Nghiên cứu các luật điều khiển hiện đại trên mô hình robot cân bằng

Hình 1.1 Mô hình con lắc ngược Hệ thống bao gồm một cần con lắc được gắn linh động với một xe đẩy chuyển động tiến lui trên mặt phẳng ngang cho phép giữ cân bằng cho cần lắc luôn giữ ở p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM THANH VŨ

NGHIÊN CỨU CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI TRÊN MÔ HÌNH

ROBOT CÂN BẰNG

Ngành: Công nghệ Điện tử — Viễn thông

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử

Mã số: 60 52 02 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN QUANG VINH

Hà Nội – 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan các kết quả nghiên cứu đưa ra trong luận án này dựa trên các kết quả thu được trong quá trình nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép bất kỳ kết quả nghiên cứu nào của các tác giả khác Nội dung của luận án có tham khảo

và sử dụng một số thông tin, tài liệu từ các nguồn sách, tạp chí, bài báo khoa học

được liệt kê trong danh mục các tài liệu tham khảo

Hà nội, ngày tháng 12 năm 2015

Tác giả luận văn

Phạm Thanh Vũ

Mục Lục :

LỜI CAM ĐOAN 2

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 6

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ ROBOT TỰ CÂN BẰNG ………8

1.1 Giới thiệu chung 8

1.1.1 Bài toán cân bằng con lắc ngược 8

1.1.2 Robot hai bánh xe vi sai tự cân bằng 9

1.2 Cơ sở khoa học thực tiễn và khả năng ứng dụng: 10

1.3 Mục tiêu của Luận văn 12

CHƯƠNG II CƠ SỞ TÍNH TOÁN LÝ THUYẾT……… 13

2.1 Robot cân bằng với mô hình điều khiển sai lệch tự động 13

2.2 Động lực học robot cân bằng dựa trên mô hình con lắc ngược 14

2.2.1 Mô hình con lắc ngược 14

2.2.2 Phân tích cơ học 14

2.2.3 Xây dựng hàm truyền : 16

2.2.4 Phương trình trạng thái : 17

2.3 Điều khiển robot cân bằng theo luật PID 17

2.3.1 Giới thiệu 17

2.3.2 Phương trình vi phân 18

2.3.3 Hàm truyền : 18

2.3.4 Đặc tính quá độ 19

2.3.5 Điều chỉnh vòng lặp PID 19

2.4 Điều khiển toàn phương tuyến tính LQR 21

2.5 Các nhân tố bất định trong đo điều khiển và biện pháp khắc phục 22

2.5.1 Sai số đo từ các biến 22

2.5.2 Nâng cao độ tin cậy phép đo bằng giải thuật lọc Kalman 22

CHƯƠNG III MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ROBOT CÂN BẰNG 24

3.1 Mô phỏng hệ thống robot 24

3.3 Mô phỏng hệ thống vòng kín với phương pháp điều khiển PID : 26

3.3.1 Đáp ứng xung của góc nghiêng robot 26

3.3.2.Đáp ứng xung của vị trí robot 28

3.4 Mô phỏng hệ thống với phương pháp điều khiển LQR 29

3.5 Mô phỏng mô hình robot phi tuyến trên Matlab-Simulink 33

3.5.1 Xây dựng mô hình hệ thống 33

3.5.2 Mô phỏng điều khiển cân bằng theo luật PID trong Simulink : 35

CHƯƠNG IV THIẾT KẾ CHẾ TẠO VÀ THỬ NGHIỆM MÔ HÌNH 36

4.1 Xây dựng khung và thiết kế cơ khí : 36

4.1.1 Hệ thống khung đỡ trên NX7 36

4.1.2 Hệ thống bánh xe : 37

4.2 Xây dựng mạch điện điều khiển : 38

4.2.1 Chip xử lý trung tâm DSPIC3050 41

4.2.2 Module cảm biến MPU6050 45

4.2.3 IC điều khiển động cơ L298 46

4.2.4 Động cơ DC24v 48

4.2.5 Bộ hiển thị LCD 16*2 50

4.2.6 Mạch ổn nguồn LM7805 , LM2576 52

4.2.7 Modul giao tiếp I2C 53

4.2.8 Cảm biến vị trí Encoder 54

4.2.9 Thi công lắp ráp mạch điện thực tế : 56

4.2.9.1 Mạch điều khiển động cơ 56

4.2.9.2 Mạch xử lý trung tâm 57

4.3 Lập trình và nguyên lý điều khiển 58

KẾT LUẬN 60

CODE LậP TRÌNH VI ĐIềU KHIểN : 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Tên viết

