Hướng dẫn giải bài tập Kết cấu thép

Hướng dẫn giải các bài tập kết cấu thép trường đại học giao thông vận tải, đại học công nghệ giao thông vận tải theo tiêu chuẩn 22TCN27205 nằm trong chương trình đào kỹ sư xây dựng cầu đường. Nội dung gồm 2 phần chính là thiết kế liên kết và chịu lực kéo nén của dầm chủ

Phần I: Liên Kết Trong Kết Cấu Thép

I.1 Liên kết Hàn

Bài 1: (Dạng kiểm toán liên kết chịu lực dọc trục)

Hãy kiểm toán mối nối bằng đường hàn góc cho trong hình sau Lực dọc có hệ số bằng

350 kN Các cấu kiện đều bằng thép M270 cấp 250 Bản nút dầy 10 mm Đường hàn góc

có chiều dày 10 mm được chế tạo bằng que hàn có cường độ Fexx=485 MPa

Bài làm:đh

- Ứng suất do tải trọng P tác dụng nên 1 đơn vị chiều dài đường hàn:

3

h

350.10

1458,3( / ) 120.2

đ

P

l



- Sức kháng trên 1 đơn vị chiều dài của liên kết:

+ Sức kháng cắt trên 1 đơn vị chiều dài đường hàn:

1

2 EX

0, 6 .0, 707.w 0, 6.0,8.485.0, 707.8 1645,9

+Sức kháng cắt của thép cơ bàn trên 1 đơn vị chiều dài

R r2 0,58 .F d y min 0,58.1.250.10 1450 (N/mm)

Vậy R rmin 1450 (N/mm)> f=1458,3(N/mm)

Vì vậy liên kết không đảm bảo khả năng chịu lực

Bài 2: (Dạng kiểm toán liên kết chịu lực lệch tâm)

Hãy kiểm toán mối nối bằng đường hàn góc trong hình Tải trọng có hệ số bằng 250 kN Các cấu kiện đều bằng thép M270 cấp 250 Đường hàn góc có chiều dày 14mm được chế tạo bằng que hàn có cường độ Fexx=485

MPa

Bài làm:

- Xác định trọng tâm của nhóm đường hàn:

Giả sử đường hàn ABCDE có hệ trục tọa độ CXY như hình vẽ sau:

Nhận xét đường hàn đối xứng qua trục CX vì vậy trọng tâm đường hàn O nằm trên trục CX

Gọi x0 là khoảng cách từ trọng tâm đường hàn tới C ta có công thức xác định x0như sau:

200

57,1

2 2.200 300

o

a

a b

- Độ lệch tâm e của lực P với trọng tâm đường hàn:

e   a c x 200+250-57,1=392,9 mm

- Dời lực về trọng tâm O của đường hàn:

P= 250 kN

M=P.e=250.392,9=98225 kN Mm

- Xác định ứng suất mà đường hàn phải chịu:

+ Do lực P: tác dụng đúng tâm

3 250.10

357,1

2 2.200 300

P

P

f

a b

+ Do mô men M:

.

M

x y

M r

f





ứng suất do mô men gây ra lớn nhất khi r max tại A hoặc E

ax ax

.m

Mm

x y

M r

f





Có

2

.( ) 2 200 .2 11,3 06

x

0

2

0

y

ymax= 150 mm

ax

ax

98225

11,3 3, 05 06

Mx

m

m

x y

M

ax

ax

98225

My

m

m

x y

M

Ta có: f max  f Mmax f V tại A hoặc E

ax ( ) ( ) (1030,1) (357,1 981, 7)

- Phần xác định sức kháng:

Xác định sức kháng mối nối trên 1 đơn vị chiều dài:

+ Sức kháng của thép cơ bàn:

1

min

+ Sức kháng cắt của đường hàn:

