Phan tich chuong trình chương tĩnh học vật rắn

Kinh nghiệm và thực nghiệm xác minh rằng lực được đặc trưng bởi các yếu tố sau: - Điểm đặt của lực là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác - Phương chiều của lực là phương c

NGHIÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC CHƯƠNG TĨNH HỌC VẬT RẮN

1 Các khái niệm

1.1 Khái niệm vật rắn

Vật rắn tuyệt đối: là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa

hai chất điểm bất kì luôn luôn không đổi Vật rắn tuyệt đối là mô hình đơn giản nhất của vật thể khi biến dạng của nó có thể bỏ qua được do bé quá hoặc không đóng vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát Vật rắn tuyệt đối gọi tắt là vật rắn [2]

Ở cơ học, vật rắn là vật không biến dạng: khoảng cách giữa hai điểm nào đó

của vật rắn luôn giữ không đổi theo thời gian [10]

Khái niệm vật không biến dạng là một chuẩn mực

* Như vậy, đối với chúng ta xà kim loại có vẻ như là không biến dạng, nhưng khi bị tác dụng của một lực lớn, xà có thể bị biến dạng (hình 1) : theo ý như vừa trình bày ở trên, xà không phải là vật rắn

* Một tờ giấy có thể trượt trên mặt bàn (hình2) mà không biến dạng: trong điều kiện này ta có thể xem tờ giấy là một vật rắn khi chuyển động

1.2 Khái niệm lực

Lực: là tương tác giữa các vật mà kết quả của nó là gây ra sự biến đổi trạng

thái chuyển động cơ học (tức là sự thay đổi vị trí, bao gồm cả biến dạng) mà cân bằng chỉ là trường hợp riêng Kinh nghiệm và thực nghiệm xác minh rằng lực được đặc trưng bởi các yếu tố sau:

- Điểm đặt của lực là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác

- Phương chiều của lực là phương chiều chuyển động của chất điểm (vật có thể có kích thước vô cùng bé) từ trạng thái yên nghỉ dưới tác dụng cơ học

Hình 1 con voi trên cái xà Hình 2 Tờ giấy trên bàn

- Cường độ của lực là số đo mạnh yếu của tương tác cơ học Đơn vị của lực là Niutơn, kí hiệu là N, cùng các bội số của nó như kiloniutơn, kí hiệu kN

* Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng của lực [4]

Ví dụ: lực làm cho vật thay đổi trạng thái như: lực dùng để bẻ đôi cây đũa; lực làm cho vật chuyển động như: lực dùng để đẩy hay kéo một vật làm cho vật di chuyển

Mô hình toán học củ lực là vectơ lực, kí hiệu F Điểm

đặt của vectơ lực là điểm đặt của lực Phương chiều

của vectơ lực là phương chiều tác dụng lực Mođun

của vectơ lực biểu diễn cường độ tác dụng của lực (với

tỉ lệ xích chọn trước) Giá mang vectơ lực được gọi là

đường tác dụng của lực (hình 3)

* Hệ lực: Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác

dụng lên một vật rắn, được kí hiệu ϕ(F1,F2, FN)(hình 4)

Dựa vào sự phân bố của các đường tác dụng của

các lực thuộc hệ lực ta có:

- Hệ lực không gian bất kì khi đường tác dụng nằm tuỳ ý trong không gian

- Hệ lực phẳng bất kì khi đường tác dụng nằm tuỳ ý trong cùng một mặt phẳng

- Hệ lực song song (hệ lực song song phẳng và hệ lực song song không phẳng) khi đường tác dụng các lực song song với nhau

- Hệ lực đồng quy (hệ lực đồng quy phẳng và hệ lực đồng quy không gian) khi đường tác dụng đi qua cùng một điểm

- Hệ ngẫu lực (hệ ngẫu lực phẳng và hệ ngẫu lực không gian) khi hệ lực gồm các cặp lực (tức từng đôi một) song song ngược chiều và cùng độ lớn)

1.3 Khái niệm trọng tâm của vật rắn

Khảo sát vật rắn nằm gần trái đất Chia vật rắn thành nhiều phần tử nhỏ, mỗi vật rắn chịu tác dụng của lực hút trái đất (trọng lực) Hệ các lực hút này được xem như là hệ lực song song cùng chiều Hợp lực của hệ các lực hút này gọi là trọng lực của vật rắn Điểm đặt của trọng lực lên vật rắn được gọi là Trọng tâm của vật rắn

1N

F = 5N

Hình 3 1

F 

2

F 

3

F 

4

F 

Hình 4

Trọng tâm có vị trí không đổi đối với vật rắn Trọng tâm có thể nằm ngoài vật rắn ví

dụ như các vật có hình vành khuyên

Lí giải vì sao trọng tâm của vật rắn có thể nằm ngoài vật.

Trọng lực P của vật rắn là hợp lực của những lực nhỏ đặt lên từng phần tử nhỏ hợp thành vật rắn Như vậy các lực thành phần của P  đều đặt trực tiếp lên vật rắn Trọng lực P  là lực duy nhất có hiệu quả giống hệt như hiệu quả tổng cộng của các lực thành phần Nếu xác định bằng tính toán hoặc bằng thực nghiệm mà thấy rằng điểm G của P  nằm ngoài vật rắn thì cũng không có gì là nghịch lí Điều đó có nghĩa là có thể thay thế tất cả các trọng lực nhỏ đặt lên các phần tử nhỏ của vật bằng một lực P  đặt tại

G, G gắn với vật rắn bằng một liên kết cứng (vật tạo nên lên kết này không có khối lượng) khiến cho lực P thực sự tác động lên toàn bộ vật rắn

Tính chất của trọng tâm:

-Nếu tác dụng vào vật rắn một lực có giá đi qua trọng tâm thì vật rắn sẽ chuyển động tịnh tiến giống như chất điểm có khối lượng tập trung ở trọng tâm

-Nếu tác dụng vào vật rắn một lực có giá không đi qua trọng tâm thì vật rắn sẽ đồng thời tham gia hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay -Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng thì trọng tâm của nó nằm tại tâm (trục, mặt phẳng)

-Nếu vật rắn gồm các phần mà trọng tâm của các phần đó nằm trên một đường thẳng (mặt phẳng) thì trọng tâm của vật cùng nằm trên đường thẳng (mặt phẳng) đó

Như vậy ta có thể xác định trọng tâm của một số vật rắn thường gặp như sau:

-Trọng tâm của thanh đồng chất là một điểm nằm ở giữa thanh

-Trọng tâm của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, khối hộp, khối hộp chữ nhật, khối lập phương đồng chất là tâm của chúng

-Trọng tâm của tam giác đồng dạng là giao điểm của ba đường trung tuyến

* Cách xác định trọng tâm của vật rắn phẳng mỏng

P 

Hình 5

Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực lên vật rắn

nên trọng tâm phải nằm trên đường tác dụng của trọng

lực Vì vậy muốn xác định trọng tâm của vật rắn phẳng

mỏng ta cần xác định 2 đường tác dụng của trọng lực

lên vật rắn Giao điểm của 2 đường đó là trọng tâm của

vật rắn

1.4 Khái niệm cân bằng của vật rắn

Cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều của vật rắn hay một hệ

thống cơ học trong một hệ quy chiếu xác định Khi trạng thái là đứng yên hoàn toàn thì cân bằng còn được gọi là cân bằng tĩnh học

Muốn cho vật rắn ở trạng thái cân bằng thì phải khử cả gia tốc của chuyển động tịnh tiến lẫn gia tốc góc của chuyển động quay và muốn cho vật rắn đứng yên thì phải thêm điều kiện ban đầu là vG = 0 và ω = 0 Vì thế điều kiện để vật rắn đứng yên sẽ là:

* å F= 0 

* å M = 0  (đối với một trục bất kì)

* v =0 Tuy nhiên, do yêu cầu của chương trình, học sinh chỉ cần học hai trường hợp riêng, trường hợp cân bằng của vật khi không có chuyển động quay và trường hợp cân bằng của vật khi không có chuyển động tịnh tiến

Có ba loại cân bằng: cân bằng bền, cân bằng không bền và cân bằng phiếm định

* Ta hãy xét một quả cầu nhỏ nằm yên ở đáy một chỏm cầu hoàn toàn nhẵn

Lúc này quả cầu chịu tác dụng của hai lực cân bằng: P+N=0

Giả sử dưới tác động của quả cầu khác quả cầu ở

vị trí khác nào đó Lúc này quả cầu sẽ chịu thêm

một lực F hướng về phía đáy chỏm cầu, điều đó

sẽ làm cho quả cầu không còn cân bằng nữa

P 

N 

Hình 6

Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, nếu các lực

xuất hiện làm cho vật trở về vị trí cân bằng cũ thì

ta nối vật ở trạng thái cân bằng bền

* Trường hợp quả cầu nằm tại đỉnh một chỏm cầu hoàn toàn nhẵn

Giả sử dưới tác dụng của va chạm, quả cầu

sẽ chuyển tới vị trí mới, lúc này quả cầu xuất hiện

thêm một lực R có xu hướng đẩy quả cầu ra xa vị

trí cân bằng cũ

Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, nếu các lực xuất hiện làm cho vật rời xa vị trí cân bằng, ta nói vật ở trạng thái cân bằng không bền

* Trường hợp quả cầu nằm cân bằng trên mặt phẳng nằm ngang hoàn toàn nhẵn

Lúc này trọng lực và phản lực sẽ cân bằng

nhau nên quả cầu cân bằng Dưới tác dụng của va

chạm, quả cầu lăn đến vị trí khác, tại vị trí này hai lực

trọng lực và phản lực vẫn cân bằng và quả cầu vẫn

đứng yên tại vị trí mới

Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, nếu các lực xuất hiện giữa cho vật cân bằng ở trạng thái mới Ta nói vật ở trạng thái cân bằng phiếm định

1.5 Khái niệm momen lực

Khi vật rắn quay quanh một trục (nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi chất điểm mi trên vật rắn đều quay quanh trục với cùng một vận tốc góc như nhau đồng thời có quỹ đạo là những đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Tâm O của các vòng tròn đó nằm ngay trên trục quay Bán kính ri tính từ mi đến trục quay O thường là khác nhau vì vị trí của các chất điểm là khác nhau

Muốn vật rắn quay được, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó Muốn lực đó có khả năng làm quay vật thì lực đó không thể song song với trục quay mặc khác nó cũng không thể có giá đi qua trục quay

Khả năng làm quay vật của một lực phụ thuộc độ lớn của lực và phụ thuộc vào khoảng cách giữa điểm đặt của lực đến trục quay (ta gọi đó là cánh tay đòn) Khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục được đặc trưng bởi một đại lượng gọi

là mômen lực đối với trục quay ấy

P 

N 

Hình 7

P 

N 

Hình 8

Vậy momen lực là đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật quanh một điểm hoặc một trục nào đó

Đơn vị của momen lực trong hệ SI là N.m

Xét vật rắn quay quanh trục Δ dưới tác dụng của lực F, trục Δ vuông góc với mặt phẳng chứa lực F và vectơ r xác định khoảng cách giữa trục Δ và điểm đặt của lực F Mômen lực đối với trục Δ, kí hiệu là MuuuD được định nghĩa là một đại lượng vectơ

Hình 9

MD

uuu

có phương dọc theo trục Δ, có chiều được xác định theo quy tắc vặn nút chai ( quay cái vặn nút chai từ r tới F theo một góc nhỏ nhất thì chiều tiến của vặn nút chai là chiều của vectơ MuuuD và có độ lớn bằng M =F.r.sinα=F.LΔ Trong đó alà góc giữa hai vectơ r và F, và L= rsinα là tay đòn của lực đối với điểm O ( độ dài của đường vuông góc hạ từ điểm O xuống đường chứa F))

- Nếu Fsong song trục D thì hiển nhiên là nó không gây chuyển động quay quanh trục đó, và khi đó MΔ=0

- Nếu Fcó hướng bất kỳ thì ta có thể phân tích F thành hai thành phần F 1

vuông góc với trục Δ và F2 song song với trục D

Khi đó mômen của F đối với trục D tương đương với mômen của lựcF 1 đối với

D

- Nếu L = 0 thì giá của lực qua trục quay thì MΔ=0

F 

O

r  F  1

2

F 

Δ Δ

α

mi

F 

O

- Nếu có nhiều lực tác dụng thì mômen tổng hợp đối với trục D bằng tổng mômen các lực thành phần đối với trục đó

n

Δ 1Δ 2Δ nΔ iΔ

i=1

M =M +M + +M = uu uu uu uu å M uu

Người ta quy ước: Mômen lực có giá trị dương nếu nó làm vật quay theo chiều dương

đã chọn và ngược lại

1.6 Khái niệm ngẫu lực

* Khái niệm: Ngẫu lực là hệ gồm hai lực song song ngược chiều, cùng cường độ và cùng tác dụng vào một vật

* Các đặc trưng của ngẫu lực:

- Mặt phẳng tác dụng lực của ngẫu lực là mặt

phẳng P chứa 2 lực thành phần của ngẫu lực được

gọi tắt là mặt phẳng ngẫu lực (hình 10)

- Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng

ngẫu lực

- Cường độ tác dụng của ngẫu lực được đặc

trưng bởi tích số Fd được gọi là trị số của momen

ngẫu lực, trong đó F là giá trị của các lực thành

phần, d là khoảng cách vuông góc giữa 2 lực thành

phần được gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực Đơn vị

ngẫu lực là Niutơn.mét, kí hiệu Nm và các bội của

nó như kiloniutơn.met (kNm)

Trong không gian, ngẫu lực được biểu diễn bằng vectơ momen ngẫu lực, kí hiệu là

m; được xác định như sau (hình 11)

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực

- Chiều: nhìn từ ngọn xuống thấy chiều quay của ngẫu lực ngược chiều kim đồng hồ

- Môđun của vectơ momen ngẫu lực bằng trị số momen ngẫu lực, tức bằng Fd

d P

F  F 

Hình 10

Hình 11

d P

F  F 

m  '

m 

F 

2

F 

1.7 Khái niệm chuyển động tịnh tiến của vật rắn

* Khái niệm: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mọi đoạn thẳng thuộc vật luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó

* Tính chất của chuyển động tịnh tiến

Định lí: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của các điểm của vật như nhau

Nếu vật rắn có khối lượng m, lực hoặc hợp lực tác dụng vào vật rắn là Fcó giá

đi qua trọng tâm Phương trình chuyển động (chương trình định luật II Newton) của vật sẽ là:

F

a = m





hay F = m.a  

Trong không gian phương trình được viết dưới dạng sau:

x x

F =m.a

y y

F =m.a

F =m.a

Trong mặt phẳng, giả sử vật rắn chuyển động theo trục Ox Phương trình chuyển động là: F = m.ax

2 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN

2.1 Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực

Xét một vật rắn chịu tác dụng của hai lực F1 và F2 Hai lực này không song song và cùng nằm trên một mặt phẳng Vì vậy nên giá của hai lực này sẽ cắt nhau tại một điểm nào đó Do đặc điểm của vật rắn là vật có kích thước đáng kể nên hai lực này không cùng điểm đặt Đối với vật rắn thì tác dụng của lực không đổi khi ta di chuyển điểm đặt của lực trên giá của chúng Một cách tưởng tượng rằng ta có thể coi trường hợp này là hai lực cắt nhau Điểm này chính là

z

y

x

12

r

uu 

' 12

r

u

điểm hai giá của chúng cắt nhau, điểm này có thể nằm ngoài vật rắn.Theo quy tắc hình bình hành thì hợp hai lực đó là: F=F +F  1 2

Cũng như chất điểm, để vật rắn cân bằng (đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều) thì hợp lực tác dụng vào vật rắn phải bằng không Tức là F= 0 Từ công thức trên ta có: F1 + F2= 0 hay F1 = - F2

Từ đây ta có thể nhận xét rằng, hai lực này có cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược chiều nhau Chú ý rằng hai lực này là hai lực trực đối, không phải

là hai lực cân bằng (vì hai lực khác nhau về điểm đặt).

Nếu hai lực có giá không cắt nhau thì chuyển động của vật rắn rất phức tạp, ban đầu vật rắn có thể chuyển động theo hai phương của hai lực thành phần, sau đó vật rắn sẽ chuyển động theo tác dụng của hợp lực hai lực này Trong chương trình SGK ta chỉ xét trường hệ lực tác dụng lên vật rắn đồng quy hoặc cắt nhau.

2.2 Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực

2.2.1 Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực không song song

Trường hợp vật rắn chịu tác dụng của nhiều lực F1, F2, Fn Cũng tương tự, ta xét các lực này cùng nằm trên một mặt phẳng, điểm đặt các lực này khác nhau và giá của các lực thành phần cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm đồng quy và hệ lực này là hệ lực đồng quy

Bằng cách trượt các điểm đặt của của các lực thành phần trên giá của chúng đến điểm đồng quy, ta được hệ lực mới Hệ lực này có tác dụng lên vật rắn như hệ lực ban đầu

O

Tương tự như đối với hai lực, ta áp dụng liên tiếp quy tắc hình bình hành lực, ta

có thể tổng hợp tất cả các lực thành phần thành một lực tổng hợp Đầu tiên ta tổng hợp hai lực F1, F2 thành lực F12, sau đó tiếp tục tổng hợp lực F12 với lực F3 v.v cho đến khi tất cả các lực hiện có được quy về một lực tổng hợp Fv

nào đó Như vậy phương pháp xác định các lực tổng hợp F1, F2, Fn được quy về việc xây dựng đa giác lực, khi đó kế tiếp và theo một trật tự tuỳ ý được cộng lại về độ lớn và chiều sao cho chiều các mũi tên trên các cạnh của hình đa giác trùng với chiều của các lực Độ lớn và chiều của lực tổng hợp đặt tại điểm đặt của các lực tác dụng thu được như là cạnh đóng kín của đa giác lực (Hình vẽ)

Trên cơ sở của quy tắc tổng hợp các véc tơ, ta có: F=F +F +F + +F   1 2 3 n Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hệ lực đồng quy là: Fv = 0 Nghĩa là sự cân bằng xảy ra trong trường hợp, nếu đa giác lực trên là đóng kín[1] Nếu xét lực tổng hợp trên các trục toạ độ thì điều kiện cân bằng là: N xi i F =0 å , N yj j F =0 å , N zk k F =0 å Xét trường hợp vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng quy Từ điều kiện cân bằng trên, ta có: F1+F2+F3 =0 => F1=−(F2+F3) Điều này có nghĩa là tam giác lực được tạo bởi ba lực trên phải đóng kín Từ công thức trên ta thấy lực tổng hợp hai lực bất kỳ phải cân bằng với lực thứ ba Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng quy là: Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song là hợp lực của hai lực bất kì cân bằng với lực thứ ba.[7]

Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng

của ba lực đồng quy

' 2

F 

' 1

F 