ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI SỨC BỀN VẬT LIỆU

Yêu cầu: 1 Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a q ,.. Yêu cầu: 1 Vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục.. Yêu cầu: 1 Xác ñịnh phản lực

Trang 1

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 11-12

Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080

1) Xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền

2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoay của các mặt cắt ngang

Bài 2: (2 ðiểm)

Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a , mô ñun ñàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết

và chịu lực như hình 2 Tính chuyển vị thẳng ñứng của nút A (∆yA) theo P , a , E , F

Bài 3: (4 ðiểm)

Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b

cm / kN

12

=

σ ; q = 50 kN / m; a = 0 , 4 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a q ,

2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp

Bài 4: (2 ðiểm)

Dầm AB có ñộ cứng chống uốn EJ = const, chịu liên kết như hình 4 Lực P ñặt cách gối A một ñoạn z

Xác ñịnh phản lực tại gối A theo P , a , z

- Hết - Các công thức có thể tham khảo:

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

S

ρ

J M x x

i i i m k

F E

N N

∆ (Hệ kéo-nén với const

F E

N N i i m

k = trên chiều dài l i);

- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm

b) a)

b b

b

b 2b

P=qa

D C

B A

B

A P

1 4

3

2

Hình 2

Trang 2

ðÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 ðề số: 42 ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12 (ðA có 02 trang)

Bài 1: (2 ðiểm)

1) Xác ñịnh [ ]M

Phương trình tương thích biến dạng tại C:

4 4

C 4

C AB

M d

16 1 , 0

M d

15 1 , 0

M 0

GJ

a M GJ

a

⇒

=+

−

ρ ρ

ρ

- (0,25ñ)

M 4839 , 0 M

BC

max

d , 3

M d

16 1 , 0

d M 31

90 2 , 9523 16 d

16 1 , 0 G 31

a M 16

1 cos 30 N cos 30 0 N N N

P N

; P N 0 P 30 sin N 30

sin

N

2 0

3 N

P 2

1 N 0 N 2

3 P 2

3 2

1 P 2

1 1 P 1 P EF

a a EF

−

−+

9 Y 0 a 4 Y 2

a a q a P M

qa 8

23 N 0 a N 2

a a q a P M

Biểu ñồ lực cắt (hình 3c) - (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d) - (1,0ñ)

2) Xác ñịnh b

b , 1 b

b

b b , 0

60

217 b b , 0 12

b b b b , 0 12

40 5 , 0 19 60 353

10 217 128

qa 19 60 353 b

10

b 19 b 217

60 128

qa

353

3

2 3

2 4

2

σσ

Trang 3

Bài 4: (2 ðiểm)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a Các biểu ñồ moment uốn do X 1 = (hình 1 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong

hệ cơ bản - (0,5ñ)

EJ 3

a a 3

2 a

P a

3

2 z 3

1 z a z a P

z a z a X

2

11

P 1 1

9qa/8

7qa/8 15qa/8 23qa/8

9qa 2 /8 17qa 2 /8

D C

B A

Trang 4

15

=

cm / kN 10 2

cm 10

F = ; a = 1 , 2 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD và CD (2 ñiểm)

2) Xác ñịnh [ ]P theo ñiều kiện bền (1 ñiểm)

3) Nếu cho P=200 kN, tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )∆yC (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm)

Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b

cm / kN

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

ρ

J M x x

i i i

m k

F E N N

F E N N i i

Lê Thanh Phong

h h

F F

bh 3

A

P a

Hình 2

2b b

b b b D

C B

A

P=2qa q

M=qa 2

a )

b)

Trang 5

1 1

CD 1

k

2

2 P 2 N

0 a 2

2 N a X a P a

a 2

1 2 a 2 2

2 2

2 a

=

EF

Pa 1,4142 EF

Pa 2 a 2 2

2 P

1 2

2 X

1 2

2 P 1 2

2 2

2

1 2 P F

P 1

10 10 2

120 200 1 2

4 EF

Pa 1,6569 EF

Pa 1 2

4 a 2 P 1 2

=+

17 Y 0 a 6 Y a a 4 q a P

M

qa 6

19 N 0 a 6 N a 4 a q a P

M

Biểu ñồ lực cắt (hình 2c) - (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 2d) - (1,0ñ) 2) Xác ñịnh [ ]q

