Luận án Áp dụng thống kê FermiDirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại và màng mỏng kim loạ

Trong thời gian gần đây, nghiên cứu ứng dụng đại số biến dạng đã thu hút được sự quantâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết vì các cấu trúc toán học mới của đại số biến dạng phù hợp vớinhiều

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Khi nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại, nhiều kết quả tính toán lýthuyết không phù hợp với kết quả thực nghiệm Điều này có thể là do trong tinh thể còn tồn tạitạp chất, sai hỏng mạng hoặc do các tính toán lý thuyết được xây dựng đối với các mô hình gầnđúng

Các phương pháp gần đúng trong tính toán lý thuyết có những giới hạn sử dụng của chúng,chẳng hạn như trong lý thuyết nhiễu loạn không dễ dàng nhận thấy một số hiện tượng vật lý như

sự phá vỡ đối xứng tự phát, sự chuyển pha trạng thái… Điều đó đòi hỏi phải có những phươngpháp mới không nhiễu loạn như phương pháp phiếm hàm mật độ, phương pháp hàm Green,

phương pháp ab initio, phương pháp đại số biến dạng, phương pháp thống kê mômen,… mà

chúng bao hàm tất cả các bậc khai triển của lý thuyết nhiễu loạn và giữ được các yếu tố phi tuyếncủa lý thuyết

Trong thời gian gần đây, nghiên cứu ứng dụng đại số biến dạng đã thu hút được sự quantâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết vì các cấu trúc toán học mới của đại số biến dạng phù hợp vớinhiều lĩnh vực của vật lý lý thuyết như thống kê lượng tử, quang học phi tuyến, vật lý chất rắn…

Lý thuyết đại số biến dạng đã có những ứng dụng trong lý thuyết trường và hạt cơ bản, đặc biệt làtrong vật lý hạt nhân Lý thuyết đại số biến dạng đã thành công trong giải thích các vấn đề liênquan đến boson Trong luận án này, chúng tôi lựa chọn lý thuyết đại số biến dạng để nghiên cứu

hệ fermion Cụ thể là chúng tôi dùng lý thuyết này để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từcủa khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp

Nghiên cứu màng mỏng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu do những ứng dụng

to lớn của nó, khi vật liệu có kích thước nanomet thì tính chất của nó khác biệt so với vật liệukhối Ngày nay, màng mỏng được sử dụng rộng rãi trong khoa học, công nghiệp và đời sống hàngngày như công cụ cắt, cấy ghép y tế, các yếu tố quang học, mạch tích hợp, thiết bị điện tử Trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại có nhiều phương pháp lý thuyếtkhác nhau Mặc dù các phương pháp đó đã thu được một số kết quả nhất định nhưng chúng cũngcòn một số các hạn chế nhất là chúng chưa xem xét đầy đủ đến hiệu ứng phi điều hòa của daođộng mạng Trong những năm gần đây, phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) đã thànhcông trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể ở dạng khối khi tính đếnảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng Trong luận án này, lần đầu tiên chúng tôi áp dụngPPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại Tuy nhiên, PPTKMMkhông nghiên cứu được tính chất nhiệt động và tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại ởvùng nhiệt độ thấp

Với tất cả những lí do như đã trình bày ở trên, chúng tôi mong muốn áp dụng lý thuyết

đại số biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim

loại ở nhiệt độ thấp và áp dụng lý thuyết thống kê mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của

màng mỏng kim loại Đề tài luận án là “Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương

pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại

và màng mỏng kim loại ”.

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Áp dụng thống kê Fermi-Dirac (TKFD) biến dạng q nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận

từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp, xây dựng các biểu thức giải tích về nhiệt

dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại phụ thuộc vào tham số biến dạng q.

Dùng PPTKMM nghiên cứu tính chất nhiệt động (TCNĐ) của màng mỏng kim loại(MMKL), xây dựng biểu thức tính năng lượng tự do, xây dựng lí thuyết xác định các đại lượngnhiệt động (ĐLNĐ) của MMKL, áp dụng cho MMKL có các cấu trúc lập phương tâm diện(LPTD) và lập phương tâm khối (LPTK) Ảnh hưởng của hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước,

sự phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất nên TCNĐ của MMKL cũng đã được xét đến

Từ các kết quả giải tích thu được áp dụng tính số cho một số kim loại kiềm (KLK), kim loạichuyển tiếp (KLCT), MMKL có các cấu trúc LPTD và LPTK, so sánh kết quả lí thuyết với thựcnghiệm và các lý thuyết khác để thấy được mức độ tin cậy của phương pháp đã chọn

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận án này chúng tôi áp dụng hai phương pháp:

Phương pháp đại số biến dạng, căn cứ vào đó để xây dựng TKFD biến dạng q, áp dụng

thống kê này vào nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại.PPTKMM được sử dụng để xây dựng lý thuyết về tính chất nhiệt động cho MMKL có cáccấu trúc LPTD và LPTK Chúng tôi khai triển đến gần đúng bậc ba, bậc bốn của thế năng tươngtác theo độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng để xác định năng lượng tự do Helmholtz của hệ hạttrong MMKL có các cấu trúc LPTD và LPTK Từ đó xây dựng các biểu thức giải tích để xác địnhcác ĐLNĐ của MMKL như hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số nén đoạn nhiệt, nhiệtdung đẳng áp, nhiệt dung đẳng tích, mô đun đàn hồi đẳng nhiệt của màng mỏng có kể đến ảnhhưởng của hiệu ứng phi điều hòa, hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước ở các nhiệt độ và áp suấtkhác nhau

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

 Kết quả nghiên cứu hệ các hạt Fermion bằng thống kê Fermi – Dirac biến dạng đã tìmđược nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp Từ giá

trị chung của tham số biến dạng q cho mỗi nhóm kim loại, chúng tôi tính nhiệt dung cho một loạt

các KLK và KLCT

 Bước đầu xây dựng lý thuyết thống kê mômen (TKMM) để tính các đại lượng nhiệt độngcủa MMKL; hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số nén đoạn nhiệt, nhiệt dung riêngđẳng tích và đẳng áp, mô đun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt

 Khảo sát sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động vào bề dày, nhiệt độ và áp suất củamàng mỏng các kim loại Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta

 Cho phép tiên đoán nhiều thông tin về các TCNĐ của các MMKL ở áp suất khác nhau,cũng như các vật liệu màng mỏng khác như Ni, Si, CeO2,

 Sự thành công của luận án đã góp phần hoàn thiện và phát triển lý thuyết TKMM trongnghiên cứu TCNĐ của MMKL Tuy nhiên cũng có thể áp dụng lí thuyết này để nghiên cứu tínhchất đàn hồi cho các MMKL cũng như các màng mỏng có cấu trúc tinh thể khác

5 Những đóng góp mới của luận án

Xây dựng được các biểu thức giải tích về nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự

do trong kim loại theo lý thuyết biến dạng

Phát triển lý thuyết TKMM chúng tôi nghiên cứu TCNĐ của MMKL Xây dựng được cácbiểu thức giải tích xác định các ĐLNĐ của MMKL có các cấu trúc LPTD (Al, Au, Ag, Cu) vàLPTK (Fe, W, Nb, Ta) phụ thuộc vào nhiệt độ, bề dày và áp suất

Tính số các biểu thức giải tích thu được, so sánh các kết quả lý thuyết thu được với các kết quả

lý thuyết khác và với TN nhằm kiểm tra tính đúng đắn và hiệu quả của lý thuyết

Luận án cũng gợi mở cho chúng ta phát triển lý thuyết TKMM nghiên cứu tính chất đàn hồicho các màng mỏng này Hơn nữa, lý thuyết này có thể phát triển trong việc nghiên cứu cácTCNĐ và đàn hồi cho các đối tượng vật liệu màng mỏng khác như màng mỏng được gắn trên đế,màng mỏng ô xít, bán dẫn…

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án được chia làm 4chương và 11 mục Nội dung luận án được trình bày trong 132 trang với 37 bảng số, 60 hình vẽ

và đồ thị, 121 tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Phương pháp đại số biến dạng

Đối xứng là đặc tính phổ biến trong nhiều hệ vật lý, ngôn ngữ toán học của lý thuyết đốixứng là lý thuyết nhóm Lý thuyết đối xứng lượng tử lấy nhóm lượng tử làm cơ sở là một hướngnghiên cứu đang phát triển mạnh trong thời gian gần đây và thu hút được sự quan tâm trong nhiềulĩnh vực vật lý lý thuyết Lý thuyết nhóm Lie như là công cụ toán học của lý thuyết đối xứng,đóng vai trò quan trọng trong việc thống nhất và tiên đoán các hiện tượng vật lý Nói riêng, nhómLie đã trở thành công cụ chủ yếu trong lý thuyết trường và hạt cơ bản Để ứng dụng trong việcnghiên cứu nhiều bài toán của vật lý lý thuyết, V G Drinfeld đã lượng tử hóa nhóm Lie và từ đónảy sinh cấu trúc đại số biến dạng hay còn gọi là đại số lượng tử Cấu trúc đại số của nhóm lượng

tử được mô tả một cách hình thức như là biến dạng q của đại số bao U(G) của đại số Lie G, sao

cho trong trường hợp giới hạn của tham số biến dạng q1 thì đại số bao U(G) trở về đại số Lie

G Như vậy đại số lượng tử có thể xem như sự biến dạng của đại số Lie thông thường.

