Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề.. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
www.NhomToan.com
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : ( )
1
3 2
C x
x y
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x1 trên đoạn [- 2; 2]
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình: 52x 24.5x1 1 0
b) Giải phương trình: 1 1 2
log x2log (x 1) log 6 0
Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên
trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó
có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , 2
AD a, SA(ABCD) và SA a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB2BC
Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC3EC Biết phương
trình đường thẳng chứa CD là x 3y 1 0 và điểm 16;1
3
E
Tìm tọa độ các điểm , , A B C
.Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau
2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; 1 c a b c 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trang 2SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Câu 1
(2,0
điểm)
1
3 2
C x
x y
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,5
TXĐ: R \ 1
1 ,
0 ) 1 (
5
x y
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1 ) va ( 1 ; )
Hàm số không có cực trị
0,5
lim y
xlim1
- Bảng biến thiên
x -1 y' + +
y 2
2
0,25
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1,0
Với y 1 2x 3 x 1 x 4;
5
1 ) 4 (
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A( 4 ; 1 )là:
5
1 5
1 1 ) 4 ( 5
1
Câu 2
(0,5
điểm)
Phương trình tương đương:
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
1 2
cosx VN sinx
2 6 5
2
k x
k x
0,25
Câu 3
(1,0
điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 33x2 9x1 trên đoạn 2; 2 1,0
1
x
Trang 3Vậy: max x2;2f( ) f( 2) 23 , min x2;2f( ) f(1)4
0,25
Câu 4
(1,0
điểm)
Giải phương trình: a) 2 1
b) 1 1 2
log x2log (x 1) log 6 0
1,5
a)
5
Đặt t = 5x , ( t > 0)
0,25
5
5 1 ( ) 5
t
0.25
Với t 5 ta có x =1.
b)
ĐK: x >1
log x log (x 1) log 6 0
2
log x x( 1) log 6 0
log (2x x 1) log 6 2
0,25
( 1) 6 3
2
x
x x
x
Câu 5
(0,5
điểm)
Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có
3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3
giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề.
Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.
1,00
Số phần tử của của không gian mẫu: 2 2
10 12
Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ”
Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”
0,25
n(A) = 2 2 2 2
3 3 7 9 765
C C C C
n(A) = 2 2
10 12
C C - ( 2 2 2 2
3 3 7 9 2205
C C C C ) P(A) =49
66
0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD2a,
SA ABCD và SA a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
1,00
Do đó: V S.ABCD1
3.SA.S ABCD2a3
Trang 4Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN (H thuộc SN)
Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH
Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM).
Do đó d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có:
2
BM
33
a AH
AH AN SA
Suy ra d(D, SBM 2
33
a
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB2BC Gọi
D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC3EC. Biết
phương trình đường thẳng chứa CD là x 3y 1 0 và điểm 16;1
3
E
Tìm tọa độ các điểm , , A B C
1,00
Gọi I BECD Ta có BA EA
BC EC nên E là chân phân giác trong góc B của
tam giác ABC Do đó CBE450 BECD
0,25
PT đường thẳng BE: 3x y 17 0
Tọa độ điểm I t/m hệ 3 17 0 5 (5;2)
I
BI CI CE AC IE IB IE
Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5)
0,25
Gọi C(3a-1; a) ta có
3
a
a
0,25
Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1)
Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3)
0,25
Câu 8
(1,0
điểm)
Giải hệ phương trình sau
2
1,00
(1) (x 2 )(2y x2y21) 0 x2y Thay vào (2) ta có phương trình
2
2
2
1
x
Trang 5(4)
Kết hợp (3) và (4) ta được
2
1
2
x
0,25
2
Câu 9
(1,0
điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1; c a b c 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1,00
0,25
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:
)
1
2
ab
Thật vậy, ) 1 1 2 2 1 2 1 1
a b 2 ab 1 0
luôn đúng vì ab 1 Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1
2
1
2
ab
0,25
Do đó,
1
2
ab
2
2
ab bc ca c a c b c a b c
Đặt t a b 2 ,c t0 ta có:
0,25
2
2
'( )
t
t
f t
BBT
f(t)
5+6ln4
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1
0,25
Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.