Chuyên đề thông tin quang bù tán sắc sử dụng sợi bù tán sắc

Chuyên đề thông tin quang bù tán sắc sử dụng sợi bù tán sắc

CHUYÊN ĐỀ THÔNG TIN QUANG

BÙ TÁN SẮC SỬ DỤNG SỢI BÙ TÁN SẮC

Nội dung yêu cầu

- Khái niệm về tán sắc

- Các loại tán sắc

- Đánh giá các loại tán sắc

- Ảnh hưởng của tán sắc trong hệ thống tốc độ cao

- Tìm hiểu sợi bù tán sắc So sánh sợi bù tán sắc với sợi SMF chuẩn

- Kỹ thuật bù tán sắc sử dụng sợi bù tán sắc: nguyên lý bù và các kết quả đánh giá chất lượng tín hiệu sau khi bù bằng sợi

1 Khái niệm về tán sắc:

Tán sắc là độ dãn xung ánh sáng truyền trong sợi quang do vận tốc nhóm khác nhau của các bước sóng khác nhau chứa trong thành phần của phổ nguồn phát

Hệ số tán sắc là tán sắc tính cho một đơn vị bề rộng phổ của nguồn phát và một đơn

vị chiều dài của sợi và thường tính bằng ps/(nm.km)

Trường hợp lý tưởng là đạt được hệ số tán sắc bằng 0 Sợi được khuyến nghị trong G.652 có hệ số tán sắc nhỏ nhất tại 1310 nm khoảng 1,2 ps/nm.km, trong khi đó sợi dịch chuyển tán sắc được khuyến nghị trong G.653 lại có hệ số tán sắc nhỏ nhất tại 1550nm khoảng 2,5ps/nm.km

Mặc dù sợi G.652 có tán sắc thấp hơn nhưng suy hao qua 1 khoảng cách tại bước sóng 1550nm lại gấp khoảng 2 lần so với tại bước sóng 1310nm Sợi G.653 có đặc tính suy hao thấp hơn tại bước sóng 1550nm mà vẫn có đặc tính tán sắc tốt tại bước sóng này Tuy nhiên, sợi G.653 không được khuyến nghị cho các hệ thống WDM Khi các mức công suất quang và các khoảng cách không trạm lặp trong các hệ thống WDM thì các ảnh hưởng phi tuyến như hiệu ứng trộn 4 bước sóng (FWM) có thể tác động đến hệ thống FWM có thể sinh ra các bước sóng khác nhau trong mạng và các bước sóng này tương tác với nhau Đặc tính tán sắc rất thấp trong các sợi dịch chuyển tán sắc (G.653) đảm bảo rằng mối quan hệ pha- bước sóng sẽ được duy trì dọc chiều dài sợi Tuy nhiên, đặc tính này lại làm phát triển nhanh chóng các hiệu ứng phi tuyến Các hiệu ứng quang phi tuyến này đã dẫn đến sự ra đời của sợi tán sắc dịch chuyển khác 0-sợi G.655 Sợi G.655 có lượng tán sắc đủ nhỏ trong vùng bước sóng 1550nm Lượng tán sắc đủ nhỏ này sẽ khiến cho mối quan hệ bước sóng-pha thay đổi liên tục, do đó đã ngăn chặn sự phát triển của các hiệu ứng phi

tuyến

2 Các loại tán sắc

2.1 Tán sắc màu

Tán sắc màu có bản chất do sự phụ thuộc của tốc độ lan truyền ánh sáng vào bước sóng, tán sắc làm giãn rộng xung quang và thậm chí gây ra sự giao thoa giữa các bit (ISI) kết quả là làm suy giảm tỷ số tín hiệu trên nhiễu (BER) Vì tán sắc bên trong mode phụ thuộc vào bước sóng cho nên ảnh hưởng của nó tới méo tín hiệu sẽ tăng lên theo sự tăng của độ rộng phổ nguồn phát Độ rộng phổ là dải các bước sóng mà nguồn quang phát tín hiệu ánh sáng trên nó Có thể mô tả độ dãn xung bằng công thức sau:

λ

λ

τ

d

d











Với L là độ dài của sợi dẫn quang, τ n là sự trễ nhóm đối với một đơn vị độ dài, λ s

là bước sóng trung tâm và σ λ là độ rộng trung bình bình phương (r.m.s) của phổ nguồn phát

Tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang đơn mode nhìn chung gồm hai thành phần chính là tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng (hình 2.1), ngoài ra còn phải xét đến các hiệu ứng tán sắc bậc cao Sau đây là một số phân tích chi tiết về các loại tán sắc trên

Hình 2.1 : Các loại tán sắc trong sợi quang

2.2 Tán sắc vận tốc nhóm

Trong sợi quang đơn mode vận tốc nhóm kết hợp với mode cơ bản là một đặc trưng phụ thuộc tần số Vì vậy mà các thành phần phổ khác nhau của xung sẽ lan truyền với các vận tốc nhóm hơi khác nhau đôi chút, đây là hiện tượng được coi là tán sắc vận tốc nhóm GVD, tán sắc bên trong mode, hay để đơn giản còn được gọi là tán sắc sợi như đã giới thiệu ở trên

Để tìm hiểu tán sắc vận tốc nhóm, ta hãy khảo sát một sợi quang đơn mode có độ dài

L Nguồn phát có thành phần phổ đặc trưng tại tần số ω sẽ đi từ đầu vào tới đầu ra của sợi quang sau một thời gian trễ T=L/vg với vg là vận tốc nhóm được xác định từ biểu thức sau:

1

−













=

ω

β

d

d

Bằng cách sử dụng quan hệ β = nko = nω /c thì có thể chỉ ra rằng vg= c/ng, ở đây n

là chỉ số mode, ng là chỉ số nhóm được cho bởi











 +

=

ω

ω

d

dn n

Việc vận tốc nhóm phụ thuộc vào tần số sẽ làm giãn xung đơn giản chỉ là do các thành phần phổ khác nhau của xung đã bị phân tán trong khi lan truyền trong sợi quang

và không đến đồng thời một lúc tại đầu ra của sợi Nếu như gọi ∆ ω là độ rộng phổ của xung thì khoảng thời gian của độ dãn xung khi truyền qua sợi có độ dài L được viết như sau:

ω β ω ω

β ω

ν ω

ω











=

∆

=

2 g

L d

d L

L d

d d

dT

Tham số β 2 = d2β / dω 2 được gọi là tham số tán sắc vận tốc nhóm ( tham số GVD) Tham số này nhằm xác định xung quang có thể bị dãn là bao nhiêu khi truyền trong sợi quang

Trong một số hệ thống thông tin quang, sự trải tần số ∆ ω được xác định bằng dải các bước sóng ∆ λ được phát từ nguồn quang Đó là điều bình thường khi muốn sử dụng ∆ λ thay cho ∆ ω Khi áp dụng các biểu thức sau:

λπ

λ

π









−

=

Thì biểu thức 2.4 có thể viết thành:

λ ω

ν

λ ∆ = ∆











=

d

d

T

g

2.3

2

λ

π ν

λ

c d

d D

g

−

=

















Tham số D viết trong biểu thức 2.7 được gọi là tham số tán sắc và có đơn vị là (ps/km.nm) Ảnh hưởng của tán sắc tới tốc độ bit B có thể được xác định bằng cách sử dụng mức chuẩn B T∆ <1, và khi áp dụng điều kiện này vào biểu thức 2.6, ta được:

Điều kiện 2.8 đưa ra một sự ước lượng cấp biên độ của tích BL cho các sợi quang

đơn mode Đối với các sợi thủy tinh tiêu chuẩn, giá trị của D là tương đối nhỏ trong vùng gần bước sóng 1310 nm (có thể đạt tới ∼1 ps/km.nm) Với các lazer bán dẫn, độ rộng phổ ∆ λ là 2 ÷ 4 nm ngay cả khi lazer hoạt động trong một vài mode dọc Tích BL của

các hệ thống thông tin quang như vậy có thể vượt 10Gbít/s.km Thực vậy, các hệ thống truyền dẫn thường hoạt động tại tốc độ bit 2Gbít/s với khoảng lặp 40 ÷ 50 km Tích BL

của các sợi đơn mode có thể vượt 1 Tbit/s.km khi sử dụng các lazer bán dẫn đơn mode

có ∆ λ dưới 1nm

Tham số tán sắc D có thể thay đổi đáng kể khi bước sóng hoạt động chệch khỏi vùng 1310 nm Sự phụ thuộc của D vào bước sóng được chi phối từ sự phụ thuộc vào tần

số của chỉ số mode n Như vậy theo biểu thức 2.7 ta có thể viết D như sau







 +

−

=

















−

ω

ω ω λ

π ν

ω λ

π

d

n d d

dn d

d c

D

g

2.3 Như vậy, D có thể được viết dưới dạng tổng sau:

Ở đây DM và DW tương ứng là tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng

Có một số lý thuyết đề cập sâu tới tán sắc bên trong mode và cho rằng, muốn tính nó chỉ đơn giản tính riêng tán sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng rồi sau đó cộng lại để có được tán sắc tổng Nhưng thực chất hai cơ chế tán sắc này lại có một mối liên quan phức tạp với nhau vì các đặc tính phân tán của chỉ số chiết suất cũng tạo ra tán sắc dẫn sóng, người

ta nhận thấy rằng hoàn toàn có thể chấp nhận cộng hai tán sắc trên sau khi đã tính riêng từng loại tán sắc bên trong mode, nếu không cần quá chính xác; và vì thế biểu thức 2.10

là chấp nhận được Sau đây ta sẽ xét hai tham số này

2.3 Tán sắc vật liệu

Tán sắc vật liệu là một hàm của bước sóng và do sự thay đổi về chỉ số chiết suất của vật liệu lõi tạo nên Nó làm cho bước sóng luôn phụ thuộc vận tốc cuả nhóm bất kỳ mode nào

Tán sắc vật liệu DM xuất hiện là do chỉ số chiết suất của thủy tinh, loại vật liệu dùng

để chế tạo ra sợi quang, và những thay đổi của chúng theo tần số quang ω Có thể viết tán sắc vật liệu như sau:

λ ω

λ

π

d

dn c d

dn

Ở đây n2g là chỉ số nhóm của vật liệu vỏ sợi Dưới góc độ đơn giản, nguồn gốc của tán sắc vật liệu có liên quan tới đặc tính tần số cộng hưởng mà tại đó vật liệu sẽ hấp thụ

sự phát xạ điện từ Chỉ số chiết suất n(ω ) được làm xấp xỉ bằng phương trình Sellmeier

và viết như sau:

+

j j

B n

2

ω ω

ω

Ở đây ω j là tần số cộng hưởng và Bj là cường độ dao động Chữ n đây là viết đại diện cho cả n1 và n2 tùy thuộc vào các đặc tính phân tán của lõi hay vỏ sợi có được xem xét hay không Số hạng dưới dạng tổng trong biểu thức 2.12 mở rộng cho tất cả các cộng hưởng vật liệu tham gia vào dải tần số quan tâm Trong trường hợp của sợi quang, các tham số Bj và ω j thu được từ kinh nghiệm thông qua việc điền các đường cong tán sắc

đo được vào biểu thức 2.12 với M = 3 Chúng phụ thuộc vào hàm lượng các chất kích tạp

và được xếp thành vài loại sợi Đối với thủy tinh trong suốt, các tham số này thu được là

B1 = 0,6961663, B2 = 0,4079426, B3 = 0,8974794, λ 1 = 0,0684043 µ m, λ 2 = 0,1162414 µ m, và λ 3 = 9,896161 µ m, với λ j = 2π c/ ω j ở đây j = 1÷3 Chỉ số nhóm

ng = n = ω (dn/dω ) có thể thu được thông qua việc sử dụng các tham số này

2.4 Tán sắc ống dẫn sóng

Tán sắc dẫn sóng là do sợi đơn mode chỉ giữ được khoảng 80% năng lượng ở trong lõi, vì vậy còn 20% ánh sáng truyền trong vỏ nhanh hơn năng lượng ở trong lõi Tán sắc dẫn sóng phụ thuộc vào thiết kế sợi vì hằng số lan truyền mode β là một hàm số của a/λ , nó thường được bỏ qua trong sợi đa mode nhưng lại cần được quan tâm ở sợi đơn mode

Tương tự như tán sắc vật liệu, tán sắc dẫn sóng DW là một thành phần đóng góp vào tham số tán sắc D, nó phụ thuộc vào tần số chuẩn hóa V (tham số V) của sợi quang và được viết như sau:

2

2 n g Vd Vb dn g d Vb

D

π

∆

Ở đây n2g là chỉ số nhóm của vật liệu vỏ, b là hằng số lan truyền chuẩn Tham số ∆

được giả thiết là không phụ thuộc tần số Do cả hai đạo hàm là dương nên DW là âm trong toàn bộ vùng bước sóng 0 ÷ 1,6 µ m Điều này khác nhiều so với tán sắc vật liệu DM có

cả giá trị âm và đương tương ứng với bước sóng ở thấp hơn hay cao hơn λ ZD Tác động chính của tán sắc dẫn sóng là để dịch bước sóng λ ZD đi một lượng 30 ÷ 40 nm nhằm để thu được tán sắc tổng D bằng không tại gần 1310 nm Nó cũng làm giảm D từ giá trị tán sắc vật liệu DM trong vùng bước sóng 1,3 ÷ 1,6 µ m nơi rất hấp dẫn cho các hệ thống thông tin quang Giá trị tiêu biểu của tham số tán sắc D nằm trong dải 15 ÷ 18 ps/km.nm

ở gần bước sóng 1,55 µ m Vùng bước sóng này đang được quan tâm rất nhiều vì có suy hao sợi nhỏ nhất Khi mà giá trị tán sắc D cao sẽ là hạn chế đặc tính của hệ thống thông tin quang hoạt động ở vùng bước sóng 1550 nm

Vì tán sắc dẫn sóng DW phụ thuộc vào các tham số sợi quang như bán kính lõi a và

sự khác nhau về chỉ số chiết suất ∆ nên cho phép có thể thiết kế sợi để sao cho λ ZD

được dịch kề sát tới bước sóng 1,55 µ m Các sợi như vậy được gọi là sợi tán sắc dịch chuyển Ta xem xét các sợi đặc biệt này ở phần sau

2.5 Tán sắc bậc cao

Theo như việc phân tích ở trên thì ta có thể thấy rằng tích tốc độ - cự ly BL của sợi quang đơn mode có thể tăng vô hạn khi hệ thống hoạt động tại bước sóng có tán sắc bằng không λ ZD nơi mà D = 0 Tuy nhiên các hiệu ứng tán sắc vẫn không hoàn toàn mất đi tại

λ = λ ZD Các xung quang vẫn còn phải chịu sự dãn do các hiệu ứng tán sắc bậc cao hơn Đặc trưng này có thể hiểu rằng tán sắc D không thể đạt được giá trị bằng không tại tất cả các bước sóng trong phổ tần có tâm tại λ ZD Rõ ràng sự phụ thuộc của tán sắc D vào bước sóng sẽ tham gia vào quá trình dãn xung Các hiệu ứng phân tán bậc cao hơn được cho bởi đường bao tán sắc viết như sau:

λ

d

dD

=

Tham số S cũng được gọi là tham số tán sắc vi phân hay còn gọi là tham số tán sắc bậc (cấp) hai Sử dụng biểu thức 2.7 thì có thể viết được:

2 3 3 2 2

4

λ

π β

λ

π











 +













Ở đây β 3 = dβ 2/dω = d3β / dω 3 Tại λ = λ ZD, β 2 = 0, và S tỷ lệ với β 3 Đối với các nguồn phát có độ rộng phổ ∆ λ , giá trị hiệu dụng của tham số tán sắc trở thành D=

S∆ λ Tích tốc độ bit - cự ly có thể được xác định bằng biểu thức 2.8 với giá trị này của

D, hoặc áp dụng biểu thức sau:

(∆ )2 < 1

Đối với một laze bán dẫn đa mode có ∆ λ = 2 nm và một sợi quang tán sắc dịch chuyển có S = 0,05 ps/km nm2 tại λ = 1,55 µ m, tích BL có thể tiến tới 5 Tbit/s.km Để cải thiện đặc tính này hơn nữa thì có thể sử dụng các laze bán dẫn đơn mode

2.6 Tán sắc mode phân cực

Tán sắc phân cực mode PMD (Polarization-mode dispersion) là một đặc tính cơ bản của sợi quang và các thành phần sợi quang đơn mode trong đó năng lượng tín hiệu tại bước sóng đã cho được chuyển vào hai mode phân cực trực giao có vận tốc lan truyền hơi khác nhau Tán sắc phân cực mode ở một chừng mực nào đó sẽ gây ra một số sự xuống cấp đặc tính dung lượng một cách nghiêm trọng Những năm gần đây, nó được tập trung nghiên cứu do có tác động quang trọng tới các hệ thống thông tin quang tốc độ cao cũng như các hệ thống được khuếch đại quang

Tương tự như tán sắc vận tốc nhóm GVD, sự dãn xung có thể được xác định từ thời gian trễ ∆ T giữa hai thành phần trực giao trong khi truyền xung Với sợi quang có độ dài

là L thì ∆ T được viết như sau:

1 1

β − = ∆

=

−

=

v

L v

L

gv gx

2.3

Ở đây các chỉ số phụ x và y dùng để phân biệt hai mode phân cực trực giao và ∆ β 1

