Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.. Biết SH vuông góc với
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số
4 1
x y x
−
=
− a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Xác định tọa độ điểm M thuộc đò thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng -8
Câu 2.(1,0 điểm).
a Giải phương trình:
sinx= 2 sin 5x−cosx
b Giải phương trình:
2
log x − =1 log x−1
Câu 3.(1,0 điểm).Tìm nguyên hàm: I =∫x( x e dx+ x)
Câu 4.(1.0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
( 4;1;3)
A −
và đường thẳng
:
d + = − = +
−
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm điểm B thuộc d sao cho
27
AB=
Câu 5.(1,0 điểm)
a Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển
2 3− x n
, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:
b Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn
Câu 6.(1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a Trên cạnh
AB lấy điểm M sao cho 2
a
AM =
, cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH
= a Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AC =2AB
Điểm
(2; 2)
là trung điểm của cạnh BC Gọi E là điểm thuộc cạnh AC sao cho EC =3EA
, điểm
4 8
;
5 5
K
là
giao điểm của AM và BE Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E nằm trên đường thẳng
d x+ y− =
Trang 2
Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho
, ,
a b c
là ba số thực dương thỏa mãn a b c+ + =3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3
2
abc P
………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……… ; Số báo danh………
Câu 8(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
Giải
Điều kiện:
2 2
0
1 0
xy x y y
y x y
− ≥
Hệ đã cho:
( ) ( )
2 2
Vì
y≥ ⇒ + > ⇒ − ≥ ⇔ ≥y x y x y
Phương trình (1) của hệ tương đương với:
x y− + x y y− + = y+ ⇔ − +x y x y y− + − y+ =
Vì
y≥ ⇒ + > ⇒ − ≥ ⇔ ≥ ≥y x y x y
( )
1
2 1
x y y
x y
Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
( ) 2
4y −2y− +3 y− =1 2y *
Điều kiện
1 13 4
y≥ +
( )* ⇔ 4y2 −2y− −3 (2y− +1) y− − =1 1 0
Trang 3
2
0
1 1
y
− +
2 ( )
0
1 1
y
− +
2
2
0 3
1 1
y
y
−
Phương trình (3) vô nghiệm vì
2
1 2 1 0
1 1 0
y
≥ ⇒ − > ⇒
− + >
Với
y= ⇒ =x
, thay lại hệ phương trình ban đầu, thỏa mãn
Vậy hệ có một nghiệm
( )5;2