Tuyển tập đề thi THPT quốc gia môn toán phần 2

Tìm A là giao điểm của d và P, viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P.. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 1

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79218 ) (4,0 điểm)

Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ

nhất

Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2

x – 1) = 2

Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm)

Giải bất phương trình sau:

2

2 log (2x 1) log (3x 1) 3

Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức 2 10

3

1( 3x )

x 

Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a Góc

DAB = 1200 Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa

(SBD) và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ

A đến (SBC)

Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng

(P) lần lượt có phương trình (d) 1 2 1

x  y  z

 , (P) 2x + y + z + 2 = 0 Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc

của (d) trên mặt phẳng (P)

Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng

chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 =

0; x –y -4 = 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết

rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho 1 1; y, z 1

4 x  sao cho xyz = 1 Tìm GTNN của biểu thức:

1 x1 y1 z

Trang 2

2

ĐÁP ÁN Câu 1:

cos 1 2sincos

2 cos 5cos 2 0

2

x x

Trang 3

1( ) ( 3 ) ( 3) ( ) k k

Trang 4

4

2

32

Trang 5

Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK = KCE , MÀ BDA = KCE

Suy ra BHK = BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4)

Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25

Mặt khác HB vuông góc với AC nên 0 7( )

(3 1) 0( 3 1 4) ( 6 1)

x y





  

 0,25

Trang 6

6

(3 1) 0,

3( 3x 1 4)( 6 x 1) x    x

Trang 7

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Môn: Toán học

Năm học 2014 – 2015 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79345 ) (3 điểm) Cho hàm số ( )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 2014 – 3x

Câu 2 ( ID: 79346 ) (3 điểm)

1 Giải phương trình √

2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt?

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [1; 3]

Câu 3 ( ID: 79348 ) (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Cạnh

bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 4 ( ID: 79349 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có A (3;1), đường thẳng BC có phương trình y = 0, đường phân giác trong của góc ̂ có phương trình , điểm ( ) thuộc đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC

Câu 5 ( ID: 79352 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình

{√ √ ( )

( )(√ √ )

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Trang 8

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,00

- Sự biến thiên: Ta có [

Trang 9

2 Viết phương trình tiếp tuyến… 1,00 Gọi M(x0, y0) là điểm thuộc đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của

1 Giải phương trình √ 1,00

Ta có PT √ ( ) 0,50 Vậy phương trình đã cho

b Theo quy tắc nhân, có tất cả 4.4=16 số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu

của bài toán

Trang 10

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) Vì S.ABCD là

hình chóp tứ giác đều nên H là tâm của hình vuông ABCD Vậy H

chính là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Đường cao của hình

chóp là SH Cạnh bên SB cắt mặt đáy (ABCD) tại B Vậy góc tạo bởi

cạnh bên và mặt đáy là góc ̂

0,25

Ta có √ √ 0,25 Tam giác SHB vuông tại H nên

SH = BH tan ̂ √ √ √ √

0,25

Gọi M là trung điểm của AB và N là hình chiếu vuông góc của H trên

SN

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

√ Chứng minh được HN⊥ (SAB)

= a2 (đvdt) 0,25 Vậy thể tích khối chóp là V = B SH = √ √ (đvdt) 0,25

Trang 11

Vì AB đi qua A và M nên đường thẳng AB có phương trình Ta

có AB ∩ BC = B (0; 0)

0,25

Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng

Phương trình của d là Giao điểm của hai đường thẳng

và là H (1;-1) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua

đường phân giác trong của góc ̂ là B’ nằm trên đường thẳng AC

và H là trung điểm của BB’ Tìm ra B’(2;-2) Đường thẳng AC đi qua

A, B’ nên có phương trình Như vậy AC ∩ BC = C ( )

thức ở (4) xảy ra khi u=v Từ (2) và (4) dẫn tới ( )

( )(( ) ) ( )

0,25

Từ (3), (5) => Từ đây và (2) suy ra hay

( ) Thử lại, thấy thỏa mãn phương trình

đầu của hệ

Vậy √ √ ( )

0,25

Thế vào phương trình thứ hai trong hệ phương trình đã cho, ta

được ( )√ (6) Ta thấy không là nghiệm của

(6) Với x > 0 thì (6) trở thành

√ (7) Áp dụng BĐT Cô si (Cauchy)