PID Proportional Intergral

UART Universal Asinchonus

Receiver Transmitter

Truyền thông nối tiếp không đồng

bộ ADC Analog to Digital converter Bộ chuyển đổi tương tự sang số

hướng

SPI Serial Peripheral Interface Giao tiếp ngoại vi nối tiếp

LED Light Emitting Diode Đèn diode phát quang

PIC Personal Integrated Circuit Mạch tích hợp khả trình

ARM Advanced RISC Machine Cấu trúc vi sử lý

RAM Random Access Memory Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên

EEPROM

Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory

Chip nhớ không xoá được

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mô hình con lắc ngược

Hình 1.2 Robot hai bánh cân bằng và mô tả sự tự cân bằng của robot

Hình 1.3 Mô hình robot bot I

Hình 1.4 n-Bot do David P Anderson sáng chế

Hình 2.1 Cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển tự động

Hình 2.2 Mô hình xe và con lắc ngược

Hình 2.3 Mô hình và sơ đồ khổi tín hiệu ngõ vào ra của con lắc ngược

Hình 2.4 Phân tích lực tác dụng lên xe và con lắc ngược

Hình 2.5 Sơ đồ khối bộ điều khiển PID liên tục

Hình 2.6 Đáp ứng quá độ hệ thống

Hình 2.7 Cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái LQR

Hình 2.8 Lưu đồ thuật giải của bộ lọc Kalman

Hình 2.9 Mô phỏng lọc kalman

Hình 3.1 Phân tích lực tác dụng lên hệ robot

Hình 3.2 Mô phỏng matlab sự biến đổi của x và Phi khi chưa điều khiển Hình 3.3 Sơ đồ điều khiển con lắc (a) và được vẽ lại (b)

Hình 3.4 Đáp ứng xung góc nghiêng f của robot

Hình 3.5 Sơ đồ điều khiển robot

Hình 3.6 Đáp ứng xung vị trí x của robot

Hình 3.7 Sơ đồ điều khiển phản hồi toàn trạng thái trong phương pháp LQR Hình 3.8 Đáp ứng xung trạng thái robot được điều khiển theo LQR với Q(1,1)= Q(3,3)=1

Hình 3.9 Đáp ứng xung trạng thái robot được điều khiển theo LQR với

Q(1,1)=5000; Q(3,3)=100

Hình 3.10 Mô hình hệ thống trong Simulink

Hình 3.11Cấu trúc mô hình hệ thống robot cân bằng trong Simulink

Hình 3.12 Sơ đồ mô phỏng PID với simulink

Hình 3.13 Kết quả mô phỏng robot cân bằng với Kp=100, Kd=20, Ki=1

Hình 4.1 Mô hình cơ khí robot cân bằng 2 bánh

Hình 4.2 Hệ thống cơ cấu bánh xe giảm tốc

Hình 4.3 Sơ đồ mạch kết nối robot

Hình 4.4 Mạch xử lý trung tâm DsPic30F4013

Hình 4.5 Mạch điều khiển động cơ L298

Hình 4.6 Sơ đồ chân của Pic30F4013

Hình 4.7 Sơ đồ khối DSPIC30F4013

Hình 4.8 Sơ đồ cấu chúc của khối I2C

Hình 4.9 module cảm biến MPU6050

Hình 4.10 Sơ đồ khối hoạt động của L298

Hình 4.11 Bảng trạng thái hoạt động của L298 Hình 4.12 Sơ đồ chân của L298

Hình 4.13 Cấu trúc của động cơ DC-24v

Hình 4.19 Giao tiếp I2C

Hình 4.20 Hoạt động của bộ I2C

Hình 4.21 Mạch đếm xung encoder

Hình 4.22 Mạch điện encoder

Hình 4.23 Tín hiệu cảm biến encoder

Hình 4.21 Mạch điều khiển động cơ

Hình 4.22 Mạch xử lý trung tâm

Hình 4.23 Lưu đồ xử lý Chip PIC3050

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN VỀ ROBOT TỰ CÂN BẰNG

1.1 Giới thiệu chung

Những robot di chuyển bằng bánh xe hiện nay hầu hết là robot ba bánh hoặc bốn bánh Các loại này thường có hai bánh chủ lực được lắp ráp đồng trục tạo lực đẩy cho robot và một bánh lái (robot ba bánh) hoặc hai bánh lái (robot bốn bánh) có tác dụng lái hướng cho robot Bánh chủ lực thường đặt phía sau còn bánh lái đặt phía trước

Việc thiết kế ba bánh hay bốn bánh làm cho robot thăng bằng ổn định nhờ trọng lực của nó luôn nằm trong mặt chân đế đi qua các bánh xe Nếu trọng lượng được đặt nhiều vào bánh lái thì robot khó di chuyển do ma sát của bánh chủ động với mặt đường kém hơn Nếu trọng lượng được đặt nhiều vào bánh chủ động thì robot khó lái hướng do ma sát của bánh lái so với mặt đường kém Nhiều thiết kế robot có thể di chuyển tốt trên địa hình phẳng, nhưng không thể

di chuyển trên địa hình lồi lõm hay mặt phẳng nghiêng Khi di chuyển lên dốc trọng lực dồn vào bánh chủ lực, khi xuống dốc trọng lực dồn vào bánh lái đều dẫn đến robot mất ổn định

Trái lại, với dạng robot hai bánh đồng trục lại rất linh động khi di chuyển trên địa hình phức tạp, mặc dù bản thân là một hệ thống không ổn định Do trọng lực của robot luôn được giữ trên trục của hai bánh nên trên mọi địa hình trọng lực của robot không thay đổi

1.1.1 Bài toán cân bằng con lắc ngược

Do mục tiêu của luận văn là sẽ nghiên cứu một mô hình robot cân bằng dựa trên nguyên lý chuyển động của con lắc ngược nên trước hết ta xem xét con lắc ngược là gì Thiết kế con lắc ngược là một bài toán kinh điển trong động lực học

và lý thuyết điều khiển, được sử dụng rộng rãi trong việc kiểm tra thử nghiệm các luật điều khiển, các phương pháp điểu khiển hiện đại Một con lắc ngược là con lắc có trọng tâm nằm ở phía trên, và con lắc dao động quanh một trục thẳng đứng như một trong các mô hình chỉ ra trên hình 1.1

