Điều khiển cân bằng con lắc ngược kép dùng bộ mờ neural thích nghi

Con lắc ngược là hệ thống một vào – nhiều ra, nó có độ bất ổn định cao và là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình

1

Chương 1 TỔNG QUAN HỆ CON LẮC NGƯỢC KÉP

Chương này trình bày những nội dung tổng quan liên quan đến đề tài nói chung, hệ thống con lắc ngược và ứng dụng trong thực tế, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước Trên cơ sở đó đưa ra mục tiêu của đề tài, kết quả dự kiến và phương pháp nghiên cứu

1.1 Đặt vấn đề

Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, các phương pháp điều khiển từ kinh điển đến hiện đại, điều khiển thông minh ra đời Hầu hết các ứng dụng này đều được giải quyết bởi các bài toán ổn định hệ thống với chất lượng tốt nhất Các phương pháp này ngày càng được nghiên cứu, phát triển, ứng dụng rộng rãi, góp phần tăng chất lượng, độ ổn định của hệ thống Điều khiển dùng Fuzzy logic (logic mờ) là một trong những phương pháp điều khiển đơn giản, đạt hiệu quả cao và thường được sử dụng nhiều trong các ứng dụng công nghiệp Kĩ thuật điều khiển này với ưu điểm là không cần biết nhiều về thông tin đối tượng mà dùng kinh nghiệm để đưa ra các luật điều khiển tương ứng của người thiết kế Bộ điều khiển mờ bắt chước sự xử lý thông tin và điều khiển của con người, vì vậy thích hợp để điều khiển những đối tượng phức tạp mà các phương pháp kinh điển không cho được kết quả mong muốn

Con lắc ngược là hệ thống một vào – nhiều ra, nó có độ bất ổn định cao và là

cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển… Đây là đối tượng thường được các nhà nghiên cứu lựa chọn để kiểm chứng những thuật toán điều khiển của mình, từ những thuật toán điều khiển cổ điển đến những thuật toán điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh Hệ con lắc ngược kép là vấn đề khó, đòi hỏi có bộ điều khiển thích hợp và có tốc độ đáp ứng nhanh, ở nước ta vẫn chưa được thực hiện thành công trên mô hình thực

Các nghiên cứu về điều khiển hệ thống con lắc ngược đã được tiến hành khá sớm, xuất phát từ nhu cầu thiết kế các hệ thống điều khiển cân bằng tên lửa trong giai đoạn đầu phóng Trên phương diện nghiên cứu các kĩ thuật điều khiển thực, con lắc ngược đại diện cho lớp các đối tượng phi tuyến phức tạp Nhiều giải thuật đã được áp

[2] [3], SIRMs dựa trên logic mờ [4], LQR điều khiển tối ưu cho hệ con lắc ngược đôi [5], [6] Tuy nhiên, các giải thuật này chỉ dừng lại ở việc mô phỏng hệ thống Việc điều khiển mô hình thực tế dùng bộ điều khiển LQR cần có thông số chính xác của hệ

thống, cân bằng con lắc ngược hai bậc đã được thực hiện thành công, nhưng ở nước

ta vẫn còn chưa có công trình đạt được kết quả tốt Sử dụng một bộ điều khiển mờ

duy nhất để điều khiển hệ con lắc ngược kép cũng là một vấn đề khó, đang được nghiên cứu

Từ những nguyên nhân trên, tôi quyết định chọn đề tài “ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC KÉP DÙNG BỘ MỜ_NEURON_THÍCH NGHI”

nhằm nghiên cứu kỹ hơn về lý thuyết mờ, ứng dụng logic mờ trong điều khiển hệ có

độ mất ổn định cao

1.2 Giới thiệu con lắc ngược kép

Con lắc ngược kép được phát triển dựa trên con lắc ngược một bậc tự do

Hệ con lắc ngược ở trên là hệ con lắc ngược cổ điển, bao gồm một con chạy có khả năng di chuyển theo phương ngang trên một thanh ray Con lắc được gắn trên con chạy, có khả năng quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng Nếu gắn thêm một liên kết

tự do nữa, hệ thống trở thành hệ con lắc ngược kép

Con lắc ngược kép bao gồm các thành phần:

 Con chạy: được truyền động bằng động cơ, có một encoder gắn đồng trục để xác định vị trí hiện tại của con chạy Trên con chạy được gắn encoder, encoder này sẽ dùng để gắp với con lắc thứ nhất Con chạy có thể trượt trên một thanh ray nằm ngang, giữ cân bằng cho cả hai con lắc ở trên

 Con lắc thứ nhất: một đầu gắn trên trục encoder đặt trên con chạy Đầu kia cũng được gắn encoder

 Con lắc thứ hai: gắn vào trục encoder trên con lắc thứ nhất Cả con lắc thứ nhất

và con lắc thứ hai đều có thể xoay tự do trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ngang

3

1.3 Một số công trình nghiên cứu có liên quan

Do hệ con lắc ngược là một hệ ứng dụng nhiều trong nghiên cứu giải thuật điều khiển cũng như mang tính học thuật cao nên nhiều dạng mô hình con lắc ngược được xây dựng và sử dụng tại các phòng thí nghiệm Ngoài hệ con lắc ngược kép được đề cập ở phần trên còn các loại con lắc ngược khác như: con lắc ngược xoay một bậc tự

do, con lắc ngược xoay hai bậc tự do, hệ hai con lắc ngược xoay…

Hình 1.1: Con lắc ngược kép trên xe Hình 1.2: Con lắc ngược xoay một bậc tự

do ở trường ĐH SPKT TP.HCM

Ngoài ra, hệ con lắc ngược kép còn có mối quan hệ tương tự về cấu trúc như: các hệ cần trục (2D, 3D), hệ xe hai bánh tự cân bằng… nhưng đòi hỏi cao hơn về mức độ ổn định so với hệ cần trục, hệ thống có độ khó điều khiển rất cao

Mặc dù trên thế giới đã có nhiều công trình đã thực hiện thành công đối với

hệ con lắc ngược kép Đây vẫn là một thách thức đối với các nghiên cứu trong nước

 Nghiên cứu xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược kép

 Nghiên cứu về nguyên lý cân bằng của hệ thống

 Thi công và tìm hiểu cách cài đặt phần mềm và sử dụng vi xử lý DSP 28335

 Nghiên cứu phương pháp điều khiển LQR, bộ điều khiển mờ nơron thích nghi, lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để mô phỏng điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược kép

 Viết chương trình thu thập dữ liệu phần cứng trên môi trường Matlab/Simulink, nạp cho chip DSP TMS320F28335

 Xây dựng mô hình phần cứng hệ con lắc ngược kép

 Tiến hành điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược kép trên mô hình đã xây dựng được

 Nhận xét kết quả mô phỏng và thực tế

1.4.2 Phạm vi nghiên cứu

Ứng dụng bộ điều khiển LQR, bộ điều khiển mờ nơron thích nghi để điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược kép Việc nghiên cứu được thực hiện cả trên mô phỏng trên môi trường Matlab/Simulink và thực hiện điều khiển cân bằng trên mô hình thực tế Các kết quả được từ hai bộ điều khiển trên được thu thập và so sánh

1.5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết:

Nghiên cứu xây dựng mô hình toán học con lắc ngược

Nghiên cứu bộ điều khiển LQR, bộ điều khiển mờ nơron thích nghi để điều khiển cân bằng con lắc ngược kép

Phương pháp thực nghiệm:

Sử dụng phần mềm Matlab/Simulink làm công cụ xây dựng mô hình và mô phỏng hệ thống

Xây dựng mô hình thực tế hệ thống, dùng chip DSP TMS320F28335 để thu thập

dữ liệu và điều khiển hệ thống thực tế đã xây dựng được

5

1.6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn tìm hiểu cơ sở lý thuyết của điều khiển logic mờ để điều khiển cân bằng con lắc ngược kép, lập trình, mô phỏng trên phần mềm Matlab và thực hiện thi công mô hình phần cứng Sau đó, tác giả sẽ thực hiện nhúng giải thuật điều khiển trên DSP TMS320F28335 để áp dụng điều khiển con lắc ngược kép thực tế

Luận văn gồm 7 chương với nội dung cụ thể như sau:

Chương 1: Tổng quan hệ con lắc ngược kép

Giới thiệu tổng quan nhằm mục đích giới thiệu đề tài, các vấn đề mà đề tài cần giải quyết, công trình liên quan, mục tiêu nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu của học viên

Chương 2: Mô hình hóa và tham số hệ con lắc ngược kép

Khảo sát đối tượng con lắc ngược kép, trình bày việc phân tích mô hình toán học hệ con lắc ngược kép Xác định các thông số toán học của đối tượng, các biến trạng thái

Chương 3: Giới thiệu phần cứng hệ con lắc ngược kép

Chương này trình bày phần cơ khí, điện và chương trình mà học viên thực hiện cho hệ thống con lắc ngược kép

Chương 4: Giải thuật điều khiển hệ con lắc ngược kép

Trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển LQR, điều khiển mờ Anfis (mờ nơron thích nghi) – các giải thuật được áp dụng để điều khiển đối tượng trong đề tài

Chương 5: Mô phỏng điều khiển hệ thống con lắc ngược kép

Chương này trình bày cách đưa mô hình toán học của hệ con lắc ngược kép vào mô phỏng bằng Matlab Cách xây dựng giải thuật điều khiển bằng LQR, điều khiển mờ dùng mạng Anfis để điều khiển đối tượng, kết quả mô phỏng của hệ thống cũng được trình bày trong phần này

Chương 6: Điều khiển mô hình thực tế hệ con lắc ngược kép

Trình bày kết quả điều khiển thực tế cho thiết kế phần cứng ở chương trước Các đánh giá và nhận xét về chất lượng điều khiển cũng được trình bày trong chương này

Chương 7: Kết luận và hướng phát triển

Kết luận tóm tắt về kết quả đã đạt được cũng như những hạn chế và hướng phát triển để hoàn thiện hơn những hạn chế đề tài đã gặp phải trong quá trình điều khiển

2.1 Mô hình hóa hệ con lắc ngược kép

2.1.1 Mô hình toán học con lắc ngược kép

Khi đưa ra giải pháp cho một bài toán điều khiển, mô hình toán học là cơ sở của rất nhiều phương pháp điều khiển hiện đại Càng hiểu về đặc tính động của hệ thống thì mô hình toán học càng chính xác Mô hình toán học chính xác cho phép thiết kế bộ điều khiển nhanh hơn, chính xác và hiệu quả hơn Bởi vì mô hình toán học cho phép ta thiết kế, kiểm tra và phát triển bộ điều khiển nhanh hơn khi mô phỏng bằng Matlab ngay cả khi mô hình vật lý chưa được xây dựng

Cấu trúc cơ bản của con lắc ngược kép được mô hình hóa trong luận văn

được cho ở Hình 2.1 dưới đây Hệ con lắc ngược kép cổ điển, bao gồm một con

chạy có khả năng di chuyển theo phương ngang trên một thanh ray, con lắc thứ nhất được gắn trên con chạy Đầu còn lại của con lắc thứ nhất được kết nối với con lắc thứ hai, cả con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai đều có thể quay tự do trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất Cả hai con lắc được giữ cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên nhờ lực F tác động vào xe

Hình 2.1:Sơ đồ khối hệ con lắc ngượckép

Các biến trạng thái ở trong mô hình được cho ở bảng sau:

Bảng 2.1 Bảng biến trạng thái của mô hình

Đế trượt

(m) (m/s) (m/s2)

Vị trí đế trượt Vận tốc của đế trượt Gia tốc của đế trượt

Con lắc thứ nhất

(rad) (rad/s) (rad/s2)

Góc của con lắc thứ nhất Vận tốc của con lắc thứ nhất Gia tốc của con lắc thứ nhất

Con lắc thứ hai

(rad) (rad/s) (rad/s2)

Góc của con lắc thứ hai Vận tốc của con lắc thứ hai Gia tốc của con lắc thứ hai

9

Các thông số của mô hình được cho trong bảng sau:

Bảng 2.2 Bảng thông số mô hình

Kí hiệu Đơn vị Ý nghĩa

Kg Khối lượng đế trượt, con lắc thứ nhất và con

lắc thứ hai

m Chiều dài con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

m Chiều dài từ trọng tâm đến trục quay con lắc

Hằng số Lagrange là sai lệch giữa động năng và thế năng và được dùng trong phương trình Euler – Lagrange như sau:

Với: T: động năng của hệ thống

P: thế năng của hệ thống

: lực tác động

q: vecto trạng thái

Đối với con lắc ngược kép thì:

và Trọng tâm của đế trượt:

2

2 2

2 2

Tổng thế năng của hệ con lắc ngược kép:

0 1 2 1 1cos 1 2 (L cos1 1 2cos 2)

Kết hợp các phương trình từ (2.1) tới (2.12) ta thu được hằng số Lagrange:

2 1

z gq

2.1.2 Mô hình toán học động cơ

Để điều khiển, ngõ vào của bộ điều khiển phải là lực tác động lên đế trượt Tuy nhiên, lực này khó đạt được trong việc điều chỉnh động cơ thực tế Điều khiển động cơ ta thường quy về điều khiển điệp áp cung cấp Do vậy, học viên tìm cách quy đổi lực F tác động lên con trượt thành phương trình phụ thuộc điện áp cung cấp cho động cơ DC

Theo cấu trúc thật, ta chia động cơ thành 2 phần: điện và cơ như hình sau:

V/(rad/s) Hằng số phản điện

Henry Điện cảm động cơ Nm/(rad/s) Hệ số ma sát nhớn Kgm2 Momen quán tính roto

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Hình 2.3:Khối động cơ sau khi phân tích hàm truyền

Hệ thống động cơ có ngõ vào là điện áp cấp vào động cơ, ngõ ra tốc độ động

cơ Điện áp cấp vào tạo ra dòng điện chạy trong động cơ, tạo ra mômen điện Tốc

độ động cơ phụ thuộc vào điện áp cấp vào và mômen cản tác động lên động cơ

2.1.3 Mô hình toán học toàn hệ thống

Vì tốc độ điện nhanh hơn tốc độ cơ khí:

Ta có: q0 r m q0 r (với r là bán kính bánh răng truyền động động cơ)

Thay vào (2.28) ta được:

Bảng 2.4 Giá trị các thông số của mô hình đo được thực tế

Bảng 2.5 Giá trị các thông số của động cơ

2

3

ml

Bảng 2.6 Giá trị các thông số của mô hình tính toán từ thực tế

Ngoài ra, thông số hệ số ma sát giữa thanh ray và con trượt , ma sát của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai là đại lượng không đo được Vì vậy, học viên ước lượng thông các thông số này theo bảng giá trị sau:

Bảng 2.7 Giá trị các thông số ước lượng

0.005 0.001 0.001

19

Chương 3 GIỚI THIỆU MÔ HÌNH PHẦN CỨNG CON LẮC

NGƯỢC KÉP

Chương này trình bày mô hình phần cứng hệ thống con lắc ngược kép Trình bày chi tiết các phần cơ khí, điện và chương trình mà học viên đã làm được

3.1 Giới thiệu mô hình con lắc ngược kép

Mô hình hệ con lắc ngược kép được xây dựng trong đề tài là hệ con lắc cổ điển, bao gồm một con chạy có khả năng di chuyển theo phương ngang trên một thanh ray, con lắc thứ nhất được gắn trên con chạy Đầu còn lại của con lắc thứ nhất được kết nối với con lắc thứ hai, cả con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai đều có thể quay tự do trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất Cả hai con lắc được giữ cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên nhờ lực F tác động vào xe Mô hình được minh

họa ở Hình 3.1

Hình 3.1: Mô hình thực tế con lắc ngược kép

3.2 Phần cơ khí

Hệ con lắc ngược kép được xây dựng bao gồm:

Thanh trượt dài 0.7m có rãnh để con trượt di chuyển với ma sát nhỏ nhất Đế được gắng trên con trượt, dùng để cố định encoder gắn với con lắc thứ nhất.Trên đế còn gắn dây đai truyền động từ động cơ

Hình 3.2: Đế trượt được gắn encoder

Con lắc thứ nhất là một thanh nhôm đồng chất, dẹp, dài 20 cm gắn vuông góc với trục encoder gắn trên đế dùng để đo góc Đầu còn lại của con lắc thứ nhất được gắn với encoder

21

Hình 3.3: Encoder gắn giữa con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

Con lắc thứ hai được gắn nối tiếp với con lắc thứ nhất Cả hai con lắc có thể xoay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng Encoder dùng cho hai con lắc là encoder

1000 xung/vòng

Động cơ truyền động cho con trượt là động cơ DC SERVO MOTOR của Tamagawa (loại 30W, Serial product number TS 1983N146E5) Từ đó, ta có thể tham khảo được các tham số của động cơ thông qua trang web của nhà sản xuất Trên trục động cơ có gắn kèm một encoder có thông số 1000 xung/vòng dùng để xác định vị trí hiện tại của con trượt

Hình 3.4: Motor Servo của hãng Tamagawa với Seri TS 1983N146E5

3.3 Phần điện

3.3.1 Phần điều khiển

Mô hình được điều khiển bằng Board DSP TMDSDOCK320F28335 của hãng Texas Instrument Board có cổng kết nối với máy tính thông qua cổng USB

Hình 3.5: Board điều khiển TMDSF28335

Vì board DSP ở trên chỉ có 2 ngõ vào đọc xung của encoder, mà hệ thống có tới 3 encoder nên học viên quyết định dùng board ARM Cotex M3 để đọc encoder của động cơ, kết quả đọc được sẽ truyền tới DSP thông qua chuẩn giao tiếp I2C

23

Hình 3.6: Board ARM Cotex M3

3.3.2 Phần công suất

Động cơ được điều khiển qua mạch cầu H

Hình 3.7: Board công suất cho động cơ

DSP Việc lập trình thông qua Matlab có ưu điểm là đơn giản, thân thiện và dễ hiểu, người dùng có thể kiểm tra và hiệu chỉnh một cách dễ dàng

Target For TI C2000 cho phép người dùng xây dựng mô hình hệ thống cũng như thuật toán điều khiển trong môi trường Matlab thông qua việc sử dụng các khối tính toán và các khối ngoại vi trong thư viện của Simulink và sau đó Link với Code Composer Studio để dịch ra file *.out

Code Composer Studio là bộ công cụ được sử dụng để phát triển và gỡ lỗi cho các ứng dụng của hệ thống nhúng Nó bao gồm trình biên dịch cho tất cả các dòng sản phẩm của TI, trình biên soạn mã code, môi trường xây dựng một project,

công cụ sửa lỗi, công cụ mô phỏng và một số tính năng khác CCS IDE cung cấp

một giao diện đơn lẻ cho người sử dụng cho phép bạn từng bước phát triển và cải thiện các ứng dụng của mình Các công cụ liên quan và dao diện cho phép người sử dụng làm quen và bắt đầu nhanh nhất

Simulink and Real – time Workshop

Target for TI C2000

Code Composer Studio

Board DSP TMS320F28335

Chương trình Simulink

Thực thi

Biên dịch từ Simulink sang ngôn ngữ C

Hình 3.8: Quá trình chuyển đổi từ Simulink sang ngôn ngữ C chạy trên chip DSP

25

Chương 4 GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC

NGƯỢC KÉP

Trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển LQR, điều khiển mờ, điều khiển mờ Anfis (mờ nơron thích nghi) – các giải thuật được áp dụng để điều khiển đối tượng trong đề tài

4.1 Lý thuyết bộ điều khiển Linear Quadratic Regulation (LQR)

4.1.1 Khái niệm điều khiển bền vững

P0: Mô hình chuẩn (mô hình danh định)



P : Mô hình thực tế với sai lệch  so với mô hình chuẩn

Hình 4.1:Ví dụ về điều khiển bền vững

Cho tập mô hình có sai số P và một tập các chỉ tiêu chất lượng, giả sử P0 Plà

mô hình danh định dùng để thiết kế bộ điều khiển K Hệ thống hồi tiếp vòng kín

được gọi là có tính:

 Ổn định danh định: nếu K ổn định nội với mô hình danh định P0;

 Ổn định bền vững: nếu K ổn định nội với mọi mô hình thuộc P;

 Chất lượng danh định: nếu các mục tiêu chất lượng được thỏa đối với mô

Trên thực tế, điều quan trọng là bộ điều khiển đang thiết kế phải đạt chất lượng bền vững, có nghĩa là phải đảm bảo chỉ tiêu chất lượng như độ vọt lố, thời gian quá độ, độ dự trữ biên độ và pha… cho hệ thống chịu tác động của nhiễu

4.1.1.3 Thiết kế bền vững kinh điển

Trong điều khiển kinh điển, tính bền vững được thiết kế cho hệ ổn định đạt độ

dự trữ biên độ và pha đối với hệ thống có mô hình không chính xác hoặc có nhiễu tác động Đặc tính tần số biên độ cho biết độ khuếch đại cũng cần phải lớn ở tần số thấp để đạt chất lượng bền vững, nhưng cũng cần phải nhỏ tại tần số cao để đạt ổn định bền vững Khái niệm băng thông là quan trọng như là khái niệm về hàm nhạy, hàm bù nhạy

Kỹ thuật thiết kế kinh điển là tổng quát trong miền tần số về cách tiếp cận thông thường và dùng cho thiết kế bền vững SISO Tuy nhiên, độ đảm bảo của độ

dự trữ biên độ và pha và độ nhạy cho tất cả các hàm truyền SISO trong hệ thống đa biến hoặc hệ thống nhiều vòng thì rất khó đạt chất lượng bền vững dù là rất nhỏ Vấn đề đặt ra là cần phát triển thiết kế kinh điển bền vững cho hệ đa biến MIMO

27

4.1.1.4 Thiết kế bền vững hiện đại

Cách tiếp cận hiện đại thông dụng để thiết kế các bộ điều khiển bền vững là LQG/LTR LQG/LTR theo nguyên tắc phân ly sử dụng thiết kế hồi tiếp trạng thái đầy đủ và bộ quan sát ngõ ra để ước lượng Kết quả là bộ hiệu chỉnh được thiết kế giống như kết quả của phương pháp điều khiển kinh điển Điều quan trọng của nguyên tắc phân ly là bộ hiệu chỉnh được thiết kế cho hệ MIMO được giải từ hệ các phương trình ma trận

4.1.2 Phương pháp điều khiển LQR

Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở trạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó (đạt được giá trị cực trị) Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, vào sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đối tượng, vào điều kiện làm việc của hệ điều khiển

Xét hệ thống có tác động ngoài (u0):

Bu Ax

Sơ đồ điều khiển cần thiết kế:

Hệ thống K

X

Hình 4.2: Sơ đồ bộ điều khiển LQR

Bước quan trọng trong việc thành lập một hệ tối ưu là xác định chỉ tiêu chất

lượng J Nhiệm vụ cơ bản ở đây là bảo đảm cực trị của chỉ tiêu chất lượng J Ví dụ

như khi xây dựng hệ tối ưu tác động nhanh thì yêu cầu đối với hệ là nhanh chóng chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác với thời gian quá độ nhỏ nhất, nghĩa là cực tiểu hóa thời gian quá độ

Chỉ tiêu chất lượng J phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t), tín hiệu điều khiển u(t)

và thời gian t Bài toán điều khiển tối ưu là xác định tín hiệu điều khiển u(t) làm cho chỉ tiêu chất lượng J đạt cực trị với những điều kiện hạn chế nhất định của u và x Chỉ tiêu chất lượng J thường có dạng sau:

0

[ ( ), ( ), ]

T

Trong đó L là một phiếm hàm đối với tín hiệu x, tín hiệu điều khiển u và thời gian t

Trong luận văn này, học viên chọn hàm chỉ tiêu chất lượng như sau:

x

Trong đó Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương), R là ma

trận xác định dương Trong đó, Q, R là các ma trận trọng lượng tương ứng với biến trạng thái và tín hiệu ngõ vào Nếu muốn thành phần nào được ưu tiên đạt tối ưu khi điều khiển, ta chọn ma trận trọng lượng tương ứng thành phần đó có giá trị lớn

Chúng ta cần tìm ma trận K của vector điều khiển tối ưu:

  t Kx   t

thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu

Ma trận hồi tiếp trạng thái tương ứng K được tính như sau:

S B

4.2 Lý thuyết bộ điều khiển logic mờ

Trên cơ sở luận văn phân tích ưu điểm của bộ điều khiển mờ so với bộ điều khiển truyền thống, ta nhận thấy việc áp dụng bộ điều khiển mờ thành công trên đối tượng con lắc ngược kép vẫn còn là một thách thức

4.2.1 Giới thiệu bộ điều khiển mờ

Lý thuyết mờ ra đời ở Mỹ, ứng dụng đầu tiên ở Anh nhưng phát triển mạnh

mẽ nhất là ở Nhật Trong lĩnh vực tự động hóa, logic mờ ngày càng được ứng dụng rộng rãi

Ưu điểm lớn nhất của logic mờ là điều khiển không cần biết mô hình toán học của đối tượng Logic mờ cung cấp một phương thức suy diễn có thể bắt chước khả năng suy luận của con người để áp dụng vào hệ thống cơ sở tri thức Điều khiển

mờ dựa trên kinh nghiệm điều khiển, trong khi điều khiển kinh điển lại hoàn toàn dựa vào sự chính xác tuyệt đối của thông tin Vì vậy, điều khiển mờ có thể giải quyết các vấn đề mà điều khiển kinh điển không làm được

4.2.2 Cấu trúc bộ điều khiển mờ trực tiếp

Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người sau đó được cài đặt vào máy tính trên

cơ sở logic mờ

Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ trình bày ở hình 4.3 gồm thành phần chính

là bộ điều khiển mờ cơ bản với ba khối chức năng là mờ hóa, hệ quy tắc và giải mờ Thực tế, trong một số trường hợp khi ghép bộ điều khiển mờ vào hệ thống điều khiển cần thêm hai khối tiền xử lý và hậu xử lý

Hệ quy tắc

Phương pháp suy diễn

Giải mờ Hậu xử lý

Mờ hóaTiền xử lý

Hình 4.3: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mờ

Các bước khối trong hệ thống điều khiển mờ:

Khối mờ hóa (fuzzifier): mờ hóa và các khâu hiệu chỉnh như tỷ lệ, tích phân,vi phân…suy diễn mờ (fuzzy inference engine): sự triển khai luật hợp thành R

Khối giải mờ (defuzzifier): khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với đối tượng

Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa chọn những luật điều khiển Do các bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trị vào/ra biểu diễn dưới dạng dấu phẩy động với độ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng được các yêu cầu của một bài toán điều khiển "rõ ràng" và "chính xác"

Rất khó có thể đưa ra được phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển mờ tổng quát Một bộ điều khiển mờ được thiết kế tốt hay không hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm của người thiết kế Sau đây là các bước đề nghị về trình tự thiết kế một

31

gán cho mỗi tập mờ một giá trị ngôn ngữ Số lượng, vị trí và hình dạng của các tập mờ tùy thuộc vào từng ứng dụng cụ thể Một đề nghị là nên bắt đầu bằng 3 tập mờ có dạng hình tam giác cho mỗi biến và các tập mờ này nên được phân hoạch mờ Nếu không thỏa mãn yêu cầu thì có thể tăng số lượng tập mờ, thay đổi hình dạng

 Bước 4: Gán các quan hệ giữa tập mờ ngõ vào và ngõ ra, bước này xây dựng được hệ quy tắc mờ Bước này có thể thực hiện tốt nếu người thiết kế có kinh nghiệm về các phát triển ngôn ngữ mô tả đặc tính động của đối tượng và các

hệ quy tắc mờ thông dụng

 Bước 5: Chọn phương pháp suy diễn mờ trong thực tế người ta thường chọn phương pháp suy diễn cục bộ nhằm đơn giản hóa trong việc tính toán và áp dụng công thức hợp thành MAX-MIN hay MAX-PROD

 Bước 6: Chọn phương pháp giải mờ và tối ưu hoá Trong điều khiển người ta thường chọn phương pháp giả mờ “thỏa hiệp” như phương pháp trọng tâm, phương pháp trung bình có trọng số…

Những lưu ý khi thiết kế bộ điều khiển mờ:

 Không bao giờ dùng điều khiển mờ để giải quyết bài toán mà có thể dễ dàng thực hiện bằng bộ điều khiển kinh điển

 Không nên dùng bộ điều khiển mờ cho các hệ thống cần độ an toàn cao

 Thiết kế bộ điều khiển mờ phải được thực hiện qua thực nghiệm

4.2.3 Phân loại bộ điều khiển mờ

Cũng giống như điều khiển kinh điển, bộ điều khiển mờ được phân loại dựa trên các quan điểm khác nhau:

 Theo số lượng đầu vào và đầu ra ta phân ra bộ Điều khiển mờ "Một vào - một ra" (SISO); "Nhiều vào - một ra" (MISO); "Nhiều vào - nhiều ra" (MIMO)

 Bộ điều khiển mờ MIMO rất khó cài đặt hệ quy tắc Mặt khác, một bộ điều khiển mờ có m đầu ra dễ dàng cài đặt thành m bộ điều khiển mờ chỉ có một đầu ra vì vậy bộ điều khiển mờ MIMO chỉ có ý nghĩa về lý thuyết, trong thực

tế không dùng

 Theo bản chất của tín hiệu đưa vào bộ điều khiển ta phân ra bộ điều khiển

mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khả năng

xử lý các tín hiệu hiện thời, bộ điều khiển mờ động có sự tham gia của các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu, chúng được ứng dụng cho các bài toán điều khiển động Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời Để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều khiển mờ tĩnh nhằm cung cấp cho bộ điều khiển các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu Cùng với những khâu động học bổ sung này, bộ điều khiển tĩnh sẽ trở thành bộ Điều khiển mờ động

4.2.4 Bộ điều khiển mờ trực tiếp cho hệ con lắc ngược kép

Đối tượng có một ngõ vào là F nhưng có tới sáu ngõ ra

Do đó, để điều khiển hệ thống thực tế ta cần phải tiến hành xây dựng bộ điều khiển

mờ trực tiếp có sáu ngõ vào, một ngõ ra có cấu trúc như Hình 4.4

dt du

Hệ con lắc ngược hai bậc

tự do

Bộ điều khiển Fuzzy trực tiếp

dt du

Hình 4.4: Cấu trúc bộ điều khiển mờ với sáu ngõ vào, một ngõ ra

33

Nếu mỗi ngõ vào được chuẩn hóa có n hàm liên thuộc, thì số luật cho bộ điều khiển sẽ trở thành n6 Giả sử mỗi ngõ vào có 3 hàm liên thuộc thì cần có 729 luật,

có 4 hàm liên thuộc thì phải có 4096 luật Đây là vấn đề khó khăn rất lớn

4.3 Lý thuyết hệ mờ - nơron (Fuzzy-Neural)

Để khắc phục nhược điểm của bộ điều khiển mờ trực tiếp ở trên, học viên đề xuất sử dụng bộ điều khiển mờ Anfis (Adaptive neuro fuzzy inference system – mờ nơ-ron thích nghi) để học một bộ điều khiển đã điều khiển tốt cho hệ thống Bộ điều khiển có thể điều khiển hệ thống được chọn là bộ điều khiển LQR

4.3.1 Sự kết hợp giữa logic mờ và mạng nơron

Tuy nhiên, đi đôi với các ưu điểm hệ điều khiển mờ còn tồn tại một số khuyết như việc thiết kế và tối ưu hóa hệ logic mờ đòi hỏi phải có một số kinh nghiệm về điều khiển đối tượng, đối với những người mới thiết kế lần đầu điều đó hoàn toàn không đơn giản Mặt khác còn hàng loạt những câu hỏi khác đặt ra cho người thiết kế mà nếu chỉ dừng lại ở tư duy logic mờ thì hầu như chưa có lời giải, ví dụ: Số tập mờ trong mỗi biến ngôn ngữ cần chọn bao nhiêu là tối ưu? Hình dạng các tập mờ thế nào? Vị trí mỗi tập mờ ở đâu? Việc kết hợp các tập mờ như thế nào? Trọng số của mỗi luật điều khiển bằng bao nhiêu? Nếu như tri thức cần đưa vào hệ được thể hiện dưới dạng các tập dữ liệu (điều này thường gặp khi thu thập và xử lý

dữ liệu để nhận dạng đối tượng) thì làm thế nào?

Đối với mạng nơron, chúng có một số ưu điểm như xử lý song song nên tốc

độ xử lý rất nhanh; Mạng nơron có khả năng học hỏi; Ta có thể huấn luyện mạng để

xấp xỉ một hàm phi tuyến bất kỳ, đặc biệt khi đã biết một tập dữ liệu vào/ra Song nhược điểm cơ bản của mạng nơron là khó giải thích rõ ràng hoạt động của mạng nơron như thế nào Do vậy việc chỉnh sửa trong mạng nơron rất khó khăn

Hai tiêu chí cơ bản trợ giúp cho người thiết kế ở logic mờ và ở mạng nơron thể hiện trái ngược nhau như bảng sau:

Từ những phân tích trên, ta thấy nếu kết hợp logic mờ và mạng nơron, ta sẽ

có một hệ lai với ưu điểm của cả hai: logic mờ cho phép thiết kế hệ dễ dàng, tường minh trong khi mạng nơron cho phép học những gì mà ta yêu cầu về bộ điều khiển

Nó sửa đổi các hàm phụ thuộc về hình dạng, vị trí và sự kết hợp hoàn toàn tự động Điều này làm giảm bớt thời gian cũng như giảm bớt chi phí khi phát triển hệ thống điều khiển con lắc ngược kép

35

Hình 4.5: Mô hình hệ mờ - nơron

4.3.1.2 Kết hợp điều khiển mờ và mạng nơron

Biểu diễn luật If-Then theo cấu trúc mạng nơron:

Xét hệ SISO, luật điều khiển có dạng:

R i = Nếu x là A i thì y là B i (4.1) Với Ai, Bi là các tập mờ, i = 1…, n

Mỗi luật của (4.1) có thể chuyển thành một mẫu dữ liệu cho mạng nơron đa tầng bằng cách lấy phần “Nếu” làm đầu vào và phần “Thì” làm đầu ra của mạng Từ đó

ta chuyển khối luật thành tập dữ liệu sau:

(4.3)

Nơron này dùng một hàm chuyển f để tạo đầu ra

Ví dụ hàm chuyển là hàm dạng chữ S đơn cực: (4.4)

(4.5) Mạng nơron dùng phép nhân, phép cộng và hàm dạng chữ S được gọi là mạng nơron chuẩn

Nếu mạng nơron dùng các phép toán khác như t-norm, t-conorm để kết hợp

dữ liệu được gọi là mạng nơron lai Mạng nơron lai là cơ sở để tạo ra cấu trúc nơron

mờ dựa trên các phép toán mờ Để có mạng nơron mờ ta thực hiện: Biểu diễn các đầu vào (thường là các độ phụ thuộc) x1, x2 và trọng số w1, w2 trên khoảng [0, 1]

Mạng nơron lai có thể không dùng các phép toán nhân, phép toán cộng hoặc hàm dạng chữ S bởi vì kết quả của các phép toán này có thể không nằm trong khoảng [0,1]

4.3.3 Huấn luyện mạng Nơron mờ

Đối với mô hình mờ, mối quan hệ phi tuyến vào-ra phụ thuộc rất nhiều vào các phân vùng mờ của không gian vào-ra Việc chỉnh định hàm liên thuộc trong các

mô hình mờ trở nên rất quan trọng Trong mạng nơron mờ việc chỉnh định này có thể xem như là vấn đề tối ưu dùng giải thuật học để giải quyết

Đầu tiên ta giả định các hàm liên thuộc có một hình dạng nhất định Ta thay đổi các thông số của hình dạng đó qua quá trình học bằng mạng nơron

Như vậy ta cần một tập dữ liệu ở dạng các cặp vào-ra mong muốn để cho mạng nơron học và cũng cần phải có một bảng các luật sơ khởi dựa trên các hàm phụ thuộc đó

Giả sử cần thực hiện ánh xạ:

37

Dùng luật If-Then (nếu - thì) để thực hiện ánh xạ này:

R i : Nếu x1 là Ai1và …và xn là Ain thì y là zi,

Với Aif là các tập mờ có dạng hình tam giác và zi là số thực

Đặt ok là giá trị ra của hệ khi ta đưa vào xk

Kí hiệu là giá trịra của luật thứi, được định nghĩa theo tích Larsen:

Các hàm liên thuộc có hình dạng tam giác được đặc trưng bởi 3 tham số: tâm, độ rộng trái, độ rộng phải Các tham số này của tam giác cũng được học bằng phương thức giảm

4.3.4 Công cụ ANFIS để thiết kế hệ mờ - nơron

4.3.4.1 Khái niệm

Cấu trúc cơ bản của hệ thống suy luận mờ như chúng ta đã thấy là mô hình thực hiện sự ánh xạ các thuộc tính vào đến các hàm liên thuộc vào, hàm liên thuộc vào đến các luật, các luật đến tập các thuộc tính ra, các thuộc tính ra đến hàm liên thuộc ra và hàm liên thuộc ra đến giá trị ra đơn trị hoặc quyết định kết hợp với đầu

ra Chúng ta mới chỉ đề cập đến các hàm liên thuộc được bố trí trước và ở mức độ nào đó việc chọn còn tuỳ tiện Đồng thời chúng ta cũng mới chỉ áp dụng các suy diễn mờ để mô hình hoá hệ thống mà cấu trúc luật về cơ bản được định trước bằng việc sử dụng sự thể hiện của thuộc tính của các biến trong mô hình

