Chuyên đề tính nhẩm tính nhanh dành cho cả giáo viên và học sinh tiểu học
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN SA PA
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN SA PA
-CHUYÊN ĐỀ
TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM
Trang 2NỘI DUNG
A MỘT SỐ MẸO TÍNH NHANH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 4,5.
B GIỚI THIỆU MỘT PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH: NHÂN THEO HÀNG
C PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHANH.
I ĐỐI VỚI SỐ TỰ NHIÊN
Trong quá trình làm toán, ta thường gặp những bài toán tính mà nếu để ý và biết thêm một số "mẹo" thì ta tính rất nhanh Đỡ mất thời gian so với cách tính thuần túy Sau đây là một số ví dụ:
1 Bình phương số có tận cùng là 5 (tiện với số có 2 chữ số )
-Xét tích của:5x5=25 viết 25 vào tậncùng của tích
-Nhân chữ số hàng chục với số liền sau của chữ số ấy rồi viết tích đó vào trước 25.Ta được tích đúng
Ví dụ 1: 45 x 45 =? 2025 Ví dụ 2: 65 x 65 = ? 4225
5x5=25 5x5 =25
4x5=20 6x7 =42
2 Bình phương nhẩm một số có hai chữ số tùy ý
Xét tích của số tròn chục gần nhất với số mà số tròn chục lấy xuống bao nhiêu thì số
đó cộng vào bấy nhiêu, số tròn chục mà lấy lên bao nhiêu thì số đó trừ đi bấy nhiêu rồi cộng với tích là bình phương của số đơn vị mà số tròn chục lấy lên hay xuống.Thì được tích đúng
Ví dụ 1 : 24 x 24 = ? 576
Xét: 24 - 4 = 20 và 24 + 4 =28
Nhẩm: 28 x 20 =560
4x 4 = 16
Trang 3Vậy 24 x 24 = 560 + 16 = 576.
Ví dụ 2: 26 26 = ? 676
Xét: 26 + 4 = 30 và 26 - 4 = 22
Nhẩm: 22 30 = 660
4 x 4 = 16
Vậy 26 x 26 = 660 + 16 = 676
3 Nhân nhẩm hai số có chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10
Xét tích hai chữ số hàng đơn vị viết vào tận cùng của tích rồi nhân chữ số hàng chục với số liền sau của chữ số ấy được tích viết vào trước tích của hai chữ số hàng đơn vị.Ta được tích đúng
Ví dụ:
a) 67 x 63 = ? 4221 b) 94 x 96 = ? 9024
Nhẩm: 3 x 7 = 21 Nhẩm: 4 x 6 = 24
6 x 7 = 42 9 x 10 = 90
Vậy 67x 63 = 4221 Vậy 94 x96 = 9024
4 Nhân nhẩm số có hai chữ số với số có hai chữ số đối xứng nhau qua một số tròn chục
Xét bình phương cua số tròn chục gần nhất giữa hai số rồi trừ đi bình phương số đơn
vị của thừa số bị giảm đi hay tăng lên đến số tròn chục.Ta được tích đúng
Ví dụ:
a) 52 x 48 = ? 2496 b) 68 x 52 = ? 3536
Nhẩm: 50 x50 = 2500 Nhẩm: 60 x 60 = 3600
2x 2 = 4 8 x 8 = 64
Vậy 52x48= 2500- 4 = 2496 Vậy 68 x 52 = 3600-64 = 3536
c) 46 x 54 = ? 2484 đ) 71 x 89 = ? 6319
Trang 4Nhẩm: 50x 50 = 2500 Nhẩm: 80 x 80 = 6400
4x 4 = 16 9 x 9 = 81
Vậy 46x54= 2500-16= 2484 Vậy 71 x 89 = 6400-81= 6319
II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG NÊN KỸ NĂNG TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM ĐỐI VỚI PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI.
Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần phải phân ra thành các dạng Từ đó dạy ở mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độ khó để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng vào giải bài tập Qua giảng dạy, nghiên cứu, tôi xin được trình bày 5 dạng bài tập về tính nhanh, tính nhẩm phân số như sau:
Dạng 1: Tính tổng các phân số có tử số bằng nhau và mẫu số có thể phân tích
thành tích của hai số tự nhiên theo một quy luật nhất định:
Với dạng này, người giáo viên cần phải đưa ra nhiều ví dụ từ dễ đến khó
Cụ thể:
Từ VD: Tính nhanh:
5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1
sinh thấy bản chất
3
1
1 2x3
1
; 2
1 1
1 2 1
1
;
Rồi đến VD:
30
1 20
1 12
1 6
1 2
1
ở ví dụ này yêu cầu học sinh phân tích mẫu số thành tích của 2 số tự nhiên tiếp
Và cuối cùng mới đưa ra dạng
90
1
20
1 12
1 6
1 2
1
20
1 12
1 6
1 2
1
Sau đó chúng ta cần đưa ra các ví dụ mà các phân số trong dãy tính có tử số khác 1
Trang 5Ví dụ:
90
3
20
3 12
3 6
3 2
3
Ở dạng này hướng dẫn học sinh đặt tử số là một thừa số chung để các phân số đều trở thành có tử số là 1
Cuối cùng đưa ra ví dụ mà mỗi mẫu số là tích của 2 số tự nhiên không liên tiếp (có thể cách đều 2, 3, 4, đơn vị)
Ví dụ:
63
1 35
1 15
1 3
1
3
1 1 2
1 3 1
1 3 1
5
1 3
1 2
1 5 3
1 15 1
Từ đó hướng dẫn học sinh làm bài dạng này như sau:
63
1 35
1 15
1 3
1
7x9
1 1 1 1x3
1
5x7 3x5
9
1 7
1 7
1 5
1 5
1 3
1 3
1 -1 x 2
1
9
4 9
8
x 2
1 9
1 -1 x 2
1
Vậy khoảng cách của hai thừa số ở mẫu số là bao nhiêu thì khi chuyển thành hiệu cần phải chia cho bấy nhiêu
Ra đề có dạng như bài đã học nhưng thêm vào các biến số thì học sinh cũng sẽ
dễ nhầm
Ví dụ:
88
1 40
1 10
1 2
1
(12 không theo quy luật của dãy Cần hướng dẫn học sinh cộng ở ngoài)
Cũng có thể nâng cao hơn với dạng cần phải thông qua biến đổi mới đưa về dạng đã học
Ví dụ:
21
1 15
1 10
1 6
1 3 1
Trang 6(Cần phải nhân mẫu số với 2 thì mới có được dạng đã học Khi đó hướng dẫn học sinh nhân với 22 nhưng tách nhân 2 ở ngoài và mẫu số được nhân với 2 Cụ thể:
42
1 30
1 20
1 6
1 2
1 2x 21
1 15
1 10
1
6
1
3
1
đã là dạng các em đã được học)
* Cũng có những trường hợp tính tổng các phân số có cùng tử số song không phải phân tích mẫu
Ví dụ:
729
2 243
2 81
2 27
2 9
2 3
2
Cách làm ở dạng này là:
3
1 1 3
2
;
9
1 3
1 9
2
Dạng 2: Tính tổng các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau:
Ở dạng này cần áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp để thực hành tính:
Ví dụ: Tính nhanh:
13
19 11
16 5
2 13
7 11
6 3 A
Nâng cao hơn ở ví dụ:
4
1 3
1 5
3 4
3 2 9
6 5 5
2
(Học sinh phải rút gọn:
3
2 5 9
6
5 rồi mới đưa vào dãy tính để áp dụng các tính chất và tính)
Dạng 3: Cần vận dụng tất cả các tính chất của phân số:
Ngoài việc sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp ở phép nhân qua ví dụ:
2
1 2
1 1 24
19 19
12 3
4 4
3 24
19
3
4
19
12
4
3
thì học sinh còn cần phải kết hợp sử dụng thành thạo tính chất cơ bản của phân số qua việc cùng chia cả tử và mẫu cho một số
Trang 7Ví dụ :
468
164 984
435 432
468 435
328
Dạng 4: Các chữ số ở tử số và mẫu số được viết lặp lại theo một quy luật:
Ví dụ: Tính nhanh: A=
464646
151515 2323
1212
B =
151515
424242 143143
165165 2121
1313
Với dạng này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thấy rõ: Các số được lặp lại 2 chữ số một thì tuỳ số mà phân tích thành tích của 1 cặp với 101; 1010;
Cụ thể: 1212 = 12 101
151515 = 15 10101 Còn các số lặp lại 3 chữ số một thì ta lại phân tích thành tích của 1 cặp với: 1001; 1001001;
Cụ thể: 165165 = 165 1001
Từ đó dựa vào tính chất cơ bản của phân số để rút gọn rồi tính:
46
39 46
15 46
24 46
15 23
12 10101 46
10101 15
101 23
101 12 464646
151515 2323
1212
Hay ví dụ:
10101 15
10101 42
1001 143
1001 165
