Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 9: Bất đẳng thức và cực trị)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95... MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI T

Trang 1

1

Trang 2

MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN THƯỜNG GẶP

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

, , 04

Bài 2: [ĐVH].Chứng minh rằng a4+b4 ≥a b3 +ab3, với mọi a, b

Bài 3: [ĐVH].Chứng minh rằng a2+ + ≥b2 c2 ab bc+ +ca với mọi a, b, c

Trang 3

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Trang 4

MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P1

Bài 1: [ĐVH].Chứng minh rằng (a b b c c+ )( + )( + ≥a) 8abc,∀a b c, , ≥0

22,1

a

a+ ≥ ∀ ∈+

Bài 8: [ĐVH].Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng ( )( )( ) 8

Trang 5

Bài 14: [ĐVH].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 34

Trang 6

Ví dụ 7 Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 x y 1 y z 1 z x P

Trang 7

Ví dụ 8 Cho các số thực x > 1; y > 1

( ) ( )( 1)( 1)

18

Trang 8

Tương tự cho các bất đẳng thức khác ta được Pmin = 2 khi a = b = c = 1

Bài 9: [ĐVH].Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1

Khi nào đẳng thức xảy ra?

Bài 11: [ĐVH].Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng 23 x2 23 y2 32 z2 12 12 12

+

+++++

=

y z x z y x

Trang 9

∑

Ví dụ 2 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 3

4

a b c+ + = a) Tìm GTLN của biểu thức (3 )

Trang 10

Ví dụ 9 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3

3 3

Trang 11

Ví dụ 15 Cho 3 số thực dương a b c, , thỏa mãn abc = 1

Trang 12

Cách 2: Ta có:

2 2

Trang 13

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

DẠNG 4 SỬ DỤNG CÔ-SI NGƯỢC DẤU

Ví dụ 1 Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2

2

x P

=+

Trang 14

=+

Trang 15

Trang 16

Bài 5: [ĐVH].Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4

2

3 4 24

Bài 12: [ĐVH].Cho các số dương x, y thỏa mãn x2 + y2 = 1

Tìm GTNN của các biểu thức sau :

Bài 15: [ĐVH].Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 3y 6 10

Bài 16: [ĐVH].Cho x, y, z là ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1− +x 1− +y 1−z

Trang 17

Bài 1: [ĐVH].Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1

Tương tự cho các BĐT khác rồi cộng lại ta được đpcm

Bài 9: [ĐVH].Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Trang 18

Tương tự cho các bất đẳng thức khác ta được đpcm

Bài 10: [ĐVH].Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn 3

Bài 15: [ĐVH].Cho a,b,c>0và a + b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

Trang 19

Bài 5: [ĐVH].Cho các số thực x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1

Bài 6: [ĐVH].Cho các số thực x, y thay đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )2 2 ( )2 2

Bài 7: [ĐVH].Cho các số thực x, y thay đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x2 +y2 −4y+ +4 x2+y2+4y+ + −4 x 4

Bài 8: [ĐVH].Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn 3

Trang 20

KĨ THUẬT ĐỔI BIẾN SỐ CHỨNG MINH BĐT

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Bài 1: [ĐVH].Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc = 1

y z+ z x+ x y ≥

Bài 2: [ĐVH].Cho ba số dương a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 bc 2 2 ca 2 2 ab 2

Bài 6: [ĐVH].Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc = 1

Trang 21

Trang 22

PP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNG MINH BĐT – P1

Bài 1: [ĐVH] (Khối B – 2008)

Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+

=+

Bài 4: [ĐVH] Cho x, y thoả mãn là các số thực thỏa mãn 2 2

1

x − +xy y = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

4 4

2 2

11

Bài 5: [ĐVH] Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn: x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy yz zx 5

+ +

Bài 6: [ĐVH] Cho các số x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3

3

P= +x y + −z xyz

Bài 7: [ĐVH] Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 4 4 2 2) ( 2 2)

Bài 8: [ĐVH] Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z ≤ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z 2 1 1 1

Trang 23

Bài 1: [ĐVH] Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x3 + y3) – 3xy

Bài 2: [ĐVH] Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: ( 2 )( 2)

4 3 3 4 25

Bài 3: [ĐVH] Các số x, y, z thay đổi nhưng luôn thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + xy + yz + zx

Bài 4: [ĐVH] Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2 2

Trang 24

Bài 1: [ĐVH] Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ( a b ab+ ) =2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2

Bài 3: [ĐVH] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a b ab+ − ≤0

2 2

1212

Bài 4: [ĐVH] Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 =9

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= +(9 2yz y z)( 2 2−4yz+8)

Bài 5: [ĐVH] Cho các số thực x, y thỏa mãn x2+y2 =xy x( +y )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= +x3 y3−6xy

Bài 6: [ĐVH] Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2

1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=x4+y4−x y 2 2

Bài 7: [ĐVH] Cho các số thực x, y thỏa mãn x+ =y xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= +x3 y3−9xy

Bài 8: [ĐVH] Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2+y2+ =2 2(x+ +y) xy

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức =2 + − 4

+

Bài 9: [ĐVH] Cho các số thực x, y thỏa mãn x4+y4 =2xy

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=xy+3x y2 2+2xy x( 2+y2) (− +x y)2

Bài 10: [ĐVH] Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ( )1 1 1 16

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,26 MB