√

√ √ √ √ Nên (7)

√ Dẫn tới (6) Tức là HPT

0,25

Trang 12

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( )

Ghi chú: Để giải phương trình (6) ta có thể đặt √ , , khi đó

(6) trở thành ( ) ( )

(do )

Từ đó tìm ra

Trang 13

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT

GANG THÉP – THÁI NGUYÊN Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm):

Cho hàm số:

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm A, B phân biệt sao cho √

Câu 2 ( ID: 80798 ) (1 điểm): Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1

Câu 3 ( ID: 80799 ) (1 điểm):

1.Giải bất phương trình:

2.Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình Trong một nhiệm vụ cần huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí còn lại trực ở đồn Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?

Câu 4 ( ID: 80800 )(1 điểm): Tìm nguyên hàm: ∫ √

Câu 5 ( ID: 80801 ) (1 điểm): Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm cách đều ba điểm A, B, C Góc giữa và mặt phẳng là Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 6 ( ID: 80802 ) (1 điểm): Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:

Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton: √ với x > 0

Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)

Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0) Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết

B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là

Trang 14

Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang

Thép – Thái Nguyên

điểm 1a Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng:

Trang 15

3a TXĐ:

⇔

⇔ ⇔ √ √

Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm √

0,25 0,25 3b Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có:

Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có cách, hai trung tá ở cùng vị trí D có cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có cách Như vậy có tổng số 350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không cùng vị trí làm việc 0,25 0,25 4 Đặt √

∫ ∫

= √ √

0,25 0,5 0,25 5 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB Khi đó ta có

Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC) Góc giữa và (ABC) là góc ̂

Ta có:

0,5

C

C’

A’

A

M

B’

B

G

H

Trang 16

√ √

√

Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M Ta có { ⊥ ⊥

⊥ ⊥

Ta có ( ) ( )

( )

Do √

√

√ Vì vậy √

0,5 6

⇔

Do

Nên ta có:

⇔ ⇔

√ ∑ ∑

Số hạng tồng quát trong khai triển là

chứa thì ⇔

Số hạng chứa cần tìm là

0,25

0,5

7

I

B

H (2; 0)

C

A



Trang 17

Đường tròn (C) có tâm I (1; 0) và bán kính R =1 Dễ thấy H nằm trên đường

tròn nên AB là đường kính của đường tròn

Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có

Đặt √ √ ta có Do b không âm nên a

cũng phải không âm Hàm số đồng biến trên [0; +∞) nên ta có

x = 0 ta có y =1, x = 1 ta có y= 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2)

Trang 18

Ta có

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

( )

⇔ Theo Cô si ta có:

Trang 19

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015

Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( ID: 80911 ) (4,0 điểm) Cho hàm số ( )

( )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng y=1 (không nằm trên đường thẳng)

Câu 2 (ID: 80912 )(2,0 điểm)

a) Giải phương trình ( )

b) Giải phương trình ( )( )

Câu 3 ( ID: 80913 )(2,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [0; 2]

b) Tính giới hạn ( ) √

Câu 4 ( ID: 80914 ) (2,0 điểm)

a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của (

√ ) b) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 5 ( ID: 80915 )(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

( ) ( ) ( ) Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Câu 6 ( ID: 80916 )(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi

M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết √ Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Câu 7 ( ID: 80917 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội

tiếp đường tròn (T) có phương trình ( ) ( ) Các điểm ( ) ( ) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương

Câu 8 (ID: 80918 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 20

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và ( ), đồng

biến trên khoảng (0; 2)

- Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0

0,5

3 Đồ thị: đồ thị giao với trục tung tại O (0; 0), giao với trục hoành tại O

(0;0); A (3; 0), nhận điểm uốn ( ) làm tâm đối xứng

x y’

Trang 21

Vậy phương trình có nghiệm x= 2, x= 8

Vậy min y = y(1) = -e ; max y = y (2) = e2

0,5

√ ( )

Ta có: ( ) ( )

0,5

√

(√ ) √

0,5

Trang 22

( )

Nên

( ) ( )( ) 0,25 (loại) 0,25

Số phần tử của không gian mẫu là | | 0,25

Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ

mang số chẵn và không chia hết cho 10

0,25 Gọi A là biến cố đã cho, suy ra | | 0,25 Vậy xác suất của biến cố A là ( ) | |

| |

0,25

⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) 0,5 Diện tích tam giác ABC: |[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| √ √ 0,5 Gọi ( ) là chân đường cao của tam giác đều kẻ từ A