2

2 EX

0, 6 .0, 707.w 0, 6.0,8.485.0, 707.14 2304,3 /

Vậy R rmin 2030N mm/ > f max 1689,5N mm/

Vậy Liên kết đảm bảo khả năng chịu lực

Bài 3: (Dạng xác định lực dọc trục lớn nhất)

Hãy xác định lực dọc có hệ số lớn nhất được chịu bởi liên kết cho trong hình Thanh kéo gồm hai bản có kích thước 10 mm ×80 mm, bản nút có kích thước 12 mm ×160 mm Tất

cả các cấu kiện đều bằng thép M270 cấp 250 Đường hàn góc có chiều dày 10 mm được chế tạo bằng que hàn có cường độ F exx= 485 MPa

-Yêu cầu bài toán: P max R rmin

-Xác định sức kháng của liên kết:

+ Sức kháng cắt của thép cơ bản:

1

min

+ Sức kháng cắt của đường hàn:

2 EX

0, 6 .0, 707.w 0, 6.0,8.485.0, 707.10.(3.80) 474, 0

Vậy R rmin=417,6 kN

Vậy liên kết dọc trục lớn nhất mà đường hàn chịu được là:

Bài 4( Dạng thiết kế đường hàn)

Hãy thiết kế mối nối trong hình bằng đường hàn góc Tải trọng có hệ số bằng 500 kN tác dụng dọc trục của thép chịu kéo Các cấu kiện bằng thép M270 cấp 250 Sử dụng que hàn E70XX có cường độ Fexx = 485 MPa.Chiều dầy đường hàn 10 mm

- Để bài toán đơn giản ta chỉ bố trí liên kết hàn góc cạnh

- Để bài toán thiết kế đơn giản ta bố trí sao cho liên kết hàn chịu lực dọc trục Ta có liên kết hàn ABCD bố trí như sau:

Để liên kết chịu lực dọc trục thì cần thỏa mãn phương trình sau

1 2

2 1

91 36

a  y  (1)

- Liên kết hàn chụi lực dọc trục thì cần thỏa mãn yêu cầu sau:

ax min.( 1 2)

P R a a

+ Sức kháng của mối hàn trên 1 đơn vị chiều dài là

++ Sức kháng cắt của thép cơ bản:

1

min

0,58 0,58.1.250.12 1740 /

+ +Sức kháng cắt của đường hàn trên 1 đơn vị chiều dài:

2

2 EX

0, 6 .0, 707.w 0, 6.0,8.485.0, 707.10 1645,9 /

VậyR 1645,9mm

+ vậy tổng chiều dài đường hàn cần bố trí là:

3 ax

1 2 min

500.10

1645,9

m

r

P

- Chọn a1a2=381 mm (2)

- Từ phương trình (1), (2) giải ra ta có

1

a =273 mm

2 108

I.2 Liên kết Buloong:

Bài 1: (Dạng kiểm toán liên kết chịu lực dọc trục của bu lông thường)

( Với bài toán này ta chỉ nên hỏi kiểm tra 2 trong 3 sức kháng của liên kết)

Cho liên kết như trong hình 3 Thanh chịu kéo là thép số hiệu C200 ×27,9, bản nút có chiều dày 10 mm Cả hai chi tiết đều bằng thép M270 cấp 345 Bu lông ASTM A307 có đường kính 24mm Lực dọc có hệ số bằng 500 kN Hãy kiểm toán cường độ thiết kế của mối nối theo sức kháng cắt , ép mặt và cắt khối

Bài làm:

- Xác định sức kháng của liên kết theo chống cắt:

+ Sức kháng danh định chống cắt của 1 bulong:

2

3,14.24

4

+ Sức kháng tính toán chống cắt của 1 bulong:

0, 65.72, 2

+ Sức kháng cắt của cả liên kết:

1

- Xác định sức kháng của liên kết theo ép mặt:

Nhận xét: do khoảng cách từ mép thanh chụi kéo, bản nút tới bu lông ngoài cùng là không bằng nhau và chiều dầy của thanh chụi kéo và bản nút cũng khác nhau nên ta xét

cả 2 trường hợp:

TH1: Thanh chụi kéo t=12,4 mm

+ Xét bu long phía ngoài:

c

h

L   S   mm d  mm

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 1, 2 .L t F c u 1, 2.37.12,4.450=247,8 kN

+ Xét bu long phía trong:

2

c

h

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 2, 4 .d t F u 2, 4.24.12, 4.450321, 4kN

+ Sức kháng danh định của cả liên kết:

247,8.2 321, 4.4 1781, 2

n

+ Sức kháng tính toán của cả liên kết

TH2: Xét bản nút: t=10 mm

+ Xét bu long phía ngoài:

26

c

h

L   S   mm d  mm

+ Xét bu long phía trong:

2

c

h

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 2, 4 .d t F u 2, 4.24.10.450259, 2kN

+ Sức kháng danh định của cả liên kết:

6.259, 2 1555, 2

n

+ Sức kháng tính toán của cả liên kết

R r .R n 0,8.1555, 2 1244, 2 kN

Ta lấy sức kháng ép mặt của liên kết là min của 2 trường hợp trên:

1244, 2

em

r

- Xác định sức kháng của liên kết theo cắt khối

Nhận xét: do khoảng cách từ mép thanh chụi kéo, bản nút tới bu lông ngoài cùng là không bằng nhau và chiều dầy của thanh chụi kéo và bản nút cũng khác nhau nên ta xét

cả 2 trường hợp:

TH1: xét bản nút bị phá hoại cắt khối: t= 10 mm

Sơ đồ phá hoại:

diện tích chụi kéo nguyên: Agt=103.10=1030 2

mm

diện tích chụi kéo thực: Ant=(103-26).10=770 2

mm

diện tích chui cắt nguyên: Agv=(75.3).10.2=4500 2

mm

diện tích chui cắt thực : Anv=(75.3-2,5.26).10.2=2700 2

mm

Nhận xét: 0,58.Anv=1566 > Ant=770 2

mm

Công thức xác định sức kháng cắt khối danh định như sau:

Rr = (0,58Anv.Fu + Agt.Fy)=0,8.(1566.485+1030.345)=848,1 kN Sức kháng cắt khối giới hạn :

Rr = (0,58Anv.Fu + Ant.Fu)=0,8.(1566.485+770.485)= 841 kN

Vậy ta lấy sức kháng cắt khối của liên kết: 1

841

ck r

TH2: xét thanh chịu kéo bị phá hoại cắt khối: t= 12,4 mm

Sơ đồ phá hoại:

diện tích chụi kéo nguyên: Agt=103.12,4=1277,2 2

mm

diện tích chụi kéo thực: Ant=(103-26).12,4=954,8 2

mm

diện tích chui cắt nguyên: Agv=(75.2+50).12,4.2=4960 2

mm

diện tích chui cắt thực : Anv=(75.2+50-2,5.26).12,4.2=3348 2

mm

Nhận xét: 0,58.Anv=1941,8 > Ant=954,8 2

mm

Công thức xác định sức kháng cắt khối danh định như sau:

Rr = (0,58Anv.Fu + Agt.Fy)=0,8.(1941,8.485+1277,2.345)=1051,8 kN Sức kháng cắt khối giới hạn :

Rr = (0,58Anv.Fu + Ant.Fu)=0,8.(1941,8.485+954,8.485)= 1042,8 kN Vậy ta lấy sức kháng cắt khối của liên kết: 2

1042,8

ck r

Sức kháng cắt khối của liên kết ta lấy min của 2 trường hợp:

1 2

Nhận xét:

281, 4 500

c

r

em

r

ck

r

Liên kết đảm bảo khả năng chụi lực theo ép mặt và cắt khối Nhưng không đảm bảo khả năng chụi lực theo chống cắt

Bài 2: ( Dạng kiểm toán liên kết chịu lực dọc trục của bu lông CĐC)

( Bài toán này ta cũng chỉ nên hỏi kiểm tra 2 trong 4 sức kháng của liên kết )

Kiểm toán liên kết cho trong hình sau Thanh kéo là thép góc không đều cạnh số hiệu L152×89×12,7 Bản nút có chiều dày 10 mm Thép kết cấu loại M270 cấp 345, bề mặt loại A Bu lông cường độ cao A325 đường kính 24 mm, lỗ chuẩn, làm việc chịu ma sát Giả thiết rằng đường ren bu lông không cắt qua mặt phẳng cắt của mối nối Lực dọc có hệ

số ởTTGH cường độ Pu= 600 kN, lực dọc có hệ số ởTTGH sử dụng Pa= 350 kN

Chú ý:

TTGH CĐ:

+ phá hoại cắt

+ phá hoại ép mặt

+ phá hoại cắt khối

TTGH SD : + Phá hoại trượt

 Xét TTGH CĐ:

- Sức kháng cắt:

Bu lông cường độ cao mặt phẳng cắt không đi qua ren:

Sức kháng danh định chống cắt của 1 bulong:

2 3,14.24

0, 48 0, 48 .830.1

4

Sức kháng tính toán chống cắt của 1 bulong:

Sức kháng tính toán chống cắt của cả liên kết:

1

- Sức kháng ép mặt:

Do cấu tạo( k/c từ mép 2 cấu kiện tới bu lông ngoài cùng là như nhau =50 mm ) vì vậy ta xét cho bản có chiều dầy nhỏ hơn: tmin 10mm (bản nút)

Xét bu lông phía ngoài:

26

c

h

L   S    d  mm

1, 2 1, 2.37.10.450 199,8

Xét bu lông phía trong:

2

c

h

R n 2, 4 .d t F u 2, 4.24.10.450259, 2kN

+Sức kháng ép mặt danh định của cả liên kết:

199,8 5.259, 2 1495,8

n

+Sức kháng ép mặt tính toán của cả liên kết

em

- Sức kháng cắt khối:

Chú ý

+Vì ta không biết được kích thước của bản nút nên ta coi bản nút không bị phá hoại, chỉ

có thanh chụi kéo bị phá hoại

+ Với thép góc L thì chỉ phá hoại theo sơ đồ sau:

Diện tích chụi kéo:

2 62.12, 7 787, 4

gt

2

(62 ).12, 7 (62 13).12, 7 596,9

2

nt

h

Diện tích chụi cắt:

2 (50 90.5).12, 7 6350

gv

2

(50 5.90 11 ).12, 7 (50 5.90 11.13).12, 7 4254,5

2

nv

h

Xét:

0,58.A nv 2467, 6mm  A nt 596,9mm

Vậy sức kháng cắt khối tính toán của liên kết tính theo công thưc sau:

ck

Sức kháng cắt khối giới hạn của liên kết:

ck

Vậy sức kháng cắt khối của liên kết:R r ck 1103, 2kN

 TTGH SD

- Sức kháng trượt:

sức kháng trượt danh định của 1 bu lông:

n h s s t

R k k N P

Với kh là hệ số điều kiện kích thước lỗ: ta tra bảng kh = 1

Với ks là hệ số điều kiện bề mặt: ta tra bảng ks = 0.33

Pt lực kéo tối thiểu của 1 bu lông: tra bảng Pt = 205 kN

n h s s t

sức kháng trượt danh định của cả liên kết:

1

n c 6.67, 7 406, 2

sức kháng trượt tính toán của cả liên kết:

tr

Kết luận:

(R R r c, r em,R r ck)Pu600kN vậy kết cấu đảm bảo khả năng làm việc trong TTGH CĐ

350

tr

r

R Pa kN vậy kết cấu đảm bảo khả năng làm việc trong TTGH SD

Bài 3: (Dạng kiểm toán liên kết chịu lực lệch tâm)

Kiểm toán mối nối của hình sau Biết sử dụng bu lông A307, đường kính 22 mm Các cấu kiện bằng thép M270 cấp 250

- Xác định trọng tâm của nhóm bu lông:

- Chọn trục OXY như hình vẽ

- Dời lực về trọng tâm :

3

5

x

4

5

y

3

2

x x y y

Dưới tác dụng P P x, y thì 1 bu lông chụi 1 phần lực

54

13, 5 4

72 18 4

x vx

y vy

P

n P

n

Dưới tác dụng M thì 1 bu lông chụi 1 phần lực

ax

2M 2.m





Bu lông xa nhất là bu lông bất lợi nhất: bu lông 1 và 4

ax

2

M

     

   

ax

26235

M

     

   

Ta có: P max P V P M

ax ( ) ( ) (13,5 104,9) (18 0) 119,9

Từ đây ta so sánh với sức kháng min của liên kết bu lông

- Xác định sức kháng của liên kết theo chống cắt:

+ Sức kháng danh định chống cắt của 1 bulong:

2

3,14.22

4

Vậy liên kết không đảm bảo chống cắt

- Sức kháng ép mặt:

Xét bu lông phía ngoài của bản thép liên kết:

24

c

h

L   S    d  mm

1, 2 1, 2.28.12.400 129, 04

Vậy liên kết không đảm bảo ép mặt

Bài 4: (Dạng xác định lực dọc trục lớn nhất)

Hình biểu diễn mối nối hai thanh kéo có chiều dày 10 mm bằng hai bản ghép có chiều dày 8 mm Các chi tiết đều bằng thép M270 cấp 345 Sử dụng bu lông ASTM A307 có đường kính 24 mm Hãy xác định cường độ thiết kế của mối nối dựa trên sức kháng cắt ,

ép mặt và cắt khối

Cường độ thiết kế được dựa vào công thức sau:

max min( r c, r em, r ck)

c

r

R sức kháng cắt của liên kết

em

r

R sức kháng ép mặt của liên kết

ck

r

R sức kháng cắt khối của liên kết

- Xác định sức kháng của liên kết theo chống cắt:

+ Sức kháng danh định chống cắt của 1 bulong:

2

3,14.24

4

+ Sức kháng tính toán chống cắt của 1 bulong:

0, 65.72, 2

+ Sức kháng cắt của cả liên kết:

1

- Xác định sức kháng của liên kết theo ép mặt:

Nhận xét: do khoảng cách từ mép thanh chụi kéo, bản nút tới bu lông ngoài cùng là bằng nhau =50mm vậy ta xét thanh có chiều dầy nhỏ hơn t=10 mm

+ Xét bu long phía ngoài:

26

c

h

L   S   mm d  mm

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 1, 2 .L t F c u 1, 2.27.10.450=145,8 kN

+ Xét bu long phía trong:

2

c

h

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 1, 2 .L t F u 1, 2.44.10.450237, 6kN

+ Sức kháng danh định của cả liên kết:

145,8.2 237, 6.2 766,8

n

+ Sức kháng tính toán của cả liên kết

em

- Xác định sức kháng của liên kết theo cắt khối

Nhận xét: do khoảng cách từ mép thanh chụi kéo, bản nút tới bu lông ngoài cùng là bằng nhau vậy bản chó chiều dầy min sẽ bị phá hoại: t= 10 mm

Sơ đồ phá hoại:

diện tích chụi kéo nguyên: Agt=130.10=1300 2

mm

diện tích chụi kéo thực: Ant=(130-26).10=1040 2

mm

diện tích chui cắt nguyên: Agv=(70+40).10.2=2200 2

mm

diện tích chui cắt thực : Anv=(70+40-1,5.26).10.2=1420 2

mm

nhận xét: Ant=1040mm2 ≥ 0,58 Anv=823,6mm2

Vậy công thức xác định sức kháng cắt khối như sau:

Rr = .Rn = 0,8.(Ant.Fu+0,58Avg.Fy) =0,8.(0,58.2200.345+1040*450)=726,6 kN

Sức kháng cắt khối giới hạn:

gh

Vậy ta lấy R r ck =670,9kN

- Nhận xét Pmaxmin(R R r c, r em,R r ck) 187, 6 kN

Vậy lực dọc lớn nhất tác dụng lên mối nối là P=187,6 KN

Bài 5( Dạng thiết kế mối nối bu lông thường )

Tính toán và bố trí bu lông A307 cho mối nối trong hình sau theo cắt , ép mặt, cắt khối Các thanh kéo là thép bản có kích thước 12 mm ×160 mm , các bản ghép có chiều dày 8mm Các chi tiết làm bằng thép M270 cấp 250 Lực kéo có hệ số bằng 500 kN

Bài toán thiết kế với bu lông thường ta phải thỏa mãn yêu cầu sau:

min

ax

R P

Với Rr min lấy min của các sức kháng tính toán(R R r c, r em,R r ck)

Chúng ta thiết kế bu lông theo sức kháng cắt:

Sức kháng danh định chống cắt của 1 bulong:

chọn đường kính của bu lông d= 24 mm

Số mặt phẳng chụi cắt Ns = 2

Bu lông thường nên ta có Fub= 420 Mpa

2

24

4

Sức kháng tính toán chống cắt của 1 bulong:

1

c

Số bu lông cần phải bố trí theo điều kiện chống cắt là:

1

500

5,3 93,8

c

r

P

n

R

Chọn số bu lông lớn hơn số bu lông tính được phải là số nguyên và thỏa mãn yêu cầu cấu tạo

Bố trí số bu lông trên phải thỏa mãn yêu cầu cấu tạo

Yêu cầu về khoảng cách min - max giữa các bu lông

Yêu cầu về khoảng cách min - max giữa bu lông với mép cấu kiện

Ta bố trí liên kết bu lông như sau:

Kiểm toán liên kết thao điều kiện chịu ép mặt và cắt khối:

- Xác định sức kháng của liên kết theo ép mặt:

Nhận xét: do khoảng cách từ mép thanh chụi kéo, bản nút tới bu lông ngoài cùng là bằng nhau =45mm vậy ta xét thanh có chiều dầy nhỏ hơn t=12 mm

+ Xét bu long phía ngoài:

26

c

h

L   S   mm d mm

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 1, 2 .L t F c u 1, 2.32.12.400=184,3 kN

+ Xét bu long phía trong:

2

c

h

Sức kháng ép mặt danh định:

R n 1, 2 .L t F u 1, 2.44.12.400253, 4kN

+ Sức kháng danh định của cả liên kết:

184,3.2 253, 4.4 1382, 2

n

+ Sức kháng tính toán của cả liên kết

em

- Xác định sức kháng của liên kết theo cắt khối

Nhận xét: do khoảng cách từ mép thanh chụi kéo, bản nút tới bu lông ngoài cùng là bằng nhau vậy bản chó chiều dầy min sẽ bị phá hoại: t= 12mm

Sơ đồ phá hoại:

diện tích chụi kéo nguyên: Agt=700.12=840 2

mm

diện tích chụi kéo thực: Ant=(70-26).12=528 2

mm

diện tích chui cắt nguyên: Agv=(70.2+45).12.2=4400 2

mm

diện tích chui cắt thực : Anv=(70.2+45-2,5.26).12.2=2880 2

mm

nhận xét: Ant=528mm2 ≥ 0,58 Anv=1670,4mm2

Vậy công thức xác định sức kháng cắt khối như sau:

Rr = .Rn = 0,8.(0,58Anv.Fu+Agt.Fy) =0,8.(1670,4.400+840*250)=702,6 kN