Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.. sin cos − + b Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạ
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) : Cho hàm số 2 3
2
x y x
− +
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn [-2; 1]
Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình (2sinx+1)( 3 sinx+2cosx− =1) sin 2x+cosx
Câu 4 (1,0 điểm) :
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A n2−3C n2 = −15 5n
b) Tìm số hạng chứa 5
x trong khai triển
20
2
1
x
Câu 5 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2;5), trọng tâm G
4 5
;
3 3
, tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Cho tanα = -2 Tính giá trị của biểu thức : sin cos 4 cot2
sin cos
−
+
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thanh viên tham gia trò chơi Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB =
2a Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và năm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BD
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB
Điểm H 31 17;
5 5
là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD : x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm
Trang 2Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình
3
3
Câu 10 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0 Tìm giá trị lớn nhất
P
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT :
2
x y x
− +
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn [-2; 1]
Hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [-2; 1] và
y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0 <=> x = 0 ∈ [-2; 1]
Trang 3hoặc x = 2 ∉ [-2; 1]
f(-2) = -16; f(0) = 4; f(1) = 2
Vậy giá trị lớn nhất 4 là khi x = 0, giá trị nhỏ nhất là -16 khi x = -2
Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình (2sinx+1)( 3 sinx+2cosx− =1) sin 2x+cosx
Câu 4 (1,0 điểm) :
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A n2−3C n2 = −15 5n
b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển
20
2
1
x
Trang 4Câu 5 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2;5), trọng tâm G
4 5
;
3 3
, tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
(Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IM vuông góc với BC)
Câu 6 (1,0 điểm) :
sin cos
−
+
Trang 5b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thanh viên tham gia trò chơi Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB =
2a Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và năm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BD
Trang 6Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB
5 5
hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD : x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm
Trang 7Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình
3
3
Trang 8Câu 10 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0 Tìm giá trị lớn nhất
P