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) ( )

( )

{ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )

Trang 23

0,25

(T) có tâm ( ) gọi Cx là tiếp tuyến của (T) tại C

Trang 24

Trang 25

( ) √

√ ( ) √

√ √ ( ) √ ( )( ) (Điều kiện )

Dấu “=” xảy ra khi {

√ ( )

{ Vây ( ) Đẳng thức xảy ra khi (x; y; z) là một hoán

vị của (-1; 2; 2)

0,5

-***Hết*** -

Trang 26

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I ( ID: 80920 )( 4,0 điểm) Cho hàm số

3 2

m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1]

Câu II ( ID: 80921 ) (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a

Câu VII ( ID: 80926 ) (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ

dương nằm trên đường thẳng (d):x+y=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25

Câu VIII ( ID: 80927 ) (1,0 điểm) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5

người Hỏi có bao nhiêu cách lập được tổ công tác gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên

Câu IX ( ID: 80928 )(1,0 điểm) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ Người

ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất

Câu X ( ID: 80929 ) (1,0 điểm) Cho các số thực a b, thoả mãn 5

3

a b a

Trang 27

2 Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực của hàm số

-1

-

- 92

+

2 -

y

x

0,5

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và (2;+ );

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2);

Trang 28

3

ĐTHS đi qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2)

1.b)1,0đ Tập xác đinh : D

3 2

1 2

-52

-92

9 4 y

x 7

2

2 O

Trang 29

(1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos

2 sin 2 s inx-cos3 cos os3

sin 2 s in

24

Trang 30

0,25

0,25 0,25 2.(1,0đ)

Trang 31

6

32

Thay y=x+2 vào (2) ta có

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5)

0,5

Trang 32

7

VI.(4,0đ)

O M

A S

1.(1,0đ) SA(ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên

0(SC ABCD, ( ))(SC AC, )SCA60

1

Trang 33

a b c

Trang 34

IX.(1,0đ) Giả sử A, B là hai địa điểm tập trung nguyên liệu của hai nông trường chăn nuôi bò sữa,

đường quốc lộ là đường thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên đường quốc lộ Xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất là ta phải tìm điểm M và đường MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất

0,5

Do A, B nằm về hai phía với d nên dấu đẳng thức xảy

ra khi và chỉ khi M, A, B thẳng hàng 0,25 Vậy phải xây dựng con đường nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B của hai nông

trường và địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đường quốc lộ sao cho A, M, B thẳng hàng

Trang 35

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: Toán – Khối A, A1

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( ID: 81273) (2,5 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C)

Câu 2 ( ID: 81274) (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 ( ID: 81275 )(1,0 điểm) Cho hai đường thẳng song song với nhau Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách như vậy Tìm ?

Câu 4 ( ID: 81276 ) (1,0 điểm).Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600

Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của

Δ Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 5 ( ID: 81277 ) (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

Câu 6 ( ID: 81281 ) (1,0 điểm)Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm

Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ các đỉnh của

Câu 7 ( ID: 81283 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 8 ( ID: 81284 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh……… ; Số báo danh: ………

Trang 36

Đáp án và thang điểm Câu 1: (2,5 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Trang 37

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C)

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và (C):

Với mọi , phương trình (1) ⇔ (0.25 đ)

+) Để cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C) thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt sao cho (0.25đ) +) Đặt

Giải (1) cho ; còn (2) vô nghiệm

Trang 38

Giải

Số tam giác có 1 đỉnh thuộc , 2 đỉnh thuộc là: (0.25đ)

Số tam giác có 2 đỉnh thuộc , 1 đỉnh thuộc là: (0.25đ)

Trang 39

Nên H là trung điểm của (0.25đ)

Giải

Hình vẽ:

Trang 40

+ Gọi H là trực tâm thì có: là hình bình hành, nên M là trung điểm HD =>

BH chứa nên (BH): (0.25đ)

+ Do DC // BH và thuộc DC nên (0.25đ)

Do BH ⊥ AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC) :

+ Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ

là trung điểm của BC nên

+ Do H là trực tâm ΔABC nên AH ⊥ BC =>

Do nên tọa độ A là nghiệm của hệ (0.25đ) Kết luận:

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	9,92 MB