Cho biết: E=104kNm2; A1=0,09m2; I1=0,0008m4; A2=0,108m2;I2=0,00107m4; q=1kNm;P=10kN;M=10kN.m Sử dụng phương pháp PTHHMHCV, yêu cầu: Xác định véc tơ chuyển vị nút Vẽ các biểu đồ nội lực.
Trang 1 Cho hệ chịu tải như hình vẽ
q
A , I 11
A , I2 2
Cho biết:
E=10 4 kN/m 2 ;
A1=0,09m 2 ; I1=0,0008m 4 ;
A2=0,108m 2 ;I2=0,00107m 4 ;
q=1kN/m;P=10kN;M=10kN.m.
Sử dụng phương pháp
PTHH-MHCV, yêu cầu:
Xác định véc tơ chuyển vị nút.
Vẽ các biểu đồ nội lực.
Trang 2 RRH kết cấu: đặt tên
phần tử, nút, chuyển vị
nút:
2
1
1
3
4
q 6
q 5
' ' 2
q 3
q 2 q
' '
q 9
q 8 q 7 '
'
'
q 12
11 q 10 ' '
x
y
' '
Trang 3Tên
PT
(m) (kN)EA (kN.m2)EI Cô sin chỉ phương
Thiết lập ma trận độ cứng:
Trang 4Phần tử 1: N-N
8 3
- 0
4
3
0
3 1,5
0
3
1,5
0
0 0
225
0
0
225
-4 3
- 0
8
3
0
3 1,5
0
3
1,5
0
0 0
225
0
0
225
K 1
Trang 5
' 6
' 5
' 4
' 3
' 2
' 1
' 6
' 5
' 4
' 3
' 2
' 1
8 0
3
0 225
0
3 0
1,5
T K T K
1 1
T 1 1
'
Trang 6
' 9
' 8
' 7
' 6
' 5
' 4
' 9
' 8
' 7
' 6
' 5
' 4
0 0
0 0
0 0
0 0.502
0 2,006
0,502 0
0 0
270 0
0 270
0 2,006
0 8,025
2,006 0
0 0,502
0 2,006
0,502 0
0 0
270 0
0 270
K
K 2 ' 2
Trang 7
,4 6 1,92
- 0
3,2
1,92
0
,92 1 0,768
0
1,92
0,768
0
0 0
180
0
0
180
-,2 3 1,92
0
6,4
1,92
0
,92 1 0,768
0
1,92
0,768
0
0 0
180
0
0
180
K 3
Trang 8
' 12
' 11
' 10
' 6
' 5
' 4
12 11
10
6
5
4
6,4
1,536 1,152
1,536
65,3 86,03
1,152
86,03 115,5
T K T K
3 3
T 3 3
'
Ma trận độ cứng toàn hệ:
kij
Trang 9
' 6
' 5
' 4
6
' 5
' 4 22,425 3,542 1,848 3,542 290,802 86,3 1,848 86,3 387 K
'
Thiết lập véc tơ lực nút:
Phần tử 1:
Trang 10
1,333 2
0 1,333 2
0
R
12
qL2
qL2
tL 12
qL2
qL2 tL
2 2
1
Trang 11
' 6
' 5
' 4
' 3
' 2
' 1
1,333 0 2 1,333 0 2
R T
R' 1 1T 1
Trang 12Phần tử 2:
' 2
4 L 0;
M 10;
P 0;
T
0 3,125
0 7,5 6,875
0
R
0 8L
9M 16
5PL 2
M 16
9M 16
11P 2
T
R
' 9
' 8
' 7
' 6
' 5
' 4
Trang 13 R 3 R' 3 0
' 6
' 5
' 4
' 6
' 5
' 4
' 6
' 5
' 4
' 6
' 5
' 4
' 6
' 5
' 4
16,167 6,875 2
10 0 0
0 0 0
7,5 6,875 0
1,333 0
2 R
R
i
*
*
Xác định véc tơ chuyển vị nút:
rad m m 0,703
0,0189
0,0127 R
K
q R
q
Trang 14Phần tử 1:
0,703 0,0127 0.0189 0 0 0
0,703 0,0189
0,0127
0 0 0
.
1 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
1 0
q T q
0,703 0,0189
0,0127
0 0 0
1 1
1
'
Trang 15
5,586
-2,128
4,253 2,774 2,128
0,703 0,0127 0,0189 0
0
.
8 3
0
4
3
0
3 1,5
0
3
1,5
0
0 0
225
0
0
225
-4 3
0
8
3
0
3 1,5
0
3
1,5
0
q K
1
q
4,253 4,253 4,128 0,128 6,919 1,414
N N Q Q M M
6,919
4,128
4,253 1,441 0,128
4,253
1,333 2
0 1,333 2
0
5,586
2,128
4,253 2,774 2,128
4,253
R R
R
ph tr ph tr ph tr
1 1
q 1
P
Trang 16Phần tử 2:
0 0 0
0,703
-0,0189
-0,0127
Trang 17
3,429 3,429 4,545
5,455
0
1,821
-N N Q Q M M
0
4,545
3,429
1,821
5,455
3,429
0 3,125
0 7,5 6,875
0
0
1,420
3,429 5,679 1,420
3,429
R R
R
ph tr ph tr ph tr
2 2
q 2
P
0
1,420
3,429 5,679 1,420
0 0 0 0,703
0,0189
0 0
0 0
0 0
0 0.502
0 2,006
0,502 0
0 0
270 0
0 270
0 2,006
0 8,025
2,006 0
0 0,502
0 2,006
0,502 0
q K
Rq 2 2 2
Trang 18
0 0 0
0,703
-0,02274
-0,00118
-0 0 0
0,703
-0,0189
-0,0127
.
1 0
0 0
0 0
0 0,8
0,6 0
0 0
0 0,6
0,8 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0,8 0,6
0 0
0 0
0,6 0,8
q T q
0 0 0
0,703
-0,0189
-0,0127
3 3
3
'
2,293
1,367
0,212
4,536 1,367 0,212
0 0 0 0,703 0,02274 0,00118
.
6,4 1,92
0
3,2
1,92
0
1,92 0,768
0
1,92
0,768
0
0 0
180
0
0
180
-3,2 1,92
0
6,4
1,92
0
1,92 0,768
0
1,92
0,768
0
0 0
180
0
0
180
q K
Rq 3 3 3
Trang 19
0,212 0,212
1,367
-1,367
-2,293
-4,536
N N Q Q M M
2,293
-
1,367
0,212
4,536 1,367
0,212
-0 0 0 0 0 0
2,293
-
1,367
0,212
4,536 1,367
0,212
-R R
R
ph tr ph tr ph tr
3 3
q 3
P
Trang 201,821
4,536
1,441
-+
0,128
4,128 5,455
4,545
1,367
+
-0,212
3,429
4,253
N (kN) 2,293