Tìm hiểu chung về biến vector ngẫu nhiên, các đặc trưng thống kê, độc lập, tương quan và hiệp phương sai đối với các biến vector ngẫu nhiên

1.3.1 Kì vọng- Bản chất: Kì vọng toán là trung bình theo nghĩa xác suất của biến ngẫu nhiên.. - Bản chất: Phương sai là trung bình số học của bình phương các sai lệnh giữa các giá trị q

 NGUYỄN TRUNG ANH - 20121221

 NGUYỄN TRUNG HIẾU - 20109271

 ĐINH CÔNG TUYỀN - 20122724

 PHẠM MINH HIẾU - 20121693

1 Tìm hiểu chung về biến vector ngẫu nhiên

 Khái niệm biến vector ngẫu nhiên

 Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên

 Các đặc trưng thống kê của biến vector ngẫu nhiên

1.1 Khái niệm biến vector ngẫu nhiên

1.2 Độc lập của biến vector ngẫu nhiên

1.3 Các đặc trưng thống kê của RV.s

1.3.1 Kì vọng

ngẫu nhiên (X,Y) – rời rạc:

 E[X] = i P(xi) = i P(xi,yj)

 E[Y] = j P(yj) = j P(xi,yj)



1.3.1 Kì vọng

ngẫu nhiên (X,Y) – liên tục:

 E[X] = fX(x)dx = fX,Y(x,y)dxdy

 E[Y] = fY(y)dy = fX,Y(x,y)dxdy



1.3.1 Kì vọng

- Bản chất: Kì vọng toán là trung bình theo nghĩa xác

suất của biến ngẫu nhiên

- Ý nghĩa: Kì vọng toán phản ánh giá trị trung tâm của

phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

- Ứng dụng: Trong kĩ thuật, kì vọng đặc trưng cho

thông số chuẩn của các thiết bị, chi tiết máy,…

1.3.2 Phương sai

ngẫu nhiên (X,Y) – rời rạc:

 σ2(X) = E[X2] – (E[X])2 = i2P(xi,yj) – (E[X])2

 σ2(Y) = E[Y2] – (E[Y])2 = j2P(xi,yj) – (E[Y])2



 2 biến thành phần của biến vector ngẫu nhiên (X,Y) – liên tục:

 σ 2 (X) = E[X 2 ] – (E[X]) 2 = 2 fX,Y(x,y)dxdy – (E[X]) 2

 σ 2 (Y) = E[Y 2 ] – (E[Y]) 2 = 2 fX,Y(x,y)dxdy – (E[Y]) 2



1.3.2 Phương sai

- Bản chất: Phương sai là trung bình số học của bình phương

các sai lệnh giữa các giá trị quan sát của biến ngẫu nhiên so với giá trị quan sát của biến ngẫu nhiên so với giá trị trung

bình của các giá trị đó

- Ý nghĩa: Phương sai phản ánh mức độ phân tán của các giá

trị của biến ngẫu nhiên so với giá trị trung tâm là kỳ vọng toán Phương sai càng nhỏ thì các giá trị càng tập trung ở gần giá trị trung tâm

- Ứng dụng: Trong kỹ thuật, căn bậc hai của phương sai (độ

lệch tiêu chuẩn) đặc trưng cho sai số của thiết bị, chi tiết gia công so với kích thước tiêu chuẩn

1.3.3 Hiệp phương sai

a) Hiệp phương sai

 Cax + c, by + d = abCxy với mọi hằng số a,b,c,d

 Nếu X, Y độc lập thì E[XY] = E[X]E[Y]  Cxy = 0 ngược lại chưa chắc đúng

1.3.3 Hiệp phương sai

b) Ma trận hiệp phương sai:

 M = [aij]nxn với aij = Cxi,yj

 Ma trận hiệp phương sai là ma trận đối xứng

 Với mọi t1,t2,…,tn luôn có ijtitj 0

 Các định thức con chính của M không âm, tức là ma trận hiệp phương sai M là ma trận dạng toàn phương không âm



1.3.4 Tương quan

ρxy =

Nếu X và Y độc lập thì: E[XY] = E[X].E[Y],

(ngược lại chưa chắc đúng)

ảnh hưởng” thì mối liên hệ càng có ý nghĩa thực tế



Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Biến vector phụ thuộc vào không gian vector

Quá trình ngẫu nhiên phụ thuộc vào chỉ số thời gian t

2.2 Hiệp phương sai

 Sự giống nhau:

 Biểu diễn sự tương quan giữa các biến ngẫu nhiên

 Sự khác nhau:

Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Hiệp phương sai ( hay còn gọi là

momen tương quan) của hai

biến ngẫu nhiên x,y ký hiệu là

Cov(X,Y) = ) là kỳ vọng toán của

tích các sai lệch của các biến

ngẫu nhiên đó với kỳ vọng toán

của chúng.

Hàm tự hiệp phương sai của một quá trình x(t) là hàm tự tương quan của quá trình nhiễu tập trung.

Vì đó là hàm xác định.

Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Hiệp phương sai ( hay còn gọi là

momen tương quan) của hai

biến ngẫu nhiên x,y ký hiệu là

Cov(X,Y) = ) là kỳ vọng toán của

tích các sai lệch của các biến

ngẫu nhiên đó với kỳ vọng toán

của chúng.

Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Sự tương quan phụ thuộc

vào hệ số tương quan.

Sự tương quan phụ thuộc vào hàm tự tương quan.

2.4 Tương quan và hiệp phương sai

Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Hiệp phương sai Cij của hai biến ngẫu nhiên thực xi và xjđược định nghĩa như

Phụ thuộc vào phương sai với các biến ngẫu nhiên phức

Hàm tự tương quan của một quá trình x(t) thực hoặc phức được định nghĩa bằng trung bình tích số X(t1)X * (t2) do đó:

Phụ thuộc vào hàm tự tương quan với quá trình x(t) thực hoặc phức

Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Biến vector ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên

Hai quá trình x(t) và y(t) được gọi là độc lập nếu các biến ngẫu nhiên x(t1),…,x(tn)

và y(t1’ ),…, y(tn’ ) là độc lập tương hỗ phụ thuộc vào thời gian t.

Các BNN xi độc lập thì

E{g(x1,

…,gn( xn)}=E{g(x1)}… E{gn( xn)}

phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên

3 Minh họa MatLab

3.1 Một số hàm trong MatLab (2)

Phân phối Hàm phân phối

(P.D.F)

Hàm mật độ (p.d.f) Tạo số ngẫu nhiên

Chuẩn

Đều

Mũ

normpdf(X,µ, σ) unifpdf(X,a,b) exppdf(X, µ)

normcdf(X,µ, σ) unifcdf(X,a,b) expcdf(X, µ)

normrnd(X,µ, σ) unifrnd(X,a,b) exprnd(X, µ)

Nhị thức

Poison

binopdf(X,N,P) poisspdf(X, λ))

binocdf(X,N,P) poisscdf(X, λ))

binornd(N,P,m,n) poissrnd(λ),m,n)

3.1 Một số hàm trong MatLab (3)

Phân phối

Hàm phân phối (P.D.F)

Hàm mật độ (p.d.f)

Tạo số ngẫu nhiên

Chuẩn

Student

mvnpdf(X,μ,σ) mvtpdf(X,C,df)

mvncdf(X,μ,σ) mvtcdf(X,C,df)

mvnrnd(μ,σ,n) mvtrnd(X,C,df)

3.2 Demo

…

Thank You !