Hình 1.1 Mô hình con lắc ngược

Hệ thống bao gồm một cần con lắc được gắn linh động với một xe đẩy chuyển động tiến lui trên mặt phẳng ngang cho phép giữ cân bằng cho cần lắc luôn giữ

ở phương trọng trường quả đất thẳng đứng Với một con lắc bình thường nó sẽ

ổn định khi ta treo xuống , nhưng với con lắc ngược nó phải chủ động tự cân bằng để giữ thẳng đứng Việc này có thể thực hiện được được bằng cách áp dụng một momen xoắn tại vị trí khớp quay giữa cần con lắc và xe Qua thông tin phản hồi về góc lệch  của con lắc, hệ thống có nhiệm vụ điều khiển di chuyển

xe trên bề mặt ngang bởi lực F, tạo ra momen xoắn giúp con lắc quay trở về quanh vị trí cân bằng

Robot cân bằng hai bánh dựa trên nguyên lý này, trong đó nó di chuyển 2 bánh

xe đặt song song đồng trục để tạo ra momen xoắn giữ khung xe cân bằng

1.1.2 Robot hai bánh xe vi sai tự cân bằng

Robot cân bằng hai bánh xe là robot có thể tự cân bằng được và có thể chuyển động theo các hướng khi điều chỉnh vận tốc quay của hai bánh robot khác nhau

Vì vậy nó còn được gọi là robot tự cân bằng hai bánh vi sai Nguyên tắc để giữ cân bằng này là robot sẽ tự điều khiển sao cho đảm bảo góc nghiêng giữa trục robot và phương trọng trường quả đất luôn bằng 0 hoặc rất nhỏ Hình 1.2 là một

ví dụ hình ảnh một robot cân bằng hai bánh xe trong thực tế và mô tả sự tự cân bằng của nó

Việc giữ cân bằng trên robot hai bánh là khó vì trọng tâm của robot rất nhanh

bị lệch khỏi trục của robot, làm robot có xung hướng đổ xuống

Hình 1.2 Robot hai bánh cân bằng và mô tả sự tự cân bằng của robot

Ví dụ, khi robot có xu hướng đổ về phía trước, bánh xe sẽ được điều khiển để

xe di chuyển về phía trước lấy lại cân bằng

1.2 Cơ sở khoa học thực tiễn và khả năng ứng dụng:

Cơ sở khoa học của đề tài này là áp dụng nguyên lý cân bằng con lắc ngược, các luật điều khiển phản hồi như PID hay LQR để xây dựng mô hình xe robot chuyển động trên hai bánh đồng trục dựa theo định luật Newton và cơ học vật rắn Nó được phát triển sử dụng ở nhưng nơi địa hình khó khăn, diên tích nhỏ hẹp, nơi mà những chiếc xe 4 bánh cồng kềnh không thể hoạt động được, hay những chiếc xe 3 bánh không thể giữ cân bằng Khắc phục các nhược điểm đó, mục tiêu của đề tài là nghiên cứu và thiết kế chế tạo 1 mô hình xe tự cân bằng hai bánh dựa trên lý thuyết cân bằng con lắc ngược, gọn nhẹ và có thể di chuyển

trên mọi địa hình

Trong những ứng dụng thực tế, sự cân bằng của robot hai bánh có thể sẽ mang lại nhiều ý nghĩa thực tiễn trong giới hạn ổn định hơn là đối với robot ba, bốn bánh truyền thống Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của các hệ thống tự động hoá, robot hai bánh tự cân bằng ngày càng hoàn thiện và cho thấy lợi ích của nó trong công nghiệp và sinh hoạt.Vì vậy, việc chế tạo thành công robot trong đề tài này sẽ mở ra một hướng tiếp cận mới và góp phần thúc đẩy việc ứng dụng của robot ngày càng nhiều vào trong đời sống hằng ngày và trong nghiên cứu chế tạo

Robot sử dụng các cảm biến để đo góc nghiêng, vận tốc quay của robot quanh trục bánh và vận tốc di chuyển của robot so với mặt đất Nhờ vậy, robot sẽ tự giữ cân bằng và di chuyển được Với cấu trúc này, trọng tâm của robot phải luôn dao động quanh vùng đỡ của bánh xe để có thể thăng bằng và di chuyển

Trên thế giới và trong nước đã có các nhóm nghiên cứu cho ra đời một số sản phẩm liên quan như sau

Hình 1.3 Mô hình robot bot I

Balance-bot I (của Hàn Quốc) là một robot hai bánh tự cân bằng bằng cách kiểm soát thông tin phản hồi Hệ thống cao 50cm Khung chính được làm bằng nhôm

Nó có hai trục bánh xe nối với hộp giảm tốc và động cơ một chiều cho sự phát động Tổng cộng có ba bộ vi xử lý Atmel được sử dụng Vi điều khiển chính thi hành những nguyên lý kiểm soát và thuật toán ước lượng Một vi điều khiển khác kiểm soát tất cả cảm biến analog Vi điều khiển thứ ba điều khiển động cơ

một chiều

Mạch điều khiển nhận bốn giá trị khác nhau: góc nghiêng, vận tốc góc nghiêng, góc quay bánh xe và vận tốc góc quay, sau đó nó tạo lệnh cho động cơ một chiều để điều chỉnh tốc độ bánh xe

