Tìm hiểu các kỹ thuật giải hệ phương trình

TÌM HIỂU CÁC KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI THPT QUỐC GIA PHIÊN BẢN 2016... Tuy rằng 2 có biến x và y cô lập ở từng vế nhưng ta không thể biến đổi để sử dụng “hàm đại diện” được.

TÌM HIỂU

CÁC KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

(ÔN THI THPT QUỐC GIA) PHIÊN BẢN 2016

Bài 1: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) (= 0;1)

Bài 2: Giải hệ phương trình ( )

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) 5 2 2 3 2 2; ; 5 2 2 3 2 2;

+ Phương trình (1) ⇔3 y 3 y 9yx + x 2+ =1 x 1+ + x (*) (do nhân liên hợp vế phải)

Ta thấy x 0= không phải là nghiệm của phương trình (*), vậy từ (*) ta có:

( ) ( )

2

2

2

2 2

x+ õ (**)⇒3y = thay vµo (2)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) 1;1

1x2

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là (x; y)=(1− 2; 2 ; 14 ) ( − 2;−42)

Bài 5: Giải hệ phương trình:

 , trong trường hợp này hệ vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x; y) 30 2 17; ; 2;0( )

x (1) (2)

3 3

15 15 12 2 x 5 5 4 2 x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) 6; 5

⇒ nghịch biến ⇒x 2= (thỏa mãn) là nghiệm duy nhất của (*)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) (= 2;0)

Bài 8: Giải phương trình: 2x+ +1 42x− =1 x 1− + x2−2x+3

(tháa m·n ®iÒu kiÖn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1= −2 2; x2= +2 2

Bài 9: Giải phương trình (x 1+ ) x 2+ +(x 6+ ) x 7+ =x2+7x 12+

x 2 2

x 7 3 2)2

x 7 3

(do (do



+ +

Vậy từ (*) thì x 2= là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Bài 10: Giải hệ phương trình ( 2 ) 3

(1) (2)

+ Ta thấy x 1= không là nghiệm của (**) x 1≠ , mặt khác căn cứ điều kiện ⇒x 1> , chia

cả 2 vế của (**) cho x 1 0− > ta được: 3 (x 1) 4 1 x 1 1

−

−

−+

=

−

−+

−

)2(022

31

)1(0233

2 2

2

2 3 3

y y x

x

x y y x

11

02

01

2 2

y

x y

y x

(1) ⇔ x3−3x−2= y3 −3y2 ( )3 ( )2 3 2

31

210

20

11

x y

x

2

;00

)('

;63)(

⇒ nghịch biến trên [ ]0;2

Vậy từ (*) ⇔ x+1= y thay vào (2) ta có:

( 1) ( 1) 2 02

3

2

=++

−+

−

−

x

( )

031

21

021

2

021

31

2 2

2 2

2 2

=

−

−+

−

⇔

=+

−

−

⇔

=+

−

−

−+

⇔

x x

x x

x x

x x

)2(124

4

)1(224

15

2

x x x

y

y x

y x

y x

Phân tích và hướng dẫn: Điều kiện: x≥1 ≥;y 0

y x

x

y x

y y

x x y x

2214412

224

1201

216

2 2

2 2

+++

=

−+

⇔

2 2 1 (2 1)2 2 (2 1) 1

−++

+

=

−+

−+

t

112

00

x y

1

12)

(

t t t

- Từ (**) ⇔ x=2 y+1⇔ thay vào (2)

2 2

4y 2y 1 4 2y 1 2 2y 1 18y 12y 2y 1 2 2y

2 2

⇔

2

112

110

142

12 2

t

t t

t t

++

−+

=++

)2(10

1419

)1(1

11

913

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

x y

y

193

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

x xx

=

x x

++

=t t t t

f

- Do x>0 và từ (*) ⇒ y>0⇒t >0

)('011

1)('

2

2 2

t f t

t t

t

++++

x x

( 1) 10

4 2 3 2

=+++

+

)2(76249

)1(131

22

2 2 2 3

y x y

x x

x y y

Phân tích và hướng dẫn

+ Điều kiện: ≤ ∈− 2

3

;2

3

;

1 y x

(1) ⇔2y3 +y=3 1−x−2x 1−x

( )

y y

x x

x y

y

−+

−

=+

⇔

−+

−

−

=+

⇔

11

.22

11

.1.22

3 3

+ Xét hàm số f(t)=2t3 +t,f'(t)=6t2 +1>0,∀t∈R

)(

' t f

y x y

2 2

2

12145

124145

484452145

2124452

16245

−

=++

⇔

+

−

=++

⇔

+

−

=++++

⇔

−

−

=+

⇔

−

−

=+

⇔

x x

x x x

x x x x

x x x

x x x

( ) ( )

⇔

−

=++

−

=++

⇔

x x

x x

vôly x

x

21451

2145

)(12145

1

)(2121

y

y x

loai x

y x y

t y t y

t y

t

22

22

10

2

2

* Với y= 2−x thay vào (2) 2( 2 4 2 ) 8 4 2 34 15 (3)

x x

=

−

−+

⇔

22

1642

16

22

162

22

4

22

422

42

02

42

x x x

x x x

x

x x x

x

x x

17217

302

172

16

3017

y x

y x

x x x

02

2

y x

y y x

Bài 16: Giải hệ phương trình

3y 2 x 8 2 x 10y 3xy 125y 2 x 8 6y xy 2 x

(1) (2)

−

⇔

y y

x x

y y

x x

2.3

22

32

2.3

22

32

3 3

−+

⇔

y

x y

x x

3

02

62

.243102

3

2

=

−+

−+

−

−+

⇔

=

−

−+

−++

−+

⇔

x x x

x

x x

x x

63

00

t

- Với t = 3 ⇒ 2+x−2 2−x =3⇔ 2+x =3+2 2−x

24552

1215

Bài 17: Giải hệ phương trình:

⇒ đồng biến ⇔ x−2= y thay vào (2)

( 2) 3 10( 2) 63

52

−+

53

393

2

5

;13

393

2

1

x x

( )x g

⇒ nghịch biến ⇒ x=2 là nghiệm duy nhất của (*)

⇒ Đáp số: x = 2; y = 0

Bài 18: Giải phương trình: ( 1) 2 ( 6) 7 2 7 12

++

=++

++

−++

=

−++

+

−++

( )( ) ( )

≥++

022

22

x x x

x x

+ Mà

2

22

2

≤++

7

≤++

Vậy từ (*) ⇒ x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 19: Giải hệ phương trình ( 3 2 2) 2( 2 2 )

+ Trước hết quan sát ta thấy phương trình (2) có hình thức đơn giản hơn (1) Tuy rằng (2)

có biến x và y cô lập ở từng vế nhưng ta không thể biến đổi để sử dụng “hàm đại diện”

được Vì vậy, ta sẽ “mò nghiệm” để tìm quan hệ của x và y Thật vậy:

- Từ (2) ta cho y 4= ⇒ +x 12 2x− =24, bấm máy ta thấy phương trình này vô nghiệm,

vì vậy ta bỏ qua việc suy luận từ (2)

+ Bây giờ ta chỉ còn cách quay về (1) để “nghiên cứu” Ta thấy như sau:

- Từ (1) ta cho y 1= ⇒x 7( + 5 x− 2)=x2+12, bấm máy giải phương trình này có x 2=

- Từ (1) ta cho y 2= ⇒x 38( + 20 x− 2)=4 x( 2+24), bấm máy giải phương trình có x 4=

Vậy với 2 giá trị ta nhận thấy dự đoán x 2y= ⇔x 2y 0− = , điều này khiến ta có suy luận rằng, nếu biến đổi (1) một cách khéo léo, ta sẽ ép được nhân tử chung là

(x 2y− ) Bây giờ ta sẽ “ép nhân tử chung” từ (1) như sau:

+ Như vậy ta đã ép được nhân tử chung (x 2y− ) từ (1), tuy nhiên cái ngoặc vuông

“khổng lồ” gắn kèm kia ta rất khó để chứng minh được nó khác 0 Có lẽ cách làm này vẫn không khả thi cho lắm

+ Sau một hồi suy luận mất khá nhiều thời gian và công sức, ta cũng chỉ mới biết được

x 2y= ⇔x 2y 0− = Bây giờ con đường cuối cùng là ta đổi hướng làm theo kiểu “đánh

giá”, chú ý phải “biến đổi ép” để có (x 2y− ) nhé Thật vậy, từ (1) ta biến đổi như sau:

+ Từ (5) biến đổi ta được: y4−2y3−3y2+4y 1 2 y 3 y (6)+ = ( − )

+ Phương trình (6) quả thật không dễ gì giải quyết được, nếu bình phương 2 vế tiếp tục,

sẽ được phương trình bậc 8 (ghê gớm quá) nên không ai đi làm thế cả !!!

+ Bây giờ bạn hãy quan sát căn bậc 2 bên phải, ta đoán rằng sẽ tạo ra lượng thích hợp để nhân liên hợp rồi đoán nhân tử chung, vậy trước hết ta sẽ nghĩ đến việc tạo ra lượng

+ Ở bài này ta sẽ không xuất phát từ (1), bởi vì có 2 số 3 và 7 rời nhau nên nếu giải

thường sẽ cho nghiệm không phải số nguyên

+ Xét phương trình (2) để “xử lý” ta thấy:

- Nếu cho y 1= ⇒ x x+ 2+x 0= ⇔ x 1 x x( + + x)=0⇔x 0=

- Nếu cho y 2= ⇒ x x+ 2+2x 4= , bấm máy giải phương trình ⇒x 1=

+ Như vậy đến đây ta dự đoán y x 1= + ⇔y x 1 0− − = , vậy nhân tử chung dự đoán sẽ là

(y x 1− − ), bây giờ ta tìm cách ép nhân tử chung từ phương trình (2) như sau:

+ Ta cần phân tích đa thức ở vế phải của (3) thành nhân tử với nhân tử chung là

(y x 1− − ), công việc này không hề đơn giản Cách xử lý khéo léo là ta coi VP của (3) là

x +x 1+ + 3= x − + +x 1 7 (4), bấm máy thấy phương trình này có nghiệm x 2= ,

vậy ta sẽ biến đổi để xuất hiện nhân tử chung là (x 2− ): Bình phương 2 vế và biến đổi ta

hơn nữa nếu xét phương trình

+ Ý tưởng làm bài lúc này là ta sẽ chứng minh cho VT của (5) là hàm đơn điệu để suy ra

x 2= là nghiệm duy nhất của (5)

Vậy x 2= là nghiệm duy nhất của (5) KL: (x; y) (2;3)=

Bài 21: Giải hệ phương trình ( )

+ Ở bài này đối với phương trình (1) trong căn là đa thức có 3 hạng tử nên ta loại trừ PP

nhân lượng liên hợp, vậy ta xuất phát từ (2) để biến đổi mấy căn rắc rối kia xem hình

dạng biểu thức thu được ra sao nhé !

+ Như vậy sau khi biến đổi (2) thì kết quả thu được tự nhiên rất tốt, do đó đây là điều hết

sức may mắn và ngẫu nhiên

+ Quan sát phương trình (1), nếu ta thực hiện mở dấu ngoặc và chuyển vế thì sẽ cô lập

được x và y sang từng vế, thật vậy:

+ Đến đây ổn rồi, xét hàm số f (t) t= 3+3t⇒f '(t) 3t= 2+ >3 0⇒f (t) là hàm đồng biến

Vậy từ (4) ⇒f (x 1) f (y 1)+ = − ⇔x 1 y 1+ = − ⇔y x 2= + thay vào (2) ta được:

+ Ở phương trình (5) ta nhẩm thấy (hoặc dùng máy tính) phương trình có 2 nghiệm

x 3; x 8= = , tuy nhiên việc giải phương trình (5) là rất khó Trong trường hợp này ta sẽ

dùng phương pháp đồ thị để chứng tỏ phương trình (5) chỉ có đúng 2 nghiệm x 3; x 8= =

+ +

+∞

11 2

8 3

f(x) f'(x) x

+ Từ BBT ta thấy hàm số f(x) cắt Ox tại tối đa 2 điểm, vậy phương trình (5) chỉ có 2

nghiệm x 3; x 8= =

KL: HPT có nghiệm là (x; y) (3;5);(8;10)=

Nhận xét: Nếu ta giải phương trình (2x 11− ) ( 3x 8− − x 1+ )=5 bằng phương pháp

nhân liên hợp thì ta sẽ biến đổi như sau:

+ Đến đây ta vẫn chưa chứng minh được f(t) là hàm đơn điệu, vậy ta sẽ tính f’’(t) và sử dụng PP “min - max”, thật vậy:

+∞

0

f'(t) f''(t) t

= , do đó ta phải chứng minh cho hàm

số ở vế trái của (4) là hàm đơn điệu, thật vậy:

( ) ( )

5 5

+ Xét (1) ta thấy:

Bài 26 (KA-2013): Giải hệ phương trình

( )

4 4

(1) (2)

4 4

4

4 4

+ Như vậy với x 1 t 0

3 3

3 3

2y 2x 1 x 3 1 x y2y y 2x 1 x 3 1 x

x y

(1) (2)

4

(1) (2)

+ Với

3

5x

+ Xét hàm số f (t) t= 3−12t, t R∈ ⇒f '(t) 3 t= ( 2−4), ta thấy f(t) không phải hàm đơn điệu,

do đó ta cần đi tìm điều kiện sát hơn đối với biến t như sau:

+ Từ (2) ta biến đổi sẽ thấy:

Bài 32: Giải hệ phương trình

+ Quan sát (1) ta thấy có thể cô lập được x và y sang từng vế, mặt khác x và y đều có mũ

cao nhất là 3, vì vậy ta sẽ sử dụng PP “hàm đại diện” để giải quyết, thật vậy:

+ Từ (3) ⇒f x 1( − )=f y 1( + )⇒ − = + ⇔ = −x 1 y 1 y x 2 thay vào (2) ta được:

Vậy g(x) là hàm đồng biến ⇒x 5= là nghiệm duy nhất của (4) ĐS:(x; y) (= 5;3)

Bài 33: Giải hệ phương trình 3( 2 )

x +4x 5+ = x 1+ +3 x 1+ ⇔x= ±1 (với x= −1 không tìm được y) ⇒(x; y) (1;1)=

Bài 34: Giải hệ phương trình

− , bấm máy tính giải PT này ta có y 2=

⇒ ta thấy y luôn kém x là 1 đơn vị ⇒ = − ⇒y x 1 như vậy (1) sẽ có nhân tử chung là

y x 1− + = − x y 1− − , bây giờ ta sẽ biến đổi (1) để ép nhân tử chung:

+ Ta thấy x2− −x y 0≠ vì : nếu x2− −x y 0= thì theo (1)

Như vậy ta có quy luật y x 1= − , điều này chứng tỏ (1) sẽ có nhân tử chung là −(x y 1− − )

+ Bây giờ ta sẽ biến đổi (1) để ép nhân tử chung là −(x y 1− − )

+ Với y 1= thay vào (2) ta có 9 3x 0− = ⇔x 3=

+ Với y x 1= − thay vào (2) ta có

2 2 2 2

- Cho x 1= ⇒ y 1 2y− + 2 = +1 4y, bấm máy tính giải PT này ⇒ =y 2

- Cho x 4= ⇒ y 1 2y− + 2 =17 7y+ , bấm máy tính giải PT này ⇒ =y 5

+ Đến đây ta dự đoán quy luật y x 1= + ⇔x y 1 0− + = ⇒ (1) sẽ có nhân tử chung là

x y 1− + , bây giờ ta biến đổi (1) để ép nhân tử chung:

+ Thay y x 1= + vào (2) ta được: 2x2−11x 21 3 4x 4 (5)+ = 3 −

+ Ở phương trình (5) ta thấy có 1 nghiệm x 3= (nhẩm hoặc bấm máy), vì vậy ta cần biến đổi (5) để ép nhân tử chung là (x 3− )

f (t)

⇒ là hàm nghịch biến

( )2 3 3

+ Đến đây thì ổn rồi, coi như là có lối thoát, ta xét hàm f (t) t= 3−3t

+ Các bạn chú ý tìm điều kiện của t căn cứ vào ĐK của x và y nhé, cụ thể như thế này:

+ Phương trình (*) ta có thể dùng quy tắc giải phương trình cơ bản rồi bình phương 2 vế, tuy nhiên cách đó sẽ ra phương trình bậc cao, hơn nữa ta chỉ giải được nếu pt đó có nghiệm nguyên

+ Bạn lấy máy tính bấm ta thấy pt (*) có nghiệm y = 1, vậy ta sẽ dùng cách thêm bớt rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung là y - 1 như sau:

y 3 2+ + − − < Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1)

Bài 38: Giải hệ phương trình

+ Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ nên chia 2 vế của (1) cho y 0≠ được phương trình : x2 1 x y 4

Các bạn giải đoạn cuối sẽ có đáp số (x; y) (= −2;5 , 1; 2) ( )

Bài 38: Giải hệ phương trình

  thay vào (2) …(bạn tự làm đoạn cuối vì nó không khó) Cuối cùng có đáp số (x; y) (1;1)=

Bài 40: Giải hệ phương trình

+ Ta thấy ở phương trình (1) ⇒x2−x(8 3y) 2y− + 2−8y 0 (*)=

+ Ta coi (*) là phương trình bậc 2 với ẩn x, tính ∆ =(8 3y− )2−4.1 2y 8y ( 2− )= =(y 8− )2≥0,

từ đây tìm được 2 nghiệm x 8 2y x 2y 8 0

(như vậy ta đã dùng cách đánh giá kết hợp với đk để có x = 2 ; y = 3, nếu bạn không biết

kỹ thuật đặc biệt này thì từ x 2y 8+ = ⇔x 8 2y= − thay vào (2) giải sẽ rất dài dòng)

Bây giờ thay x = 2; y = 3 vào (2) ta thấy không thỏa mãn Vậy loại bỏ trường hợp này !

+ Với y= −x thay vào (2) và biến đổi ta được : 4 2 x− + 3 x+ =x2+5 (**)

Gặp dang phương trình (**), ta dùng máy tính để bấm nghiệm và thấy phương trình có 1 nghiệm là x = 1, như vậy ta sẽ nghĩ đến dùng PP “nhân lên hợp” để xuất hiện nhân tử chung là (x 1)− Thật vậy, từ (**)

là nghiệm duy nhất của f(x) Vậy HPT có nghiệm (x; y) (1; 1);( 2; 2)= − −

Bài 41: Giải hệ phương trình

2

2x 11x 2y 9 022x 21 y 3y y (2x 1) 2x 1

2 2

2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN (từ bài 43 đến bài 140) Bài 43: Giải hệ phương trình :

Bài 45: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( )

⇒ y =12 8 2− Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1+ 2;12 8 2− )

Bài 46: Giải hệ phương trình

Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là S =(1, 3)−

Bài 47: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm ( ; ) ( ) (1;1 ; ; ) (2;0 ;) ( ; ) 8; 1

k k

x c t

ππ

π

ππ

là nghiệm của hệ phương trình

Bài 50: Giải hệ phương trình:

2

21

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1;0) và (-2;3)

Bài 51: Giải hệ phương trình:

Vậy hàm số f(t) đồng biến trên R Từ (*) ta có: f (x) f (2y 1)= − ⇒x 2y 1= −

+ Thế x = 2y - 1 vào (2) giải ra được y = 1 hoặc y = 6 thoả mãn

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1), (11;6)

Bài 52: Giải hệ phương trình

Bài 53: Giải hệ phương trình

- Hơn nữa g(6) = 0 nên (*) có duy nhất 1 nghiệm là y = 6

Bài 56: Giải hệ phương trình ( )

( )

2 2

- Ta có: f '( )t =3t2+ >1 0,∀ ∈ − +∞t [ 2; ) Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên [− +∞2; )

- Do đó: x= y−1 Thay y=x+1 và phương trình (2) ta được: x3− =3 2 x+2 1+

Bài 58: Giải hệ phương trình

12

y 3x12

- Ta có: ∆ =(x+3) nên (**) có hai nghiệm: t = x + 2 hoặc t = -1 (loại)

Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8)

Bài 60: Giải hệ phương trình

⇔)2( x y +3x y= y −3y +3y−1+3(y−1)

⇔ ( 2 )3 3 2 ( 1)3 3( 1)

−+

1

2 2

+

=+

y

=+

⇔

=

−+

⇔

=++

−+

0

)4(1)

2(20

1

11

1

2 2

2 2

2

x

x x x

x y

x

y y x

x y x y

y x

y x

0)1)(

1(

0)

1(013)

4

=

−+

51

=

2

51+

5

=

⇒+

2

512

5

=

⇒+

;2

51)

;2

51)

Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8)

Bài 63: Giải hệ phương trình : ( ) ( )

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={ (− −1; 3 ; 2;0 ) ( ) }

Bài 64: Giải hệ phương trình: ( 2 )( 2 )

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R Từ (*) suy ra: f x( )= f( 2 )− y ⇒ = −x 2y

- Thay vào phương trình (2) ta được:

Điều kiện: 2

0

x y xy

- Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y

- Khi đó phương trình (3) có nghiệm 1 1 1 8 1 1 0 xy 8 0 xy 8

x+ y⇒ + x y ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ −

- Khi đó ta có x2+y2 ≥2xy ≥16 Đặt t= x+y+2 ⇒ ≤ <0 t 2

- Từ pt (1) ta có t+t2− ≥2 32⇔t2+ −t 34 0≥ điều này vô lí

Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm

Từ đó suy ra: t = 2⇒ + =x y 2, thay vào hpt ta có xy=1⇒ = =x y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 1

1

x y

* Do x = 0 không phải nghiệm nên x > 0 ⇒ +x x2+ >1 0

Từ pt (2) ⇒ y(2 2 4+ y2+1) 0> Chia hai vế pt (2) cho 2

x , ta được :

= + + + > ∀ > ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)(6)

- Từ (5) và (6) ⇒ =x 1 là nghiệm duy nhất của pt (5)

*x= ⇒1 y=2 Vậy nghiệm của hệ : 1;1

2 2

x x

Với x = 2 ⇒ y =1 , suy ra hệ phương trình có một nghiệm (2;1)

Bài 70: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn làm bài: Điều kiện: x + y > 0

Bài 73: Giải hệ phương trình:

3 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) (= 3 2; )

Bài 74: Giải hệ phương trình

x b

Phương trình thứ (2)⇔ y2+(2−x y) −3x− =3 0 được xem là phương trình bậc hai theo ẩn

y có ∆ =(x+4)2 Phương trình có hai nghiệm:

32

12

- Thay y= -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm

- Thay y = x+1 vào pt thứ nhất ta được: x2 −5x− +2 6 x2 −5x+5 0= (3)

- Giải (3): đặt x2−5x+5= t, điều kiện t≥0 Từ( ) 2 1 ( )

Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là:(1;2)và (4;5)

Bài 76:Giải hệ phương trình

đồng biến trên (−∞;0); hàm số h(y)=1-y nghịch biến trên (−∞;0) và phương trình có

ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3 Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3)

Bài 77: Giải hệ phương trình: