tổng hợp đề thi thử môn toán có đáp án

………….Hết………… Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn - HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng - Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ

Sở GD&ĐT Nghệ An ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

Trường THPT Phan Thúc Trực Năm học 2015 – 2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y x33x (1) 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d:y   x 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương

Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: 3 2 1

3log (x 3 ) log (2x  x2)0 ; (x  )

Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x44x210 trên đoạn 0; 2

Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:

1 0(1 x)

I  e xdx

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng

minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ

đến www.laisac.page.tl

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn thi: Toán (Gồm 4trang)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) à (1;v  , đồng biến trên khoảng (-1;1) )

- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; y   và đạt cực đại tại x = 1; ct 4 y  cd 0

- Giới hạn: lim ; lim

Vậy:

 0;2ax ( ) (1) 12; min ( ) 0;2  (2) 6

Câu Nội dung Điểm

2

1 0

3

x x

suy ra ba điểm A; B;

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  6 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG  6 nên có pt:(x2)2(y1)2(z3)2 6 0,25

Câu Nội dung Điểm

C

S

D H

I K

0,25

8

(1,0đ) Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có:

132

AH 

0,25 Phương trình AH là: 2x3y  Gọi 1 0 M  AHCD thì H là trung điểm của AM

Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: 0,25

Vì AB đi qua A(1;1) và có 1VTCP là 1 (1;3)

0,25

9

(1,0đ) Đk:

(*)2

x y

Với x = 1 thay vào (2) ta được: 2 2 8 1 31( )

x t

………….Hết…………

Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn

- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng

- Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ

đến www.laisac.page.tl

ĐỀ CHÍNH THỨC 

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I 

Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = 3 - 2 +

y x x  Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số :  y= -x sin 2x + 2 . 

và D ( 2; 4 -  ) là giao điểm thứ hai của  AJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và  B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + =  7 0 . 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT  =­2. 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu 

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB= 3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH ^ AB ( do 

SAB

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

và V S ABC. = V C SAB  . 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 

­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

­ Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số yx3  3x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

5

x x

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2xsin cosx x2 cos2x0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

, BAD  60 0 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………

www.laisac.page.tl

 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó

 Điểm toàn bài không làm tròn

2

x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0và 2;  

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 y CT   4 , cực đại tại x = 0 y CÑ 0

2 4 6

x y

2

2 2 11

m m

5

k k

k k

sinx cosxsinx 2 cosx 0

Do SAB  ABCDSMABCD

x x

1 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  



1

x y

b) Giải phương trình : cos 2x1 2 cos  xsinx cosx 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình : log3x5log9x22log 3x1log 3 2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên lientoancvp@vinhphuc.edu.vn đã gửi tới www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

12

Hàm số xác định và liên tục trên D  3 2;3 2 

2 2 2

0

18 18

x x

Phương trình đã cho cos 2x sin 2x1 2 cos  xsinx cosx 0

cosx sinx cosx sinx 1 2cosx 0

 Trường hợp 2 Nếu 1 x thì phương trình 2  * tương đương với

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ,

biết hai đỉnh A1; 1  , B3;0 Tìm tọa độ các đỉnh C và D 1,0

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên SABnằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc

đoạn AB sao cho BH  2AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối

chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD

I A

B H

1,0

F E

I D

2 1 EF 2

(pt này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x y ;  2; 2

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y





=a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x2 9x trên 1đoạn [- 2; 2]

Câu 4 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2 1

5 x24.5x   =1 0 b) Giải phương trình: 1 1 2

log x2log (x1) log 6 = 0

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên

trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó

có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,

2

AD= a, SA^(ABCD) và SA= Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng a

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC

Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC =3EC Biết phương

trình đường thẳng chứa CD là x3y = và điểm 1 0 16;1

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) đã

chia sẻ đến www.laisac.page.tl

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y





=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,5

TXĐ: R\  1

1,

0)1(

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

- Bảng biến thiên

x  -1 y' + +

11)4(5

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

cosx VN sinx

26

z k k

x

k x

Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có

3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3

giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề

Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ

Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”

SA^ ABCD và SA=a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC Gọi

D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC =3EC. Biết

phương trình đường thẳng chứa CD là x3y = và điểm 1 0 16;1

3

E 

 

Tìm tọa độ các điểm A B C , ,

1,00

Gọi I =BECD Ta có BA EA

BC = EC nên E là chân phân giác trong góc B của

tam giác ABC Do đó  0

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1; c a  b c3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) đã

chia sẻ đến www.laisac.page.tl

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2x 1  

b Giải phương trình log3x 2 log3x 4 log 38 x 1

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

6 2

xdxI

b Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm

AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM3FE Biết điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0   , điểm A có hoành độ là

số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3; 2  , B 3;1; 2  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình 2  

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cảm ơn bạn Nguyen Hien (lovemath@gmail.com) chia sẻ đến www.laisca.page.tl

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

  , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

0; 1 ,  2;1 , 4;3 , 2;5    + Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làm tâm đối

2x 1y

x 5

-2 -1

4 2 1 O

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh

Trường hợp 1 Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có 2 1

5 4

C C 40cách

Trường hợp 2 Ba viên bi lấy ra toàn màu xanh, có 3

5

C 10cách Suy ra   2 1 3

Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra

SH(ABCD)Dựng HEABSHEAB, suy ra SEH là góc giữa (SAB) và (ABCD)  0

3 2

E

C

A B

Gọi I là giao điểm của BM và AC

Ta thấy BC2BAEBBA, FM3FEEMBC

y5

E

I H

Trong ABC ta có 12 12 12 5 2 BA 5BI

BI  BA BC  4BA   2Mặt khác

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

Cảm ơn bạn Nguyen Hien (lovemath@gmail.com) chia sẻ đến www.laisca.page.tl

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx42x2 3

b) Giải phương trình: cos xsin 4xcos3x 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

4

f x  x x

trên đoạn

12;

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4x 6x 9 x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường

môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm

đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

(x4) (y1) 25.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x4y170; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)

và điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: