Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 6: Hình học tọa độ phẳng OXY)

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết phương trình các cạnh.. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là Ví dụ 4: [ĐVH].. Tìm tọa độ các đỉnh của

Trang 1

1

Trang 2

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Bài 1: [ĐVH] Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ điểm D để

a) ABCD là hình bình hành

b) ACDB là hình bình hành

Bài 2: [ĐVH] Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0)

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng

Bài 3: [ĐVH] Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 7;3 , ( 2; 2)

Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng

Bài 4: [ĐVH] Cho các điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1) Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC

Đ/s: I(−1; 2)

Bài 5: [ĐVH] Cho các điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 MA−2MB=0.

Đ/s: M(0; −17)

Bài 6: [ĐVH] Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng

Bài 7: [ĐVH] Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4) Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang

Bài 8: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều

Bài 9: [ĐVH] Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3

= 0

Đ/s: A( ) ( )2;0 ,B 0; 4

Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( ) ( ) ( )2;5 ,B 1;1 ,C 3;3

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD=3AB−2AC

b) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó

Bài 12: [ĐVH] Cho tam giác ABC biết A(2; 2 ,− ) ( ) (B 0;4 ,C −2;2 ) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Đ/s: Tam giác vuông tại C nên H≡C I; ( )1;1

Bài 13: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−4;1 ,) ( ) (B 2; 4 ,C 2; 2− ) Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của

01 VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 3

Bài 14: [ĐVH] Cho ABC∆ có A(1;1), (0;5), (2; 4)B C

a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM+BM=CM

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm điểm E thuộc trục hoành để tam giác AEB cân tại E

Bài 15: [ĐVH] Cho ∆ABC có (1;0), (0;5), (2;1)A B C

a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OA OB++OC=OM

b) Gọi G là trọng tâm của ABC∆ Tìm m để AG= a

biết a=( ; 2 3)m

c) Tính độ dài đường trung bình của ABC∆ song song với BC

Đ /s: a) M(3;6) b) m= ±4 c) 5

Trang 4

Bài 1: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d biết

a) d đi qua C(−2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x − 5y +10 = 0

b) d đi qua điểm D(−5; 3) và vuông góc với đường thẳng ' : 1 2

d) d đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng ∆: 4x − 7y + 3 = 0

Bài 2: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−2; 1), B(2; 3) và C(1; −5)

a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác

b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác

c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC

Bài 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; −1) và C(6; −2)

a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

Bài 4: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(−4; 5), B(6; −1), C(−1; 1)

a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó

b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó

c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC

Bài 5: [ĐVH] Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x – 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành

Bài 6: [ĐVH] Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm A(2; 1); tâm I(1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết

phương trình các cạnh

Bài 7: [ĐVH] Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là x + y + 2 = 0; tâm I(1; 1) và diện tích của hình

chữ nhật bằng 12 Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật

Bài 8: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho

Trang 6

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) d1:x+2y− =3 0;d2: 4x+ − =y 5 0

b) d1:x−2y− =3 0;d2: 2x−4y− =5 0

c) d1:x+2y− =3 0;d2: 2x− − =y 15 0

Bài 2: [ĐVH] Cho a2 +b2 ≠0 và 2 đường thẳng d1: (a b x− ) + =y 1;d2: (a2−b x2) +ay=b

a) Tìm quan hệ giữa a và b để d1 và d2 cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng

b) Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành

Bài 3: [ĐVH] Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B:

a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8)

d) A(–2; 3), B(1; 3) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2)

Bài 4: [ĐVH] Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d:

Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của

tam giác với:

a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2)

c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6)

Bài 7: [ĐVH] Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác Viết phương trình các đường cao

của tam giác, với:

Trang 7

BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với:

Trang 8

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau:

Bài 2: [ĐVH] Cho ABC∆ có (1;1)A và đường cao CH x: + − =y 4 0 Gọi d là đường trung bình của ABC∆

song song với BC với d x: +3y− =8 0 Tính cosin góc giữa AC và d

=

A OG

d

Bài 5: [ĐVH] Cho ∆ABCcó A(1;1)và hai đường trung tuyến BM x: + − =y 4 0,CN: 2x+5y−9.Tính

khoảng cách từ A tới đường thẳng qua BC

5

A BC

Bài 6: [ĐVH] Cho A(1;1), (3; 2)B − và đường thẳng d: 2x−3y+ =4 0 Lập phương trình đường thẳng ∆

qua A song song d Tính khoảng cách từ B tới ∆

16: 2 3 4,

13

∆

d x y d

Bài 7: [ĐVH] Cho d1: 2x− + =y 4 0,d2: 3x+4y+ =8 0.Gọi ∆ qua A vuông góc d , E là giao điểm của 1 ∆

với d Tính khoảng cách từ E tới đường thẳng 1 d 2

03 BÀI TOÁN VỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Trang 9

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d1:x+2y− =3 0,d2:x+2y− =5 0

và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường d đi qua A, cắt d1; d2 tại B, C sao cho diện tích tam giác OBC

bằng 5/4

Đ/s: :d x−2y+ =5 0; d:17x+6y−35=0

Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm (0; 2) A − Tìm tọa độ điểm B thuộc đường

thẳng d x: − + =y 2 0 sao cho đường cao AH và trung tuyến OM của tam giác OAB có độ dài bằng nhau

Đ/s: B(− −1 3;1− 3 ,) (B − +1 3;1+ 3)

Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ + =y 5 0,

d2: 3x+ + =y 1 0 và điểm I (1; 2)− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và cắt d d1 2, lần lượt tại A và

B sao cho AB=2 2

Trang 10

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Cho điểm A(1; 2) và d x: + − =y 7 0 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d

Đ /s: A' 3; 4( )

Bài 2: [ĐVH] Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC

a) A( ) ( ) (0;3 ; B 3; 0 ; C − −1; 1)

b) A(−2;1 ;) ( B 2; 3 ;− ) ( ) C 5; 0

Bài 3: [ĐVH] Cho điểm M(1; 3) và đường thẳng d x: +2y+ =1 0

Lập phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua điểm M

04 BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU – TÍNH ĐỐI XỨNG

Trang 11

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d biết

a) d đi qua A(2; −3) và tạo với ∆: x − 2y + 3 = 0 góc φ với cos φ 1

a) d đi qua M(1; −1) và tạo với ∆: x − y + 1 = 0 góc φ với cos φ 1

a) d đi qua M(2; −3) và khoảng cách từ A(1; 1) đến d bằng 3

a) d đi qua O(0; 0) và cách đều hai điểm A(2; 2), B(4; 0)

Trang 12

Đ/s: x + 2y – 14 = 0 và y – 2 = 0

a) d đi qua A(1; 1) và cách B(3; 6) một khoảng bằng 2

Bài 10: [ĐVH] Cho điểm A(3;1) Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc

phần tư thứ nhất Lập phương trình 2 đường chéo của hình vuông đó

Đ /s: (2; 4), ( 1;3),B C − OB: 2x− =y 0,AC x: +2y− =5 0

Trang 13

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho

y t Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho

tam giác ABC vuông tại A

Bài 4: [ĐVH] Cho 2 điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng : 1

y t Tìm tọa độ điểm A trên d sao

cho tam giác AMN vuông tại A

Bài 5: [ĐVH] Cho đường thẳng : 1 2

Bài 7: [ĐVH] Cho tam giác ABC với A(−1; 0 ,) ( ) (B 2;3 ,C 3; 6− )và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0

Tìm điểm M trên d sao cho uuurMA MB+uuur+uuuurMC nhỏ nhất

Trang 14

Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy có A(2; –1), B(1; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng d:

x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3

Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(–2; 0), B(2; 0) và

khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1

3 Tìm tọa độ đỉnh C

Bài 12: [ĐVH] Cho ABC∆ có (1;1), (3; 7), ( 1;3)A B C − .Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A trên BC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp MNH∆

Bài 13: [ĐVH] Cho hình chữ nhật ABCD có (1;1), (4; 2) A I với I là giao của 2 đường chéo Đỉnh B thuộc

đường thẳng :d x+ − =y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật

G là trọng tâm của tam giác ABD Đỉnh D

thuộc đường thẳng ∆ + − =:x y 8 0 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Tìm tọa độ tâm I và các đỉnh

Trang 15

Bài 1: [ĐVH] Cho 2 đường thẳng : 2 ; ' : 2

y t Tìm tọa độ điểm M trên d sao

cho tam giác ABM cân tại M

Bài 4: [ĐVH] Cho hai điểm A(2; 1), B( –1; –3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0 Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1),

B(−3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

Bài 6: [ĐVH] Cho 4 điểm A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5) Tìm điểm M thuộc đường thẳng 3x – y – 5 =