1,3571b b

14

19 b

b

2

b b , 0 b

2 2 3

84

457 b

2

b b 14

19 12

b b b

b 14

19 b 12

cm

kN 0,5233 cm

kN 50

11 6 23 84 433

14 457 72 a

b 23 84 433

14 457 72 q 14

b 23 b 475

84 72

qa

433

2 3 2

3 4

A

P a

X 1

a C B

A

P a

Trang 6

a 3

qa 72

3

a 3

qa 27

a 3

qa 3

11

(0,25ñ)

a 8

a q 3

2

a 3

qa 8

a 3

qa 2

a 3

2 3

qa 27

qa 18

349 f EJ

1 EJ

M

y

4 4

6

1 i i i k

11qa 2 /3 8qa 2 /3

17qa/6 5qa/6

13qa/6 19qa/6

D C

B A

P=2qa q

Trang 7

Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F

và ứng suất cho phép [ ]σ Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1

cm / kN

11

=

cm / kN 10 2

E = ; q = 60 kN / m; a = 0 , 9 m Yêu cầu:

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM và BN (2 ñiểm)

2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền (1 ñiểm)

cm 20

F = , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )∆yC (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm)

cm / kN

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

S

ρ

J M x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N i i

Lê Thanh Phong

h h

F F

bh 3

N M

C B A

a a

P=qa q

b 2b

b b b b b

D C

B A

M=qa 2

q P=3qa

a)

b)

Trang 8

1 1

3

2 qa 3

7 N 0 a 2

3 N a X 2

a a q a

a 3

3 3 8 a 1 1 a 3

2 3

2 EF

Pa 3

28 a 3

2 qa 3

3 3 8

28 qa

3 3 8

3 3

28 X

+

−

=+

3 3 8

21 qa

3 3 8

28 3

2 qa

28 qa

3 3 8

28 F

F

qa 3 3

8

+

=+

≥

⇒

≤+

=

σσ

Chọn F = 10 , 5 cm 2 - (0,25ñ)

3) Tính ∆yC

cm 0,0893 cm

20 10 2

90 6 , 0 3 3 8

28 3 2 EF

qa 3 3 8

28 3 2 EF

a N 2

L

2 2

+

=+

17 Y 0 a Y 2

a a q a P M

qa 10

63 N 0 a N 2

a a q a 6 P M

1,3182b b

22

29 b

b

3

b b , 0 b

2 2 3

132

1129 b

2

b b 22

29 12

b b b

b 22

29 b 12

cm

kN 1,5892 cm

kN 40

12 5 37 132 3

22 1129 a

b 37 132 3

22 1129 q

22

b 37 b 1129

132 qa

3 2

3 4

N M

C B A

a a

P=qa q

A

X A

Y A

Trang 9

3) Tính y A

Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M của trạng thái “k” (hình k 2f) - (0,25ñ)

1 3 qa a 2

a 3

2 3 qa a 2

a 5

qa 5

18

(0,25ñ)

a 8

a q 3

2

a 7 5

qa 40

a 5

qa 25

a 3

2 5

qa 75

28

a 8

a q 3

a 5

qa 15

qa 120

43 f EJ

1 EJ

M

y

4 4

6

1 i i i k

b b b b b

a

289qa 2 /200 7qa 2 /5

12qa 2 /5

3qa 2

17qa/10

3qa/10 33qa/10

3qa

D C

B A

M=qa 2 q

B A

Trang 10

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ III, năm học 11-12

Bài 2: (2 ðiểm)

Trục AE có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và D Trục chịu tác dụng bởi một lực tập trung tại E và các moment xoắn tập trung tại B, C, E như hình 2

Biết: [ ]σ =12 kN / cm 2; a=10 cm; P = 20 kN Yêu cầu:

1) Vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục

2) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác ñịnh ñường kính d theo thuyết bền 4