Trong mấy thập kỷ gần đây việc nghiên cứu đại số lượng tử đã phát triển mạnh mẽ và thuđược nhiều kết quả tốt đẹp, chúng thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết Cáccấu trúc toán học mới này phù hợp với nhiều vấn đề của vật lý lý thuyết như lý thuyết tán xạngược lượng tử, mô hình giải được chính xác trong thống kê lượng tử, lý thuyết trườngConformal hữu tỷ, lý thuyết trường hai chiều với thống kê phân số… Lý thuyết này đã đạt đượckhá nhiều thành công trong việc nghiên cứu và giải thích các vấn đề liên quan đến các hạt Boson.Đầu thế kỷ XX, Einstein sau khi xây dựng xong thống kê Bose – Einstein trên cơ sở đặc điểm của

hệ các hạt đồng nhất Bose là số hạt ở trong một trạng thái có thể tùy ý như photon, π-meson, meson Ông đã tiên toán có tồn tại một trạng thái đặc biệt đó là trạng thái ngưng tụ Bose –Einstein Từ thực nghiệm các nhà vật lý đã tìm được nhiệt độ chuyển pha của một số vật liệu siêudẫn Năm 2001 ba nhà vật lý người Mỹ đã bằng thực nghiệm tạo ra trạng thái ngưng tụ với kimloại kiềm, cả ba nhà vật lý đã được trao giải Nobel, phát minh này đã mở ra các công nghệ mớicho khoa học

K-Năm 1927, sử dụng các khái niệm cơ học lượng tử cho hệ vi mô, Sommerfeld là người đầutiên đưa ra mô hình khí điện tử tự do đối với kim loại, trong đó sử dụng thống kê Fermi – Diracthay cho thống kê cổ điển Maxwell – Boltzmann, đối với các hạt có spin bán nguyên (gọi là cáchạt Fermion) như electron, proton, neuton, positron… thì chỉ có 0 hoặc 1 hạt cùng nằm trên mộtmức năng lượng (nói cách khác là tất cả các Fermion đều phải có năng lượng khác nhau), hạn chếnày gọi là nguyên lý loại trừ Pauli, các hạt Fermion tuân theo thống kê Fermi – Dirac Nhómlượng tử và đại số lượng tử được khảo sát thuận lợi trong hình thức luận dao động tử điều hòabiến dạng Lý thuyết biểu diễn của đại số lượng tử với một tham số biến dạng dẫn đến sự phát

triển của đại số dao động biến dạng q trong hình thức luận dao động tử điều hòa biến dạng Đại số lượng tử SU(2) q phụ thuộc vào tham số lần đầu tiên được đưa ra bởi N Y Reshetikhiu khi nghiêncứu phương trình Yang-Baxter lượng tử để khảo sát những hệ khả tích lượng tử khác

Việc nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng được kích thích thêm do sự quan tâm ngàycàng nhiều đến các hạt tuân theo các thống kê khác với thống kê Bose-Einstein và thống kêFermi-Dirac, đặc biệt là thống kê para Bose và thống kê para Fermi với tư cách là những thống kê

mở rộng Các hạt thống kê para được gọi là các hạt para Kể từ khi xuất hiện lý thuyết thống kêpara đã có nhiều cố gắng mở rộng các hệ thức giao hoán chính tắc Tuy nhiên cho đến nay cách

mở rộng đáng chú ý nhất là trong khuôn khổ của sự phát minh ra đại số lượng tử Một điều thú vị

là việc nghiên cứu các dao động tử biến dạng đã chỉ ra rằng dao động tử para boson có thể xemnhư sự biến dạng của dao động tử boson Đại số para Bose cũng có thể xem như sự biến dạng củađại số Heisenberg Mặt khác, một điều tự nhiên nảy sinh ra là nghiên cứu các thống kê đặc biệtnói trên trong khuôn khổ của nhóm lượng tử thì dẫn đến các thống kê para biến dạng lượng tử.Tính các phân bố thống kê của chúng, kết quả thu được sẽ trở về thống kê quen thuộc: Thống kêBose-Einstein hoặc thống kê Fermi-Dirac trong trường hợp đặc biệt