Hình 1.4 n-Bot do David P Anderson sáng chế

Robot n-Bot (hình 1.4) do Anderson chế tạo có ý tưởng để robot cân bằng như sau: các bánh xe sẽ phải chạy xe theo hướng mà phần trên robot sắp ngã Nếu bánh xe có thể được lái theo cách đứng vững theo trọng tâm robot, robot sẽ vẫn được giữ cân bằng Trong thực tế, điều này đòi hỏi hai cảm biến thông tin

phản hồi: cảm biến góc nghiêng để đo góc nghiêng của robot với trọng lực, và encoder trên bánh xe để đo vị trí dịch chuyển của tâm robot Bốn thông số ngõ vào để xác định hoạt động và vị trí của xe con lắc ngược cân bằng là: góc nghiêng, vận tốc góc, vị trí bánh xe, vận tốc bánh xe Bốn giá trị đo lường được cộng lại và phản hồi tới điện áp động cơ, tương ứng với momen quay, cân bằng

và bộ phận lái robot

Hiện nay cũng đã có một số sản phẩm thương mại như của hang Segway như [segway-i2 , segway-x2-2] cho phép chở được người hay các mô hình robot cân bằng có thể cho người dùng tự lắp ráp được trên các kit trò chơi của Lego Tuy nhiên giống như một số sản phẩm được nghiên cứu chưa hẳn hoàn thiện ở trong nước, các sản phẩm này hầu hết đều có các kết cấu phần cứng và đặc biệt là phần mềm chương trình điều khiển được khép kín

1.3 Mục tiêu của Luận văn

Căn cứ vào tình hình trên, Luận văn có mục tiêu nghiên cứu những vấn đề liên quan trong thiết kế, chế tạo một mô hình robot cân bằng hai bánh Đó là việc khảo sát về lý thuyết làm cơ sở cho việc tính toán điều khiển một mô hình robot cân bằng với các luật điều khiển hiện đại như PID và LQR Từ đó tiến hành mô phỏng, thiết kế chế tạo và thực nghiệm một mô hình robot cân bằng trong thực

tế

CHƯƠNG II

CƠ SỞ TÍNH TOÁN LÝ THUYẾT

2.1 Robot cân bằng với mô hình điều khiển sai lệch tự động

Điều khiển tự động là quá trình thu thập, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống một cách tự động, không cần can thiệp của con người, để đáp ứng hệ

thống thỏa mãn yêu cầu đặt ra

Nhìn chung, hệ thống điều khiển tự động gồm ba phần: bộ điều khiển (Controller), đối tượng điều khiển (Plant hay System Model) và thiết bị đo, cảm

biến (sensor) như chỉ ra trên sơ đồ hình 2.1

Hình 2.1 Cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển tự động

Trong đó : r(t) : tín hiệu đặt

e(t) : tín hiệu sai lệch

u(t) : tín hiệu điều khiển vào

z(t): can nhiễu

y(t) : tín hiệu ra

yht(t) : tín hiệu hồi tiếp

Áp dụng cho trường hợp điều khiển robot cân bằng của luận văn, có thể dẫn giải chi tiết như sau:

1 Đối tượng điều khiển được mô tả bởi một hệ phương trình vi phân trong đó:

- u(t) là tín hiệu đầu vào, ở đây là vận tốc hay lực tác động lên các bánh xe

- y(t) là tín hiệu ra, ở đây là góc nghiêng hay vị trí hiện tại của robot

- z(t) là can nhiễu tác động ảnh hưởng đến sự cân bằng của robot

2 Tín hiệu ra theo thời gian thực được đo bởi thiết bị đo (cảm biến) Lối ra y(ht) thường bao gồm giá trị thực cộng với can nhiễu đo Giá trị này được so sánh với giá trị đặt (trong trường hợp này r(t) = 0) cho ra giá trị sai lệch e(t)

3 Giá trị sai lệch e(t) được đặt tới lối vào bộ điều khiển Lối ra bộ điều khiển chính là tín hiệu điều khiển vào u(t) cho đối tượng hệ thống cần điều khiển Bộ điều khiển có thể được thực hiện theo các luật khác nhau như PID hay LQR được mô tả bởi các phương trình hay thông số điều khiển nhằm đạt được các tiêu chuẩn cần điều khiển mong muốn

Xây dựng mô hình toán học của robot dựa trên việc xây dựng các mô hình hệ thống, mô hình điều khiển và liên kết chúng trong một sơ đồ điều khiển tổng thể

2.2 Động lực học robot cân bằng dựa trên mô hình con lắc ngƣợc

L : Chiều dài ½ con lắc (m)

I : Mô men quán tính của con lắc (Nm)

F : Lực tác động vào xe (N)

x : Vị trí của xe (m)

2.2.2 Phân tích cơ học

Với mô hình con lắc ngược chúng ta sẽ nghiên cứu tác động lực lên xe và các

yếu tố đầu ra là sự dịch chuyển x và góc lệch ∅ của con lắc

Hình 2.3 Mô hình và sơ đồ khổi tín hiệu ngõ vào ra của con lắc ngược

Phân tích lực trên xe và trên con lắc ngược ta có :

Hình 2.4 Phân tích lực tác dụng lên xe và con lắc ngược

Tổng lực tác dụng lên xe theo phương ngang là :

Sử dụng phương pháp Laplace cho hai phương trình trên, với u là tín hiệu vào thay cho lực F ta có

Trên thực tế có rất nhiều phương pháp để điều khiển các cơ cấu chấp hành, trong

đó thuật toán PID tỏ ra khá hiệu quả và thường được sử dụng trong điều khiển

tự động Nó là một thuật toán điều khiển dễ và khá đơn giản, dễ chế tạo, dễ áp

dụng

Một bộ điều khiển PID tính toán một giá trị "sai lệch" là hiệu số giữa giá trị

đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai lệch bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống - trong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các

thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống

Bộ điều khiển PID bao gồm ba thông số riêng biệt, là các giá trị tỉ lệ, tích

phân và đạo hàm, viết tắt là K P , K I , và K D Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai lệch hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai lệch quá khứ,

và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai lệch Tổng của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển Nhờ

vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: KP phụ thuộc vào sai lệch hiện tại, K I phụ thuộc vào tích lũy các sai lệch quá khứ, và K D dự đoán các sai lệch tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại

Có thể biểu diễn sơ đồ khối của bộ điều khiển như hình 2.5 sau:

Hình 2.5 Sơ đồ khối bộ điều khiển PID liên tục

bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống

Vài ứng dụng có thể yêu cầu chỉ sử dụng một hoặc hai khâu tùy theo hệ thống Điều này đạt được bằng cách thiết đặt đội lợi của các đầu ra không mong muốn về 0 Một bộ điều khiển PID sẽ được gọi là bộ điều khiển PI, PD, P hoặc I nếu vắng mặt các tác động bị khuyết Bộ điều khiển PI khá phổ biến, do đáp ứng

vi phân khá nhạy đối với các nhiễu đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân

có thể khiến hệ thống không đạt được giá trị mong muốn

2.3.4 Đặc tính quá độ

Một biều đồ điển hình đáp ứng quá độ (theo hàm nhảy bậc) các khâu hiệu chỉnh PID được trình bày như hình 2.6

Hình 2.6 Đáp ứng quá độ hệ thống

Thông qua biểu đồ đáp ứng quá độ hệ thống ta thấy :

Quá trình PI : tốc độ đáp ứng nhanh, giảm thời gian quá độ nhưng độ vọt lố

tức thời tăng cao

Quá trình PD : giảm độ vọt lố tức thời , không ảnh hưởng sai số và giảm

Điều chỉnh PID là một bài toán khó, ngay cả khi chỉ có 3 thông số.Vì vậy có

Những phương pháp hữu hiệu nhất thường bao gồm những triển khai của vài

hình động học Các phương pháp điều chỉnh thủ công tương đối không hiệu quả lắm, đặc biệt nếu vòng lặp có thời gian đáp ứng được tính bằng phút hoặc lâu hơn

Lựa chọn phương pháp thích hợp sẽ phụ thuộc phần lớn vào việc có hay không vòng lặp có thể điều chỉnh "offline", và đáp ứng thời gian của hệ thống Nếu hệ thống có thể thực hiện offline, phương pháp điều chỉnh tốt nhất thường bao gồm bắt hệ thống thay đổi đầu vào từng bước, tín hiệu đo lường đầu ra là một hàm thời gian, sử dụng đáp ứng này để xác định các thông số điều khiển

* Phương pháp điều chỉnh theo kinh nghiệm Ziegler-Nichols

Một trong những phương pháp điều chỉnh khá phổ biến và hiệu quả là phương pháp điều chỉnh theo kinh nghiệm Ziegler-Nichols, được đưa ra bởi John G Ziegler và Nathaniel B Nichols vào những năm 1940

xử lý, và đề xuất phương pháp điều chỉnh tối ưu Vài gói phần mềm thậm chí còn có thể phát triển việc điều chỉnh bằng cách thu thập dữ liệu từ các thay đổi tham khảo

Điều chỉnh PID bằng toán học tạo ra một xung trong hệ thống, và sau đó sử dụng đáp ứng tần số của hệ thống điều khiển để thiết kế các giá trị của vòng điều khiển PID Trong những vòng lặp có thời gian đáp ứng kéo dài nhiều phút, nên chọn điều chỉnh bằng toán học, bởi vì việc thử sai thực tế có thể kéo dài nhiều ngày để tìm điểm ổn định cho vòng lặp Giá trị tối ưu thì khó tìm hơn Vài bộ điều khiển số còn có chức năng tự điều chỉnh, trong đó những thay đổi rất nhỏ của điểm đặt cũng được gửi tới quá trình, cho phép bộ điều khiển tự mình tính toán giá trị điều chỉnh tối ưu

Các dạng điều chỉnh khác cũng được dùng tùy theo tiêu chuẩn đánh giá kết quả khác nhau Nhiều phát minh hiện nay đã được nhúng sẵn vào trong các module phần mềm và phần cứng để điều chỉnh PID

2.4 Điều khiển toàn phương tuyến tính LQR

Điều khiển toàn phương tuyến tính LQR (Linear Quadratic Regulator) là một phương pháp điều khiển tối ưu Điều khiển tối ưu là điều khiển để có được một chỉ tiêu chất lượng cho trước là tốt nhất Chất lượng được đánh giá bằng giá trị của hàm mục tiêu:

𝐽 = 𝑔 𝑥, 𝑢 𝑑𝑡 → 𝑚𝑖𝑛0𝑇 hay 𝐽 = 𝑁𝑘=0𝑔(𝑥𝑘, 𝑢𝑘) → 𝑚𝑖𝑛

Với bài toán có hệ tuyến tính: 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡 + 𝐵𝑢 𝑡

hàm mục tiêu có dạng toàn phương như sau:

𝐽 = 𝑥𝑇𝑄𝑥 + 𝑢𝑇𝑅𝑢 𝑑𝑡

∞ 0

(2.19)

Trong đó Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương), R là ma trận xác định dương : 𝑄 = 𝑄𝑇 ≥ 0, 𝑅 = 𝑅𝑇 > 0

Cấu trúc điều khiển LQR của hệ có thể được biểu diễn như hình 2.7

Hình 2.7 Cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái LQR

Trong đó cần tìm một ma trận phản hồi K cho vec-tơ điều khiển tối ưu u(t) = - Kx(t) thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu như trên

Ma trận K tối ưu được xác định từ phương trình Riccati có dạng:

𝐾 = 𝑅−1𝐵𝑇𝑃

Ở đây, ma trận 𝑃 = 𝑃𝑇 > 0 là nghiệm của phương trình đại số Riccati:

𝑃𝐴 + 𝐴𝑇𝑃 + 𝑄 − 𝑃𝐵𝑅−1𝐵𝑇𝑃 = 0 (2.20) Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng là phương trình tuyến tính và có dạng:

𝑢 𝑡 = −𝐾𝑥 𝑡 = −𝑅−1𝐵𝑇𝑃 𝑥(𝑡)

Để hệ kín ổn định thì tính quan sát được (obserble) và tính điều khiển được (controllable) phải được đảm bảo

2.5 Các nhân tố bất định trong đo điều khiển và biện pháp khắc phục

2.5.1 Sai số đo từ các biến

Trạng thái hoặc các biến ra của hệ thống (ở đây là góc nghiêng  hay độ dịch

chuyển x) được đo bằng các cảm biến Các giá trị đo được đưa về so sánh với giá trị đặt (ở đây  và x đặt là bằng 0) để có sai lệch e(t) nhằm điều khiển hệ

thống về trạng thái cân bằng Điều đó cho thấy việc xác định chính xác các giá trị đo là rất cần thiết cho việc điều khiển hệ thống Tuy nhiên, trong thực tế các giá trị đo này đều gặp phải các can nhiễu làm mất chính xác các giá trị nhận được Vì vậy việc lọc bỏ các can nhiễu này để các giá trị đo nhận được càng gần đúng với giá trị trạng thái và biến ra thực sự của robot là càng tốt

Luận án sẽ sử dụng một khối đo góc nghiêng của robot MPU6050 bao gồm 2 cảm biến cho 2 số đọc, một từ gia tốc kế (accelerometer) và một từ con quay hồi chuyển (gyroscope) Gia tốc kế cho số đọc góc nghiêng so với phương trọng trường quả đất gặp phải các can nhiễu lớn với các chuyển động nhanh Trong khi đó, con quay hồi chuyển cho góc nghiêng từ việc lấy tích phân các giá trị vận tốc góc của con quay lại gặp phải can nhiễu do sự trôi của quá trình lấy tích phân với tần số thấp

Để có được giá trị góc nghiêng tin cậy từ hai giá trị đọc được này, một trong những phương pháp hiện đang được dùng phổ biến là bộ lọc Kalman đã được sử dụng

2.5.2 Nâng cao độ tin cậy phép đo bằng giải thuật lọc Kalman

Giải thuật lọc Kalman được đề xuất từ năm 1960 bởi giáo sư Kalman để thu thập và kết hợp linh động các thông tin từ cảm biến thành phần Một khi phương trình định hướng và mẫu thống kê nhiễu trên mỗi cảm biến được biết và xác định, bộ lọc Kalman sẽ cho ước lượng giá trị tối ưu (chính xác do đã được loại sai số, nhiễu) như là đang sử dụng một tín hiệu “tinh khiết” và có độ phân bổ

không đổi Trong hệ thống này, tín hiệu cảm biến của bộ lọc gồm hai tín hiệu: từ cảm biến góc và cảm biến vận tốc góc Tín hiệu ngõ ra của bộ lọc là tín hiệu của accelerometer và gyro đã được loại nhiễu nhờ hai nguồn tín hiệu hỗ trợ và xử lý lẫn nhau trong bộ lọc, thông qua quan hệ (vận tốc góc bằng đạo hàm/vi phân của giá trị góc)

Lưu đồ thuật giải của bộ lọc Kalman đã được tác giả Bitshop dẫn giải như hình sau:

Hình 2.8 Lưu đồ thuật giải của bộ lọc Kalman

Kết quả mô phỏng của tín hiệu cảm biến trước và sau khi qua bộ lọc kal man như sau :

