Hỏi A có bao nhiêu cách chọn một cây viết trong hộp?. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở một nhà ga và chấm dứt ở một nhà ga khác,biết rằng từ nhà ga nào cũng có t
Trang 1THPT Phan Văn Trị -Giồng Trôm
BẢNG MÔ TẢ KIẾN THỨC
CHỦ ĐỀ: QUY TẮC ĐẾM (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11)
1 Quy
tắc cộng Mô tả -Phát biểu quy
tắc cộng
-Nhận diện đúng
quy tắc cộng
VD
1) Nêu quy tắc
cộng với 2
phương án?
2) Trường THPT
PVT có 130 HS
giỏi toán và 120
HS giỏi văn
trường chọn bí
thư Đoàn
trường BCH qui
định HS đó phải
là HS giỏi toán
hoặc HS giỏi
văn Có 130 +
120 = 250 cách
chọn bí thư
Đoàn trường
đúng hay sai?
Trả lời: Kết quả
trên chỉ đúng khi
không có HS nào
Mô tả
Giải thích được bài toán đã cho áp dụng qui tắc cộng
VD
1) Có 6 quyển sách khác nhau và 4 quyển vở khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó?
Giải:
+Chọn 1 quyển sách trong 6 quyển:
Có 6 cách chọn +Chọn 1 quyển vở trong 4 quyển : có
4 cách chọn Khi chọn sách thì không chọn vở nên
có 6 + 4 = 10 cách chọn 1 trong các quyển đã cho
2)Lớp 11A có 9 HS nam và 26 HS
nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 HS
đi trực thư viện?
Giải:
+Chọn 1 HS nam trong 9 HS nam: Có
9 cách chọn +Chọn 1 HS nữ trong 26 HS nữ: Có
26 cách chọn Khi chọn HS nam thì không chọn HS
nữ nên có 9 + 26 = 35 cách chọn 1
HS cùa lớp 11A đi trực thư viện
Mô tả
Áp dụng qui tắc cộng với nhiều phương án, giải được bài toán đã cho
VD
1)Trong hộp viết của bạn A có 7 cây viết màu xanh khác nhau, 5 cây viết màu đen khác nhau, và 3 cây viết màu tím khác nhau Hỏi
A có bao nhiêu cách chọn một cây viết trong hộp?
Giải:
+Chọn viết xanh: Có 7 cách
+Chọn viết đen: Có 5 cách chọn +Chọn viết tím: Có 3 cách chọn Suy ra:Có 7+5+3=15 cách chọn một cây viết trong hộp
2)Từ các chữ số tự nhiên 1,2,3
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có những chữ số khác nhau?
Giải:
+ Số có 1 chữ số khác nhau là 3 số: 1, 2, 3
+ Số có 2 chữ số khác nhau là 6 số: 12, 13, 21, 23, 31,32
+ Số có 3 chữ số khác nhau là 6 số: 123, 132, 213, 231, 312, 321
Trang 2giỏi cả văn lẫn
toán Suy ra : Có 3+6+6=15 số nhiên khác nhau, được lập từ các tự
chữ số tự nhiên 1,2,3
3) Chiều nay bạn Lan đi dự sinh nhật ban Hà Trong tủ có rất nhiêu đồ, nhưng Lan ưng ý nhất
là 4 chiếc áo màu: đỏ, trắng, hồng, vàng và 3 quần màu: đen, xanh, nâu Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo đi dự sinh nhật bạn Hà?
Giải:
+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần màu đen với lần lượt 4 áo: có 4 cách chọn
+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần màu xanh với lần lượt 4 áo: có 4 cách chọn
+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần màu nâu với lần lượt 4 áo: có 4 cách chọn
Suy ra : Có 4+4+4=12 cách chọn
1 bộ quần áo
2 Quy
tắc nhân Mô tả : Phát
biểu “Quy tắc
nhân”
Ví dụ : Hãy
phát biểu “Quy
tắc nhân”?