Đối tượng là nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong KLK vàKLCT Áp dụng với các hạt Fermion, với hy vọng rằng nhóm lượng tử sẽ giúp chúng tôi đưa rađược những mô hình vật lý tổng quát hơn, có những bổ sung chính xác với TN và việc nghiêncứu hạt cơ bản có hiệu quả hơn là sử dụng khái niệm nhóm thông thường

1.2 Phương pháp thống kê mômen

Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) là một trong các phương pháp vật lý hiện đạicủa vật lý thống kê Về nguyên tắc có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấutrúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha,… của các loại tinh thể khác nhau như kim loại,hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nanô, tinh thể ion, tinh thểphân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, grafen với các cấu trúc lậpphương và lục giác trong khoảng rộng nhiệt độ từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụngcủa áp suất PPTKMM đơn giản, rõ ràng về mặt vật lý Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thểđược biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hoà

và tương quan của các dao động mạng Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đạilượng cơ nhiệt Không cần phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương pháp bìnhphương tối thiểu Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phù hợp tốt với TN hơncác phương pháp tính toán khác Có thể kết hợp PPTKMM với các phương pháp khác như tínhtoán từ nguyên lí đầu tiên, mô hình tương quan phi điều hoà của Einstein, phương pháp trường tựhợp,…

Đối tượng nghiên cứu của luận án là TCNĐ của MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK ởcác nhiệt độ và áp suất khác nhau, cụ thể đối với các MMKL: Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta.Các kết quả thu được được so sánh với kết quả của một số phương pháp tính toán khác và kết quả

TN Các kết quả tính toán thu được về sự phụ thuộc áp suất của các ĐLNĐ chưa có số liệu TN để

so sánh sẽ có tác dụng định hướng và tiên đoán cho TN

1.2.1 Các công thức tổng quát về mômen

Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các lực không đổi a theo hướng toạ độ suy rộng i Q i

Toán tử Hamilton ˆH của hệ có dạng:

H ˆ H ˆ0  a Q , i ˆ i (1.1)trong đó Hˆ0 là toán tử Hamilton của hệ khi không có ngoại lực tác dụng

Bằng một số phép biến đổi, các tác giả đã thu được hai hệ thức quan trọng sau:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị trung bình của toạ độ suy rộng ˆQ và năng lượng tự do  của k

hệ lượng tử khi có ngoại lực a tác dụng:

1.2.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi toán tử Hamilton ˆH có dạng

CHƯƠNG 2

THỐNG KÊ FERMI - DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ

ỨNG DỤNG

2.1 Thống kê Fermi – Dirac và thống kê Fermi – Dirac biến dạng q

2.1.1 Thống kê Fermi – Dirac

Để xây dựng thống kê Fermi – Dirac, ta có thể sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng

tử Ta xuất phát từ biểu thức tính trị trung bình của một đại lượng vật lý F (tương ứng với toán tử

2.1.2 Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q

 Dao động tử fermion biến dạng q

q số tương ứng với số thông thường x được định nghĩa bởi

trong đó q là một tham số Nếu x là một toán tử ta cũng có định nghĩa giống (2.5) Lưu ý q số là

bất biến đối với phép biến đổi nghịch đảo q q 1

Trong giới hạn q  1(  0), thì q số trở về số thông thường (toán tử)

lim x q 1 q x.

  (2.6)

Dao động tử fermion biến dạng q được đặc trưng bởi các toán tử sinh, huỷ hạt b bˆ , ˆ và

 Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q

Để xây dựng thống kê Fermi – Dirac cho các dao động tử fermion biến dạng q, ta cũng xuất

phát từ biểu thức tính giá trị trung bình của một đại lượng vật lý F (2.1) Số hạt trung bình trên

cùng một mức năng lượng được xác định theo (2.3), nhưng ở đây ta thay Nˆ bằng  ˆ

2.2 Nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại

2.2.1 Nhiệt dung của khí điện tử tự do

Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung của kim loại có dạng

3,

V

C T T (2.11)

trong đó phần tuyến tính T là nhiệt dung của khí điện tử tự do và phần phi tuyến T3 là nhiệt

dung của các ion dương ở nút mạng

Tổng số điện tử tự do và năng lượng toàn phần của khí điện tử tự do ở nhiệt độ T được xác

trạng thái với g    là bội suy biến của mỗi mức năng lượng  Vì mỗi mức năng lượng  ứng

với hai trạng thái

2

s  nên g  2s 1 2.