Giả thiết ta muốn áp dụng suy diễn mờ cho hệ thống mà đối với nó ta đã có một tập dữ liệu vào/ra, ta có thể sử dụng để mô hình hoá, mô hình sắp tới hoặc một vài phương pháp tương tự Không nhất thiết phải có cấu trúc mô hình định trước làm cơ sở cho thuộc tính của các biến trong hệ thống Có một vài mô hình trạng thái trên nó chúng ta không thể nhận thấy dữ liệu và không thể hình dung được hình dạng của hàm liên thuộc Đúng hơn là việc chọn các thông số liên kết với các hàm liên thuộc định sẵn là tuỳ tiện, các thông số này được chọn sao cho làm biến đổi tập

dữ liệu vào/ra đến bậc được miêu tả cho dạng đó của các biến trong các giá trị dữ liệu Do đó được gọi là kỹ thuật học neuro-Adaptive hợp thành Anfis

Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật học neuro-adaptive rất đơn giản Kỹ thuật này đưa ra cơ chế cho mô hình mờ có thủ tục để học thông tin về tập dữ liệu theo thứ

tự ước tính các tham số của hàm liên thuộc mà nó cho phép kết hợp với hệ thống suy diễn mờ theo hướng dữ liệu vào/ra nhất định Phương pháp học này làm việc tương tự như mạng nơron Bộ công cụ logic mờ dùng để thực hiện việc điều chỉnh tham số của hàm liên thuộc được gọi là anfis (adaptive neuro-fuzzy inference system) sử dụng tập dữ liệu vào/ra có sẵn, hàm anfis xây dựng nên hệ thống suy

39

diễn mờ (FIS), các thông số hàm liên thuộc của nó được điều chỉnh nhờ sử dụng các thuật toán huấn luyện của mạng nơron như thuật toán lan truyền ngược hoặc kết hợp lan truyền với phương pháp bình phương cực tiểu Điều đó cho phép hệ mờ của

ta "học" từ tập dữ liệu chúng được mô hình

4.3.4.2 Cấu trúc và sự điều chỉnh tham sốcủa FIS

Một kiểu mạng có cấu trúc tương tự mạng nơron, nó ánh xạ các đầu vào qua các hàm liên thuộc vào với các thông số tương ứng và sau đó là thông qua các hàm

ra với các tham số tương ứng tạo nên các đầu ra có thể được sử dụng để giải thích ánh xạ vào/ra Các thông số tương ứng với hàm liên thuộc sẽ thay đổi thông qua quá trình học Việc tính toán các tham số này (hoặc việc điều chỉnh chúng) thực hiện dễ dàng bằng véctơ gradient nó đưa ra giới hạn theo cách tốt cho hệ thống suy diễn mờ được mô hình hoá dữ liệu vào/ra theo tập các tham số nhất định Ta đã biết, véctơ gradient được áp dụng cho một vài thủ tục tối ưu cốt để điều chỉnh các tham số sao cho giảm nhỏ giá trị sai số (thường được định nghĩa bằng tổng bình phương sai lệch giữa đầu ra hiện thời và đầu ra mong muốn) Anfis sử dụng điều đó theo giải thuật lan truyền ngược hoặc kết hợp sự ước lượng bình phương cực tiểu và sự lan truyền ngược cho sự ước lượng tham số hàm liên thuộc

4.3.4.3 Một số hạn chế của Anfis

Anfis phức tạp hơn các hệ thống suy luận mờ mà chúng ta đã đề cập ở trước rất nhiều và cũng không sẵn có như các tuỳ chọn của hệ thống suy luận mờ Đặc biệt, anfis chỉ hỗ trợ cho các hệ thống mờ theo mô hình Sugeno và chúng cần có những ràng buộc sau:

 Là các hệ thống loại Sugeno ở vị trí 0 hoặc 1

 Có một đầu ra đơn, giải mờ bằng phương pháp trung bình trọng tâm

 Tất cả các hàm liên thuộc đầu ra phải cùng loại, hoặc tuyến tính hoặc bất biến

 Không chia sẻ luật điều khiển Các luật khác nhau không thể chia sẻ cùng một hà liên thuộc đầu ra, cụ thể là số lượng các hàm liên thuộc đầu ra phải bằng số lượng các luật

Có một trọng lượng nhất định (đồng nhất) cho mỗi một nguyên tắc

Khi không đủ những ràng buộc trên, cấu trúc FIS sẽ bị sai số Hơn nữa anfis không thể chấp nhận các tuỳ chọn thông thường mà suy luận mờ cơ bản cho phép

Vì vậy chúng ta không thể tùy ý tạo ra các hàm liên thuộc và các phương pháp giải

mờ của mình mà phải sử dụng những chức năng đã cho

4.3.5 Sơ đồ khối điều khiển mờAnfis cho hệ con lắc ngược kép

Hệ con lắc ngược kép là hệ một vào, nhiều ra với ngõ vào là điện áp cấp cho động cơ, ngõ ra bao gồm vị trí của con trượt, góc lệch con lắc thứ nhất và góc lệch con lắc thứ hai Học viên đề suất sử dụng một bộ điều khiển mờ Anfis để cân bằng

hệ trên, sơ đồ bộ điều khiển được thể hiện như Hình 4.8

Hệ con lắc ngược hai bậc

tự do

dt du

Bộ điều khiển

mờ Anfis

dt du

1

q

2

q

Hình 4.8: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mờ cho hệ con lắc ngược hai bậc tự do

4.3.6 Huấn luyện bộ điều khiển mờ dùng Anfis trong Matlab

Ta tìm hiểu cách khai thác bộ soạn thảo hệ mờ- nơron thông qua giao diện đồ họa có sẵn trong Matlab Để khởi động bộ soạn thảo ANFIS GUI, trong cửa sổ lệnh

của Matlab gõ: anfisedit Cửa sổ thảo GUI sau đây xuất hiện trên màn hình (hình

4.9)