0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , ( 2;5)B − , đỉnh C nằm trên đường thẳng x = 4, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 6 = 0 Tính diện tích tam giác

ABC

Bài 8: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y = 2x

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x + 4y – 9 = 0; trọng tâm 8 7;

Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng d: 3x−4y+ =4 0

Tìm trên d hai điểm A và B đối xứng nhau qua 2;5

2

 

 

 

I sao cho diện tích tam giác ABC bằng15

Bài 11: [ĐVH] Cho 3 đường thẳng 1: 1 2 , 2: 4 3 1 0, 3: 4 3 2 0

Trang 16

Bài 12: [ĐVH] Cho 2 điểm A( ) (2;1 ; B −3; 2)và đường thẳng ( )d : 4x+3y+ =5 0 Tìm điểm M cách đều

Bài 13: [ĐVH]. Cho ABC∆ có ( 2; 4), (2;8), (10; 2)A − − B C

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D thuộc trục tung sao cho diện tích ABD∆ bằng 2

Đ /s: D1(0;3),D2(0;1)

Bài 14: [ĐVH] Cho ABC∆ có (3;1), (1; 3)A B −

Tìm tọa độ điểm C sao cho S∆ABC =3 và trọng tâm G thuộc trục tung

Đ /s: C1( 4; 16),− − C2( 4; 10)− −

Trang 17

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0,

d2: 2 – –1 0x y = Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho MA2+MB=0

Lời giải:

Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)

Từ điều kiện MA2+MB=0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0

Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) đi

qua M và cắt hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0, d2: –2x y+ =2 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA

Trang 18

Bài 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: 2x− − =y 2 0 và điểm I (1;1) Lập

phương trình đường thẳng ∆ cách điểm I một khoảng bằng 10và tạo với đường thẳng d một góc bằng

−

=+

33

 = −



Vậy các đường thẳng cần tìm: x3 + + =y 6 0;3x+ −y 14 0= ; x−3y− =8 0; x−3y+12 0=

Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng ∆: x2 +3y+ =4 0 Tìm điểm

B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0

313

Ta có ON=(3;4), ON = 5, PT đường thẳng ON: x4 −3y=0 Giả sử M m(3 +6; )m ∈d

ON

21

Trang 19

Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm trên

đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC

Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x: +2y− =3 0và hai điểm

Bài 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) và hai đường thẳng

d1:x+2y− =7 0, d2: 5x+ − =y 8 0 Tìm toạ độ điểm B d C∈ 1, ∈d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm, biết A là giao điểm của d d1, 2

 =

 =

 ⇒ A(1;3) Giả sử B(7 2 ; )− b b ∈d C c1; ( ;8 5 )− c ∈d2

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên:

22

 =

 =



Vậy: B(3;2), (2; 2)C −

Bài 13: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A( 1; 4)− và các đỉnh B, C thuộc đường

thẳng ∆:x y− − =4 0 Xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Lời giải:

Trang 20

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H là hình chiếu của A trên ∆ ⇒ H 7 1

Bài 14: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 4) Đường thẳng ∆ qua

trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình x4 −6y+ =9 0; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d có phương trình: x2 −2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện tích

Bài 15: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ + =y 5 0,

d2: 3x+ + =y 1 0 và điểm I (1; 2)− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và cắt d d1 2, lần lượt tại A và

Trang 21

Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trình

đường cao hạ từ đỉnh A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là d1: 2x – 5y + 3 = 0 và d2: x + y – 5 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C của tam giác ABC

Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4) Phương trình

đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1:x+ − =y 1 0 và

d2: 3x y− − =9 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC

Lời giải :

Gọi C c c( ;3 − ∈9) d2 và M là trung điểm của BC ⇒ M m( ;1−m)∈d1

⇒ B m c(2 − ;11 2− m−3 )c Gọi I là trung điểm của AB, ta có m c m c

Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường

trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Lời giải :

Gọi C c c( ; 2 +3) và I m( ;6−m) là trung điểm của BC Suy ra: B m(2 −c ; 9 2− m−2 )c

Vì C’ là trung điểm của AB nên: m c m c

Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) Đường cao BH có

phương trình x−3y− =7 0 Đường trung tuyến CM có phương trình x+ + =y 1 0 Xác định toạ độ các đỉnh

B, C Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải :

AC qua A và vuông góc với đường cao BH ⇒ AC( ) :x−3y− =7 0

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: x y

 ⇒ C(4; 5)− Trung điểm M của AB có: M x B M y B

07 XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Trang 22

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: B B

Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương

trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC,

cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh

của tam giác ABC

Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng Hãy tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0

Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0

Viết phương trình các cạnh của tam giác

Bài 5: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 =

0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 6: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung

tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0

Bài 7: [ĐVH]. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương

trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0 Tìm tọa độ của B, C

Trang 23

Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM

và phân giác trong BD Biết H M 17

Lời giải :

Đường thẳng ∆ qua H và vuông góc với BD có PT: x− + =y 5 0 ∆ ∩BD=I ⇒I (0;5)

Giả sử ∆ ∩AB=H ' ∆BHH ' cân tại B ⇒ I là trung điểm của HH'⇒H'(4;9)

Phương trình AB: x5 + −y 29 0= B = AB ∩ BD ⇒ B(6; 1)− ⇒ A 4

;255

Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình

đường phân giác trong (AD): x+2y− =5 0, đường trung tuyến (AM): x4 +13y−10 0= Tìm toạ độ đỉnh B

Lời giải :

Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2) Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ C′∈ AB

Ta tìm được: C′(2; –1) Suy ra phương trình (AB): x 9 y 2

2 9 1 2

− − + ⇔ x+7y+ =5 0

Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): x+7y−25 0=

Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là

Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương

trình d1: x3 – 4y+27 0= , phân giác trong góc C có phương trình d2: x+2 –5 0y = Tìm toạ độ điểm A

Lời giải :

08 XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Trang 24

+) Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0

+) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: y x A

Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường

cao CH lần lượt có phương trình x+ − =y 2 0, x−2y+ =5 0 Điểm M(3; 0) thuộc đoạn AC thoả mãn

AB=2AM Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC

Lời giải :

Gọi E là điểm đối xứng của M qua AD ⇒ E(2; 1)−

Đường thẳng AB qua E và vuông góc với CH ⇒ AB( ) : 2x+ − =y 3 0

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: x y

Do AB=2AM nên E là trung điểm của AB ⇒ B(3; 3)−

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: x y

Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biết

đỉnh C(3; 1)− và phương trình của cạnh huyền là d: 3x y− + =2 0

Lời giải :

Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ∆ABC vuông cân tại C Gọi I là trung điểm

của AB Phương trình đường thẳng CI: x+3y=0

Trang 25

CH x y: − + =1 0, phân giác trong BN: 2x+ + =y 5 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác

ABC

Lời giải :

Do AB⊥CH nên phương trình AB: x+ + =y 1 0

+) B = AB∩BN ⇒ Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: x y

 = −

 =

 ⇒ B( 4;3)−

+) Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì A'∈BC

Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x−2y− =5 0

Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có M(1; –2) là trung điểm AB, trục Ox là phân giác góc A, đỉnh B, C

thuộc đường thẳng đi qua N(–3; 0) và P(0; 2) Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C và diện tích tam giác ABC

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh AC

qua M(0; –1),

AB = 2AM Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 2: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác góc A là x – 2y – 2 = 0 , x – y – 1 = 0,

điểm M(0; 2) thuộc AB và AB = 2AC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác

Đ/s: B(0; 1), C(3; 1)

Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường

cao từ C có phương trình lần lượt là x+ − =y 3 0;x− + =y 1 0; 2x+ + =y 1 0 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác

Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC có A(7; 9), trung tuyến CM: 3x + y – 15 = 0, đường phân giác trong BD: x +

7y – 20 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 5: [ĐVH]. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến

kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0

Trang 26

Bài 6: [ĐVH]. Tam giác ABC có B(–4; 3), đường cao kẻ từ A và phân giác trong qua C có phương trình,

x y Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có A(2; –1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương

trình x – 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0

Lập phương trình đường thẳng BC

Bài 8: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có A(–1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong

góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(–12; 1), trọng tâm 1 2;

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường

cao từ C có phương trình lần lượt là x− − =y 1 0; y− =1 0; 4x+ − =y 11 0 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác

ABC

Đ/s: A( ) (4;3 ,B −4;1 ,) (C 3; 1 − )

Trang 27

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD có A(-2; 0) và tâm I(0; 0) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình

vuông

Đ/s: B(0; 2), C(–1; 0), D(0; –2;)

Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(1; −1) là tâm của một hình vuông, một

trong các cạnh của nó có phương trình x – 2y + 12 = 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x − y = 0 và d2: 2x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ các

đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Đ/s: A(1; 1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; −1), D(0; 0)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD có A thuộc d1: x + y + 2 = 0, các đỉnh C, D thuộc đường d2: x – y – 2

= 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết diện tích hình vuông bằng 8

Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(2; 0), D(0; –2;)

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD biết A thuộc d1: x − 3y = 0, C thuộc d2: 2x + y − 5 = 0 Tìm tọa độ các

đỉnh hình vuông ABCD biết rằng B, D thuộc đường thẳng d3: x – y = 0

Đ/s: A(3; 1), B(3; 3), C(1; 3), D(1; 1) hoặc A(3; 1), B(1; 1), C(1; 3), D(3; 3)

Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 3 = 0 và d2: x + y − 4 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc đường thẳng y = 2

Đ/s: A(1; 1), B(2; 2), C(1; 3), D(0; 2) hoặc A(1; 1), B(0; 2), C(1; 3), D(2; 2)

Bài 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có tâm I(1; 1) và phương trình một cạnh là x – y + 2 =

0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông đã cho hình vuông

Đ /s: A(−1;1 ,) ( ) ( ) (B 1;3 ,C 3;1 ,D 1; 1− )

Bài 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I( ) (1;1 ,J −2; 2 ,) (K 2; 2 − ) Tìm

tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD

09 BÀI TOÁN HÌNH VUÔNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 28

Đ /s: A( ) (1; 5 ,B −3;1 ,) ( ) (C 5;1 ,D 1; 3− )

Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−3;5), tâm I thuộc

đường thẳng d y: = − +x 5 và diện tích bằng 25 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I

Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M( ) (0; 2 ,N 5; 3 ,− ) (P − −2; 2 , (2; 4)) Q − lần lượt nằm

trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD Tính diện tích của hình vuông đó

Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2; 1), N(4; −2); P(2; 0),

Q(1; 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

Trang 29

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC, phương trình DM: x – y – 2 = 0, C(3; –3)

Đỉnh A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết A có hoành độ

nguyên

Đ/s: A(–1;5), B(–3;–1); D(5; 3)

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD có A(1; 1), điểm M thuộc cạnh CD sao cho CM = 2DM Biết phương

trình cạnh BM là x + 5y – 18 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết C thuộc d: 2x – y + 3 = 0 và các

đỉnh có tọa độ nguyên

Đ/s: B(3; 3), C(1; 5); D(–1; 3)

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD có A(1; 2), điểm M (–2; 3) là trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ các

đỉnh còn lại của hình vuông biết các đỉnh có tọa độ nguyên

Đ/s: B(−4;5 ,) (B − −2; 7)

Bài 7: [ĐVH]. (Trích đề ĐH khối A năm 2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M

là trung điểm AB, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết

rằng M( )1; 2 và N(2; 1)−

Đ/s: y+ =2 0; 3x−4y− =15 0

09 BÀI TOÁN HÌNH VUÔNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 30

Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm N( )1; 2 là trung điểm cạnh BC, đường trung tuyến của tam giác AND có phương trình là 5 x− + =y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

đã cho

Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1; 1− ) Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết AM : 2x− − =y 5 0

Đ/s: A(1; 3 ,− ) (B − −1; 1 ,) ( ) (C 1;1 ,D 3; 1− )

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, M(−2;0) là điểm thuộc cạnh BD, gọi

E,F,K lần lượt là hình chiếu của M lần lượt lên các cạnh AB,AD và CD, biết phương trình đường thẳng EF

là 3x− − =y 2 0 và điểm K thuộc đường thẳng ∆:x+2y− =2 0 Viết phương trình đường thẳng AB

tọa độ đỉnh B biết A có tung độ dương

E nằm trên cạnh AB, đường thẳng d đi qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BK tại F( )6;3 Tìm

tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD

AM MC Gọi N là trung điểm BC, biết phương trình cạnh DN là 3 x− − =y 11 0 Tìm tọa độ các

đỉnh của hình vuông biết điểm D có tung độ âm

Bài 14: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M(−2;1 ,) (N −2;3) lần

lượt là trung điểm của AD và CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Bài 15: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm M( )5;0 thuộc cạnh CD

sao cho DM =2CM N thuộc cạnh AD sao cho tam giác BMN vuông tại M Tìm tọa độ đỉnh C của hình ,

vuông biết rằng phương trình cạnh BN là 8 x− −y 20=0 và B có tung độ dương

Trang 31

Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2; 2) là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD Điểm M(– 3; 1) thuộc đường thẳng AB và trung điểm N của cạnh CD thuộc đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Các điểm M,

