay phat bieu dinh If dao ciia nd

H3 Khi ca dinh If thuan va dinh If dao cung diing Hay phat bieu gdp hai dinh ll

H4 Hay la'y mdt vf du va dinh If thuan va dinh If dao ma em biet

Ngoai ra ta con ndi "P(x) neu va chi ne'u Q(x)" hoac "P(x) khi va chi khi

Q(x)" hoac "Diau kien cin va dii di cd P(x) la cd Q(x)"

GV: Hudng ddn HS thuc hien H 3

Su dung thuat ngii "dieu kien

c i n va dii de phat bieu dinh

li trdn

Hoat ddng cua H S Ggi y t r a Idi cau hdi 1 P(n) : n chia he't cho 3

Q(n) : n ^ c h i a c h o 3 d u l

Ggi y t r a Idi cau hoi 2

"Dieu kien c i n va dii d^ mdt nguyen duong n khdng chia cho 3 la n chia cho 3 du 1"

so he't