Bài 3: (4 ðiểm)

Biết [ ]σ =14 kN / cm 2; b = 1 cm; a = 0 , 5 m Yêu cầu:

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp

Bài 4: (2 ðiểm)

Dầm AC có ñộ cứng chống uốn EJ =const Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như

hình 4 Hãy xác ñịnh phản lực tại gối B theo q , a

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

ρ

J M x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N i i

Lê Thanh Phong

Hình 3

b) a)

Pa 3Pa

Trang 11

ðÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 ðề số: 45 ðợt thi: Học kỳ III, năm học 11-12 (ðA có 02 trang)

Bài 1: (2 ðiểm)

a

L 1= ; L 2 = a; L 3=2 a Xét cân bằng thanh AC (hình 1):

P 2 N 0 a P a

3 N 0 a P a

N

P 2

3 3 N 0 2

3 N 2

Pa 2

27 3 17 a 2 2

3 2

P 3 a 2

3 3 2

P 3 3 a 2 P 2 EF

1 L EF

Biểu ñồ lực cắt – hình 2b - (0,25ñ) Biểu ñồ moment uốn – hình 2c - (0,25ñ) Biểu ñồ moment xoắn – hình 2d - (0,25ñ) 2) Xác ñịnh ñường kính d theo thuyết bền 4

Ứng suất pháp lớn nhất do M gây ra và ứng suất tiếp lớn nhất do x M gây ra xuất hiện tại cùng một ñiểm trên cùng z

d , 0

Pa

=

d , 0

Pa 2 d , 0

10 20 13 1

, 0

Pa 13 d

d

Pa 1 , 0

13 2

3 1 d , 0

Pa

3 2

max 2

τσ

8 N 0 a N a a q a P M

qa 3

7 Y 0 a Y a a q a P M

Biểu ñồ lực cắt (hình 3c) - (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d) - (1,0ñ) 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép

b

2 3

3

1160 b

b 2

11 12

b b 2 12

b 10 b

cm

kN 1804 , 0 cm

kN 50 36

14 1 1160 a

b 36

1160 q

b

qa 1160

36 b b 1160

3

qa

3 2

3 3

2 4

Pa 3Pa

Trang 12

64 a 4 3

2 a

172 a

4 3

1 a 4 qa 2

1 2

1 a a 8

a 4 q 3

2 a 3

2 a qa 2

25 2

1

EJ

2 2

2 P

43 qa 64

3 3

172 X

N

11

P 1 1

4qa/3 qa

2a

q

P=qa M=qa

D C

B

b

b 5b 10b

EJ

q

C B A

a 4a

1

M

0 P

M

X 1

Hình 3

Trang 13

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 12-13

Thời gian: 90 Phút

Không sử dụng tài liệu

Bài 1: ( 3 ðiểm)

Thanh AB cứng tuyệt ñối, liên kết và chịu lực như trên hình 1 Các thanh chống CD và BD làm cùng loại

cm / kN 10

; m / kN 10 q

; m 5 , 0

1) Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục

2) Xác ñịnh ñường kính d theo ñiều kiện bền

Bài 3: (3 ðiểm)

Biết [ ]σ =10 kN / cm 2; b = 8 cm; a = 0 , 6 m Yêu cầu:

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo thuyết bền ứng suất pháp

Bài 4: (2 ðiểm)

hình 4 Hãy xác ñịnh phản lực tại gối C theo q , a

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

ρ

J M x x

i i i

m k

F E N N

F E N N i i

M=qa 2

P=2qa

D C

B A

b) a)

D C

B

A

3a

4a

Trang 14

ðÁP ÁN SBVL Mã mơn học: 1121080 ðề số: 46 ðợt thi: Học kỳ …, năm học 11-12 (ðA cĩ 02 trang)

Bài 1: (3 ðiểm)

5 / 4 cos

;

5

/

3

sinα = α= ; AC= a sinα=9 a / 5 ; CD= a cosα=12 a / 5

Đây là hệ siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a Phương trình chính tắc:

11 P 1 1 P

1

11 X ∆ 0 X ∆ /δ

δ + = ⇒ =− - (0,25đ) Xét cân bằng thanh AB (hình 1b) - (0,25đ)

1 2 1 1

1 1

3

5 qa 6

25 N

0 5

a N a X 2

a

32 a 4 1 1 5

a 12 3

5 3

50 5

a 12 qa 6

25 3

25 qa 32

3 3

50 X

16

25 qa

16

25 3

5 qa 6

25 qa 16

25 F F

cm 79 , 0

200 7 2

, 0

M 7 d d

3

ττ

Bài 3: (3 ðiểm)

1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực

qa 8

23 N 0 a 4 N 2

a a q a P

M

qa 8

17 Y 0 a Y 2

a a q a P

M

Biểu đồ lực cắt (hình 3c) - (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3d) - (0,75đ) 2) Xác định tải trọng cho phép

3 3

4

5 12

2 / b b 12

b b

0 cm

kN 60

10 8 2 417

160 a

b 2 417

160 q

b

qa 160

2 417 b b

4 qa

128

417

2 3 2

3 3

2 4

D C

Trang 15

2 a a 2

1 a 3

2 a

1 a 4

3 a 2

qa 3

1 a 3

2 a 2

qa 2

1 a 2

1 a 8

a q

1 X

N

11

P 1 1

21qa 2 /8 13qa 2 /8

23qa/8 7qa/8

9qa/8 17qa/8

2b

b

2b

b q

M=qa 2

P=2qa

D C

B A

b) a)

Trang 16

Thanh cứng tuyệt ñối AC có chiều dài AB=BC=a, chịu liên kết gối tại A và ñược chống bởi hai thanh

1 và 2 tại C và B như trên hình 1 Các thanh chống này làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F Xác ñịnh ứng lực trong các thanh 1, 2 và tải trọng cho phép [ ]q theo ñiều kiện bền

cm / kN 10

; cm 4 F

=

τ ; a = 0 , 3 m; d = 2 cm Yêu cầu:

1) Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]M theo ñiều kiện bền

Bài 3: (3 ðiểm)

cm / kN

11

=

σ ; q = 15 kN / m; a = 0 , 5 m Yêu cầu:

2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp

Bài 4: (2 ðiểm)

hình 4 Hãy xác ñịnh phản lực tại gối B theo q , a

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

ρ

J M x x

i i i

m k

F E

N N

F E

N N i i

Lê Thanh Phong

b

b 2b b

b D

C B

C

B

30 0 q

A

4M 3M

A

M

Trang 17

ðÁP ÁN SBVL Mã môn học: 1121080 ðề số: 47 ðợt thi: Học kỳ I, năm học 12-13 (ðA có 02 trang)

Bài 1: (3 ðiểm)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a Phương trình chính tắc:

11

P 1 1 P

1 1

2 0 1

0

2

30 cos a a

a 3 1 3

a 3 3 a

qa 3 3

a 3 qa 3 EF

3 X

3 qa

3 1

kN 100

10 4 3

3 1 a

F 3

3 1 q F

qa 3

2 , 0 M d

13 Y 0 a Y a a q a P

M

qa 3

5 N 0 a N a a q a P

M

b 17 , 1 b 6

7 b

b

b b , 1 b

2 2 3

6

11 b b 6

7 b 2

3 12

b b b b 2

1 b 6

7 12

C

B

30 0 q

A X1

a)

2M 5M

M

4M 3M

Trang 18

[ ] [ ] cm 3 , 514 cm

11

50 15 , 0 11

14 qa

11

14 b 6

b b 11

6 qa

4 2

σσ

1 a 3

2 a

43 a

3

2 a 2

qa 9 2

1 2

a a 8

qa 3

2 a 3

1 a qa 2 2

1

EJ

2 P

43 qa 3 24

43 X

N

11

P 1 1

b

2qa 2qa/3

qa

7qa/3 2qa 2

13qa 2 /18

qa 2 /2

D C B

9qa 2 /2

2qa 2

a f3 f2 f1

ω3

ω2

ω1

C B

M

Trang 19

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 12-13

=

Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục và xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền

Bài 3: (4 ðiểm)

Biết: b = 5 cm; a = 0 , 4 m Yêu cầu:

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo thuyết bền ứng suất pháp biết [ ]σ =11 kN / cm 2

3) Xác ñịnh tải phân bố q biết tại mép trên cùng của mặt cắt qua B ño ñược biến dạng theo phương dọc

trục là εz tr , B =1 , 8 10−4 cm; vật liệu làm dầm có module ñàn hồi 4 2

cm / kN 10 2

Bài 4: (2 ðiểm)

Dầm AD có ñộ cứng chống uốn EJ = const Chịu tải trọng và kích thước như hình 4 Yêu cầu:

Xác ñịnh phản lực tại gối B và vẽ biểu ñồ moment uốn xuất hiện trong dầm theo P , a

3 CN

x∆ = ;

36

bh J

S L

ρ

J M x x

i i i

mi ki

F E

N N

F E

N N i i

1

i li i i

mi ki

km

J E

M M dz J

E

M

Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm

Lê Thanh Phong

b) a)

b 2b b

2b

b D

C B

a

D C EJ B

A

2P P

B A

a a

Trang 20

Bài 1: (2 ðiểm)

a 3

4 L

; a 3

3 2 3

1

11 X ∆ 0 X ∆ /δ

δ + = ⇒ =− - (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh ABCD (hình 1b). - (0,25ñ)

1 1 k 1 2

k 2

1

2

9 N 0 a P a 2

1 N a X 2

a a

a 6

3 3 74 EF

a 3 2

3 74 EF

1 a 3

4 3 3 F 2 E

1 a 3

3 2

qa 3 18 EF

qa 3

54 EF

1 a 3

4

2 P

qa 426 , 1 qa 3 74

108 qa

3 74

3 2 3

54 X

+

−

=+

74 2

3 9 18 qa 3 74

108

−+

qa 024 , 1 EF

qa 3 3 74

3 9 18 4 EF

1 a 3

4 qa 3 74

2

3 9 18

.

2

2 2

d , 0 M d

7 N 0 a N 2

a a q a P M

qa 2

5 Y 0 a Y 2

a a q a P M

Biểu ñồ lực cắt (hình 3c) - (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d) - (0,75ñ) 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép

4

3 b b 2

b b , 1

3 b

y max = + = - (0,25ñ)

2 3

2 2 3

6

37 b b 4

3 b 2

3 12

b b b b 4

3 12

a a

Trang 21

[ ] [ ]

cm

kN 5141 , 1 cm

kN 40

11 5 21

37 a

b 21

37 q b

qa 37

21 b 4

7 b 37

6

qa

3 2

3 3

2 4

3) Xác ñịnh tải trọng q theo biến dạng

Tại ñiểm do biến dạng là trạng thái ứng suất ñơn, theo ñịnh luật Hooke: tr , B

z B , tr

z E ε

σ = Mặt khác, ứng suất tại ñiểm này

2 4

2 B , tr xC

B x B , tr z

b

qa 74

15 b 4

5 b 37

6 qa y

kN 40

5 10 8 , 1 10 2 15

74 a

b E 15

74 q

E b

2

3 B , tr z B

, tr z 3

Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do X 1= (hình 1 4c) gây

ra trong hệ cơ bản Phương trình chính tắc: δ11 X 1+∆1 P =0 - (0,5ñ)

EJ

a 9 a 3

2 a

97 a

3

8 a Pa 6 2

1 a 3

7 a Pa 3 2

1 a 3

2 a Pa 3 2

1 a 3

1 a Pa 2

97 P 9 6

97 X

N

11

P 1 1

16 P 54

97 a Pa

3

18

11 P 54

97 a Pa 6

trọng gây ra trong hệ siêu tĩnh như hình 4d - (0,25ñ)

D C EJ B

A

2P P

3qa/2 2qa

b) a)

b 2b b 2b

b D C

B A

P=qa M=qa

2

q

2a 3a

d)

Y B N C

X 1

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,13 MB