được ràng buộc với sự lưỡng chiết sợi Trong đó mối liên hệ vận tốc nhóm vg với hằng số lan truyền β tuân theo biểu thức 2.2 Tương tự như với trường hợp tán sắc bên trong mode, lượng ∆ T/L là số đo của PMD Đối với các sợi duy trì phân cực thì ∆ T/L là hoàn toàn lớn (∼1 ns/km) khi hai thành phần phân cực được kích thích bằng nhau tại đầu vào sợi nhưng có thể bị giảm tới không bằng việc phát xạ ánh sáng dọc theo một trong các trục cơ bản

Biểu thức 2.17 không thể dùng một cách trực tiếp để xác định PMD đối với các sợi quang tiêu chuẩn trong mạng viễn thông là do tính ghép ngẫu nhiên giữa hai mode được sinh ra từ sự xáo trộn ngẫu nhiên của lưỡng chiết xảy ra dọc theo sợi Việc ghép có khuynh hướng làm cân bằng thời gian lan truyền cho hai thành phần phân cực Thực tế thì PMD được đặc trưng bởi giá trị căn trung bình bình phương RMS của ∆ T thu được

sau khi lấy trung bình những xáo trộn ngẫu nhiên Kết quả được tìm ra như sau























−

+

−

∆

=

∆

=

h

L h

L h T

T

2 exp 1

2 2

1 )

1 2

Ở đây h là độ dài hiệu chỉnh có giá trị tiêu biểu nằm trong khoảng 1÷10m Đối với các sợi duy trì phân cực, độ dài hiệu chỉnh sẽ lớn vô tận, và PMD σ T hy vọng sẽ tăng tuyến tính với độ dài sợi Ngược lại khi h << L thì

L D

Trong đó DP là tham số PMD với các giá trị tiêu biểu nằm trong khoảng Dp = 0,1÷1ps/ km Do có sự phụ thuộc Lcủa nó, sự dãn xung do PMD có thể trở thành nhân tố giới hạn cự ly xa của các hệ thống thông tin sợi quang hoạt động tại bước sóng gần với bước sóng tán sắc bằng không Ngoài ra, trong một số trường hợp PMD có thể làm xuống cấp nghiêm trọng đặc tính hệ thống do dãn xung quá mức Trong mối tương quan như vậy, các ảnh hưởng của nó có thể ví giống như tán sắc (hay còn gọi là tán sắc

CD - Chromatic Dispersion), nhưng có một số sự khác nhau quan trọng Tán sắc CD là một hiện tượng tương đối ổn định Tán sắc CD tổng của tuyến thông tin quang có thể được tính từ tổng các thành phần tán sắc từng đoạn của tuyến, vì thế mà vị trí lắp đặt và giá trị tán sắc của các bộ bù tán sắc có thể được tính toán và lập kế hoạch từ trước Ngược lại, tán sắc PMD của một sợi quang đơn mode tại một bước sóng đã cho nào đó là không

ổn định, điều đó tạo ra một sức ép buộc các nhà thiết kế phải tiến hành công việc dự báo thống kê về các ảnh hưởng của PMD và không thể tiến hành bù theo phương pháp thụ động được

3 Đánh giá các loại tán sắc

4 Ảnh hưởng của tán sắc trong hệ thống tốc độ cao

Như phân tích ở trên thì tán sắc hay còn gọi là tán sắc CD (Chromatic Dispersion) làm cho các xung ánh sáng lan truyền trong sợi quang bị dãn rộng ra và điều này gây nên méo tín hiệu Nhìn chung khi xung bị dãn sẽ dẫn tới méo tín hiệu và làm xuống cấp đặc tính hệ thống Xung tín hiệu mà dãn quá sẽ có thể gây ra hiện tượng xen phủ của các xung kề nhau, và khi sự xen phủ vượt quá một mức nào đó thì thiết bị thu quang không còn phân biệt nổi các xung này nữa và lúc này sẽ xuất hiện lỗi tín hiệu Trong trường hợp này, tán sắc đã làm giới hạn năng lực truyền dẫn Sau đây ta sẽ tiến hành phân tích ảnh hưởng của tán sắc đến hệ thống

4.1 Phương trình truyền dẫn cơ bản.

Quá trình phân tích các mode trong sợi quang đã chỉ ra rằng mỗi một thành phần tần

số của trường quang truyền trong sợi quang có thể được viết dưới dạng sau

(r ) x F(x y) (B ) (i z)

E~ , ω =~ , ~ 0 , ω exp β 2.3

ở đây x là vectơ phân cực, B(0,ω ) là biên độ ban đầu, và β là hằng số lan truyền,

F(x,y) là phân bố trường của mode sợi cơ bản mà thường có thể làm xấp xỉ bằng phân bố

Gaussian Nhìn chung, F(x,y) cũng phụ thuộc vào ω nhưng sự phụ thuộc này có thể không cần đề cập đến đối với các xung có độ rộng phổ ∆ ω << ω 0 một điều kiện nhìn chung là thỏa mãn với thực tế Ở đây ω 0 là tần số được đặt ở giữa phổ xung, và được gọi

là tần số trung tâm hay tần số mang Các thành phần phổ khác sẽ truyền bên trong sợi theo quan hệ đơn giản sau

(z ) B( ) (i z)

B~ , ω =~ 0 , ω exp β 2.3 Biên độ trong miền thời gian có thể thu nhận bằng phép biến đổi Fourier ngược và được viết như sau:

t

z

B = ∫−∞∞ , ∞ exp −

2

1

Biên độ phổ ban đầu B(0,ω ) là dạng biến đổi Fourier của biên độ đầu vào B(0,t) Dãn xung xuất phát từ tính phụ thuộc tần số của β Đối với các xung đơn sắc ∆ ω

<< ω 0, nó cho phép triển khai β (ω ) ở dạng chuỗi Taylor xung quanh tần số mang ω 0

và vẫn giữ các số hạng tới bậc ba, nghĩa là:

3

2 2 1

0

6

1 2

ω β β ω ω ω

c

ở đây ∆ ω = ω - ω 0 và β m = (d mβ /dω m )ω = ω 0 Từ biểu thức 2.2 β 1 = 1/ v g,

ở đây vg là tốc độ nhóm Tham số vận tốc nhóm β 2 có liên quan tới tham số tắc sắc D bằng biểu thức 2.7, còn β 3 có quan hệ với đường bao S bởi biểu thức 2.15 và sử dụng

một tham số A(z, t) gọi là biên độ biến đổi chậm của đường bao xung với quan hệ sau:

( )z t A( )z t [i( z t) ]

Biên độ A(z, t) được xác định như sau

( )z t = ∫−∞∞d( ) (∆ A ∆ ) i z∆ + i z( )∆ +i z( )∆ −i∆ t

π

3 3

2 2

1

6 2

exp ,

0

~ 2

1 ,

2.3

ở đây A(o, ∆ ω ) = G(0, ω - ω 0 ) là biến đổi Fourier của A(0,t)

Bằng việc tính toán ∂A/∂z và lưu ý rằng ∆ ω được thay thế bởi i(∂A/∂t) trong miền thời gian, thì biểu thức 2.35 có thể được viết là:

0 6

1

3 3 2

2 2

∂

∂

−

∂

∂ +

∂

∂

+

∂

∂

t

A t

A i

t

A z

A

β β

Đây là phương trình truyền dẫn cơ bản mà nó chi phối sự tiến triển của xung bên trong sợi đơn mode Khi không có tán sắc (β 2 = β 3 = 0), xung quang sẽ được truyền đi

mà không thay đổi dạng của nó nghĩa là A(z, t) = A(0,t - β 1 z) Thực hiện biến đổi dịch

chuyển đối với xung và đưa ra các trục tọa độ mới:

z t

Thì phương trình 2.36 có thể viết như sau:

0 6

1

3 3 2

2

′∂

∂−

′∂

∂+

′∂

∂

t

A t

A

i

z

A

β

4.2 Các xung Gaussian bị lệch tần (chirp)

Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét hiện tượng chirp xảy ra đối với các xung quang trong thông tin quang Khi áp dụng phương trình 2.38 ở trên, ta hãy phân tích sự lan truyền của các xung Gaussian đầu vào trong sợi quang bằng cách thiết lập biên độ ban đầu như sau:

( )























 +

−

=

2 0 0

2

1 exp ,

0

T

t iC A

t

Trong đó A0 là biên độ đỉnh Tham số T0 biểu thị là một nửa độ rộng tại điểm cường

độ 1/e Nó có mối liên hệ với độ rộng toàn phần tại nửa lớn nhất FWHM (full width at half maximum) của xung bởi biểu thức sau:

0

0 1 , 665 2

ln

Tham số C sẽ tạo nên sự lệch tần số tuyến tính tác động vào xung Xung được gọi là

bị chirp nếu như tần số mang của nó thay đổi theo thời gian Sự thay đổi tần số có liên quan đến pha và được viết như sau: