Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng P và viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.. Tính theo a thể tích khối
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2
2
y x= − x
Câu 2 (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
+
=
− biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn :
2
1
iz
+
− b) Giải phương trình trên tập số thực (3− 5)x+ +(3 5)x =2 x+ 1
Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân 4
6 0
cos 2
cos
x dx x
π
∫
Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng : 1 2
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình lượng giác: sinx− 3.sin 2x= 3.cosx+cos 2x
b) Xét một đa giác đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có ba đỉnh là các đỉnh của một đa giác đều đã cho
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó
· , 120 ;o
AB AC a BAC= = = mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABC
Trang 2Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có
(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0 Gọi
E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình trên tập số thực:
Câu 10 (1,0 điểm) : Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
x +y + ≥ +z x y +z , chứng minh rằng x3+y3+ ≤z3 3
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x= 4−2x2
Trang 4Câu 2 (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
+
=
− biết tiếp tuyến
cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA
Câu 3 (1,0 điểm) :
Trang 5Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân 4
6 0
cos 2
cos
x dx x
π
∫
Trang 6Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng : 1 2
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
Trang 7Câu 6 (1,0 điểm) :
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó
· , 120 ;o
AB AC a BAC= = = mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Trang 8Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có
(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0 Gọi
E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0
Trang 9Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình trên tập số thực:
Câu 10 (1,0 điểm) : Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
x +y + ≥ +z x y +z , chứng minh rằng 3 3 3
3
x +y + ≤z