Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam

Vấn đề tiếp theo được nghiên cứu giải quyết là xác định dị thường độ cao, mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực và xác định gián

Bộ tài nguyên và môi trường Viện nghiên cứu địa chính

Báo cáo tổng kết đề tài cấp bộ

Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao gps

trong điều kiện việt nam

Chủ nhiệm đề tài: gs, tskh phạm hoàng lân

6481

24/8/2007

hà nội - 2007

Tóm tắt

Đề tài định hướng vào việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác của kết quả đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam mà mục tiêu cụ thể là đạt tới độ chính xác tương đương thuỷ chuẩn hạng III nhà nước

Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các phương án triển khai phương pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra các yêu cầu về độ chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao GPS đó là đo GPS và xác định dị thường độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt

độ chính xác đặt ra cho độ cao chuẩn

Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác

định độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hưởng của sai số toạ độ mặt bằng cũng như sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hưởng của chiều dài véctơ cạnh, ảnh hưởng của bản thân sai số đo GPS

Vấn đề tiếp theo được nghiên cứu giải quyết là xác định dị thường độ cao, mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo

số liệu trọng lực và xác định gián tiếp theo các phương pháp nội suy trên cơ sở

sử dụng số liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu

Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát, luận chứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực trong đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực kết hợp với số liệu thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng mô hình trọng trường nhiễu Đã khảo sát hai phương pháp chính trong việc tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của Stokes và sử dụng collocation và trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho việc sử dụng chúng Đáng chú ý là đề tài đã xét mối quan hệ giữa dị thường

độ cao trọng lực với độ cao trắc địa và độ cao chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự cần thiết phải tính đến nó khi sử dụng kết hợp kết quả đo cao GPS với kết quả

đo thuỷ chuẩn và đo trọng lực Theo cách xác định gián tiếp dị thường độ cao

đề tài đã khảo sát 5 phương pháp nội suy dị thường độ cao trên mô hình, đó là nội suy tuyến tính, nội suy theo đa thức bậc hai, nội suy kriging, nội suy collocation và nội suy spline Tiếp đó đã tiến hành khảo sát dựa trên số liệu thực tế ở nước ta trong đó có cả số liệu trọng lực và số liệu độ cao địa hình

Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồng bằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo Kết quả đo

đạc và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệu trọng lực cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt được kết quả đo cao GPS với

độ chính xác tương đương thuỷ chuẩn hạng III nhà nước

Mục lục

Tóm tắt………

Mở đầu

Chương 1 Cơ sở lý thuyết chung về đo cao GPS 1.1 Công thức cơ bản………

1.2 Các phương án triển khai

1.2.1 Trong trường hợp xác định trực tiếp ζ

1.2.2 Trong trường hợp xác định gián tiếp ζ

1.3 Yêu cầu về độ chính xác

1.3.1 Trong trường hợp xác định trực tiếp ζ

1.3.2 Trong trường hợp xác định gián tiếp ζ

Chương 2 Xác định độ cao trắc địa từ kết quả đo cao GPS 2.1 Các công thức tính

2.2 Các nguồn sai số trong kết quả xác định H

2.2.1 ảnh hưởng của sai số toạ độ mặt bằng của điểm gốc………

2.2.2 ảnh hưởng của sai số độ cao điểm gốc

2.2.3 ảnh hưởng của chiều dài véc tơ cạnh đo

2.2.4 ảnh hưởng của sai số đo GPS

Chương 3 Xác định dị thường độ cao 3.1 Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực

3.1.1 Cơ sở lý thuyết

3.1.2 Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực

1 Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực 2 Khảo sát trên mô hình trọng trường 3.1.3 Khảo sát một vài phương pháp chính cho việc tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực

1 Phương pháp sử dụng tích phân Stokes 2 Phương pháp Collocation 3 Nhận xét, so sánh các phương pháp tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực 3.1.4 Mối Mối quan hệ giữa dị thường độ cao trọng lực với độ cao trắc địa và độ cao chuẩn………

3.2 Xác định gián tiếp theo các phương pháp nội suy

3.2.1 Khảo sát một số phương pháp nội suy trên mô hình

1 Nội suy tuyến tính 2 Nội suy theo đa thức bậc 2 3 Nội suy kringing 4 Nội suy collocation 5 Nội suy spline 3.2.2 Khảo sát dựa trên số liệu thực tế

1 4

7 8 8 9 9 9 10

14 17 18 20 22 22

26 26 28

36

44 50 50

1 Xác định hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực ở Việt Nam

2 Nội suy dị thường độ cao bằng phương pháp collocation không dùng đến số liệu trọng lực

3 Nội suy dị thường độ cao bằng phương pháp tuyến tính có dùng đến

số liệu trọng lực

4 Nội suy dị thường độ cao có dùng số liệu địa hình

Chương 4 Thực nghiệm đo cao GPS khu vực Sóc Sơn – Tam Đảo

4.1 Thực trạng số liệu trọng lực, số liệu thuỷ chuẩn, số liệu GPS và số liệu độ

cao địa hình………

4.2 Giới thiệu khu vực thực nghiệm

4.2.1 Vị trí địa lý, địa hình

4.2.2 Số liệu đo đạc

1 Đo thuỷ chuẩn 2 Đo GPS 4.3 Xử lý, tính toán

4.3.1 Tính độ cao chuẩn cho các mốc thuỷ chuẩn

4.3.2 Tính hiệu giữa độ cao trắc địa và độ cao thuỷ chuẩn

4.3.3 Thành lập bản đồ dị thường độ cao khu vực thực nghiệm

4.3.4 Nội suy hiệu giữa độ cao trắc địa và độ cao chuẩn

1 Thay đổi số liệu “điểm cứng” 2 Dùng các phương pháp nội suy khác nhau 3 Sử dụng thêm số liệu trọng lực 4.3.5 Tính độ cao chuẩn và đánh giá độ chính xác

Kết luận………

Quy trình công nghệ đo cao GPS tương đương thuỷ chuẩn hạng III ở Việt Nam… Kiến nghị………

Phụ lục 1 Các nguồn nhiễu của mô hình trọng trường………

Phụ lục 2 Kết quả tính chênh cao các tuyến thuỷ chuẩn hạng II bổ sung khu vực Sóc sơn-Tam đảo………

Phụ lục 3 Kết quả tính toán bình sai lưới GPS Sóc sơn-Tam đảo………

Phụ lục 4 Kết quả tính độ cao chuẩn từ đo cao GPS khu vực Sóc sơn-Tam đảo Phụ lục 5 Chương trình tính các hiệp phương sai dị thường trọng lực và dị thườngđộ cao………

Phụ lục 6 Các chương trình nội suy dị thường độ cao………

Phụ lục 7 Chương trình tính dị thường độ cao trọng lực theo phương pháp Collocation………

Phụ lục 8 Chương trình tính dị thường độ cao trọng lực theo phương pháp tích phân số ( theo công thức Stock)………

Phụ lục 9 Chương trình tính độ cao thuỷ chuẩn theo đo cao GPS………

Tài liệu tham khảo ………

70 74 74 75

82 82 83 83 91

91 94 96 97 98

110 112 120

157 161 180

183 187 213

Mở đầu

Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm xét Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính được chọn, chúng ta có các hệ thống độ cao khác nhau Các hệ thống độ cao đã và đang được sử dụng rộng rãi trong thực tế thường có bề mặt khởi tính rất gần với mực nước biển trung bình trên Trái đất Đó có thể là mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt quasigeoid trong hệ thống độ cao chuẩn Thành phần chủ yếu của hai loại độ cao này là độ cao đo đựơc- tổng của các chênh cao nhận được tại mỗi trạm máy theo phương pháp đo cao hình học (đo cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ cao trên mặt biển đến điểm xét Bằng cách tính thêm vào độ cao đo được các

số hiệu chỉnh tương ứng ta sẽ có độ cao chính, độ cao chuẩn hay độ cao động học Ngoại trừ độ cao động học thích ứng chủ yếu cho mục đích thuỷ văn, cả

độ cao chính và độ cao chuẩn đều được sử dụng rộng rãi trong công tác trắc

địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều ngành khoa học-kỹ thuật nói chung Hệ thống độ cao chuẩn được biết đến cách đây không lâu, từ khoảng giữa thế kỷ trước, và có ưu điểm cơ bản là chặt chẽ về mặt lý thuyết, đơn giản hơn về mặt tính toán Trên thực tế các số hiệu chỉnh phân biệt độ cao chính, độ cao chuẩn

và độ cao đo được thường nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong nhiều trường hợp không đòi hỏi độ chính xác cao Chính vì vậy trong các phần tiếp theo, trừ trường hợp cần phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi chung ba loại độ cao đó là

“độ cao thủy chuẩn” để nhấn mạnh nguồn gốc xuất xứ của chúng là được rút

ra từ kết quả đo cao thuỷ chuẩn

Đo cao thuỷ chuẩn là phương pháp đo cao truyền thống có lịch sử hình thành và phát triển từ nhiều thế kỷ nay Nó được xem là phương pháp đo cao chính xác nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét Tuy vậy

đây là dạng đo đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi trong điều kiện mặt đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao phủ bởi biển cả

Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đưa lại một phương pháp mới cho việc xác định độ cao - phương pháp đo cao GPS Phương pháp này cho phép khắc phục các nhược điểm nêu ở trên của phương pháp đo cao thuỷ chuẩn truyền thống, và do vậy nó thu hút được sự quan tâm ngày càng rộng rãi của những người làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong

đó có Việt Nam Vấn đề đặt ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của phương pháp đo cao GPS ngang tầm và thậm chí vượt hơn so với đo cao thuỷ chuẩn

ở nước ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí tương đối về mặt bằng với sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm, hàng ngàn kilômét Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền

độ cao, song lại phụ thuộc chủ yếu và trước hết vào mức độ phức tạp của trọng trường Trái đất ở vùng xét ở các nước phát triển như Mỹ [16], Nga [17], Đức [27], úc [30] có các mạng lưới trọng lực dày đặc và rộng khắp, người ta đã có thể sử dụng đo cao GPS thay thế cho đo cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II

ở Hungari cũng đã có dự án sử dụng đo cao GPS để phát triển mạng lưới độ cao hạng III trên phạm vi toàn quốc [13] Với mục đích tiếp tục nâng cao độ chính xác của công tác đo cao GPS người ta đang tìm cách xây dựng các mô hình quasigeoid chi tiết với độ chính xác tới 1-2 xentimét trên phạm vi lãnh thổ quốc gia

Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ trước, ngay sau khi công nghệ GPS được du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã được quan tâm kịp thời Có nhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã được triển khai Nhiều

đơn vị sản xuất cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho các điểm khống chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi… Thạm chí Tổng cục Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo cao GPS

Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện

số liệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận như hiện nay ở Việt Nam, phương pháp đo cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ chính xác phổ biến là tương đương thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số trường hợp có thể đạt được tương đương thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho vùng đồng bằng và trung du, và điều quan trọng hơn là không thể dự đoán chắc chắn trước khi triển khai đo đạc Do vậy, nâng cao độ chính xác của đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam đã và đang là nhu cầu bức bách của thực

tế đo đạc-bản đồ ở nước ta

Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán được đặt ra, chúng tôi đã

đề xuất và được Bộ Tài nguyên và Môi trường chấp thuận cho triển khai đề tài

NCKH cấp Bộ có tiêu đề : “ Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính

xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam “

Dưới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết trong quá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên

1 Mục tiêu của đề tài

Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố

ảnh hưởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện nước ta

2 Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết

2.1 Phân tích bản chất của đo cao GPS 2.2 Đánh giá các yếu tố ảnh hưởng chính đến kết quả xác định độ cao trắc địa bằng GPS

2.3 Đánh giá các yếu tố ảnh hưởng chính đến kết quả xác định dị thường độ cao

2.4 Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu tương đương thuỷ chuẩn hạng III

2.5 Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS tương

đương thuỷ chuẩn hạng III ở Việt Nam

Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết được trình bày trong

4 chương của Bản báo cáo tổng kết với bố cục như đã giới thiệu trong Mục lục

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận được

sự quan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức năng của Bộ Tài nguyên và Môi trường, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên cứu địa chính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn thám, Khoa Trắc địa trường Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp

Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành

Chương 1 Cơ sở lý thuyết chung về đo cao GPS 1.1.Công thức cơ bản

Hình 1

Ta hãy ký hiệu S là mặt đất thực trên đó có điểm xét M

G là một điểm trên mặt đất thực, nằm sát mặt biển trung bình, được lấy làm điểm gốc độ cao quốc gia

E là mặt Ellipsoid chuẩn với bốn thông số đặc trưng cho thế trọng trường chuẩn U; Nó cũng chính là mặt đẳng thế trọng trường chuẩn cơ bản với thế U=U0= const

UN=WM Khi đó khoảng cách MN chính là dị thường độ cao của điểm M; Nó

được kí hiệu là ζM Khoảng cách N M được gọi là độ cao chuẩn của điểm M và

được kí hiệu là hγM (Khái niệm về độ cao chuẩn được Molodenski M.S đưa

ra đầu tiên vào năm 1945 và sau đó được eremeev.V.F đặt tên là “độ cao

hγM

ζM M

Ellipsoid chuẩn(E) G

chuẩn” vào năm 1951) Khoảng cách M M được gọi là độ cao trắc địa và được

kí hiệu là H Ta có :

HM = hγM + ζM (1.1)

ứng với các điểm M khác nhau trên bề mặt tự nhiên của Trái đất ta sẽ

có các điểm N Các điểm N hợp thành một bề mặt mà Molodenski M.S (1945) gọi là bề mặt phụ trợ hay xấp xỉ bậc nhất của bề Trái đất, còn Hirvonen(1960)

Các phương án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung là

độ cao trắc địa H được xác định từ kết quả đo GPS Chúng chỉ khác nhau ở cách xác định thành phần thứ hai của công thức (1.2) - đại lượng ζ

1.2.1 Trong trường hợp xác định trực tiếp ζ

Số liệu được sử dụng là các giá trị dị thường trọng lực trên phạm vi toàn cầu

∆g = gs - γΣ , (1.3) trong đó gs là giá trị trọng lực thực đo được trên bề mặt tự nhiên (bề mặt vật lý) của Trái đất ; γΣ là giá trị trọng lực chuẩn tính được trên mặt teluroid Dị thường trọng lực (1.3) được gọi là dị thường trọng lực chân không Nó cần

được cho trên toàn bộ bề mặt biên trị ∑ Giá trị dị thường độ cao ζ tại điểm xét sẽ được xác định trên cơ sở giải bài toán biên trị của lý thuyết thể theo cách đặt vấn đề của Molodenski Lời giải cuối cùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất

đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao của thực tế cả ở vùng có bề mặt

địa hình biến đổi phức tạp như vùng núi, có dạng [14] :

gd r

h h

2 , (1.5)

trong đó R, γ là bán kính trung bình và giá trị trọng lực chuẩn trung bình của Trái đất ; r0 là khoảng cách tính theo dây cung giữa điểm xét và điểm chạy trên mặt cầu ; dω là phần tử góc nhìn

G1 chính là ảnh hưởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị thường trọng lực Nó có thể làm cho giá trị dị thường độ cao ζ thay đổi tới 5-7 cm Chính vì vậy khi cần đạt độ chính xác cao cũng như ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến

ảnh hưởng này Trong trường hợp ngược lại có thể sử dụng công thức Molodenski ở dạng xấp xỉ bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã được biết

đến từ rất lâu

1.2.2 Trong trường hợp xác định gián tiếp ζ

Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu trọng lực dọc tuyến đo cao Khi đó ta sẽ tính được hiệu ζ = ( H - hγ) cho một

số ít “điểm cứng”, chẳng hạn N điểm Bằng cách sử dụng các phương pháp nội suy khác nhau, chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation … ta

có thể nội suy các liệu đó từ “điểm cứng” sang cho điểm xét bất kỳ được bao quanh bởi các “điểm cứng”

Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các số liệu bổ sung như : số liệu dị thường trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào

đó, số liệu độ cao địa hình Chúng có khả năng “làm nhẵn” mặt quasigeoid và

do vậy cho phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác cao hơn

2

h H

m m

m = ζ = (1.7)

Nếu yêu cầu cho sai số đo cao GPS tương đương với đo cao thuỷ chuẩn,

ta phải đặt điều kiện

L m

Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ chuẩn bằng đo cao GPS có độ chính xác tương đương với thuỷ chuẩn hạng II hay hạng III thì chênh cao trắc địa cũng như hiệu dị thường độ cao trên khoảng cách cỡ 20 km cần đựơc xác định với sai số trung phương cỡ 1,6 cm hay 3,2 cm

1.3.2 Trường hợp xác định gián tiếp ζ

Phương pháp nội suy được chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính Giả sử có 3 điểm cứng là A, B, C được phân bố cách đều nhau và cách đều

điểm xét M như trên hình 2

Hình 2

A

y L

BL

C

M

x

đối với thuỷ chuẩn hạng II ;

đối với thuỷ chuẩn hạng III

Dễ dàng suy ra rằng nếu dị thường độ cao tại các điểm cứng là ζA, ζB,

ζC thì giá trị dị thường độ cao ζM tại điểm xét M được xác định theo cách nội suy tuyến tính sẽ bằng:

ζM = 1/3(ζa + ζB + ζC)

Tương ứng ta có

2 2 2 3

1

C B A

mζ = ζ + ζ + ζ

Cho m m m m

C B

A = ζ = ζ =

ζ , ta rút ra

3

m m

M =

ζ

Trong trường hợp tổng quát có N “điểm cứng” phân bố cách đều nhau

và cách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị thường độ cao tại các “điểm cứng” có cùng độ chính xác là mζi Khi đó ta sẽ có :

N

m m

N

i M

N

i i M

ζ ζ

ζ ζ

hi

Hi m m m

ζ Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng, ta đặt yêu cầu tại “điểm cứng” :

M i

m m

M M

h

2 2 2

Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng ta suy ra :

2

L m

m

M M

Thay mζM theo (1.15) vào (1.12), ta sẽ nhận được :

L N m

đòi hỏi tương ứng sẽ là 39mm và 32mm

So sánh (1.16) với (1.15) có thể nhận thấy là điểm xét M phải là điểm

có độ cao thuỷ chuẩn với sai số nhỏ hơn so với “điểm cứng” i (hệ số nhân

2

N

) “Điểm cứng” i có thể được dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng hạn j , nhưng phải có cấp hạng không thấp hơn “điểm cứng” i Gọi khoảng cách giữa i và j là Lij , ta rút ra :

) ( 15 2

mHi = mhi = 3,87à ≤ 19,4mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II

38,7mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

15,8mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II 31,6mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

(1.17)

(1.18)

là ∆H1, ∆H2, , ∆Hn ứng với chiều dài cạnh L1, L2 , , Ln (hình 3) Cho rằng

L1= L2 = = Ln= λ, các chênh cao trắc địa có sai số trung phương như nhau, tức là m H m H m H m H

1 và sai số khép chênh cao trong vòng khép kín

1, 2, n, 1 là ωH Khi đó theo lý thuyết sai số ta có :

Tổng chiều dài vòng đo chênh cao trắc địa là Lω = n.λ Với yêu cầu xác

định chênh cao trắc địa bằng GPS có độ chính xác tương đương đo cao thuỷ chuẩn, ta cho :

ωH ≤ à Lω = à nλ (1.20)

Từ (1.19) và (1.20) ta rút ra :

m ∆H ≤ à λ (1.21) Như vậy là độ chính xác xác định chênh cao trắc địa trên từng vectơ cạnh cũng phải không thấp hơn so với đo cao thuỷ chuẩn

Dựa vào các lập luận nêu trên có thể thấy rằng “điểm cứng” i phải có độ cao trắc địa được xác định bằng GPS từ điểm GPS k không thấp cấp hơn nó với yêu cầu cụ thể là mHi = m∆Hik ≤ à L ik Chấp nhận các giá trị mHi đã ước tính cho trường hợp thuỷ chuẩn hạng II và hạng III, ta nhận được Lik = 15km

∆H1

L1

∆Hn

Li

Chương 2 Xác định độ cao trắc địa từ kết quả đo GPS

2.1 Các công thức tính

Hình 4

Trên hình 4 : M là điểm xét ; X, Y, Z là các thành phần tọa độ trắc địa vuông góc không gian, còn B, L, H là các thành phần tọa độ trắc địa mặt cầu của M

Ta có các mối quan hệ sau [26]

X = (N+H) cosB cosL ;

Y = (N+H) cosB sinL ; (2.1)

Z = (N+H-Ne2) sinB ; trong đó 2 2 1/2

) sin 1

a N

M0

M3

Z

Y tgL= ;

R

B Ne Z tgB= + 2 sin

N B

+

2

m 1

1

CosB

2

∆B.SinH1)SinB2(N1

.SinLX

cosL ∆ + ∆Υ+ +

- 2b2 Sin(2Bm) Sin(∆Β ) + 2b4 Sin(4Bm) Sin(2 ∆Β)

- 2b6 Sin(6Bm) Sin(3 ∆Β) + 2b8 Sin(8Bm) Sin(4 ∆Β)

- 2b10 Sin(10Bm) Sin(5 ∆Β) + 2b12 Sin(12Bm) Sin(6 ∆Β), (2.3)

3

n4 + 16

5

n6 +128

35

n8 +256

63

n10 + 1024

n4

+ 32

15

n6 +16

7

n8 +256

105

n10 + 512

3

n6 +32

7

n8 +64

15

n10 + 2048

1

n8 +512

45

n10 + 1024

5

n10 + 2048

n12

2sin )1

Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid

có kích thước a =6378137m, α =1/298,2572 Tâm ellipsoid rất gần với tâm quán tính của Trái đất Trục Z được lấy trùng với trục quay trung bình của Trái đất vào thời đại 1980

Trục X hướng ra giao điểm của vòng kinh tuyến Greenwich với vòng xích đạo của Trái đất ;

Trục Y hướng về phía Đông, vuông góc với hai trục kia

Việc tính chuyển qua lại giữa các thành phần tọa độ (B,L,H) và (X, Y, Z) cũng như từ ∆X, ∆Y, ∆Z thành ∆B, ∆L, ∆H ứng với hệ WGS-84 được thực hiện theo các công thức vừa dẫn ở trên

Để tính chuyển tọa độ trắc địa giữa các ellipsoid khác nhau, ta có thể sử dụng các công thức [31]:

+

=

) sin 1

.(

2 sin 2

2 sin 2 cos sin

sin cos

sin

2 2 2

2

B e

B a e

B e

a B z L B y L B x

M B

) sin sin

.(

cosB x L y L N

L

) sin 2 1 ( sin 2

) sin 2 1 ( sin

sin cos cos

cos

2

2 2

2

2 2

B e

B a e

B

e a B z L B y L B H

H

+

∆ +

+

ư

∆

ư +

+ +

=

Xin lưu ý là công thức (2.3) cho phép tính chuyển hiệu tọa độ trắc địa vuông góc không gian được xác định trong một hệ tọa độ, chẳng hạn, hệ WGS-84 thành hiệu tọa độ trắc địa mặt cầu ứng với bất kì một hệ tọa độ nào khác Để làm được việc này, chỉ cần chỉ ra các thông số a, e của hệ mới và cho biết tọa độ trắc địa của điểm xuất phát trong hệ mới

(2.4)

Như vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong trường hợp đo tuyệt đối hay từ ∆X, ∆Y, ∆Z trong trường hợp đo tương đối, ta có thể có được giá trị độ cao trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn

2.2 Các nguồn sai số trong kết quả xác định H

Do chỉ quan tâm đến kết quả xác định H với độ chính xác cao, nên ta sẽ xét công thức (2.3)

Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ứng với biểu thức cuối trong (2.3) ta có:

H1+( ∆Χ∂

∆Η

∂)2m2

.Lcos.∆

sinL

1

1 1

+

∆Υ+

∆Β)cos(Β

2

∆Β)sin2

∆Β2sin(Β

2 2

1 1 m 2

3 1 2 2 m 1

1

2 2

cos

)(

cossin

1sincossincos

+

+

2 2

sin cos L sin L 2( ).sin sin

2cos

- 4b2sin ∆Β cos2Bm + 8b4sin2 ∆Β cos4Bm - 12 b6sin3 ∆Β cos6Bm +

+ 16 b8sin4 ∆Β cos8Bm-20b10sin5 ∆Β cos10Bm+24 b12sin6 ∆Β cos12Bm

Β ; ∆Υ∂

Β

Dựa trên các công thức đã nêu, chúng ta sẽ lần lượt xét ảnh hưởng của sai số tọa độ mặt bằng, sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hưởng của chiều dài véctơ cạnh đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét

Với mục đích này ta cho ∆B, ∆L các giá trị khác nhau và thay đổi mX,

mY, mH của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng như m∆X, m∆Y.Tọa độ trắc

địa của điểm gốc được lấy bằng B1= 210, L1= 1050, H1= 100m

Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể được cho trong các bảng dưới

đây:

2.2.1 ảnh hưởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc

Bảng 2.1 Sai số vị trí điểm gốc

B¶ng 2.3 Sai sè vÞ trÝ ®iÓm gèc

B¶ng 2.6 Sai sè vÞ trÝ ®iÓm gèc

2.2.4 ¶nh h−ëng cña sai sè ®o GPS

Trong c¸c b¶ng d−íi ®©y c¸c sai sè m∆X,, m∆Y ®−îc kÝ hiÖu chung lµ

mGPS

Các số liệu tính tóan nêu trong các bảng trên cho thấy là:

- Sai số của hiệu độ cao trắc địa được xác định từ kết quả đo GPS phụ

thuộc vào độ chính xác của cả tọa độ mặt bằng và độ cao điểm gốc Sự phụ

thuộc này gần như tuyến tính Chẳng hạn, khi sai số vị trí mặt bằng tăng 10

lần, từ 0,1m lên 1,0m thì sai số của hiệu độ cao trắc địa tăng xấp xỉ 10 lần, từ

0,002m lên 0,023m (ứng với ⏐∆B⏐=⏐∆L⏐=10); Khi sai số độ cao tăng 10 lần

từ 0,5m lên 5m thì sai số hiệu độ cao trắc địa cũng tăng cỡ 10 lần, từ 0,003m

lên 0,032m Song mối phụ thuộc trong trường hợp vị trí mặt bằng mạnh hơn

nhiều so với trường hợp độ cao của điểm gốc Cụ thể, cùng một gía trị sai số là

0,5m, nhưng sai số này trong tọa độ mặt bằng dẫn đến sai số trong hiệu độ cao

trắc địa là 0,012m trong khi sai số như thế trong độ cao chủ yếu chỉ gây ra sai

số tương ứng là 0,003m (xem dòng cuối của các bảng 2.3 và bảng 2.9)

Trong trường hợp giá trị sai số là 1,0m ta có các ảnh hưởng tương ứng

của tọa độ mặt bằng là 0,023m, còn của độ cao là 0,006m (xem dòng cuối của

các bảng 2.4 và 2.10) Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ

chính xác của hiệu độ cao trắc địa xác định bằng GPS, trước hết và chủ yếu,

cần làm giảm sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc Nếu muốn đạt độ chính

xác của hiệu độ cao trắc địa cỡ 1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải

được biết với sai số không lớn quá 0,1m (xem các bảng 2.1 và 2.2), còn độ cao

của điểm gốc-với sai số không vượt quá 0,5m

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu như tuyến tính vào

chiều dài vectơ cạnh ứng với cùng một chiều dài véctơ cạnh thì sai số này lại

phụ thuộc vào độ chính xác của tọa độ mặt bằng và của độ cao điểm gốc Nếu

sai số tọa độ mặt bằng ở mức không vượt quá 0,1m, còn sai số độ cao không

quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa không lớn hơn 0,003m, nên

hạn chế chiều dài vectơ cạnh đo GPS cỡ 100km trở xuống, thậm chí không vượt quá 50-60km

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa có trị số cùng cỡ với sai số xác

định hiệu tọa độ giữa hai đầu vectơ cạnh, nghiã là được quyết định trực tiếp bởi bản thân độ chính xác của kết quả đo GPS

Tổng hợp lại, trên cơ sở xét đồng thời ảnh hưởng của các nguồn sai số chủ yếu trong kết quả xác định hiệu độ cao trắc địa bằng GPS có thể rút ra kết luận là để đảm bảo độ chính xác của hiệu độ cao trắc địa ∆H không thấp hơn 1cm cần đo ∆X, ∆Y, ∆Z với sai số không vượt quá 0,005m; Một trong hai đầu vectơ cạnh phải có tọa độ mặt bằng đã biết với sai số không vượt quá 0,1m và

độ cao với sai số không vượt quá 0,5m ; Chiều dài vectơ cạnh chỉ nên giới hạn

ở mức 50-60km trở lại

Chương 3 Xác định hiệu dị thường độ cao

3.1 Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực

3.1.1 Cơ sở lý thuyết

Dị thường độ cao tại điểm cho trước được xác định thông qua các giá trị

dị thường trọng lực chân không được cho trên khắp bề mặt Trái đất và số hiệu chỉnh địa hình trên cơ sở sử dụng công thức (1.4) Trong trường hợp bề mặt

địa hình không biến đổi phức tạp, chẳng hạn như vùng trung du và đồng bằng,

sin ) (

ta sẽ gọi là vùng xa, theo các hệ số điều hoà triển khai dị thường trọng lực vào chuỗi hàm số cầu

1 sin 4

ψ π

ψ ψ πγ

nm n

n

Q R

0 0

2 ( cos sin ) (sin ) 2

max

γ

ψ ψ ψ ψ

π

ψ

d S

Để tính thành phần ζ2 , có thể sử dụng các mô hình khác nhau cho thế trọng trường Trái đất, chẳng hạn mô hình OSU-91A, EGM-96, GAO-98

Trên thực tế khi triển khai đo cao GPS người ta thường không đặt bài toán xác định hγ, mà chủ yếu nhằm mục đích xác định ∆hγ, vì công nghệ GPS cho phép nhận được hiệu độ cao trắc địa ∆H với độ chính xác cao hơn nhiều so với

bản thân độ cao trắc địa H Chính vì vậy, tương ứng ta cũng sẽ chỉ tập trung xét hiệu dị thường độ cao :

∆ζ = ∆ζ1 + ∆ζ2 (3.6) Trước hết ta xét trường hợp tính ∆ζ1 Để thuận tiện cho việc diễn giải, ta cho rằng dị thường độ cao được tính theo phương pháp tích phân số Khi đó sai số xác định ζ1 được đánh giá bởi công thức [3]:

g s

mζ δ

2 00175 0

"

0

5 3

2

Qui theo 1km chiều dài, ta nhận được sai số cho khoảng cách giữa 2

điểm xét bất kì như sau:

thường trọng lực trong ô chuẩn có kích thước 9km x 9km bằng 3,8mgal cho vùng đồng bằng và trung du miền Bắc nước ta; Còn trong trường hợp ô chuẩn

có kích thước 5km x 5km sai số đó là 2,5mgal [12]

Tương ứng với các số liệu này sai số m∆ζ1 tính theo (3.8) sẽ có các giá trị bằng 0,042m và 0,015m Nếu tính đến cả sai số xác định ảnh hưởng của vùng xa, sau khi thay trị số cụ thể ta sẽ có:

= +

điều kiện Việt Nam có sai số cỡ 7cm, nếu mật độ điểm trọng lực là 1

điểm/80km2, và sẽ giảm xuống 6cm, nếu bảo đảm cứ 25km2 có 1 điểm trọng lực

3.1.2 Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực

1 Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực

Trong các khảo sát dưới đây chúng tôi hạn chế kích cỡ của vùng gần trong phạm vi σ mà mặt đất được coi là mặt phẳng Khi đó dị thường độ cao

có thể được xác định theo biểu thức sau [14]:

1

2 2

x

x y

y

j

y x

gdxdy

Dễ hiểu là với vùng σ cho trước thì n càng lớn càng tốt Song trên thực

tế chỉ cần giới hạn n ở một giá trị vừa đủ nào đó Các tính tóan thực nghiệm trên mô hình mà chúng tôi thực hiện với kích cỡ các ô chuẩn khác nhau, mà

cụ thể là 0,5km và 1,0km cho thấy đại lượng chênh khác giữa hai trường hợp

0.069m với ô chuẩn 9kmx9km 0.057m với ô chuẩn 5kmx5km

đó không vượt quá 1% Trên cơ sở này chúng tôi chọn ô vuông với chiều dài cạnh 1km là phần tử nhỏ cơ bản để tính ζ theo công thức (3.11) và (3.12), và xem kết quả đó là giá trị chuẩn để đối sánh với các trường hợp khảo sát khác trong đó kích cỡ của ô chuẩn lần lượt tăng dần

Giả sử do mục đích hạn chế tốn kém về công sức, tiền của và thời gian, người ta chỉ có thể tiến hành đo trọng lực tại các điểm kề nhau ở một khoảng dãn cách nào đó lớn hơn chiều dài cạnh của ô vuông cơ bản, chẳng hạn 5km, 10km hay 20km Khi đó toàn bộ vùng σ được chia thành N ô chuẩn với kích

cỡ tương ứng (N<n) và thay cho (3.11) ta sử dụng biểu thức:

i

N

i

i F g

1 '

πγ

Đại lượng chênh khác ∆ζ=ζ’- ζ có thể được xem là sai số thực của ζ’

Để có được giá trị trung phương của sai số này, ta cần tìm kỳ vọng toán M{(ζ’-ζ)2} Qua quá trình biến đổi tóan học ta sẽ có [8]:

i n

j

j ii j i N

i N

i

ii i

F M

1 ' 1 ' 1

' '

1 ' 1

' ' 2

2

) 2 (

1

πγ ζ

i n

j n

j

j ij j ij N

i N

i n

j

ij i ij

F

1 ' 1 1 ' 1

' , '

σζ = M{ ∆ ζ 2 } (3.16)

Để có được các kết quả bằng số, ta cần tiến hành tính toán với các mô hình cụ thể, mà trước hết cần có dạng cụ thể của hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực C Với mục đích này, chúng tôi đã sử dụng mô hình Jordan cải biến [4]:

d

L

S L

S e

Các kết quả tính toán khảo sát nêu trên cho thấy là:

- Giá trị trung phương σζ của sai số xác định dị thường độ cao trọng lực tăng dần theo kích cỡ của vùng gần, song mức độ tăng này chậm lại khi bán kính vùng gần đạt cỡ 100km

- Khi mật độ điểm trọng lực giảm đi, tức là khi kích thước ô chuẩn tăng lên thì sai số của dị thường độ cao trọng lực tăng lên Khi cạnh của ô chuẩn tăng 2 lần, cụ thể từ 10km lên 20km thì σζ tăng tới 4lần (so sánh kết quả giữa bảng 3.2 và bảng 3.3)

- Dựa vào xu thế tăng chậm dần của σζ theo sự tăng kích cỡ của vùng gần, có thể cho rằng sai số trung phương xác định dị thường độ cao trọng lực trong trường hợp các ô chuẩn có kích thước 10kmx10km sẽ không vượt quá 0,03m Tương ứng sai số trung phương của hiệu dị thường độ cao trọng lực giữa hai điểm xét sẽ bằng 0,03m 2= 0.042m

2 Khảo sát trên mô hình trọng trường

Một trong những cách đánh giá tin cậy nhất là dựa vào sai số thực của

đại lượng cần đánh giá Đi theo hướng này, chúng tôi sử dụng mô hình để có

được giá trị dị thường độ cao lý thuyết và xem nó là giá trị thực để đem so sánh với giá trị được tính gián tiếp thông qua các giá trị dị thường trọng lực như chúng ta vẫn thường làm trong thực tế

Với mục đích này cần xây dựng mô hình trọng trường nhiễu Phỏng theo [24], chúng tôi sử dụng mặt đẳng thế chuẩn có dạng mặt phẳng, nguồn nhiễu có dạng chất điểm Song để làm tăng độ phức tạp của trường nhiễu, chúng tôi đã xét mô hình trọng trường nhiễu gồm N nguồn nhiễu với khối lượng vật chất mi được đặt ở độ sâu ai so với mặt đẳng thế chuẩn và ở tại vị trí

có tọa độ xi, yi so với gốc tọa độ (i=1,2, ,N)

Dị thường trọng lực do các nguồn nhiễu gây ra tại điểm chạy với tọa độ

x, y được tính theo các công thức sau:

) ( )

i i i

a y y x x

a fm g

+

ư +

g g

1

Gọi tọa độ của điểm xét tại đó cần tính dị thường độ cao là x0, y0 , ta có

a y y x x

fm

+

ư +

1

ζ

ζ

Trong các công thức trên f =6672.10-14m3/kg.s2 ; γ = 980gal

Chúng tôi đã xét hai mô hình với số nguồn nhiễu cũng như các thông số

nhiễu khác nhau Các số liệu cụ thể được cho trong các bảng 3.4a và 3.4b

Mô hình1: 4 nguồn nhiễu

Bảng 3.4a STT Khối lượng mi (Kg) Độ sâu ai

(Km)

Xi(Km)

Yi(Km)

(Km)

Xi(Km)

Yi(Km)

Sử dụng các số liệu trong bảng 3.4, ta tính được giá trị dị thường độ cao cho điểm xét có tọa độ x0=y0=0 Ta gọi nó là dị thường độ cao chính xác và kí hiệu là ζ Mặt khác ta sẽ tính giá trị dị thường độ cao cho chính điểm xét này bằng phương pháp tích phân số theo công thức (3.11) với hệ số Fj có dạng triển khai như sau [24]:

ư + +

+ +

= +

2 2 2

2 ln

m k k m x

x y

y

j

y x x

y x x y y x

dxdy F

k

k m

m

ư + +

+ + +

+ +

+ +

2 2 2

1

2 1 1

2 1 2

m k m

m k m k m k k

m k k m

y x y

y x y x y x x

y x x y

2 1

2 1 1

2 2 1

+ +

ư

m k m

m k m k

y x y

y x y

Để khảo sát cụ thể, ta chia vùng gần σ thành các ô chuẩn có cạnh bằng 0.5 km Sau đó các ô chuẩn nhỏ này được ghép thành các ô chuẩn có cạnh lớn dần, lần lượt bằng 1 km, 5 km, 10 km, và 20 km

Sử dụng công thức (3.17) và các thông số nêu trong bảng 3.4, ta sẽ tính

được các giá trị dị thường trọng lực ∆g cho tâm các ô chuẩn nhỏ với cạnh bằng 0.5 km Giá trị ∆g ứng với tâm mỗi ô chuẩn lớn hơn sẽ được lấy bằng trung bình cộng từ các giá trị ∆g đó Vùng σ có dạng hình vuông và được mở rộng dần với kích thước lần lượt bằng120kmì120km, 200kmì200km, 400kmì400km, 600kmì600km, và 800kmì800km Kết quả tính ζ theo (3.11), (3.17), (3.19) với các thông số cụ thể của mô hình trọng trường nhiễu

đã cho chính là giá trị dị thường độ cao được xác định theo dị thường trọng lực thông qua phương pháp tích phân số mà thực tế sản xuất thường áp dụng Hiệu

số giữa các giá trị ζ và ζ có thể được xem là sai số thực của kết quả tính ζ ;

Ta kí hiệu nó là δζ Các giá trị δζ ứng với các ô chuẩn như các vùng σ có kích thước khác nhau được cho trong bảng 3.5a và 3.5b

Sai số xác định dị thường độ cao trọng lực δζ(m)trong mô hình

4 nguồn nhiễu

Bảng 3.5a Chiều dài cạch δ chuẩn (km)

Điều này có nghĩa là không cần giảm chiều dài cạnh ô chuẩn xuống dưới 5

km ở vùng dị thường trọng lực biến đổi tương đối mạnh (mô hình 2, bảng 3.5b) và xuống dưới 10 km ở vùng dị thường trọng lực biến đổi nhẹ (mô hình

1, bảng 3.5a)

- Sai số δζ giảm nhanh khi bán kính vùng lấy tích phân tăng tới cỡ 200km, sau đó mức độ giảm sẽ chậm lại Điều này có nghĩa là nên đảm bảo cho vùng cần đo trọng lực có bán kính không nhỏ hơn 200 km xung quanh mỗi điểm xét Yêu cầu này có thể tăng lên ở vùng có trọng trường phức tạp

Cụ thể, nếu muốn δζ có trị số cỡ 0.01 - 0.02m thì phải đo trọng lực trong bán kính không nhỏ hơn 300km với mật độ trong mỗi ô chuẩn kích thước 5kmì5km có 1 điểm trọng lực ở vùng dị thường trọng lực biến đổi tương đối mạnh, còn ở vùng dị thường trọng lực ít biến đổi cần đo trọng lực trong phạm

vi bán kính không nhỏ hơn 200km với mật độ 1 điểm cho mỗi ô chuẩn có kích thước 10kmì10km

Bây giờ ta hãy xét yêu cầu đối với độ chính xác của bản thân giá trị dị thường trọng lực được cho tại tâm ô chuẩn.Trong sai số đại diện δg của dị thường trọng lực ứng với mỗi ô chuẩn có chứa sai số của bản thân giá trị dị thường trọng lực được xác định trực tiếp từ g và γ Nó dược gọi là sai số đo m Sai số đo này thường được lấy bằng 15-20 % sai số đại diện Khi đó với δg = 3.8mgal đã nhận được cho ô chuẩn có kích thước 9kmì9km ở vùng đồng bằng

và trung du nước ta và δg =2.5mgal cho ô chuẩn kích thước 5kmì5km ta sẽ có

m =20%.δg = 0.76mgal và 0.5mgal Ta hãy chấp nhận yêu cầu cao hơn là m

=0.5mgal để có độ an toàn dự phòng cần thiết

Trên thực tế giá trị γ được tính theo công thức trọng lực chuẩn với biến

số là độ vĩ địa lý ϕ của điểm xét Chẳng hạn cho mϕ=0’1 thì ngay tại vị trí địa

lý bất lợi nhất ở nước ta là ϕ =230 ta vẫn có mγ không vượt quá 0.1mgal Do vậy có thể coi độ chính xác 0.5mgal là yêu cầu đặt ra cho chính kết quả đo trọng lực g mà ta phải đảm bảo Những người làm công tác đo trọng lực hiểu rằng yêu cầu như thế là không khó thực hiện đối với thực tế sản xuất

3.1.3 Khảo sát một vài phương pháp chính cho việc tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực

Khi tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực, kết quả chính xác nhất

sẽ đạt được nhờ phương pháp kết hợp do Molodenski M.S đề xuất trong đó

ảnh hưởng của dị thường trọng lực ở vùng xa xác định theo các hệ số triển khai điều hòa cụ thể trọng trường Trái đất, còn ảnh hưởng của vùng gần trực tiếp bao quanh điểm xét được tính bằng tích phân số thông qua dị thường trọng lực được trung bình hóa theo các ô chuẩn Các công thức cơ bản được cho ở dạng (3.3) (3.4) và (3.5)

Các phương án chính của phép giải kết hợp được Eremeev V.F và Yurkina M.I [24], Ostach O.M.[29], Brovar V.V.[15] đưa ra Theo khảo sát của Mayorov A.M [ ] thì với ψ0 < 2°

5 phương án của Eremeev V.F và Yurkina M.I cho kết quả tốt hơn ; Khi 2°5 ≤ ψ0 ≤5°

các phương án cho kết quả hầu như như nhau; Còn trong trường hợp 5°≤ ψ0 ≤10°

phương án Ostach O.M cho kết quả tốt nhất

Các tài liệu phân tích kết quả dị thường độ cao trọng lực cho thấy là hiện nay độ chính xác xác định đại lượng này bị hạn chế chủ yếu bởi sai số của các thông số của mô hình trọng trường toàn cầu Trong các mô hình đã biết cho tới nay thì mô hình EGM-96 được xem là có khả năng đảm bảo sai số trung bình cỡ 0.5m, trong một số trường hợp có thể tới 1m Người ta đang cố gắng xây dụng các mô hình có độ chính xác cũng như mức độ chi tiết cao hơn Mô hình GAO-98 là một trong các kết quả mới nhất theo hướng phát triển đó

Song sự biến đổi ảnh hưởng sai số của các thông số mô hình trọng trường toàn cầu mang tính chất đơn điệu và khi khoảng cách giữa các điểm nằm trong khoảng 100-150 km thì ảnh hưởng đó hầu như bị loại trừ nhờ việc nội suy từ các “điểm cứng” [17] Chính vì vậy, trên thực tế bài toán tính ảnh hưởng của vùng gần thường được quan tâm rộng rãi

Một kĩ thuật hay thủ thuật thường được áp dụng có hiệu quả là kĩ thuật remove-compute-restore (loại ra – tính - rồi hoàn trả lại) Kĩ thuật này có thể

được triển khai một số phương án khác nhau:

- Phương án sử dụng phép biến đổi Fourier gồm các bước [34]:

+ Loại bỏ phần dị thường trọng lực được gây ra bởi các hệ số triển khai

điều hòa của mô hình thế trọng trường khỏi giá trị dị thường trọng lực nhận

được từ kết quả đo (chẳng hạn là dị thường Faye)

+ Tính dị thường độ cao “còn lại” theo dị thường trọng lực có được từ mục trên bằng phép biến đổi Fourier tương ứng với tích phân Stokes

+ Hoàn trả lại phần dị thường độ cao tương ứng với phần dị thường trọng lực đã bị loại bỏ ở bước ban đầu

Việc loại bỏ bớt phần dị thường trọng lực có liên quan đến mô hình trọng trườngở bước ban đầu là để đảm bảo yêu cầu hạn chế độ rộng của giải thông tin đầu vào trong phép biến đổi Fourier Chính việc hạn chế đó được thực hiện thông qua sử dụng các số hiệu chỉnh địa hình (để loại bỏ số liệu tần

số cao) và thông qua loại bỏ thành phần do các hệ số điều hòa gây ra (để loại

bỏ số liệu tần số thấp)

- Phương án sử dụng collocation [18]

Trong trường hợp này người ta loại bỏ phần dị thường trọng lực tương ứng với các hệ số điều hòa của mô hình thế trọng trường khỏi giá trị dị thường trọng lực nhận được từ kết quả đo, hoàn toàn như bước 1 trong mục trước Sau

đó người ta dùng dị thường trọng lực còn lại để tính dị thường độ cao theo phương pháp collocation, chẳng hạn:

dị thường trọng lực giữa các điểm chạy, người ta thường thay dị thường trọng lực Faye bằng dị thường trọng lực với số hiệu chỉnh địa hình không đầy đủ thông qua biểu thức [28]:

∆gFaye = ∆gđhkhôngđủ + 2πfδh ; (3.21)

∆gđhkhôngđủ = g-2πfδh + 0,3086h + ∆gđh - γ0 ; (3.22)

∆gđh là số hiệu chỉnh địa hình cho giá trị trọng lực

Khi đó biểu thức (3.3) được viết lại ở dạng :

α ψ ψ ψ πγ

1 = ∫ ∫∆ +

+ ψ ψ ψ α γ

δ ψ π

d d h

Rf

∫ ∫0

0

2 0 sin ) (

Như ta thấy, ảnh hưởng của địa hình được loại bỏ trong dị thường trọng lực với số hiệu chỉnh địa hình (tích phân thứ nhất) và sau đó lại được hoàn trả lại (tích phân thứ hai)

Sau đây ta sẽ khảo sát kỹ hơn về hai phương pháp tính dị thường độ cao theo số liệu dị thường trọng lực, đó là phương pháp truyền thống trên cơ sở sử dụng tích phân Stokes và phương pháp collocation thông qua hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực

1 Phương pháp sử dụng tích phân Stokes

Phương pháp này thường được triển khai thông qua tích phân số Thực

ra, nó đã được xem xét trong tiểu mục 2 của 3.1.2 Bây giờ ta sẽ sử dụng thêm mô hình trọng trường phức tạp hơn

Mô hình này gồm 441 nguồn nhiễu ở dạng chất điểm với khối lượng, độ sâu và tọa độ được cho trong Phụ lục 1 Các công thức có liên quan đến mô hình đã được nêu ở phần trước Các giá trị dị thường trọng lực và dị thường độ cao được tính cho 16081 mắt lưới cách đều nhau 2km trải rộng trên vùng có kích thước 800kmx800km Mô hình trọng trường đang xét có giá trị dị thường trọng lực lớn nhất bằng 174.75 mgal, nhỏ nhất bằng -193.03mgal; Dị thường

độ cao lớn nhất bằng 3,65m, nhỏ nhất bằng -4.08m Với các số liệu đặc trưng nói trên, mô hình này tương ứng với trường trọng lực ở vùng trung du và vùng núi nước ta

Giá trị dị thường độ cao tính theo tích phân số trên cơ sở công thức Stokes được cho tại 9 điểm xét trong đó có xét các ô chuẩn với kích thước khác nhau là 5kmx5km, 10kmx10km, 20kmx20km và vùng xét với độ rộng thay đổi từ 140kmx140km, 240kmx240km đến 300kmx300km Kết quả tính tóan cho trong các bảng sau :