Tổng hợp đề thi trắc nghiệm Toán rời rạc

Hai cây con bên trái và ph i c ng hình thành nên hai cây nh phân tìm ki m.

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

Km10 ng Nguy n Trãi, Hà ông-Hà Tây Tel: (04).5541221; Fax: (04).5540587 Website: http://www.e-ptit.edu.vn ; E-mail: dhtx@e-ptit.edu.vn

1/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đ n đ th vô h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

2/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đa th vô h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

3/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đ n đ th có h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

4/ Cho đ th G =<V,E>, hãy cho bi t đâu là tính ch t đúng c a đa đ th có h ng:

a Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

b Gi a hai đ nh b t kì i, j V có th có nhi u h n m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

c Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t cung n i; có k đ n th t các đ nh

d Gi a hai đ nh b t kì i, j V có nhi u nh t m t c nh n i; không k đ n th t các đ nh

12/ th vô h ng G =<V, E> đ c g i là liên thông n u

a Gi a hai đ nh b t kì u, v V c a G luôn tìm đ c đ ng đi

b N u u V, thì t n t i đ nh v≠ u sao cho v liên thông v i u

c N u u V, thì v i m i v≠ u đ u k v i u

d N u u V, thì t n t i đ nh v≠ u k v i u

13/ th có h ng G =<V, E> đ c g i là liên thông m nh n u

a Gi a hai đ nh b t kì u, v V c a G luôn tìm đ c đ ng đi

v) deg ( ) (

v) deg ( ) (

v) deg ( ) (

deg

v) deg ( ) (

42/ Cho đ th g m 6 đ nh Hãy cho bi t đ th nào d i đây là bi u di n đúng c a danh sách c nh đã cho:

CH NG II: Các thu t toán tìm ki m trên đ th

3/ Cho đ th vô h ng G =<V,E> Hãy cho bi t kh ng đ nh đúng trong nh ng kh ng đ nh d i đây:

a Thu t toán DFS(i) luôn tìm ra đ c đ ng đi gi a hai đ nh b t kì c a đ th

b Thu t toán DFS(i) duy t t t c các thành ph n liên thông c a đ th

c Thu t toán DFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n

d Thu t toán DFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th có cùng thành ph n liên thông v i đ nh i

4/ Cho đ th vô h ng G =<V,E> Hãy cho bi t kh ng đ nh đúng trong nh ng kh ng đ nh d i đây:

a Thu t toán BFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th có cùng thành ph n liên thông v i đ nh i

b Thu t toán BFS(i) duy t t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n

c Thu t toán BFS(i) duy t t t c các thành ph n liên thông c a đ th

d Thu t toán BFS(i) luôn tìm ra đ c đ ng đi gi a hai đ nh b t kì c a đ th

5/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a chu trình Euler:

a Chu trình đi qua t t c các đ nh c a đ th đ c g i là chu trình Euler

b Chu trình đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là chu trình Euler

c Chu trình đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là chu trình Euler

d Chu trình đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n r i quay l i đ nh ban đ u

đ c g i là chu trình Euler

6/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a đ ng đi Euler:

a ng đi đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Euler

b ng đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là đ ng đi Euler

c ng đi đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Euler

d ng đi qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n g i là đ ng đi Euler

7/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a chu trình Hamilton:

a Chu trình đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là chu trình Hamilton

b Chu trình đi qua t t c các đ nh c a đ th đ c g i là chu trình Hamilton

c Chu trình đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là chu trình Hamilton

d Chu trình đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n r i quay l i đ nh ban đ u

đ c g i là chu trình Hamilton

8/ Hãy cho bi t đâu là đ nh ngh a đúng c a đ ng đi Hamilton:

a ng đi qua t t c các c nh c a đ th đ c g i là đ ng đi Hamilton

b ng đi qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n g i là đ ng đi Hamilton

c ng đi đ n qua t t c các đ nh c a đ th m i đ nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Hamilton

d ng đi đ n qua t t c các c nh c a đ th m i c nh đúng m t l n đ c g i là đ ng đi Hamilton

9/ th G =<V, E> có chu trình Euler đ c g i là:

a Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có liên thông m nh v i đ nh j

b Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j và ng c l i

c Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có cùng thành ph n liên thông v i đ nh j

d Thu t toán DFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j

16/ Cho đ th có h ng G =<V,E> Hãy cho bi t kh ng đ nh nào đúng trong nh ng kh ng đ nh d i đây:

a Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j và ng c l i

b Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có liên thông m nh v i đ nh j

c Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j có cùng thành ph n liên thông v i đ nh j

d Thu t toán BFS(i) cho phép th m t t c các đ nh j mà t i có đ ng đi đ n j

17/ Hãy cho bi t đ th nào d i đây là đ th Euler

28/ Cho đ th nh hình v Hãy cho bi t đâu là m t đ ng đi hamilton c a đ th :

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1

0 0 1 0 0

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 0 1 0

0 1 1 1 1

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

0 1 1 1

1

1 0 1 0

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1

0 0 1 0 0

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 0 1 0

0 1 1 1 1

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

0 1 1 1

1

1 0 1 0

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

0

=

A

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0 , >

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

0

1 1 0 0

0

1 0 0 0

1

1 0 0 1

4 3

5 2

3 2

4 1

3 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

5 1

2 1

cuoi dau

D

cuoi dau

C

cuoi dau

B

cuoi dau

5 3

4 3

5 2

3 2

4 1

3 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

3 2

5 1

4 1

2 1

5 4

5 3

4 3

5 2

5 1

2 1

cuoi dau

D

cuoi dau

C

cuoi dau

B

cuoi dau

4 3

5 2

5 1

2 1

,

cuoi dau

E V

5 2

3 2

4 1

3 1

2 1

,

cuoi dau

E V

1 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

4 , 3 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 4 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

1 , 2 , 3 , 4 ) 5 ((

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 ) 3 ((

5 , 1 ) 2 ((

5 , 2 ) 1 ((

List List List List List

D

List List List List List

B

List List List List List

1 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

4 , 3 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 4 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

4 , 3 , 2 , 1 ) 5 ((

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 , 2 ) 3 ((

5 , 3 , 1 ) 2 ((

5 , 4 , 2 ) 1 ((

1 , 2 , 3 , 4 ) 5 ((

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 ) 3 ((

5 , 1 ) 2 ((

5 , 2 ) 1 ((

List List List List List D List

List List List List B List

List List List List B List

5 , 3 ) 4 ((

5 , 4 ) 3 ((

5 , 1 ) 2 ((

5 , 2 ) 1 ((

,

List List List List List E

6 , 4 , 3 , 1 ) 5 (

6 , 5 , 2 , 1 ) 4 (

5 , 2 , 1 ) 3 ( 4 , 3 , 1 ) 2 (

5 , 4 , 3 , 2 ) 1 (

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

, >=

=<V E

G

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

CH GN III: Cây bao trùm

d Gi a hai đ nh b t k c a T đ c n i v i nhau b i ít nh t m t đ ng đi đ n;

5/ Gi s T =<V, E> là đ th n đ nh Kh ng đ nh nào không t ng đ ng v i nh ng kh ng đ nh còn

l i:

a T không có chu trình và có n-1 c nh

b T liên thông và m i c nh c a nó đ u là c u;

c T liên thông và có đúng n-1 c nh;

d N u thêm vào T m t c nh thì ta có ít nh t m t chu trình

6/ Cây nh phân tìm ki m là cây:

a Giá tr khóa node g c bao gi c ng l n h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên trái Giá tr khóa node g c bao gi c ng nh h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên ph i Hai cây con bên trái và ph i c ng hình thành nên hai cây nh phân tìm ki m

b Giá tr khóa node g c bao gi c ng nh h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên ph i

c Giá tr khóa node g c bao gi c ng l n h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên trái;

d Giá tr khóa node g c bao gi c ng l n h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên trái; Giá tr khóa node g c bao gi c ng nh h n giá tr khóa c a nhánh cây con bên ph i

7/ Cho dãy khóa K[ ]={ k

c Cây nh phân tìm ki m hoàn toàn cân b ng

d Cây nh phân tìm ki m l ch trái

8/ Cho dãy khóa K[ ]={ k

b Cây nh phân tìm ki m hoàn toàn cân b ng

c Cây nh phân tìm ki m l ch trái

11/ Cây mã ti n t có th bi u di n b ng cây nh phân trong đó:

a Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 0 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 0

b Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 0 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 1

c Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 1 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 0

d Các kí t là khóa c a lá trên cây C nh d n t i con bên trái đ c gán nhãn 1 C nh d n t i con bên ph i đ c gán nhãn 1

12/ Cho G =<V,E> là đ th vô h ng liên thông n đ nh T =<V, H> đ c g i là cây khung c a đ th

n u:

a T liên thông và có đúng n-1 c nh

b T liên thông và m i c nh c a nó đ u là c u;

c T liên thông và không có chu trình

d T liên thông không có chu trình và H E

13/ Cho G =<V,E> là đ th vô h ng liên thông n đ nh T =<V, H> đ c g i là cây khung c a đ th

d N u thêm vào T m t c nh thì ta có ít nh t m t chu trình và H E

15/ Cho G =<V,E> là đ th vô h ng liên thông n đ nh T =<V, H> đ c g i là cây khung c a đ th

G n u:

18/ xây d ng cây bao trùm c a đ th , ta dùng thu t toán:

a Thu t toán Kruskal

b Thu t toán Dijikstra

c Tìm ki m theo chi u sâu (DFS)

d Thu t toán Prim

19/ Bài toàn tìm cây bao trùm nh nh t c a đ th đ c phát bi u trên:

b Thu t toán Dijikstra

c Thu t toán Prim

d Tìm ki m theo chi u sâu (DFS)

21/ Cho đ th G = <V,E> Nh hình v Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm T đ c xây

d ng b ng thu t toán DFS(1)

a T = { (1,2), (1, 3), (1, 4), (2, 6), (3,5), (3, 7) }

23/ Cho đ th tr ng s G = <V,E> nh hình v Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm ng n

nh t đ c xây d ng theo thu t toán Kruskal

24/ Cho đ th tr ng s G = <V,E> nh hình v Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm ng n

nh t đ c xây d ng theo thu t toán Prim

25/ Cho đ th G = <V,E> d i d ng ma tr n k Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm T

đ c xây d ng b ng thu t toán DFS(1)

0 0 1 0 1 1 0

1 0 0 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 0

26/ Cho đ th G = <V,E> d i d ng ma tr n k Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm T

đ c xây d ng b ng thu t toán BFS(1)

1 0 0 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 0

29/ Cho đ th G = <V,E> d i d ng ma tr n tr ng s Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm

ng n nh t đ c xây d ng theo thu t toán Kruskal

4 0 5

3

7 0 2 4 2 0 3 1

6 5 4 3 0 2 3

3 2

0 2 1 3 2 0

30/ Cho đ th G = <V,E> d i d ng ma tr n tr ng s Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm

ng n nh t đ c xây d ng theo thu t toán Kruskal

6 7 4 0

4 0 5

3

7 0 2 4 2 0 3 1

6 5 4 3 0 2 3

3 2

0 2 1 3 2 0

5 4

7 3

6 3

5 3

4 3

6 2

3 2

4 1

3 1

2 1

,

cuoi dau

5 4

7 3

6 3

5 3

4 3

6 2

3 2

4 1

3 1

2 1

,

cuoi dau

33/ Cho đ th G = <V,E> d i d ng danh sách c nh Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm

ng n nh t đ c xây d ng theo thu t toán Kruskal

6 7 4

7 7

5

2 5

4

6 7

3

5 6

3

4 5

3

3 4

3

3 6

2

2 3

2

1 4

1

3 3

1

2 2

1

,

Trongso cuoi

34/ Cho đ th G = <V,E> d i d ng danh sách c nh Hãy cho bi t đâu là t p c nh c a cây bao trùm

ng n nh t đ c xây d ng theo thu t toán Prim

7 7

5

2 5

4

6 7

3

5 6

3

4 5

3

3 4

3

3 6

2

2 3

2

1 4

1

3 3

1

2 2

1

,

Trongso cuoi

7 , 6 , 5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ( 6 , 3 , 1 ) 2 ( 4 , 3 , 2 ) 1 (

,

List List List List List List List

7 , 6 , 5 , 4 , 2 , 1 ) 3 ( 6 , 3 , 1 ) 2 ( 4 , 3 , 2 ) 1 (

,

List List List List List List List

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 ) 6 (

10 , 9 , 6 , 4 ) 5 (

6 , 5 , 3 , 1 ) 4 ( 6 , 4 , 2 ) 3 (

7 , 6 , 3 , 1 ) 2 ( 4 , 2 ) 1 (

,

list list list list list list list list list list

9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 ) 6 (

10 , 9 , 6 , 4 ) 5 ( 6 , 5 , 3 , 1 ) 4 ( 6 , 4 , 2 ) 3 ( 7 , 6 , 3 , 1 ) 2 ( 4 , 2 ) 1 (

,

list list list list list list list list list list