Tìm tọa độ đỉnh B, C.. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên.. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.. Cán bộ coi t
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 15/01/2016
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1
1
mx
x
với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1
b Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y2x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ x ,x sao cho 1 2 4(x x )1 2 6x x1 2 21
Câu 2 (1,0 điểm)
a Giải phương trình: sin x2 1 4cosx cos x. 2
b Giải bất phương trình: 2 1
2
log (x ) log (x )
Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:
dx I
x
Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A( ; ) có tâm đường3 2 tròn ngoại tiếp là 2 1I( ; ) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình:x y 7 0 Tìm tọa độ đỉnh
B, C
Câu 5 (1,0 điểm).
2
tan với 0
Tính giá trị của biểu thức: A 5cos 5sin 2
b Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 120o và
5
AC' a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của
A lên đường thẳng BD là 6 7
5 5
H ; ,
điểm M( ; )1 0 là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 5 3 4 14 3 4 3 2 2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 2 2
x y z x z y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
P
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Trang 2SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016
Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)
1
(2,0 điểm) a (1,0 điểm) m 1 y 2x 11
x
• Tập xác định: D \ {1}
• Sự biến thiên:
xlim y 2 ,
xlim y 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số
xlim y1 ,
xlim y1 x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số
0,25
2
3
(x 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1;)
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
b (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m …
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình:
2
1
2
x
0,25
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 0,25
x 1
'
y
y 2
2
• Đồ thị:
2
y 1 0
- Nhận xét: Đồ thị hàm
số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng
Trang 31 2
6 2 10
6 2 10
m
(*) m
m
Do x ,x là nghiệm của (2)1 2 1 2
1 2
2 2 1 2
m
x x
m
x x
Theo giả thiết ta cĩ: 4 1 2 6 1 2 21 1 5 21 1 5 21
m
m
4 22 5
m (thỏa mãn(*))
m (không thỏa mãn(*))
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m4
0,25
2
(1,0 điểm) a (0,5 điểm) Giải phương trình:PT sin x2 1 cos x2 4cosx0
2
sin x cosx cos x cosx cosx(sin x cosx )
0,25
2
cosx
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
2
x k
0,25
b (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
Điều kiện: x1
log (x ) log (x ) log (x x )
x22x 35 0 7 x 5
Kết hợp điều kiện ta được: 1x5 là nghiệm của bất phương trình
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1x5
0,25
3
(1,0 điểm) Tính nguyên hàm:Đặt 2
4
tdt
4
(1,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh B, C.
Ta cĩ: IA ( ; )1 3 IA 10
Giả sử B(b,b 7) d IB (b 2,b 6) IB 2b216b40
I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IA2 IB2
0,25
Do tam giác ABC vuơng tại A I( ; )2 1 là trung điểm của BC
Trang 4Vậy tọa độ đỉnh B, C là: 5 2B( ; ),C( ; ) 1 0 và 3 4B( ; ),C( ; ). 1 2
5
(1,0 điểm) a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
5
sin tan cos
0,25
A cos sin cos 0,25
b (0,5 điểm) Tính xác suất …
Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”
Số phần tử của không gian mẫu là: 3
10 120 n( ) C Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”
A
là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số lẻ”
Chọn được 3 số tự nhiên lẻ có 3
6
C cách
3
6 20
0,25
120 6
n(A) P(A)
n( )
6 6 P(A) P(A)
0,25
6
(1,0 điểm) Tính thể tích khối lăng trụ …
A
D
A'
D'
O
0,25
Mà ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng
ACC'
vuông tại C CC' AC' AC2 2 5a a2 2 2a
2 ABCD.A'B'C'D' ABCD
a
0,25
Tứ giác AB'C'D là hình bình hành AB'//C'D AB'// (BC'D)
d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D))
Vì BDAC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC').
Trong (OCC'), kẻ CHOC' (H OC').
CH (BC'D) d(C,(BC'D)) CH
0,25
OCC'
a CH
Gọi O là tâm hình thoi ABCD
Do hình thoi ABCD có BAD 120o
ABC, ACD đều
AC a
2
a
S S
Trang 5Vậy 2
17
a d(AB',BD)
7
(1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AH NK//AD và 1
2
NK AD
Suy ra BK AN (1)
Vì M là trung điểm BC 1
2
C B
H
M
N K
0,25
phương trình MN có dạng: x 7y c 0
M( ; ) MN c c
phương trình AM là: x 7y 1 0
5 5
N MN AN N ;
Vì N là trung điểm HD D( ; ).2 1
0,25
HN ;
Do AH HN AH đi qua H và nhận n ( ; ) 4 3
là 1 VTPT
phương trình AH là: 4x 3y 9 0
Mà A AH AN A( , ).0 3
0,25
Vì M là trung điểm BC C( ; ).0 2
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A( ; ),B( ; ),C( ; ),D( ; ).0 3 2 2 0 2 2 1
0,25
8
(1,0 điểm) Giải phương trình:Điền kiện: x 2(*)
PT x ( x3 2 23x14) ( x 4 414x33x22) x 2 2
0,25
( ) x ( x ) x x x x x x
x ( x3 2 7) x2 3 x22
0,25
Do đó NK// BM và NK BM
BMNK là hình bình hành
MN
//BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN AN.
Trang 6Nhận thấy x 0 khơng là nghiệm của phương trình x0.
Khi đĩ, PT ( x2 4 3) x 2 3 23
x x
2(x 2) x 2 3 x 2 23 3 ( )2
x x
Xét hàm số: f(t)2t33t với t
f '(t) t t Hàm số f(t) đồng biến trên
Do đĩ ( )2 f x 2 f 1 x 2 1 x x 2 1
0,25
2
x
x (x )(x x )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 1 5 2
2
x ,x
0,25
9
(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của P …
Ta cĩ:
(x y x z) ( x y z) (x y)(x z)
3x 2y z 1 3x 2z y 1 3 2( x y z) 2
Từ giả thiết suy ra:
2
( x y z) ( x y z)
Đặt 2x y z t (t 0)
2
2 8
t 2 2x y z 2
0,25
3
Ta cĩ:
1 2
P
2
3
3x x
0,25
Xét hàm số: 1 362 6
2
x f(x)
3x
với x0
Ta cĩ:
2
1
10
x (loại)
Bảng biến thiên:
0,25
x 0 2
3
'
y 0
y 10
2 1
Trang 7Suy ra: f(x)10 P10.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 10 Dấu “=” xảy ra khi: 2 1