N P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA với 4 ( ) 1 ( )

Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB: x – y + 1 = 0, AC: x – 3y +

3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết E(0; –3) thuộc BD

Đ/s: A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2), D(1; 0)

Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Điểm M(0; 2) là

trung điểm của CD, N là trung điểm của CD Biết DN: 5x – 3y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 2), D(0; 0)

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm của hai đường chéo là 1; 0 ,

Bài 1: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Đ/s: (AB): y − 5 = 0; x − 4y + 19 = 0

10 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH CHỮ NHẬT

Trang 32

Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao của hai

đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và d’: x + y – 6 = 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với tia Ox Tìm

Bài 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình

các đường thẳng AD x: + + =y 2 0;AC x: −3y+ =6 0 và đường thẳng BD đi qua điểm E(− −6; 12)

Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường

thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M(–1;

1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; –1) phương trình AD: x + y + 2 = 0; AD = 2AB Tìm

tọa độ các đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm

Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, tâm I(−1; 2)

Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua M(−1;5), đường thẳng chứa CD đi qua N( )2;3 Viết pt cạnh BC

Đ/s: BC: 3x+4y−23=0

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B(1; 2− ) Trọng tâm

tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 2x− − =y 2 0 và N(5; 6) là trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ các

đỉnh của hình chữ nhật đã cho

Đ/s: A(−3; 2 ,) (B 2;10 ,) ( ) ( )C 7; 4 ,D 3;8

Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2 2, điểm

Trang 33

Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có có đỉnh A(−3;1) và điểm

C thuộc đường thẳng d x: −2y− =5 0 Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc của D xuống BE là điểm N(6; 2 − ) Tìm tọa độ B, C, D

Đ/s: B(− −2; 2 ,) ( ) ( )C 7;1 ,D 6; 4

Trang 34

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH]. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, A(0; 2), D(-2; -2) Giao điểm I của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng d: x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ B, C biết AID=45 0

2 2; 2 2 , 2 4 2; 2 4 22; 4

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và BAD=900 Biết M(1; −1)

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là 2; 0

Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là

CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc tạo bởi

hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24

và điểm B có hoành độ dương

Bài 4: [ĐVH]. Cho 3 điểm A(–2; 0), B(0; 4), C(4; 0) Tìm D sao cho ABCD là hình thang cân có một đáy là

Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A, D, biết CD = 2AB và

đỉnh B(1; 2) Hình chiếu vuông góc của D lên AC là điểm H( 1; 0)− , N là trung điểm của HC Tìm tọa độ

các đỉnh còn lại của hình thang biết DN x: −2y− =2 0

Bài 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A, B, biết BC = 2AD và

đỉnh C(0; 2) Đường thẳng AC có phương trình y− =2 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có phương

Trang 35

Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có (AB/ /CD CD; =2AB) Biết A(2; 1 ,− ) ( )B 4;1 và điểm M(− −5; 4) thuộc đáy lớn của hình thang Tìm tọa độ các đỉnh C, D

E là chân đường phân giác trong góc A của tam

giác ABC Tìm tọa độ điểm D

Bài 11: [ĐVH]. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với AD = 2BC = 2AB, gọi M( )3; 2 là trung điểm của

AC và G là trọng tâm tam giác ABC, biết điểm B thuộc trục tung và điểm G thuộc đường thẳng

Trang 36

Đ áp số: A( ) ( ) ( ) ( )0;3 ;B 1;5 ;C 5;8 ;D 2; 2

Bài 16: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD tại A, D, biết CD = 2AB

và đỉnhD( )2; 0 Hình chiếu vuông góc của D lên AC là điểm H(4; 0), N là trung điểm của HC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình thang đã cho biết BN: 2x− − =y 9 0

Đ áp số: A( ) ( ) (4; 2 ;B 5;1 ;C 4; 2− )

Bài 17: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có (AB/ /CD CD; =3AB) Biết A( ) ( )0;1 ,B 1;3 và điểm M( )3; 2 thuộc đáy lớn của hình thang Viết phương trình các cạnh AD và BC của hình thang ABCD

Đ áp số: C( ) (4; 4 ,D 1; 2− )

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	2,61 MB