Hình 2.9 Mô phỏng bộ lọc Kalman

Với 2 cách biểu diễn các mô hình (theo hàm truyền hoặc theo phương trình trạng thái) hoạt động của hệ có thể được mô phỏng trong các môi trường Matlab với mô hình đã được tuyến tính hóa hay Simulink với mô hình phi tuyến

Với sơ đồ phân tích lực tác dụng lên robot được coi như một hệ con lắc ngược

với hai hàm truyền cho phần bánh xe Pcart và phần khung xe (con lắc) Ppend, người thiết kế phải chọn các tham số đầu vào, đầu ra của robot để điều khiển tốt khả năng cân bằng và ổn định của mô hình

Hình 3.1 Phân tích lực tác dụng lên hệ robot

Các tham số được thiết kế như trong bảng 3.1 sau :

Bảng 3.1 Các tham số thiết kế robot

x - vector dài

 - Vector góc của robot ( rad )

Iw - Momen quán tính của bánh xe ( Kgm^2 )

C - Hệ số momen xoắn dọc robot

3.2 Mô phỏng hệ tuyến tính điều khiển vòng hở

 Thay các thông số thiết kế vào 2 phương trình (2.14) và (2.15) xác định hàm truyền của hệ:

sys_tf = [P_cart ; P_pend];

inputs = { 'u' };

outputs = { 'x' ; 'phi' };

set(sys_tf, 'InputName' ,inputs)

set(sys_tf, 'OutputName' ,outputs)

 Sử dụng các lệnh Matlab ta nhận được các đáp ứng xung vòng hở như sau:

t=0:0.01:1;

impulse(sys_tf,t);

Hình 3.2 Mô phỏng matlab sự biến đổi của x và Phi khi chưa điều khiển

 Nhận xét : Kết quả cho thấy xe robot liên tục di chuyển và góc lệch  tăng rất nhanh và robot sẽ mất cân bằng, bị đổ Do vậy cần có một vòng điều khiển kín với các luật điều khiển thích hợp cho phép robot lấy lại vị trí cân bằng

3.3 Mô phỏng hệ thống vòng kín với phương pháp điều khiển PID :

3.3.1 Đáp ứng xung của góc nghiêng robot

Sơ đồ hệ điều khiển trong trường hợp này có thể biến đổi từ dạng thông thường hình 3.3a sang hình 3.3b:

Hình 3.3 Sơ đồ điều khiển con lắc (a) và được vẽ lại (b)

Hàm truyền T(s) cho hệ thống vòng kín từ lối vào của xung lực F tới lối ra

Hình 3.4 Đáp ứng xung góc nghiêng  của robot

 Nhận xét: sự ổn định của con lắc quanh vị trí cân bằng với thời gian ổn

định nhỏ hơn 0,5 sec là đạt yêu cầu

3.3.2.Đáp ứng xung của vị trí robot

Toàn bộ sơ đồ hệ thống điều khiển được vẽ lại như sau:

Vẽ lại, ta có:

Hình 3.5 Sơ đồ điều khiển robot

Hàm truyền T2(s) từ lực lối vào tới vị trí ra của xe là:

𝑇2 𝑠 = X(𝑠)

𝐹(𝑠) =

𝑃𝑐𝑎𝑟𝑡(𝑠)

1 + 𝑃𝑝𝑒𝑛𝑑(𝑠)𝐶(𝑠)Thêm các dòng lệnh sau ta sẽ có kết quả mô phỏng đáp ứng vị trí của xe theo xung lực dưới ự điều khiển theo luật PID

P_cart = (((I+m*l^2)/q)*s^2 - (m*g*l/q))/(s^4 + (b*(I +

m*l^2))*s^3/q - ((M + m)*m*g*l)*s^2/q - b*m*g*l*s/q);

T2 = feedback(1,P_pend*C)*P_cart;

t = 0:0.01:5;

impulse(T2, t);

 Nhận xét: Ta có thể thấy xe không đứng yên mà chuyển động theo hướng

âm với vận tốc gần như không đổi Đó là một nhược điểm của phương pháp điều khiển này

Hình 3.6 Đáp ứng xung vị trí x của robot

3.4 Mô phỏng hệ thống với phương pháp điều khiển LQR

Bài toán lúc này được giải quyết bằng phương pháp phản hồi toàn trạng thái

với sơ đồ điều khiển như hình sau, trong đó K là ma trận các hệ số điều khiển

Hình 3.7 Sơ đồ điều khiển phản hồi toàn trạng thái trong phương pháp LQR

Thay các giá trị thông số thiết kế vào phương trình trạng thái (2.16) ta sẽ nhận được các giá trị cụ thể của các ma trận A, B, C, D và các điểm cực của hệ:

 Nhận xét: khi chưa có quá trình điều khiển LQR, cực của hệ thống lên rất

cao = 8.7996 do vậy robot sẽ hoạt động không ổn định

 Trước khi thiết kế bộ điều khiển ta phải xét tính “điều khiển được” (controllable) và tính “quan sát được” (observable) của hệ:

- Để hệ thống điều khiển được, ma trận điều khiển phải có hạng (rank) bậc n

là số biến trạng thái của hệ Vì rằng ma trận điều khiển là 4x4, hạng của nó

là 4 Ta dùng lệnh Matlab ctrb để phát ra ma trận điều khiển và lệnh rank

để kiểm tra hạng ma trận

co = ctrb(sys_ss);

controllability = rank(co)

controllability =

4

 Dùng hàm “lqr” của Matlab để tính các số hạng ma trận K, chọn hai tham

số R và Q: đơn giản cho R = 1 và Q = C‟C

[AX,H1,H2] = plotyy(t,y(:,1),t,y(:,2), 'plot' );

set(get(AX(1), 'Ylabel' ), 'String' , 'cart position (m)' )

set(get(AX(2), 'Ylabel' ), 'String' , 'pendulum angle (radians)' )

title( 'Step Response with LQR Control' )

K =

-1.0000 -1.6567 18.6854 3.4594

Hình 3.8. Đáp ứng xung trạng thái robot được điều khiển theo LQR với

Q(1,1)= Q(3,3)=1.

 Nhận xét: đường cong màu xanh lá cây thể hiện góc lệch của robot, và

đường xanh da trời thể hiện vị trí của xe Rõ ràng thấy rằng hệ robot đã điều khiển và làm giảm góc lệch của robot về 0, nhưng hệ thống bị dịch chuyển không ổn định đến vị trí - 0,2 m tới tận 5 sec

 Thay các giá trị Q(1,1) = 5000 và Q(3,3) = 100 ta sẽ được các giá trị của K cho đáp ứng tốt hơn với vị trí robot ổn định kể từ 1,5 sec trở đi

Hình 3.9. Đáp ứng xung trạng thái robot được điều khiển theo LQR với

Q(1,1)=5000; Q(3,3)=100.

3.5 Mô phỏng mô hình robot phi tuyến trên Matlab-Simulink

3.5.1 Xây dựng mô hình hệ thống

Hình 3.10 Mô hình hệ thống trong Simulink

Khối có chức năng xây dựng mối tương quan giữa các yếu tố đầu ra là góc

nghiêng theta và vị trí x của xe robot cân bằng

Chi tiết kết nối các hàm thư viện Simulink như hình 3.10 sau:

Hình 3.11 Cấu trúc mô hình hệ thống robot cân bằng trong Simulink

Phiddot :

∅ = 1

𝐼 (𝑃𝐿 𝑠𝑖𝑛∅ + 𝑁𝐿𝑐𝑜𝑠∅) = 𝐼 Hàm trên Simulink :

N : 𝑚(𝑥 − 𝐿∅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐿∅ 2𝑠𝑖𝑛∅ ) = 𝑁

Hàm trên simulink :

P : xét phản lực P tác dụng lên khung xe theo phương thẳng đứng

Ta được : quãng đường dịch chuyển theo phương P là :

Yp = L*cos∅ = > 𝑦 𝑝 = −(𝐿∅ 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐿∅ 𝑠𝑖𝑛∅ )

𝑃 = −𝑚𝑦 𝑝 + 𝑚𝑔 = −𝑚𝐿 ∅ 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 + ∅ 𝑠𝑖𝑛∅ + 𝑚𝑔

Hàm trên simulink :

3.5.2 Mô phỏng điều khiển cân bằng theo luật PID trong Simulink :

Sơ đồ điều khiển kín trên simulink như sau :

Hình 3.12 Sơ đồ mô phỏng PID với simulink

Thiết lập hệ số PID như trong mô phỏng Matlab ta được, khi Kp=100, Kd=20, Ki=1, thì hệ robot hoạt động với góc nghiêng ổn định

Hình 3.13 Kết quả mô phỏng robot cân bằng với Kp=100, Kd=20, Ki=1

Nhận xét , qua kết quả mô phỏng phi tuyến Simulink cũng khá giống với mô phỏng toán Matlab, ta hoàn toàn có thể điều khiển robot tự cân bằng với thuật toán điều khiển PID

Tuy nhiên vị trí của robot sẽ có di chuyển

CHƯƠNG IV

THIẾT KẾ CHẾ TẠO VÀ THỬ NGHIỆM MÔ HÌNH

4.1 Xây dựng khung và thiết kế cơ khí :

4.1.1 Hệ thống khung đỡ trên NX7

Hình 4.1 Mô hình cơ khí robot cân bằng 2 bánh

4.1.2 Hệ thống bánh xe :

Hình 4.2 Hệ thống cơ cấu bánh xe giảm tốc

Kích thước của robot : Chiều cao 30 cm , chiều dài 30cm, chiệu rộng 10cm Tổng khối lượng bánh xe 0.4 kg

Tổng khối lượng hệ cân bằng con lắc ngược 0.8 kg

Cơ cấu bánh xe sự dụng hệ thống bánh răng giảm tốc :

Hệ số : n = n1 * n2*n3*n4 * n5 = 1/ 70.8 tức là motor quay được 70.8 vòng thì bánh xe quay được 1 vòng

4.2 Xây dựng mạch điện điều khiển :

Hình 4.3 Sơ đồ phần mạch kết nối robot

Hệ thống bao gồm mạch xử lý trung tâm sử dụng chip nhúng DS-pic4013, 16 bit Với bộ giao động ngoại thạch anh 4M *8, chip hoạt động với tần số 32MHz Giao tiếp, nhận, xử lý và điều khiển các module ngoại vi

Module cảm biến MPU6050 để đo góc lệch của hệ robot, được cài đặt giao tiếp với IC_chip thông qua giao tiếp I2C