TL: “Quy tắc
nhân”
Mô tả : phân biệt được sự khác biệt của 2 quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ví dụ 1: Từ định nghĩa của quy tắc cộng và quy tắc nhân hãy cho biết khi nào dùng quy tắc nhân, khi nào dùng quy tắc cộng trong việc giải các bài tập sử dụng quy tắc đếm
TL:
+Nếu công việc đó được hoàn thành
bởi các hành động liên tiếp ( Nếu bỏ
1 giai đoạn nào đó mà ta không thể
hoàn thành được công việc) thì lúc đó
Mô tả : vận dụng được quy tắc
nhân trong việc giải các bài tập
sử dụng quy tắc đếm
Ví dụ 1 : một tuyến đường xe
lửa có 10 nhà ga Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở một nhà
ga và chấm dứt ở một nhà ga khác,biết rằng từ nhà ga nào cũng có thể đi tới bất kì một
Mô tả : vận dụng quy tắc đếm
giải các bài toán thực tế và bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ví dụ 1: Một văn phòng cần
chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày.Có 4 loại nhật báo để chọn lựa mua.Hỏi có mấy cách chọn mua báo cho một tuần gồm 6 ngày làm việc lưu ý mỗi ngày chỉ mua một tờ nhật báo.
Trang 3ta cần phải sử dụng quy tắc nhân.
+Nếu công việc đó được hoàn thành
theo một trong các phương án thì lúc
đó ta sử dụng quy tắc cộng
Mô tả : Hiểu được định nghĩa và
cách dùng quy tắc nhân trong việc
giải các bài tập sử dụng quy tắc đếm
Ví dụ 2: Một lớp có 20 học sinh nam
và 25 học sinh nữ.Hỏi :
a)Có bao nhiêu cách để chọn một học
sinh đi dự lễ
b)Có bao nhiêu cách để chọn một đôi
nam –nữ đi dự lễ
KQ:
a) Có 20+25=45cách
b)Có 20.25=500 cách
Ví dụ 3: Một bình chứa các viên bi
khác nhau gồm: 7 viên bi trắng, 6 viên
bi đen và 3 viên bi đỏ.Hỏi:
a)Có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi
trong bình
b)Có bao nhiêu cách chọn một viên
trắng ,một viên bi đen và một viên bi
đỏ
KQ:
a)Có 7+6+3=16 cách
b)Có 7.6.3=126 cách
nhà ga khác
TL:
Nhà ga đi có 10 cách chọn Nhà ga đến có 9 cách chọn Vậy có 10.9=90 cách
Ví dụ2 : Một lớp có 30 học sinh
Cần chọn một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó và một bạn làm thư ký Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng học sinh nào cũng có khả năng làm lớp trưởng, lớp phó hoặc thư ký như nhau
KQ: 30.29.28=24360 cách
Ví dụ 3: Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa lan khác nhau, bạn cần chọn ra 3 bông để
cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có
bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ
cả loại
KQ: 5.4.3= 60 cách
TL:
Có 4 cách chọn mua nhật báo cho mỗi ngày.Vậy số cách chọn mua nhật báo cho 6 ngày trong tuần là 4.4.4.4.4.4=4096 cách
Ví dụ 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:
a Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau
b Số tự nhiên lẻ,bé hơn 4000 và có 4 chữ số
KQ :
a)Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là abcd
-TH1: chọn d=0
Có 1.5.4.3=60 (số) (*)
-TH2:Chọn d là 2 hoặc 4
Có 2.4.4.3 =96(số) (**) Từ (*) và (*) theo Quy tắc cộng
ta có 60 +96=156 (số) b)Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là abcd
-TH1: chọn d là 5
Có 1.3.4.3=36 (số) (*)
-TH2:Chọn d là 1 hoặc 3
Có 2.2.4.3 =48(số) (**)
Từ (*) và (*) theo Quy tắc cộng
ta có 36 +48=84 (số)
Trang 4CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM
Bài 1: Tổ 1 lớp 11A cĩ 4 HS nam và 7 HS nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 HS làm tổ trưởng?
Giải:
+ Chọn 1 HS nam trong 4 HS nam: Cĩ 4 cách chọn
+ Chọn 1 HS nữ trong 7 HS nữ: Cĩ 7 cách chọn
Khi chọn HS nam thì khơng chọn HS nữ nên cĩ 4 + 7 = 11 cách chọn 1 HS làm tổ trưởng
Bài 2: Trên giá sách cĩ 5 quyển sách Tốn khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 10 quyển sách Hĩa học khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một quyển sách trong các quyển sách đĩ?
Giải:
Cơng việc chọn một quyển sách trong số các quyển sách đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương án sau:
Phương án 1: Chọn quyển sách Tốn: cĩ 5 cách chọn
Phương án 2: Chọn quyển sách Vật lý: cĩ 8 cách chọn
Phương án 3: Chọn quyển sách Hĩa học: cĩ 10 cách chọn
Theo quy tắc cộng ta cĩ: 5 + 8 + 10 = 23 cách chọn
Bài 3: Một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên tốn Thành lập một đồn gồm hai người sao cho cĩ một học sinh chuyên tốn và một học sinh chuyên tin Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập một đồn như trên?
Giải
Chọn 1 học sinh chuyên tin, cĩ 12 cách chọn
Chọn 1 học sinh chuyên tốn, cĩ 18 cách chọn
Theo qui tắc nhân ta cĩ: 12.18 = 216 cách
Bài 4: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đĩ xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng Hỏi cĩ bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?
Giải
Số cĩ 6 chữ số khác nhau cĩ dạng: abcdef với a ≠ 0
Vì số tạo thành là số lẻ nên
f cĩ 3 cách chọn
a cĩ 4 cách chọn
b cĩ 4 cách chọn
c cĩ 3 cách chọn
Trang 5d cĩ 2 cách chọn
e cĩ 1 cách chọn Vậy: cĩ 3.4.4.3.2.1 = 288 số
Bài 5: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu cĩ ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luơn ở cạnh nhau?
Giải
* Xếp các phiếu số 1, 2, 3, 5 cĩ 4.3.2.1 = 24 cách
* Sau đĩ xếp phiếu số 4 vào cạnh phiếu số 2 cĩ 2 cách
Vậy: cĩ 2.24 = 48 cách xếp để các phiếu số chẵn luơn ở cạnh nhau
Bài 6: Từ 3 chữ số 2, 3, 4 cĩ thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đĩ cĩ mặt đủ 3 chữ số trên.
Giải
Tất cả cĩ 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên cĩ 5 chữ số Trong các số cĩ 5 chữ số này, xét các số khơng cĩ mặt các chữ số 2, 3, 4 Loại này cĩ:
6 cách chọn chữ số hàng vạn
7 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
7 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Do đĩ cĩ 6.7.7.7.7 = 14406 số
Vậy cĩ: 90000 – 14406 = 75594 số cĩ 5 chữ số, trong đĩ cĩ mặt đủ các chữ số 2, 3, 4
Bài 7: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho khơng cĩ chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Giải
• Số các số tự nhiên cĩ 4 chữ số là: 9.10.10.10 = 9000 số
• Ta tìm số các số tự nhiên cĩ 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần:
+ Số 0 lặp lại đúng 3 lần ứng với số tự nhiên a000 với a ∈ {1,2,3, ,9} ⇒ cĩ 9 số + Số 1 lặp lại đúng 3 lần ứng với các số:
* a111 với a ∈ {2,3,4, …,9} ⇒ cĩ 8 số
* 1b11 với b ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ cĩ 9 số
* 11c1 với c ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ cĩ 9 số
* 111d với d ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ cĩ 9 số
Trang 6⇒ cĩ 8 + 9 + 9 + 9 = 35 số + Tương tự với mỗi số từ 2 đến 9 ta cũng tìm được 35 số tự nhiên sao cho mỗi chữ số trên lặp lại đúng 3 lần
Do đĩ số các số tự nhiên cĩ một chữ số lặp lại đúng 3 lần là:
9 + 9.35 = 324 số
• Vậy số các số tự nhiên gồm 4 chữ số mà trong đĩ khơng cĩ chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676 số
Bài 8: Cĩ 25 đội bĩng đá tham gia tranh cúp Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về) Hỏi cĩ bao nhiêu trận đấu?
Giải
-Chọn đội thứ nhất cĩ : 25 cách
-Chọn đội thứ hai cĩ : 24 cách
Theo quy tắc nhân ta cĩ:25.24 = 600 trận
Bài 9: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số trong đĩ các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Giải:
Gọi số cần tìm cĩ dạng abcba
Chữ số a cĩ 9 cách chọn
Chữ số b cĩ 10 cách chọn
Chữ số c cĩ 10 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta cĩ:9.10.10=900 số cần tìm
Bài 10: Chợ Bến Thành cĩ 4 cửa Đơng, Tây, Nam, Bắc Một người đi chợ (đi vào mua hàng rồi đi ra) Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi vào và đi ra biết rằng khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau?
Giải:
Ta thực hiện liên tiếp 2 hành động
- Đi vào chợ cĩ: 4 cách
- Đi ra chợ cĩ: 3 cách
Theo quy tắc nhân ta cĩ: 4.3 = 12 cách đi theo yêu cầu
Bài 11: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 1000?
Giải:
TH1: số cần lập cĩ 1 chữ số:cĩ 5 số
TH2: số cần lập cĩ 2 chữ số:cĩ 5.5=25 số
TH3: số cần lập cĩ 3 chữ số:cĩ 5.5.5= 125 số
Theo quy tắc cộng ta cĩ:5+25+125=155 số cần lập
Trang 7Bài 12: Một lớp học cĩ 40 học sinh.Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phĩ và thủ quỹ biết rằng mỗi học sinh cĩ khả năng được chọn như nhau và mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ ?
Giải.
Do mỗi học sinh cĩ khả năng được chọn như nhau và mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ nên
Chọn lớp trưởng: cĩ 40 cách chọn
Chọn lớp phĩ: cĩ 39 cách chọn
Chọn thủ quỹ; cĩ 38 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta cĩ 40.39.38=59280 cách chọn
Bài 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Ba chữ số ?
b) Ba chữ số khác nhau ?
Giải.
a) Mỗi số tự nhiên cĩ 3 chữ số cĩ dạng a a a1 2 3, trong đĩ a a a1, ,2 3∈{1, 2,3, 4,5,6,7}
Chọn a1: cĩ 7 cách chọn
Chọn a2: cĩ 7 cách chọn
Chọn a3: cĩ 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta cĩ các số cần tìm là: 7.7.7=343 (số)
b) Mỗi số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ dạng a a a1 2 3, trong đĩ a i ≠a j với i≠ j và a a a1, ,2 3∈{1, 2,3, 4,5,6,7}
Chọn a1: cĩ 7 cách chọn
Chọn a2: cĩ 6 cách chọn
Chọn a3: cĩ 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta cĩ các số cần tìm là: 7.6.5=210 (số)
Bài 14: Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ các chữ số của A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau?
Giải
a) Mỗi số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ dạng a a a1 2 3, trong đĩ a i ≠a j với i≠ j và a a1, 2∈{0,1, 2,3, 4,5,6,7} ,a3∈{0, 2, 4,6} ,
1 0
a ≠
Trang 8TH1: a3 =0, ta cĩ a3: cĩ 1 cách chọn
+ Chọn a1: cĩ 7 cách chọn
+ Chọn a2: cĩ 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ở TH1 cĩ 1.7.6=42 ( số)
TH2: a3 ≠0, ta cĩ a3: cĩ 3 cách chọn
+ Chọn a1: cĩ 6 cách chọn
+ Chọn a2: cĩ 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ở TH2 cĩ 3.6.6=108 ( số)
Từ đĩ theo quy tắc cộng ta cĩ số các số cần tìm là 42+108=150 (số)
Bài 15: Huấn luyện viên một đội bĩng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét Cĩ bao nhiêu cách chọn nếu: cả 11 cầu thủ cĩ khả
năng như nhau? (kể cả thủ mơn)
Giải
Chọn cầu thủ 1: cĩ 11 cách chọn
Chọn cầu thủ 2: cĩ 10 cách chọn
Chọn cầu thủ 3: cĩ 9 cách chọn
Chọn cầu thủ 4: cĩ 8 cách chọn
Chọn cầu thủ 5: cĩ 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta cĩ số cách chọn là: 11.10.9.8.7 = 55440 (cách)