Khi áp dụng thống kê Fermi – Dirac biến dạng q, số hạt trung bình có năng lượng  là

01

,



 (2.16)

 Ta có thể nói rằng ở nhiệt độ T = 0K, các điện tử tự do lần lượt “lấp đầy” các trạng thái

lượng tử với năng lượng 0    0 và mức năng lượng giới hạn 0 gọi là mức Fermi Có thể

xác định 0 theo hệ thức

0

0 0

23

trạng thái cơ bản (T = 0K), khí điện tử tự do có năng lượng khác không.

 Ở nhiệt độ rất thấp và khác không, để xác định E và  ta cần tính tích phân

trong đó g ( )   1/ 2 hoặc g ( )   3/ 2 Đối với     k TB và k TB rất nhỏ, kết quả thuđược

   2

1 2

23

2.2.2 Độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do

Theo lý thuyết lượng tử, độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do Pauli có dạng:

2

32

B P

B F

N I

Theo (2.28), độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại không phụ thuộc vào nhiệt

độ và kết quả tính toán của Pauli cho sự phù hợp tốt với thực nghiệm Hơn nữa, theo quan sát thìgiá trị độ cảm thuận từ của các kim loại không sắt từ phụ thuộc rất yếu vào nhiệt độ

Khi áp dụng lý thuyết biến dạng q, ta có thể xác định độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại xuất phát từ hàm phân bố thống kê Fermi – Dirac biến dạng q.

Theo nguyên lý cơ học lượng tử, sự phụ thuộc của mật độ trạng thái vào năng lượng ở nhiệt

22

Khi không có từ trường, mômen từ tổng cộng của khí điện tử tự do bằng không Vì ở mỗi

trạng thái có 2 điện tử với spin hướng ngược nhau nên khi đưa hệ vào từ trường, năng lượng điện

tử với spin cùng hướng với từ trường H bị giảm đi một lượng là H và năng lượng của các điện

tử có spin ngược hướng từ trường H tăng lên một lượng là H Đường cong phân bố điện tử bị

dịch chuyển như trên Hình 2.1

(a) (b)

Hình 2.1 Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli trong trường hợp có từ trường ở 0K

Hình 2.1 (a) chỉ ra các trạng thái bị chiếm bởi các điện tử cùng hướng và ngược hướng với

từ trường Hình 2.1 (b) chỉ ra các spin cùng hướng với từ trường bị thừa ra do tác dụng của từ

trường ngoài

Nếu không xảy ra sự phân bố lại các điện tử thì gây ra bất lợi năng lượng Vì thế, một phần

các điện tử có spin ngược hướng với từ trường sẽ chuyển vào các trạng thái có spin cùng hướng

với từ trường và điều này dẫn đến đóng góp vào độ từ hóa

I  N  N  (2.30)

Ở đây N là nồng độ của các điện tử với spin cùng hướng (dấu +) và ngược hướng (dấu –)

với hướng của từ trường tương ứng và được xác định bởi

Ở nhiệt độ rất thấp và khác không, các tích phân (2.31) và (2.32) được tính gần đúng, từ

(2.30), ta suy ra độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại

cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại

2 3

VỚI CÁC CẤU TRÚC LPTD VÀ LPTK 3.1 Tính chất nhiệt động của màng mỏng ở áp suất không

3.1.1 Độ dời của nguyên tử và khoảng lân cận gần nhất trung bình

Xét một MMKL tự do có n * lớp với bề dày d Giả sử màng mỏng bao gồm 2 lớp nguyên tử

bề mặt ngoài, 2 lớp nguyên tử sát bề mặt ngoài và n * 4 lớp nguyên tử bên trong như Hình 3.1.Gọi N ng,N ng1 và N tr tương ứng là số nguyên tử ở lớp ngoài, lớp sát ngoài và lớp trong của màngmỏng này

Hình 3.1 MMKL tự do

Áp dụng công thức tổng quát của mômen Ta tìm được độ dời y0 của hạt ở nhiệt độ T tương

ứng với các lớp trong trường hợp không có ngoại lực tác dụng lên hệ:

2 2

1 1

1

22

Như vậy, bằng PPTKMM ta đã xác định được độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng ở nhiệt độ T.

Từ đó, có thể xác định được khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T tương ứng với số

lớp theo công thức:

a tr T a tr 0  y0tr,a ng1 T a ng1 0 y0ng1,a ng T a ng 0 y0ng, (3.2)

trong đó, a 0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K tương ứng với số lớp và được xác định

từ điều kiện cực tiểu của thế năng tương tác hoặc thu được từ việc giải phương trình trạng thái

Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử của màng mỏng ở nhiệt độ 0K và ở

nhiệt độ T phụ thuộc vào số lớp theo công thức

2

2 2

3.1.2 Năng lượng tự do của màng mỏng

Năng lượng tự do đối với lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng được xác