101 21
101 13 151515
424242 143143
165165 2121
1313
143
143x2 143
11 x 1
2 x 1
13 143
165 x 15
42 x 21
13 15
42 143
165 21
13
Dạng 5: Có các phép cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số:
Đây cũng là một dạng khó đối với học sinh Tiểu học Vì vậy phải dạy từ những
ví dụ với số nhỏ, rất dễ thấy rồi mới nâng cao dần với những số lớn hơn
Chẳng hạn đưa ra ví dụ:
26 26 50
24 50 25
Trang 8Học sinh dễ dàng nhận thấy: 24+26=50
Từ đó hướng dẫn học sinh phân tích:
26 ) 1 25 ( 50
24 50 25
= 50252550502426
= 2525 5050 2424
= 1 Sau đó có thể đưa ra ví dụ: 1234567 1234567 566667
Hay ví dụ:
2002 504
503 2002 2002
2002 2001 1988
14 2003
* Trong dạng này cũng cần phải dạy học sinh trường hợp:
2,6 3,4 3,2 15,6
26 156 26 156 2,6
3,4 3,2 15,6
26 156 2610 15,6
2,6 3,4 3,2 15,6
26 156 260 15,6
Ví dụ phức tạp hơn:
514 55 52
10 7 4 1
1,2 5310 3
4 4567 0,9
1230 0,36
A
Tách ra thì tử số và mẫu số là hai dạng tính nhanh nên hướng dẫn học sinh tính
tử số riêng và mẫu số riêng, sau đó mới tính giá trị của A
Như vậy ở đây còn cần sử dụng cả cách tính nhanh một dãy tính có quy luật (1+4+7+10+ +52+55)
Một số đề luyện tính nhẩm, tính nhanh Đề 1: (thời gian 20 phút)
Bài 1(4đ): Tính bằng cách hợp lý:
A=
Bài 2 (3đ): Tính nhanh:
27 24 21 18 15 12 9 6 3
4,5x780x3 0,4x1420
: 5,4 B
Bài 3 (3đ): Tính nhẩm:
Trang 97x35x49 4x20x28
2x10x14 1x5x7
7x21x35 4x12x20
2x6x10 1x3x5
C
Đáp án:
Bài 1: A =
=
= = = ==1000
Bài 2 :
27 24 21 18 15 12 9 6 3
4,5x780x3 0,4x1420
: 5,4 B
15 18) (12 21) 2
6 (3
13,5x780 13,5x1420
9 ( ) 4 ( ) 27
15 30 30 30 30
) 80 13,5x(1420
135
135x220 135
13,5x2200
Bài 3:
7x35x49 4x20x28
2x10x14 1x5x7
7x21x35 4x12x20
2x6x10 1x3x5
C
7x7x7) 4x4x4
2x2x2 1x5x7x(
7x7x7) 4x4x4
2x2x2 1x3x5x(1
Đề 2: (thời gian 20 phút)
Bài 1(2,5đ): Tính bằng cách hợp lý:
x x x x Bài 2 (4đ): Tính nhanh:
99999
88888 2121212121
1919191919 18x
Trang 10Bài 3 (3,5đ): Tính nhẩm:
9900
1 9702
1
110
1 90
1 72
1
S
Đáp án:
Bài 1: x x x x
=
468
164 x 984
432 x 432
468 x 164
435 x 435
328
=
3
1 984
328 984
164 x 164
328 468
164 x 984
468 x 164
328
99999
88888 2121212121
1919191919 18x
9x11111
8x11111 01
21x1010101
01 19x1010101 18x
=
7
226 63
113 2x9x 9
8 21
19
Bài 3: Có
9
1 8
1 8x9
1 72
1
10
1 9
1 9x10
1 90
1
Vậy
9900
1 9702
1
110
1 90
1 72
1
S
99x100
1 98x99
1
10x11
1 9x10
1 8x9
1
100
1 99
1 99
1 98
1
11
1 -10
1 10
1 9
1 9
1 8
1
Trang 11=
25
23 100
92 100
1 8
1
B GIỚI THIỆU MỘT PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH: NHÂN THEO HÀNG
1 Nhân số có 2 chữ số với số có 2 chữ số
- Hàng trăm = hàng trăm nhân hàng đơn vị + chục nhân hàng chục (Hàng trăm đủ chục thì chuyển lên hàng nghìn)
- Hàng chục = Hàng chục nhân hàng đơn vị (Hàng chục đủ chục thì chuyền lên hàng trăm)
- hàng đơn vị = Hàng đơn vị nhân hàng đơn vị (Hàng đơn vị đủ chục thì chuyển lên hàng chục)
VD1: 12x34
Hàng trăm =1x3=3
Hàng chục =1x4+2x3=10 (đủ chục chuyển 1 lên hàng trăm)
Hàng đơn vị = 2x4=8
Vậy kết quả sẽ là: 408
VD2: 78x69
Hàng trăm=7x6=42
Hàng chục = 7x9+8x6=111
Hàng đơn vị = 8x9=72
Vậy kết quả sẽ là: 5382
VD : 24x51=1224
17x62= ?
82x24=?
Trang 1216x98=?
78x56=?
34x58=?
2 Nhân 2 số bất kì
-
-
- Hàng chục nghìn = hàng chục nghìn nhân hàng đơn vị + hàng nghìn nhân hàng chục + hàng trăm nhân hàng trăm (Đủ chục chuyển lên hàng trên)
- Hàng nghìn= hàng nghìn nhân hàng đơn vị + hàng trăm nhân hàng chục (Đủ chục chuyển lên hàng trên)
- Hàng trăm = hàng trăm nhân hàng đơn vị + chục nhân hàng chục (Hàng trăm đủ chục thì chuyển lên hàng nghìn)
- Hàng chục Hàng chục nhân hàng đơn vị (Hàng chục đủ chục thì chuyền lên hàng trăm)
- hàng đơn vị = Hàng đơn vị nhân hàng đơn vị (Hàng đơn vị đủ chục thì chuyển lên hàng chục)
C PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHANH.