CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Tập 1 đại số

TRAN VAN HAO

; TRẤN VĂN HẠO (Chủ biên)

NGUYEN CAM - NGUYEN MỘNG HY - TRẤN ĐỨC HUYỆN _

CAM DUY LE - NGUYEN SINH NGUYÊN - NGUYÊN VŨ THANH

CHUYEN BE LUYEN THI VAO BAI HOC

DAI SO

BIEN SOAN THEO CHUONG TRINH TOAN THPT NANG CAO HIEN HANH

(Tai ban lần thứ năm có chỉnh lí và bỗ sung)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

32-2009/CXB/1 16-16/GD Mã số : PTK33t9 - LKT

Loi noi dau

Bộ sách Chuyên đề luyện thi vào Đại học được biên soạn nhằm mục

đích giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo, năm vững phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản, thường gặp trong © các kì thị, tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đăng hàng năm

"Nội dung bộ sách bảm sát theo chương trình bộ món Toán THPT nâng cao hiện hành và Hướng dẫn ôn tập thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo Bộ sách gồm 7 tập tương ứng với 7 chuyên đề :

A Kiến thức cơ bản : Tóm tắt, hệ thống kiến thức trọng tâm

-B Ví dụ áp dụng : gồm nhiều ví dụ có hướng dẫn giải Mỗi ví dụ là

một dạng bài tập cơ bản, thường gặp trong các đề thi tuyên sinh Đại hoc

C Luyện tập : gồm nhiễu bài tập giúp học sinh tự rèn luyện kĩ nang giải toán

Phần II : Hướng dẫn giải - Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập : hướng dẫn

giải bài tập hoặc cho đáp số các bài luyện tập ở mỗi (§) và phần câu hói trắc

nghiệm ôn tập cho cà phần Đại số, có đáp án

Cuối sách có phần phụ lục : Trích giới thiệu một số đề thi tuyến sinh Dai hoc, (2005 — 2008) Đây là phần trích giới thiệu một số đề thi tuyên

sinh Đại học đã ra từ 2005 đến 2008 - môn Toán có liên quan đến phần Đại số, có hướng dẫn giái : giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi của đẻ thi tuyển sinh Đại học

Tập thê tác giả trân trọng giới thiệu với các em học sinh 12 bộ sách

Chuyên đề luyện thi vào Đại hạc Chúng tôi tin tưởng bộ sách này sẽ góp phần giúp các em học sinh 12 nâng cao chất lượng học tập và đạt được kết quả mĩ mãn trong kì thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đảng

Chủ biên

PGS, TS TRAN VAN HAO

CAU TRUC DE THI TUYEN SINH DAI HOC

CAO DANG 2009, MON TOAN

II PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7 ĐIỀM)

Cau 1 (3 diém) :

— Khao sat, vẽ đô thị của hàm số

~ Các bài toán hén quan dén ung dụng của đạo hàm và đô thị của ham sé : chiéu biến thiên của hàm số Cực trị Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm só Tiếp

tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đỏ thị hảm số Tìm trên đỗ thị những điểm có

tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thăng) ;

Câu [II (2 điểm) :

— Phương trình, bất phương trình ; hệ phương trình đại số :

¬ Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

Câu III (1 điểm) :

Câu V (1 điểm) :

Bài toán tông hợp

I PHAN RIENG (3 DIEM) :

Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phân (phần I hoặc 2)

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu VIa (2 điểm) :

Nội dung kiến thức : Phương pháp toạ độ trong mặt phăng và trong không gian :

- Xác định toạ độ của điểm, vectơ

— Đường tròn clip, mặt cầu

~ Viết phương trình mặt phăng đường thẳng

- Tinh goc ; tính khoảng cách từ điểm đến mật phãng Vị trí tương đối cua đường thăng, mặt phang va mat cau

Cau VH a (1 diém) :

Nội dung kiến thức ;

- Số phức

- Tổ hợp xác suất thong kê

— Bắt đăng thức Cực trị của biểu thức đại số

2 Theo chương trình nẵng cao :

Câu VIb (2 điểm) :

Nội dung kiến thức :

Phương pháp toạ độ trong mặt phăng và trong không gian :

— Xác định toa độ của điểm vectơ

- Đường tròn ba đường cônic mặt cầu

~ Viết phương trình mặt phăng đường thẳng

— Tỉnh góc : tính khoảng cách từ điểm đến đường thăng mat phẳng: khoảng cách giữa hai đường thăng, VỊ trí tương đôi của đường thăng mặt phăng và mặt câu

Câu VII.b (1 điểm) :

Nội dung kiến thức :

~ Tổ hợp, xác suất thông kê

— Bất đăng thức Cực trị của biêu thức đại số

A KIEN THUC CO BAN

Giải và biện luận phương trình aœ + b = 0 (1)

Phương trình quy về dang az + b = 0

Có những phương trình với tập xác định ? được biến đôi tương đương trên Ð thành phương trình øz + b = 0) Khi đó chi can giải và biện luận phương trình s2 + ò = 0 với z € D Chăng hạn ta có :

em =—2:(2) & Ox = 15 Do dé (1) vô nghiệm

® m — 3:(2) 0z =0 Do đó (1 có tập nghiệm là IR

Ví dụ 2 Giải và biện luận phương trình :

mạ +ìm + 2 — a—-] 2

m—2

m = 2 hoặc m — —Ì: (1) vô nghiệm

Ví dụ 3 Giai và biện luận phương, trình :

emel: dae (Je +a ~~ Vic + m)z = 0

Nghiệm + = Ư này thuộc D nếu ~m < 0 œ m > 0

Vậy : m < (): (1) vơ nghiệm :

Hướng dẫn giải Tập xác định: 2 —= IR: {à; 0} Trên D, ta cĩ :

0 e(x-a +(z— 8 =2(— 8) —a) & 0z =(a —ĐỀ

® a >b:(2) vơ nghiệm

® ¿ = b:(2) được thoả mãn với mọi z € D = R {a}

Vay:azb: (1) vơ nghiệm ;

a =b:(1) cơ tập nghiệm là R {a}

Ví dụ 5 Xác định m đề phương trình sau vơ nghiệm :

Hướng dẫn giải Tập xác định: D = R`\ {-1 —2} Trên D, ta cĩ :

Các bất phương trinh dang ar +b>0 ar+b>0 az+b<0

œr +b <U có cách giải giống nhau Để minh hoa ta chỉ xét dạng

Gọi X, và X, lần lượt là tập nghiệm của (1) và (2) Khi đó tập

nghiệm của hệ là X = X.n X

B ÁP DỤNG VÍ DỤ

Ví dụ 1 Giài và biện luận phương trình : ứn — 1)+ < m + 1 (1)

Hướng dẫn giải Tập xác định : D = R

Gọi X, và X, lần lượt là tập nghiệm của bất phương trình (1) và (2)

Ta tìm « sao cho X, = X, Để tiện việc so sánh X, và X, ta ghi kết quả giải và biện luận các bất phương trình (1) và (2) trong báng sau :

H

12

Vi du 3 Tim tat ca cdc gia trj cla _m sao cho hệ bất phương trình sau

Nhận xé : Nếu m < 2 thì hệ có nghiệm z = 0 Do vậy, ta chỉ cần

giải bài toán với rn > 2

« 4m — 2m” < —3m + 3 (do mm > 0m — 1 > 0)

«œ 2m” — 7m + 3> (0© (bu — 3)(2in — 1) >U

© mm > 3 (vì 2n — ]Ì > 0)

C LUYEN TAP 2.1 Tim mm dé bat phương trình rmz > 2 +1 được thoả mãn với mọi #

§ 3 PHUO'NG TRINH BAC HAI

A KIEN THUC CO BAN

1 Giải và biện luận phương trình az’ + br + c = 0 (a = 0) (1)

2 Tổng, tích của hai nghiệm

a) Định lí Viết Nếu phương trình (1) có hai nghiệm z, và 2, thì :

Đầu của tam thire f (2) = az’ + ba +c (a = O)

Khi tam thite f(r) có hai nghiệm 2, va + „„ ta thường quy ước

T < 4)

a) Dinh lí vệ dẫu của tam thức

® A<0=aƒ(z)> 0 với mọi z€eïR

b (nghiém kép)

2a

aƑ(r) >U_ Với mỌI tr # 2,

®A -U= Fty) = 0 voila, =

® A >0 = f(x) có hai nghiệm phan biét 2, < z, và :

af (x) < 0 nêu z€ (x, : 2.) ; af(z)> 0 nêu z ø Íz, : z,|-

b) Điều kiện tam thitc khéng doi dau trén R

a>0 VzelR.az”+bz+e>0« Aco

a<O0 VrEeR a’? +brtc<06 A<0

So sánh số thực œ với các nghiệm của tam thức bậc hai

Cho tam thức f(z) =ur’? +bx +c (a = 0) Goi #¿ và t, (2, <2,) 1a

các nghiệm của tam thức ƒ (z) Theo hệ thức Viết ta cỏ :

esr ST, & r~a>0” x, —a\(x, ~a) > 0

ry-a>0 „ma +Íz,—a)}> 0

Lưu ý Khi giai va biện luận phương trình azˆ + bz + e = 0, nếu hệ số

œ của x’ cd thé triệt tiêu thì xét thêm trường hợp a = 0

B Vi DU AP DUNG

Vi du 1 Cho phuong trinh bac hai :

+? —(2cosa — 3) +7 cos’ a — 3cosa — 3_- 0

Với những giá trị nào của œ thì phương trình có nghiệm kép ?

(Trích đề thi Đại học Sư phạm Quy Nhon, nam 1999)

Hướng dẫn giải Taco: A = 4cos’ & — 12cosa + 9— 4| 7 cos? œ — 3cos œ -;

= ~24cos’a +18 = 6(3 — 4 cos? a)

Phuong trinh co nghiém kép khi va chi khi :

A=06 cosa = t— & 6 (ke 2)

2 asin + han

15

16

Ví dụ 2 Cho hai phương trình : 2? — 1 +m = 0; (1)

Tìm ? để phương trình (2) có một nghiệm khác Ú và bằng hai lần

một nghiệm của phương trình (1)

Vi L,= 2x, nén gia trl m = = thoả mãn yêu câu bài toán

Vi du 3 Cho phương trình z” ~ 2z + 2n — 3 = Ú Tìm m sao cho

Đăng thức xay ra khi ;n — 1 Vay max E = "~T khi rn = 1

Vi du 4 Cho phuong trinh +? — 2ma: + 2m +3 = 0 Tim m sao cho phương trình có hai nghiệm z,, :c) va biéu thite E = a,x, — ay — ry dat

+4 +4, Ỷ + 1.1, — 2(, + ry) +3= 0 (2) (Trích đề thi Cao đẳng Sư phạm Hà Nội, năm 1999)

1) Tim # đề (1) có nghiệm Gọi +, +, là nghiệm của (1)

2) Dat E = (2, +2,)(2? +22} Tim k để biểu thức E

a) dat gia tri lớn nhất ; b) đạt giá trị nhỏ nhất

(Trích đề thi Đại học Đà Nẵng, khối 4 và B, năm 1999)

Cho phương trình : 22? + 2Úm +1)#£ 4m? + 4m +3 = 0 (1)

1) Dinh m dé phuong trinh (1) có nghiệm

2) Định r đề phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1

3) Gọi +, z, là hai nghiệm của phương trinh (1) Tìm giá trị lớn nhât

của biểu thức 4 = |zz, - 2(+, + #4)

§ 4 PHƯƠNG TRÌNH QUY VE BAC HAI

A KIÊN THỨC CƠ BẢN Giải và biện luận phương trình : a¿Ÿ (ø) + b¿(@) + c = 0 (1)

eKhidd: (I) plrleT

Phương trình trùng phường : az‘ + bz’ +c = 0

Đặt : £ — +ˆ >0 ta được phương trình at? + bt +c=0

Luu y Phuong trinh Gr + a) + (n+ b): =c được đưa vẻ phương

® Nhận xét : r = Ö không phái là nghiệm của phương trình

e pat t= or — i liÍ > 3 ta được phương trình :

Hà

at? + bf +c¢—2a = 0-

Phương trình phản thương loại 2 :

az’ + ba* + cx? —br+a=0(ax0)

® Nhận xét : + = 0 không phải là nghiệm của phương trình

® Đặt / — r — ¬ ta được phương trình : ø£” + b‡ + c + 2a = 0 r

19

20

Chú ý

® Khi dùng an phu ¢ = yr), nên đặt điều kiện £ thuộc miền gia trị

của hàm số f = v(x)

®e Tìm điều kiện về nghiệm của phương trình gke(z)| =0:

- Xét mỗi quan hệ giữa hai ân z và £ thông qua hệ thức ọ› (x) =F

- Từ đó, đưa ra yêu cầu về nghiệm ¢ cua phuong trinh g(r) = 0

z#¿+6z+5=-—5 ao? +62+10=0 Ups]

) Q) r+6r+5=2 4 br $3 =0 r= —34 V6

Nhén xét, Taco t= 2? +6045 = (a + 3) —4>~4 Do đó, nêu ở bước 1) ta đặt điều kiện f > —4 thì ở bước 2) giá trị £ = —5 bị loại

Ví dụ 2 Xác dinh tất cả các giá trị của a để phương trình sau có 4

nghiệm phân biệt :

ar! —(a—3)2° + 3á = Ú (1) (Trich dé thi Dai hoc Quéc gia TP HCM, Khéi D, nam 1998)

Hướng dẫn giải |

e Dat: ¢ = 1? + ¢ > 0 Ta duoc phương trình :

® Nhận xét : Mỗi nghiệm ¢ > 0 của phương trình (2) cho hai nghiệm tương Ứng z = +t của phương trình (1) Do đó điều kiện cần và đủ

để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt là phương trình (2) có hai

nghiệm dương phân biệt

® Đặt: f(t) = at —{a—3)t + 3a Voi a =D, tacd:

§ 5 PHUO'NG TRINH BAC BA, BAC BON

A KIEN THUC CO BAN

Sơ lược về đa thức

® Da thức bậc ?+ (: nguyên dương) là biểu thức có dạng :

P(x) = aw" +a, a1 + +a + dụ (a, = 0)

® Nếu tôn tại số thực z„ sao cho P(r,) = 0 thì z„ được gọi là một

® Phương trình bậc 3 có ít nhất một nghiệm (vả nhiều nhất 3 nghiệm)

® Cách giải : Nói chung, ta chỉ giải được phương trình bậc 3 nếu biết được một nghiệm của nó Khi đó bài toán đưa về giải phương trình bậc hai

® Dinh Ii Vidt Néu phuong trinh az* + bz? + cx +d = 0 (a =0) có 3 nghiệm 2,, Ey Ly thì ta có :

1 +2, t+1y =T——

Cc 1; + Lz, + Ly, = —

d

7.73, =—— 33 a

Phirong trinh bac 4; az‘ + bz + cz? + dz+e=0(z 2D)

Ta đã biết cách giải phương trình bậc 4 khi nó có dạng đặc biệt như phương trình trùng phương, phương trình phản thương Ngoài ra, có thể giải phương trình bậc 4 trong các trường hợp sau :

® Hoặc biết được một nghiệm của nó, khi đó bài toán đưa về giải

Đặt : fla) =#?+zx+l—m Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi tam thức ƒ (z) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là :

Vi du 4 Tim cdc gia tri cua a va b dé phuong tinh 2? + ar +b =0 (1)

có ba nghiệm phân biệt -r, .c,, wy thoa man hé thie 2, + z¿ = 2%)

Hướng dẫn giải

Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt z,, z,, z Theo định

lí Viết, ta có : x, + ty + +¿ =0 Từ giả thiết Tạ +, =2Z,, SUY ra

Vậy các giá trị cần tim cua a và b cần tìm là: ø < 0 b< 0

Ví dụ § Gia sử phương trình z” — z” +az +b =0 có ba nghiệm thực phân biệt Chứng mỉnh rằng : a? + 3b > 0

(Trích đê thi Đại học Quốc gia Hà Nội, Khỗi A, năm 1998)

Hướng dẫn giải Gọi z,, +, z, là ba nghiệm cua phương trình đã cho Theo định lí Viết

t +4, $0, = 1

ta cd: Rt, + we, Ð tai = a

in —b

25

~ (x? + 2x +8)(e? — 2x — 4)

Viv +22r4+8>0nen: (Doer—-mw-420e2=14 5

Ghi chú Cách giải trên đây rất gọn nhưng có vẻ "may rùi" Có thê giải

cách khác như sau : Ta tìm ba số ø, b ? sao cho với mọi z ta có :

24—m —0 ()

a? — mb? = —32 (3) Tir (1) va (2) suy ram = 2a, b = +2 = 8 Thay vao (3) ta được :

fla) = (a +4 6r)(a —1ˆ +4#+ 2),

Như vậy : (1) © (2? — 62 —a)(2? — 4x —a —2) =0

b) Tìm š sao cho phương trình P{z) = 0 có nghiệm kép

Giá sử phương trình «* — z + m = 0 có ba nghiệm a, b e Tính : a) S=a'+bi +e’: b) T=ah +b +c°

Giai phuong trinh: w' — 42 —1= 0

Cho đa thức P(r) = 41 ~ 20? — 327 +ar4+6=0 Tim a va b dé P(x) có hai nghiệm kép phân biệt

Giải phương trình : zÍ — 4z” + 2z” + 4z — 3= 0

Giải phương trình : z! — 6z! + 12z? — 14z + 3 = 0,

có thê triệt tiêu, phải xét thêm trường hợp a = Ô

Giải và biện luận bất phương trình :

đt) +br +c >0 arz? +br+c>0 l.A<0

Cách giải tương tự cho các bắt phương trình : ƒ(+) < 0, f(r) <0

Bất phương trình bậc hai vô nghiệm

Gar +br te > 0 VÔ nghiệm © aa? + be +e <0 Vr ER

(Một trong hai bát phương trình có thể là bậc 1 hoặc bậc 3)

Gọi X, và X, lân lượt là tập nghiệm của các bất phương trình (1) và (2) Tập nghiệm của hệ là: X = X.n Ä

® Giú chú : Nếu ta có XC AX, thi ¥ = X,

Diéu kién X, c ÄX, có nghĩa là mọi nghiệm cua bất phương trình (1)

đều thoá mãn bắt phương trình (2).

B Vi DU AP DUNG

Vi du 1, Giải và biện luận bất phương trình :

Œm + 1)3ˆ — 4+ +? — 2 < Ú q) Hướng dẫn giải

Khi A” > 0 ta kí hiệu : z, =

Gọi X là tập nghiệm của bất phương trình (1) Ta có kết quả sau :

31

Ă >

Vớ dụ 2.Cho biểu thức ƒŒ = ứm — 1)+” ~2(m +1)+ + 2m — 1 Xỏc định ? sao cho :

a) Bất phương trỡnh f (2) < 0 vụ nghiệm ;

b) Bất phương trỡnh ƒ(z› > 0 cú nghiệm

Hướng dẫn giải a)đ m=1: flr) <0 —4z +] <0ô4+r> T Vậy ?ứ: = 1 khụng thoỏ điều kiện bài toỏn

đũn =1:A! =(m+ 1— (im — 1)(2m ~ 1) = —m? + 5m Ta cụ :

ƒŒ)< U vụ nghiệm œ ƒ(¿) > 0 với mọi r € Íẹ

om>s, a>d m-1>0

A'<0 on +5m <0

b) Xac dinh 7 sao cho bat phuong trinh f(x) > 0 cú nghiệm

Ta giải bài toỏn : "Xac dinh 2 sao cho f(x) >0 vộ nghiộm"

Túm lại, điều kiện để ƒ (z) > 0 vụ nghiệm là m < 0

Vậy, điều kiện dộ f(z) > 0 cú nghiệm là mm > 0.

lac m<2

O<m<2

m >8 m>8 m<Q

c 3m “6ö Qe m>? &m=2 ,

ln — 8 <0 m<Q

‘ M „éw > 2

Tổng hợp các kết quả trên ta được : 2 < ru < 8

Ví dụ 4 Cho bắt phương trình : mu? — 3z + rn + 4 <0 (1)

a) Tim m: để bất phương trình (1) được thoả mãn với mọi + > 0 b) Tìm ?ø+ để bất phương trinh (1) có nghiệm + > 0

A>0O 9 (*)ep a, <u, S08 |P>06-—<m<-4

S<0

Tống hợp các kết quả trên, ta được : m < —4

b) Ta tìm rn sao cho X chứa í nhất mội số thực dương (**)

© on <0 : Thoda man (**)

e m=o:x=|4 : tai, thoả mãn (* *),

® m > 0 (xem bảng xét dau, phan gach chéo)

Vỉ dụ § Xác dinh m dé bất phương trình z? — 2z + 1— m” < 0 được

.thoả mãn với mọi z thuộc đoạn [L; 2]

(Trích đề thi Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 1997)

Ta giải bài toán sau : Tìm zn > 0 sao cho hệ bất phương trình (24) vô

nghiệm, tức là tìm rn > 0 sao cho X, ñ X, = Ø

Tập nghiệm của bất phương trình (1) là X= (-4 = 1} Ta chimg

minh moi z € X, déu thoa bất phuong trinh (2)

Chia da thire 2? + 32? -—92-10=0 cho da thie 2? 4+5r+4, ta

được : +” + 8x? — 9z T— 10= (z + 5z + 4Ì(z ~2)— 3z —2

= (x? +52 +4)(2 —2) —3(2 +1) +1.(3)

Biểu thức ở vế phải của đẳng thức (3) có giá trị dương với mọi

z€ xX,, tức là bất phương trình (2) được thoả mãn với mọi z € X, Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là: X = [—4: — 1] '

C LUYỆN TẬP

Giải và biện luận bất phương trình :

a) mr? —(n+D2?+1=0 ; b) mx? —(m —1)22 —1=0 Xac dinh m dé bat phuong trinh sau v6 nghiém :

6.6 Với những giá trị nào của r: thì hệ bất phương trình sau có nghiệm : "

(Trích dê thì Học viện quan hệ Quốc tế, năm 1997)

6.8 Tìm các giá trị của ?› để hệ bất phương trình sau vô nghiệm :

wˆ—=Ttz—R<(Q mer tl > (2m ~ Dr +3

(Trích đề thi Đại học Dược Hà Nội, năm 1997)

6.9 Tìm z„ để hệ bất phương trình sau vô nghiệm :

(mm ~ rx +m) <9 (2)

(Trích dê thi Đại học Giao thông Vận tái Hà Nội, năm 1997)

6.10 Giái hệ bât phương trình sau theo tham số 7mm :

Chương 2

HE PHUONG TRINH HAI AN

§ 7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÁT HAI ĂN

A KIEN THUC CO BAN

® D, >0 hoặc D, =0 Hệ (7) vô nghiệm

°® D.=D =0:Hệ (7) có thể vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm (nên

thay giá trị cụ thể của tham số vào hệ phương trinh (7) rồi kết luận)

B VÍ DỤ ÁP DỤNG

% -+ „uy = 3m

a) Giai và biện luận hệ (7)

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x, : Yu) tim các giá trị nguyên của ?¡ sao cho z„ và ¿ là những số nguyên

39