Bài giảng, Bài tập file ppt toán cao cấp A1 thầy Đặng Văn Vinh Trường Bách Khoa

Bài giảng toán cao cấp A1 của Thầy Đặng Văn Vinh Trường Đại học Bách Khoa Tp.hcm bao gồm 7 chương file ppt: Giới hạn hàm số Đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm Tích phân bất định Tích phân xác định Tích phân suy rộng Chuổi số, Bài tập ứng dụng

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng -

Đầu vào

Đầu ra

khi và chỉ khi không tồn tại

đồ thị nhiều hơn một điểm.hàm 1 – 1, nếu x1  x2  D f

Hàm 1 – 1

Ví dụ

Không là hàm 1 – 1

ký hiệu , xác định

Hàm ngược của y Cho y = f(x) là hàm 1 – 1 với

Xét hàm lượng giác y = sin x

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Trên đoạn - , , y = sin x

Xét hàm lượng giác y = cos x

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Trên đoạn 0,  , y = cos x

Tồn tại hàm ngược, ký hiệu

Xét hàm lượng giác y = tanx

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Xét hàm lượng giác y = cot x

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Trên khoảng 0,  , y = cot

Tồn tại hàm ngược, ký hiệu

ngược)

cot x là hàm 1 – 1.

arccot

Định nghĩa (hàm Hyperbolic)

sin hyperbolic sinh( )x

cos hyperbolic cosh( )x

tan hyperbolic tanh( )x

cotan hyperbolic coth( )x

cosh( )

x x

x



cosh( )coth( )

sinh( )

x x

x



cosh( )

tanh( )

Có các công thức sau (tương

1) cosh ( ) sinh ( ) 1a  a 

2) sinh(2 )a  2sinh( ) cosh( ); cosh(2 )a a a  cosh ( ) sinha  a

3) cosh(a  b)  cosh( ) cosh( )a b  sinh( )sinh( )a b

4) cosh(a b )  cosh( ) cosh( ) sinh( )sinh( )a b  a b

5) sinh(a  b)  sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( )a b  b a

6) sinh(a b )  sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( )a b  b b

(tương tự công thức lượng giác)

2) sinh(2 )a  2sinh( ) cosh( ); cosh(2 )a a a  cosh ( ) sinh ( )a  a

3) cosh(a  b)  cosh( ) cosh( )a b  sinh( )sinh( )a b

4) cosh(a b )  cosh( ) cosh( ) sinh( )sinh( )a b  a b

5) sinh(a  b)  sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( )a b  b a

6) sinh(a b )  sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( )a b  b b

và các công thức lượng giác

Để thu được công thức lượng

thức lượng giác quen thuộc ta

sin bởi isinh.

Ví dụ Từ công thức cos2 a sin2 a 1

lượng giác hyperbolic từ công

ta thay cos bởi cosh và thay

Hàm cho bởi phương trình tham

Giả sử tồn tại hàm ngược của

giả sử của x = x(t) là t = t(x)

Cho hai hàm x = x(t), y = y(t) xác

V nào đó của điểm t0

Khi đó tồn tại hàm y = y(t(x))

cho bởi phương trình tham số

Ví dụ.

Hàm y = y(x) cho bởi phương trình

2cos3sin (1)

(1)

sin3

khi x trong khoảng

lim ( )

thì f(x) trong khoảng này

khi x trong khoảng

này





thì f(x) trong khoảng này

khi x trong khoảng này

lim ( )